1. COD DE PROIECTARE PENTRU STRUCTURI DIN ZIDRIE Indicativ CR 6 EXEMPLE DE CALCULEXEMPLUL NR. 16.3.2.1. Calculul forelor seismice orizontale pentru ansamblul cldirii6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Cldire din zidrie cu P + 2E (nniv = 3). Toate nivelurile au aceiai greutate Gi = 240 tone i aceiai nlime. Cldirea este amplasat n zona seismic ag = 0.24g Greutatea total a cldirii este G = 3 x 240 = 720 toneSe determin fora tietoare de baz (Fb), forele seismice de nivel (Fi) i foreletietoare de nivel (VE,i) n urmtoarele ipoteze:1. Structur din zidrie nearmat (ZNA), cu regularitate n elevaie: Fora tietoare de baz se calculeaz cu valorile cs (tabelul A.2) Pentru ag = 0.24g cs = 0.256 Fb = 0.256 x 720 = 184.3 tone Forele seismice de nivel se calculeaz cu valorile kF,i (tabelul A.9) F3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone F2 = 0.333 x 184.2 = 61.3 tone F1 = 0.166 x 184.2 = 30.6 tone Fora tietoare de nivel se calculeaz cu valorile kV,i (tabelul A.10) pentru nniv = 3 VE,3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone VE,2 = 0.833 x 184.2 = 153.4 tone VE,1 Fb = 184.2 tone2. Structura din zidrie confinat i armat n rosturi (ZC+AR), fr regularitate nelevaie: Fora tietoare de baz se calculeaz cu valorile cs (tabelul A.6) Pentru ag = 0.24g cs = 0.176 Fb = 0.176 x 720 = 126.7toneValorile forelor seismice de nivel i ale forelor tietoare de nivel se obin cuaceiai coeficieni ca i n cazul ZNA F3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone F2 = 0.333 x 126.7 = 42.2 tone F1 = 0.166 x 126.7 = 21.0 tone VE,3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone VE,2 = 0.833 x 126.7 = 105.5 tone VE,1 Fb = 126.7 tone 1

2. EXEMPLUL NR. 26.3.2. Metode de calcul la fore orizontale6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Distribuia forei tietoare la pereii structurali. (a)(b) Figura Ex.2.1(a) Perei transversali - paraleli cu axa OY (b) Perei longitudinali - paraleli cu axa OX nlimea nivelului het = 300 cm Cordonatele centrului de greutate al planeului (CG) :xCG = 4.35 myCG = 5.25 m Calculul rigiditii laterale i al centrului de rigiditate Rigiditatea relativ de nivel a peretelui (rigiditatea geometric Kg = K/Ez)t Kg = p (3 + 2 )punde het -p =factorul de form (pentru un nivel) lw -tgrosimea peretelui -xi,yi coordonatele centrului de greutate al peretelui n raport cu sistemulde axe 2 3. Figura Ex.2.2.Notaii pentru determinarea centrului de rigiditateTransversal (pereii paraleli cu axa OY)Tabel Ex.2.1t lwKg102 xi xiKg102 Elem.p(m)(m)(m) (m)(m2)T10.304.050 0.740 11.43 0.151.714T20.301.625 1.846 2.536 0.150.380T30.302.025 1.481 3.901 0.150.585T40.253.925 0.764 9.134 4.05 36.992T50.251.250 2.400 1.189 4.054.815T60.253.325 0.902 7.269 4.05 29.439T70.302.425 1.237 5.603 8.25 44.172T80.302.250 1.333 4.712 8.25 38.874T90.302.825 1.061 4.376 8.25 36.102 Kg(T) = 0.502 m xiKg(T) = 1.931 m2 poziia centrului de rigiditatexCR = xi K g ( T ) = 1.931 = 3.845m K g ( T ) 0.502Longitudinal (pereii paraleli cu axa OX)Tabel Ex.2.2.t lw Kg102yi yiKg102 Elem.p(m)(m)(m) (m)(m2)L10.301.350 2.222 1.701 0.150.255L20.302.400 1.250 5.261 0.150789L30.301.350 2.222 1.701 0.150.255L40.252.425 1.237 4.461 5.55 24.758L50.254.975 0.603 12.333 5.5568.448L60.301.350 2.222 1.701 10.3517.595L70.302.400 1.250 5.261 10.3554.451L80.301.350 2.222 1.701 10.3517.595 Kg(L) = 0.341yiKg (L) = 1.841m2 poziia centrului de rigiditateyCR = yi K g ( L ) = 1.841 = 5.400 m K g ( L ) 0.341 Calculul rigiditii la torsiuneRigiditatea la torsiune a structurii se calculeaz cu relaia9 8 KJ R = [ K gi ( T ) ( xCR xi )2 + K gi ( L ) ( yCR yi )2 ] 10 21 13 4. Din tabelele Ex.2.1. i Ex.2.2. poziia centrului de rigiditate