Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút.

*****

Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu

sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.

Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2.

Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5.

Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 9x x x x+ − + = +

b) 2

2

4 2 3( 5 ) 8

3 2 4( 5 ) 19

x y y

x y y

⎧ − + − = −⎪⎨

− − − =⎪⎩. c)

2

2

3 23 2

x x yy y x

⎧ = +⎪⎨

= +⎪⎩.

Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3 1 2 2 311 1

− − + −+ − =

− −x m x mx

x x.

Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

( )2 2 1m m x m x− + < + .

Câu 4: Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:

(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12+ + + + + ≥a b b c c a abc .

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0120 .

a) Tính các tích vô hướng sau: .AB ADuuur uuur

; .AC BDuuur uuur

b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3).

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur

ngắn nhất.

*****

1

1

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011 Câ

u

Nội dung Ban

A, B

Ban

D,SN

1 a

A–B

(1đ)

D, SN

(1,25đ)

2 2 3 9x x x x+ − + = + (1).Đặt 2 3t x x= − + . Điều kiện: 0t ≥ .

(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)

Phương trình (1) trở thành: 2 12 0t t+ − =

4 ( )3 ( )

t loaïit nhaän⎡ = −

⇔ ⎢ =⎣ 3t⇔ =

2 3 3x x⇔ − + = 2 6 0x x⇔ − − = 3 ( )

2 ( )x nhaänx loaïi⎡ =

⇔ ⎢ = −⎣

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

b 1đ

a/ 2

2

4 2 3( 5 ) 8( )

3 2 4( 5 ) 19

x y yI

x y y

⎧ − + − = −⎪⎨

− − − =⎪⎩.Đặt

2

2

5

a x

b y y

⎧ = −⎪⎨

= −⎪⎩. Điềukiện: 0a ≥

(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)

Hệ (I) trở thành: 4 3 83 4 19

a ba b+ = −⎧

⎨ − =⎩

⎧ =⇔ ⎨

= −⎩

1 ( )4

a nhaänb

2

2 1

5 4

⎧ − =⎪⇔ ⎨− = −⎪⎩

x

y y

31

14

⎧ =⎡⎪⎢ =⎪⎣⇔ ⎨

=⎡⎪⎢⎪ =⎣⎩

xx

yy

11

=⎧⇔ ⎨ =⎩

xy

; 14

=⎧⎨ =⎩

xy

; 31

=⎧⎨ =⎩

xy

; 34

=⎧⎨ =⎩

xy

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

c

AB

(1đ)

D,SN

(1,25đ)

2

2

3 23 2

x x yy y x

⎧ = +⎪⎨

= +⎪⎩

2 2

2

3 2 3 23 2

⎧ − = + − −⎪⇔ ⎨= +⎪⎩

x y x y y xx x y

2

( )( 1) 03 2

− + − =⎧⇔ ⎨

= +⎩

x y x yx x y

2

2

03 2

1 03 2

⎡ − =⎧⎢⎨

= +⎩⎢⇔ ⎢ + − =⎧⎢⎨⎢ = +⎩⎣

x yx x y

x yx x y

2

2

5 0

12 0

⎡ =⎧⎢⎨

− =⎩⎢⇔ ⎢ = −⎧⎢⎨⎢ − − =⎩⎣

x yx x

y xx x

0 5 1 2; ; ;

0 5 2 1= = = − =⎧ ⎧ ⎧ ⎧

⇔ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨= = = = −⎩ ⎩ ⎩ ⎩

x x x xy y y y

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0,25

0.25

2

2

2 1đ 3 1 2 2 311 1

− − + −+ − =

− −x m x mx

x x (1). Điều kiện x >1

(1) 3 1 1 2 2 3⇔ − − + − = + −x m x x m

(1) có nghiệm 3 1 1 12−

⇔ > ⇔ >m m .

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

3 1đ ( )2 2 1m m x m x− + < + ( )2 2 1 0⇔ − − + − <m m x m

Bất phương trình có tập nghiệm là R 2 2 0

1 0⎧ − − =

⇔ ⎨− <⎩

m mm

12

1

⎧ = −⎡⎪⎢⇔ =⎨⎣⎪ <⎩

mm

m1⇔ = −m .

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

4 1đ Chứng minh: (1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12+ + + + + ≥a b b c c a abc (1)

Cách 1: (1) 4 9 12⇔ + + + + + ≥a ab b bc c ca abc

( ) ( ) ( )4 4 9 6 2 0⇔ + − + + − + + − ≥a bc abc b ac abc c ab abc

(vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.)

