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Ejercicios Resueltos - Álgebra de Baldor

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  • EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica

    + =+60 320 260 bs.

    2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. . = sucres

    3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ =+$

    4. 4. 4. 4. 4. + =+665 1 178 2 280 437. . soles

    5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 + =$

    6. 6. 6. 6. 6. + + =67 72 16 2 9$

    7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 + = colones

    8. 8. 8. 8. 8. + =45 66 79 200 10 0

    EJERCICIO 2

    1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 = !

    2. 2. 2. 2. 2. + =3 8 6 1!

    3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18 = + = !

    4. 4. 4. 4. 4. ( ) + = + =8 5 8 5 13!5. 5. 5. 5. 5. + + =4 7 2 11 6!

    6. 6. 6. 6. 6. + = + =

    + = + =

    + = + =+

    8 4 1 8 4 4 7

    8 4 2 8 8 0 8

    8 4 5 8 20 12 11

    !

    !

    !

    am

    am

    am

    7. 7. 7. 7. 7. = =

    = =

    + = + =

    + = + =+

    1 2 2 1 4 5 10

    1 2 3 1 6 7 11

    1 2 3 3 1 1 6 3 4 12

    1 2 3 3 3 1 6 9 2 2

    !

    !

    !

    !

    am

    am

    am

    pm

    8. 8. 8. 8. 8. + =56 7 49!

    9. 9. 9. 9. 9.

    ( ) + =

    + =

    71 5 66

    15 5 20

    !

    !

    long

    lat.

    10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21

    65 4 61

    + =+

    - =+

    !

    !

    long

    lat.

    11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 aos

    EJERCICIO 3

    1. 1. 1. 1. 1. + 32 16m m;

    2. 2. 2. 2. 2. + 10 4m m;

    3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 = m

    4. 4. 4. 4. 4. = 6 11 66m

    5. 5. 5. 5. 5. - =-

    =+

    8 6 48

    9 6 54

    m

    m

    6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800

    400 3 1 200

    = + =

    m corredor

    m yo.

    7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa:

    40 15 25

    25 3 28

    15 3 12

    = + =+ =+

    pies

    pies

    8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 =+ m

    9. 9. 9. 9. 9. + =32 15 17m

    10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 = m

    11. 11. 11. 11. 11. + =+39 56 17m

    12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 = m

    13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42

    72 30 2 72 60 12

    72 30 3 72 90 18

    72 30 4 72 120 48

    = =+ = =+ = = = =

    m

    m

    m

    m

    14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )

    = + =

    = + =

    = + = +

    = + = +

    120 60 1 120 60 60

    120 60 2 120 120 0

    120 60 3 120 180 60

    120 60 4 120 240 120

    Km

    Km

    Km

  • EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3

    2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =

    3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =

    4. 4. 4. 4. 4. =b b b5 6

    5. 5. 5. 5. 5. =8 9m m m

    6. 6. 6. 6. 6. =9 7 16m m m

    7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =

    8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =

    9. 9. 9. 9. 9. =+ + +m m mx x x1 1 15 6

    10. 10. 10. 10. 10. = 3 42 2 2a a ax x x

    11. 11. 11. 11. 11. 1

    2

    1

    2

    1 1

    2

    2

    2a a a a a+ =

    += =

    12. 12. 12. 12. 12. 3

    5

    1

    10

    6

    10

    7

    10ab ab

    ab abab+ =

    +=

    13. 13. 13. 13. 13. 1

    3

    1

    6

    2 1

    6

    3

    6

    1

    2xy xy xy xy xy+ =

    += =

    14. 14. 14. 14. 14. =

    = =1

    5

    4

    5

    1 4

    5

    5

    5xy xy xy xy

    15. 15. 15. 15. 15. =

    =5

    6

    1

    8

    20 3

    24

    23

    242 2 2 2a b a b a b a b

    16. 16. 16. 16. 16. = = a a a a7

    8

    8 7

    8

    15

    8

    17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =

    18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =

    19. 19. 19. 19. 19. =7 8 9 24m m m m

    20. 20. 20. 20. 20. =a b a b a b a b2 2 2 23 5

    21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12

    22. 22. 22. 22. 22. =+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x

    23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +

    =1

    2

    2

    3

    6 3 4

    6

    13

    6

    24. 24. 24. 24. 24. =

    =x x x x x2

    3

    1

    6

    6 4 1

    6

    11

    6

    25. 25. 25. 25. 25. 1

    5

    3

    10

    2 3 10

    10

    15

    10

    3

    2ax ax ax ax ax ax+ + =

    + += =

    26.26.26.26.26. =

    = 3

    4

    5

    6

    9 10 12

    12

    31

    122 2 2 2 2a x a x a x a x a x

    27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =

    28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14

    29. 29. 29. 29. 29. =x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38

    30. 30. 30. 30. 30. =3 5 6 9 23a a a a am m m m m

    31. 31. 31. 31. 31. 1

    2

    1

    4

    1

    8

    4 2 1 8

    8

    15

    8a a a a a a+ + + =

    + + +=

    32.32.32.32.32.2

    5

    1

    2

    1

    10

    1

    20

    8 10 2 1

    20

    21

    20ax ax ax ax ax ax+ + + =

    + + +=

    33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =

    34. 34. 34. 34. 34.

    =

    = =

    1

    7

    1

    14

    1

    284 2 1 28

    28

    35

    28

    5

    4

    ab ab ab ab

    ab ab ab

    35. 35. 35. 35. 35.

    =

    =

    2

    3

    1

    6

    1

    9

    1

    1224 6 4 3

    36

    37

    36

    3 3 3 3

    3 3

    x y x y x y x y

    x y x y

    36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =

    37. 37. 37. 37. 37. =m m m m m m8 7 3 20

    38. 38. 38. 38. 38. =+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19

    39. 39. 39. 39. 39. 1

    2

    1

    3

    1

    4

    1

    5

    1

    630 20 15 12 10

    60

    87

    60

    29

    20

    a a a a a

    a a a

    + + + +

    =+ + + +

    = =

    40. 40. 40. 40. 40.

    =

    =

    1

    3

    1

    6

    1

    2

    1

    12

    1

    912 6 18 3 4

    36

    43

    36

    ab ab ab ab ab

    ab ab

    EJERCICIO 8

    1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a =

    2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a =

    3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab =

    4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab =

    5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a =

    6. 6. 6. 6. 6. + =7 7 0b b

    7. 7. 7. 7. 7. + =14 32 18xy xy xy

  • 8. 8. 8. 8. 8. + =25 32 72 2 2x y x y x y

    9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y =

    10. 10. 10. 10. 10. + =m n m n m n2 2 26 5

    11. 11. 11. 11. 11. + =15 40 25xy xy xy

    12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b =

    13. 13. 13. 13. 13. + =x y x y2 2 0

    14. 14. 14. 14. 14. + =9 9 02 2ab ab

    15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y =

    16. 16. 16. 16. 16. + =101 118 17mn mn mn

    17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab =

    18. 18. 18. 18. 18. + =1024 1018 6x x x

    19. 19. 19. 19. 19. + =15 15 0ab ab

    20. 20. 20. 20. 20. 1

    2

    3

    4

    2 3

    4

    1

    4a a a a =

    =

    21. 21. 21. 21. 21. 3

    4

    1

    2

    3 2

    4

    1

    4a a a a =

    =

    22. 22. 22. 22. 22. 5

    6

    5

    12

    10 5

    12

    5

    122 2 2 2a b a b a b a b =

    =

    23. 23. 23. 23. 23. + = +

    =4

    7

    9

    14

    8 9

    14

    1

    142 2 2 2x y x y x y x y

    24. 24. 24. 24. 24. 3

    8

    5

    4

    3 10

    8

    7

    8am am am am =

    =

    25. 25. 25. 25. 25. + = +

    =am am am am3

    5

    5 3

    5

    2

    5

    26. 26. 26. 26. 26. 5

    6

    7

    8

    20 21

    24

    1

    24mn mn mn mn =

    =

    27. 27. 27. 27. 27. + = +

    =a b a b a b a b2 2 2 2311

    11 3

    11

    8

    11

    28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b =

    29. 29. 29. 29. 29. + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz

    30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x =

    31. 31. 31. 31. 31. + =+ +8 8 01 1a ax x

    32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a =

    33. 33. 33. 33. 33. + =+ +x xa a1 1 0

    34. 34. 34. 34. 34. + = +

    = 1

    4

    1

    2

    1 2

    4

    1

    42 2 2 2a a a am m m m

    35. 35. 35. 35. 35. 5

    6

    7

    12

    10 7

    12

    3

    12

    1

    41 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + + =

    = =

    36. 36. 36. 36. 36. 41

    3

    12 1

    3

    11

    32 2 2 2a a a a =

    =

    37. 37. 37. 37. 37. + = +

    =53

    4

    20 3

    4

    17

    4mn mn mn mn

    38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + + =

    39. 39. 39. 39. 39. + = +

    =7

    8

    7 8

    8

    1

    8a b a b a b a bm n m n m n m n

    40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy =

    EJERCICIO 9

    1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a + =

    2. 2. 2. 2. 2. + =8 9 0x x x

    3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn =

    4. 4. 4. 4. 4. + =x x x19 18 0

    5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m + =

    6. 6. 6. 6. 6. + =11 15 26 0ab ab ab

    7. 7. 7. 7. 7. + =5 9 35 31a a a aX X X X

    8. 8. 8. 8. 8. + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X

    9. 9. 9. 9. 9. 2

    3

    1

    3

    2 1 3

    3

    0

    30y y y y y+ =

    + = =

    10. 10. 10. 10. 10. + = +

    =3

    5

    1

    4

    1

    2

    12 5 10

    20

    17

    20m m m m m

    11. 11. 11. 11. 11. 3

    8

    1

    4

    3 2 8

    8

    3

    82 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ =

    + =

    12. 12. 12. 12. 12. + + =a a a a a8 9 15

    13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab + =

    14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x + + =

    15. 15. 15. 15. 15. + =xy xy xy xy xy8 19 40 12

    16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ =

    17. 17. 17. 17. 17. + + =25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy

    18. 18. 18. 18. 18. + + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax

    19. 19. 19. 19. 19. + =82 71 53 206 0bx bx bx bx

    20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a + + =

  • 21. 21. 21. 21. 21. 1

    2

    1

    3

    1

    4

    1

    5

    30 20 15 12

    60

    13

    60x x x x x x + =

    + =

    22. 22. 22. 22. 22. 1

    3

    1

    3

    1

    6

    1

    12

    4 4 2 1

    12

    1

    12y y y y y y + =

    + =

    23. 23. 23. 23. 23. 3

    5

    1

    6

    1

    318 5 10 30

    30

    7

    30

    2 2 2 2

    2 2

    a b a b a b a b

    a b a b

    +

    = +

    =

    24. 24. 24. 24. 24. +

    = +

    = =

    5

    6

    1

    6

    3

    820 4 24 9

    24

    9

    24

    3

    8

    2 2 2 2

    2 2 2

    ab ab ab ab

    ab ab ab

    25. 25. 25. 25. 25. + + =a a a a a a8 11 15 75 64

    26. 26. 26. 26. 26. + + + =7 21 14 30 82 80c c c c c c

    27. 27. 27. 27. 27. + + =mn mn mn mn mn mn14 31 20

    28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0 + + =

    29. 29. 29. 29. 29. + + + =a a a a a a a3 6 3

    30. 30. 30. 30. 30. 1

    2

    2

    3

    7

    6

    1

    23 4 7 3 6

    6

    3

    6

    1

    2

    x x x x x

    x x x

    + +

    =+ +

    = =

    31. 31. 31. 31. 31. + + +

    = + + +

    = =

    23

    4

    1

    4

    5

    648 18 6 24 20

    24

    20

    24

    5

    6

    x x x x x

    x x x

    32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x + =

    33. 33. 33. 33. 33. + + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26

    34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ + + =6 20 150 80 31 88

    35. 35. 35. 35. 35. + =9 11 17 81 110 9b b b b b b b

    36.36.36.36.36. + + + = a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162

