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CENTRO ESTUDIOS CANGAS I.-Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento Expresión Vectorial de la Fuerza (Es una fórmula experimental, no tiene deducción) |F| = q . v . B . sen α Expresión del módulo de la Fuerza Casos particulares: 1.- Si la carga se mueve paralela o antiparalela a las líneas de campo magnético: α entre V y B = 0º o 180º,respectivamente, entonces |F|=0, y la carga atraviesa el campo magnético sin desviarse (MRU). 2.-Si la carga se mueve perpendicular a las líneas de campo: α entre V y B = 90º, y la Fuerza magnética tendrá un valor máximo. (M.C.U.) 3.- Si la velocidad formase un α diferente a 0º, 180º o 90º, la carga realizaría un movimiento helicoidal. (No se estudia este caso) F = q . (v x B)

Campo magnético (2º BACHILLERATO)

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I.-Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

Expresión Vectorial de la Fuerza

(Es una fórmula experimental, no tiene deducción)

|F| = q . v . B . sen α Expresión del módulo de la Fuerza

Casos particulares:

1.- Si la carga se mueve paralela o antiparalela a las líneas de campo magnético: α entre V y B = 0º o 180º,respectivamente, entonces |F|=0, y la carga atraviesa el campo magnético sin desviarse (MRU).

2.-Si la carga se mueve perpendicular a las líneas de campo: α entre V y B = 90º, y la Fuerza magnética tendrá un valor máximo. (M.C.U.)

3.- Si la velocidad formase un α diferente a 0º, 180º o 90º, la carga realizaría un movimiento helicoidal. (No se estudia este caso)

F = q . (v x B)

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

+ q

Bv

1º Caso: α = 0º o 180º

2º Caso:

α=90º

3º Caso:

α = 0º, 180º o 90º

+ q

v

X Vector entra en el papel

Vector sale del papelRepresent. en 2D

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

La Fuerza magnética será perpendicular a V y a B

(recordar que el producto vectorial de 2 vectores, da siempre un nuevo vector perpendicular a ambos)

Para saber el sentido de esa Fuerza magnética se aplica la Regla de la Mano izquierda (válida para cargas +), o la Regla del Sacacorchos:

Ejemplos:

Ojo: Si la carga es negativa, se hace exactamente igual, con la mano izquierda, pero el sentido real será el opuesto al obtenido aplicando dicha regla. Es decir, en vez de hacia arriba, hacia abajo; en vez de hacia la derecha, hacia la izquierda.

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

Movimiento de una carga puntual en el interior de un campo magnético: Caso + habitual en exámenes α = 90º (M.C.U.)

La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la velocidad, por lo que la Energía cinética no se ve afectada por esta fuerza. (En definitiva, las fuerzas magnéticas NO aceleran las cargas, solo las desvían , o dicho de otro modo, la fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad, y nó su módulo.

• Análisis Dinámico:

• Análisis Cinemático:

V = W . r // W = 2π/T

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

Pregunta Típica de Examen:

1.- ¿Cómo orientarías un E (campo eléctrico) y de qué valor, para que la carga no se desviase?

(Es decir, en esa misma zona donde está actuando el campo magnético (B) debemos orientar un campo eléctrico (E), para que la F magnética sea anulada por la F eléctrica y así la carga no se desviaría)

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

Para que la Fuerza total sea cero, y así NO desviarse la carga, los módulos de los vectores Fm y Fe deben ser iguales, de ahí

q.v.B = q.E

y de allí, simplificando la carga, |E| = v . B

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

EJEMPLOS:

Recordar que E = F/q , y que si:

• q >0, E y F tienen igual dirección e igual sentido.

• q <0, E y F tienen igual dirección y distinto sentido.

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I.Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento

Otra Pregunta Típica de Examen:

2.- ¿Qué diferencia de potencial eléctrico (ddp, ∆V) habría que aplicar a esa carga para que, partiendo del reposo, alcanzase esa velocidad V?

(Es decir, antes de que la carga llegue a la zona donde se encuentra el campo magnético (B) , hay que acelerarla desde el reposo hasta un valor determinado)

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

B

V0=0

+q

¿V ?