are coordonatele: xCR = 3.845 m yCR = 5.400 m Tabelul Ex.2.3. Kg(T) Kg(L)Kg(T) Kg(L) xi |xCR-xi| 102 yi|yCR-yi| 102 Elem. 102Elem. 10 2(xCR-xi)2(yCR-yi)2 3mm m mmm mm3 T1 11.43156.1 L1 1.70146.9 T2 2.536 0.15 3.69534.6 L2 5.261 0.155.25145.0 T3 3.901 53.3 L3 1.70146.9 T4 9.1340.4 L4 4.461 0.15.550.15 T5 1.189 4.05 0.205 0.1 L5 12.3330.3 T6 7.2690.3 L6 1.70141.7 T7 5.603108.7 L7 5.261 10.35 4.95128.9 T8 4.712 8.25 4.40591.4 L8 1.70141.7 T9 4.376 84.9 34.10 451.5 50.2 529.8 KJR = (529.8 + 451.5) 10-2 = 9.81 m2 Distribuia forei titoare de bazFora tietoare de baz:Fb = 100.0 toneComponenta translaie K i ,x Ki , yFi ,x ( tr ) = FbFi , y ( tr ) =Fb K 1 ,x K 1, yComponenta rotaie Ki ,x ( xCR xi )Ki , y ( yCR yi )Fi ,x ( rot ) = M t ,x Fi , y ( rot ) =M t ,yKJ R KJ R Excentricitatea structural- excentricitile centrului de rigiditatee0x = |xCR xCG| = |3.85 - 4.35| = 0.50 me0y = |yCR yCG| = |5.40 - 5.25| = 0.15 m Excentricitatea accidental- eax = 0.05 8.40 = 0.42 m- eay = 0.05 10.50 = 0.525 m Excentriciti totale- ex,max = e0x + eax = 0.500 + 0.420 = 0.920 m- ex,min = e0x - eax = 0.500 - 0.420 = 0.080 m- ey,max = e0y + eay = 0.150 + 0.525 = 0.675 m- ey,min = e0y - eay = 0.150 - 0.525 = - 0.375 m Momente de torsiune- Fora seismic pe direcia x (pereii longitudinali)4 5. *Mtx,max = 100.0 0.92 = 92.0 tm*Mtx,min = 100.0 0.080 = 8.0 tm- Fora seismic pe direcia y (pereii transversali)*Mty,max = 100.0 0.675 = 67.5 tm*Mty,min = - 100.0 0.375 = - 37.5 tmFore tietoare pe direcia xTabelul Ex.2.4Kg(T) Kg(T)/ xCR-xi (xCR-xi) Fi Fi Fi (tr)Elem. 102Kg(T) Kg(T) 10-2(rot) (tot) m tone mm2 tonetone T1 11.43 0.22722.742.233.95 26.65 T2 2.536 0.050 5.0 3.695 9.370.885.88 T3 3.901 0.077 7.714.411.358.58 T4 9.134 0.18118.1-1.87 -0.18 17.92 T5 1.189 0.023 2.3-0.205-0.24 -0.022.28 T6 7.269 0.14414.4-1.49 -0.14 14.26 T7 5.603 0.11111.1 -24.68 -2.328.78 T8 4.712 0.093 9.3- 4.405-20.75 -1.957.35 T9 4.376 0.094 9.4 -19.27 -1.817.59Fore tietoare pe direcia y Tabelul Ex.2.5Kg(L) Kg(L)/ yCR-yi(xCR-xi) FiFi Fi (tr)Elem. 102 Kg(L) Kg(L) 10-2 (rot) (tot)mtonemm2 tone tone L1 1.701 0.050 5.08.930.61 5.61 L2 5.261 0.15415.4 5.2527.621.90 17.3 L3 1.701 0.050 5.08.930.61 5.61 L4 4.461 0.13113.1 -0.67 -0.05 13.05 -0.15 L5 12.333 0.362 36.1 -1.85 -0.13 35.97 L6 1.701 0.050 5.0 -8.42 -0.58 4.42 L7 5.261 0.15415.4-4.95 -26.04 -1.79 13.61 L8 1.701 0.050 5.0 -8.42 -0.58 4.425 6. EXEMPLUL NR. 36.3.2. Metode de calcul la fore orizontale6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalenteSe verific posibilitatea utilizrii calculului cu dou modele plane n cazul cldirii dinfigura Ex.3.1 dac : nlimea P+2E < 10.0 m; planee din beton armat; structura identic la toate nivelurile. Figura Ex.3.1A. Verificarea ndeplinirii condiiilor de regularitate n plan date la 6.3.2.1.1.(3). Structura cldirii este aproximativ simetric fa de cele dou axe principale ortogonale Configuraia n plan este compact, fr retrageri (dreptunghiular) Lmax 10.50 Raportul dimensiunilor n plan este === 1.21 < 4.0 Lmin 8.70Calculul rigiditii laterale i al poziiei centrului de rigiditateTransversal (pereii paraleli cu axa OY)Tabelul Ex.3.1t LzidKgM102xixiKgM102Elem. p(m) (m)(m)(m) (m2) T1 0.30 4.050 0.741 11.400.15 1.710 T2 0.30 1.925 1.558 3.5480.15 0.532 T3 0.30 1.725 1.739 2.8640.15 0.430 T4 0.25 3.925 0.764 9.1313.75 34.241 T5 0.25 1.250 2.400 1.1893.75 4.459 T6 0.25 3.025 0.992 6.3263.75 23.723 T7 0.30 2.125 1.412 4.2548.55 36.372 T8 0.30 1.650 1.818 2.6178.55 22.375 T9 0.30 1.925 1.558 3.5488.55 30.335 KgM(T) = 0.448 m xiKgM(T) = 1.542 m2 poziia centrului de rigiditate xCR = 1.542/0.448 =3.442 m 6 7. excentricitatea centrului de rigiditate e0x = xCG - xCR = 4.350 - 3.442 = 0.908 