Analisis estructural de arcos parabólicos isostaticosM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

Ejercicio 1. Arco parabólico triarticulado isostatico con carga uniformemente distribuida en todo su claro

2 Ton/m

A

B

C

4 m

16 m

4 m

2 Ton/m

A

B

C

Paso 1. Revision de la estaticidad

G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC

G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = 0

Datos:Miembros: 2Reacciones: 4Juntas: 3Ecuaciones: 1

IsostáticaRAy

RAx

RCy

RCx

Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)ΣFx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)

ΣFy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(6m) =0Ray + Rcy = 12 Ton (ecua. 2)

ΣMA = 0 (+) (2T/m)(8m)(4m) – (Rcy)(8m) = 0Rcy = 8 Ton

Por tanto de ecua. 2Ray = 8 Ton

ΣMc = 0 (+) (2 T/m)(4m)(2m) – (8t)(4m) + Rcx(16m) =0Rcx = 1 Ton

Por Tanto de ecua. 1Rax =1 Ton

2 Ton/m

A

B

C

RAy

RAx

RCy

RCx

4 m

16 m

4 m

Vectores de Localización

eV = [-Sen θ, Cos θ]

eN = [-Cos θ, -Sen θ]

Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅

𝑁=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:

Donde:

Paso 3. Equilibrio Interno

R = [ ΣFx, ΣFy]

2 Ton/m

A

B

C

RAy

RAx

RCy

RCx

4 m

16 m

4 m

𝑦=− 4h𝑏2

𝑥2

Datos:h = 16 mb = 8 m

Ecuación de esta parábola

𝑦=− 4(16)(8)2

𝑥2

𝑦=− 6464 𝑥2

𝑦=−𝑥2

y

x

-4 ≤ x ≤ 4

-16 ≤ y ≤ 0 y 0 ≤ y ≤ -16

2 Ton/m

A

8 Ton

1 Ton

4-(-x)

16-(-y)

ev

eN

M

−8 (4+𝑋 )+1 (16+𝑌 )+(2 ) (4+𝑋 ) ( 4+ 𝑋 )2

+𝑀 (𝑥 , 𝑦 )=0

-32 –8x +16 + y + 16 + 8x + x2 + M(x, y) = 0

y = -x2

(-32+16+16) +(8x-8x) + (x2 - x2) +M(x) = 0

M(x) = 0

Calculo del Momento Flexionante

2 Ton/m

A

8 Ton

1 Ton

4-(-x)

16-(-y)

ev

eN

M

1. Calculo del Vector de Resultantes

R = [ 1 ton, 8 ton -2(4 + x)]

R = [1 , -2x]

R = [ ΣFx, ΣFy]

tan𝜃=𝑑𝑦𝑑𝑥=

𝑑 (−𝑥2)𝑑𝑥 =−2𝑥

tan𝜃=𝐶 .𝑂 .𝐶 .𝐴 .

1

-2x√4 𝑥2 +1

1. Calculo de la cortante

eV = [-Sen θ, Cos θ]

�̂�𝑣=[ −2 𝑥√4 𝑥2+1

, 1√4 𝑥2+1 ]

= 0

2 Ton/m

A

8 Ton

1 Ton

4-(-x)

16-(-y)

ev

eN

M

Calculo de la Normal

eN = [-Cos θ, -Sen θ]

�̂�𝑁=[ −1√4 𝑥2+1

, 2 𝑥√4 𝑥2+1 ] 1

-2x√4 𝑥2 +1

N

N

N

N

x N

-4-

8.06

-3-

6.08

-2-

4.12

-1-

2.24

0-

1.00

1-

2.24

2-

4.12

3-

6.08

4-

8.06

A

B

C

(-)

Diagrama de Fuerza Normal

-8.06 Ton -8.06 Ton-1 TonN(x)

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