of 52 /52
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I . ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2. y 2 – 2y + 3 = Câu II . (4 điểm) 1. Cho biểu thức : A = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) Câu III . (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x 2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 60 0 ; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. 2 2 6 9 10 25 8 x x x x 2 6 2 4 x x 2 2 2 3 ( 2) x x x 1 1 1 9 a b c Page 1

39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9

Embed Size (px)

Text of 39 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9

  1. 1. Page 1 S 1 Thi gian: 150 pht Cu I. ( 4 im). Gii phng trnh 1. 2 2 6 9 10 25 8x x x x 2. y2 2y + 3 = 2 6 2 4x x Cu II. (4 im) 1. Cho biu thc : A = 2 2 2 3 ( 2) x x x Tm gi tr nh nht ca biu thc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chng minh bt ng thc ( a+b+c) 1 1 1 9 a b c Cu III. (4,5 im) 1. Gii bi ton bng cch lp phng trnh. Tm s t nhin c hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l 2 v s ln hn tng cc bnh phng cc ch s ca n l 1. 2. Cho phng trnh: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chng minh rng phng trnh trn lun c 2 nghim phn bit vi mi gi tr ca m. + Tm gi tr ca m phng trnh (1) c nghim bng 3. Cu IV (4 im) Cho hnh thang cn ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ng cho AC v BD ct nhau ti I. Gc ACD = 600; gi E; F; M ln lt l trung im ca cc on thng IA; ID; BC. 1. Chng minh t gic BEFC ni tip c trong mt ng trn. 2. Chng minh tam gic MEF l tam gic u. Cu V. (3,5 im) Cho hnh chp tam gic u S. ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung im ca ng cao SH ca hnh chp. Chng minh rng: gc AOB = BOC = COA = 900
  2. 2. Page 2 S 2 Bi 1 (2): 1. Cho biu thc: A = 1 1 1 1:1 11 1 xy x xy xxy xy xxy xy x a. Rtgn biu thc. b. Cho 6 11 yx Tm Max A. 2. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n ta c: 2 22 1 11 1 )1( 11 1 nnnn t tnh tng: S = 222222 2006 1 2005 1 1.... 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 Bi 2 (2): Phn tch thnh nhn t: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bi 3 (2): 1. Tm gi tr ca a phng trnh sau ch c 1 nghim: )1)(( )32(5 1 36 axax aa ax ax 2. Gi s x1,x2 l 2 nghim ca phng trnh: x2+ 2kx+ 4 = 4 Tm tt c cc gi tr ca k sao cho c bt ng thc: 3 2 1 2 2 2 1 x x x x Bi 4: (2) Cho h phng trnh: 1 1 3 2 2 2 21 1 x m y y m x 1. Gii h phng trnh vi m = 1 2. Tm m h cho c nghim. Bi 5 (2) : 1. Gii phng trnh: 222 2414105763 xxxxxx 2. Gii h phng trnh: 3 2 3 2 3 2 9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0 y x x z y y x z z Bi 6 (2): Trn mt phng to cho ng thng (d) c phng trnh: 2kx + (k 1)y = 2 (k l tham s) 1. Tm k ng thng (d) song song vi ng thng y = x.3 ? Khi hy tnh gc to bi (d) v tia Ox. 2. Tm k khong cch t gc to n ng thng (d) l ln nht?
