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DEMOSTRACIODEMOSTRACIONES DEL NES DEL
TEOREMA DE TEOREMA DE PITÁGORASPITÁGORAS
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICASDEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
A lo largo de la historia han sido A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más continuación algunas de las más conocidas. conocidas.
Demostración de PitágorasDemostración de Pitágoras
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras. propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdades evidente la igualdad
a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2
Demostración de PlatónDemostración de Platón
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos. famosos diálogos.
Demostración de EuclidesDemostración de EuclidesLa relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. ElementosElementos de Euclides. Proposición I.47.En los de Euclides. Proposición I.47.En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. los lados que comprenden el ángulo recto. Para Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha. La prueba que da Euclides consiste en a la derecha. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.mismo color.
Demostración de BHÂSKARA Demostración de BHÂSKARA
Sin duda una de las demostraciones geométricas más Sin duda una de las demostraciones geométricas más sencillas, aparece en el libro Vijaganita, en la que el sencillas, aparece en el libro Vijaganita, en la que el matemático hindú Bhâskara no añade mas comentarios que matemático hindú Bhâskara no añade mas comentarios que el de ¡MIRA! el de ¡MIRA!
DEMOSTRACIONES ALGEBRÁICASDEMOSTRACIONES ALGEBRÁICAS
Valiéndose de la construcción que se Valiéndose de la construcción que se representa en cada caso, se han representa en cada caso, se han dado a lo largo de la historia dado a lo largo de la historia excelentes y originales excelentes y originales demostraciones, no tan visuales demostraciones, no tan visuales como las anteriores, pero si tanto o como las anteriores, pero si tanto o más elegantes.más elegantes.
PappusPappus Ibn QurraIbn Qurra
Estás son algunas de las mas Estás son algunas de las mas populares:populares:
Más demostraciones Más demostraciones algebraicas…algebraicas…
Leonardo de VinciLeonardo de Vinci
GarfieldGarfield
VietaVieta
Otras demostraciones…Otras demostraciones…
Páginas sobre el Teorema de Páginas sobre el Teorema de PitágorasPitágoras
http://http://www.arrakis.eswww.arrakis.es//~mcj~mcj//teorema.htmteorema.htm La Gacetilla La Gacetilla Matemática dedica un amplio espacio a este teorema.Matemática dedica un amplio espacio a este teorema.http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/pitagoras.htm del departamento de matemáticas del IES pitagoras.htm del departamento de matemáticas del IES Maria Moliner, Valladolid. Con Animaciones en Flash muy Maria Moliner, Valladolid. Con Animaciones en Flash muy interesantes.interesantes.http://almez.pntic.mec.es/~jdec0000/http://almez.pntic.mec.es/~jdec0000/geometria_dinamica_del_triangulo/geometria_dinamica_del_triangulo/teorema_de_pitagoras.htm con applet Descartes.teorema_de_pitagoras.htm con applet Descartes.http://www.utp.ac.pa/articulos/pitagoras.htmlhttp://www.utp.ac.pa/articulos/pitagoras.htmlhttp://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Teorema_de_Pitagoras/Pitagoras.htm Con applet Descartes.Teorema_de_Pitagoras/Pitagoras.htm Con applet Descartes.http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/pitagora.htm de http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/pitagora.htm de la excelente página Bella Geometría.la excelente página Bella Geometría.http://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/http://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/Pit.pdf amplio e interesante documento. Pit.pdf amplio e interesante documento.