( ) ( ) ( )2 2 22 3 0⇔ − + − + − ≥a bc b ac c ab (luôn đúng với a,b,c ≥ 0)

Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Cách 2: Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:

4 2 4+ ≥a bc a bc ; 9 2 9+ ≥b ac b ac ; 2+ ≥c ab abc

Cộng theo vế, ta được:

4 9 12⇔ + + + + + ≥a ab b bc c ca abc

(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12⇔ + + + + + ≥a b b c c a abc (đpcm)

0.25

0.5

0.25

0.25

0.5

0.25

Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥

0 thì trừ 0,25 đ

5 a 1đ

20 15. . .cos 3 .5 .cos120

2= = = −

uuur uuur aAB AD AB AD DAB a a

2 2 2. ( )( ) 16= + − = − =uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD AD AB AD AB AD AB a

0.5

0.5

0.5

0.5

b 1đ

( )22 2 2 22 . 49= − = + − =uuur uuur uuur uuur uuurBD AD AB AD AB AD AB a

7⇒ =BD a

0.25

0.25

0.25

0.25

3 12−

⇔ =mx

3

3

Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos.

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;

góc BAD + góc ABC = 0120 060⇒ =ABC

Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được: 2 2 2 22 . .cos 19= + − =AC BC AB BC AB ABC a 19⇒ =AC a

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

0

19 572sin 2sin 60 3

= = =AC aR a

ABC

0.25

0.25

0.25

0.25

6 a

AB

(1đ)

D,SN

(1,5đ)

a) Gọi H(x; y). Ta có:( 5; 6)

( 4; 3)

= + −

= − −

uuur

uuurAH x y

CH x y và

(8; 4)

(1; 7)

=

= −

uuur

uuurBC

AB

H là trực tâm giác ABC . 0

. 0

⎧ =⎪⇔ ⎨=⎪⎩

uuur uuur

uuur uuurAH BC

CH AB

8( 5) 4( 6) 0( 4) 7( 3) 0

+ + − =⎧⇔ ⎨ − − − =⎩

x yx y

32

= −⎧⇔ ⎨ =⎩

xy

Vậy H(–3; 2)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

b 0.5đ Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có:

( 5; 6 )

( 4; 1 )

(4;3 )

⎧ = − −⎪⎪ = − − −⎨⎪ = −⎪⎩

uuur

uuur

uuuur

MA y

MB y

MC y

3 ( 17; 3 4 );4 3 2⇒ + = − − − +uuur uuur uuur uuur uuuurMA MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y)

Do đó

T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur

= 2 2 2 23 1 1 . 17 (3 4y) 4 33 3y+ + − + −

≥ 317 (4y 3) 4 33 3y+ − + −

≥ (42 12y) (132 12y)+ + −

≥ 174.

Dấu “=” xảy ra 17 4 3(42 12 )(132 12 ) 0

= −⎧⎨ + − ≥⎩

yy y

⇔ y = 5.

Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur

ngắn nhất bằng 174

⇔ M(0; 5)

0.25

0.25

0.25

0.25

m6ru roArut<trOi 10 - chuong trinh chuAn

' Thdi gian: 90 phirt ( kh6ng kC tho'i gian phdt d6)*****nkd<r,.;i3

Bli 1: (ld)I

Cho2 tfpho.p: A: { 0, 1,2,3,4} vdB - { -rl-,0, 1,2, Ji}Hdy tim cictdphqp AuB, AnB, A\8, B\A.

L

Bni2: (3d)Cho hdrur sO y -- -x' -r 4x - 3

1) KhAo sdt su bi6n thi€n vi..rd dO tiri (P) cLia irArn s6.2) Eintr ur ri€ clud'ng thfurg ct: y : 2x 1- rn cit (P) tai 2 cii6m phiin bi;)i.

Bli 3: (2cl)GiAi c6.c phuon5g trinh sau:

r 2x-ll) .r -l' ^ - -j: ---*-' "r"-i -r-i2) rG,-t; :2xt3

Bii a: (ad)

Sd GD&ET QuAng NarnTrulng TI-{PT TrAn Cao VAn

1) C\o tarn gi6c ABC.diOm cua doan ICi.

a) Chring rninh: 7.<'

Ki6rn tra hpc ki INirn hoc: 2012-2013

Di,5m I trdn canh AB sao ciro IA:2i8. Gq.'i K li trung

hr:i

t- 't -_: lAB + I ACa^)L

2) Trong rnp Oxy, ciro A(-2;1), B(-i;3), C(5;0).a) Tim tqa (iQ tr:cng tdm. G cfia tani gi6c ABC vd trung ditirn I cria do4n BC.b) Ctrirng tninh ARC ld tarn gi6c vudng. Tinh di6n tich tarn giiic ABC.

