1. 1. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 1 ENERGIA Sempre que ocorre o deslocamento do ponto de aplicao de uma fora, dizemos que foi realizado um trabalho. Assim, o garoto da ilustrao realizou um trabalho ao erguer a pedra. Para poder aplicar uma fora e levantar a pedra, o garoto utilizou a energia de seus msculos. Esse fato ocorre sempre: s possvel realizar trabalho usando energia. Enquanto o garoto no estava levantando a pedra, seus msculos estavam em repouso e a energia contida neles no estava sendo usada. A energia armazenada nos msculos do garoto, como toda energia que no est sendo usada, chamada de energia potencial. Por sua vez, a pedra levantada pelo garoto passou a ter energia, pois, se o garoto solt-la, ela poder realizar um trabalho: Enquanto est suspensa pelo garoto, a pedra possui uma forma de energia que no est sendo usada: a energia potencial. MDULO 5 Energia a capacidade de realizar trabalho.
2. 2. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 2 Durante a queda, a pedra em movimento vai adquirindo um outro tipo de energia, chamada energia cintica. Esta ilustrao, comparada com a anterior, mostra que, quando a pedra solta de uma altura maior, possui mais energia e, assim, pode realizar maior trabalho. Em alturas menores a energia potencial de um corpo menor que a desse mesmo corpo em alturas maiores. medida que um corpo cai, sua energia potencial diminui, at chegar ao cho, onde nula. Durante a queda do corpo, a energia potencial gradativamente transformada em energia cintica. Quando a pedra estava suspensa e em repouso, sua energia cintica, que a energia de movimento, era nula e a energia potencial era grande. No entanto, a partir do momento em que a pedra iniciou a queda, sua energia cintica foi aumentando e sua energia potencial foi diminuindo. No instante em que atingiu a gangorra, sua energia cintica era grande e a potencial nula. Se somarmos, em cada instante, a energia potencial com a cintica, vamos verificar que a energia total constante. Existem muitas formas de energia: mecnica, eltrica, trmica, qumica, nuclear, etc. Como voc acabou de ler, a energia mecnica pode apresentar-se sob dois aspectos: potencial - Ep e cintica - Ec . Energia potencial: energia armazenada. Energia cintica: energia de movimento.
3. 3. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 3 Observe a ilustrao: uma bola abandonada do telhado de um prdio exemplificando a transformao de energia potencial em cintica. Lembre - se: No (S. I. ) a unidade de medida de energia dada em joule (J). Ponto mximo Ep = mxima Ec = zero Ponto mdio Ep = Ec Ponto mnimo Ec = mxima Ep = zero SAIBA MAIS... Energia nuclear ou atmica a energia que se origina das reaes nucleares. Pode-se obt-la pelo processo de fisso nuclear dos elementos qumicos pesados (urnio e plutnio) em reatores nucleares,ou pelo processo de fuso nuclear dos elementos qumicos leves (hidrognio, transformando-se em hlio). Este ltimo, de transformao de hidrognio em hlio, acontece continuamente no interior do Sol e responsvel por toda a sua energia. As reaes nucleares de fisso trazem srios riscos segurana, pois o lixo atmico leva centenas de anos para reduzir sua radiatividade a nveis no prejudiciais sade da humanidade. J as reaes de fuso no tm sido implementadas pelo homem porque ainda requerem mais energia do que so capazes de gerar.
4. 4. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 4 Princpio de conservao de energia Sol: a nossa principal fonte de energia O Sol fornece energia em quantidade muito superior que consumimos. Num pas com a rea territorial do Brasil, a energia recebida do Sol milhares de vezes maior que a energia consumida. Essa energia ainda no pode ser diretamente aproveitada de forma eficiente e barata. Porm, indiretamente, quase toda a energia de que dispomos se origina do Sol. Em qualquer processo de transferncia de energia, quando um sistema ganha energia, o outro perde. Em conseqncia: A energia no pode ser criada nem destruda, mas apenas transferida ou transformada. A energia total sempre permanece constante.
5. 5. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 5 Expresses que definem energia: Energia potencial: Energia cintica: Onde: m = massa do corpo Onde: m = massa do corpo g = acelerao da gravidade v = velocidade h = altura Energia elstica: Onde: K = constante elstica da mola x = deslocamento (deformao) da mola Ep = m. g. h Ec = m . v2 2 Energia mecnica Em = Ep + Ec A energia mecnica constante no sistema conservativo. Eel = K x 2 2
6. 6. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 6 Exemplos: A. Um corpo de 2 kg abandonado de uma altura de 160 m. Calcular sua energia potencial, considerando g = 10 m/s2 . Resoluo: Ep = ? m = 2 kg g = 10 m/s2 h = 160 m Ep = m . g . h Ep = 2 . 10 . 160 Ep = 3200 J B. Uma partcula de massa igual a 3 kg abandonado de um farol, atingindo o solo com velocidade de 6 m/s. Determine sua energia cintica. m = 3 kg v = 6 m/s Ec = 3 6 2 2 Ec = 3 36 2 Ec = 54 J Ec = m . v2 2
7. 7. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 7 C. Um objeto atinge uma mola cuja constante elstica K = 100 N/m, e produz nela uma deformao de 0,2 m. Determine a energia potencial elstica do objeto armazenada pela mola. x = 0,2 m K = 100 N/m Ep = 2 2 Kx = 2 100 0,2 2 Ep = 100 0,04 2 Ep = 2 J EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 1. O que energia e como ela pode ser calculada? D exemplos de transformao de energia. 2. Qual a diferena entre energia cintica e potencial? 3. A energia cintica de um avio em pleno vo depende de sua: a) altitude c) massa e altitude b)massa e volume d) massa e velocidade 4. Para bater o seu prprio recorde em salto de vara, um atleta deve atingir uma altura de 5 m. Sabendo-se que a massa do atleta de 65 kg e que no h perdas no sistema, considerando g = 10 m/s2 , a energia potencial adquirida de: a) 3000 J b) 3250 J c) 3500 J d) 4000 J 5. Uma pessoa cai do 10 andar de um prdio. Se cada andar tem 3 m, desprezando a resistncia do ar, qual a velocidade que ele atinge o solo? (Use: g = 10 m/s2 ) Obs.: 0,2 2 = 0,04
8. 8. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 8 TRABALHO Conceito fsico de trabalho Observe as figuras: No sentido usual, tanto o pedreiro quanto o professor esto trabalhando. Trabalho, nesse caso, definido como a realizao de uma tarefa. No sentido fsico, entretanto, apenas o pedreiro realiza trabalho, pois ele aplica uma fora ao carrinho, deslocando-o. Em Fsica s existe trabalho quando, atravs da aplicao de uma fora, h o deslocamento de um corpo; no havendo esse deslocamento, o trabalho considerado nulo. A garota da ilustrao a seguir est erguendo seu caderno, que pesa um Newton (1 N), a uma altura de um metro (1 m) acima da mesa. Trabalho a capacidade que uma fora tem de produzir deslocamentos, gastando para isso energia.