m excentricitatea relativ a centrului de rigiditate e0x/Lx = 0.908/ 8.70 = 0.104 > 0.10Longitudinal (pereii paraleli cu axa OX) Tabelul Ex.3.2tLzid KgM102 yi yiKgM102 Elem.p (m) (m)(m)(m) (m2) L1 0.301.650 1.818 2.617 0.150.393 L2 0.301.500 2.000 2.143 0.150321 L3 0.301.350 2.222 1.703 0.150.255 L4 0.252.125 1.412 3.545 5.85 20.738 L5 0.255.375 0.558 13.5285.85 79.139 L6 0.375 1.350 2.222 2.128 10.3522.025 L7 0.375 2.700 0.909 10.78 10.35 111.573 L8 0.375 1.650 1.818 3.271 10.3533.855 KgM(L) = 0.380 yiKgM (L) = 2.683m2 poziia centrului de rigiditate yR = 2.683/0.38.0=7.06 m excentricitatea centrului de rigiditate e0y = yCG - yCR = |5.25 - 7.06| = 1.81 m excentricitatea relativ a centrului de rigiditate e0y/Ly = 1.81 / 10.50 = 0.172 > 0.1 Calculul rigiditii la torsiune Tabelul Ex.3.3. KgM(T)KgM(L) KgM(T)KgM(L)xi |xCR-xi| 102 yi|yCR-yi| 102 Elem. 10 2 Elem. 10 2 (xCR-xi)2(yCR-yi)23 mm m mm mm m3 T1 11.40 123.54L1 2.617 124.96 T2 3.548 0.15 3.292 38.45L2 2.143 0.156.91 102.3 T3 2.86431.04L3 1.70381.31 T4 9.1310.86 L4 3.545 5.195.85 1.21 T5 1.189 3.75 0.308 0.11 L5 13.528 19.80 T6 6.3260.600L6 2.12823.03 T7 4.254 111.0 L7 10.78 10.35 3.29116.68 T8 2.617 8.55 5.108 68.28L8 3.27135.40 T9 3.54892.57 38.00 508.67 44.88 466.54KJR = (466.54 + 508.67)10-2 = 9.75 m3 Razele de torsiune (relaiile 6.7) KJ R9.75 r0 x = = = 4.66 m Kx 0.449 KJ R 9.75 r0 y = == 5.07 m K y 0.3807 8. B.Verificarea regularitii n plan - relaiile (4.1a) i (4.1b) din P100-1 Transversal e0x = 4.35 - 3.44 =0.91 m < 0.3 4.66 = 1.39 m OK! Longitudinal e0y = 7.06 - 5.25 = 1.81 m > 0.3 5.07 = 1.52 mCondiia de regularitate n plan nu este satisfcut !!!C. Conditii suplimentare - verificarea relaiilor (6.4a) i (6.4b) din CR6 raza de giraie a masei planeului dreptunghiular se determin cu relaia (6.5) DL2 + L2 10.50 2 + 8.70 2l pl ==maxmin== 3.94 m 1212 12 Excentricitatea centrului de rigiditate- transversal :*excentricitatea e0x = 0.908 m i r0x = 4.52 m- longitudinal*excentricitatea e0L = 1.18 m i r0y = 5.02 m (6.4a) transversal r02x = 4.522 = 20.43 > l pl + e0 x = 3.94 2 + 0.912 = 16.35m 22 2 (6.4b) longitudinal r02y = 5.022 = 25.2 > l pl + e0 y = 3.94 2 + 1.812 = 18.79 m 22 2Relaiile sunt ndeplinite Se accept efectuarea calculului pe modele plane cucondiia majorrii eforturilor cu 1.25. 8 9. EXEMPLUL NR. 46.3.2. Metode de calcul la fore orizontale6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Calculul momentului de inerie polar i a razei de giraie pentru un planeucu form neregulatSe calculeaz momentul de inerie polar i raza de giraie a masei planeului cuforma i dimensiunile din figura Ex.4.1 Figura Ex.4.1 - Forma i dimensiunile planeului Aria planeului Apl = 12.00 x 10.00 - 4.00 x 4.00 - 2.00 x 2.00 = 100.0 m2.Centrul de greutate al planeului raportat la originea axelor 12.00 x10.00 x0.5 x12.00 2.00 x 2.00 x0.5 x 2.00 4.00 x4.00 x( 8.00 + 0.5 x4.00 )xG = = 5.56 m100.00 12.00 x10.00 x0.5 x10.00 2.00 x 2.00 x0.5 x 2.00 4.00 x4.00 x( 6.00 + 0.5 x4.00 )yG = = 4.68 m100.00 Momentele de inerie ale ariei planeului fa de sistemul de axe GXIYI,paralele cu cele ale sistemului OXY, care trece prin centrul de greutate G cucoordonatele xG,yG (se folosete teorema lui Steiner pentru momentele de inerie). 