Buku Smart skl matematika sma ipa 2015

[email protected]

Halaman

1

Smart Solution Terbukti Umggul

A. Negasi (Ingkaran)

C. Penarikan Kesimpulan :

v ~(p q) = ~p ~q v ~(p q) = ~p ~q v ~(p q) = p ~q v ~($(x).p(x)) = "(x).~p(x) v ~("(x).p(x)) = $(x).~p(x)

v p q = ~q ~p v ~p q = p q

Premis 1 : p q (B) Premis 2 : q r (B) --------- Konklusi : p r (B)

Premis 1 : p q (B) Premis 2 : ~q (B) --------- Konklusi : ~p (B)

Premis 1 : p q (B) Premis 2 : p (B) --------- Konklusi : q (B)

v Modus Ponens v Modus Tollens

v Silogisme INGAT YA.

v dan = Tetapi v Ada = beberapa

Ada Negasinya Semua Semua Negasinya Ada

B. Kesetaraan

[email protected]

Halaman

2


1. Ditentukan pernyataan Shanti rajin belajar dan ia lulus ujian Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah A. Jika Ani rajin belajar maka ia lulus ujian B. Shanti tidak rajin belajar dan ia tidak lulus ujian C. Shanti tidak rajin belajar atau ia tidak lulus ujian D. Shanti tidak rajin belajar jika dan hanya jika ia

tidak lulus ujian E. Shanti rajin belajar atau ia tidak lulus ujian

Penyelesaian : v p : Shanti rajin belajar

q : Shanti lulus ujian Pernyataan di atas dapat di tulis p q dan ingkarannya adalah : ~(p q) = ~p ~q

Di baca : Shanti tidak rajin belajar atau ia tidak lulus ujian

Jawaban : C

[email protected]

Halaman

3


2. Negasi dari pernyataan : Ibu pergi ke pasar atau adik senang adalah A. Jika ibu pergi ke pasar maka adik senang B. Ibu pergi ke pasar tetapi adik tidak senang C. Ibu tidak pergi ke pasar dan adik senang D. Ibu tidak pergi ke pasar dan adik tidak senang E. Ibu tidak pergi ke pasar atau adik tidak senang

Penyelesaian : v p : Ibu pergi ke pasar

q : Adik senang Pernyataan di atas dapat di tulis p q dan ingkarannya adalah : ~(p q) = ~p ~q

Di baca : Ibu tidak pergi ke pasar dan adik tidak senang Jawaban : D

[email protected]

Halaman

4


3. Negasi dari pernyataan Jika hari hujan maka jalan di depan sekolah becek adalah A. Jika hari tidak hujan maka jalan di depan

sekolah tidak becek B. Jika jalan di depan sekolah becek maka hari

hujan C. hari hujan dan jalan di depan sekolah tidak

becek D. hari tidak hujan dan jalan di depan sekolah

becek E. hari tidak hujan atau jalan di depan sekolah

tidak becek

Penyelesaian : v p : hari hujan

q : jalan di depan sekolah becek Pernyataan di atas dapat di tulis p q dan negasinya adalah : ~(p q) = p ~q

Di baca : hari hujan dan jalan di depan sekolah tidak becek Jawaban : C

[email protected]

Halaman

5


4. Ditentukan pernyataan Jika devisa Negara bertambah maka pembangunan berjalan lancar . Ingkaran dari pernyataan di atas adalah A. Jika devisa Negara tidak bertambah maka

pembangunan tidak berjalan lancar B. devisa Negara tidak bertambah atau

pembangunan berjalan lancar C. devisa Negara tidak bertambah atau

pembangunan tidak berjalan lancar D. pembangunan tidak berjalan lancar dan devisa

Negara tidak bertambah E. devisa Negara bertambah dan pembangunan

tidak berjalan lancar

Penyelesaian : v p : devisa Negara bertambah

q : pembangunan berjalan lancar Pernyataan di atas dapat di tulis p q dan negasinya adalah : ~(p q) = p ~q

Di baca : devisa Negara bertambah dan pembangunan tidak berjalan lancar

Jawaban : E

[email protected]

Halaman

6


5. Diketahui : Premis (1) : Jika hari hujan, maka adik tidak

kesekolah. Premis (2) : Adik sekolah Kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas

adalah... A. Adik sekolah B. Hari hujan C. Adik tidak sekolah D. Hari tidak hujan E. Hari hujan dan adik sekolah

Penyelesaian : v p : hari hujan v q : adik kesekolah.

Premis di atas dapat di tulis (1) p ~q (2) q

----------- \ ~p (modus tollens)

Di baca : Hari tidak hujan Jawaban : D

[email protected]

Halaman

7


6. Diketahui : Premis (1) : Jika saya makan maka saya kenyang. Premis (2) : saya makan Kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah... A. Saya kenyang B. Saya makan C. Saya makan dan saya tidak kenyang D. Saya tidak kenyang E. Saya tidak makan tetapi saya kenyang

Penyelesaian : v p : saya makan v q : saya kenyang.

Premis di atas dapat di tulis (3) p q (4) p

----------- \ q (modus ponens)

Di baca : saya kenyang

Jawaban : A

[email protected]

Halaman

8


7. Perhatikan premis-premis berikut : Premis (1) : Jika A berseragam abu-abu putih, maka A

pelajar SMA. Premis (2) : Jika A siap memasuki dunia kerja maka A

bukan pelajar SMA Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah... A. Jika A tidak berseragam abu-abu putih maka A bukan

pelajar SMA B. Jika A tidak berseragam abu-abu putih maka A siap

memasuki dunia kerja C. Jika A berseragam abu-abu putih maka A belum siap

memasuki dunia kerja D. A berseragam abu-abu putih dan siap memasuki dunia

kerja E. A berseragam abu-abu putih maka A pelajar SMA dan

belum siap memasuki dunia kerja

Penyelesaian : v p : A berseragam abu-abu putih v q : A pelajar SMA. v r : A siap memasuki dunia kerja

Premis di atas dapat di tulis (1) p q = p q (2) r ~q = q ~r (ekuvalensi)

----------- \p ~r (silogisme) Di baca : Jika A berseragam abu-abu putih maka A belum siap

JAWAB : C

[email protected]

Halaman

9


8. Perhatikan premis-premis berikut : Premis (1) : Jika laba perusahaan tinggi, maka gaji

karyawan tinggi Premis (2) : Jika gaji karyawan tinggi maka karyawan

sejahtera Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah... A. Jika laba perusahaan tinggi maka karyawan sejahtera B. Jika laba perusahaan tidak tinggi maka karyawan tidak

sejahtera C. Jika karyawan sejahtera maka gaji karyawan tinggi D. Jika karyawan sejahtera maka laba perusahaan tinggi E. laba perusahaan tinggi dan karyawan sejahtera

Penyelesaian : v p : laba perusahaan tinggi v q : gaji karyawan tinggi. v r : karyawan sejahtera

Premis di atas dapat di tulis (1) p q (2) q r

----------- \p r (silogisme) Di baca : Jika laba perusahaan tinggi maka karyawan Sejahtera Jawaban : A

[email protected]

Halaman

10


Argumen 1. ~p q p q ~q ~p ~p tak ada yang sesuai dengan ketiga argument. Argumen 3. Sudah jelas tidak SAH, karena bukan silogisme. Jadi yang SAH 2 saja.

16

Uji nilai kebenaran : 1 1 tidak sah, berarti pilihan A,

B dan C salah 3 sudah jelas TIDAK SAH

(bukan silogisme) 2 SAH (karena sesuai konsep

Modus Ponens) JAWANBAN : D

qpqp }~){(~SSBB

BSBB

BSBS

SSBB

SSBB

BSBS

BBBS

Terihat mengandung S,berarti TIDAK SAH

JAWAB : D 12. EBTANAS 2001/P-1/No.40 Penarikan kesimpulan dari :

1 ~p q 2. p ~q 3. p r ~p p q r

\ q \~q \ p r Yang sah adalah .