9. 9. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 9 Portanto, ela realizou um trabalho, pois aplicou uma fora igual ao peso do corpo, que de 1 N, e deslocou esse corpo (o caderno) a uma altura de 1 m. Dizemos, ento, que ela realizou um trabalho igual ao produto da fora pelo deslocamento (espao percorrido pelo corpo), na direo da fora. Costumamos representar o trabalho pela letra grega e representando a fora por F e o deslocamento por d, temos: Onde: =trabalho F = fora d = deslocamento A unidade de trabalho no Sistema Internacional (SI) o joule (J). Pois: 1N (newton) 1m (metro) = 1J (joule) Para calcularmos o trabalho onde o ngulo formado entre a fora e o deslocamento do corpo for maior do que 0, usa-se a seguinte expresso: = F d cos Onde: cos = co-seno do ngulo formado entre a fora e o deslocamento do corpo. Exemplos: A. Determine o trabalho realizado por uma fora de 200N num deslocamento de 8m. F = 200 N d = 8 m = F d = 200 8 = 1600 N m
10. 10. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 10 B. Um bloco de 18 kg, como indicado na figura abaixo, arrastado por uma fora de 10 3 N, inclinada em 30 com a horizontal, deslocando-o em 5 m. Determine a fora de reao normal de apoio e o trabalho realizado pela fora. Dados: g = 10 m/s2 , cos300 = 0,86 1 frmula P = N = m . g N = 18 . 10 30 2 frmula = F . d. . cos300 P = 10 3 5 0,86 = 75 J EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 6. Na figura abaixo, um corpo se desloca ao longo da reta r sob a ao das foras: f1, f2, f3 e f4. A fora cujo trabalho nulo, : A) f1 B) f2 C) f3 D) f4 7. Calcule o trabalho realizado por uma fora de 58N, que desloca um objeto em 300cm. ( Transforme cm em m ) f3 f4 f2 r f1 N = 180 N N F m = 18 Kg g = 10 m/s2 F = 10 3 N d = 5 m
11. 11. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 11 POTNCIA Como voc leu acima, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de potncia o watt (W), que o trabalho de 1 joule em 1 segundo. Outras unidades: Para calcularmos a potncia usamos as seguintes expresses: ouP = t P = F . v Onde: P = potncia = trabalho t = variao do tempo F = fora v = velocidade Define-se potncia, como sendo a rapidez com que o trabalho de uma fora realizado na unidade de tempo. Assim, uma mquina que realiza um trabalho rapidamente considerada potente. No Sistema Internacional, a unidade de medida dada em watt (w), nome do inventor da mquina a vapor. Outra unidade usada com freqncia o quilowatt (kw) = 1000w e mw (megawatt) 1000 000w ou 106 w. Usa-se tambm o cv (cavalo-vapor) equivalente a 735w e hp (horse-power) equivalente a 746w. 1 watt (W) = 1 J s 1 CV = 735 W 1HP = 746W
12. 12. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 12 Rendimento Imaginemos uma mquina qualquer que deve realizar determinado trabalho. Por exemplo, um trem eltrico. Para o trem eltrico funcionar, devemos fornecer a ele uma potncia denominada potncia eltrica ou potncia total. Por outro lado o trem desenvolve uma potncia til que provoca o seu deslocamento. A potncia til sempre menor que a potncia total, pois uma parte da potncia total utilizada (perdida) para vencer as resistncias passivas, representadas principalmente pelo atrito. A parcela da potncia total que perdida (dissipada) denominada potncia dissipada ou potncia perdida. A relao entre essas grandezas : Para qualificar uma mquina quanto sua eficincia, definimos a grandeza rendimento como sendo: O que se aproveita O total recebido O rendimento de uma mquina o quociente entre a potncia til e a potncia recebida. Observaes: a) Como o rendimento o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele adimensional, isto , sem unidade. b) O rendimento pode ser expresso em porcentagem. c) O rendimento sempre menor do que 1 e maior ou igual a zero, isto , 0 < 1. . Em que: Pt a potncia total. Pu a potncia til. Pd a potncia dissipada. Pt = Pu + Pd = Pu Pt
13. 13. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 13 Exemplos: A. Calcule a potncia que necessita uma mquina para realizar um trabalho de 1200 J em 1 minuto. 1 min = 60 s t = 60 s = 1200 J Frmula: P = 60 1200 P = 20 w B. Para arrastar um corpo de massa 100kg entre dois pontos, com movimento uniforme, um motor de potncia igual a 500W opera durante 120s. Determine o trabalho motor realizado. P = 500 W t = 120 s = P t = 500 120 = 60000 J P = t
14. 14. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 14 EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 8. O rendimento de uma mquina de 60% e a potncia total 250 W. Determine sua potncia til. 9. Transformar 3 . l04 CV em watts. 10. Calcule a potncia de um motor cuja fora realiza um trabalho de 600J em 8 segundos. 11. Uma mquina cuja potncia til 2000 w realiza em 5 s um trabalho, em joule, de: a) 10000 c) 400 b) 5000 d) 80 GABARITO DE FSICA MDULO 5 Exerccio 4: Letra b 3250J Exerccio 5: V 24,5 m/s Exerccio 6: Letra d f4 Exerccio 7: = 174J Exerccio 8: Pn = 150W Exerccio 9: P= 2,205 .107 w Exerccio 10: P = 75W Exerccio 11: = 10000J
15. 15. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 15 MDULO 6 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO Impulso: quando exercemos uma fora sobre um corpo por um determinado tempo, estamos dando a ele um impulso. No S. I.( Sistema Internacional ) a unidade de medida de impulso dada em newton vezes segundo (N . s). Em conseqncia, impulso uma grandeza vetorial. A expresso que define impulso: Onde: I = impulso F = fora t = variao de tempo Quantidade de movimento: define-se quantidade de movimento como sendo o produto da massa de um corpo pela sua velocidade vetorial. No S. I. a unidade de medida de quantidade de movimento dada em quilograma vezes metro por segundo (kg . m/s). Em conseqncia, quantidade de movimento uma grandeza vetorial. A expresso que define quantidade de movimento: Onde: Q = quantidade de movimento m = massa do corpo v = velocidade I = F . t Q = m . v Obs.: Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da fora resultante igual variao da quantidade de movimento, ou seja: IFR = Qf Qi ou IFR = Q
16. 16. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 16 Exemplos: A - Qual o impulso de uma fora de 40 N durante 2 minutos? F = 40 N t = 2 min = 120 s I = F t I = 40 120 I = 4800 N s B - Um corpo de massa 2,4 T lanado verticalmente para cima com velocidade inicial de 3 m/s. Qual a quantidade de movimento inicial desse corpo? V = 3 m/s m = 2,4 T = 2400 Kg Q = m v Q = 2400 3 Q = 7200 Kg m/s C - O grfico da figura abaixo mostra uma fora aplicada a um corpo que varia com o tempo. Calcule o impulso provocado por essa fora entre O e 6s. F (N) . I = rea do trapzio I = (B + b) . h 0 2 4 6 t (s) 2 I = (6 + 2) . 2 2 I = 8 N . s 2 Obs.: 1min = 60 s ento: 2 60 = 120 s Obs.: como 1 T = 1000 Kg ento: 2,4 1000 = 2400 kg B = 6 ( base maior ) b = 2 ( base menor ) h =2 ( altura ) sSoluo - neste caso o impulso igual a rea da figura desenhada pela fora.
17. 17. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 17 EXERCCIOS RESPONDA EM SEU CADERNO 1. O princpio fsico que explica o recuo de uma arma ao disparar um projtil : a) teoria do impulso b) conservao de energia c) conservao da quantidade de movimento d) teoria da energia cintica 2. Um vago de trem, de massa M, e sua carga de massa m, tm velocidade v. A quantidade de movimento do conjunto : a) (M+m) . v2 c) (M-m) . v b) (M+m) . v d) (M-m) . v2 3. Qual a intensidade do impulso de uma fora F = 20N durante 4 s. 4. Calcule a quantidade de movimento de uma partcula de massa 3 kg atingindo uma velocidade de 40 m/s. GRAVITAO UNIVERSAL Desde as civilizaes mais remotas, o homem sonha com a possibilidade de desvendar os mistrios do universo. Hoje, sabe-se que o sistema solar compe-se de nove planetas que giram ao redor do Sol. Sendo Mercrio o mais prximo do Sol e Pluto o mais distante. At se chegar a esta concluso, foram sculos de observaes. Muitos foram os filsofos que se empenharam no sentido de explicar o comportamento dos corpos celestes. Plato, Aristteles e Ptolomeu consideravam a Terra o centro do universo (teoria geocntrica). Coprnico considerou o Sol como sendo o centro do universo (teoria heliocntrica).