    37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 1651340

    2 2 2 2 2 2

    2

    m x m x m x m x m x m x

    m x

    + +

    =

    38. 38. 38. 38. 38. 5

    6

    2

    3

    1

    4

    5

    84

    20 16 6 15 96

    24

    111

    2437

    84

    3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

    3 2 3 2

    3 2 58

    3 2

    a b a b a b a b a b

    a b a b

    a b a b

    + +

    =+ +

    =

    = =

    39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a + + + =

    40.40.40.40.40. + + =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab

    EJERCICIO 10

    1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4

    7 6 13 9 4 13

    13 13

    a a b b

    a a a b b b

    a b

    + + = =

    =

    2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a

    a a b b c c c

    + + = = + =

    =

    2

    0 0 2 0

    0

    3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1

    5 20 25 11 12 9 1 10

    25 12 10

    x y x y

    x x x y y y

    x y

    + + = = =

    =

    4. 4. 4. 4. 4. + + = = == +

    6 8 5 6 11

    6 6 13 8 7 5 11 6

    13 7 6

    m n m n m

    m m m m n n n

    m n

    5. 5. 5. 5. 5. + + + + + = + = + ==

    a b b c a c b

    a a a b b b c c

    a

    2 2 3 2 3

    3 2 2 3 0 2 2 0

    2

    6. 6. 6. 6. 6. + + + + + + = + = =

    81 19 30 6 80 25

    81 80 0 19 6 25 0 30

    30

    x y z y x x y

    x x x y y y z

    z

    7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31

    15 8 8

    6 5 12 20 31 11

    8 12 11

    2 2 2

    2 2 2 2

    2

    a ab a ab a ab

    a a a a

    ab ab ab ab

    a ab

    + +

    + = = =

    =

    8. 8. 8. 8. 8. + + + + =

    + ==

    3 4 6 81 114 31

    3 6 31 21

    4 81 114 30

    21 30

    a b a b b a a b

    a a a a a

    b b b b b

    a b

    9. 9. 9. 9. 9. + + +

    + + =

    + =

    =

    71 84 50 84 45 18

    71 50 45 18 48

    84 84 0

    48

    3 4 2 3 4 2 3 3

    3 3 3 3 3

    4 2 4 2

    3

    a b a b a b a b a b a b

    a b a b a b a b a b

    a b a b

    a b

    10. 10. 10. 10. 10. + + + + + + = + = + = ==

    a b c a b c a b c

    a a a a b b b

    c c c

    a

    8 2 2 19 2 3 3 3 3

    2 3 2 2 3 0

    2 3 0 8 19 3 14

    2 14

  • 11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m

    m m m m m m m m mn mn mn

    m m mn

    2 2 3 2 2 3

    3 3 3 2 2 2 2 2

    3 2

    71 14 65 115 6

    6 7 14 115 129 71 65 6

    7 129 6

    + + +

    + = = =

    = +

    12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y

    x y x y x y x y x y x y x y x y

    x y x y y

    x y x y y

    4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3

    4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2

    2 2 3

    4 3 2 3

    8 10 7 9 21 50

    8 21 14 7 7

    0 10 9 50 31

    14 7 31

    + + + +

    + = + =

    = + =

    = +

    13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7

    8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25

    25

    1 2 3 1 2 2 3 3

    3 3 3 2 2 2 1 1

    a b c a b b c c

    c c c b b b a a

    x x x x x x x x

    x x x x x x x x

    + + + + + + + +

    + + + + + + + +

    + + + +

    + + = + = = + ==

    14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x

    x x x x a a a a

    x a

    m m m m m m

    m m m m m m m m

    m m

    + + + + + +

    + + + + + + + +

    + +

    + + +

    + = + = + =

    =

    2 3 2 3 2 3

    3 3 3 3 2 2 2 2

    3 2

    5 8 3 5 6 5

    5 5 3 5 8 6 3

    3

    15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3

    0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4

    2 7 3 3 3 4

    , , , , , ,

    , , , , , , , , ,

    , , ,

    a b c a b c a b c

    a a a a b b b b c c c c

    a b c

    + + + + = = =

    =

    16. 16. 16. 16. 16. 1

    2

    1

    32 3

    3

    4

    1

    6

    3

    4

    1

    21

    22

    3

    4

    2 8 3

    4

    7

    4

    1

    33

    1

    6

    2 18 1

    6

    17

    6

    3

    4

    1

    2

    3 2

    4

    1

    47

    4

    17

    6

    1

    4

    a b a b a b

    a a a a a b b b b b

    a b

    + + +

    + = + = = = = =

    = +

    17. 17. 17. 17. 17. 3

    52

    1

    10

    1

    32 2

    3

    5

    1

    102

    6 1 20

    10

    13

    102

    1

    32

    6 1 6

    3

    1

    313

    10

    1

    3

    2 2 2

    2 2 2 2 2

    2

    m mn m mn mn m

    m m m m m mn mn mn mn mn

    m mn

    + +

    + =+

    = + = +

    =

    =

    18. 18. 18. 18. 18. + + +

    + = +

    = =

    =

    + = +

    = =

    =

    3

    4

    1

    2

    5

    62

    3

    4

    1

    6

    1

    32

    3

    4

    7

    3

    9 28

    12

    19

    12

    1

    2

    3

    42

    2 3 8

    4

    9

    45

    6

    1

    6

    1

    3

    5 1 2

    6

    6

    619

    12

    9

    4

    2 2 13

    2 2 2

    2 2 2 2

    2 2 2 2 2 2

    2 2

    a ab b a ab b b ab

    a a a a ab ab ab ab ab

    b b b b b b

    a ab b

  • 19. 19. 19. 19. 19. 0 4 313

    80 6

    2

    50 2

    1

    46

    0 42

    5

    2 2

    50

    3

    80 2

    3 16

    8

    14

    80175

    0 61

    4

    2 4 1

    4

    14

    40 35 31 6 25

    0175 0 35 25

    2 2 3 2 2 3

    2 2 2 2 2 2 2 2

    3 3 3 3 3

    2 3

    , , ,

    , ,, ,

    ,

    ,, ,

    ,

    , ,

    x y xy y x y xy y

    x y x y x y xy xy xy xy xy

    y y y y y

    xy y

    + + +

    =

    = =

    = =

    + = + = = =

    = +

    20. 20. 20. 20. 20. 3

    25

    7

    50

    3

    5

    1

    250 2

    1

    53

    25

    3

    50 2

    3 15 5

    25

    13

    25

    7

    50

    1

    25

    1

    5

    7 2 10

    50

    1

    5013

    25

    1

    50

    1 2 1 2 1 2

    1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

    1 2

    a b a b a b

    a a a a a b b b b b

    a b

    m m m m m m

    m m m m m m m m m m

    m m

    + +

    + =+

    = + = +

    =

    = +

    ,

    ,

    EJERCICIO 11

    Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4

    1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab= =

    2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c= = =

    3. 3. 3. 3. 3. b mn2 22

    1

    2

    1

    3

    4

    6

    2

    3= = =

    4. 4. 4. 4. 4. 24 2412

    13

    14

    61

    2714

    6108

    118

    2 32 3

    m n p=

    = = =

    5. 5. 5. 5. 5. 23

    23

    1 212

    23

    418

    824

    13

    4 2 3 4 23

    a b m = = = =

    6. 6. 6. 6. 6. 7

    127

    123

    14

    12

    18912

    116

    12

    189384

    63128

    3 2 32

    c p m= = = =

    7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =

    = =

    12

    13

    14

    14

    127

    14

    1432

    2 3

    8. 8. 8. 8. 8. 56

    56

    112

    56

    12

    512

    1 2 2 13 2

    a mb c

    = = =

    9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = = = =

    10.10.10.10.10. 4 12 41

    212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc = = = =

    11. 11. 11. 11. 11. mn a b = = = =81

    2

    1

    38 1 2

    1

    664

    8

    6

    4

    34 3 4 3

    12. 12. 12. 12. 12. 4

    3

    4 1

    3 2 3

    4

    18

    2

    9

    a

    bc=

    = =

    13. 13. 13. 13. 13. 55 2

    12

    13

    14

    2014

    112

    51

    12

    602 2

    22

    b mnp

    =

    =

    = =

    14. 14. 14. 14. 14. 3

    42

    3

    3

    42

    2

    33

    3 8

    42 9

    3

    24

    418

    3

    6

    61

    3

    2

    3

    2

    b

    c=

    =

    = = =

    15. 15. 15. 15. 15. 2 2

    12

    13

    119

    113

    32 2

    mn

    =

    = = =

    16.16.16.16.16.24

    2

    2412

    13

    213

    14

    246

    219

    116

    4

    21

    144

    4

    21

    12

    416

    24

    2 2 2 2

    mnn p

    =

    =

    =

    =

    = =

  • 17. 17. 17. 17. 17. 3 642

    3 64 2 3

    21

    2

    3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63

    3 3 =

    = = = =

    b c

    m.

    18. 18. 18. 18. 18. 3

    53

    2125

    3

    51

    1

    42

    3

    2125 2

    1

    2

    3

    5

    4

    4

    3

    2

    250

    2

    3

    51

    3

    2125

    3

    53

    25

    3

    515

    2

    6

    75

    2

    25

    2

    3

    2

    3 33

    =

    =

    =

    =

    = = =

    apb

    bm

    EJERCICIO 12

    Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4

    1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1 + = + = + =

    2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2

    213

    213

    12

    12

    19

    13

    14

    4 12 936

    2536

    + + = + +

    = + + =

    + +=

    3. 3. 3. 3. 3. a

    c

    b

    d+ = + = + =

    31

    3

    41

    2

    9 8 17

    4. 4. 4. 4. 4. c

    d

    m

    n + = + = + =

    +=2

    1

    31

    2

    61

    4

    22

    324 2

    2 72 6

    3

    64

    3

    5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2

    3 2 6

    3

    3

    4

    2

    6

    6

    9

    3

    16

    2

    36

    63 8 6 1 + = + = + = + =

    6. 6. 6. 6. 6. 3

    5

    1

    22

    3

    5

    1

    3

    1

    24 2

    1

    2

    1

    52 1

    1 10 5

    5

    4

    5c b d + = + = + =

    +=

    7. 7. 7. 7. 7. ab

    n

    ac

    d

    bd

    m+ =

    +

    = + = + =

    + = =

    3 41

    4

    31

    31

    2

    41

    26

    121

    4

    11

    2

    2

    648 2

    1

    3

    144 6 1

    3

    149

    349 23

    8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + = + + =+ +

    = =6 41

    46 6 2

    1

    26

    4 1 12

    2

    17

    28 12

    9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 81

    33 3

    1

    216 4

    1

    48

    1

    2

    1

    33

    1

    216

    1

    42 1 8

    1

    2

    2 16 1

    2

    13

    262 2 12 + = + = + = + =

    += =

    10. 10. 10. 10. 10. md

    a

    b =

    = = =612

    2161

    16

    216 16 34563

    4 .

