De thi thu 2014 chuan

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2014 Đê Số 1

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .2. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn

điểm nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng .

Câu II: (2,0 điểm)1. Giải phương trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x +

2. Giải hệ phương trình .

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = .

Câu IV: (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối đa diện M.ABC theo a.

Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng có phương

trình . Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm

A(-2;1;1); B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ M thuộc ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển . = + x + x2 + .. .+ x14. Tìm giá trị

của a6.B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : ;

. Viết phương trình mp(P) song song với và , sao cho khoảng cách từ

đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P).

Câu VI.b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: .

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (với m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao

cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên.

Câu II (2,0 điểm)1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3

2. Giải hệ phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: .

Câu IV (1,0 điểm) ). Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương tùy ý thỏa mãn . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( 1;2) và đường thẳng ( ): . Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng ( ) tại hai điểm B, C sao cho ABC vuông

tại A và có diện tích bằng .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(2;1;2).

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng .

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: .

B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2; 3). Biết đỉnh A, C lần lượt thuộc các đường thẳng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng

: . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng tại điểm C sao

cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

----------Hết ---------Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình :


Câu III (1 điểm): Tính tích phân

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .

Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I (2; ) sao cho diện tích tam giác ABC

bằng 15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu .

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt

phẳng và tiếp xúc với (S).

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức: B.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .

Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu .

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt

phẳng và tiếp xúc với (S).Câu VIIb (1 điểm):Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

----------Hết ---------



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x2 – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B

sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau.Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình sinx - 3cosx - 2 = - sin2x

2. Giải hệ phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = .

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; = . Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có phương trình x - y -3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: và mặt phẳng

(P): x + 3y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song (P).Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện .B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) và đường thẳng . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua B, cắt sao cho khoảng cách từ A đến d bằng .

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i. Tính z7.-----------------Hết-----------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2014 Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội

Đê Số 5I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)1. Giải phương trình

2. Giải bất phương trình

Câu III ( 1điểm)Tính tích phân

Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm

tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB =a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng .Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức: .2. Cho hai đường thẳng có phương trình:

Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0-------------------Hết-----------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2014


Đê Số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình :

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng

(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’

và BC là

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

và hai đường thẳng và

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.Câu VIII.a (1 điểm)

Giải phương trình:

Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm

để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0

và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1 ----------Hết---------



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).Câu II (2,0 điểm):

1. Giải phương trình:


Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K = h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có

phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là

nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:

B. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph-¬ng tr×nh :

d : vµ d’ : .

ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc

Câu VII.b (1,0 điểm): TÝnh tæng :

-------------------------------- Hết ------------------------



Đê Số 8I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH: ( 7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a

và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình lượng giác:

2. Giải bất phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = .

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu V (1 điểm) Cho phương trình

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp

tuyến lập với nhau một góc 600.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x6 trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024.

B. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và

trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:

. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.

Câu VII.b: Giải hệ phương trình

----------------------Hết----------------------



Đê Số 9I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : có đồ thị (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2.2. Tìm m để (Cm) trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.

Câu 2 (2,0 điểm)


2. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I

Câu 4(1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (BCC’B’) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp A’BCC’B’ biết

.

Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A. Theo chương trình Chuẩn:Câu 6a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân tại , biết phương

trình các đường thẳng lần lượt là và , đường thẳng đi qua

điểm . Tìm toạ độ các đỉnh .

Câu 7a. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và

hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi .

Câu 8a. (1,0 điểm) : Cho số phức z thoả mãn và phần ảo của z bằng 4. Tìm z

B. Theo chương trình Nâng caoCâu 6b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc

đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 7b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0, đường thẳng ():

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt

phẳng (Q) song song với (), vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 8b. (2,0 điểm) : Cho n là số nguyên dương thỏa . Hãy tìm số hạng

chứa x14 trong khai triển của P(x) = .

---------- HẾT ----------



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của (C)

đến tiếp tuyến bằng .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh , (a > 0). Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể

tích khối chóp C.ABNM theo a.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: .

Chứng minh rằng :

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy hãy viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;2) cắt trục hoành tại A, B; cắt đường thẳng tại C, D sao cho .Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có

phương trình: .Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với

đường thẳng d và tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d.Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biễn số phức biết rằng

B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

(d) và (d’)

Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua điểm A(1;1;1) cắt đường thẳng (d) và vuông góc với đường thẳng (d’).