18. 18. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 18 Lei da gravitao: De acordo com Newton, dois corpos se atraem com foras diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que os separa. Para clculo da fora gravitacional, usamos a expresso: Onde: F = fora G = constante de gravitao universal G = 6,7 x 10-11 N . m2 /Kg2 m1 = massa do corpo 1 m2 = massa do corpo 2 d2 = distncia ao quadrado Exemplo: A Um corpo de massa m1 = 1,2 Kg est a 2 m de outro de massa m2 = 4 Kg. Determine a intensidade da fora de atrao gravitacional entre os dois: Use: G = 6,7 . 10-11 N . m2 Kg2 m1 = 1,2 kg m2 = 4 kg d = 2 m Fg = G m1 m2 d2 Fg = 6,7 10-11 1,2 4 22 Fg = 6,7 10-11 1,2 4 4 Fg = 8,04 10-11 N F = G . m1 . m2 d2
19. 19. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 19 EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 5. Dois pontos materiais de massa m1 = 2 Kg e m2 = 8 Kg esto localizados a uma distncia de 4 m um do outro. A fora gravitacional entre elas : Use: G = 6,7 . 10-11 N . m2 Kg2 a) 6 . 1015 N b) 7 . 1011 N c) 6,7 . 10-11 N d) nda PRESSO Presso uma grandeza escalar que relaciona uma fora resultante com a rea de contado onde ela age. Em conseqncia, o valor da presso no depende somente da intensidade da fora aplicada, mas principalmente, da rea de contato onde ela atua. No (S. I.) a unidade de medida de presso dada em pascal (Pa). 1Pa = 1N/m2 . p=presso Presso definida por: Onde: F = fora ou peso A= rea Exemplo: A. Aplica-se uma fora F = 150 N perpendicularmente sobre uma superfcie de rea 2 m2 . Determine a presso exercida sobre essa superfcie. p = F A p = 150 2 p = 75 N/ m2 Exerccio Resolva em seu caderno: 6. Aplica-se uma fora F = 10 N perpendicular sobre uma superfcie quadrada de rea 0,5 m2 . Determine a presso exercida sobre a superfcie. p = F A
20. 20. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 20 Presso nos lquidos: O fsico francs Blaise Pascal, foi um grande estudioso do comportamento dos lquidos e sobre os quais estabeleceu um importante princpio. Outras concluses tambm importantes: 1 - A presso em um lquido aumenta com a profundidade. 2 - Todos os pontos horizontais de uma mesma profundidade tm a mesma presso. 3 - Num sistema de vasos comunicantes um lquido atinge o mesmo nvel. O princpio de Pascal contribuiu sobremaneira para criao da prensa hidrulica e do macaco hidrulico, bem como, todos os sistemas hidrulicos presentes nos automveis, avies, navios, etc. A expresso da prensa e macaco hidrulico dada por: Onde: F1 = fora 1 A1 = rea 1 F2 = fora 2 A2 = rea 2 Qualquer acrscimo de presso em um lquido, num recipiente fechado, transmitido integralmente para todas as partes desse lquido. F1 F2 A1 A2 =
21. 21. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 21 Exemplo: A - Uma prensa hidrulica tem mbolos com reas iguais a 0,1 m2 e 0,8 m2 . Uma fora de 18 N aplicada sobre o mbolo menor. Qual a fora resultante no mbolo maior? Frmula: F1 F2 18 F2 0,l F2 = 18 x 0,8 F2 = 14,4 A1 A2 0,1 0,8 0,1 Princpio de Arquimedes Todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fludo, recebe deste uma fora chamada empuxo ( E ), vertical, de baixo para cima, com intensidade igual ao peso do volume de fludo deslocado, ou seja: E = PFl = dFl . Vd . g Densidade: densidade de um corpo a relao entre sua massa e seu volume. A expresso que define densidade : No Sistema Internacional a densidade medida em quilograma por metro cbico (kg/m3 ) MKS . Entretanto, comum usar o grama por centmetro cbico ( g/cm3 ) CGS . Por exemplo, a densidade da gua igual l g/cm3 . Presso Atmosfrica: A massa de ar e gases existentes em volta de nosso planeta, exerce uma presso sobre todos os corpos que esto na superfcie da Terra. Essa presso recebe o nome de presso atmosfrica e mede 76 cm Hg (centmetro de mercrio) ou 1 atm (atmosfera) ao nvel do mar. Empuxo: Uma pessoa consegue boiar na gua de uma piscina devido a ao de uma fora natural, aplicada para cima, chamada empuxo. Quem melhor definiu empuxo foi Arquimedes, atravs do princpio que leva o seu nome. d = V m Onde: d = densidade m = massa V = volume F2 = 144 N ==
22. 22. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 22 Obs.: Fluido: lquido ou gases que podem ser escoados facilmente. A expresso que define empuxo : Peso aparente: o peso menos o empuxo EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 7. Os navios flutuam devido aos seus cascos serem bem grandes, de tal modo que suas massas sejam bem distribudas sobre as guas, mas principalmente devido ao: a) Princpio de Pascal b) Princpio de Arquimedes c) Efeito Joule d) Lei de Coulomb 8. A prensa hidrulica uma aplicao prtica do princpio de: a) Stevin c) Bernoulli b) Pascal d) Arquimedes Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido, recebe verticalmente para cima, uma fora denominada empuxo, cuja intensidade igual ao peso do volume deslocado. E = d . V . g ou E = dl . Vl . g Onde: E = empuxo dl = densidade do lquido Vl = volume do lquido g = gravidade = 10 m/s2 Pa = P - E
23. 23. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 23 9. A massa de 1 litro de lcool 800 g. A densidade do lcool, em g/cm3 : a) 0,8 c) 1/800 b) 1,25 d) 800 Use: 1 litro = 1000 cm3 10. Uma esfera de alumnio ocupa um volume de 300 cm3 e possui massa de 450 g. O valor da densidade da esfera , em g/cm3 : a) 2 b) 3 c) 1,5 d) 4 11. Uma prensa hidrulica tem dois mbolos de reas iguais a 10 cm2 e 80 cm2 . Calcular a fora transmitida ao mbolo (pisto) maior, quando se aplica ao menor uma fora de 120N. GABARITO DE FSICA MDULO 6 Exerccio 1: Letra c Exerccio 2: Letra b Exerccio 3: I = 80 Ns Exerccio 4: 120 kg.m/s Exerccio 5: Letra c - 6,7.10-11 N Exerccio 6: 20 N/m2 Exerccio 7: Letra b Exerccio 8: Letra b Exerccio 9: Letra a - 0,8 g/cm3 Exerccio 10: Letra c 1,5 g/cm3 Exerccio 11: 960N
24. 24. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 24 MDULO 7 INTRODUO TERMOLOGIA Termologia a parte da Fsica que estuda o calor e suas aplicaes. O calor, tambm denominado energia trmica, conseqncia do movimento vibratrio das molculas ou partculas de um corpo. Quanto maior o movimento vibratrio mais quente o corpo. TEMPERATURA Lembre-se que: os corpos so constitudos de partculas denominadas tomos; numa determinada substncia, diferentes tomos se agrupam formando molculas; as molculas dos corpos apresentam movimento caracterstico de cada material: nos slidos esse movimento bem pequeno; nos lquidos as partculas tm maior liberdade de movimento; nos gases as partculas tm um movimento intenso e desordenado. O movimento das molculas denominado agitao trmica. E a agitao trmica est relacionada com a percepo que temos de quente e frio. Para entender isso melhor, imagine um recipiente contendo gua at a borda e sendo colocado ao fogo. medida que a gua se esquenta, o movimento de suas molculas vai aumentando, de tal forma que a gua se dilata e transborda mesmo antes de ferver. Do que foi apresentado, podemos concluir que quanto mais quente o corpo vai ficando, maior o movimento de suas molculas. EQUILBRIO TRMICO O que acontece quando um pedao de ferro quente colocado numa vasilha contendo determinada poro de gua fria? O calor escoa do ferro quente para a gua fria, fazendo com que o ferro se esfrie e a gua se aquea. A grandeza que permite avaliar o grau de agitao trmica das molculas de um corpo a temperatura.
25. 25. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 25 Esse escoamento cessa quando a gua e o ferro atingem o equilbrio trmico, isto , quando ambos atingem a mesma temperatura. Obviamente, esse fenmeno no ocorre apenas entre o ferro quente e a gua fria, mas com qualquer corpo aquecido em contato com outro de menor temperatura. TERMMETROS O instrumento que mede a grandeza temperatura o termmetro. O primeiro termmetro foi construdo h trs sculos e meio, pelo sbio italiano Galileu Galilei (1564-1642). Atualmente, existem vrios tipos de termmetro. Os mais conhecidos consistem num tubo de vidro longo e delgado, com um reservatrio na parte inferior (bulbo), onde fica contido mercrio (que o nico metal lquido sob temperatura ambiente) ou lcool. Quando se trata de termmetro com reservatrio de lcool, para que se possa distinguir o lcool costume tingi-lo com um corante, em geral vermelho. O funcionamento de um termmetro geralmente se baseia na dilatao dos lquidos (e voc sabe que dilatao aumento de volume provocado por aquecimento). Ento, colocando o termmetro em contato com um corpo, este cede ou recebe calor do termmetro, at que ambos atinjam o equilbrio trmico. Com a troca de calor, o volume do lquido contido no termmetro varia, marcando assim a temperatura numa escala graduada. ESCALAS TERMOMTRICAS Geralmente os termmetros apresentam uma linha graduada que indica o valor da temperatura. Essa graduao recebe o nome de escala termomtrica. Existem vrias escalas termomtricas, dentre as quais iremos estudar: a Celsius, apresentada pelo astrnomo sueco Anders Celsius (1701-1744); a Fahrenheit, proposta pelo fsico alemo Gabriel Daniel Fahrenheit (1686- 1736); a Kelvin, inventada pelo fsico e lorde britnico William Thomson Kelvin (1824-1907).
26. 26. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 26 Escala Celsius. Para obter essa escala, coloca- se primeiro o bulbo do termmetro no gelo em fuso e depois no vapor da gua em ebulio, at que ocorra o equilbrio trmico em cada caso. Chega-se assim a dois valores de temperatura, que so marcados no termmetro: ao valor alcanado pelo gelo em fuso atribudo o nmero 0; ao valor alcanado pelo vapor da gua atribudo o nmero 100. Escala Celsius. O intervalo obtido entre esses dois nmeros dividido em 100 partes iguais, cada uma valendo 1 grau Celsius. O grau Celsius representado pelo smbolo C. Por exemplo, 30 graus Celsius representamos assim: 30 C. A escala Celsius, que a mais usada no Brasil, pode ser prolongada alm de 100 C e abaixo de 0 C, neste caso para temperaturas negativas. Escala Fahrenheit. obtida mergulhando-se o bulbo do termmetro numa mistura refrigerante de gelo picado, cloreto de amnio (sal) e cloreto de sdio, cuja temperatura corresponde a -17,7 C. Em seguida o termmetro colocado no vapor da gua em ebulio. O intervalo entre essas duas medidas dividido em 212 partes iguais, valendo, cada uma, 1 grau Fahrenheit (1 F). A temperatura: da mistura refrigerante de 0 F, que nessa escala corresponde a 32 F; da gua em ebulio de 212 F. Escala Fahrenheit.