  • 111111. 1. 1. 1. 1. 34

    4 3134

    4146

    134

    146

    112

    124

    2 124

    324

    18

    22

    2 2

    cnm

    + =

    +

    = + = + =+

    = =

    12. 12. 12. 12. 12. 4

    216

    21 2

    12

    814

    124

    816

    112

    12

    1 1 1 02 2 2 2d n+ =

    +

    = + = + = =

    13. 13. 13. 13. 13.

    a b

    c

    b m

    d

    +

    +=

    +

    += = =

    3 41

    3

    4 61

    2

    71

    3

    101

    2

    21 20 1

    14. 14. 14. 14. 14.

    b a

    n

    m b

    da

    +

    + =

    +

    + = + + = + + =5

    4 31

    4

    6 41

    2

    5 311

    4

    21

    2

    15 4 4 15 23

    15. 15. 15. 15. 15. 12

    2

    16 1 121

    33

    2 4

    161

    43

    6

    11

    2

    4 3

    8

    4 3

    62

    1

    8

    1

    62

    3 4 48

    24

    47

    2412324

    c a

    b

    n a

    m d

    + =

    + =

    + = + =

    += =

    16. 16. 16. 16. 16. 43

    3

    6

    64 4

    3 3

    3

    6 6

    616

    9

    3

    36

    64

    3

    3

    6

    64 1 1 4b

    a m+ = +

    = + = + = + =

    17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ + =+

    +

    = + + = = =22

    3 8

    4

    4 21

    22

    31

    38

    1

    24

    2 1

    2

    1 2

    4

    3

    2

    3

    4

    6 3

    4

    3

    4

    18. 18. 18. 18. 18. 2

    33 2

    42 3 4

    3

    3 212

    43

    14

    2 1443

    394

    43

    12

    2 123

    332

    432

    243

    924

    32

    898

    32

    64 9 128

    618

    7

    2 2 2 2 2

    2

    58

    +

    + =

    +

    +

    =

    +

    =

    +

    = + = + =+

    = =

    a b da n

    EJERCICIO 13

    Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0

    1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ = + = = =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ = + = =1 2 2 1 3 1 3

    3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a + =

    + =

    + = + = + =

    += =4 2

    12

    323

    4 14 1

    29 2

    34

    32

    73

    472

    47 8

    2152

    72 2 12

    4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 323

    414

    2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = + +

    = + + = =

    5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 814

    1 2 623

    4 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + = + +

    = + =

  • 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p = =

    =3 2 4 3 2 1

    12

    14

    1 1 12 1

    414

    7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 1223

    2 0 4 73 4

    628

    76

    168 76

    1616

    26+ + + = + + + =

    +

    = =

    = =

    8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 12 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + = + + = + = = =

    9. 9. 9. 9. 9. 89

    16 812

    923

    1614

    21

    4183

    42

    46

    223

    22 6

    383

    2 23mn

    pb

    a+ =

    +

    = + = + = + =

    += =

    10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + = + + = + = =0 12 1 4 312

    1 64 312

    62 312 3 1

    11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412

    14

    11 2

    34

    2 14

    1 49

    434

    59

    359

    275

    52 2

    2

    2 2

    225

    m pa

    a bc

    +

    +=

    +

    +=

    +

    += = = =

    12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )

    2 3 4 8 6 4 9 20

    212

    323

    414

    814

    623

    412

    923

    2014

    1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176

    m n p p n m n p+ + + +

    = + + +

    +

    = + + + + = =

    13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 2

    12163

    12

    23

    412

    14

    223

    14

    976

    1634

    41112

    212

    124412

    126 144 4412

    2612

    2 2

    + + + +

    = + +

    + +

    = + = + =

    += = =

    14. 14. 14. 14. 14. c d

    a dm

    2 2 2 212

    2 3 41

    24

    12

    9 161

    22

    12

    251

    22

    12

    512

    52

    2+

    =

    +

    =

    +

    =

    = = =

    15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

    4 2 18 24 2 8 2 40

    414

    2 2 1823

    2414

    2 812

    2 4014

    1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162

    p b n p m p a+ + + +

    = +

    + +

    +

    = + + + = + = + =

    16. 16. 16. 16. 16. a

    db

    d bm

    p

    +

    +

    =+

    +

    =

    +

    +

    = +

    = +

    = = = =5

    21

    42

    4 2

    5212

    14

    2 422

    5214

    116

    622

    5 81

    16

    32

    5 81

    16

    32

    131

    16

    32

    2086242

    3122

    2

    2

    2

    17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ + = + + = = = =

    = = =2 2 2

    246

    238 1 2 3 8 2

    12

    23

    3 2512

    23

    3 526

    1526

    90 26

    886

    14 14

    18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c nb c d p

    ++

    + =

    ++

    + = +

    = =

    26 1 3

    2

    623

    23 4

    14

    42

    42

    712

    272

    47

  • 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )

    ( ) ( )

    3 32 2 162

    3 3 2 3212

    2 4 1 1614

    223

    3 16 6 462

    3 4 6 2 3 12 12 3 3

    c b m d a pn

    = = = = =

    20. 20. 20. 20. 20. ( )

    ( )

    62 8

    32

    6 1 2 32 8 2

    312

    23

    2 2 1

    3 423

    14

    1 2 336

    2 161

    226

    68

    12

    13

    18 12 824

    2224

    1112

    abcb

    mnb a

    cdnpabc

    +

    =

    +

    =

    + = + =

    + = =

    21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b2 2

    2 2

    2 2

    2 2233 2 3

    1 22 1

    3 1 2 2 1 3 253

    3 3 853

    725 216

    32213

    73+

    + + + =+

    + + + = + = + =+

    = =

    22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m

    22

    2

    2

    2 212

    1 1 1 1 1 1

    211

    12

    12

    13

    123

    112

    432

    56

    32

    2 454

    72

    214

    494

    704

    352

    17

    + + +

    + +

    = + + +

    + +

    = + + +

    = + +

    = + = = =

    23. 23. 23. 23. 23.

    ( )( )( )( )

    2 3 4 2 4

    212

    323

    414

    2 3 412

    23

    1 2 1 6 414

    49

    3 749

    2149

    189 49

    1859

    20

    2 2

    2 259

    m n p c m n+ +

    = + +

    = + + = = =

    = =

    24. 24. 24. 24. 24.

    bc

    ab m

    n

    b m

    2 2

    32

    23

    3

    2 1 21

    2

    2

    3

    21

    2

    3

    41

    2

    2

    33

    2

    37

    2

    4

    9

    6

    7

    4

    9

    54 28

    63

    26

    63

    =

    =

    = = =

    =

    EJERCICIO 14

    1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +

    2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +

    3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;

    4. 4. 4. 4. 4. x x 1 2;

    5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;

    6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +7. 7. 7. 7. 7. m n

    8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. 69. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km

    10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ 11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km 12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n 30013. 13. 13. 13. 13. ( )365 x das14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma

    15. 15. 15. 15. 15. 2 32

    a bc

    + +

    16. 16. 16. 16. 16. a b m 2

    17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m

    18. 18. 18. 18. 18. x m2 2

    19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x +22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. +8 4

    23. 23. 23. 23. 23. 75

    xsucres

    24. 24. 24. 24. 24. $am

  • 25. 25. 25. 25. 25. 3 000

    1

    .

    ncolones

    26. 26. 26. 26. 26. x

    asoles

    3

    27. 27. 27. 27. 27. m

    m14

    28. 28. 28. 28. 28. x

    akm

    h+1

    EJERCICIO 15

    29. 29. 29. 29. 29. $a b

    m

    +2

    30. 30. 30. 30. 30. x xx

    hab+ +2 2

    .

    31. 31. 31. 31. 31. 1000 324

    . + +

    aa a

    sucres

    1. 1. 1. 1. 1. m n m n, +

    2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, + = 3. 3. 3. 3. 3. +3 4 3 4a b a b,

    4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, +

    5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, + = =6. 6. 6. 6. 6. + =6 9 6 9 3,

    7. 7. 7. 7. 7. +2 3 2 3x y x y,

    8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, + = 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, + =

    10. 10. 10. 10. 10. ( ) + = = 8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11. 11. 11. 11. 11. + =11 8 11 8 3m m m m m,

    12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, =

    13. 13. 13. 13. 13. =xy xy xy xy xy, 9 9 10

    14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, + = = 11 11 11 10

    15. 15. 15. 15. 15. 1

    2

    2

    3

    1

    2

    2

    3a b a b,

    16. 16. 16. 16. 16. 3

    5

    3

    4

    3

    5

    3

    4b c b c, +

    17. 17. 17. 17. 17. 1

    3

    2

    3

    1

    3

    2

    3

    3

    3b b b b b b, + = =

    18. 18. 18. 18. 18. = = 1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    2

    2xy xy xy xy xy xy,

    19. 19. 19. 19. 19.

    = =

    3

    5

    2

    53

    5

    2

    5

    5

    5

    abc abc

    abc abc abc abc

    ,

    20. 20. 20. 20. 20.

    + = + =

    43

    8

    43

    8

    32 3

    8

    29

    8

    2 2

    2 2 2 2

    x y x y

    x y x y x y x y

    ,

    21. 21. 21. 21. 21. 3

    8

    3

    43

    8

    3

    4

    3 6

    8

    3

    8

    mn mn

    mn mn mn mn

    ,

    =

    =

    22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , + +

    23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, , +

    24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, , +2 2

    25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, , +

    26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,

    27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,

    28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, , +

    29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, , + =

    30. 30. 30. 30. 30. + = m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4

    31. 31. 31. 31. 31. + = 7 8 7 8a a b a a b a b, ,

    32. 32. 32. 32. 32. 1

    2

    2

    3

    3

    41

    2

    3

    4

    2

    3

    4 6

    8

    2

    3

    1

    4

    2

    3

    x y x

    x x y x y x y

    , ,

    + =

    + = +

    33. 33. 33. 33. 33.

    =

    =

    3

    5

    2

    33

    5

    2

    3

    3 5

    5

    2

    3

    8

    5

    2

    3

    m m mn

    m m mn m mn m mn

    , ,

    34. 34. 34. 34. 34.