A. 1 ,2 dan 3 B. 1 dan 2 C. 1 dan 3 D. 2 saja E. 3 saja

[email protected]

Halaman

11


13. EBTANAS 2002/P-1/No.39 Ingkaran dari 14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah.. A. 14 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o B. 14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o sin 60o C. 14 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o D. 14 > 4 jika dan hanya jika sin 45o sin 60o E. 14 > 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

Penyelesaian : Gunakan info :

v 14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o x y Negasinya : v 14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o sin 60o x ~y JAWAB : B

~(xy) = x ~y

[email protected]

Halaman

12



@ Perhatikan Solusinya : (x) : Semua P(x) : anak-anak suka bermain air Ingkarannya : $(x) : Ada/beberapa ~P(x) : anak-anak tidak suka bermain air

Jadi : Ingkaran Semua anak-anak suka bermain air

adalah : Ada anak-anak yang tidak suka bermain air

~{"(x).p(x)} = $(x).~p(x)

14. UN 2008/P20-A/No.1 Ingkaran dari pernyataan Semua anak-anak suka

bermain air adalah A.Tidak ada anak-anak yang suka bermain air B.Semua anak-anak tidak suka bermain air C.Ada anak-anak yang tidak suka bermain air D.Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air E.Ada anak-anak yang suka bermain air

[email protected]

Halaman

13


15. EBTANAS 1992 Ingkaran dari pernyataan Beberapa jenis burung tidak bisa

terbang adalah A.Beberapa jenis burung dapat terbang B.Semua jenis burung tidak dapat terbang C.Semua jenis burung dapat terbang D.Ada jenis burung yang tidak dapat terbang E.Ada jenis burung yang dapat terbang


@ Perhatikan Solusinya : $(x) : Beberapa ~P(x) : jenis burung tidak bisa terbang Ingkarannya : (x) : Semua P(x) : jenis burung bisa terbang Jadi :

Ingkaran Beberapa jenis burung tidak bisa terbang Adalah: Semua jenis burung dapat terbang

JAWABAN : C

~{$(x).p(x)} = "(x).~p(x)

[email protected]

Halaman

14


16. EBTANAS 1996

Diketahui : Premis (1) : Jika hari hujan, maka adik tidak kesekolah. Premis (2) : Adik sekolah Kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah... A. Adik sekolah B. Hari hujan C. Adik tidak sekolah D. Hari tidak hujan E. Hari hujan dan adik sekolah

Penyelesaian : JAWAB : D @ Perhatikan Konsep Penarikan kesimpulannya :

(1) Jika hari hujan, maka adik tidak sekolah p q

(2) Adik sekolah ~q

Kesimpulan : ~p : Hari tidak hujan

@ Perhatikan konsepnya p q

~q \ ~p

( Modus Tollens )

[email protected]

Halaman

15


Penyelesaian :

(1) ~p q = p q (2) q r

\ p r (silogisme) (3) ~r \ ~p (modus tollens) JAWAB : B

17.EBTANAS 1996/A3 Kesimpulan dari tiga premis 1. ~p q 2. q r 3. ~r adalah.. A. p B. ~p C. q D. ~q E. p ~r

[email protected]

Halaman

16


18. PREDIKSI UAN

Ingkaran dari kontraposisi p q adalah A. ~q p B. q p C. p ~q D. p q E. p q

Penyelesaian : @ Kontraposisi dari p q adalah : ~q ~p @ Ingkaran dari ~q ~p ditulis :

~(~q ~p) = ~q p = p ~q

JAWABAN : C

@ Dari Implikasi x y Inversnya : ~x ~y Konvers : y x Kontraposisi : ~x ~y @ ~(x y) x ~y

[email protected]

Halaman

17


19. UN 2010/P20-A/No.1 Perhatikan premis-premis berikut :

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara . 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

bertanding. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah... A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut

bertanding. B. Saya tidak giat belajar atau saya boleh ikut

bertanding . C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara . D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding. E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

Penyelesaian : v p : saya giat belajar v q : saya bisa meraih juara v r : saya boleh ikut bertanding.


\p r (silogisme) ekuvalensi : pr = ~p r Di baca : saya tidak giat belajar atau saya boleh

ikut bertanding

Jawab : B

[email protected]

Halaman

18


20. Diketahui : Premis (1) : Jika hari hujan, maka adik tidak kesekolah. Premis (2) : Adik sekolah Negasi dari kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah... A. Adik sekolah B. Hari hujan C. Adik tidak sekolah D. Hari tidak hujan E. Hari hujan dan adik sekolah

Penyelesaian : v p : hari hujan v q : adik kesekolah.

Premis di atas dapat di tulis (1) p ~q (2) q

\ ~p (modus tollens) Negasinya ~(~p) = p Di baca : Hari hujan

JAWAB : B

Negasi : ~(~x) = x

Premis 1 : p ~q (B) Premis 2 : q (B) --------- Konklusi : ~p (B)

[email protected]

Halaman

19


21. UN 2010/P53-B/No.18 Diketahui Premis-premis sebagai berikut 1. Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik 2. Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah A. Harga BBM tidak naik B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak

senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak

senang . D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM

naik E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Penyelesaian : v p : harga BBM naik v q : harga bahan pokok naik v r : semua orang senang.


\p r (silogisme) Negasinya : ~(pr)=p~r Di baca : harga BBM naik dan ada orang yang

senang

Jawab : E

[email protected]

Halaman

20


22. Diketahui : Premis (1) : Jika saya makan maka saya kenyang. Premis (2) : saya makan Negasi dari kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah... A. Saya kenyang B. Saya makan C. Saya makan dan saya tidak kenyang D. Saya tidak kenyang E. Saya tidak makan tetapi saya kenyang

Penyelesaian : v p : saya makan v q : saya kenyang.

Premis di atas dapat di tulis (5) p q (6) p

\ q (modus ponens) Negasinya : ~(q)=~q

Di baca : saya tidak kenyang Jawaban : D

Negasi : ~(~x) = x

Premis 1 : p q (B) Premis 2 : p (B) Konklusi : q (B)

[email protected]

Halaman

21


23. Perhatikan premis-premis berikut : Premis (1) : Jika laba perusahaan tinggi, maka gaji karyawan tinggi Premis (2) : Jika gaji karyawan tinggi maka karyawan sejahtera Negasi dari kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah...

A. Jika laba perusahaan tinggi maka karyawan sejahtera

B. Jika laba perusahaan tidak tinggi maka karyawan tidak sejahtera

C. Jika karyawan sejahtera maka gaji karyawan tinggi D. laba perusahaan tinggi dan karyawan tidak

sejahtera E. laba perusahaan tinggi dan karyawan sejahtera

Penyelesaian : v p : laba perusahaan tinggi v q : gaji karyawan tinggi. v r : karyawan sejahtera


\p r (silogisme) Negasinya : ~(pr)=p~r Di baca : Laba perusahaan tinggi dan karyawan

tidak sejahtera JAWAB : D

[email protected]

Halaman

22


24. Diketahui pernyataan : (1) Jika Juminten rajin belajar, maka ia lulus Ujian

Nasional (2) Juminten tidak lulus Ujian Nasional atau ia

melanjutkan ke Perguruan Tinggi Negasi dari kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan-pernyataan di atas adalah ....

A. Juminten lulus Ujian Nasional tetapi ia tidak melanjutkan ke Perguruan Tinggi

B. Juminten rajin belajar tetapi ia tidak melanjutkan ke Perguruan Tinggi

C. Juminten tidak rajin belajar dan ia tidak melanjutkan ke Perguruan Tinggi

D. Juminten lulus tidak Ujian Nasional dan ia tidak melanjutkan ke Perguruan Tinggi

E. Jika Juminten rajin belajar maka ia melanjutkan ke Perguruan Tinggi

Penyelesaian : v p : Juminten rajin belajar v q : ia lulus Ujian Nasional v r : ia melanjutkan ke Perguruan Tinggi

Premis di atas dapat di tulis (1) p q (2) ~p r @ p r p r (silogisme)

Negasinya : ~(p r)= p ~r Di baca : Juminten rajin belajar tetapi ia tidak

melanjutkan ke Perguruan Tinggi (B)

[email protected]

Halaman

23


25. Diberikan pernyataan sebagai berikut : (1) Jika saya Siswa SMU 1 dan pandai menari maka

saya akan dikirim ke Jepang sebagai duta seni. (2) Saya tidak dikirim ke Jepang sebagai duta seni.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah . A. Saya siswa SMU 1 tetapi tidak pandai menari. B. Saya bukan siswa SMU 1 atau tidak pandai

menari. C. Saya bukan siswa SMU 1 meskipun pandai

menari. D. Saya bukan siswa SMU 1 dan tidak pandai

menari E. Saya siswa SMU 1 dan pandai menari

Penyelesaian : v p : saya siswa SMA 1 dan pandai menari v q : saya akan dikirim ke Jepang sebagai duta

seni. Premis di atas dapat di tulis (1) p q (2) ~q

\~p (Modus Ponens) Negasinya : ~(~p) @ p Di baca : saya siswa SMA 1 dan pandai menari

JAWAB : E

[email protected]

Halaman

24


26. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung. Negasi dari kesimpulan pernyataan-pernyataan di atas adalah ....