27. 27. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 27 Dessa maneira, o intervalo entre a temperatura do gelo em fuso e a da gua em ebulio de 180 F. A escala Fahrenheit muito usada nos pases de lngua inglesa. Escala Kelvin. Tambm conhecida como escala absoluta, pois nela, diferentemente da Celsius e da Fahrenheit, o zero significa ausncia de agitao molecular. A escala Kelvin obtida pelo prolongamento da escala Celsius at 273 C, que a temperatura mais baixa da natureza, conhecida como zero absoluto. O zero absoluto representado assim: 0 K (zero kelvin). Observe que a escala Kelvin no usa a expresso grau, sendo o valor da temperatura relacionado diretamente ao nome da escala; por exemplo: 100 K, 35 K etc. Em zero absoluto foi comprovado que as molculas cessam por completo seu movimento. Essa escala tem apli- caes em laboratrios, para a determinao de temperaturas muito baixas, como a de certos gases liquefeitos. Escala Kelvin. RELAES ENTRE AS ESCALAS TERMOMTRICAS A prxima figura representa trs termmetros um em escala Celsius, outro em Fahrenheit e o terceiro em Kelvin , colocados num mesmo recipiente com gua:
28. 28. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 28 Cada um desses termmetros entra em equilbrio trmico com a gua. Observe na figura anterior que, ao atingir o equilbrio trmico, o lquido contido no bulbo de cada termmetro atinge um mesmo nvel em cada escala correspondente. Dessa maneira, ao atingir o equilbrio trmico, a relao entre as trs escalas dada atravs da seguinte expresso: EXEMPLOS: A)Transforme: a) 50 F em C TC = 9 5 (TF - 32) TC = 9 5 (50 32) TC = 9 5 .18 Tc = 9 90 TC = 10C 1) Do Celsius para Fahrenheit TF = ( 5 9 Tc) + 32. 2. Do Fahrenheit para Celsius TC = 9 5 (TF - 32) 3. Do Celsius para Kelvin TK = Tc + 273 4) Do Kelvin para Celsius Tc = Tk 273 5) De Fahrenheit para Kelvin TK = ( 9 5 TF) + 255 b) 47 C em K TK = TC + 273 TK = 47 + 273 TK = 320 K
29. 29. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 29 c) 30 C em F TF = ( 5 9 TC) + 32 TF = ( 5 9 . 30) + 32 TF = ( 9 6 ) + 32 TF = 86 F EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 1. Faa a converso das seguintes temperaturas: a) 104 F para C d) 53 C para K b) 423 K para C e) 293 K para 0 C c) 10 C para F DILATAO TRMICA Quando uma pessoa est com febre, sua temperatura corporal mais elevada do que o normal. Isto pode ser comprovado com auxlio do termmetro clnico. Aps retirarmos o termmetro do enfermo, constatamos que o filete de mercrio se dilatou dentro do tubo. Isso porque as dimenses dos corpos sofrem dilatao quando estes so aquecidos, e contrao quando resfriados. Muitas vezes, a dilatao s pode ser comprovada por meio de ins- trumentos. Mas ela pode tambm ser entendida pelo movimento das molculas. Assim, quando um corpo aquecido suas molculas vibram mais intensamente. Por isso, elas necessitam de maior espao. E o que acontece quando muitas pessoas danam num salo. Se a dana exigir passos mais amplos, ser necessrio maior espao para execut-los. d) 45 F em K TK = ( 9 5 TF ) + 255 TK = ( 9 5 .45 ) + 255 TK = ( 5 5 ) + 255 TK = 280 K
30. 30. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 30 Todos os corpos sejam slidos, lquidos ou gasosos esto sujeitos dilatao trmica. Vamos agora estudar esse assunto. DILATAO DOS SLIDOS Entre os slidos, os metais so os que melhor se dilatam, principalmente o alumnio e o cobre. Temos um bom exemplo disso num vidro de conserva com a tampa metlica emperrada. Para abrir o vidro, basta mergulhar a tampa na gua quente; como o metal se dilata mais que o vidro, a tampa logo fica frouxa. O aquecimento pode levar um slido a dilatar-se em todas as direes. Assim, a dilatao dos slidos pode ser linear, superficial ou volumtrica. Dilatao linear Essa dilatao corresponde ao aumento do comprimento dos corpos quando aquecidos. Voc j notou que os trilhos das es- tradas de ferro no ficam unidos uns aos outros nos pontos em que so emendados? necessrio tomar essa precauo porque, durante o vero, os trilhos aumentam de comprimento (aumento linear) pela ao do calor. Assim, se estiverem unidos sero forados uns contra os outros, o que acaba provocando uma deformao perigosa passagem do trem, que pode descarrilar. A dilatao linear pode ser comprovada e medida por meio de um aparelho chamado pirmetro de quadrante. Dilatao superficial Refere-se rea do slido dilatado, como por exemplo sua largura e com- primento. Uma experincia bem simples pode comprovar a dilatao superficial dos slidos, como mostra a figura a seguir:
31. 31. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 31 A moeda no passa pelo aro porque sua superfcie aumentou aps ter sido aquecida. Dilatao volumtrica. Refere-se ao aumento do volume do slido, isto , de seu comprimento, de sua altura e largura. O instrumento usado para comprovar a dilatao volumtrica de um corpo chamado anel de Gravezande, sendo este uma variao da experincia sugerida na figura anterior. O volume da esfera aumenta com o aquecimento . DILATAO DOS LQUIDOS Voc j observou como o leite aumenta de volume quando ferve? O mesmo ocorre com todos os lquidos, que apresentam maior capacidade de dilatao que os slidos. O processo de dilatao da gua um pouco diferente do que ocorre com os outros lquidos. Em temperaturas superiores a 4 0 C, a gua se comporta como Curiosidade Por que o vidro fino suporta mais calor que o grosso? Levado ao fogo, um vidro grosso racha mais facilmente que um vidro fino. Isso acontece porque o vidro mau condutor de calor. Assim, se o vidro for espesso, as camadas que ficam em contato com o fogo se aquecem e se dilatam antes das camadas mais afastadas, causando a rachadura. No vidro delgado, a dilatao mais uniforme. Por isso, ele no racha. O pirex um tipo especial de vidro que se dilata muito pouco, podendo ser levado ao fogo sem o perigo de rachar.
32. 32. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 32 a maioria das substncias, isto , aumenta de volume quando aquecida e diminui quando resfriada. Mas, ao ser aquecida de 0 0 C a 4 0 C, o fenmeno se inverte e a gua diminui de volume. Inversamente, se for esfriada de 4 0 C a 0 0 C, ela se dilata, ou seja, aumenta de volume. por essa razo que uma garrafa cheia de gua e fechada estoura no congelador: de 4 0 C a 0 0 C, enquanto a garrafa de vidro ou plstico diminui de volume ao esfriar-se, a gua tem seu volume aumentado. DILATAO DOS GASES A dilatao dos gases, que mais acentuada que a dos lquidos, pode ser comprovada por uma experincia bem simples. Num balo de vidro, com ar em seu interior, introduz-se um canudo dentro do qual h uma gota de leo: EXERCCIOS RESOLVA EM SEU CADERNO 2. Que temperatura? 3. Para que servem os termmetros? 4. Quais so as escalas termomtricas mais usadas? 5. O que dilatao? 6. Numa das regies mais frias do mundo, o termmetro indica -76 0 F. Qual ser a mesma temperatura na escala Celsius?
33. 33. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 33 7. Em Pluto, o planeta mais afastado do sistema solar, a temperatura chega a -380 0 F. Qual a temperatura de Pluto na escala Celsius? CALOR Colocando um cubo de gelo dentro de um copo com gua quente, constatamos que o gelo se derrete e que a gua fica fria. Qual a causa da alterao na gua e no gelo? a gua que faz o gelo derreter-se? o gelo que faz a gua esfriar? A resposta correta : o gelo se derrete por causa do calor que recebe da gua. Ou seja, a gua transfere calor para o gelo, que se aquece e derrete. Para compreender como ocorre, de um corpo quente para um corpo frio, a passagem dessa estranha energia chamada calor, vamos precisar apenas de um pouco de imaginao. Considere o resistor quente de um chuveiro eltrico mergulhado em gua fria. Suponha que pudssemos penetrar no interior da matria, onde esto as molculas ou partculas. O que veramos? Molculas num contnuo e desordenado movimento vibratrio. E esse movimento seria mais intenso nas partculas do resistor quente do que na gua fria. Assim, quanto mais aquecido estiver o corpo, maior ser a vibrao de suas molculas. Dentro do resistor observaramos as partculas do metal vibrando e transferindo parte de sua energia s molculas da gua, que passariam a vibrar mais intensamente. Enquanto fosse aumentando a vibrao das molculas de gua, observaramos a diminuio da vibrao das molculas do metal. Dessa forma, podemos entender por que durante o contato as partculas do resistor passam a vibrar menos, ocorrendo o inverso com as molculas da gua. Agora, podemos chegar seguinte definio: CALOR UMA FORMA DE ENERGIA QUE SE TRANSFERE DE UM CORPO QUENTE PARA UM CORPO FRIO AT QUE HAJA EQUILBRIO TRMICO ENTRE ELES.