12.0 x10.0 32.0x2.0 3 I x ( pl ) = + 12.0 x10.0 x( 4.68 5.00 )2 12 124 .0 x 4 .0 3 2.0 x 2.0 x( 4.68 1.00 )2 4.0 x4.0 x( 4.68 8.00 )2 = 759.10 m 41210.0 x12.0 32.0x2.0 3 I y ( pl ) =+ 12.0 x10.0 x( 5.56 6.00 )2 12 124.0 x4.0 3 2.0 x 2.0 x( 5.56 1.00 )2 4.0 x4.0 x( 5.56 10.0 )2 = 1042.00 m 4 12 Momentul de inerie polar al ariei planeului (relaia 6.6) Ip,pl = Ix(pl) + Iy(pl) = 759.1 + 1042.00 = 1801.10 m4. Raza de giraie a masei planeului (relaia 6.5)I p , pl 1801.1 l pl === 4.24 m Apl 100.009 10. EXEMPLUL NR.5.6.2.2. Metode de calcul pentru ncrcri verticale6.2.2.1.Determinarea forelor axiale de compresiune n pereii structuraliFigura Ex.5.1. Calculul greutii zidriei pe nivel Calculul greutii proprii a etajuluinlimea etajului het = 3.00 mAria planeului Azid = 11.213 m2 Calculul ariei zidriei n elevaie (pe nlimea unui nivel) Zidrie cu grosimea t = 30 cm- Ax A 10.30x3.00 - 1.50x1.50 - 1.00x1.00 = 27.65 m2- Ax C 10.30x3.00 - 2.00x2.00 - 1.50x2.00= 23.90 m2- Ax 1 (10.30-0.60)x3.00 - 2.00x2.00 - 2.50x2.00 = 20.10 m2- Ax 3 (10.30-0.60)x3.00 - 1.50x1.50 - 2.00x2.00 = 22.85 m2 Total= 94.50 m2 Zidrie cu grosimea t = 25 cm- Ax B (10.30 -0.60) x3.00 - 1.50x2.40 - 1.00x2.10 = 23.40 m2- Ax 2 (10.30-0.85)x3.00 - 1.00x2.10 - 1.50x2.40 = 22.65 m2Total= 46.05 m2 Calculul greutii zidriei pe nivelCalculul este fcut n patru variante de alctuire a zidriei:i. Elemente ceramice (crmizi) plineii. Elemente ceramice cu 25% goluriiii. Elemente ceramice cu 45% goluriiv. Elemente din BCA cu densitatea de 600 kg/m3 (corespunde zidriei cudensitate n stare uscat 500 kg/m2 majorat cu 20% pentru umiditaea mediereal!)S-au considerat greutile zidriei (elemente + mortar) inclusiv tencuiala cu grosimede 2.0 cm pe ambele fee.10 11. Tabelul Ex.5,1 Grosime t = 30 cm Grosime t = 25 cmTotal greutate Elemente Azid gzid Gzid Azidgzid GzidGzid Gzid/Aetaj m2 t/m2tone m2 t/m2tonetone tone/m2 Pline 0.620 58.60.520 23.9 82.50.778 Gol 25% 0.510 48.20.440 20.3 68.50.64694.546.05 Gol 45% 0.430 40.60.370 17.0 57.60.543 BCA 0.250 23.60.220 10.1 33.70.318 Calculul greutii planeului Aria planeului (ntre perei)- A-B/1-2 (5.50 - 0.15 - 0.125)x(6.00 - 0.15 - 0.125) = 29.91 m2- A-B/2-3 (5.50 - 0.15 - 0.125)x(4.00 - 0.15 - 0.125) = 19.46 m2- B-C/1-2 (4.50 - 0.15 - 0.125)x(6.00 - 0.15 - 0.125) = 24.19 m2- B-C/2-3 (4.50 - 0.15 - 0.125)x(4.00 - 0.15 - 0.125) = 15.74 m2Total = 89.30 m2 Greutatea planeului n gruparea seismic (pe 1.0 m2)- placa de beton armat 16 cm grosime400 daN/m2- tencuiala la intrados 40 daN/m2- pardoseala (inclusiv apa)120 daN.m2- perei despritori uori 80 daN/m2- ncrcare util (locuin) 0.4 x 150 daN/m2 60 daN/m2 700 daN/m2 Greutatea planeului89.30 x 700 = 62500 daN 62.5 tone Greutatea total a nivelului Tabelul Ex.5,2 GzidGpl Gtot,et Gtot,et/AetajElemente tonetonetonetone/m2Pline82.5 145.01.37Gol 25% 68.5131.01.23 62.5Gol 45% 57.6120.11.13BCA33.796.20.91 Calculul maselor de etajntreaga mas a etajului (zidrie + planeu) este concentrat la nivelul planeului.G Masa etajului M i = tot ,etgn G Masa total a cldirii M = niv tot ,et gGreutatea total supus aciunii seismice are valorile din tabelul urmtor.Tabelul Ex.5.3nlimea cldirii (numrul de niveluri)Elemente nniv=1 nniv=2 nniv=3nniv=4 nniv= 5 Pline 145.0290.0436.0580.0725.0Gol 25%131.0262.0393.0524.0655.0Gol 45%120.0240.0360.0480.0600.0 BCA96.0192.0288.0384.0----11 12. Determinarea forei axiale de compresiune pe perei pentru un nivel al cldirii1. Se determin reaciunile planeelor pe fiecare linie de perei (p1 i p2) cu relaiileq l l p1 = tot 1 p2 = p1 2 1 4l2 Figura Ex.5.2. ncrcri verticale pe perei din greutatea planeuluiPentru fiecare zon de perei (Z1Z9 din figura Ex.5.3b) se calculeaz fora axialdat de planeu prin nmulirea reaciunii pe unitatea de lungime (p) cu lungimeazonei aferente (care include cte 1/2 din limea fiecrui gol adiacent plinului dezidrie). (a) (b) Figura Ex.5.3. Calculul forelor axiale pe perei2. Se detemin ariile verticale de zidrie (pe nlimea etajului) aferente fiecrie zone(Z1 Z9). Ariile respective includ plinul de zidrie (care este continuu pe toatnltimea etajului), zidria parapetului i buiandrugului (pentru golurile de la faade)i