A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

Penyelesaian : v p : hari panas v q : Ani memakai topi. v r : ia memakai payung Premis di atas dapat di tulis (1) p q @ p q (2) ~q r @ q r \ p r (3) ~r

\~p (Modus Tollens) Negasinya : ~(~p) @ p

Di baca : hari panas Jawaban : A

[email protected]

Halaman

25


27. Perhatikan premis-premis berikut ! (1) Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai (2) Jika Adi murid pandai maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah .... A. Jika Adi murid rajin maka ia tidak lulus

ujian B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak

lulus ujian E. Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian

Penyelesaian : v p : Adi murid rajin v q : Adi murid pandai. v r : ia lulus ujian Premis di atas dapat di tulis

(1) p q (2) q r

\ p r (Silogisme) Negasinya : ~( p r) @ p ~r Di baca : Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

Jawaban : B

[email protected]

Halaman

26


A. Ekspone

Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma

1 Sifat-sifat Eksponens v v nmnm aa.a +=

v nmnm

aaa -=

v ( ) n.mnm aa = v ( ) nnn b.ab.a =

v nnn

ba

ba

=

v 1a0 =

v n1

a1a =-

v nm

n m aa =

1 Bentuk Akar

v c)ba(cbca = v ppp b.ab.a = v p mnp mP n aa.a +=

v pn

n

ba

ba

=

v pp1

aa =

v q pqp

aa =

v nm

n m aa =

v baab2)ba( =+

[email protected]

Halaman

27


Akar Sekawan :

v a+b akar sekawannya : a-b v a-b akar sekawannya : a+b v a+b akar sekawannya : a-b v a-b akar sekawannya : a+b

Rumus Penunjang :

v )ba)(ba(ba 22 -+=- v 222 bab2a)ba( ++=+ v 222 bab2a)ba( +-=-

v 22

33

babababa+-

+=+

[email protected]

Halaman

28


@ Perhatikan Penyelesaiannya

21

21

21

1225

1231

31

65

31

65

1231

1225

31

31

49

65

1210105

31

31

49

65

65

65

125

31

43

65

125

23

2

3

2

3

3

3.2

2

3.2

3.2

3.2.2

3.2.2.2

6.8

12.2

====

==

-

-

+

++

Jawaban : E

1. UN 2010/P 53-B/No.10

Bentuk sederhana dari 31

43

65

125

6.8

12.2 adalah

A. 21

32

B. 31

32

D. 3

1

23

C. 32

32

E. 2

1

23

[email protected]

Halaman

29



1846

10881224

1082

8124

254

423

ba5

ba5ba5ba5

)ba5()b.a5(

-

---+

-

-

---

-

=

=

=

Jawaban : A

2. UN 2010/P 20-A/No.2


)ba5()b.a5(---

- adalah

A. 1846 ba5 - B. 246 ba5 C. 242 ba5 D. 16 ba5 - E. 196 ba5 -

Gunakan sifat nmnm aa.a +=

n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

30


1 Perhatikan Penyelesaiannya Gunakan sifat eksponen :

( )9

4.436.36

4.4.3636.36.36

4.3363643

3643

36169cba

32

3332

3

33

22

32

21

31

21

31

==

===

=

=

--

--

----

Jawaban : C

3. UAN 2002/P-1/No.1 Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai

3

21

31

cba

--=...

A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 E. 18

Gunakan sifat n.mnm a)a( =

nn

a1a =-

[email protected]

Halaman

31



12666666

6

666

66

2333

66

233

322233322

a2a2a2

aa62

a6)a62(

a6)a12()a6()a12(:)a6(

===

=

=

=

+--

---

-

-

-

-

---

Jawaban : D

4. UN 2009/P20-IPS/No.4 Bentuk sederhana dari 23322 )a12(:)a6( -- adalah

A. 12- B. 2 C. 12a2 D. 126a2 E. 126a2 --


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

32



2

22

2

35

682

56

3811

56

38

b2a

b2ab

a2

baba4

baba4

==

=

=

-

--

--

--

--

Jawaban : B 1

5. UN 2010/P20-A/IPS


56

38

baba4

-

--

--

adalah

A. 2

ba2

B. 2

b2a

D.

2

ab2

C. 2

a2b

E.

2

4

7

b2a


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

33



9a40

9a40

a9a40

a4.9a5.4.8

a4.a3a5.a2a2

a4)a3(a5)a2()a2(

56

5

6

32

123

322

2233

32

23

==

=

=

=

-

+

++

Jawaban : C

6. TDS 2010/P20-A/IPS


a4)a3(a5)a2()a2( adalah

A. 9

a20

B. 9

a30 D.

9a60

C. 9

a40 E.

9a80


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

34



yx241

24yx

3.8yx

3.8yx

yx32yx3

yx6yx3

2

22

23

3224

3233

242

323

242

=

==

=

=

-

+--

-

-

-

-

Jawaban : D

7. UN 2010/P53-B/IPS


yx6yx3

-

-

adalah

A. yx21 2

B. yx181 2 D. yx

241 2

C. yx181 6 E. yx

241 6


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

35



( )

( )

310

313

313

313

9127qp

21.2

21

231

3

21

31

21

31

=+=

+=

+=

+=+

Jawaban : C

8. TDS 2010/P53-B/IPS

Diketahui p = 27 dan q = 91

, nilai 21

31

qp + adalah

A. 12 B. 6

C. 3

10

D. 34

E. 31

Gunakan sifat n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

36



2x393

0)93)(103(

09033

9:8103.93.9

8109933

81093

2x

xx

xx2

x2x

x1x2

1x2x

===

=-+

=-+

=+

=+

=+ ++

Jadi 311323x 333 === ---

Jawaban : B

9. jika 3x+2 + 9x+1 = 810, maka 3x 3 = .

B. 91

C. 31

D. 1 E. 3 F. 9


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

37



055.65

5:0255.305.5

530555.5

3055

xx2

xx2

xx

2x

x21x

=+-

=+-

=+

=+ -+

1

5515

ac5 1

=b+a

====b+a

Jawaban : D

10. Akar-akar persamaan 3055 x21x =+ -+ adalah a dan b, maka a + b = .... (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 1 (5) 0


n.mnm a)a( =

nmn

m

aaa -=

[email protected]

Halaman

38


Perhatikan Penyelesaiannya @ 696.81486 ==

636.954 ==

@ 546486 +-

611

63669=

+-=

Jawaban : D

INFO : v Akar-akar yang se suku

dapat dijumlahkan atau diurangkan :

p)ba(pbpap)ba(pbpa

-=-+=+

11. EBTANAS 1997/P-1/No.1 Bentuk sederhana dari 546486 +- adalah...

A. 86 B. 96 C. 106 D. 116 E. 126

[email protected]

Halaman

39


1 Perhatikan Penyelesaiannya

2332)54(3)25(

24322535)2432(2535

)2.163.4(2.253.25)3212()5075(

-=-+-=

+--=---=

---=---

Jawaban : E

INFO : 1 Akar-akar yang se suku

dapat dijumlahkan atau diurangkan :

p)ba(pbpap)ba(pbpa

-=-+=+

1 Ingat :

224

4416

5525

aa

2

2

2

2

==

==

==

=

12. UN 2007/A-20/No.1 Bentuk sederhana dari )3212()5075( --- =....

A. 73-92 B. 73-2 C. 33+92 D. 33-92 E. 33-2

[email protected]

Halaman

40



661266

3.46)43(2.394646343

)32)(3423(

--=--=

--+=--+=

+-

Jawaban : A

1 Akar-akar yang se suku dapat dijumlahkan atau diurangkan :

p)ba(pbpap)ba(pbpa

-=-+=+

1 Perhatikan :

)32)(3423( +-

Langkah perkaliannya

13. UN 2007/B-53/No.1 Bentuk sederhana dari )32)(3423( +- =....

A. -6-6 B. 6-6 C. -6+6 D. 24-6 E. 18+6

1 2

3 4

[email protected]

Halaman

41


1 Perhatikan Penyelesaiannya Kalikan bentuk tersebut dengan sekawannya penyebutnya :

5361

53654

536552524

536

)52)(52()52(35252.

523

523

+-=-

-=

--

=

-+--

=

-+-

=

--

+=

+

Jawaban : B

1 Perhatikan terobosannya :

5361

536

54536

5252

523

+-=-

-=

--

=--

+

INFO :

Bentuk a +b sekawannya a -b Bentuk a -b sekawannya : a +b Perkalian antar bentuk akar yang sekawan, hanya dua kali, yaitu depan-depan dan belakang-belakang

14. EBTANAS 1997/P-1/No.2


3+

adalah...