    + + = + +

    7 5 3

    7 5 3 8 5 3

    2 2 2

    2 2 2 2 2

    a ab b a

    a a ab b a ab b

    , , ,

  • 35. 35. 35. 35. 35. + = 7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m

    36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5 + + = +

    37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y + + = + +

    38. 38. 38. 38. 38. +

    =

    8 5 11 7

    9 6 7

    2 2 2 2 3

    2 2 3

    a b a b ab ab b

    a b ab b

    39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n

    m m n mn n

    3 2 2 2 3

    3 2 2 3

    8 7 7

    7

    + +

    = +

    40. 40. 40. 40. 40. 1

    2

    1

    4

    2

    3

    1

    56

    2 1

    4

    10 3

    156

    1

    4

    13

    156

    a a b b

    a b a b

    + +

    =

    ++

    = +

    41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b + + =3 4 8 8

    42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn

    m m n mn

    3 3 3 2 2 2

    3 2 2

    5 5 4 4 7

    8 7

    +

    =

    43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z + =

    44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11

    15 5 15 11

    2 2 2 2

    2 2

    a a ab b b

    a ab b

    +

    =

    45. 45. 45. 45. 45. + +

    =

    x y x y xy xy y

    xy y

    2 2 2 2 3 3 4

    3 4

    5 7 4 8

    2 4 8

    46. 46. 46. 46. 46. 31

    2

    1

    24 6

    6 1

    2

    1 2

    22

    5

    2

    1

    22

    a a b b

    a b a b

    + +

    =

    +

    + = +

    47. 47. 47. 47. 47. 1

    2

    3

    4

    2

    3

    1

    3

    5

    6

    5

    62 3

    4

    2 1

    3

    5

    4

    1

    3

    2 2 2 2

    2 2

    x x xy xy y y

    x xy x xy

    + + +

    = + + = +

    48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x + + + =+ + + + +

    49. 49. 49. 49. 49. 3

    4

    2

    3

    1

    3

    1

    35

    3 4

    4

    3

    3

    1 15

    3

    7

    4

    16

    3

    2 2 2 2

    2 2 2 2

    x x xy xy y y

    x xy y x xy y

    + + +

    =+

    ++

    = +

    50. 50. 50. 50. 50. 3

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    2

    5

    63 1 4

    4

    3 3 5

    6

    3

    2

    1

    6

    2 2 2 2 2 2

    2 2 2 2

    a b a b a b ab ab ab

    a b ab a b ab

    + + +

    = + + + = +

    EJERCICIO 16

    1. 1. 1. 1. 1. 3 2

    2 3

    5 5

    a b c

    a b c

    a b

    + + +

    +

    2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5

    7 4 6

    a b c

    a b c

    c

    + +

    3. 3. 3. 3. 3. m n pm n p

    + +

    0

    4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5

    4

    5 4 9

    3

    x y

    x y

    x y

    x

    + + +

    5. 5. 5. 5. 5. a b c

    a b c

    a b c

    b

    + +

    +2 2 2

    3 3

    2

    6. 6. 6. 6. 6. p q r

    p q r

    p q r

    r

    + + +

    +

    2 6 3

    5 8

    4

    7. 7. 7. 7. 7. +

    + +

    7 4 6

    10 20 8

    5 24 2

    2

    x y z

    x y z

    x y z

    x

    8. 8. 8. 8. 8. + +

    +

    2 3 6

    3 8 8

    5 10

    4 4 8

    m n

    m n

    m n

    m n

    9. 9. 9. 9. 9. +

    +

    5 2 3

    7 3 5

    8 5 3

    6

    a b c

    a b c

    a b c

    a c

    10.10.10.10.10. ab bc cd

    ab bc cd

    ab bc cd

    ab

    + +

    + +

    8 3 3

    5 2 2

    2

    11. 11. 11. 11. 11. ax ay az

    ax ay az

    ax ay az

    ay az

    + +

    +

    5 7 6

    4 9 8

    12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8

    4 6

    3 8 9

    2 23

    x y

    x y

    x y

    x

    + + + +

    +

    13. 13. 13. 13. 13. + +

    am mn s

    am mn s

    am mn s

    am mn

    6 4

    5 6

    3 5 2

    4

    14. 14. 14. 14. 14. 2 3

    6 4

    8

    9 4

    a b

    b c

    a c

    a b c

    +

    +

    + +

    15. 15. 15. 15. 15. 6 3

    4 5

    5

    5 7

    m n

    n p

    m p

    m n

    +

    16. 16. 16. 16. 16. 2 3

    5 4

    8 6

    7 9

    10 3 12 7

    a b

    c

    a

    c

    a b c

    ++

    ++

    + +

    17. 17. 17. 17. 17. 2 3

    5 9

    6 4

    3 5

    8 5

    x y

    z

    x

    y

    x z

    + +

    +

  • 21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7

    8 5 9

    11 5 16

    14 7

    a a a

    a a a

    a a a

    a a

    x m n

    x m n

    x m n

    x m

    +

    + +

    +

    22.22.22.22.22. 6 7 5

    4 7

    5 3 12

    5 11 6

    1 2 3

    1 2 3

    1 2 3

    1 2 3

    m m m

    m m m

    m m m

    m m m

    a a a

    a a a

    a a a

    a a a

    + + +

    + + +

    + + +

    + + +

    + +

    +

    23. 23. 23. 23. 23. 8

    3 4 2 3

    4 5 3 4

    9 2

    3 2

    x y z u

    x y z u

    x y z u

    x y z u

    y z u

    + + + +

    + + + +

    + +

    7. 7. 7. 7. 7. m n

    n mn

    m n

    m mn

    2 2

    2

    2 2

    2

    4 3

    5 5

    4 3

    +

    +

    8. 8. 8. 8. 8. 3

    4 5

    4 6

    3 1

    3

    2

    3 2

    x x

    x

    x x

    x

    +

    +

    +

    9. 9. 9. 9. 9. x xy y

    x xy y

    x xy y

    x xy y

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    3

    3 2

    3

    3 2

    +

    +

    +

    +

    10. 10. 10. 10. 10. a ab b

    a ab b

    a ab b

    b

    2 2

    2 2

    2 2

    2

    3

    5

    2 8

    +

    +

    +

    11. 11. 11. 11. 11. +

    +

    +

    +

    7 5 6

    4 8 9

    7 14

    4 6 1

    2

    2

    2

    2

    x x

    x x

    x x

    x x

    18. 18. 18. 18. 18. 8 3

    5

    7 4

    19 3

    a b c

    a b c

    a b c

    a b c

    a c

    + +

    +

    +

    19. 19. 19. 19. 19. 7 2 49 6 5

    3 6

    8 3 5

    15 7 3 10

    x y

    y z

    y z

    x y

    x y z

    + + + +

    +

    20. 20. 20. 20. 20. +

    + ++

    + +

    m n p

    m n

    m p

    m n

    m n p

    2 5

    6 3 4

    5 2 8

    3 2 9

    24. 24. 24. 24. 24. a b c d

    a b c d

    a b c d

    a b c d

    a c

    + + +

    + + +

    +

    2 3 2

    3 3 4

    3 2

    25. 25. 25. 25. 25. 5 3 42 2 3

    2 4 3

    3 6

    2

    ab bc cd

    bc cd de

    ab bc de

    ab bc cd

    ab

    ++ +

    + +

    26. 26. 26. 26. 26. a bb c

    c d

    a c

    c d

    a d

    a d

    a

    +

    +

    2

    12. 12. 12. 12. 12. a a

    a a

    a a

    a a a

    3

    3 2

    2

    3 2

    4 5

    2 6

    7 4

    2 11 15

    +

    +

    + +

    +

    13. 13. 13. 13. 13. +

    +

    +

    +

    x x

    x x

    x x

    x x

    2

    3 2

    3

    2

    6

    7 5

    8 5

    8 9 6

    14. 14. 14. 14. 14. a b

    a b ab

    a ab b

    a a b ab b

    3 3

    2 2

    3 2 3

    3 2 2 3

    5 4

    7

    2 5 11 2

    +

    +

    15. 15. 15. 15. 15. x xy y

    x x y y

    x xy y

    x x y xy y

    3 2 3

    3 2 3

    3 2 3

    3 2 2 3

    5

    2 4 5

    4 5 3 5

    + +

    16. 16. 16. 16. 16. +

    + +

    + +

    + +

    7 4

    6

    7 5

    6 8

    2 3

    3 2 3

    3 2 3

    2 3

    m n n

    m mn n

    m m n n

    mn n

    1. 1. 1. 1. 1. x x

    x x

    x x

    2

    2

    2

    4

    5

    2

    +

    2. 2. 2. 2. 2. a ab

    ab b

    a ab b

    2

    2

    2 2

    2

    +

    +

    +

    3. 3. 3. 3. 3. x x

    x

    x x x

    3

    2

    3 2

    2

    4

    2 4

    +

    +

    + +

    4. 4. 4. 4. 4. a a

    a a

    a a a a

    4 2

    3

    4 3 2

    3

    4

    3 4

    + +

    + +

    5. 5. 5. 5. 5. +

    +

    + +

    x x

    x

    x x x

    2

    3

    3 2

    3

    6

    3 6

    6. 6. 6. 6. 6. x x

    x

    x

    x x

    2

    2

    2

    4

    7 6

    3 5

    4 11 1

    +

    +

    EJERCICIO 17

  • 17. 17. 17. 17. 17. x x x

    x x

    x x

    x x x x

    4 2

    3 2

    2

    4 3 2

    4 5

    7 4 6

    2 3 11

    +

    + +

    + +

    + + +

    18. 18. 18. 18. 18. + + +

    + +

    +

    + + +

    a a

    a a

    a a

    a a a a a

    6 4

    5 3

    3 2

    6 5 4 3 2

    6

    3 8

    14

    2

    19. 19. 19. 19. 19. x x

    x x

    x x

    x x x x x

    5

    4 2

    3

    5 4 3 2

    9

    3 7 6

    3 4 5

    3 3 7 3 2

    +

    + +

    +

    + +

    20. 20. 20. 20. 20. a a

    a

    a a

    a

    a a

    3

    2

    2

    2

    3

    5

    4 7

    8 6

    5 1

    +

    + +

    + +

    +

    21. 21. 21. 21. 21. x x y

    x y xy

    xy y

    x y

    x x y x y xy y

    4 2 2

    3 3

    3 4

    2 2

    4 3 2 2 3 4

    5 6

    4

    4 6

    5 5 2 6

    +

    +

    + +

    22. 22. 22. 22. 22. + +

    +

    + +

    +

    +

    x xy

    x xy y

    x xy y

    x xy y

    x xy y

    2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    4 7

    6 5

    6 4

    7 7

    23. 23. 23. 23. 23. a ax x

    ax x a x

    a x a x

    a ax x

    a x

    3 2 3

    2 3 2

    3 3 2

    3 2 3

    3 3

    8

    6 5

    3 5

    14

    5 2

    +

    +

    +

    24. 24. 24. 24. 24. +

    + +

    +

    +

    +

    8 6

    5

    4 4 3

    7 4 6

    3 3 6 6

    2 2 3

    3 2 3

    3 2 2

    2 2

    3 2 2

    a m am m

    a am m

    a a m am

    a m am

    a a m am

    25. 25. 25. 25. 25. x x y xy

    x y x y y

    x y xy y

    x xy y

    x x y x y x y

    5 3 2 4

    4 2 3 5

    3 2 4 5

    5 4 5

    5 4 3 2 2 3

    2 3

    3 4

    5 2

    2 2 2 3

    + +

    +

    + +

    + + +

    26. 26. 26. 26. 26. a a a

    a a

    a a

    a a a

    a a a

    5 6 2

    4 3

    2

    5 2

    6 4 3

    6

    3 8 5

    4 6 5

    4

    + +

    + + +

    + +

    +

    + + + +

    27. 27. 27. 27. 27. a b

    a b a b ab

    a a b a b

    a b a b b

    a ab b

    4 4

    3 2 2 3

    4 3 2 2

    3 2 2 4

    4 3 4

    3 5 4

    4 3 3

    2 4

    +

    +

    +

    28. 28. 28. 28. 28. m n m n

    n m n mn

    m n mn

    m n m n

    mn

    3 3 2

    3 2 2

    3 3 2

    3 3 2

    2

    6

    4 5

    6

    2 2

    11

    +

    + +

    +

    +

    29. 29. 29. 29. 29. a a

    a a

    a a

    a a

    a a a a

    x x

    x x

    x x

    x x

    x x x x

    + +

    + +

    +

    + +

    3

    5 6

    7

    13

    6 3

    2

    1 3

    3 4

    1 3

    1 2 4

    30. 30. 30. 30. 30. + +

    +

    +

    + +

    + +

    +

    + +

    +

    + +

    +

    + + +

    + + +

    a a a

    a a a

    a a a

    a a a

    a a a a

    a a a a

    x x x

    x x x

    x x x

    x x x

    x x x x

    x x x x

    1 2

    3 1 2

    3 2

    1 2 2

    1 3 2

    3 2 1

    3

    4 5

    2 3

    3 2

  • EJERCICIO 181. 1. 1. 1. 1.