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình

---------- HẾT ----------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điểm)Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu

của đồ thị hàm số cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt

sao cho

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình :

2. Giải hệ phương trình :

Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân :

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với đáy , là hình chữ

nhật với . Gọi là trung điểm và góc giữa với

bằng . Chứng minh rằng và tính thể tích tứ diện .

Câu V (1,0 điểm) Cho là các số thực không âm thoả mãn . Tìm GTNN của biểu

thức:

II. PHẦN RIÊNGA. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có cạnh

đi qua . Biết , đường phân giác trong ,đường cao

. Tìm toạ độ các đỉnh.


Câu VII.a ( 1 điểm)

Tìm hệ số chứa trong khai triển biết :

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn

, điểm . Viết phương trình đường thẳng qua cắt tại

hai điểm phân biệt sao cho


Câu VII.b ( 1 điểm)Với là số nguyên dương , chứng minh:

-----------Hết---------


I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)


Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng .

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD.Câu V (1 điểm) Cho là 3 số dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

II) PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A) Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và . Hai trung tuyến của

tam giác lần lượt có phương trình . Viết phương trình đường thẳng AC.

2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm . Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng sao cho khoảng cách từ tới mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Tính môđun của số phức z biết B) Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm và hai đường tròn

; . Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn ,

điểm D thuộc đường tròn để ABCD là hình bình hành.

2) Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt cầu . Hãy viết phương trình mp(P) đi qua H, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

…………………………Hết…………………………


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).


2. Định m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: .

2. Giải bất phương trình:


Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = ,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng và . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và đường

thẳng . Từ điểm M trên kẻ hai tiếp tuyến đến , gọi là hai tiếp

điểm.Tìm tọa độ điểm sao cho độ dài đoạn

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: và .

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có phương

trình: . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: .

----------------- Hết -----------------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH ( 7 điểm )Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + 5 m2.


1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;

2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.

Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: .

2, Giải phương trình

Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau

Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I=

Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )A/ Phần đê bài theo chương trinh chuẩnCâu VI.a: (2.0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình .

Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.Câu VII.a: (1.0điểm)

Cho đẳng thức: .

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển .

B/ Phần đê bài theo chương trình nâng caoCâu VI.b: (2 .0 điểm)1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình:


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.


2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.Câu II (2điểm)

1. Giải hệ phương trình: (x, y )


Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt

lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)Phần 1.Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip (E): . Chứng minh

rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình

mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.

Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n

là số nguyên dương thỏa mãn: ( là số tổ hợp chập k của n phần

tử)

Phần 2 Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm

A(0;1) một khoảng bằng 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) (BCD), . Cho

biết . Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) theo a, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng với tan = 4

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :

và đường thẳng d: x + y + 2 = 0. Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần

lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(- 1; 0;1), B(- 1;3; 2), C(1;3;1). Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 và (Q): y – z – 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn . Tính mô đun của số phức

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

và . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với tại M (1; 2) và tiếp xúc với

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y – z – 5 = 0 và các điểm A(3;-1;-3), B(5;1;1). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng .

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết rằng và có một

acgumen bằng



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .


3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 14. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa

x12+ x2

2 +x32=9





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh SA = a. Các cạnh SB, SD lần lượt tạo với đáy các góc 450, 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): . Tìm điểm M (E) sao cho

2MF1 = MF2 trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của (E).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; - 1; 2) và đường thẳng (

): . Tìm điểm M ( ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết


3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; -1) và hai đường thẳng ( 1): 2x - y + 5 = 0, ( 2): 3x + 6y - 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao cho ba đường thẳng (d), ( 1), ( 2) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng ( 1) và ( 2).

4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; -1; 0). Viết phương trình mặt phẳng

(P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S):

Câu VII.b (1,0 điểm)Giải phương trình (1 + i)x2 - (8 + i)x + 3(5 - 2i) = 0.

----------------- Hết -----------------





1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của

(H) tại A, B song song với nhauCâu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, còn SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi B', D' là hình chiếu của A lên SB, SD. 1. Giả sử SC (AB'D') = C'. Chứng minh AB'C'D' là tứ giác nội tiếp. 2. Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, còn SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Câu V (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x + y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆): 2x

- y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0; -2; 3) và mặt phẳng

(P): 2x - y - z + 4 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 8x - 2y - 8 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(9; 6) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): . Xác định tọa độ điểm

M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm M đến (∆) bằng OM.

