GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

GeoGebra

Tor Espen Kristensen

Stord Vidaregåande skule

Dei gode døma 2010

http://www.geogebra.org

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

1 Hva er GeoGebra?

2 Forenkler

3 Illustrerer

4 Step by step

5 Utforsking

6 Dynamisk. . .

7 Statistikk

8 Regresjon

9 Didaktikk

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Hva er GeoGebra?

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

LK06

Å kunne bruke digitale verktøy i

matematikk handlar om å bruke slike

verktøy til spel, utforsking, visualisering

og publisering. Det handlar òg om å

kjenne til, bruke og vurdere digitale

hjelpemiddel til problemløysing,

simulering og modellering. . .

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Brukergrensesnittet

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Du trenger bare...

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Forenkler

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

GeoGebra gjør ting (for) enkelt

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

GeoGebra gjør ting (for) enkelt

Plotte grafer

Nullpunkt

Konstruere figurer

Derivere

Integrere

Faktorisere

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fra eksempelsettet til 1P

En fabrikk produserer CD-stativer. Det koster K(x) kroner

å produsere x stativer per måned, der

K(x) = 12000+ 60x + 0,2x2

a) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. Velg x-verdier

fra 0 til 800.

b) Hvor mange stativer kan produseres for 68000 kroner?

Fabrikken regner med å selge de x stativene for I (x )

kroner per måned, der I(x) = 200x

c) Tegn grafen til I i samme koordinatsystem som grafen

til K.

d) Gjør nødvendige beregninger og kom med forslag til

hvor mange CD-stativer som fabrikken må produsere

for å gå med overskudd.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Illustrerer

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Vinkelsummen i en trekant

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Arealet av en sirkel

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Step by step

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Første kvadratsetning

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Pytagoras’ setning

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Utforsking

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fra eksempelsettet til 1P

a) Tegn tre rette linjer i tre forskjellige koordinatsystemer

og finn stigningstallet til hver av linjene.

b) Tegn linjer som står vinkelrett på linjene i a) og finn

stigningstallene til disse linjene også.

c) Multipliser sammen stigningstallene til linjene som

står vinkelrett på hverandre. Lag en hypotese om

sammenhengen mellom stigningstallene til to linjer

som står vinkelrett på hverandre.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Flere strategier

Gitt tredjegradsfunksjonen

f (x) = x3 − 2x2 − 5x + 6

a) Finn nullpunktene til f .

b) Finn midtpunktet D til to av nullpunktene A og B og

finn tangenten som tangerer f over D.

c) Hva kan du si om denne tangenten?

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Dynamisk. . .

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Sinusfunksjonen

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Hello World!

Tegn en trekant ABC .

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Hello World!

Tegn en trekant ABC .

Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker

skjæringspunktet mellom dem.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Hello World!

Tegn en trekant ABC .

Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker

skjæringspunktet mellom dem.

Konstruer midtnormalen til BC . Hva kan du si om

denne?

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Hello World!

Tegn en trekant ABC .

Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker

skjæringspunktet mellom dem.

Konstruer midtnormalen til BC . Hva kan du si om

denne?

Kan du forklare dette?

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

1 Lag en firkant ABCD. Finn midtpunktet på hver av de

fire sidene. La disse bli hjørner i en ny firkant. Kall

denne EFGH.

2 Grip fatt i ett av hjørnene av den opprinnelige

firkanten, fiytt på det og forandre på figuren. Ser du

noe?

3 Hvor stort er arealet til firkant ABCD i forhold til

firkant EFGH?

4 Prøv om du kan forklare det du så i c) og

bc bc

bcbc

bc

bc

bc

bc

A B

CD

E

F

G

H

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Statistikk

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Statistikk

Elevene i en klasse hadde følgende skostørrelser:

37,36,41,40,35,39,38,37,39,43,40,

41,41,37,38,38,40,36,38,38,37

Illustrer tallene med et historgram der du velger grensene

30, 35, 40 og 45.

Lag også et boksplott.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Regresjon

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Regresjon

Samanhengen mellom kostnaden K(x) i kroner ved

produksjon av en vare og tallet på produserte enheter x

er gitt i tabellen nedenfor.

x 0 100 300 500 700

K(x) 30000 83000 207000 355000 527000

1 Bruk regresjon og finn en god modell for K(x). I

GeoGebra kan du velge mellom RegExp, RegLin,

RegLog, RegLogsit, RegPoly, RegPot og RegSin

2 Finn K ′(300)

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Didaktikk

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Erfaringer så langt

Elevene trenger opplæring i programvaren

Først manipulere objekter «for hånd», så digitalt

Viktig å være bevisst ulike strategier – monitoring!

Hvordan kommunisere resultatene?

Trenger vi bevis?

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fordeler?

Rask tilbakemelding fra dataprogrammer når elevene

prøver ut nye ideer, oppmunter dem til å lage

formodninger og utforske disse. (Clements, 2000)

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fordeler?

Ved å bruke teknologien til å utføre rutinearbeid frigjør

eleven til å fokusere på strategier, og oppmunter til

prøve-og-feile prosesser.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fordeler?

IKT har vist seg å gi elevene bedre kompetanse i grafisk

tolkning.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fordeler?

Data kan lett sorteres og ordnes på forkjellige måter, noe

som er til hjelp ved utforsking av problemer.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Fordeler?

Dynamisk geometri gjør at elevene lettere kan manipulere

og måle geometriske former på skjermen, og har vist seg

å øke innlæringen hos elever.

GeoGebra

Tor Espen

Kristensen

Hva er GeoGebra?

Forenkler

Illustrerer

Step by step

Utforsking

Dynamisk. . .

Statistikk

Regresjon

Didaktikk

Ulike elevvirksomheter

Morten Blomhøj

1 Den usikre og defensive elevvirksomheten

2 Den løsningsorienterte elevvirksomheten

3 Den refiekterende elevvirksomheten