Objetivos

Conocer los aspectos generales en el área teórica de las ecuaciones

de segundo grado.

Reconocer ecuaciones de segundo grado.

Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita en forma

numérica.

Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la

forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números

reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplo:

La condición de que a es un número diferente de

cero en la definición asegura que exista el término x2

en la ecuación.

Factorización

Raiz Cuadrada

Completando un cuadrado

Fórmula Cuadrática

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a

cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un

producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se

despeja para la variable.

Ejemplos: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por

factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por

eso tenemos que conocer otros métodos.

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a

continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la

ecuación x2 = k es equivalente a :

Ejemplos: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz

cuadrada:

1) x2 - 9 = 0

2) 2x2 - 1 = 0

3) (x - 3)2 = -8

• Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un

trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros

dos. Esto es, trinomios de la forma:

• x2 + bx + ?

Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: El último

término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el

cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto

es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos

son

x2 + bx es :

Al completar el cuadrado queremos una ecuación

equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto

a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el

número que completa el cuadrado debe sumarse a

ambos lados de la ecuación.

Ejemplos:

1) x2 + 6x + 7 = 0

2) x2 – 10x + 5 = 0

3) 2x2 - 3x - 4 = 0