Câu VII.b (1,0 điểm)Giải hệ phương trình

----------------- Hết -----------------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .


1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 12. Tìm m để hàm số có ba cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a và = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (∆): 2x + 3y + 4 = 0. Viết phương

trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (∆) một góc 450.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và đường thẳng (∆): và mặt phẳng (P):

x + y + z = 3. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI =

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính đại lượng A = |z1|2 + |z2|2 B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm P(-4; -2), Q(-3; 1), đường thẳng (∆): x - y + 1 = 0, đường

tròn (C ): x2 + y2 + 2y - 8 = 0 và M là một điểm thuộc (∆). Các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) có các tiếp điểm là A, B. Xác định tọa độ điểm M để hiệu các khoảng cách từ hai điểm P, Q đến đường thẳng (AB) đạt giá trị lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện MABC có thể tích nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z - 2i| = và z. = 25. Hãy tìm z.

----------------- Hết -----------------





1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam

giác OAB có diện tích bằng





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai và đường thẳng (∆1): x + y - 2 = 0,

(∆2): x + y - 8 = 0. Tìm điểm tọa độ cac điểm B và C theo thứ tự lần lượt thuộc (∆1), (∆2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng

(∆): và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

A cắt đường thẳng (∆) và song song với (P).Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i .B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và hai đường thẳng (∆1): 2x + 9y - 18 = 0,

(∆2): x - y - 13 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua P cắt (∆1), (∆2) lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho P là trung điểm của AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với

đường thẳng (∆1) và cắt (∆2). Biết A(1; 2; 3), (∆1):

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng: (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z.

----------------- Hết -----------------





1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 12. Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 thỏa mãn |x1 - x2 | = 1





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x ≤ y ≤ z ≤ 3,

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3 + y3 + z3.


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có F1, F2 là các tiêu điểm, trong đó F1 có

hoành độ âm. Tìm điểm M (E) sao cho 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0; 1), B( 1; - 1; 3) và mặt phẳng

(P): x - 2y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z nếu z2 + |z| = 0B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4, M là một điểm thuộc trục tung.

Hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) có các tiếp điểm là A, B. Xác định M để khoảng cách từ điểm P(-2; - 2) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x - 4y -- 4z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?

----------------- Hết -----------------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 02. Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (Cm). Tìm m để hai điểm A và B cách đều

đường thẳng (d): y = (2m2 + 1)x - 2.Câu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB =2 , C = 600. Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1C1C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng giữa hai đường thẳng A1B1 và BC1.Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn có tâm là I(2; 1) và tiêp xúc với đường thẳng (∆):

5x - 12y - 11 = 0. Đường thẳng (∆'): x + y - 2 = 0 cắt (C) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2), mặt phẳng (α): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng

Tìm điểm P (α) sao cho PA (∆) và khoảng cách từ P đến (∆) bằng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm A(-3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (∆): x - 2y + 1 = 0. Tìm

điểm C (∆) sao cho ∆ABC là tam giác cân tại C.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0),

C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 1)2 + z2 =

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn , tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất, môđun lớn nhất.----------------- Hết -----------------



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 12. Xác định a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (Cm) đến đường thẳng

(∆): ax + y - 2a + 1 = 0 đạt giá trị lớn nhất.Câu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN.Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng (∆): 2x + y = 0, (∆'): 3x + y + 11 = 0. Viết phương

trình đường tròn (C) có tâm I đặt trên (∆), bán kính R = và tiếp xúc với đường thẳng (∆').2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; -1; 1), mặt phẳng (P): x + 2y - 2 = 0 và hai

đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho cắt cả

hai đường thẳng ∆, ∆' đồng thời mặt phẳng chứa M và (d) song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp

xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng (∆): .Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.


----------------- Hết -----------------




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1

2. Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng nối

hai điểm cực trị của (Cm) đạt giá trị lớn nhất.Câu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc của điểm điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A1.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1. Câu V (1,0 điểm) Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2]. Tím giá trị lớn nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có B = (5; 2), C = (1; -2) và trực tâm H = (1; 2).

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC. b) Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (-1; 0).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 1), B(3; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x - y + z - 12 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu diên số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i - 2z|.B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; 3), đường cao AH = 8. Viết phương trình

cạnh BC sao cho tam giác ∆ABC nhận đường thẳng (d): 2x - y - 1 = 0 làm phân giác trong hoặc phân giác ngoài góc B.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0) và đường thẳng (∆): . Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ (∆) đến (P) lớn nhất.