34. 34. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 34 FONTES DE CALOR As fontes de calor podem ser naturais, como o Sol e os vulces, ou artificiais, como as velas, as lmpadas, o ferro de passar roupa e o chuveiro eltrico. Alguns corpos, como os metlicos, so bons condutores de calor. Outros, como os de madeira, vidro, borracha e isopor, no conduzem bem o calor. Embora sejam bons condutores de calor, os diversos tipos de metal (ferro, prata, chumbo etc.) no realizam essa conduo igualmente. A experincia descrita a seguir comprova essa afirmao. Numa caixa metlica so introduzidos, por orifcios laterais, bastes de prata, cobre, alumnio, ferro e chumbo, de mesmo comprimento e mesma espessura. Uma das extremidades dos bastes fica fora da caixa. Essas extremidades externas so recobertas de cera: Alguns metais conduzem melhor o calor do que outros. Coloca-se gua fervendo dentro da caixa, de modo que os bastes ficam totalmente cobertos. Depois de alguns instantes, a cera se derrete primeiro no basto de prata e depois nos outros, na seguinte seqncia: cobre, alumnio e ferro. A cera que cobre o basto de chumbo pode nem chegar a derreter-se. Dessa experincia pode-se concluir que, entre os metais que foram utilizados, a prata o melhor condutor de calor, enquanto o chumbo o pior. PROPAGAO DO CALOR Como voc sabe, a transmisso do calor de um corpo mais quente para outro mais frio se d at que seja atingida uma temperatura de equilbrio. Essa propagao do calor pode ser por conduo, conveco ou irradiao.
35. 35. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 35 Propagao por conduo. Se colocarmos a extremidade de um objeto metlico comprido no fogo, em pouco tempo a outra extremidade tambm estar quente. O mesmo acontece introduzindo uma pequena colher de metal numa xcara de lquido quente. Esse fenmeno ocorre porque as vibraes das molculas se transmitem para as molculas vizinhas. No ocorre, no entanto, deslocamento dessas molculas. Na conduo, portanto, o calor se propaga de molcula para molcula. Esta uma forma de transmisso do calor caracterstica dos slidos, embora ocorra, menos intensamente, tambm nos lquidos e gases. Saiba mais... Recipientes que conservam melhor a temperatura Nos utenslios de cozinha encontramos bons exemplos de como se comportam os diferentes materiais quanto conduo e ao isolamento trmico. O alumnio, por exemplo, bastante empregado na confeco de panelas, pois ajuda a cozinhar rapidamente os alimentos; no entanto, como tambm permite uma rpida troca de calor com o ambiente, os alimentos contidos nessas panelas se resfriam tambm rapidamente depois do cozimento. O vidro, a cermica, a porcelana, a madeira e o ao inoxidvel mantm os alimentos quentes por mais tempo. por isso que se costuma servir feijoada ainda bem quente em cumbucas de cermica. Por manter o calor, a cermica usada na fabricao de cumbucas, onde a feijoada pode ser servida bem quente. Adaptado de: Paran. Fsica. So Paulo, tica, 1993. v. 2, p. 98.
36. 36. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 36 Os lquidos e gases no conduzem bem o calor, com exceo do mercrio e do hidrognio. A experincia representada na figura ao lado permite comprovar que os lquidos so maus condutores de calor. Veja que podemos segurar o tubo de ensaio na parte inferior sem queimar os dedos, embora a gua esteja fervendo na parte superior. . Os lquidos so maus condutores de calor. Propagao por conveco. Se colocarmos serragem na gua contida num balo de vidro (recipiente muito usado em laboratrio) e o levarmos ao fogo, veremos a serragem subir e descer incessantemente. Isso significa que a gua sobe, ao ser aquecida, e desce quando esfria, formando assim as chamadas correntes de conveco. A propagao por conveco produzida pelo deslocamento de molculas caracterstica dos lquidos e gases. Correntes de conveco. As correntes de conveco so usadas no aquecimento de casas, nos aparelhos de ar condicionado, nos radiadores de automveis, sendo res- ponsveis tambm pelo vo de planadores e asas-delta. Propagao por irradiao. Da mesma forma que a luz, o calor do Sol chega Terra depois de atravessar uma grande extenso de vcuo. Essa energia trmica, tambm chamada energia radiante, se propaga pela irradiao. Outro exemplo desse tipo de irradiao: quando aquecemos as mos diante de uma fogueira, a maior parte do calor nos transmitida por irradiao, uma vez que a conduo do calor pelo ar pequena e a conveco tende a carregar o ar quente para cima.
37. 37. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 37 ABSORO E EMISSO DE CALOR A chama de uma vela, alm de emitir luz, emite tambm energia trmica: o calor luminoso. J a gua fervente emite calor, mas no luz: o chamado calor obscuro, produzido por uma fonte quente mas no luminosa e que tambm se propaga por irradiao. O Sol ou uma lmpada acesa produzem calor luminoso, enquanto um ferro de passar roupa, quando normalmente aquecido, produz calor obscuro. Certas substncias deixam passar o calor luminoso, mas impedem a passagem do calor obscuro. O vidro um exemplo. Essa propriedade do vidro usada na construo de estufas destinadas conservao do calor, como as que guardam certas plantas sensveis temperatura. Uma estufa consiste num compartimento de paredes e telhado de vidro, que deixam passar o calor luminoso do Sol para dentro do ambiente durante o dia. A noite, a estufa impede que o calor obscuro obtido de dia se perca, mantendo as plantas aquecidas em seu interior. Quando um corpo aquecido ele absorve uma parte do calor e reflete outra. Os corpos que absorvem bem o calor so tambm os que melhor o emitem. Os corpos escuros so os que mais absorvem e emitem calor (a fuligem, por exemplo, absorve 97% do calor recebido). J com os corpos claros ou brilhantes ocorre o contrrio (a prata polida, por exemplo, absorve apenas 6% do calor recebido). por isso que no vero devemos usar roupas claras, pois elas absorvem menos calor. No inverno, a preferncia deve ser por roupas escuras, pois so as que mais absorvem calor. MEDIDA DA QUANTIDADE DE CALOR A quantidade de calor que passa de um corpo para outro pode ser medida. A parte da Termologia que se ocupa dessa medio a Calorimetria. So duas as principais unidades de quantidade de calor: caloria (cal) a quantidade de calor necessria para elevar em 1 C a temperatura de 1 g de gua, sob presso normal; quilocaloria (Kcal) a quantidade de calor necessria para elevar em 1 C a temperatura de 1 kg de gua, sob presso normal.
38. 38. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 38 Uma quilocaloria igual a 1 000 calorias, ou seja, 1 Kcal = 1 000 cal. Obs.: 1 cal ~ 4,2 J ( joule ) CALOR LATENTE Leia o exemplo abaixo: Ernesto estava to animado com sua observao que no teve dvidas: foi para cozinha e resolveu fazer um teste. Pegou uma panela pequena, pesou e colocou nela 100 gramas de gelo e juntou 100 ml de gua, at quase cobrir os cubos de gelo. Mexeu bem, at que o termmetro marcasse perto de 00 C. Colocou a panela no fogo, com fogo bem baixo, e foi anotando, a cada minuto, o valor da temperatura indicado pelo termmetro. Ficou assustado e achou que o termmetro estava quebrado, pois obteve os seguintes resultados: TEMPO (minutos) TEMPERATURA (C) 0 0,1 1 0,2 2 0,1 3 0,2 4 0,9 5 2,8 Mas, a partir do quinto minuto, Ernesto percebeu que todo gelo havia derretido. Ento, a temperatura da gua comeou a subir. Confiante, Ernesto chegou seguinte concluso: enquanto havia gelo na gua, sua temperatura no variou. Mas, quando todo o gelo derreteu, a temperatura comeou a aumentar.
39. 39. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 39 Como possvel que, quando cedemos calor ao conjunto gua-gelo, a temperatura no varie? Para compreender esse fenmeno, precisamos analisar a estrutura da matria. Para fundir o gelo necessrio aumentar a energia cintica mdia das molculas (conjunto de tomos). Mas, quando chegamos temperatura de mudana de fase, precisamos de energia para quebrar a ligao entre as molculas. Isso significa que a energia que est sendo fornecida ao gelo , em sua maior parte, usada para quebrar as ligaes qumicas entre as molculas, e no para aumentar a energia cintica mdia delas! O conceito de calor latente usado para representar esse fenmeno. Para clculo do calor latente usa-se a seguinte relao: Onde: L = calor latente Q = quantidade de calor m = massa da substncia Se quisermos calcular tambm a quantidade de calor usamos a seguinte frmula: CALOR LATENTE (L) A QUANTIDADE DE CALOR NECESSRIA PARA FAZER UMA CERTA MASSA (m) DE UMA SUBSTNCIA MUDAR DE FASE SEM ALTERAR A SUA TEMPERATURA. L = m Q Q = m L
40. 40. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 40 Abaixo temos o valor do calor latente para diversas substncias e a temperatura na qual ocorre a mudana de estado. Tabela Como podemos observar, essas tabelas foram construdas medindo-se temperaturas em situao em que a presso vale 1 atmosfera. Posteriormente, veremos a influncia da presso sobre os pontos de mudana de estado das substncias. EXEMPLO: 1. Um bloco de gelo de massa 200 g est a 0 C. Determine a quantidade de calor que se deve fornecer a esse bloco para transform- lo totalmente em gua a 0 C.