A. -8+35 B. -6+35 C. 2+5 D. 6-35 E. 6+35

[email protected]

Halaman

42


@ Perhatikan Penyelesaiannya Kalikan bentuk tersebut dengan sekawannya :

2231

22321

22322212221

)21)(21()21)(21(

2121.

2121

2121

+-=-

-=

--

=

-+-+--=

-+--

=

--

+-=

+-

Jawaban : B


INFO :

Bentuk a +b sekawannya a -b Bentuk a -b sekawannya : a +b Perkalian antar bentuk akar yang sekawan, hanya dua kali, yaitu depan-depan dan belakang-belakang

2231

223

212221

2121

2121

+-=-

-=

-+-

=--

+-


Dengan merasionalkan penyebut dari 2121

+- ,

bentuk sederhananya adalah... A. -3-22 B. -3+22 D. 1- 2

32

C. -1+ 232 E. 1+22

[email protected]

Halaman

43


@ Perhatikan PenyelesaiannyaKalikan bentuk tersebut dengan sekawannya :

415

15430

15301207545

751530453.25151515155.93.25151515155.9

)3553()3553(.

)3553()3553(

35533553

-=

+-=--

=

-+-

=

-+-+--

=

--

+-

=+-

Jawaban : C


41530

1530120

754575153045

3553355335533553

-=--

=

-+-

=

-+--

16. UN 2006/P1/No.1


+- adalah

A. -1

B. 41

- D. 4-15

C. 15 -4 E. 8-215

[email protected]

Halaman

44



2812

)223(489

)223(4223223.

2234

223)21(4

223)21)(21(4

+-=

--=---

=

--

+-

=

+-

=+

-+

Jawaban : B

17. UN 2010/P20-A/IPA


)21)(21(4+

-+ adalah

A. 12+2 B. -12+82 C. -12+2 D. -12-2 E. -12-82

[email protected]

Halaman

45



)53(4

)53(459

)53(4)53()53(.

)53(4

)53()34(4

)53()32)(32(4

-=

-=

--

=

--

+=

+-

=+

-+

Jawaban : D

18. UN 2010/P53-B/IPA

Bentuk sederhana dari )53(

)32)(32(4+

-+ adalah

A. (3-5)

B. -41 (3-5) D. (3-5)

C. 41 (3-5) E. (3+5)

[email protected]

Halaman

46


A B

C

x

x

19. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = cm. A. 4 2 B. (4 2 ) C. (4 2 2 ) D. (8 2 2 ) E. (8 4 2 )

@ Perhatikan Penyelesaiannya 2xx2xxBC 222 ==+=

248

)22(42

)22(824

22(82222.

228x

)22(x8

2xx22xxxK

-=

-=

-=

--

=

--

+=

+=

+=++=

Jawaban : E

A B

C

x

x

[email protected]

Halaman

47


v Bentuk )x(floga a disebut basis, syarat : a > 0 dan a 1 f(x) disebut Numerus.

Syarat f(x) > 0. v xlogxlog 10= , basis 10

tidak dituliskan dalam logaritma.

v y.xlogylogxlog aaa =+

v yxlogylogxlog aaa =-

LOGARITMA

v alogblog

alogblogblog p

pa ==

v xlognxlog ana = v 1aloga =

v blog.nmblog ama

n=

v nm

alog man

=

v )x(fa )x(floga

=

Sifat-sifat Logaritma

v Persamaan Logaritma v Jika plog)x(flog aa = , maka f(x)= p v Jika )x(glog)x(flog aa = , maka f(x)= g(x) v Jika p)x(floga = maka pa)x(f =

[email protected]

Halaman

48


@ Perhatikan Penyelesaiannya Gunakan sifat logaritma :

q1log.

r1log.

p1log p3

q5

r

151.15

plogqlog.

qlogrlog.

rlogplog15

qlog)1.(rlog)3.(plog5qlog.rlog.plog

pqr

1p3q5r

-=-=

-=

---== ---

Jawaban : A

1. UN 2005/P-1/No.9

Nilai dari q1log.

r1log.

p1log p3

q5

r =...

A. -15 B. -5 C. -3 D. 15

1 E. 5

INFO :

v 1n aa1 -=

v Sifat logaritma :

alogblogbloga =

[email protected]

Halaman

49



@ a3log2 = a12log3 =

b7log3 =

@ 6log

28log28log 33

6 =

1a2ab

a1a

a2ab

a1a

a1.2b

a11

2logb2log3log4log7log 23

33

33

++

=

+

+

=+

+=

+

+=

++

=

Jawaban : C

2. UN 2004/P-1/No.8 Diketahui a3log2 = dan b7log3 = . Nilai dari 28log6

=...

A. b12ab

+-

B. 1abab

++ D.

1aa2b

+-

C. 1a2ab

++ E.

1bb2a

+-

[email protected]

Halaman

50


@ Perhatikan Penyelesaiannya v 12qlogplog 22 =+ .... (i)

v 8qlogplog 2262 =- ,maka :

)ii.......(4qlogplog3

8qlog2plog622

22

=-=-

3. UAN 2003/P-1/No.8 Jika 12qlogplog 22 =+ dan 8qlogplog 2262 =- , maka

qlogp =... A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 E. 16

1 Persamaan (i) dan (ii) 12qlogplog 22 =+

4qlogplog3 22 =- +

164

4p16plog

==

1 3(i) dan (ii) , dikurangkan 36qlog3plog3 22 =+

4qlogplog3 22 =- _

4 32qlog2 =

Jawaban : D

[email protected]

Halaman

51


@ Perhatikan Penyelesaiannya Gunakan sifat logaritma :

Jawaban : B

8)4(2)13(2)2log2log(2

2log8log

)2log8log()2log8log)(2log8log(

2log8log

)2log8log)(2log8log(

2log8log2log8log

23221

22

2221

2222

21

221

2

2222

22

2222

==+=+=

+=

-

-+=

-

-+=

-

-


Nilai dari 2log8log2log8log

22

2222

-

- =....

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 E. 2

1 )yx)(yx(yx 22 -+=- 1 Sifat logaritma :

blognblog ana =

nalog

1alogna

a

==

[email protected]

Halaman

52


@ Perhatikan Penyelesaiannya @ p8log9 =

3p22logp2log

p2log33

23

332

==

=

@ 12314 3loglog

2 -=

p43

p23.

21

3log221

-=

-=

-=

Jawaban : B

5. UMPTN 1997

Jika p8log9 = , maka31log4 sama dengan....

A. p23

-

B. p4

3- D.

p34

-

C. p3

2- E.

p46

-

blog.blog anmman =

[email protected]

Halaman

53


@ Perhatikan Penyelesaiannya @ )3.2log(3

3389,0

)4771,0(21)3010,0(

31

3log212log

31

3log2log

3log.2log

21

31

3

=

+=

+=

+=

+=

Jawaban : D

6. UMPTN 1999 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

)3.2log(3 =.... A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389

E. 0,3891

1 Sifat eksponen :

nm

n m aa = 1 Sifat logaritma : (i) ylogxlogy.xlog aaa +=

(ii) xlognxlog ana =

[email protected]

Halaman

54


@ Perhatikan Penyelesaiannya @ 2)log1log( 27

13a =-

2a4a

a31

a3log1

alog1

2

2

233

22713

==

=+

=-

=--

Jawaban : C

7. UMPTN 1996 Jika 2)log1log( 27

13a =- , maka nilai a yang memenuhi adalah. A. 1/8 B. C. 2 D. 3 E. 4

Sifat logaritma :

Jika p)x(floga = ,

maka pa)x(f = .

xlognxlog ana =

[email protected]

Halaman

55


@ Perhatikan Penyelesaiannya a3log2 = dan b5log3 =

)b1(aab2

b1aab2

b1

ba12

b1b2log2

b1b2log

5log3log5log4log

5.3log5.4log

15log20log20log

323

33

33

3

3

3

315

++

=+

+

=

+

+=

++

=+

+=

++

==

=

Jawaban : B

8. UN 2007/B-35/No.2 Jika a3log2 = dan b5log3 = , maka ...20log15 =

A. a2

B. )b1(a

ab2+

+ D.