zidria buiandrugului (pentru golurile interioare).Tabel Ex.5.4GplaneuGzidrie (tone) Fora axial (tone)(tone) El.pline 25% gol 45% gol BCAEl.pline 25% gol 45% gol BCA Z1 6.210.68.77.4 4.3 16.814.913.6 10.5 Z2 8.2 9.37.76.5 3.8 17.515.914.7 12.0 Z3 4.7 7.96.55.5 3.2 12.611.210.27.9 Z4 5.2 7.56.25.3 3.1 12.711.410.58.3 Z518.710.6 12.3 10.4 6.2 33.331.029.1 24.9 Z6 7.4 9.88.16.8 4.0 17.215.514.2 11.4 Z7 3.4 7.86.45.4 3.2 11.2 9.8 8.86.6 Z8 6.310.28.47.1 4.2 16.514.713.4 10.5 Z9 2.4 4.84.03.3 1.97.2 6.4 5.74.3Din valorile forei axiale rezult efortul unitar de compresiune n zidrie pe nivel. 12 13. Tabelul Ex.5.5Efort unitar de compresiuneAria Z Fora axial (tone) Zona(daN/cm2) (m2) El.pline 25% gol 45% gol BCA El.pline 25% gol 45% gol BCAZ11.5016.814.913.610.5 1.131.000.91 0.70Z21.2417.515.914.712.0 1.421.291.19 0.97Z31.0512.611.210.2 7.9 1.201.060.97 0.75Z40.9612.711.410.5 8.3 1.321.191.09 0.86Z52.1833.331.029.124.9 1.531.431.34 1.15Z61.3617.215.514.211.4 1.261.131.04 0.83Z71.0511.2 9.88.86.6 1.060.930.84 0.63Z81.3916.514.713.410.5 1.191.060.97 0.76Z90.60 7.26.4 5.74.3 1.201.070.95 0.72Figura Ex.5.4 Perei structurali pe cele dou direciiValorile forelor axiale sunt date n tabelele Ex.5.6a i Ex.5.6bTabelul Ex.5.6a. ZonaAria Fora axial (tone)/Etaj Elem. (m2) El.pline 25% gol 45% gol BCA T1Z10.4955.60 4.954.50 0.35 T2Z20.900 12.80 11.60 10.708.70 T3Z30.3454.10 3.703.40 2.60 T4Z40.2883.80 3.403.10 2.50 T5Z51.125 17.20 16.10 15.10 12.90 T6Z60.5386.80 6.105.60 4.50 T7Z70.6456.80 6.005.40 4.10 T8Z81.050 12.50 11.10 10.208.00 T9Z90.3454.10 3.703.30 2.50Tabelul Ex.5.6b. Zona AriaFora axial (tone)/Etaj Elem. (m2) El.pline 25% gol 45% gol BCA L1Z11.035 11.70 10.40 9.40 7.30 L2Z40.7509.90 8.908.20 6.50 L3Z70.4955.30 4.604.20 3.10 L4Z20.4135.90 5.304.90 4.00 L5Z51.125 17.20 16.10 15.10 12.90 L6Z80.4134.90 4.404.00 3.10 L7Z30.7959.50 8.407.70 6.00 L8Z60.900 11.30 10.20 9.40 7.50 L9Z90.3454.10 3.703.30 2.50 13 14. EXEMPLUL NR.66.2.2. Metode de calcul pentru ncrcri verticale6.2.2.1.Determinarea forelor axiale de compresiune n pereii structurali Efectul excentricitii planeuluiSe verific efectul excentricitii planeului fa de centrul de greutate al peretelui.conform art. 6.2.2.1 (5)Peretele considerat este reprezentat n figura Ex.6.1 i face parte dintr-o cldire cuP+3E, avnd nlimea de etaj het = 3.00 m la toate nivelurile (inclusiv parterul). Zonaaferent peretelui studiat are dimensiunile 6.00 8.00 m, planeul fiind n consol peo deschidere de 2.00 m la toate nivelurile.Greutatea de proiectare a planeului qpl = 0.80 tone/m2.Greutatea volumetric de proiectare a zidriei (inclusiv tencuiala) qzid = 1.60 tone/m3.Rezistena de proiectare la compresiune a zidriei fd = 16.0 daN/cm2. Figura.Ex.6.1.Cu dimensiunile din desen rezult: Aria seciunii orizontale a peretelui : Aw = 3.24 m2 Greutatea peretelui pe nivel Gw,et = 3.24 3.0 1.60 15.6 tone/nivel Greutatea total a peretelui Gw,tot = 4 15.6 = 62.4 tone Distana de la extremitatea tlpii 1 pn la C.G al seciunii orizontale a peretelui XG,w = 2.525 m Greutatea planeului pe nivel Gpl,et = 6.00 8.00 0.80 = 38.4 tone Greutatea total adus de planee Gpl,tot = 4 38.4 = 153.6 tone Distana de la extremitatea tlpii 1 pn la C.G al planeului XG,pl = 4.00 m Excentricitatea ncrcrii din planeu epl = 4.00 - 2.525 = 1.475 m Momentul ncovoietor la baza peretelui dat de excentricitatea planeului Mpl = 153.6 1.475 227.0 tm (comprim permanent talpa 2) Momentul capabil al seciunii orizontale a peretelui din zidrie nearmat pentrucompresiune pe talpa 2 : Mcap 523 tm Rezult c dispunerea excentric a planeului fa de perete, consum circa 43%din capacitatea de rezisten la compresiune excentric a peretelui. 