41. 41. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 41 Obs.: procurar o calor latente ( L) da gua a 0 C na tabela da pg.17. Ento: L = 80 cal /g m = 200 g Q = m L Q = 200 80 Q = 16000 cal CALOR ESPECFICO Corpos de materiais diferentes aquecidos sob mesma temperatura no recebem, necessariamente, a mesma quantidade de calor. Existe, portanto, uma caracterstica que faz com que certas substncias absorvam mais ou menos calor que outras. Essa caracterstica o calor especfico da substncia. O calor especfico definido como a quantidade de calor necessria para elevar em 1 C a temperatura de 1 g de uma substncia. Veja na tabela abaixo o calor especfico de algumas substncias: A quantidade de calor necessria para aquecer um corpo de temperatura t1 para temperatura t2 calculada pela frmula: Sendo: Q = quantidade de calor m = massa da substncia c = calor especfico t = variao de temperatura Q = m .c .t
42. 42. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 42 Para termos a variao de temperatura subtramos a temperatura final ( T2 ) da inicial ( T1 ). t = T2 - T1 EXEMPLO: A. Calcule a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de uma barra de ferro de 30 C a 55 C, sabendo que sua massa vale 800 g. Obs.: Procurar o calor especfico ( c ) do ferro na tabela da pg. 18. Ento: c = 0,117 cal /g C m = 800g T1 = 30 C T2 = 55 C t = T2 - T1 Q = m c t t = 55 - 30 Q = 800 0,117 25 t = 25 C Q = 2340 cal B. Uma substncia de 10g tem que absorver 50cal para que sua temperatura varie em 10 C. Qual o calor especfico dessa substncia? Q = 50 cal m = 10g t = 10 C c = ? Q = m . c . t 50 = 10 .c .10 50 = 100 c c = 100 50 c= 0,5 cal/g C
43. 43. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 43 Efeitos do calor O calor responsvel tanto pelo aquecimento e pela dilatao dos corpos como pelas mudanas de estado fsico das substncias. Aquecimento, dilatao e mudana de estado fsico so os efeitos fsicos do calor. O calor pode tambm provocar a decomposio e a combinao de substncias, como ocorre na eletrlise da gua e na obteno do sulfeto de ferro, respectivamente. Essas reaes so exemplos de efeitos qumicos do calor. Outros efeitos do calor: efeitos fisiolgicos, como as sensaes de quente e frio; efeitos mecnicos, como os observados em mquinas a vapor, locomotivas e navios, que transformam calor em movimento. EXERCCIOS RESPONDA EM SEU CADERNO 8. Como se classificam as fontes de calor? D exemplos. 9. Quais so as trs formas de propagao do calor? 10. O que calor especfico de uma substncia? 11. Cite os principais efeitos do calor. 12. O calor especfico de um material 0,2 cal/g . C. Isso significa que para elevar em 30 C a temperatura de 500g desse material necessrio uma quantidade de calor Q em calorias de: a) 1500 b) 3000 c) 36000 d) 75000 13. Para elevar a temperatura de l00g de gua de 22 C at 32 C, necessria uma quantidade de calor, em calorias, de: a) 5400 b) 3200 c) 2200 d) 1000 Procurar o calor especfico ( c ) na tabela da pgina 18.
44. 44. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 44 GABARITO DE FSICA - CEESVO MDULO 7 Exerc. 1 a) Tc = 40 C b) Tc = 150 C c) TF = 50 F d) Tk = 326 K e) Tc = 20 C Exerc. 6 Tc = - 60 C Exerc. 7 Tc = - 229 C Exerc. 12 Q = 3000 cal letra b) Exerc. 13 Q = 1000 cal letra d)
45. 45. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 45 MDULO 8 O ESTUDO DAS ONDAS As pessoas podem conversar, ver e ouvir televiso, falar ao telefone e ouvir rdio graas existncia de ondas. Isso porque os sons se propagam atravs de ondas sonoras; j o rdio, a televiso e o telefone funcionam graas s ondas eletromagnticas. A produo de ondas E o que so ondas? Para responder a esta pergunta, vamos comear analisando as seguintes fotos. Na foto ao lado, podemos observar que as oscilaes para cima e para baixo, provocadas numa das extremidades da corda, produzem uma perturbao que se propaga ao longo da corda. Nesta foto, podemos observar que a perturbao produzida pela pedra no ponto em que atinge a gua se propaga em todas as direes da superfcie da gua.
46. 46. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 46 Podemos chegar, assim, seguinte definio: Quando jogamos uma pedra num tanque com gua, observamos a formao de ondas que podem mover corpos distncia, como uma rolha de cortia que esteja boiando. Esta a propriedade fundamental das ondas. Classificao das ondas A classificao das ondas depende de dois fatores: da natureza das ondas e do sentido de suas vibraes. a) QUANTO NATUREZA, as ondas classificam-se em mecnicas e eletromagnticas. Ondas mecnicas Estas ondas exigem um meio material para se propagarem. Observe: Ao vibrar, as cordas do violo transmitem essa vibrao s molculas do ar que se encontram prximas a ela. Essas molculas, por sua vez, transmitem a vibrao para outras, e assim su- cessivamente, at ela chegar aos nossos ouvidos como sensao sonora. As ondas sonoras e as ondas produzidas na gua so ondas mecnicas. Fazem parte tambm desse grupo as ondas produzidas em cordas, molas, etc. Ondas eletromagnticas Esse tipo de onda no exige um meio material ONDA UMA PERTURBAO QUE SE PROPAGA. TODA ONDA TRANSMITE ENERGIA SEM TRANSPORTAR MATRIA.
47. 47. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 47 para a sua propagao. As ondas eletromagnticas so produzidas por cargas eltricas em movimentos muito rpidos de vaivm. o que se passa nas antenas trans- missoras de rdio, televiso e radar. No vcuo, todas as ondas eletromagnticas se propagam velocidade de 300 000 km/s. Entre as ondas eletromagnticas incluem-se as ondas de rdio, de TV, de radar, luminosas, infravermelhas, ultravioleta, de raios X, de raios gama, de raios csmicos, microondas. Para entender bem a diferena entre ondas mecnicas e ondas eletromagnticas, observe e analise atentamente a figura seguinte. A bomba de vcuo retira o ar contido na campnula. Portanto, quando a bomba tiver retirado todo o ar da campnula, o som da campainha no ser mais ouvido. Agora, pense na luz que a lmpada est emitindo. Mesmo existindo vcuo, ela ser sempre visvel. Podemos concluir ento que, enquanto as ondas mecnicas precisam de um meio material para se propagarem, as eletromagnticas propa- gam-se independentemente desse meio material. b) QUANTO AO SENTIDO DA VIBRAO, as ondas classificam-se em transversais e longitudinais. Ondas transversais Ao vibrar, cada ponto de uma corda desloca-se perpendicularmente direo de propagao da onda. Este um exemplo de onda transversal. Em uma onda transversal, as partculas vibram em direes perpendiculares direo de propagao da onda.
48. 48. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 48 Ondas longitudinais Ao vibrar, cada ponto de uma mola movimenta-se na mesma direo de propagao da onda. Esse um exemplo de onda longitudinal. Durante a vibrao de uma mola, algumas partes se comprimem e outras se expandem, ou seja, ocorre compresso e expanso da mola. O comprimento de onda, nesse caso, medido pela distncia entre duas compresses. Em uma onda longitudinal, as partculas vibram na mesma direo de propagao da onda. Elementos de uma onda Vamos agora examinar os diversos elementos de uma onda. Cristas So as elevaes (A, C, E, G) da onda. Vales So as depresses (B, D, F) da onda.
49. 49. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 49 Comprimento de onda ()* a menor distncia que vai de uma crista a outra ou de uma depresso a outra. Note que as cristas ou as depresses podem estar mais prximas (AB) ou mais distantes (AB) umas das outras, como voc pode ver na ilustrao a seguir. * Letra grega. L-se lambda. Freqncia (f) Quando voc prende uma das extremidades de uma rgua sobre a mesa e fora a outra para baixo, soltando-a a seguir, ela comea a vibrar. Se, ao vibrar, a rgua faz vinte movimentos de vaivm por segundo, a sua freqncia de vinte vibraes ou ciclos por segundo. A freqncia de uma onda depende do nmero de vibraes por segundo da sua fonte de emisso. A onda se propaga sempre com a mesma freqncia da fonte que a emitiu, independentemente do meio no qual se propaga.