1ab21b+

+

C. 2a

E. ab2

)b1(a++

Sifat logaritma : xnx ana loglog =

yxyx aaa loglog.log +=

ab

abb p

pa

loglog

logloglog ==

Jika mbloga =

makam1

alogb =

[email protected]

Halaman

56


@ Perhatikan Penyelesaiannya @ m=5log3 dan n=5log7

)n1(m)m1(n

n1n.

mm1

n1n

mm1

n11

1m1

7log5log5log3log

7.5log5.3log

35log15log15log

55

55

5

5

5

535

++

=+

+=

+

+

=+

+=

++

=

=

=

Jawaban : D

9. UN 2007/A-20/No.2 Jika m5log3 = dan n5log7 = , maka ...15log35 =

A. n1m1

++

B. m1n1

++ D.

)n1(m)m1(n

++

C. )m1(n)n1(m

++ E.

1m1mn

++

Sifat logaritma : xnx ana loglog =

yxyx aaa loglog.log +=

ab

abb p

pa

loglog

logloglog ==

Jika mbloga =

maka m1alogb =

[email protected]

Halaman

57



)b1(a1a

b1a

1a

b1a11

3log2log7log2log

3.2log7.2log

6log14log14log

22

22

2

2

2

26

++

=

+

+

=+

+=

++

==

=

Jawaban : C

10. UN 2008/P20-A/No.4 Jika a2log7 = dan b3log2 = , maka ...14log6 =

A. ba

a+

B. 1b1a

++ D.

1a1b

++

C. )1b(a

1a++ E.

)1a(b1b

++

[email protected]

Halaman

58



613

23

131.2314

2log

1.311.4

4log

2log313log.5log4

312log

2log3log.5log3log12log

2log9log.5log

22

2

253

2

2253

22

853 321

==

+=

+=

+=

+=

-+

11. UN 2010/P20-A/No.4

Hasil dari ...3log12log

2log9log.5log22

853=

-+

A. 64

B. 67 D.

613

C. 35 E.

626

[email protected]

Halaman

59



81

)2log1(4)2log1(

2).2log22()2log1(

)01.2)(2log21.2()2log3log(

)2log2log3log2)(2log2log3log2()2.3log(

)2log2.3log)(2log2.3log(6log

)2log18log)(2log18log(6log

)2log()18log(6log

3

321

3

321

3

3321

333333

321

323323

321

3333

21

3

2323

3

=++

=+

+=

+++

=

-+++=

-+=

++=

-

12. UN 2010/P53-B/No.9

Nilai dari ...)2log()18log(

6log2323

3

=-

A.81

B.21

D. 2

C.1 E. 8

[email protected]

Halaman

60



p23

3log3p2

2log

p2log23p2log

p8log

23

333

9

2

==

==

=

p43

p23.

213log

213log

31log 2124

2-=-=-== -

Jawaban : B

13. Jika 9log 8 = p, maka 4log 31 = .

A.p21

-

B.p43

- D. p32

-

C.p34

- E. p23

-

[email protected]

Halaman

61


@ Perhatikan Penyelesaiannya v 63 yxyx ==

6376

1.61.61

ylog.6ylog.61

ylogylog

xlogylogP

61

yy

6yy

yx

6

=+=

+=

+=

+=

+=

Jawaban : A

14. Diketahui 3yx = ; x, y positif 1 dan P = x log y + y log x. Nilai P = ....

A.6

37

B.67 D.

65

C.21 E.

61

[email protected]

Halaman

62



2x0)1x)(2x(02xx

x)2x(

xlog)2xlog(

xlog2)2xlog(

2

2

233

33

==+-=--

=+

=+

=+

v Jadi 2x + 3 = 4+3 = 7

Jawaban : E

15.Jika x adalah penyelesaian persamaan 3log (x + 2) = 2 3log x, maka nilai 2x + 3 adalah ....

A. -1 B. 1 C. 3 D. 5 E. 7

[email protected]

Halaman

63


Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

1 Operasi Akar-akar . Jika akar-akar 0cbxax2 =++ adalah

x1 dan x2 , maka

3

332

31

22

21

2

222

21

21

21

21

21

aabc3bxx)vii(

aD.

abxx)vi(

aac2bxx)v(

cb

x1

x1)iv(

aDxx)iii(

acx.x)ii(

abxx)i(

+-=+

-=-

-=+

-=+

=-

=

-=+

[email protected]

Halaman

64


1 Perhatikan Solusinya : x2+kx+k = 0 a =1, b = k, dan c = k

x1 +x2 = ab

- =-k

x1.x2 = ac =k

JAWABAN : E

1. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan.

A. -1 B. 0 C. D. 2 E. 1

v Misal : z = 2221 xx +

k2k1k2)

1k(

ac2)

ab(

x.x2)xx(

xxz

2

2

2

212

21

22

21

-=

--

=

--=

-+=

+=

1 z = 2k -2 0 = 2k -2 k = 1

[email protected]

Halaman

65


v Perhatikan terobosannya

x2+kx+k = 0

kkkka

acbxxz

21

.1.2

2

22

2

2

222

21

-=-

=

-=+=

z = 2k -2 0 = 2k -2 k = 1

2. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan.

A. -1 B. 0 C. D. 2 E. 1

Konsep Smart :

v Ingat...

Nilai Max/min arahkan pikiran anda ke TURUNAN = 0

v Ingat juga :

2

222

21

2a

acbxx -=+

Jawaban : E

[email protected]

Halaman

66


1 Perhatikan Solusinya : x2+4x+a-4=0, a=1,b=4 dan c = a-4 akar-akarnya mempunyai perbandingan : a = 3

4ab

-=-=b+a

3 + = -4 4 = -4 atau = -1

4aac. -==ba

3. = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7

3. a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8

Konsep Smart : v ax2+bx +c =0, akar-akar

mempunyai perbandingan v na = mb , maka :

2

2

).().(

nmanmbc

+=

@ Perhatikan terobosannya

x2+4x+a-4=0

743a

31616.3

)31.(1)3.1(44a 2

2

=+=

==+

=-

[email protected]

Halaman

67


1 Perhatikan Solusinya : 018x)3a2(x2 =+-+

a=1,b=2a-3 dan c = 18 akar-akarnya mempunyai perbandingan : p = 2q

3a2ab

qp +-=-=+

2q +q = -2a +3

3q = -2a+3 1a32q +-=

2a

34

)1a32(2q2p

+-=

+-==

4. UN 2010/P20-A/No.6 Akar-akar persamaan 018x)3a2(x2 =+-+ adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q >0. Nilai a -1 =.

A. -5 B. -4 C. 2 D. 3 E. 4

4131a3a0)3a)(6a(

018a3a

4:072a12a4

819a12a4

2:9.1818a24a8

9182a38a

98

18)1a32)(2a

34(

acq.p

2

2

2

2

2

-=--=--==+-

=--

=--

=+-

=+-

=+-

=+-+-

=

Jawaban : B

[email protected]

Halaman

68


5. UN 2010/P20-A/No.6 Akar-akar persamaan 018x)3a2(x2 =+-+ adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q >0. Nilai a -1 =.

A. -5 B. -4 C. 2 D. 3 E. 4

@ Perhatikan terobosannya 018)32(2 =+-+ xax

4131a

32

39a93a2

9.92

9.18)3a2(

92.)3a2(18

)21.(1)2.1()3a2(18

2

2

2

2

-=--=-

-=+-

==-

==-

-=

+-

=

Konsep Smart : v ax2+bx +c =0, akar-

akar mempunyai perbandingan

v na = mb , maka :

2

2

).().(

nmanmbc

+=

Jawaban : B

[email protected]

Halaman

69


6. UN 2010/P53-B/No.1 Akar-akar persamaan 016mxx2 2 =++ adalah a dan b. Jika a = 2b, untuk a,b positif. Maka nilai m =.

A. -12 B. -6 C. 6 D. 8

1 Perhatikan Solusinya : 016mxx2 2 =++

a=2,b=m dan c = 16 akar-akarnya mempunyai perbandingan : a = 2b

2m

ab

-=-=b+a

2 + = 2m

-

3 = 2m

- atau = 6m

-

a = 2b =23m)

6m( -=-

8ac

. ==ba

= a -4


016mxx2 2 =++

123.4m9.16218.16m

18m2

)21.(2)2.1(m16

2

2

2

2

====

=+

=

Jawaban : E

144m818m

86m.

3m

8ac

.