    1

    2

    1

    31

    2

    1

    4

    1

    2

    2 3

    6

    1

    4

    1

    2

    5

    6

    1

    4

    2

    2

    2 2 2 2

    x xy

    xy y

    x xy y x xy y

    +

    + +

    ++

    + = + +

    2. 2. 2. 2. 2. a ab

    ab b

    ab b

    a ab b a b

    2

    2

    2

    2 2 2 2

    1

    21

    4

    1

    21

    4

    1

    5

    2 1 1

    4

    5 2

    10

    3

    10

    +

    +

    +

    +

    = +

    3. 3. 3. 3. 3. x xy

    xy y

    xy y

    x xy y

    x xy y x xy y

    2

    2

    2

    2 2

    2 2 2 2

    2

    31

    65

    6

    2

    3

    4 1 5

    6

    3 2

    32

    6

    5

    3

    1

    3

    5

    3

    +

    +

    +

    +

    ++

    = + = +

    4. 4. 4. 4. 4. 3

    4

    1

    22

    5

    1

    61

    10

    1

    3

    3

    4

    4 1

    10

    3 1 2

    6

    3

    4

    3

    10

    2 2

    2

    2

    2 2 2

    x y

    xy y

    xy y

    x xy y x xy

    +

    + +

    + +

    + + +

    =

    5. 5. 5. 5. 5. 2

    3

    1

    5

    1

    25

    6

    1

    10

    1

    61

    12

    1

    20

    1

    3

    8 10 1

    12

    4 2 1

    20

    3 1 2

    617

    12

    3

    20

    4

    6

    17

    12

    3

    20

    2

    3

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2 2 2

    a ab b

    a ab b

    a ab b

    a ab b

    a ab b a ab b

    +

    +

    +

    + +

    ++ +

    = + = +

    6. 6. 6. 6. 6. 5

    6

    2

    3

    3

    41

    6

    1

    8

    1

    21

    3

    1

    4

    5

    6

    5 1 2

    6

    16 3 6

    24

    9 6 10

    122

    6

    7

    24

    13

    12

    1

    3

    13

    12

    7

    24

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2 2 2

    x y xy

    x y xy

    x y xy

    x y xy

    x y xy x xy y

    +

    +

    + +

    + + +

    + +

    = + +

    7. 7. 7. 7. 7. a ab b

    ab b a b

    a b a b

    a ab b a b

    a ab b a b a a b ab b

    3 2 3

    2 3 2

    3 3 2

    3 2 3 2

    3 2 3 2 3 2 2 3

    1

    23

    82

    5

    61

    4

    3

    5

    1

    2

    4 1

    4

    4 3

    8

    5 10 3

    5

    5 3

    65

    4

    7

    8

    8

    5

    2

    6

    5

    4

    1

    3

    7

    8

    8

    5

    +

    +

    ++

    +

    +

    = + +

    8. 8. 8. 8. 8. x x

    x x

    x x x

    x x x x

    x x x x x x x x

    4 2

    3

    4 3

    4 2 3

    4 2 3 4 3 2

    5

    32

    3

    3

    83

    5

    5

    6

    3

    4

    5 3

    52

    4 5

    6

    3 6

    82

    52

    9

    6

    9

    8

    2

    5

    3

    2

    9

    82

    +

    +

    +

    + +

    ++

    = + + + +

    9. 9. 9. 9. 9. 2

    3

    1

    4

    2

    51

    8

    3

    5

    1

    61

    2

    2 3

    3

    2 1

    8

    2 3 5

    5

    1 3

    65

    3

    1

    8

    6

    5

    2

    6

    5

    3

    1

    3

    1

    8

    6

    5

    3 2 3

    2 3 2

    3 3 2

    3 2 3 2

    3 2 3 2 3 2 2 3

    m mn n

    mn n m n

    m n m n

    m mn n m n

    m mn n m n m m n mn n

    +

    + +

    ++ +

    +

    +

    =

    10. 10. 10. 10. 10. x x y y

    x x y y xy

    x y y x y

    x x y y xy x y

    x x y y xy x y

    x x y x y xy y

    4 2 2 4

    4 2 2 4 3

    2 2 4 3

    4 2 2 4 3 3

    4 2 2 4 3 3

    4 3 2 2 3 4

    22

    75

    6

    3

    8

    1

    14

    1

    61

    4

    1

    7

    5

    6

    6 5

    6

    16 3 2

    8

    4 1 2

    14

    1

    6

    5

    61

    6

    17

    8

    5

    14

    1

    6

    5

    61

    6

    5

    6

    17

    8

    1

    6

    5

    14

    + +

    +

    +

    +

    + +

    +

    = + +

    + +

  • 11. 11. 11. 11. 11. x x x

    x x x

    x x x

    x x

    x x x x x

    x x x x x

    x x x x x

    5 3

    5 2

    3 2 4

    3

    5 3 2 4

    5 3 2 4

    5 4 3 2

    2

    3

    4

    5

    31

    10

    3

    81

    6

    1

    4

    2

    31

    12

    3

    54

    28 2 1

    12

    8 1 6

    10

    3 2

    8

    2

    34

    27

    12

    13

    10

    1

    8

    2

    34

    22

    3

    7

    12

    1

    8

    13

    104

    +

    +

    +

    +

    + +

    + +

    +

    = + +

    + +

    12.12.12.12.12.2

    9

    5

    6

    1

    33

    7

    7

    8

    1

    92

    3

    1

    2

    1

    4

    2 6

    9

    6 7

    14

    20 21 6

    24

    3 1

    94

    9

    1

    14

    7

    24

    4

    9

    3 2 3

    2 2 3

    3 2 2

    3 2 2 3

    3 2 2 3

    a ax x

    a x ax x

    a a x ax

    a a x ax x

    a a x ax x

    +

    +

    + +

    +

    +

    = +

    13. 13. 13. 13. 13. a a a

    a a a

    a a

    a

    a a a a a a

    a a a a a a

    a a a a a a

    6 4 2

    5 3

    4 2

    6 4 2 5 3

    6 4 2 5 3

    6 5 4 3 2

    3

    5

    3

    8

    1

    23

    7

    5

    86

    3

    86

    7 3

    7

    8 5

    8

    3

    5

    3

    8

    4 3

    810

    7

    3

    8

    3

    5

    3

    8

    7

    83

    5

    10

    7

    3

    8

    3

    8

    7

    8

    +

    +

    +

    +

    +

    + +

    = + +

    + +

    14. 14. 14. 14. 14. x y

    x y xy y

    y x y x y

    x y y x y

    x x y xy y x y x y

    x x y xy y x y x y

    x x y x y x y xy y

    5 5

    3 2 4 5

    5 4 2 3

    3 2 5 4

    5 3 2 4 5 4 2 3

    5 3 2 4 5 4 2 3

    5 4 3 2 2 3 4 5

    1

    10

    3

    4

    1

    61

    9

    3

    5

    5

    62

    5

    1

    32

    1 4

    10

    3

    4

    18 3 2 6

    18

    3 10

    5

    5

    63

    10

    3

    4

    29

    18

    13

    5

    5

    613

    5

    3

    10

    5

    6

    3

    4

    29

    18

    +

    +

    +

    +

    +

    ++

    = +

    +

    EJERCICIO 19

    Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5

    1. 1. 1. 1. 1. 4 5

    3 6 8

    2 8

    2 4 8 8 8 0

    x y

    x y

    x y

    y

    + +

    = =

    2. 2. 2. 2. 2. x x

    x x

    x x

    x x

    2

    2

    2

    2

    2

    5 8

    10 30

    6 5 50

    6 10 72

    6 5 10 5 72 6 25 50 72

    150 50 72 172

    +

    +

    +

    +

    + = + = + =

    3. 3. 3. 3. 3. x y

    x x y

    x x y xy

    x y x y x y xy

    x x y x y xy y

    4 4

    4 2 2

    4 3 3

    4 4 2 2 3 3

    4 3 2 2 3 4

    4 3 2 2 3 4

    2 5 8

    4 7 10

    5 8 7 10

    7 5 10 8

    5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8

    625 28 125 5 25 16 50 64 256 8

    625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811

    + +

    + +

    + +

    = + + = + + = + + =. . . .

    4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6

    6 20 8

    12 20 12

    9 45 2

    92

    345

    1

    52

    18

    3

    45

    52 6 9 2 1

    m n

    m n

    m n

    m n

    + +

    +

    + = + = + =

  • 5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab

    nx cn ab

    nx ab

    nx cn ab

    +

    =

    = =

    8 2

    5

    10 3 5

    101

    55 10

    1

    53 2 3 5

    50

    5

    10

    56 3 5

    10 2 18 5 15

    6. 6. 6. 6. 6. a b

    a b ab b

    a ab

    a b b

    a ab b

    3 3

    2 2 3

    3 2

    2 3

    3 2 3

    3 2 3

    3 8

    5 6 8

    3 2

    4 2 2 8

    4 2 2 2 3 2 3 8

    4 8 4 9 2 27 8

    32 36 54 8 42

    +

    +

    +

    +

    + +

    + += + += + + =

    7. 7. 7. 7. 7. 27 1259 25

    14 810 11

    27 22 125 8

    2723

    23

    15

    2223

    15

    12515

    8

    27827

    49

    15

    443

    125

    1251

    1258

    8445

    4475

    1 8445

    4475

    1

    20 132

    3 3

    2 2

    2

    2 2

    3 2 2 3

    3 2 2 3

    m nm n mn

    mnm n mn

    m m n mn n

    +

    +

    + +

    + + +

    +

    +

    +

    = + + +

    = + + + = + +

    =+ +225

    225377225

    1152225= =

    8. 8. 8. 8. 8. x y mx y m

    y m

    x y m

    a b x

    a b x

    b x

    a b x

    + +

    +

    +

    + = + =

    1 2 4

    1 2 4

    2 4

    1 2 4

    2 1 3 25 4

    2 2 23 2

    3 2 3

    3 5 2 4 323

    15 8 2 21

    9. 9. 9. 9. 9. n mn mn m

    m

    b x

    b x

    b x

    x

    +

    ++

    =

    =

    1 3

    1 3

    1 3

    3

    5 3 2

    85 3 104 5 18

    23

    23

    49

    10. 10. 10. 10. 10. x y xy

    x y x x y

    xy x y

    xy y

    x y xy x y

    x x y xy y

    3 3

    3 4 2 2

    3 2 2

    3 4

    3 3 4 4

    4 3 3 4

    4 3 3 4

    5

    5 6

    6 2

    3 1

    6 4 2

    6 4 2

    5 6 5 4 4 5 4 4 2

    625 24 125 20 64 256 2

    625 3 000 1280 256 2 2 091

    +

    +

    + +

    + +

    + +

    + +

    = + += + += + + =. . .