b) Tinr t€ip liclp cli6rn M sao cholnu* t ICi:lMe - Mal

:i( -F * * * * 8** * * {: :i >fi :g f :i:'k * * * * * *

S0 GiSo d1rc & Ddot4o Quang NamTrucrng THPT Trdn Cao VAn

D6p 6n vi thang tli6m: M6n To6n kh6i 10

Chuong trinh chuAnH 1 nim hscz 2012-2013

BeIi 1 1,0 d

, AaB:{0, 1,2 l, Au B: { -1,0, 1,2, Ji,3, 4 }

A\B : {3,4 }, B\A: { -:, ,'6 }

0,5

0.5

Bdi2 3,0d1)* TXD: D:R* SU bi6n thi6n:+ Einh I(2;l)+Trgc ct6i ximg: ld ctucrng thilng12+ Bing bi6n thi6n:

+ DiiSm d{c biQt: g (P) (1;0), (3;0)giao di6m ctra (P) v6i Oy:-(0;-3)

* D0 thi:

x *oo2.O

v

\ _oo

I-r'\

-@

ao di6m cria (P) v6i Ox: (1:0

0,25

0,250,250,5

0.25

0,5

2)* Phucnrg trinh hodnh tlQ giao cli6m cria (P) vd dt (d)y2+4x-3-2x*m

ox'-2x*m*3:0 (1)* 56 nghiQm cria (1) beng s5 giao di6m cria (P) vd (d)* Tinh dugc A,': -m-2* Ly lupn din dtin A' >0 e m < -2

0.250.250.250.25

Bii 3 2.0 d1)* Di6u ki6n: x+ I*Bi6n AOi aSn d6n pt: *' - 3x* 2 : 0

<> x:l ho{c x:2* K6t ludn: x:2ldnqhiOm ctra pt

0.250.2s0.250.25

2) "tx' 1.1 :2x*3l2x+3>0r+J- [r'-2x-J=(Zx+3)2ftlx> --e{ 2I

l3x' + l4x +12 = 0

Gi6i vd t<tit luan nghiQm: *=:J1JiJ,J

0.25

0.25

0.s

Bei 4 40d1)a) R=,lfn*T)

1 ,)-: *(1,qn + AC)2'3l_ I _: LAB+LAC32

0.5

0.25

0,2.5

b) Ggi H ld trung di6m c?nh aC. a; C@g.w=y :

MC-MB=BCt-

-t

t-

ltu*re\=lMe -ml*2MH:BCTap hSp M ld dudrng trdn tdm H, b6n kinh b6ne E

2

0.2s0.2s0.25

0.2s

2) a) Ghi dung c6ng thirc tea itQ treng t6m vd tinh duqc Gq;+)

Ghi dung c6ng thtic tga tlQ trung di6m vd tfnh dugc le;!). \ r2/

0.s

0.5

m.fr =0. Suy ra BATBC. Vay ABC vu6ng tai B8A:^6, BC:3rE

1

v6y Sasc:]ne.e c:: (d.v.d.t)

(Mqi c4ch gi6i khric ctirng ddu cho dirim tOi Aa)

0.250.250.25

0.25

O9 tlri : @di 2 cdu 1)

',iit',

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN Môn TOÁN – LỚP 10 Nâng Cao

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 3 3 2y xx

= − − .

b) Giải phương trình: 22 1 1x x+ = −

Bài 2 ( 2 điểm )

a) Cho hàm số y = ax2 + bx + 1. Xác định hàm số biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có trục đối xứng x = -1 và đi qua điểm A(2;3).

b) Cho phương trình: ( )2 3 6 0 (1)x m x m− − − + = . Tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm dương.

Câu 3: (0.5điểm) Giải hệ phương trình sau:2 2

3 y2x y x2

x 2xy y 2

ìï -ï + + =ïïíïï - - =ïïî

Câu 4: (0.5điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( )2

12 51

y xx

= + ++

với 1x > −

Câu 5: (2 điểm) :Trong hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(−2; −1), B(0; 3) , C(3; 1). a) Gọi G trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG b) Tìm tọa độ điểm D có hoành độ dương sao cho tam giác ABD vuông cân ở B.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM, D là điểm đối xứng của G qua M.

a) Chứng minh rằng 2 0DM GB GC+ + =uuuur uuur uuur r

. b) Cho biết AB=5, AC=6, BC=7 . Tính AD

---------------------------- Hết --------------------------

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2013 - 2014

****************************** ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC TOÁN 10 A

Câu Ý Nội dung Điểm 1

a Hàm số xác định 032

x

x

>⎧⎪⇔ ⎨

≤⎪⎩ 0.5

302

x⇔ < ≤ 0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: .