50. 50. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 50 Por exemplo: uma onda com determinada freqncia, emitida por uma estao de rdio de Minas Gerais, ser recebida no Rio de Janeiro, na Bahia, em Braslia, em Gois com a mesma freqncia. A unidade de freqncia ciclos por segundo ou hertz (Hz). So ainda muito usados os mltiplos: quilohertz (kHz) e megahertz (MHz). Perodo (T) Se a rgua executa vinte vibraes por segundo, qual ser o tempo de uma vibrao completa? Chamamos de perodo (T) o tempo de uma vibrao ou volta completa. E para o seu clculo usamos a seguinte relao: O valor do perodo sempre o inverso da frequncia e sua unidade no S. I. o segundo (s ). Observe que, se uma rgua apresenta 20 vibraes por segundo, quando impulsionada, sua freqncia de f = 20 Hz, e seu perodo ser de: Como T = 1 f T = 1 20 T = 0, 05 s ( perodo de uma volta completa da rgua ) Exemplo: A - Uma onda apresenta frequncia f = 10 Hz. Determine seu perodo. T = 1 T = 1 f 10 T = 0,1 s 1 kHz = 1 000 Hz 1 MHz 1 000 000 Hz T = 1 f
51. 51. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 51 Velocidade (V) A velocidade de propagao das ondas constante para um determinado meio. A velocidade do som no ar, a 0 C 330 m/s. A velocidade da luz no vcuo 300 000 000 m/s. Para calcularmos a velocidade de uma onda multiplicamos o seu comprimento pela sua frequncia, como vemos abaixo. Onde: V = velocidade de propagao = comprimento da onda f = frequncia Atravs da frmula acima de velocidade, podemos tambm calcular a frequncia (f ) e o comprimento de onda ( ). frequncia comprimento de onda Exemplo: A estao de rdio de Sorocaba Cacique 2 FM funciona na frequncia de aproximadamente 96 megahertz ( f = 96 10 6 Hz ). Se a velocidade de propagao das ondas de rdio 3 . 10 8 m/s, qual seu comprimento de onda? Obs.: 1 mega = 10 6 V = 3 . 10 8 m/s f = 96 10 6 Hz = V f = 3 . 10 8 96 10 6 = 0, 03 10 2 = 0, 03 100 = 3 m ( aproximadamente ) V = f f = V = V f Primeiro dividimos 3 por 96, depois conservamos a base que vale 10 e subtramos seus expoentes ( 10 8 6 = 10 2 ). Da temos:
52. 52. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 52 Exerccios responda em seu caderno: 1. O que comprimento de onda? 2. O que amplitude? 3. O que freqncia? 4. A rdio Universitria FM da Unesp dever operar na freqncia de 100 megahertz (f = 100 10 6 Hz ). Sabendo-se que a velocidade de propagao das ondas de rdio de 3 . 10 8 m/s, o comprimento da onda : Use: = V f a) 30 m b) 0,3 m c) 3 m d) 300 m Fenmenos Sonoros Reflexo Quando ondas sonoras AB, AB, AB provenientes de um ponto P encontram um obstculo plano rgido MN, produz-se reflexo das ondas sobre o obstculo. Na volta, produz-se uma srie de ondas refletidas, CD, CD, que se propagam em sentido inverso ao das ondas incidentes e se comportam como se emanassem de uma fonte P, simtrica da fonte P em relao ao plano refletor. Se a onda incidente for o som, a reflexo pode ocasionar os fenmenos do eco e da reverberao.
53. 53. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 53 Eco Os obstculos que refletem o som podem apresentar grandes asperidades. Assim, o som pode ser refletido por um muro, uma montanha, etc. Osom refletido chama-se eco, quando se distingue do som direto. Para uma pessoa ouvir o eco de um som por ela produzido, deve ficar situada a 17 m, no mnimo, do obstculo refletor, pois o ouvido humano s pode distinguir dois sons com intervalo de 0,1 s. O som, que tem velocidade de 340 m/s, nesse tempo, percorre 34 m. Osonar um aparelho capaz de emitir ondas sonoras na gua e captar seus ecos, permitindo, assim, a localiza- o de objetos sob a gua. Medindo o tempo entre a emisso do som e a recepo do seu eco, o sonar pode determinar a distncia exata e a forma aproximada do objeto. O sonar serve para orientar a navegao, obter o perfil dos fundos marinhos, revelar a presena de cardumes, etc. Alguns animais, como o golfinho e o morcego, possuem radares biolgicos e se orientam pelos ecos dos sons que emitem. Reverberao Em grandes salas fechadas ocorre o encontro do som com as paredes. Esse encontro produz reflexes mltiplas que no s reforam o som, como tambm o prolongam durante algum tempo, depois que cessou a emisso. esse prolongamento que constitui a reverberao. A reverberao ocorre quando o som refletido atinge o observador no instante em que o som direto est se extinguindo, ocasionando o prolongamento da sensao auditiva. Refrao Consiste no processo de a onda sonora passar de um meio para outro, mudando sua velocidade de propagao e o comprimento de onda, mas mantendo constante a freqncia. Difrao Fenmeno em que uma onda sonora pode transpor obstculos.
54. 54. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 54 Exemplo: Quando se coloca um obstculo entre uma fonte sonora e o ouvido, o som enfraquecido, porm no extinto. Logo, as ondas sonoras no se propagam somente em linha reta, mas sofrem desvios nas extremidades dos obstculos que encontram. Interferncia Consiste em um recebimento de dois ou mais sons de fontes diferentes. Neste caso, teremos uma regio do espao na qual, em certos pontos, ouvire- mos um som forte e, em outros, um som fraco ou ausncia de som. Ressonncia Quando um corpo comea a vibrar por influncia de outro, na mesma freqncia deste, ocorre um fenmeno chamado ressonncia. Como exemplo, podemos citar o vidro de uma janela que se quebra ao entrar em ressonncia com as ondas sonoras produzidas por um avio a jato. O SOM Observando as duas ilustraes a seguir, voc pode notar que o som est presente nas duas situaes representadas. Alm disso, pode perceber que um som desagradvel, e o outro no. O que produz estes sons? A buzina e o fone do telefone so dispositivos capazes de transformar a energia eltrica em energia sonora. Som forte interferncia construtiva Som fraco interferncia destrutiva
55. 55. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 55 As ondas sonoras Observe a figura abaixo: A vibrao da lmina produz som. O som resulta sempre da vibrao de um corpo. Quando a lmina vai para a frente, ela empurra o ar; quando ela vai para trs, ela puxa o ar. Esse movimento de vaivm se propaga em todas as direes, em ondas longitudinais. O som no se propaga apenas no ar, mas em qualquer meio material, seja ele slido, lquido ou gasoso. Alis, o som se transmite melhor nos slidos do que nos lquidos, e melhor nos lquidos do que nos gases. A velocidade do som Como acabamos de ver, a onda sonora precisa de um meio material para se propagar, e sua propagao mais fcil em determinados meios. Portanto, a velocidade do som depende do meio em que o som se propaga. No ar e em todos os gases, a velocidade do som depende tambm da temperatura. Nos lquidos e slidos, a velocidade do som menos afetada pela variao da temperatura. Veja alguns dados na tabela abaixo: 25 4540
56. 56. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 56 Leitura complementar Infra-som e ultra-som De um modo geral, o ser humano capaz de ouvir sons compreendidos no intervalo de freqncia entre 20 Hz e 20 000 Hz. Sons cuja freqncia esteja abaixo de 20 Hz no so audveis e denominam- se infra-sons. Sons cuja freqncia esteja acima dos 20 000 Hz denominam-se ultra-sons. Os ultra-sons tm inmeras aplicaes em medicina. J os infra-sons apresentam interesse porque so gerados por ocasio de terremotos. Qualidades fisiolgicas Algumas caractersticas do som esto diretamente relacionadas com o nosso sentido da audio. A estas caractersticas denominamos qualidades fisiolgicas do som. Timbre Na execuo de uma msica por uma orquestra, podemos distinguir os sons dos diferentes instrumentos, como o do violino, do piano, da flauta, da bateria. A qualidade do som que nos permite identificar a sua origem chama-se timbre. graas ao timbre que conseguimos distinguir os vrios instrumentos de uma orquestra.
57. 57. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 57 Intensidade A intensidade uma qualidade do som que nos permite distinguir sons fortes de sons fracos. A intensidade est relacionada amplitude da onda sonora: quanto mais intensa, maior a amplitude. Altura A voz de um garoto aguda; a de um adulto grave. A altura uma qualidade do som que nos permite distinguir sons graves de sons agudos. A altura est relacionada freqncia da onda sonora: quanto maior a freqncia, mais agudo o som e vice-versa. A reflexo do som A reflexo do som ocorre quando a onda sonora atinge um obstculo e volta. A reflexo pode ser observada em qualquer fenmeno ondulatrio, mas, no caso do som, provoca um efeito especialmente interessante: o eco. O eco s ocorre se a distncia entre a origem do som e o obstculo for, no mnimo, de 17 metros. Para entender o porqu disso, acompanhe a explicao que se segue. Nossos ouvidos tm capacidade de distinguir sons emitidos num intervalo de tempo de, no mnimo, 1/10 s. Em intervalos menores, os sons se superpem. A velocidade de propagao do som no ar, a 15 C, de 340 m/s; 1/10 desse valor equivale a 34 metros. O dobro de 17 34, que a distncia que o som percorre at o obstculo, donde ele volta at a fonte do som, percorrendo novamente a mesma distncia, ou seja, 17 metros. Os rudos e a msica Os rudos so produzidos por vibraes irregulares. Os sons musicais so produzidos por vibraes regulares. Um conjunto musical formado por diferentes instrumentos sonoros, que harmonizam seus sons e produzem melodias agradveis. O violo e a guitarra so instrumentos de cordas. O saxofone, a corneta e a clarineta so instrumentos de sopro. O pandeiro, o atabaque, o prato e a bateria so instrumentos de percusso.