    11. 11. 11. 11. 11. 3

    4

    2

    31

    3

    1

    91

    6

    1

    3

    3

    4

    2 1

    6

    6 1 3

    93

    4

    1

    6

    4

    93

    42

    1

    62 3

    4

    93

    3

    44

    1

    66

    4

    99 3 1 4 6

    2 2

    2

    2

    2 2

    2 2

    2 2

    a b

    ab b

    ab b

    a ab b

    a ab b

    +

    +

    +

    +

    ++

    = +

    +

    = + = + =

    12. 12. 12. 12. 12. 9

    172534

    14

    734

    517

    12

    15

    734

    14

    30

    3

    18 7 734

    25 1034

    1 2 1 124

    45

    1834

    3534

    124

    45

    917

    453534

    3

    917

    23

    4523

    15

    3534

    15

    3

    917

    49

    9015

    3534

    125

    3

    2 2

    2 2

    2

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    m n

    m n mn

    m mn

    m n mn

    m n mn

    m mn n

    +

    + +

    +

    + +

    ++ + +

    = + +

    + +

    = +

    +

    = + +

    = + + = +

    =+

    = =

    417

    635

    8503

    417

    7170

    3

    40 7 510170

    463170

    2 123170

  • 14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5

    0 6 0 3 0 8

    0 4 0 8 6

    0 2 15 0 9

    01 01 6

    01 01 6

    01 2 3 2 3 01 3 6

    0 3 4 2 9 01 27 6

    12 18 2 7 6

    25 5

    3 2 2

    2 2 3

    3 2

    3 2 3

    2 2 3

    2 2 3

    2 2 3

    , , ,

    , , ,

    , ,

    , , ,

    , ,

    , ,

    , ,

    , ,

    , ,

    ,

    a ab a b

    ab a b b

    a a b

    a a b b

    ab a b b

    a b ab b

    +

    +

    +

    + +

    + +

    + + +

    = + + += + + += + + +=

    13. 13. 13. 13. 13. 12

    3

    52

    3

    4

    1

    106

    1

    4

    1

    254

    1

    82

    3

    5

    4 6 2 1

    8

    30 5 2 100

    50

    10 30 20 3

    57

    8

    67

    50

    43

    5

    7

    83

    2

    3

    67

    5010

    1

    5

    43

    57 9 2

    24

    67

    50

    43

    5

    126

    24

    670

    250

    43

    5

    21

    4

    67

    25

    43

    5525 268 860

    100

    1 653

    10016

    2

    2

    2

    2

    2

    2 2

    53100

    b m cn

    b m cn

    b m cn

    b m cn

    b m cn

    b m cn

    +

    + +

    + +

    + + + +

    + + + +

    + + = + +

    =

    + + = + + = + +

    =+ +

    = =.

    EJERCICIO 20

    1. 1. 1. 1. 1. =8 5 13

    2. 2. 2. 2. 2. =7 4 11

    3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3 =

    4. 4. 4. 4. 4. ( ) = + =8 11 8 11 35. 5. 5. 5. 5. ( ) = + =1 9 1 9 86. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b =

    7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b =

    8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b =

    9. 9. 9. 9. 9. = 5 6 5 6a b a b

    10. 10. 10. 10. 10. ( ) = +8 3 8 3x x11. 11. 11. 11. 11. = 9 5 9 52 2 2 2a b a b

    12. 12. 12. 12. 12. ( ) = +7 5 7 5xy yz xy yz13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a =

    14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m =

    15. 15. 15. 15. 15. ( ) = + = 6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m = + =17. 17. 17. 17. 17. ( ) = + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y = + =19. 19. 19. 19. 19. ( ) = + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + + =

    21. 21. 21. 21. 21. = + +8 11 8 112 2x xa a

    22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n = + =23.23.23.23.23. ( ) = + = 45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n = + =25.25.25.25.25. ( ) = + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a

    26. 26. 26. 26. 26. 512

    512

    10 12

    112

    5 12

    = + =

    += =

    27. 27. 27. 27. 27. =

    = 2

    3

    3

    4

    8 9

    12

    17

    12

    28. 28. 28. 28. 28. 13

    23

    13

    23

    33

    2 2 2 2 2 2x x x x x x = + = =

    29. 29. 29. 29. 29. 45

    56

    24 2530

    4930

    3 3 3 3x y x y x y x y =

    +=

    30. 30. 30. 30. 30.

    =

    +=

    18

    34

    1 68

    58

    2 2 2 2ab ab ab ab

    31. 31. 31. 31. 31. =2 3 5

    32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8 = + =33. 33. 33. 33. 33. ( ) = + = 8 5 8 5 334. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9 = + =35. 35. 35. 35. 35. ( ) = + =7 7 7 7 036. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a = +

  • 37. 37. 37. 37. 37. = 3 3x b x b

    38. 38. 38. 38. 38. = 2 5 2 5n m n m

    39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b = +40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b = +41. 41. 41. 41. 41. ( ) = +7 9 7 9a a42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab = +43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a = + =44. 44. 44. 44. 44. ( ) = + = 4 3 4 3b b b b b45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x = + =46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b =

    47. 47. 47. 47. 47. ( ) = + = 54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48. 48. 48. 48. 48. =ab ab ab9 10

    49. 49. 49. 49. 49. ( ) = + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50. 50. 50. 50. 50. = 3 4a a ax x x

    51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + + = + =52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x =

    53. 53. 53. 53. 53. = 31 18 491 1 1a a ax x x

    54.54.54.54.54. ( ) = + = 236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55. 55. 55. 55. 55. =+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x

    56. 56. 56. 56. 56. ( )14 614

    6 = +a a

    57. 57. 57. 57. 57. ( ) = +

    =23

    52 15

    3133

    58. 58. 58. 58. 58.

    =

    = =

    7

    10

    3

    856 30

    80

    86

    80

    43

    40

    3 3

    3 3 3

    m m

    m m m

    59. 59. 59. 59. 59. 56

    1112

    10 1112

    2112

    74

    2 2 2 2

    2 2 2 2 2 2

    a b a b

    a b a b a b

    =+

    = =

    60. 60. 60. 60. 60.

    =

    =

    =

    1

    945

    1 405

    9

    406

    945

    3 2 3 2

    3 2 3 2 19

    3 2

    a b a b

    a b a b a b

    EJERCICIO 21

    1.1.1.1.1. a b

    a b

    b

    + +

    2

    2. 2. 2. 2. 2. 2 3

    2

    3 5

    x y

    x y

    x y

    3. 3. 3. 3. 3. 8

    3 4

    11 4

    a b

    a

    a b

    +

    +

    4. 4. 4. 4. 4. x x

    x

    x x

    2

    2

    3

    5 6

    2 6

    +

    5. 5. 5. 5. 5. a a b

    a b ab

    a a b ab

    3 2

    2 2

    3 2 2

    7 9

    8 9

    6. 6. 6. 6. 6. x y z

    x y z

    + +

    0

    7. 7. 7. 7. 7. x y zx y z

    x y z

    + +

    + 2 2 2

    8. 8. 8. 8. 8. x y xy

    x y xy

    x y xy

    x xy y

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2

    3

    3 4

    2 2

    2 2

    +

    + +

    + +

    + +

    9. 9. 9. 9. 9. x x

    x x

    x x x

    3 2

    2

    3 2

    6

    5 6 4

    6 4

    +

    +

    +

    10. 10. 10. 10. 10. y y

    y y y

    y y y y

    y y y y

    2 3

    2 4

    2 4 3

    4 3 2

    6 8

    3 2 6

    4 2 6 6 8

    2 6 4 6 8

    +

    +

    + +

    11.11.11.11.11. a ab a

    a a b

    a ab a a b

    a a b ab a

    3 2

    2

    3 2 2

    3 2 2

    6 9

    8 15 5

    6 17 15 5

    15 6 17 5

    +

    +

    +

    +

    12. 12. 12. 12. 12. x xy y

    y x y x y

    x xy y x y x y

    x x y x y xy y

    4 3 4

    4 3 2 2

    4 3 4 3 2 2

    4 3 2 2 3 4

    9 11

    20 8 6

    9 31 8 6

    8 6 9 31

    +

    + +

    + + +

    + + +

    13. 13. 13. 13. 13. a b c d

    a b c d

    a b

    + + + +

    +2 2

    14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de

    ab ac cd de

    ab ac cd de

    + + +

    + +

    2 3 5

    8 4 5 5

    7 6 2 10

    15. 15. 15. 15. 15. x x x

    x x x

    x x x

    3 2

    3 2

    3 2

    6 9 19

    6 11 21 43

    5 17 30 24

    +

    + +

    + +

  • 16. 16. 16. 16. 16. y y y

    y y y y

    y y y y y y y y y y

    5 3 2

    3 2 4

    5 3 2 4 5 4 3 2

    9 6 31

    31 8 11 19

    40 14 11 19 31 11 40 14 19 31

    +

    + + +

    + + + + + +

    17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8

    5 21 14 18

    9 27 22 18 27 22 9 18

    3 3 2 2

    3 2 2

    3 2 2 2 2 3

    m n m n mn

    m m n mn

    n m n mn m n mn n

    +

    + +

    + + +

    18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6

    25 51 32

    29 32 38 29 38 32

    3 3 4 2 2

    3 3 2 2 4

    3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4

    x y xy y x y

    x y xy x y x

    x y xy y x y x x x y x y xy y

    +

    + +

    + + + + + +

    19. 19. 19. 19. 19. m m n m n

    m n m n mn

    m m n m n m n mn m m n m n m n mn

    6 4 2 2 4

    2 4 3 3 5

    6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5

    9 19

    30 61 13 16

    21 80 13 16 13 21 16 80

    + +

    + + +

    + + + + + + + +

    20. 20. 20. 20. 20. + +

    + +

    + + + +

    a b a b ab

    a a b a b b

    a a b a b a b a b ab b

    5 3 3 5

    6 4 2 2 4 6

    6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

    6 18 42

    8 11 11 9

    8 11 6 11 18 9 42

    21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6

    24 30 8 15

    25 29 7 12 6 6 7 29 12 25

    2 4 3 5

    2 4 6

    2 4 3 5 6 6 5 4 3 2

    + +

    + +

    + + + +

    x x x x x

    x x x x

    x x x x x x x x x x x x

    22. 22. 22. 22. 22. + +

    + + +

    + + + + + + +

    6 8 23 80 18

    51 21 80 9

    6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98

    2 3 5 4 3 2

    4 3 2 5 4

    2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5

    x y x x y x y

    x y x y y xy

    x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y

    23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn

    m n m n mn n

    m m n m n m n m n mn n

    6 4 2 2 4 5

    5 3 3 5 6

    6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

    8 21 6 8

    23 14 24 8 14

    23 8 14 21 18 8 22

    + +

    + +

    + + + +

    24. 24. 24. 24. 24. x x x x

    x x x x

    x x x x x x x x x x x x x x

    7 5 2

    6 4 3

    7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2

    8 16 23 15

    51 18 8 25 30

    59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3

    +

    + + +

    + + + + + + + +

    25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14

    15 3 25 53 9

    9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14

    6 4 2 2 4 6

    4 2 6 5 3 3 5

    6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6

    a a b a b b

    a b b a b a b ab

    a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b

    + +

    + +

    + + + + + +

    26. 26. 26. 26. 26.

