Embed Size (px)
Citation preview
Kelompok 4 :Juwita SulistianaWahyu Nunung
Niken
Ukuran Variasi atau Dispersi
β’ Definisi
ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai
data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya.
Maka ukuran variasi tersebut sering disebut sebagai
ukuran penyimpangan (measures of dispersion).
Kegunaan Mempelajari Dispersi
Agar kita dapat menghitung perbedaan nilai atau selisih dari nilai
pusat.
Ukuran variasi yang akan di pelajari dalam data tidak berkelompok :
Nilai Jarak (Range)
Simpangan Rata - rata (Mean Deviation)
Simpangan Baku (Standart Deviation)
Koefisien Variasi
Skewwness dan Kurtosis
Range atau Rentang
adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilaiminimum dalam suatu kelompok/ susunan data.
Rumus :
Range = Xn β X1
Keterangan :
Xn = Nilai Maksimum
X1 = Nilai Minimum
Contoh Sol
Hitunglah nilai jarak atau rentang dari nilai berikut
ini :
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800Jawab :
Range = Xn β X1Range = 800 - 100
= 700
Simpangan Rata - rata
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan
banyaknya data.
Langkah β langkah pengerjaan :
1. Tentukan terlebih dahulu rata β rata dari data yang akan
kita kerjakan
2. Buatlah tabel penolong
3. Kita baru bisa mengerjakan soal dengan menggunakan
rumus yang telah di tetapkan
Rumus :
Keterangan Rumus :SR = simpangan rata2 yang tidak di kelompokkann = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer iX = Mean seluruh data
n
fXXi i .SR =
Contoh Soal
π = π
π=πππ + πππ + πππ + πππ + πππ + πππ + πππ + πππ
π=ππππ
π= πππ
X Fi π βXi- πβ βXi- πβ.Fi
100 3 400 300 900
200 1 400 200 200
500 1 400 100 100
600 1 400 200 100
800 2 400 400 800
2100
n
fXXi i .
SR =
πΊπΉ =ππππ
π= πππ, π
Hitunglah simpangan rata β rata dari nilai berikut ini :
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Simpangan Median
Rumus simpangan Median :
n
fMeXiSMe
i
.
Keterangan Rumus :SMe = simpangan Median yang tidak di kelompokkanMe = Mediann = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer ifi = jumlah frekuensi
Jawab :X Fi Me βXi-Meβ βXi-Meβ.Fi
100 3 350 250 750
200 1 350 100 100
500 1 350 150 150
600 1 350 250 250
800 2 350 450 900
2150
πΊπ΄π = πΏπ βπ΄π . ππ
π=ππππ
π= πππ, ππ
Contoh SoalHitunglah Simpangan Median dari nilai berikut
ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Simpangan ModusRumus
n
fMoXiSMo
i
.
Keterangan Rumus :SMo = simpangan modus yang tidak di kelompokkanMo = Modusn = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer ifi = jumlah frekuensi
X Fi Mo βXi-Moβ βXi-MoβFi
100 3 100 0 0
200 1 100 100 100
500 1 100 400 400
600 1 100 500 500
800 2 100 700 1400
2400
Jawab :
πΊπ΄π = πΏπ βπ΄π . ππ
π=ππππ
π= πππ
Contoh Soal :
Hitunglah simpangan modus dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Simpangan Baku (Standart Deviasi)Data Tidak di Kelompokkan
β’ Varians adalah rata-rata hitung deviasi
atau selisih kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya.
β’ Simpangan Baku ialah suatu nilai yang
menunjukkan besarnya simpangan rata β
rata dalam suatu data.
Rumus Varians :
Rumus Simpangan Baku :
n
fXXi
si
n
i
.1
2
2
n
fXX
si
n
i
i .1
2
Contoh Soal
Hitunglah varians dan simpangan bakudari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab: X F π (Xi- π) (Xi- π)Β² (Xi- π)Β².Fi
100 3 400 -300 90.000 270.000
200 1 400 -200 40.000 40.000
500 1 400 100 10.000 10.000
600 1 400 200 40.000 40.000
800 2 400 400 160.000
320.000
680.000
Varians:
πΊπ =
π=π
π
πΏπ β πΏ π. ππ =πππ. πππ
π= ππ. πππ
Simpangan Baku:
πΊ = ππ. πππ = πππ, π
Koefisien Variasi
Kegunaan Koefisien Variasi :
Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak,
seperti simpangan baku, variansi, standar deviasi,
jangkauan kuartil,dll
Untuk membandingkan variasi antara nilai β nilai besar
dengan nilai β nilai kecil.
Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2
kelompok data.
Rumus Koefisien Variasi :
Keterangan Rumus Koefisien Variasi :
KV = Koefisien Variasi
S = Standart Deviasi (Simpangan Baku)
X = Rata β rata hitung
*100%S
KVX
Contoh SoalHitunglahkoefisienvariasidarinilaiberikutini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Dan Nilaiberikutini :
200; 300; 400; 400; 500; 600; 700; 800
π²π½π =πΊ
πΏπ πππ% =
πππ, π
ππππ πππ% = π, π%
π²π½π =πΊ
πΏπ πππ% =
πππ, π
ππππ πππ% = π, π%
Jawab:
Koefisien variasi digunakan untuk mencari data homogen yang paling kecil
Tingkat Kemencengan Kurva
Menurut Pearson :
βπ=tingkat kemencengan Pearson π = rata-rata hitung (mean)Mod= modusS =standard deviasiMed=Median
πΆπ = π βπ΄ππ
π=π π βπ΄ππ
π
Contoh soal:Hitunglah kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
Metode pearson:
πΆπ = π βπ΄ππ
π=πππ β πππ
πππ, π=πππ
πππ, π
= π, πππ
Metode moment
3
3
3 .
.)(Sn
fiXXi
Contoh soal:Hitunglah tingkat kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
X F π (Xi- π) (Xi-)Β³ (Xi-X)Β³.Fi
100 3 400 -300 -27..000.000 -81.000.000
200 1 400 -200 -8.000.000 -8.000.000
500 1 400 100 1.000.000 1.000.000
600 1 400 200 8.000.000 8.000.000
800 2 400 400 64.000.000 128.000.000
48.000.000
Jawab:
πΆπ = ππ β π π. ππ
π. πΊπ=ππ. πππ. πππ
π . πππ, π π
πΆπ =ππ. πππ. πππ
π π ππππππππ, ππ=ππ. πππ. πππ
πππ. πππ. πππ= π, ππ
Karena tingkat
kemencengan
bertanda positiff maka
distribusi data miring
ke kiri
Rumus Kurtosis
πΆπ= Koefisien kurtosisN= jumlah dataXi= nilai data yang ke IX= rata-rata hitungfi-= frekuensi
Jika
Jika
jika
=3,maka distribusi data disebut mesokurtis
>3, maka distribusi data disebut leptokurtis
<3, maka distribusi data disebut platikurtis
Kurtosis/keruncingan distribusi data adalah derajat atau
ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data
terhadap distribusi normalnya data
πΆπ = πβ π π
ππΊπ.fi
Kurtosis (keruncingan)
Hitunglah kurtoris keruncingan distribusi dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab:
π π (Xi- π) (Xi- π)4
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
200 400 -200 1.600.000.000
500 400 100 100.000.000
600 400 200 1.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
78.800.000.000
finS
XXi.
4
)(4
4
8,10160.266.762.57
000.000.000.624
8.)5,291.(8
)000.000.000.78(
4
44
Jadi data diatas
termasuk keruncingan
platikurtis
C ontohSoal
QuisBerikut adalah data kecelakaan lalu lintas yaitu kecelakaan roda
dua yang terjadi di kota Jakarta Tahun Angka Kecelakaan
2010 25 30 35 40 40 80 90 100
2011 25 30 35 50 50 60 70 80
Carilah!
Cariah simpangan rata- rata dari data kecelakaan yang terjadi pada tahun 2010 dan2011Carilah Simpangan Median dan simpangan modus dari data kecelakaan di atas
Carilah Varians dan simpangan bakunya
Carilah Koefisien variasi dari data tersebut
Carilah Tingkat kemencengankurvadenganmetode Pearson denganrumusπΌ3 = 3 π₯ βπππ
π
Carilah keruncingan dari kedua data tersebut dan simpulkan termasuk dalamjenis yang mana kurtosis tersebut. Sertakan Juga alasan kalian