----------------- Hết -----------------




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Tìm m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam

giác OAB vuông tại O.Câu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình elip (E), biết rằng elip (E) đi qua điểm và

là một tiêu điểm của nó.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): và mặt phẳng (α):

2x + y - 2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (α), biết (d) cắt và vuông góc với (∆).

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z = log2x + (log2x - 1)i. Tìm số thực x, biết rằng .


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip . Tìm tọa độ các điểm A, B

thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 5) và hai đường thẳng

; Tìm hai điểm A , B theo tứ tự thuộc các đường thẳng (∆1),

(∆2) sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng.


----------------- Hết -----------------




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là N theo thứ tự là trung điểm SA, BC. Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là trung điểm AP, N là trung điểm BC. Chứng minh EN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng EN và AC.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)2 + (y - 1)2 = 4, đường thẳng (∆): mx - y + m + 5 = 0 và M là

một điểm trên đường thẳng (∆). Các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là A, B. Xác định điểm m để trên đường thẳng (∆) có duy nhất một điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 1200, trong đó I là tâm của đường tròn (C).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): ;(∆2): . Hãy viết

phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (∆1), (∆2) và song song với đường thẳng (∆):

.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của biết rằng n là số nguyên thỏa

mãn điều kiện .

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆1): x - y = 0 và (∆2): 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh

hình vuông ABCD biết rằng A (∆1), C (∆2), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ; Mặt

phẳng (α) vuông góc với (∆1), cắt (∆1) tại A, cắt (∆2) tại B. Viết phương trình mặt phẳng (α) sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của rằng n là số nguyên thỏa

mãn điều kiên

----------------- Hết -----------------



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số thực.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng



2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

có nghiệm .


Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, AB=2a,SA (ABC). Góc giữa SC và (ABC) bằng 60o. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh tam giác AHK vuông tại K.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương thoả mãn: Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3;1) và I(2;-2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 0;1), B(-1;3; 2), C(1;3;1). Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 và (Q) : y – z - 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P):

. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt

phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng .

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng .

----------------- Hết -----------------




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm

A(0;1) một khoảng bằng 2.Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: .



Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có , nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: . Tìm trên d

hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC.2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2 y - z - 5 = 0 và các điểm A(3;-1; -

3), B(5;1;1). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tính mô đun của

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x - y +1 = 0 và

∆2 : x + 7 y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với ∆ 1 tại M (1; 2) và tiếp xúc với ∆2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và

mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) đạt giá trị lớn nhất .

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa

mãn hệ thức .

----------------- Hết -----------------





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho

tam giác OAB thỏa mãn: ( O là gốc tọa độ )Câu II (2,0 điểm)




Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng

(SCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD,

với O là giao điểm của AC và BD. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao điểm hai đường chéo. Biết

M(0; ) nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ

dương.

2) Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường thẳng (d): và tiếp xúc với

mặt phẳng (P): .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x > 0 và . Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình chính tắc của Elip biết

tâm sai e = . Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB song song với trục hoành

và AB = 2 BC

2) Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): x - y – z – 1 = 0 sao cho tam giác ABC cân ở C và

có diện tích bằng .

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa.





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị cách đều

đường thẳng y = x - 1Câu II (2,0 điểm)


2) Giải bất phương trình :


Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a. M là trung điểm BC, H là trung điểm AM và SH (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thuộc [0;2] và x + y + z = 3. Chứng minh rằng :

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , đường thẳng BC có phương trình x – y – 1 = 0.

Trọng tâm tam giác ABC là G(1;2) , điểm M (2;1) nằm trên đường cao kẻ qua A của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 24 .

2) Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;1;2), B(2; 1; -1), C(-1;2;-3) biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng Oxz.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau thuộc A, phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau.B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Đường tròn (C) cắt trục tung tại A và B . Viết phương trình đường tròn ( C1 ) đi qua hai điểm A, B và ( C1 ) cắt trục hoành tại M, N mà đoạn MN có độ dài bằng 6.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0), B(2;0; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y - 2z + 4 = 0. M là điểm thuộc (P) sao cho AM = và MB AB . Tìm tọa độ M.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển của: biết

----------------- Hết -----------------


Education

De thi thu 2014 chuan