30;2

D ⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ 0,5

b

2 2 01

x xx

⎧ + =⇔ ⎨

≤⎩( Cý: Không có đk 1x ≤ ,2nghiệm đúng cho 1điêm)

0,5

02

1

xx

x

⎧ =⎡⎪⎢⇔ = −⎨⎣⎪ ≤⎩

0,5

KL nghiệm. 2x = − ,x=0 0,5 2

a

12

3 4 2 1

ba

a b

⎧− = −⎪⎨⎪ = + +⎩

0,50

1/ 21/ 4

ba=⎧

⇔ ⎨ =⎩ 0,5

21 1 14 2

y x x= + + 0.5

b

Phương trình có 1 nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

00

x xx x= >⎡

⇔ ⎢ ≤ <⎣

1 2

1 2

02

00

bx xa

x x

⎡⎧ = = − >⎪⎢⎨⎢⇔ ⎪Δ =⎢⎩⎢ ≤ <⎣

0,25

56

kk=⎡

⇔ ⎢ ≥⎣ 0.25

3

2 2 2 2

2 2x y 2x y 3 0 2x y 1x 2xy y 2 x 2xy y 2

ì ìï ï+ + + - = + =ï ïï ïÛí íï ï- - = - - =ï ïï ïî î

0,25

( ) ( )22

y 1 2xy 1 2xx 1

x 2x 1 2x 1 2x 2 x 3

ìï = -ïìï = - ïï ïï é =Û Ûí í êï ï- - - - =ï ï ê = -ïî ï êï ëî

KL: Nghiệm (1;-1) và (-3;7) 0,254

( )( )

( )( )

32 21 11 ( 1) 3 3 1 ( 1) 3

1 1y x x x x

x x= + + + + + ≥ + + +

+ + 0.25

3 3 6y ≥ + = Vậy Miny =6 khi x=0 0,255 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(−2; −1), B(0; 3) , C(3; 1).

a 131

G

G

x

y

⎧ =⎪⎨⎪ =⎩

0.5

85

3AG⇒ = 0.5

b Gọi D(x;y) với x>0, ta có (2;4), ( ; 3)AB BD x y= = −uuur uuur

0,25

ABDΔ vuông cân tại B nên ta có:

2 2

. 0AB BDAB BDAB BD AB BD

⎧⎧ =⊥⎪ ⎪⇔⎨ ⎨= =⎪ ⎪⎩ ⎩

uuur uuuruuur uuur ( )( )22

2 4 3 0

20 3

x y

x y

+ − =⎧⎪⇔ ⎨= + −⎪⎩

0,5

41

xy=⎧

⇔ ⎨ =⎩ . Vậy D(4;1) 0.25

6

D

G

MB C

A

a Chứng minh rằng 2 0DM GB GC+ + =uuuur uuur uuur r

.

* Ta có : 2 2 2DM GB GC DM GM+ + = +

uuuur uuur uuur uuuur uuuur (vì M là trung điểm

BC)

0,5 2( ) 0DM GM= + =

uuuur uuuur r (vì M là trung điểm)

0,5 b Cho biết AB=5, BC=6, AC=7 . Tính AD

2

2 2 21 732 2 4

BCAM AB AC⎛ ⎞

= + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

0.5

73

2AM⇒ = 0.25

4 2 73

3 3AD AM= = 0.25

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I ( 2013 – 2014) Môn : Toán Lớp 10 ( CT nâng cao)

Người biên soạn: ĐẶNG QUANG VŨ Đơn vị: Tổ Toán – Trường THPT Ngô Gia Tự

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộngHàm số và Hàm số bậc hai

Câu 1a ,2a 2

2 2

Phương trình qui về bậcnhât - bậc hai

Câu 1b 1

Câu 2b 1

2 2

Hệ phươngtrình

Câu 3 1

1 1

Bất đẳng thức Câu 4 1

1 1

Véc tơ,toạ độ điểm, tích vô hướng

Câu5a, 6a 2

Câu5b, 1

3 3

Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 6b 1

1 1

Tổng 5 5

3 3

2 2

10 10