ANGULO EN POSICION NORMAL II

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    10-Jul-2015

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ANGULO EN POSICION NORMAL II

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I.E 10214 LA RAMADA

Trigonometra 5 de Secundaria

1.ngulos Cuadrantales

Entenderemos por ngulo cuadrantal a aquel ngulo en posicin normal cuyo lado final coincida con cualquier semieje del plano cartesiano. La medida de este ngulo siempre tendr la forma:

; n ( Z n. 90.

Ejemplo:Para diferentes valores enteros de n tendramos: n = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; .

n . 90 = -270; -180; -90; 0; 90; 180; 270; 360;

El siguiente grfico muestra algunos ngulos Cuadrantales y su medida.

2.R. T. de ngulos Cuadrantales

Donde: COMPROBACIN

1.

2.

3.

3.R. T. de ngulos CoterminalesSi dos o ms ngulos son coterminales entonces las Razones Trigonomtricas de sus medidas tienen el mismo valor numrico por ende diremos que son iguales.

Son s coterminales los que tienen el mismo lado inicial y final.

Ejemplos

1. Calcular:

Solucin:

Reemplazando valores:

(E = 1

1. Simplificar:

a) a

b) b

c) a-1d) b-1

e) ab

2. Simplificar:

a) a

b) b

c) 1

d) 2

e) 4

3. Si: f(x) = senx + cos2x + tg4x

Calcular:

a) 0

b) 1

c) 2

d) -1

e) -2

4. Si: f(x) = sen2x + cos4x + cot6xCalcular:

a) 0

b) 1

c) 2

d) -1

e) -2

1. Calcular:

a) 1

b) 2

c) 3

d) -3

e) -2

2. Calcular:

a) a

b) b

c) 2a

d) 2b

e) ab

3. Si:

Calcular: f(()

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

e) 3

4. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x

Calcular:

a) 0

b) 1

c) 2

d) -1

e) -2

5. Calcular:

E = (3Sen90 Cos180)2 + (Sen270 Cos360)a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

6. Reducir:

a) m + n

b) m n c) mn

d)

e)

1. Calcular:

E = (2Sen180 Sen90)2 + (3Cos180 Cos90)2a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 122. Reducir:

a) m n

b) m + nc) m

d) n

e) n m

3. Calcular:

a) 1

b) 2

c) 3

d) -3

e) -2

4. Seale el signo de:

a) (+) b) () c) (+) y ()

d) (+) () e) No se puede precisar

5. Seale el signo de:

a) (+) b) () c) (+) y ()

d) (+) () e) No se puede precisar

6. A qu cuadrante pertenece (, si: Cos( < 0; y Sen( < 0?

a) IC

b) IIC

c) IIIC

d) IVC

e) Es cuadrantal

7. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x

Calcular:

a) 0

b) 1

c) 2

d) -1

e) -2

8. Si: ( ( IIC, ( ( IIIC ( ( ( IVC

Indicar el signo de la expresin:

a) +

b) -

c) + -

d) + ( -

e) Todas son positivas9. Calcular: E =

a) 1

b) 1

c) 2d) 3

e)

10. Seale el signo de:

a) (+) b) () c) (+) y ()

d) (+) () e) No se puede precisar

NGULOS COTERMINALESLos ngulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva). Dos o ms ngulos se denominan coterminales, cuando tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final.

La diferencia entre dos o ms ngulos coterminales es el nmero de vueltas sobre el lado inicial.

Aqu es donde se justifica porque los ngulos trigonomtricos no tienen lmites en su magnitud, pues slo se diferencian en el nmero de vueltas.Ejemplos

Si dos o ms ngulos son coterminales entonces las Razones Trigonomtricas de sus medidas tienen el mismo valor numrico por ende diremos que son iguales.

Para encontrar un ngulo coterminal positivo y uno negativo con un ngulo dado, puede sumar y restar 360 si el ngulo es medido en grados o 2 si el ngulo es medido en radianes.Ejemplo 1:Encuentre un ngulo coterminal positivo y uno negativo con un ngulo de 55.

55 360 = 305

55 + 360 = 415

Un ngulo de 305 y un ngulo de 415 son coterminales con un ngulo de 55.

En General:

Ejercicios de ngulos CoterminalesLos siguientes ngulos estn en la posicin estndar, encuentre dos ngulos coterminales positivos y dos ngulos coterminales negativos en cada caso.1) 1202) 1353) 2404) 3155) 606) 907) -308) -1509) 15010) -45

PRCTICA CALIFICADA DE MATEMTICAQUINTO AO DE SECUNDARIANGULOS EN POSICION NORMAL

ESTUDIANTE:

RESOLUCION DE PROBLEMAS

1. Del siguiente grfico calcular:

2. Si el punto pertenece al lado final de un ngulo en posicin cannica cuya medida es ( calcular: E = cot( + csc(3. Del grfico calcular:

4. Calcular:

5. Reducir:

(

(

(a; b)

y

Ejercicio Resueltos

Prctica Dirigida N 01

x

Tarea N 01

Tarea N 01

=2(n)+ = 360(n)+

R.T[2(n)+]=R.T[]

R.T[360(n)+]=R.T[]

(1; -2)

(

y

x

(1; -3)

(

y

x

R.T. ( = R.T. (

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS EN POSICIN NORMAL II

R.T. ( = R.T. (

(

(

(a; b)

y

x

La divisin de un nmero entre 0 (cero) es una operacin no definida.

r

(0; r)

90

y

x

0 = Cero

1 = Uno

N = No definido

m

R.T.0, 360901802700; 2((/2(3(/2Sen010-1Cos10-10Tg0N0NCtgN0N0Sec1N-1NCscN1N-1

-90

180

90

y

x

- 5 -Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

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_1260566878.unknown

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