22

==

=

--

==ba

Jadi : m = 12

[email protected]

Halaman

70


v Perhatikan terobosannya

2x2 + qx + (q 1) = 0 2 2

2

2

2

2

2

2

4

2 4

2.2.( 1) 42

4 4 16

4 12 0( 6)( 2) 0

2 atau 6

b aca

q q

q qq qq q

q q

a b+ =

-=

- -=

- + =

- - =- + =

= - =

7. Persamaan 2x2 + qx + (q 1) = 0 mempunyai akar-akar a dan b. Jika a2 + b2 = 4, maka nilai q = .

G. 6 atau 2 H. 5 atau 3 I. 4 atau 4 J. 3 atau 5 K. 2 atau 6

Konsep Smart :

v Ingat :

2

222

21

2a

acbxx -=+

Jawaban : E

[email protected]

Halaman

71


8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x + 2 = 0 adalah a dan b. Jika a = 2b dan a > 0 maka nilai a = .. (1) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 6 (5) 8

@ Perhatikan terobosannya x2 + (a 1)x + 2 = 0

2

2

2

2

( 1) (1.2)21.(1 2)

( 1) .229

( 1) 91 3 4

a

a

aa a

-=

+

-=

- =- = =

Jawab : C



v na = mb , maka :

2

2

)nm.(a)n.m(bc

+=

v Pada soal diketahui: a = 1; b = a -1 ; c = 2 m = 1 dan n = 2

[email protected]

Halaman

72


9. Persamaan kuadrat : x2 (p 2)x + p 3 = 0 akar-akarnya a dan b, jika a 2b = 0 maka nilai p = ....

A. 7 atau 5 B. 7 atau 5 C.

213 atau 5

D. 213 atau 5

E. 213 atau 5

@ Perhatikan terobosannya x2 (p 2)x + p 3 = 0

2

2

2

2

2

2

( 2) (1.2)31.(1 2)

( 2) .239

9 27 2( 4 4)2 8 8 9 27

2 17 35 0(2 7)( 5) 0

7 13 atau 52 2

pp

pp

p p pp p pp pp p

p p

-- =

+

-- =

- = - +

- + = -

- + =- - =

= = =

Jawab : C



v na = mb , maka :

2

2

)nm.(a)n.m(bc

+=

v Pada soal diketahui: a 2b = 0 ditulis a=2b

a = 1; b = -(p -2) ; c = p-3 m = 1 dan n = 2

[email protected]

Halaman

73


10. Akar persamaan 5x2 + bx - 4 = 0 adalah p dan q,

maka 311 =+qp

. Nilai b = .

A. 15 B. 12 C. 10 D. 12 E. 15

@ Perhatikan terobosannya 5x2 + bx - 4 = 0

1 1 3

3 124

p qb b

+ =

- = =-

Jawab : B


akar a dan b, maka :

1 1 b

ca b+ = -

v Pada soal diketahui: a = 5; b = b ; c = -4 a = p dan b = q

[email protected]

Halaman

74


11. UN 2009/IPS/No.12 Jika akar-akar kuadrat 23 2 4 0x x- + = adalah x1 dan

x2 maka nilai dari .....1

2

2

1 =+xx

xx

A. -53

B. - 35

D. 37

C. 13

E. 73

@ Perhatikan terobosannya 23 2 4 0x x- + =

21 2

2 1

2

4 2.3.43.4

4 24 2012 1253

x x b acx x ac

-+ =

-=

- -= =

= -

Jawab : A Jawab : B


akar a dan b, maka :

2 2b acac

a bb a

-+ =

v Pada soal diketahui: a = 3; b = -2 ; c = 4 x1 = a dan x2 = b

[email protected]

Halaman

75


12. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8


x2 -8x +k = 0 Perbandingan 3 : 1

1216

3.64)13.(1

)1.3.()8(2

2

==+

-=k

Jawab : B


akar mempunyai perbandingan a : b = m : n , maka :

2

2

)nm.(a)n.m(bc

+=

v Pada soal diketahui: a = 1; b = -8 ; c = k

m = 3 dan n = 1

[email protected]

Halaman

76


13. Akar-akar persamaan 2x2 -6x p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah

A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72

@ Perhatikan terobosannya @ Perhatikan terobosannya

2x2 -6x p = 0 x1 x2 = 5

2( 6) 4.2( )25

10 36 8 (kuadratkan)

p

p

- - -=

= + 100 = 36 +8p 8p = 64 p = 8 v p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48

Jawab : C

Konsep Smart :

Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2

maka : aDxx =- 21

atau

aacbxx 4

2

21-

=-

v Pada soal diketahui: a = 2; b = -6 ; c = -p

[email protected]

Halaman

77

Smart Solution Terbukti Umggul =

14. Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah.

A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5


x2+ax -4 = 0 D = a2.k2

b2 -4ac = a2.k2

a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 v a2 = 9 a = 3

Jawab : C

Konsep Smart : v Salah satu akar

ax2+bx+c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya x1 = x2 +k, di dapat :

22kaD =

v Pada soal diketahui: a = 1; b = k ; c = -4

dan k = 5

[email protected]

Halaman

78


15. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah.

A. - 94

B. - 43

D. 49

C. - 49

E. 43


3x2 -9x +4 = 0

49

49

11

21

=-

-=

-=+cb

xx

Jawab : D

Konsep Smart : v Jika akar-akar x1 dan

x2 , maka yang dimaksud : Jumlah Kebalikan adalah

cb

xx-=+

21

11

v Pada soal diketahui: a = 3; b = -9 ; c = 4

[email protected]

Halaman

79


16.Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah.

A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1


p2x2-4px +1 = 0 a = c p2 = 1

@ p = -1 atau p = 1

Jawab : E

Konsep Smart : v Jika kedua akar :

ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan , maka : a = c

v Pada soal diketahui: a = p2 ; dan c = 1

[email protected]

Halaman

80


Menentukan persamaan kuadrat baru

1 Menyusun Persamaan Kuadrat Jika akar-akarnya x1 dan x2 0.)( 21212 =++- xxxxxx Rumus Sapu Jagad 02 =+- KJxx J = jumlah akar-akarnya

K = Hasil kali akar-akarnya 1 Cara cepat.

Jika akar-akar persamaan kuadrat 02 =++ cbxax adalah x1 dan x2 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya : (i) kx +1 dan kx +2 adalah :

0)()( 2 =+-+- ckxbkxa (ii) kx -1 dan kx -2 adalah :

0)()( 2 =++++ ckxbkxa (iii) n kx +1 dan n kx +2 adalah :

0)()( 2 =+-+- cn

kxbn

kxa

(iv) x1 dan x2 (saling berlawanan) 02 =+- cbxax

(v) 1

1x

dan 2

1x

(saling berkebalikan)

02 =++ abxcx

[email protected]

Halaman

81


17. UN 2007/B/P-35/No.3 Persamaan kuadrat x2 -x+2=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1-2 dan 2x2-2 adalah.

A. 8x2+2x+1 = 0 B. x2+8x+2=0 C. x2+2x+8 = 0 D. x2-8x-2=0

E. x2-2x+8=0


x2 -x+2=0, persamaan baru

082

084244

022

24

44

02)2

2()2

2(

2

2

2

2

=++

=+--++

=++

-++

=++

-+

xx

xxx

xxx

xx

Jawab : C

Konsep Smart :

Persamaan kuadrat yang akar n kx +1 dan n

kx +2 adalah :

0)()( 2 =+-+- cn

kxbn

kxa

v Pada soal diketahui: n = 2 ; dan k = -2

[email protected]

Halaman

82


18. UN 2007/A/P-20/No.3 Persamaan kuadrat x2 -5x+6=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1-3 dan x2-3 adalah.

A. x2-2x = 0 B. x2-2x+30=0 C. x2+x = 0 D. x2+x-30=0

E. x2+x+30=0


x2 -5x+6=0, akar akar x1 , x2 akar-akar baru :

x1-3 dan x2-3 maka : di tulis : x-3 inversnya : x+3

x2 -5x+6=0 (x+3)2-5(x+3)+6=0 x2+6x+9-5x-15+6=0 x2+x=0

Jawab : C

Konsep Smart : @ Persamaan kuadrat yang akar- (x1 -k) dan

(x2 -k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah :

a(x+k)2 +b(x+k) +c = 0

v Pada soal diketahui: k = 3

[email protected]

Halaman

83


19. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0


2x -3x +5 = 0 2

5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !

Jawab : E

Konsep Smart : Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0

Kunchi :posisi a dan c di tukar Jika akar-akar yang

diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar-akarnya berbentuk :

21 x1dan 1

x

[email protected]

Halaman

84


20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0


5x -8x +6 = 0 2

5x +8x +6 = 0 2berubah tanda...!