∆V

Se hace por energías:

Wtotal = ∆ Ecinética

WFC = - ∆ Epotencial = q . (VA-VB)

∆Ecinética = q . (VA-VB )

EcB – EcA = q . (VA-VB)

A B

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II. Campo Magnético (B) creado por una corriente eléctrica

Los campos magnéticos (B), además de ser creados por los imanes, también pueden ser creados por las cargas eléctricas en movimiento, es decir, las cargas eléctricas al moverse (Corriente eléctrica) crean un campo magnético. Este hecho fue demostrado por Oersted en 1819.

En Resumen, aunque las cargas eléctricas en reposo NO crean ningún efecto magnético, las cargas eléctricas en movimiento (corriente eléctrica) SI crean campos magnéticos, y se comportan , entonces, como imanes.

Por otro lado, el campo magnético (B) generado por una corriente eléctrica NO es el mismo si esa corriente es rectilínea, una espira circular, un solenoide, etc…

Caso + típico

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II. Campo Magnético (B) creado por una corriente eléctrica

Corriente Rectilínea

Espira Circular

Solenoide

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II. Campo Magnético (B) creado por una corriente rectilínea

Visualización del Campo Magnético (B):

Para visualizar el campo magnético (B) creado por un conductor rectilíneo, espolvoreamos limaduras de hierro (que se comportarán como pequeños imanes)y observamos cómo se orientan en el espacio. Al hacerlo, vemos que éstas se orientan formando círculos concéntricos en torno al hilo de corriente. Se deduce entonces que esos círculos concéntricos son las líneas de campo magnético. El campo magnético (B) es tangente a la línea de campo (en cada uno de los puntos de esa línea de campo).

La Regla de la Mano Derecha, nos permite saber el sentido del campo B.

El dedo pulgar indica el sentido de la intensidad de corriente , I.

IEl resto de dedos indican el sentido de las lineas de campo

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II. Campo Magnético (B) creado por una corriente rectilínea

Se observa que:•El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, y paralelo al vector dl. •El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

CÁLCULO DEL |B|:Para calcular el valor del módulo del campo magnético, |B|, aplicamos la Ley de Ampere, que dice que: “La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Matemáticamente: ∫ B.dl = µ0 . I

µ representa una constante característica del medio que recibe el nombre de permeabilidad magnética. En el vacío su valor es µ 0= 4 π· 10-7 T m/A.

l = 2 π R

Longitud de la circunferencia

α=0º

0

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III. Fuerza Magnética creada sobre un conductor rectilíneo

Cuando un conductor rectilíneo, por el que circula una corriente eléctrica, I, se sitúa en el interior de una zona donde ya existe un campo magnético (B), éste conductor sufre una Fuerza , cuya expresión calculada experimentalmente es:

F = I . (l x B)

|F| = I . l . B . sen α Expresión del módulo de la Fuerza

Expresión Vectorial de la Fuerza

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

IF

El vector l tiene siempre la misma dirección y sentido que I

lPara saber el sentido de esa Fuerza magnética se aplica, otra vez, la Regla de la Mano izquierda:

I

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IV. Fuerza Magnética entre 2 conductores Rectilíneos

Cuando 2 conductores están próximos entre sí, el campo magnético generado por uno de ellos, Ba, actúa sobre el otro, sufriendo este otro una Fuerza, F.

|Ba| = µ0Ia/2πd

Fa,b = Ib . (lb x Ba)

|Fa,b| = Ib . lb . Ba. sen α

|Fa,b| = Ib . lb . (µ0Ia/2πd)

|Fa,b|/ lb = µ0Ia Ib /2πd Reordenando

términos

En nuestro caso, siempre α =90º, por lo que sen α =1

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IV. Fuerza Magnética entre 2 conductores Rectilíneos

• En el caso de que Ia e Ib sean de igual sentido (sentidos paralelos)

-Fuerzas de Atracción-

• En el caso de que Ia e Ib sean de distinto sentido (sentidos antiparalelos)

-Fuerzas de Repulsión-