    a a a

    a a a

    a a

    x x x

    x x x

    x x

    +

    + +

    +

    + +

    + +

    +

    1 2

    1 2

    1

    5 6

    4 7

  • 27. 27. 27. 27. 27. m m m

    m m m m

    m m m m m m m m m m

    a a a

    a a a a

    a a a a a a a a a a

    +

    +

    +

    + +

    1 2

    2 1 3

    1 2 1 3 1 1 2 3

    3

    4 5 3 8

    5 2 3 8 3 5 2 8

    28. 28. 28. 28. 28. a a a a

    a a a a

    a a a a a a a a a a a a

    m m m m

    m m m m

    m m m m m m m m m m m m

    + +

    + + +

    + + + + + + + +

    +

    + + + +

    + + + + + + + +

    4 2 1

    2 1 3 1

    4 2 1 3 1 4 3 2 1 1

    7 8 6

    14 8 5 11

    7 8 14 5 11 5 7 11 8 14

    29. 29. 29. 29. 29. x x x x

    x x x x

    x x x x x x x x x x x x

    a a a a

    a a a a

    a a a a a a a a a a a a

    +

    +

    + + + +

    + +

    +

    + + + +

    2 1 2

    1 1 3

    2 1 2 1 3 2 1 1 2 3

    7 9 25

    19 45 11 60

    26 36 25 11 60 11 26 36 25 60

    30. 30. 30. 30. 30. m m m m

    m m m m m

    m m m m m m m m m m m m

    n n n n

    n n n n n

    n n n n n n n n n n n n

    +

    + +

    +

    + +

    1 2 3 5

    2 3 5 4

    1 2 3 5 4 1 2 3 4 5

    6 8 19

    5 6 9 8

    11 2 28 8 8 11 2 28

    EJERCICIO 22

    1. 1. 1. 1. 1.

    b a

    b a

    b a a b

    +2 2 2 2

    2. 2. 2. 2. 2. 2 3

    4

    x y

    x y

    x y

    + +

    +

    3. 3. 3. 3. 3. +

    + +

    7 5

    5

    2 5 2 5

    a

    a b

    a b a b

    4. 4. 4. 4. 4. +

    +

    + + + +

    x

    x x

    x x x x

    2

    2

    2 2

    6

    5

    2 6 5 2 5 6

    5. 5. 5. 5. 5. x y xy

    xy x

    x y xy x x x y xy

    2 2

    2 3

    2 2 3 3 2 2

    5

    6 6

    +

    +

    + + +

    6. 6. 6. 6. 6. 7 5

    6 8

    5 8 8 5

    2 2

    2 3

    2 2 3 3 2 2

    a b ab

    a b a

    a b ab a a a b ab

    +

    +

    + + + +

    7. 7. 7. 7. 7. + +

    +

    a b c

    a b c

    a b c

    2 3

    2

    2 3 5

    8. 8. 8. 8. 8. + ++

    + + +

    3 4 5

    2 3 4 3 2 4

    n m p

    n m p

    n m p m n p

    9. 9. 9. 9. 9. x y z

    x y z

    x y z

    + +

    +

    3 6

    2 2 5

    10. 10. 10. 10. 10. + +

    + + +

    5 8

    6 3

    7 2 2 7

    2 2

    2 2

    2 2 2 2

    b ab a

    b ab a

    b ab a a ab b

    11. 11. 11. 11. 11.

    +

    + +

    +

    5 6

    3

    6 9

    2 2

    2 2

    2

    m n mn

    m n mn

    m mn

    12. 12. 12. 12. 12. +

    + +

    + + +

    8 5 4

    6

    8 6 10 8 6 10

    2

    3

    2 3 3 2

    x x

    x x

    x x x x x x

  • 13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16

    14 9

    8 7 8 7

    2

    2 3

    3 3

    m n

    m m

    n m m n

    +

    + +

    14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6

    6

    7 6

    ab bc cd

    ab bc cd

    ab bc

    + + +

    +

    15. 15. 15. 15. 15. a a b b

    a b b ab

    a a b ab

    3 2 3

    2 3 2

    3 2 2

    9

    25 8

    34 8

    + +

    +

    16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6

    6 4

    6 8 7 6 4

    3 2 2

    2 3

    3 2 2 3

    x x y xy

    xy y

    x x y xy y

    +

    +

    17. 17. 17. 17. 17. m n c

    m n c d

    n c d c d n

    2

    2

    9 11 14

    7 8

    16 19 14 19 16 14

    + +

    +

    + + +

    18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6

    7 8 5

    5 2 8 45 5

    4 3 3 4

    3 2 2 3 4

    4 3 2 2 3 4

    a a b ab b

    a b a b ab b

    a a b a b ab b

    + +

    +

    + + +

    19. 19. 19. 19. 19. x x x

    x x x

    x x x x x

    x x x x x

    5 4 2

    2 3

    5 4 2 3

    5 4 3 2

    8 25 15

    6 7 6 9

    8 19 22 6 9

    8 6 19 9 22

    + +

    + +

    + + +

    + + +

    20. 20. 20. 20. 20. +

    +

    + +

    + +

    3 8 19 18

    6 25

    9 8 44 18

    8 9 44 18

    4 3 2 5

    4 5 5 2 3

    4 3 2 5 5 2 3

    5 3 2 2 3 4 5

    xy x y y

    xy y x x y

    xy x y y x x y

    x x y x y xy y

    21. 21. 21. 21. 21. x x x x

    x x x x

    x x x x x

    x x x x x

    3 4 2

    3 2 5

    3 4 2 5

    5 4 3 2

    6 8 9 15

    25 18 46 25 11

    24 6 26 37 10 11

    11 6 24 26 10 37

    + +

    + + +

    + + +

    + +

    22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b

    a b a b a b ab

    a a b a b a b ab b

    5 3 2 4 5

    4 3 2 2 3 4

    5 4 3 2 2 3 4 5

    26 8 6

    8 15 45 8

    8 27 15 53 14

    + +

    + + +

    + + +

    23. 23. 23. 23. 23. y y y

    y y y y

    y y y y y y

    y y y y y y

    6 3 2

    3 4 5

    6 3 2 4 5

    6 5 4 3 2

    9

    23 5 8 15 8

    22 14 8 15 8

    15 8 22 8 14

    + + +

    + + +

    + + + +

    + + + +

    24.24.24.24.24. x x x x

    x x x x

    x x x x x x x x

    x x x x x x x x

    8 6 4 2

    7 5 3

    8 6 4 2 7 5 3

    8 7 6 5 4 3 2

    3 5 9

    36 7 5 23 51

    3 5 45 7 5 23 51

    7 5 3 23 5 51 45

    +

    +

    + +

    + +

    25.25.25.25.25. x x y x y x y

    x y x y y x y xy

    x x y x y x y y x y xy

    x x y x y x y x y xy y

    7 5 2 4 3 2 5

    4 3 2 5 7 3 4 6

    7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6

    7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7

    3 35 8 60

    60 90 50

    3 95 7 60 90 50

    3 95 90 7 50 60

    + +

    + + +

    + + +

    + + +

    26. 26. 26. 26. 26. a a

    a a a

    a a a a

    a a a a

    x x

    x x x

    x x x x

    x x x x

    + +

    + +

    + + +

    + + +

    + +

    +

    +

    3 1

    1 2

    3 1 2

    3 2 1

    8 5

    5 6

    3 5 6

    3 6 5

    27. 27. 27. 27. 27. + + +

    + +

    + +

    8 16 15

    7 5 8

    15 16 10 8

    15 8 10 16

    4 2 3

    2 3 1

    4 2 1

    1 2 4

    a a a a

    a a a a

    a a a a

    a a a a

    n n n n

    n n n n

    n n n n

    n n n n

    28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41

    9 18 31

    15 14 6 59 31

    15 14 31 6 59

    3 2 1

    2 1 1 4

    3 2 1 1 4

    4 3 2 1 1

    x x x x

    x x x x

    x x x x x x

    x x x x x x

    a a a a

    a a a a

    a a a a a a

    a a a a a a

    + +

    + + +

    + + + +

    + + + +

    + +

    + + +

    + + +

    + + +

    29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14

    5 12 8

    14 33 26 14 8

    14 33 26 8 14

    1 2 3 5

    1 2 4

    1 2 3 5 4

    1 2 3 4 5

    a a a

    a a a a

    a a a a a

    a a a a a

    m m m m

    m m m m

    m m m m m m

    m m m m m m

    + +

    + +

    + + + +

    + + + +

    30.30.30.30.30. + +

    + + +

    + + +

    + +

    + + +

    + + + +

    15 50 14 6 8

    23 6

    15 23 56 14 5 8

    3 1 1 2

    4 2 1 1

    4 3 2 1 1 2

    m m m m m

    m m m m

    m m m m m m m

    x x x x x

    x x x x

    x x x x x x x

  • EJERCICIO 23

    1. 1. 1. 1. 1. 1

    1

    2

    +

    +

    a

    a

    2. 2. 2. 2. 2. 08

    8

    +

    +

    a

    a

    3. 3. 3. 3. 3.