Jawab : D

Konsep Smart : Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0

(Kunchi : Tanda b berubah) Jika akar-akar yang

diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbentuk x1 dan -x2

[email protected]

Halaman

85


21. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah.

A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0

E. x2+3px +9q = 0


x +px +q =02n = 3

3 32kalikan

x +3px +9q =02

Jawab : E

Konsep Smart : Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah :

ax2 +n.bx +n2.c = 0

Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2

[email protected]

Halaman

86


22. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x2 x 5 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 + 1 dan 3x2 + 1 adalah ....

A. x2 + x 15 = 0 B. x2 x 15 = 0 C. x2 + 3x + 13 = 0 D. x2 3x + 13 = 0 E. x2 3x 13 = 0


3x2 x 5 = 0, persamaan baru :

0133

015112

3053

19

123

05)3

1()3

1(3

2

2

2

2

=--

=-+-+-

=--

-+-

=--

--

xx

xxx

xxx

xx

Jawab : E

Konsep Smart :


kx +2 adalah :

0)()( 2 =+-+- cn

kxbn

kxa

v Pada soal diketahui: n = 3 ; dan k = 1

[email protected]

Halaman

87


23. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 5x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .... A. x2 + 10x + 11 = 0 B. x2 10x + 7 = 0 C. x2 10x + 11 = 0 D. x2 12x + 7 = 0 E. x2 12x +15 = 0


x2 5x + 1 = 0, persamaan baru :

01512

04101012

4012

554

12

01)2

1(5)2

1(

2

2

2

2

=+-

=++-+-

=+-

-+-

=+-

--

xx

xxx

xxx

xx

Jawab : E

Konsep Smart :


kx +2 adalah :

0)()( 2 =+-+- cn

kxbn

kxa

v Pada soal diketahui: n = 2 ; dan k = 1

[email protected]

Halaman

88


24. Diketahui a dan b akar-akar persamaan kuadrat 2x2 3x + 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang

akar-akarnya b+a 1 dan

a+b 1 adalah .

A. x2 + 2x + 4 = 0 B. x2 2x + 4 = 0 C. 2x2 + x + 4 = 0 D. 2x2 2x + 4 = 0 E. 2x2 x 4 = 0


2x2 3x + 5 = 0, persamaan baru :

Gunakan Rumus Sapu Jagad : 02 =+- KJxx

042

20221

2.

1.1.121

.11

2

2

22

=++

=++

=+++

=++

=

-=+++

=+

++

=

xx

xx

K

J

bababa

ab

ba

bababa

ab

ba

Jawab : C

[email protected]

Halaman

89


Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dg menggunakan diskriminan

v Kedudukan Garis nmxy += terhadap fungsi kuadrat (parabola) cbxaxy 2 ++= ada 4 ke adaan : (i) Garis memotong parabol

Syarat : D 0 (ii) Garis memotong parabol di dua titik

berlainan. Syarat : D > 0

(iii) Garis menyinggung parabol Syarat : D = 0

(iv) Garis tidak memotong atau menyinggung parabol

Syarat : D < 0 Dengan D = (b-m)2-4a(c-n)

[email protected]

Halaman

90


1 Persamaan Kuadrat . Bentuk Umum : 02 =++ cbxax , dengan a 0 Ingat :

v a pendamping x2(Koefisien peubah pangkat ) v b pendamping x (Koefisien peubah pangkat v c tak punya pendamping(bilangan konstan)

1 Diskriminan dan Pekaiannya acbD 42 -= disebut diskriminan persamaan

kuadrat Jika D 0, maka kedua akarnya real (nyata) Jika D > 0, maka kedua akarnya real dan

berlainan. Jika D = 0, maka kedua akarnya real dan sama

(kembar) Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut

tidak mempunyai akar yang real atau akarnya imaginer.

[email protected]

Halaman

91


@ Perhatikan Gambar : Garis y = x- 10 memotong y = x2 ax +6, didua titik. Berarti : x 10 = x2 ax +6 x2 ax x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0

@ Memotong di dua titik, maka D 0 (a +1)2 -4.1.16 0

a2 +2a -63 0 (a +9)(a -7) 0

1. Jika garis 10xy -= memotong parabol 6axxy 2 +-= , maka nilai a yang mungkin

adalah.. A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 7

v Uji ke garis bilangan Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 7) = -63 (negatif) Jadi : a -9 atau a 7 Jawab : B

+ + - -9 7

[email protected]

Halaman

92


@ Perhatikan terobosannya y = x- 10, y = x2 ax +6 (1 +a)2-4.1(6 +10) 0 (1 +a)2 64 0 (1 +a+8)(1 +a-8) 0 (a +9)(a 7) 0

Jadi : a -9 atau a 7

2. Jika garis 10xy -= memotong parabol 6axxy 2 +-= , maka nilai a yang mungkin

adalah.. A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 7

Konsep Smart : v Garis y = mx +n

Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c n)

v Memotong artinya : (m-b)2 -4a(c n) 0

v > 0 artinya terpisah oleh atau

Jawab : B

[email protected]

Halaman

93


1 Perhatikan Solusinya : v Garis y = x- 10

memotong y = x2 ax +6, didua titik.Berarti : x 10 = x2 ax +6 x2 ax x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0

v Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +1)2 -4.1.16 > 0

a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0

3. Garis y =x -10 memotong parabol y = x2 ax +6 di dua titik berlainan jika..

A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 7

v Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 7) = -63 (negatif) Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7 Jawaban : C

+ + - -9 7

[email protected]

Halaman

94


@ Perhatikan terobosannya y = x- 10, y = x2 ax +6 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a 7) > 0

Jadi : a < -9 atau a > 7

4. Garis y =x -10 memotong parabol y = x2 ax +6 di dua titik berlainan jika..

A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 7

Konsep Smart : v Garis y = mx +n

Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c n)

v Memotong di dua titik artinya : (m-b)2 -4a(c n) > 0

v 0 artinya terpisah oleh atau

Jawab : C

[email protected]

Halaman

95


1 Perhatikan Solusinya : Garis y = x +n akan menyinggung parabola :

y = 2x2 +3x 5 , berarti : x +n = 2x2 +3x 5 2x2 +3x x 5 n =0 2x2 +2x 5 n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n

5. Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5

v Menyinggung,maka D = 0 b2-4ac = 0 22 4.2(-5-n) = 0 4 8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44

5,5

844n

-=

-=

JAWABAN : D

[email protected]

Halaman

96


@ Perhatikan terobosannya y = x +n , menyinggung parabol :

y =2x2+3x -5 (3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 8n = -44

n = -5,5

6. Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5

Konsep Smart :

v Ada garis : y = mx +n Parabol : y = ax2 +bx+c maka :

D = (b m)2 -4.a(c n) Jawab : C

[email protected]

Halaman

97


1 Perhatikan Solusinya : Perhatikan: y = mx -14 dan y = 2x2 +5x -12 adalah :

mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 m)x +2 = 0 1 D < 0 (syarat tidak berpotongan)

b2 -4.a.c < 0 (5-m)2 -4.2.2 < 0 25 -10m +m2 -16 < 0 m2 -10m +9 < 0 (m -1)(m -9) < 0

7. Batas nilai m agar grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 tidak berpotongan adalah...

A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1

Pembuat nol : m = 1 atau m = 9

1 Gunakan garis bilangan :

Arah negatif : Jadi : 1 < m < 9

Jawaban : B

1 9 - + +

[email protected]

Halaman

98


@ Perhatikan terobosannya y = mx -14 y = 2x2 +5x -12

@ tidak berpotongan : Syarat : (lihat konsep)

(5 m)2 -4.2(-12 +14) < 0 (5 m)2 -16 < 0 (9 m)(1 m) < 0 1 < m < 9

8. Batas nilai m agar grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 tidak berpotongan adalah...

A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1

Konsep Smart :

1 Ada garis : y = mx +n

1 Ada parabol : y = ax2 +bx +c

tidak berpotongan maka (b m)2 -4a(c n) < 0

Jawab : B

[email protected]

Halaman

99


@ Perhatikan terobosannya 3x-y=-2 y=3x+2

1xpx)x(f 2 +-= @ Menyinggung :

Syarat : D = 0 (-1 3)2 -4.p(1 -2) = 0

16 +4p = 0 4p = -16 p = -4

9. UN 2009/P20-A/No.3 Fungsi kuadrat 1xpx)x(f 2 +-= menyinggung

garis 3x-y=-2. Nilai p yang memenuhi adalah A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 E. 16

Konsep Smart :



garis menyinggung parabol maka :

(b m)2 -4a(c n) = 0 Jawab : A

[email protected]

Halaman

100


@ Perhatikan terobosannya 4x3y +=

4bxx)x(f 2 ++= @ Menyinggung :

Syarat : D = 0 (b 3)2 -4.1(4 -4) = 0

(b 3)2 =0 b 3 = 0 b = 3

10. UN 2010/P20-A/No.5 Grafik Fungsi kuadrat 4bxx)x(f 2 ++= menying

gung garis 4x3y += . Nilai b yang memenuhi adalah A. -4 B. -3 C. 0 D. 3 E. 4

Konsep Smart :



garis menyinggung parabol maka :

(b m)2 -4a(c n) = 0 Jawab : D

[email protected]

Halaman

101


@ Perhatikan terobosannya y 2x = -1 y = 2x-1 y = x2 + (2p 1)x + 3

@ berpotongan : Syarat : D 0

(2p-1-2)2 -4.1(3 +1) 0 (2p-3)2 -16 0 (2p-3+4)(2p-3-4) 0 (2p+1)(2p-7)0

21p - atau

27p

11.Nilai p yang memenuhi jika parabola dengan persamaan y = x2 + (2p 1)x + 3 berpotongan dengan garis y 2x = -1 adalah ....