14 15. EXEMPLUL NR.7.6.6.3.2. Rezistena la compresiune i ncovoiere a pereilor din zidrie nearmat Calculul momentului ncovoietor pentru un perete din zidrie nearmatSe determin valoarea de proiectare a rezistenei la ncovoiere (momentul capabil)pentru peretele cu dimensiunile din figura Ex.7.1 n urmtoarele condiii: 1. Rezistena caracteristic a zidriei la compresiune este fk = 3.0 N/mm2(fk = 30.0 daN/cm2).Coeficientul de material M = 2.2.Rezistena de proiectare este fd = fk/M = 1.36 N/mm2 (13.6 daN/cm2) 2. Valoarea de proiectare a forei axiale :N = 800 kN (80.0 tone / 80.000 daN) Figura Ex.7.1.Pentru cazul n care calculul se efectueaz manual (fr ajutorul programelor de calculautomat) se dau, n continuare, sub form sistematizat, formulele necesare pentrucalculul caracteristicilor geometrice ale seciunii orizontale a pereilor n form de I. Figura Ex.7.2 Notaii pentru calculul caracteristicilor geometrice ale pereilorNotaiile folosite pentru calcularea caracteristicilor geometrice ale seciunilororizontale ale pereilor sunt artate n figura Ex 7.2. t - grosimea inimii peretelui lw - lungimea inimii peretelui (inclusiv grosimile tlpilor, pentru seciunile I,L sau T) t1 - grosimea tlpii 1 a peretelui t2 - grosimea tlpii 2 a peretelui b1 - limea tlpii 1 a peretelui b2 - limea tlpii 2 a peretelui15 16. aria tlpii 1 a peretelui: At1 = (b1 - t)t1(Ex.7.1) aria tlpii 2 a peretelui: At2 = (b2 - t)t2 (Ex.7.2) aria inimii Aw = lwt(Ex.7.3) t1 = At1/Aw i t2 = At2/Aw coeficieni adimensionali t1 = t1/lw i t2 = t2/lw coeficieni adimensionalin cazul peretelui n form de "I" (figura I.13) caracteristicile geometrice ale seciuniiperetelui se calculeaz astfel:1. Aria total a pereteluiAI = Aw + At1 + At2 (Ex.7.4)Distana centrului de greutate G, fa de extremitatea 1 k y ,I l wy G ,I = (Ex.7.5)2unde factorul ky,I se obine din relaia 1 + t 2 ( 2 t 2 ) + t1t1 k y ,I =(Ex.7.6) 1 + t1 + t 23. Momentul de inerie I3tlw II = k I ,I = I w k I ,I(Ex.7.7)12unde factorul kI,I este dat de relaiak I, I = 1 + 3(1 k y ) 2 + t 1[ 21 + 3(k y t 1 ) 2 ] + t 2 [ 22 + 3(2 k y t 2 ) 2 ] (Ex.7.8) t t4. Modulele de rezisten La talpa 1IIWI ,1 =(Ex.7.9a) yG ,1 La talpa 2IIWI ,1 =(Ex.7.9b) lw yG ,15. Limitele smburelui central (fa de centrul de greutate G)WI ,1 rsc ,1 =(Ex.7.10a) AI W2 ,1rsc ,2 = (Ex.7.10b)AICu notaiile de mai sus t = 25 cm t1 = t2 = 30 cm b1 = 150 cm b2 = 250 cm 16 17. lw = 400 cmAw = lw x t = 10000 cm2At1 = (b1-t)t1 = (150 - 25) x 30 = 3750 cm2At2 = (b2-t)t2 = (250 - 25) x 30 = 6750 cm2t1 = At1/Aw = 3750 / 10000 = 0.375t2 = At2/Aw = 6750 / 10000 = 0.675t1 = t2 = t1/lw = 30 / 400 = 0.075Rezult AI = Aw + At1 + At2 = 10000 + 3750 + 6750 = 20500 cm21 + t 2 ( 2 t 2 ) + t 1 t 1 k y ,I =1 + t1 + t 21 + 0.675( 2 0.075 ) + 0.375 0.075 k y ,I = 1.1351 + 0.375 + 0.675k y ,1lw yG 1 == 1.135 200 = 227.1cm 22. Efortul unitar mediu de compresiune este: 80000 N = 80000 daN 0 = = 3.90 daN / cm 2 20500 3.90sd = 0.285 13.63. Aria zonei comprimate (relaia 6.22)80000Azc = = 6920 cm 2 > At 1 = 4500 cm 20.85 13.64. Forma i dimensiunile zonei comprimate xc1 lungimea zonei comprimate de partea tlpii 1 Azc > At1 axa neutr este n inim i Azc bt 1 t1xC 1 = xC1 = 96.8 cm t Poziia centrului de greutate al zonei comprimate n raport cu extremitatea tlpii 1 0.5bt 1t12 + xC 1 t ( t1 + 0.5 xC 1 )yG 1 = yG1= 37.2 cm AzcMrimile respective sunt reprezentate n figura Ex.7.3.