Análisis de Varianza (ANOVA)

Análisis de varianzaMINE José Alejandro López Rentería

20 de octubre de 2012

Recordemos…

• La varianza es la desviación típica elevadaal cuadrado:

f

xxi

2

2

f

xmki

2

2

20 de octubre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

Recordemos…

• Una varianza grande indica que hay muchavariación entre los sujetos, que hay mayoresdiferencias individuales con respecto a lamedia; una varianza pequeña nos indica pocavariabilidad entre los sujetos, diferenciasmenores entre los sujetos. La varianzacuantifica todo lo que hay de diferente entrelos sujetos u observaciones.


¿Qué es el análisis de varianza?

• En estadística, el análisis de la varianza(ANOVA, ANalysis Of VAriance, segúnterminología inglesa) es una colección demodelos estadísticos y sus procedimientosasociados, en el cual la varianza estáparticionada en ciertos componentesdebidos a diferentes factores (variables).


¿Cómo surge ANOVA?

• Las técnicas iniciales del análisis devarianza fueron desarrolladas por elestadístico y genetista R. A. Fisher enlos años 1920 y 1930 y es algunas vecesconocido como "Anova de Fisher" o"análisis de varianza de Fisher", debidoal uso de la distribución F de Fishercomo parte del contraste de hipótesis.


¿Para qué hacer un ANOVA?

• El análisis de varianza lo vamos a utilizarpara verificar si hay diferenciasestadísticamente significativas entremedias cuando tenemos más de dosmuestras o grupos en el mismoplanteamiento.


¿Para qué hacer un ANOVA?

• Su verdadero objetivo no es lavariabilidad, sino otros contrastes, comola igualdad de medias o el ajuste en unproblema de Regresión.


¿En que consiste la técnica ANOVA?

• La técnica del ANOVA consiste endescomponer la variabilidad de unapoblación (representada por su varianza)en diversos sumandos según los factoresque intervengan en la creación de esavariabilidad.



• La varianza expresa variación, y si podemosdescomponer la varianza, podemos aislarfuentes de variación. Cuando de los sujetostenemos varios tipos de información, elanálisis de varianza nos va a responder a estapregunta ¿De dónde vienen las diferencias?



• Para dos (o más) muestras, la varianza total(uniendo las dos muestras en una sola) puededescomponerse en dos varianzas:

1) Una varianza que indica la variabilidad dentrode los grupos

2) Otra varianza que expresa la variabilidad(diferencias) entre los grupos (entre lasmedias).


¿Cómo hacer un ANOVA?

• Primero, se deben satisfacer tres supuestosbásicos antes de utilizar el análisis de varianza.

1) Las muestras deben ser de tipo aleatorioindependiente.

2) Las muestras deben ser obtenidas a partir depoblaciones normales.

3) Las muestras deben tener varianzas iguales



• Después, se calculan las varianzasmuestrales (de cada muestra). Cabeaclarar que la suma de cuadrados se debedividir entre el número de elementos de lamuestra global menos uno (n - 1)porque es una muestra.



• Lo siguiente es calcular la variación entremuestras, para ello se suman todas lasvarianzas muestrales y se dividen entre elnúmero de muestras (k), esto es unamedia de varianzas.



• Posteriormente, se estima la varianza deinterna de los grupos, para lo cual,previamente se estima la varianza de lasmedias aritméticas, como sigue:



• La cual se multiplica por el número deelementos totales de cada muestra (n)para obtener la varianza de la distribucióndel muestreo.


El estadístico F de Fisher

• Para verificar si realmente existendiferencias entre las muestras, no dadaspor la variabilidad sino por algún factor,se emplean el estadístico de Fisher (F deFisher). Este indicador, determina quetanta variabilidad hay entre todas lasmuestras.



• Primero se debe calcular la razón F deprueba (o contraste), dividiendo lavariación interna de las muestras, entre lavariación global de las muestras:



• Después se debe de contrastar con elestadístico F con (k-1) grados de libertadpara el numerador y k(n-1) grados delibertad para el denominador. Esteestadístico se encuentra en la siguientetabla:



¿Existe diferencia por un factor?

• Si la razón F de prueba es menor que la F dela tabla, entonces se concluye que no haydiferencia significativa entre las proporcionesde cada muestras de acuerdo al factorconsiderado. En caso contrario, se dice queno todas las proporciones son iguales y que elfactor si influye en la diferencias de cadamuestra.


Tabla ANOVA• Finalmente, la información debe presentarse en

una tabla ANOVA


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