58. 58. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 58 Exemplo: A) Joo estava em um campo e deu um grito, 4 s depois ouviu o eco. A que distncia ele estava do anteparo que refletiu o som? Use: S = v . t Obs.: se houver eco multiplicamos a distncia ( S ) por 2. 2 S = v . t 2 S = 340 . 4 2 S = 1360 S = 1360 2 S = 680 m Exerccios Responda em seu caderno: 5. O que infra-som? E ultra-som? 6. O que intensidade de um som? 7. O que altura de um som? 8. A exploso produzida em uma pedreira foi ouvida por algumas pessoas, 5s aps ter ocorrido. A distncia entre as pessoas e a pedreira, naquele local, em que a velocidade do som era de 340 m/s : Use: S = v t a) 170 m b) 1,7 m c) 17000 m d) 1700 m 9. Um caador dispara a arma diante de um anteparo refletor e ouve o eco do tiro 6 s aps. Sabendo que o som se propaga no ar com v = 340 m/s, calcular a distncia do caador ao anteparo. S S
59. 59. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 59 10. O claro de uma exploso foi visto por pessoas que estavam a 2720 m do local. Quanto tempo depois ouviram o rudo produzido por ela? LUZ: REFLEXO E REFRAO A luz uma radiao ou onda eletromagntica visvel. Do ponto de vista da Fsica, no h diferena entre ondas de rdio, televiso, microondas, raios X e luz: todas so ondas eletromagnticas, todas transportam energia propagando-se no vcuo a enorme velocidade. A luz nos permite ver essa energia. Fontes de luz De maneira geral, as fontes de luz so naturais ou artificiais. Fonte naturais O Sol fornece a energia luminosa para todo o Sistema Solar. As estrelas tambm emitem luz. Fontes artificiais As primeiras fontes de luz que o homem criou eram baseadas no fogo. A tcnica produziu fontes de luz baseadas na eletricidade e em outras formas de energia. Ex.: vela, lanterna, lmpada, etc. Corpos luminosos e corpos iluminados Observando os diferentes tipos de fontes de luz, verifica-se que essas fontes so corpos que tm luz prpria. o caso, entre outros, de uma lmpada ou do Sol. Todos os corpos que tm luz prpria so chamados de corpos luminosos. A maioria dos corpos que ns vemos no tem luz prpria. Eles refletem a luz que recebem de outros corpos e, por isso, se chamam corpos iluminados. A Lua um corpo iluminado. Voc pode v-la tanto de noite como de dia. Entretanto, como ela no tem luz prpria e reflete a luz do Sol, parte dela ou a sua totalidade fica s escuras durante o seu movimento em torno da Terra. E por causa disso que temos as fases da Lua (veja quadro seguinte).
60. 60. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 60 A luz atravessa todos os corpos? Observe os seguintes exemplos: Corpos como vidros do carro deixam-se atravessar totalmente pela luz: so corpos transparentes.
61. 61. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 61 A luz atravessa parcialmente o vidro decorado do vitral da foto. Nesse caso, temos um corpo translcido. A luz no atravessa o corpo do novilho. Trata-se de um corpo opaco. A velocidade da luz em outros meios A velocidade da luz no vcuo uma constante universal importantssima. De acordo com a Teoria da Relatividade, a velocidade mxima possvel, para qualquer corpo no Universo. A velocidade da luz, porm, depende do meio em que ela se propaga. Veja na tabela abaixo alguns valores aproximados da velocidade da luz em determinados meios. Propagao da luz . fcil comprovar isso. Basta fazer a experincia da gravura anterior. O menino s consegue ver a vela quando seu olho, o orifcio e a vela esto em linha reta. 1) A LUZ SE PROPAGA EM LINHA RETA. 2) A LUZ SE PROPAGA NO VCUO. 3) A LUZ SE PROPAGA EM TODAS AS DIREES.
62. 62. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 62 Princpio da propagao retilnea da luz A figura mostra um raio de luz solar penetrando num quarto escuro atravs de um orifcio muito pequeno, segundo uma trajetria retilnea. Princpio da independncia dos raios de luz Se o motorista indicado na figura enxerga o passageiro atravs do espelho retrovisor, este tambm enxerga o motorista. Princpio da independncia dos raios de luz A figura ao lado mostra um feixe de luz cruzando com outro e seguindo o seu caminho como se o outro no existisse. Num meio homogneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. O caminho seguido pela luz independe do sentido da propagao. Um raio de luz, ao cruzar com outro, no interfere na sua propagao.
63. 63. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 63 Reflexo da luz Quando um feixe de luz atinge um obstculo, ele se reflete, isto , volta para o meio de onde se propagou. Se esta reflexo se d em todas as direes, ela chamada de reflexo difusa. esta forma de reflexo da luz que nos permite ver os objetos. Mas se os raios de luz atingem uma superfcie polida ou um espelho, eles se refletem numa direo determinada: a chamada reflexo especular. Lei da reflexo Imagine uma superfcie S plana e polida. Um raio de luz i incide nessa superfcie, formando um ngulo 1 com a normal n (reta perpendicular superfcie), e se reflete num raio de luz r que forma um ngulo 2 com a normal n. Segundo a lei da reflexo, 1 = 2, ou seja, se a reflexo especular: Obs.: - letra do alfabeto grego chamada teta, usada para representar ngulos. O NGULO DE INCIDNCIA SEMPRE IGUAL AO NGULO DE REFLEXO.
64. 64. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 64 Refrao da luz Voc j observou o fenmeno apresentado nesta figura? Por que um objeto parece estar quebrado quando o colocamos num copo com gua? O termmetro parece estar quebrado quando parte dele est mergulhado em gua. Isso se deve ao fenmeno da refrao da luz. A refrao da luz acontece quando a luz passa de um meio transparente para outro, com mudana de direo. Observe esta outra figura: O desvio sofrido pela direo de propagao da luz se deve variao de sua velocidade quando ela passa de um meio para o outro. S existe refrao quando o raio de luz incide obliquamente em relao superfcie da gua ou de qualquer outro meio transparente. Quando a luz incide perpendicularmente superfcie, no h desvio do raio de luz, embora haja variao na sua velocidade. Uma piscina parece menos profunda do que na realidade, quando observada de uma direo perpendicular sua superfcie. interessante notar que o desvio sofrido pelo raio de luz depende da freqncia da radiao, ou seja, da sua cor. Por isso, um feixe de luz branca, ao atravessar um prisma, sofre uma decomposio de cores.
65. 65. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 65 Os prismas de vidro possuem a capacidade de decompor a luz solar ou branca. Os raios solares que incidem sobre um prisma decompem-se nas cores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta (cores do arco-ris). Esse conjunto de cores chamado espectro solar. possvel fazer a experincia inversa, isto , compor a luz branca a partir das sete cores do espectro solar. Isso feito no aparelho chamado disco de Newton. O disco de Newton formado por seqncias das cores do espectro solar. Se esse disco gira rapidamente, aparece a cor branca sobre sua superfcie e desaparecem as cores do espectro solar. Exerccios Responda em seu caderno: 11. Que so corpos transparentes, translcidos e opacos? D exemplos. 12. O que reflexo difusa? E reflexo especular? GABARITO DE FSICA - CEESVO MDULO 8 Exerc. 4 = 3 m letra c) Exerc. 8 S = 1700 m letra d) Exerc. 9 S = 1020 m Exerc. 10 t = 8 s PRISMA UM CORPO DE VIDRO FORMADO POR DUAS SUPERFCIES PLANAS E NO PARALELAS.
66. 66. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 66
67. 67. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 67
68. 68. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 68 BIBLIOGRAFIA BONJORNO, Regina Azenha e BONJORNO, Jos Roberto e BONJORNO, Valter e RAMOS, Clinton Marcico. Fsica Termologia, tica Geomtrica, Ondulatria, Vol. 2, Editora FTD. BONJORNO, Regina Azenha e BONJORNO, Jos Roberto e BONJORNO, Valter e RAMOS, Clinton Marcico. Fsica Fundamental, 2 grau, Volume nico, Editora FTD. LOPES, Plnio Carvalho Lopes. Cincias O ecossistema fatores qumicos e fsicos. 8 S. Editora Saraiva. CRUZ, Daniel. Cincias e Educao Ambiental Qumica e Fsica. Editora tica. BARROS, Carlos e PAULINO, Wilson Roberto. Fsica e Qumica. Editora tica. CARVALHO, Odair e FERNANDES, Napoleo. Cincias em nova dimenso. Editora FTD. Telecurso 2000. Fsica. Vol. 2. Fundao Roberto Marinho. FERRARO, Nicolau Gilberto. Eletricidade histria e aplicaes. Editora Moderna. Perspectivas para o Ensino de Fsica SEE/CENP So Paulo 2005. Apostilas George Washington. Fsica. Ensino Mdio Supletivo. MONTANARI, Valdir. Viagem ao interior da matria. Editora Atual. MXIMO, Antnio e ALVARENGA, Beatriz. Fsica. Vol. nico. Editora Scipione.
69. 69. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 69 ELABORAO:EQUIPE DE FSICA - CEESVO 2005 Geonrio Pinheiro da Silva Jair Cruzeiro EQUIPE DE FSICA 2008 Bruno Bertolino Leite Brotas Jair Cruzeiro Marcos Tadeu Vieira Cassar Rita de Cssia de Almeida Ribeiro DIGITAO e COORDENAO PCP - Neiva Aparecida Ferraz Nunes DIREO Elisabete Marinoni Gomes Maria Isabel R. de C. Kupper Atualizao 2008 APOIO. Prefeitura Municipal de Votorantim.
70. 70. Apostila 2 2 Srie Fsica - CEESVO 70