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Área: Matemática
Profesora: Dechima Sabrina
Los Números Enteros(Adición y Sustracción)
Por muchos años, hasta los más famosos matemáticos se negaron a aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos. ¿Porque será necesario un conjunto
más amplio que N?
Prof: Sabrina Dechima
En N no es posible resolver todas las operaciones de sustracción
15 – 3 = 12 porque 3 + 12 = 1510 – 18 = ¿ ? 18 + ? = 10
Es decir no existe en el conjunto de números naturales un número que sumado con 18 dé como resultado 10.
Prof: Sabrina Dechima
Ante está necesidad, fue necesario ampliar el conjunto de los Números Naturales.
Prof: Sabrina Dechima
Los números negativos aparecen en muchas situaciones cotidianas
Prof: Sabrina Dechima
Representación Gráfica
Se los representa en una recta colocando puntos consecutivos separados uno del otro por una misma distancia
Prof: Sabrina Dechima
Números Enteros Opuestos
Si dos puntos de la recta numérica tienen la misma distancia al origen se llamas números opuestos o simétricos
Prof: Sabrina Dechima
Valor Absoluto Se denomina valor absoluto de un número entero a
la distancia que existe entre dicho número y cero. Se representa con dos barras | |
Prof: Sabrina Dechima
Con los números enteros se cumple:• El conjunto no posee ni primer ni ultimo
elemento. Todo número Entero tiene un antecesor y un siguiente.
• Es un conjunto bien ordenado. Podemos definir las relación: menor, igual o mayor.
• Es un conjunto discreto. Entre dos números Enteros no existe otro número Entero.
Prof: Sabrina Dechima
Comparación de Números Enteros
En la recta numérica el valor de los números aumenta de izquierda a derecha
Izquierda Derecha
Prof: Sabrina Dechima
........... -3 -2 -1 0 1 2 3 ............
Adición y Sustracción en Enteros
Prof: Sabrina Dechima
Elementos de la Adición
Prof: Sabrina Dechima
Adición de Enteros (Gráficamente)
Prof: Sabrina Dechima
Adición de Enteros• Adrián dispone de $ 20. Luego de una jornada de
trabajo ganó $ 30. ¿Cuánto dinero tiene ahora?(+20) + (+30) = + 50
• A Daniel no le va nadie bien: debía $ 16 y tuvo que pedir prestados $ 27. ¿Cuánto debe?
(-16) + (-27) = - 43
Prof: Sabrina Dechima
La adición de dos números enteros del mismo signo, es otro entero del mismo signo y cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los números que se están sumando.
Prof: Sabrina Dechima
• Era casi fin de mes y a Laura le quedaban sólo $ 18. Había olvidado que, para entonces, pasaría una persona a cobrar $ 25 por cierto articulo que había convenido pagar en cuotas. Entrego lo que tenía, pero no le alcanzo
(+ 18) + (- 25) = (-7)
• Mary debía $ 26 pero obtuvo una ganancia de $ 54, con lo que pago su deuda.
(- 26) + (+ 54) = (+ 28)
Prof: Sabrina Dechima
La suma de dos números enteros de distinto signo, es otro número entero cuyo valor absoluto equivale a la diferencia de los valores absolutos de los sumandos y su signo es el mismo que tiene el sumando de mayor valor absoluto.
Prof: Sabrina Dechima
Propiedad: Ley de Cierre
La suma de dos números enteros es siempre un número entero.
El (+ 8) y (- 8) pertenecen a los Enteros
Prof: Sabrina Dechima
Propiedades: Conmutativa
Al sumar dos números enteros da lo mismo colocar primero uno u otro
Prof: Sabrina Dechima
Propiedades: Asociativa Para sumar tres o más números enteros
podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado
Prof: Sabrina Dechima
Propiedad: Elemento Neutro Existe un número entero 0, que al ser
sumado a cualquier otro número entero da como resultado ese mismo número.
Prof: Sabrina Dechima
Elementos de la Sustracción
Prof: Sabrina Dechima
Para restar dos números enteros se le debe sumar al minuendo el opuesto del sustraendo
Prof: Sabrina Dechima
Propiedad: Ley de Cierre
Prof: Sabrina Dechima
La resta de dos números enteros es siempre un entero
El (+ 2) y (- 2) pertenecen a los Enteros
Propiedades: Conmutativa
Prof: Sabrina Dechima
Al restar dos números enteros NO da lo mismo colocar primero uno u otro
Propiedades: Asociativa
Al restar tres o más números enteros NO podemos agruparlos de formas diversas; ya que el resultado varia
Prof: Sabrina Dechima
Propiedad: Elemento Neutro
Prof: Sabrina Dechima
El número entero 0, es elemento neutro a derecha para la sustracción en enteros.
RESUMEN DE PROPIEDADES
Prof: Sabrina Dechima
Las leyes de la matemática no son meramente
invenciones o creaciones humanas. Simplemente
"son": existen independientemente del
intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre
de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes
están allí y llegar a conocerlas.
Mauritis Cornelis Escher
