PROFESOR: OSCAR HUAMAN MITMA

SESIÓN DE APRENDIZAJE

UN CLIC

APRENDIZAJE ESPERADO:

DEDUCE Y APLICA LAS PROPIEDADES DE LA CIRCUNFERENCIA

TUTORIAL DE SESION

DE

CLASE

HAZ UN CLIC

LA CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro .El segmento( o su longitud) que une el centro con cualquier punto de la circunferencia se llama radio

o

RADIO

CIRCUNFERENCIA

HAZUN CLIC

! BIEN !

JUGUEMOS UN MOMENTO PARA CONOCER LOS ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA, 5 min.

SOPA DE LETRAARDORA

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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

o

TANGENTE

DIAMETROES = 2 radio

CUERDA

RADIO

CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA

SECANTE

1.- Todo radio que llega al punto de la tangencia es perpendicular a la recta tangente. Es decir forma un ángulo de 90º

O

r

r

r ┴ Tg.

Tg.

Punto Tangencial con ángulo de 90º

PROPIEDADES BÀSICAS

2.- Las tangentes trazadas desde un punto a una misma circunferencia son iguales. a = b

a

b

Tg.

o

a = b

Tg.

o

Punto tangente

Punto tangente

3.-El segmento que une el vértice con el centro de la circunferencia es bisectriz del ángulo formado por las tangentes.

αµ

o

Es Bisectri

z

α = µ

o

4.- Si dos circunferencias son tangentes exteriores o interiores, la recta que pasa por los centros, pasa también por el punto de tangencia de ambas circunferencias

r

R

A

B

AB = R+ r DE = R - r

R r

DE

TEOREMA DE PONCELET.- En todo triangulo rectángulo la suma de los catetos es igual a la hipotenusa más dos veces el radio de la circunferencia inscrita

A

B

C

ac

b┐

r

a + b = c + 2 r

TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos lados

A B

C D

a

b

c

d

a + c = b + d

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Hallar el valor de ”X”

11

X - 2

6

X +7

Solución:

Por la propiedad de PITOT

11 + 6 = x -2 + x + 7

17 = 2x +5

12 = 2x

6 = x

2.-HALLAR EL VALOR DE “x”

X31°

Solución:

* como la radio al interceptar con la recta de la tangente forma un ángulo de 90° , entonces es un triángulo rectángulo.

31° + y = 90°

y = 90° - 31°

y = 59°

Hallando el valor de” x”

59° + x = 180°

x = 180° - 59°

x = 121°

Y

X +2

11

3.- Hallar el valor de “x”

X + 2 = 11

x = 11 - 2

x = 9 . Rta.

* por la propiedad. Las tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son iguales.

EJERCICIO DEL LIBRO DEL MINISTERIO 4to. grado

(pg. 56 ejercicio Nº. 68), hallar el valor de “X”

Por lo tanto 30 -14 = 16, entonces 16 =X

SOLUCIÓN:

Por la propiedad de las tangentes es igual a 14cm.

30 cm.

X 14 cm.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

120

M

N

A

1.Si la recta “A” es tangente a la circunferencia en “M” , calcular a la medida de MN

A).100

B). 120

C). 90

D).60

E). NA.

2.-Si se sabe que A y B son puntos de tangencia, y m AMB = 300,calcular “X” o

es Centro de la Circunferencia

A)100B)240C)120D)220E)NA

P

A

B

0

XM

LA RESPUESTA CORRECTA ES LA ALTERNATIVA

1.B)2.C)