L. p -7 atau p 21

M. p -5 atau p 21

N. p -5 atau p 27

O. p -21 atau p

27

P. p -21 atau p 5

Konsep Smart :



berpotongan maka (b m)2 -4a(c n) 0

Jawab : D

[email protected]

Halaman

102


@ Perhatikan terobosannya y = 2px 1 y = x2 x + 3

@ berpotongan didua titik : Syarat : D > 0

(-1-2p)2 -4.1(3 +1) > 0 (-1-2p)2 -42 > 0 (-1-2p+4)(-1-2p-4) > 0 (3-2p)(-5-2p) > 0

25p -< atau

23p >

12. Supaya garis y = 2px 1 memotong parabola y = x2 x + 3 di dua titik, nilai p = ....

A. p < 221 atau p > 1

21

B. p < 121 atau p > 2

21

C. p < 21 atau p > 2

21

D. 221 < p < 1

21

E. 121 < p < 2

21

Konsep Smart :



berpotongan maka (b m)2 -4a(c n) > 0

Jawab : A

[email protected]

Halaman

103


+ + - + -4 8

Konsep Smart : ax2 +bx +c = 0 D 0 syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c

1 0 ,artinya : bil.kecil atau bil.besar

1 Perhatikan Solusinya :

Persamaan kuadrat : x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0

(m -8)(m +4) 0 Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan :

Jadi : m -4 atau m 8

@ Perhatikan terobosannya x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0 (m -8)(m +4) 0 Karena Pertidaksa maannya 0 maka :

@ m -4 atau m 8

13. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya

nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. m -4 atau m 8 B. m -8 atau m 4 C. m -4 atau m 10 D. -4 m 8 E. -8 m 4

+ + - + -4 8

[email protected]

Halaman

104


Konsep Smart : 1 ax2 +bx +c = 0

D = 0 syarat kedua akarnya Nyata dan sama Jumlah akar-akarnya :

abxx -=+ 21


(k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0 -8k +9 = 0 k = 8

9

52

2510

11

1k1k2

ab

xx

8949

21

==+-

=

+-

=-=+

JAWABAN : D

@ Perhatikan terobosannya Cara yang digunakan standart saja. Percepatannya hanya menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaannya.

14. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-

akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah

A. 89

B. 98 D.

52

C. 25 E.

51

[email protected]

Halaman

105


Konsep Smart : Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0

1 Ingat : 0 > 0, artinya terpisah

dibaca : kecil ataubesar


x2 +ax +a = 0 diketahui : a = 1, b =a dan c = a kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0

1 Pembuat nol : a = 0 atau a = 4

Garis bilangan : Uji tanda wiayah untuk a = -1 -1(-1-4) = + a = 1 1(1-4) = - a = 5 5(5-4) = +

0 4+ +-

> 0 artinya daerah positif. Jadi : a < 0 atau a > 4

JAWABAN : C

@ Perhatikan terobosannya x2 +ax +a = 0 b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4

@

15. Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi

A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

[email protected]

Halaman

106


Konsep Smart : Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0 1 D = b2-4ac

5 B. m 1 atau m 5 C. m > 1 D. 1 m 5 E. 1 < m < 5

[email protected]

Halaman

107


Konsep Smart : ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0


2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m 23 .

berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : D

@ Perhatikan terobosannya Dari persamaan : (1-2m)x2 +8x -8 = 0

m=-2 D = 224 > 0 (TM) m=-1 D = 160 > 0 (TM) m= 1 D = 32 > 0 (TM) m= 2 D = -32 < 0 m= 3 D = -96 < 0 @ Perhatikan nilai D < 0 yakni

m = 2 dan m =3. yang kecil kan m = 2

Jadi Jawaban : D

17. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3

[email protected]

Halaman

108


1 Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen v Jika p)x(f aa = maka f(x) = p v Jika p)x(f aa > dengan :

(i) a > 1, maka f(x) > p (ii) 0 < a < 1, maka f(x) < p (perhatikan perubahan tanda pada

setiap nilai a yang diberikan)

v Jika akar-akar persamaan :

0cp.bp.a xx2 =++ adalah x1 dan x2 maka :

acp 2x1x =+

v Bentuk )x(g)x(f aa = maka : f(x) = g(x) v Bentuk )x(f)x(f ba = maka f(x) = 0

[email protected]

Halaman

109



Pertidaksamaan :

644atau 484

0)16.44)(4.124(

016.16.124.164

016.16.124.1616

416.1216

16.16

1641216

2

2

2

>--+

>--

>--

>-

>--

xx

xx

xx

xx

xx

xx

yang memenuhi adalah : 3x 4644 >>

Jadi : x > 3 Jawaban : C

1 Pertidaksamaan :

1641216 2

xx >--

Tes x = 21-12 > 1 (S) ( berarti A dan E salah, karena memuat x = 2) Tes x = 4162-12 > 4 (B) ( berarti B dan D, karena tidak memuat x = 4) Berarti tinggal pilihan C Maka Jawaban : C

1. UN 2006/P-1/No.3

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1641216

x2x >-- ,

x R adalah. A. {x/x>-3,xR} B. {x/x3,xR} D. {x/x>4,xR} E. {x/x>-4,xR}

[email protected]

Halaman

110


@ Perhatikan Penyelesaiannya Gunakan sifat eksponen :

49x

36x43x46

33313

2719

3x463

)x23(2

x23

>

>

--

-

-

Jawaban : A

@ Perhatikan terobosannya : Trial and error :

2719 x23 >-

Tes x = 0 )(

2719

2719 323 Bx >>-

( piliahan B dan C salah, karena tidak memuat nol) Tes x = 2

)(271

91

2719 23 Bx >>-

(pilihan D salah, karena tidak memuat 2) Tes x = 3

)(271

271

2719 23 Sx >>-

(pilihan E salah, karena memuat 2) Jadi Pilihan tersisa A Maka Jawaban : A

2. EBTANAS 1999/P-1 D-11/No.36

Penyelesaian pertidaksamaan 2719 x23 >- adalah...

A. x < 49

B. x > 49 D. x <

43

C. x > 43 E. x > -

43

[email protected]

Halaman

111


@ Perhatikan Penyelesaiannya 033.83 x1x2 >-++

0)33)(13.3(

033.83.3xx

xx2

>+-

>-+

Pembuat nol :

1x3313 1x -=== -

33x -= (tak ada harga x) 1 Uji daerah + ( >0 ) pada garis

bilangan : Misal ambil :

x = 0 )33)(13.3( 00 +- = (3-1)(1+3)= 8 (+)

Jadi : x > -1

-1+-

1 Perhatikan terobosannya : 033.83 x1x2 >-++

Gunakan trial and error : Ambil nilai : x = 0,

083831 >=-+ (B) berarti penyelesaian harus memuat nol (0), maka B,C dan E salah

x = 4, 033.83 49 >-+ , benar, jadi penyelesaian harus memuat x = 4, maka A salah

1 Kesimpulan jawaban : D

3. UAN 2003/P-1/No.7 Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

033.83 x1x2 >-++ adalah.... A. x < 3 B. x > 3

1

C. x < - 31

D. x > -1 E. x < -3

[email protected]

Halaman

112



Gunakan sifat eksponen :

5995

1532484

15362

22

22

84

4153

62

45.3)3(2

4 53

-x

59

[email protected]

Education

Buku Smart skl matematika sma ipa 2015