(zona comprimat este poat) 17 18. Figura Ex.7.3. Caracteristicile geometrice ale zonei comprimate pentru peretele din figura.Dimensiunile zonei comprimate alturat marginii 2. se calculeaz folosind bt2 i t2, Azc < At2 axa neutr este n talpAzc 6920 xC 2 = = = 27.6 cmbt 2 250 yG2 = 0.5 xC2 = 0.5 27.6 = 13.8 cm5. Excentricitatea forei axiale n raport cu centrul de greutate al peretelui e1 = yG - yG1 = 227.1 - 37.2 = 189.9 cm e2 = lw - yG - yg2 = 400 - 227.1 - 13.8 = 159.1 cm6. Valoarea de proiectare a momentului ncovoietor capabil este (relaia 6.23): Mcap,1 = Ne1 = 800 1.899 1520.0 kNm 152.0 tm Mcap,2 = Ne2 = 800 1.591 1270.0 kNm 127.0 tm2. Calculul pentru rezistena la SLS2.1. Determinarea smburelui central al seciunii Momentul de inerie al peretelui 25 400 3Iw == 1.333 10 8 cm 412 kI,1 = 3.589 II = 3.589 1.333 108 = 4.784 108 cm4 Modulele de rezisten sunt: Modulul de rezisten la talpa 1 II 4.784 10 8 WI ,t 1 === 2.10 10 6 cm 3 yG 1227.1 Modulul de rezisten la talpa 2II4.784 10 8 WI ,t 1 === 2.7710 6 cm 3 lw yG 1 400 227.1 18 19. Limitele smburelui central W1,t 1 2.10 10 6 Fa de talpa 1et 1 = = = 102cmAI 2.05 10 4 W1,t 2 2.767 10 6 Fa de talpa 2et 2 = = = 135 cmAI 2.05 10 42.2. Momentele ncovoietoare pentru SLS sunt Fa de talpa 1: M1 (SLS) = 1.2 1.02 80.0 98.0 tm Fa de talpa 2 : M2 (SLS) = 1.2 1.35 80.0 130.0 tm 19 20. EXEMPLUL NR.8.6.6.3.3. Rezistena la compresiune i ncovoiere a pereilor din zidrie confinat Calculul momentului ncovoietor pentru un perete din zidrie confinatSe determin momentul capabil pentru peretele cu dimensiunile din exemplul nr.7realizat din zidrie confinat cu 2 stlpiori 25 30 cm din beton clasa C12/15(fcd = 5.8 N/mm2 - tab.3.7) armai cu 416 PC52. (fyd = 300 N/mm2)Calculul se face n dou ipoteze:A. Zidria este executat cu elemente din grupa 2 cu mu = 1.8B. Zidria este executat cu elemente din grupa 1 cu mu = 3.0A. Deoarece mu = 1.8 < 2.0 (pentru care betonul atinge valoarea de proiectare arezistenei la compresiune fck/fcd) se neglijeaz aportul betonului din stlpiorulcomprimat (se consider c seciunea este integral din zidrie). Momentul capabil al peretelui de zidrie nearmat (exemplu nr. 7) - Compresiune la talpa 1 M = 152.0 tm - Compresiune la talpa 2 M = 127.0 tm Momentul dat de armturile din stlpiori: - distana ntre axele stlpiorilor ls = 3700 mm - aria armturi unui stlpior 416 = 804 mm2 - momentul Ms = 3700 804 300 = 89.2 107 Nmm 89.2 tm Momentul capabil al peretelui de zidrie confinat - Compresiune la talpa 1 M = 152.0 + 89.2 241.0 tm - Compresiune la talpa 2 M = 127.0 + 89.2 216.0 tmB. Se calculeaz aria de zidrie ideal transformnd aria de beton n arie de zidrieechivalent Coeficientul de transformare (relaia 6.14) f cd 5 .8n== 4.25 f d 1.36 Limea tlpilor ideale - bt1 (i) = 150 + (4.25 - 1.0) 25 230 cm - bt2 (i) = 250 + (4.25 - 1.0) 25 330 cm Ariile tlpilor ideale20 21. - At1,i = 230 30 = 6900 cm2 Azc = 6920 cm2 - At2,i = 330 30 = 9900 cm2 > Azc - Pentru ambele cazuri axa neutr este n talp Coordonata centrului de greutate este - yG = 221.9 cm (fa de talpa 1) Adncimea zonei comprimate 6920 - La talpa 1 xC 1 = 30 cm230 6920 - La talpa 2 xC 2 = 21.0 cm330 Centrul de greutate al zonei comprimate - La talpa 1: yG1 = 0.5 xC1 = 15.0 cm - La talpa 2 : yG2 = 0.5 xC2 = 10.5 cm Momentele ncovoietoare capabile ale seciunii ideale de zidrie nearmat - La talpa 1 Mcap (zna,i) = (2.22 - 0.15) 80 = 165.6 tm - La talpa 2 Mcap (zna,i) = (4.00 - 2.22 - 0.105) 80 = 134.0 tm Momentele ncovoietoare capabile ale peretelui de zidrie confinat - La talpa 1 Mcap (ZC) = 165.6 + 89.2 = 254.8 tm - La talpa 2 Mcap (ZC) = 134.0 + 89.2 = 223.2 tmNot. Sporul de rezisten obinut considernd aportul stlpiorului de beton armateste de 5.7% pentru talpa 1 i de 2.9% pentru talpa 221 22. EXEMPLUL NR.96.8.1. Verificarea cerinei de rezisten6.8.1.1. Verificarea cerinei de rezisten pentru solicitrile n planul pereteluiSe verific satisfacerea cerinei de rezisten pentru peretele cu dimensiunile incrcrile din figura Ex.9.1. Solicitrile corespund