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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

• Hay solo dos resultados posibles en cada ensayo (éxito o fracaso).

• La probabilidad de un éxito es la misma para cada ensayo.

• Hay n ensayos, donde n es una constante.

• Los n ensayos son independientes.

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

P : Es la probabilidad de obtener un éxito1-P: Probabilidad de obtener un fracasoX: variable aleatoriaN: número de ensayos : Numero de formas en las que se puede seleccionar los x ensayos en los que haya un éxito

Histograma Asimétrico o de cola larga negativa.Histograma Simétrico o de cola larga positiva.

xn

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EJERCICIO

Se argumenta que en el 60% de las instalaciones de servicio de gas, la cuenta se reduce en al menos 1/8. En consonancia de ello ¿Cuáles son las probabilidades que en la cuenta del servicio se reduzca en al menos 1/8 en

• 4 de 5 instalaciones• Al menos 4 de 5 instalaciones.

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ACUMULATIVA

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Ejercicio• Si la probabilidad de que cierta columna

caiga bajo una carga axial dada es de 0.05 ¿qué probabilidad hay de que entre 16 columnas de ese tipo– Caigan cuando más dos– Caigan al menos cuatro

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EJERCICIO

• Un fabricante de antenas sostiene que sólo el 10% de sus antenas requieren de mantenimiento dentro del periodo de garantía de 12 meses. Si 5 de sus 20 antenas requirieron de reparación en el primer año ¿Esto apoya o refuta dicha afirmación?

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EJERCICIO

• Si la probabilidad de que a cualquier persona le desagrade el nuevo sabor del Mr tea es de 0.2 ¿Cuál es la probabilidad de que le desagrade a 5 de 18 personas aletoriamente seleccionadas?

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• MEDIA

• VARIANZA

• MEDIA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

• VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

MEDIA Y VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

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Ejercicio

• Determine la media, varianza y distribución estándar de la distribución de probabilidad del número de caras obtenidas en 3 lanzamientos de una moneda balanceada. Realícelo por la fórmula general y luego por la fórmula de la distribución. Recuerde que n=3 y p=1/2

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DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

• n: tamaño de la muestra• N:tamaño del lote• a: número de éxitos en el lote• : Número de formas que pueden seleccionarse n objetos de un conjunto de N objetos• : Número de formas que pueden seleccionarse los n-x fracasos

• : Número de formas que pueden seleccionarse los x éxitos.• X no puede exceder de a y n-x no puede exceder de N-a

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MEDIA Y VARIANZA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

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EJERCICIO

• Un embarque de 20 grabadoras contiene 5 defectuosas. Si 10 de ellas se eligen al azar para su inspección ¿Cual es la probabilidad de que 2 de las 10 sean defectuosas?

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EJERCICIO

• Determine la media, la varianza y la desviación estándar para el ejercicio anterior.

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• Repitamos el ejemplo procedente para un lote de 100 grabadoras, 25 de las cuales son defectuosas, empleando:– La fórmula de la distribución hipergeométrica– La fórmula de la distribución binomial como una

aproximación. Use p=a/N