    +

    9

    3 5

    3 4 3 4

    2

    2 2

    a a

    a a a a

    4. 4. 4. 4. 4. +

    +

    +

    16

    5 16

    5 5

    2

    2 2

    xy x

    xy x x xy

    5. 5. 5. 5. 5. 1

    1 1

    3 2 2

    3 2 2 3 2 2

    +

    + + +

    a a b ab

    a a b ab a a b ab

    6. 6. 6. 6. 6. x

    x x y xy

    x x y xy

    3

    3 2 2

    3 2 2

    8 6

    2 8 6

    + +

    + +

    7. 7. 7. 7. 7. a

    a b ab b

    a a b ab b

    3

    2 2 3

    3 2 2 3

    8 6

    8 6

    + +

    + +

    8. 8. 8. 8. 8. +

    +

    + +

    y

    x y x y xy

    x y x y xy y

    4

    3 2 2 3

    3 2 2 3 4

    5 7 8

    5 7 8

    9. 9. 9. 9. 9. m

    m am a m a m a

    m am a m a m a

    4

    4 3 2 2 3 4

    4 3 2 2 3 4

    5 18 7

    4 18 7

    + +

    + +

    10. 10. 10. 10. 10. 16

    14

    30 30

    +

    + +

    b a c d

    b a c d a b c d

    11. 11. 11. 11. 11. x

    xy y

    x xy y x xy y

    2

    2

    2 2 2 2

    1

    1 1

    12. 12. 12. 12. 12. a

    a b ab b

    a a b ab b

    3

    2 2 3

    3 2 2 3

    6

    5 8

    5 8 6

    +

    +

    + +

    13. 13. 13. 13. 13. x y

    x y xy

    x x y xy y

    3 3

    2 2

    3 2 2 3

    5 17 5

    5 17 5

    +

    + +

    + + +

    14. 14. 14. 14. 14. x

    x y x y xy

    x x y x y xy

    4

    3 2 2 3

    4 3 2 2 3

    1

    9 8 15

    9 8 15 1

    + +

    + +

    15. 15. 15. 15. 15. a b

    a b a b a b ab

    a a b a b a b ab b

    a a b a b a b ab b

    5 5

    4 2 3 3 2 4

    5 4 2 3 3 2 4 5

    5 4 3 2 2 3 4 5

    11 2 8 4

    11 2 8 4

    11 8 2 4

    +

    + +

    + + +

    + + +

    16. 16. 16. 16. 16. x x

    x x

    x x x x

    4 2

    3

    4 3 2

    50

    5 25

    5 25 50

    + +

    +

    + + +

    17. 17. 17. 17. 17. y y

    y y y y

    y y y y y y

    y y y y y y

    6

    5 4 3 2

    6 5 4 3 2

    6 5 4 3 2

    41

    9 17 18

    41 9 17 18

    9 17 18 41

    +

    +

    + +

    + +

    18. 18. 18. 18. 18. a a b a b

    a b a b ab b

    a a b a b a b a b ab b

    6 4 2 2 4

    5 3 3 5 6

    6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

    9

    15 17 14

    15 9 17 14

    + +

    + + +

    + + + + +

    19. 19. 19. 19. 19. x x x

    x x

    x x x x x x x x

    4 3

    2

    4 3 2 4 3 2

    11

    5 34

    16 34 16 34

    +

    + +

    + + + + + +

    20. 20. 20. 20. 20. m

    m n mn n

    m m n mn n

    3

    2 2 3

    3 2 2 3

    1

    7 3

    7 3 1

    +

    +

  • EJERCICIO 24

    1. 1. 1. 1. 1. 1

    21

    4

    1

    3

    2

    5

    2 1

    4

    1

    3

    2

    53

    4

    1

    3

    2

    5

    2

    2 2

    2 2

    2 2

    a

    a ab b

    a ab b

    a ab b

    +

    + +

    = +

    2. 2. 2. 2. 2. 15

    4

    5

    2

    3

    5

    9

    4

    5

    2

    3

    135 5

    94

    5

    2

    3

    140

    94

    5

    2

    315 59

    +

    ++

    = +

    = +

    xy yz

    xy yz

    xy yz

    xy yz

    3. 3. 3. 3. 3. 3

    51

    6

    3

    4

    2

    9

    18 5

    30

    3

    4

    2

    93

    4

    13

    30

    2

    9

    bc

    bc ab cd

    bc ab cd

    ab bc cd

    + +

    + +

    + +

    4. 4. 4. 4. 4. 1

    2

    2

    34

    5

    2

    9

    1

    2

    5 8

    10

    6 2

    9

    1

    23

    10

    8

    9

    1

    2

    a b

    a b

    a b

    a b

    +

    + +

    = +

    5. 5. 5. 5. 5. 5

    9

    3

    81

    10

    5

    7

    3

    11

    5

    9

    30 8

    80

    5

    7

    3

    115

    9

    38

    80

    5

    7

    3

    115

    9

    5

    7

    19

    40

    3

    11

    2 2

    2

    2 2

    2 2

    2 2

    x y

    y xy

    x y xy

    x y xy

    x xy y

    +

    +

    +

    = +

    +

    6. 6. 6. 6. 6. 5

    6

    2

    91

    5

    1

    2

    3

    8

    5

    6

    10 9

    45

    1

    2

    3

    85

    6

    1

    2

    3

    8

    19

    45

    3 3

    3 2 2

    3 3 2 2

    3 2 2 3

    m n

    n m n mn

    m n m n mn

    m m n mn n

    +

    + +

    + + +

    + +

    7. 7. 7. 7. 7. 3

    7

    1

    3

    3

    55

    14

    1

    2

    1

    8

    6 5

    14

    2 3

    61

    14

    1

    6

    3

    5

    1

    8

    2 2

    2

    2

    2 2

    a ab b

    a ab

    a ab

    a ab b

    +

    +

    +

    +

    8. 8. 8. 8. 8. 3

    8

    5

    6

    1

    103

    5

    3

    102

    15 24

    40

    50 18

    60

    1 20

    1039

    40

    68

    60

    21

    10

    39

    40

    17

    15

    21

    10

    2 2

    2 2

    2 2

    2 2 2 2

    x xy y

    x xy y

    x xy y

    x xy y x xy y

    +

    +

    + + + +

    = + = +

    9. 9. 9. 9. 9. a a a

    a a

    a a a

    a a a

    3 2

    2

    3 2

    3 2

    5

    67

    8

    9

    10

    7

    8

    8 7

    8

    10 9

    10

    20 21

    2415

    8

    19

    10

    1

    24

    + +

    +

    + + + +

    = +

    10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n

    mn n m n

    m mn n m n

    m m n mn n

    3 2 3

    2 3 2

    3 2 3 2

    3 2 2 3

    7

    12

    4

    75

    9

    5

    21

    1

    8

    21 20

    36

    4 7

    7

    5

    21

    1

    85

    21

    1

    36

    11

    7

    1

    8

    +

    + +

    +

    +

    + +

    + + +

  • 12. 12. 12. 12. 12. 1

    2

    3

    5

    7

    8

    8

    97

    20

    1

    8

    1

    9

    7

    8

    1

    2

    12 7

    20

    7 1

    8

    8 1

    9

    7

    81

    2

    19

    20

    8

    8

    9

    9

    7

    81

    2

    19

    20

    7

    8

    a b c d

    b c d

    a b c d

    a b c d

    a b c d

    + +

    + +

    + + + + +

    = + +

    = + +

    6. 6. 6. 6. 6. 58

    1

    4

    1

    37

    86

    5

    6

    5

    8

    2 7

    8

    1 18

    3

    5

    65

    8

    9

    8

    19

    3

    5

    65

    6

    5

    8

    9

    8

    19

    3

    2 2

    2 3

    2 2 3

    2 2 3

    3 2 2

    a b ab

    ab a

    a b ab a

    a b ab a

    a a b ab

    +

    +

    ++

    +

    = +

    + +

    7. 7. 7. 7. 7. 2

    11

    5

    14

    1

    36

    7

    8

    2

    9

    2

    11

    20 49

    56

    3 2

    96

    2

    11

    29

    56

    5

    96

    3 2 2 3

    4 2 2 3

    4 3 2 2 3

    4 3 2 2 3

    m n m n mn

    m m n mn

    m m n m n mn

    m m n m n mn

    + +

    +

    + + + +

    = + +

    8. 8. 8. 8. 8. + + +

    +

    + + + + +

    = + +

    = + +

    7

    8

    1

    14

    2

    3

    1

    37

    1

    2

    3

    7

    1

    8

    2

    9

    1

    2

    7

    8

    1 6

    14

    2

    3

    8 3

    24

    63 2

    91

    2

    7

    8

    5

    14

    2

    3

    11

    24

    65

    91

    2

    7

    8

    5

    14

    2

    3

    11

    247

    4 3 2 2 3 4

    5 3 2 4

    5 4 3 2 2 3 4

    5 4 3 2 2 3 4

    5 4 3 2 2 3 4 29

    x y x y x y xy

    x x y xy

    x x y x y x y xy

    x x y x y x y xy

    x x y x y x y xy

    1. 1. 1. 1. 1. 38

    5

    65

    6

    9 20

    24

    5

    6

    11

    24

    5

    6

    2

    2

    2 2

    a a

    a

    a a a a

    =

    2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5

    1

    2

    3

    5

    16 1

    2

    30 3

    55

    15

    2

    33

    55

    a b

    a b

    a b a b

    +

    +

    +

    + = +

    3. 3. 3. 3. 3. x x y

    x y

    x x y x x y

    3 2

    2

    3 2 3 2

    2

    36

    7

    9

    6 7

    96

    1

    96

    +

    + =

    4. 4. 4. 4. 4. a b c

    a b c

    a b c a b c

    +

    +

    + + + = +

    1

    2

    3

    4

    2

    3

    2 1

    2

    4 3

    4

    3 2

    3

    1

    2

    7

    4

    5

    3

    5. 5. 5. 5. 5. 2

    3

    5

    6

    1

    2

    2 3

    3

    5 6

    6

    1 2

    2

    1

    3

    1

    6

    3

    2

    m n p

    m n p

    m n p m n p

    + +

    +

    +

    +

    += +

    11. 11. 11. 11. 11. 3

    5

    3

    4

    5

    7

    2

    35

    8

    1

    3

    5

    6

    3 5

    5

    3

    4

    5

    8

    15 7

    21

    4 5

    62

    5

    3

    4

    5

    8

    8

    21

    1

    6

    4 3 3 4

    4 2 2 3 4

    4 3 2 2 3 4

    4 3 2 2 3 4

    x x y xy y

    x x y xy y

    x x y x y xy y

    x x y x y xy y

    + +

    +

    + +

    = +

    EJERCICIO 25

  • 9. 9. 9. 9. 9. 7

    9

    2

    3

    1

    8

    2

    137

    9

    1

    11

    7

    9

    6 7

    9

    1

    8

    11 1

    11

    2 13

    13

    7

    9

    13

    9

    1

    8

    12

    11

    15

    13

    5 4 2 3 3 2 4 5 6

    6 4 2 2 4 5 6

    6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6

    x y x y x y x y xy y

    x x y x y xy y

    x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y

    + + +

    + +

    + + + + + + = + + +

    10. 10. 10. 10. 10. 1

    3

    7

    9

    5

    8

    7

    11

    2

    52

    3

    1

    6

    3

    46

    1 2

    3

    14 3

    18

    5 6

    8

    7

    11

    2 30

    5

    11

    18

    1

    8

    7

    11

    32

    5

    3 2 2 3

    3 2 2

    3 2 2 3 3 2 2 3

    x x y xy y

    x x y xy

    x x y xy y x x y xy y

    +

    +

    + + + =

    11. 11. 11. 11. 11. 3

    10

    3

    7

    5

    92

    13

    7

    20

    5

    14

    1

    3

    3

    5

    2

    13

    6 7

    20

    6 5

    14

    5 3

    9

    3

    5

    2

    13

    13

    20

    11

    14

    2

    9

    3

    5

    4 2 2 4 6

    6 4 2 2 4 6

    6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6

    m n m n n

    m m n m n n

    m m n m n n m m n m n n

    +

    + +

    + + + + + = + + +

    12. 12. 12. 12. 12. 3

    8

    7

    22

    7

    12

    1

    2

    1

    335

    5

    11

    5

    6

    3

    4

    3

    13

    3

    8

    7 10

    22

    7 10

    12

    1

    2

    3

    4

    13 9

    3935

    3

    8

    17

    22

    17

    12

    1

    2

    3

    4

    22

    3935

    5 4 3 2 2 3 5

    4 3 2 4 5

    5 4 3 2 2 3 4 5

    5 4 3 2 2 3 4 5

    c c d c d c d d

    c d c d cd d

    c c d c d c d cd d

    c c d c d c d cd d

    + + +

    + +

    + + + + + +

    = + + +

    EJERCICIO 26

    Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5

    1. 1. 1. 1. 1. a abab b

    a ab b

    2

    2

    2 2

    2 2

    3

    4

    1 4 1 2 2 1 8 4 11

    = = =

    2. 2. 2. 2. 2. a b

    b a b ab

    a b a b ab a a b ab b

    3 3

    3 2 2

    3 3 2 2