gruprii seismice de ncrcri. Figura Ex.9.2 Verificarea cerinei de rezisten seismic pentru un perete din ZNAMateriale: Elemente pentru zidrie din grupa 2 cu fb = 7.5 N/mm2 Mortar M5 Rezistena caracteristic a zidriei (esere conform fig.4.1a) fk = 3.0 N/mm2 (tabelul 4.2b) Coeficientul de material M = 2.2. Rezistena de proiectare a zidriei fd = 3.0 / 2.2 = 1.36 N/mm2 Rezistena caracteristic iniial la forfecare fvk0 = 0.30 N/mm2Solicitri secionale la baza peretelui Momentul ncovoietor de proiectare - Mb = 45 9.0 + 30 6.0 + 15 3.0 = 630 kNm Fora tietoare de baz - Fb = 45 + 30 + 15 = 90 kN Fora axial la baz - Nb = 3 x 200 = 600 kNCalculul rezistenei la moment ncovoietor Lungimea zonei comprimate 600000xC = = 1730 mm 300 0.85 1.36 Valoarea de proiectare a momentului capabil22 23. lw xC 4000 1730 M Rd = N Ed ( ) = 600000 = 68.1 10 Nmm = 68.1tm 7 2 2 22 >Mb = 63.0 tmCalculul rezistenei la for tietoareRezistena la lunecare n rost orizontal (6.6.4.1.1.2)Excentricitatea forei axialeM Ed 630 e= == 1.05 mN Ed 600Lungimea zonei comprimate (figura 6.9) lc = 1.5lw 3e = 1.5 4000 3 1050 = 2850 mm 2.85 mLungimea pe care aderena este activ lad = 2lc lw = 2 2850 4000 = 1700 mm 1.70 mRezistena de proiectare la lunecare n rost orizontal (relaia 6.34b) 1 1700600000 V Rd , l = 0.30+ 0 .4 300 2850 = 178600 N 17.86 tone2 .2 2850300 2850 Rezistena de proiectare la cedare pe seciune nclinat (6.6.4.1.2)Efortul unitar mediu de compresiune pe perete N Ed600000 d = == 0.5 N / mm 2 tlw300 4000Rezistena caracteristic la ntindere a elementelor (relaia 4.6a) fbt = 0.035 fb = 0.035 7.5 = 0.2625 N/mm2 (Atenie ! Valoarea ncadrat estecorectat fa de textul R1)Rezistena unitar caracteristic la rupere pe seciuni nclinate (4.5a) 0.5 f vk ,i = 0.22 0.2625 1 + 5= 0.187 N / mm 2 0.2625Rezistena unitar de proiectare la rupere pe seciuni nclinate (4.7a) 0.187 f vd ,i = = 0.085 N / mm 22 .2Rezistena de proiectare la rupere pe seciuni nclinate (relaia 6.36) 300 4000 VRd ,i = 0.085 = 68000 N 6.8 tone < Fb = 9.0 tone1 .5Cerina de rezisten la for tietoare nu este satisfcut.. 23 24. EXEMPLUL NR.106.6.6. Rezistena de proiectare a panourilor din zidrie nrmate n cadre Se calculeaz rezistena unui perete de zidrie nrmat ntr-un cadru din beton armatn urmtoarele condiii: Dimensiunile panoului: - lungime : lp = 4500 mm - nlime : hp = 2500 mm - grosime : tp = 250 mm - aria panoului Apan = 250 4500 = 1.125 106 mm2 Dimensiunile cadrului: - stlp 1 : 400 400 mm - stlp 2 : 600 600 mm Materiale - Zidrie: fk = 3.0 N/mm2 fd = 3.00/2.2 = 1.36 N/mm2 -fkh = 0.70 N/m2 fdh = 0.70/2.2 = 0.318 N/mm2fvk0 = 0.30 N/mm2 fvd0 = 0.30/2.2 = 0.136 N/mm2Ezid = 1000 fk = 3000 N/mm2 - Beton :C16/20 Eb = 27000 N/mm2 Rezistena la lunecare n rost orizontal (relaia 6.45) hp 2500 p === 0.555 lp 4500 k1,pan = 1.255 (prin interpolare n tabelul 6.3) FRd1 = 0.136 1.125 106 1.255 = 19.20 104 N 18.20 tone Rezistena de proiectare la fisurare pe seciune nclinat (relaia 6.46) k2,pan = 1.955 (prin interpolare n tabelul 6.3) FRd2 = 0.136 1.125 106 1.955 = 29.90 104 N 29.90 tone Reziistena de proiectare la cedare prin strivirea diagonalei comprimate 24 25. k3,pan = 0.612 (prin interpolare n tabelul 6.3) Momentele de inerie ale stlpilor 400 4- I1 = = 21.3 10 8 mm 412 600 4- I2 = = 108.0 10 8 mm 412 latura stlpului echivalent (relaia 6.48)- bst ,ech = 4 6 (21.3 + 108.0 ) 10 8 528 mm raportul modulelor de elasticitate- Eb/Ez = 27000/3000 = 9.0 raportul hp/tp = 2500/250 = 10 factorul k5,pan = 1.655 (prin interpolare n tabelul 6.4) Fd,31 = 1.36 528 250 0.612 1.655 = 18.18 104 N 18.18 tone factorul k4,pan = 0.114 (prin interpolare n tabelul 6.3 corectat) Fd,32 = 0.318 1.125 106 0.114 = 4.08 104 N 4.10 tone