  3. 3. Page 3 Bi 7 (2): Gi s x, y l cc s dng tho mn ng thc: 10 yx Tm gi tr ca x v y biu thc: )1)(1( 44 yxP t gi tr nh nht. Tm gi tr nh nht y. Bi 8 (2): Cho ABC vi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gi O l giao im 3 ng phn gic, G l trng tm ca tam gic. Tnh di on OG. Bi 9(2) Gi M l mt im bt k trn ng thng AB. V v mt pha ca AB cc hnh vung AMCD, BMEF. a. Chng minh rng AE vung gc vi BC. b. Gi H l giao im ca AE v BC. Chng minh rng ba im D, H, F thng hng. c. Chng minh rng ng thng DF lun lun i qua mt im c nh khi M chuyn ng trn on thng AB c nh. d. Tm tp hp cc trung im K ca on ni tm hai hnh vung khi M chuyn ng trn ng thng AB c nh. Bi 10 (2): Cho xOy khc gc bt v mt im M thuc min trong ca gc. Dng ng thng qua M v ct hai cnh ca gc thnh mt tam gic c din tch nh nht.
  4. 4. Page 4 S 3 Bi 1: (2 im) Chng minh: 3 3 2 -1 = 3 9 1 - 3 9 2 +3 9 4 Bi 2: (2 im) Cho 2 4a + 2 b = 5 ab (2a > b > 0) Tnh s tr biu thc: M = 22 4 bb ab Bi 3: (2 im) Chng minh: nu a, b l cc nghim ca phng trnh: x2 + px + 1 = 0 v c,d l cc nghim ca phng trnh: x2 + qx + 1 = 0 th ta c: (a c) (b c) (a+d) (b +d) = q2 p2 Bi 4: (2 im) Gii bi ton bng cch lp phng trnh Tui anh v em cng li bng 21. Hin ti tui anh gp i tui em lc anh bng tui em hin nay. Tnh tui ca anh, em. Bi 5: (2 im) Gii phng trnh: x4 + 20062 x = 2006 Bi 6: (2 im) Trong cng mt h trc to vung gc, cho parapol (P): y = - 4 2 x v ng thng (d): y = mx 2m 1. 1. V (P) 2. Tm m sao cho (d) tip xc vi (P) 3. Chng t (d) lun i qua im c nh A (P) Bi 7: (2 im). Cho biu thc A = x xy2 + 3y - x2 + 1 Tm gi tr nh nht m A c th t c. Bi 8: (4 im). Cho hai ng trn (O) v (O) ngoi nhau. K tip tuyn chung ngoi AB v tip tuyn chung trong EF, A,E (O); B, F (O) a. Gi M l giao im ca AB v EF. Chng minh: AOM BMO b. Chng minh: AE BF c. Gi N l giao im ca AE v BF. Chng minh: O,N,O thng hng. Bi 9: (2 im). Dng hnh ch nht bit hiu hai kch thc l d v gc nhn gia ng cho bng .
  5. 5. Page 5 S 4 Cu 1(2) : Gii PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, 122122 xxxx = 2 Cu 2(2): a, Thc hin php tnh : 9045310013 b, Rt gn biu thc : B = 222 2 222 2 222 2 bac c acb b cba a Vi a + b + c = 0 Cu 3(3) : a, Chng minh rng : 5 210 50 1 .... 3 1 2 1 12 b, Tm GTNN ca P = x2 + y2+ z2 Bit x + y + z = 2007 Cu 4(3) : Tm s HS t gii nht, nh, ba trong k thi HS gii ton K9 nm 2007 . Bit : Nu a 1 em t gii nh ln gii nht th s gii nh gp i gii nht . Nu gim s gii nht xung gii nh 3 gii th s gii nht bng 1/4 s gii nh S em t gii ba bng 2/7 tng s gii . Cu 5 (4): Cho ABC : Gc A = 900 . Trn AC ly im D . V CE BD. a, Chng minh rng : ABD ECD. b, Chng minh rng t gic ABCE l t gic ni tip c . c, Chng minh rng FD BC (F = BA CE) d, Gc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF. Cu 6 (4): Cho ng trn (O,R) v im F nm trong ng trn (O) . AB v A'B' l 2 dy cung vung gc vi nhau ti F . a, Chng minh rng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chng minh rng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gi I l trung im ca AA' . Tnh OI2 + IF2
  6. 6. Page 6 S 5 Cu1:Cho hm s:y = 122 xx + 962 xx a.V th hm s b.Tm gi tr nh nht ca y v cc gi tr x tng ng c.Vi gi tr no ca x th y 4 Cu2:Gii cc phng trnh: a 2 4129 xx = 4 b 28183 2 xx + 45244 2 xx = -5 x2 + 6x c 3 322 x xx + x-1 Cu3:Rt gn biu thc: a A = ( 3 -1) 128181223.226 b B = 2112 1 + 3223 1 +....+ 2006200520052006 1 + 2007200620062007 1 Cu4: Cho hnh v ABCD vi im M bn trong hnh v tho mn MAB =MBA=150 V tam gic u ABN bn ngoi hnh v. a Tnh gc AMN . Chng minh MD=MN b Chng minh tam gic MCD u Cu5:Cho hnh chp SABC c SA SB; SA SC; SB SC. Bit SA=a; SB+SC = k.. t SB=x a Tnh Vhchptheo a, k, x b Tnh SA, SC th tch hnh chp ln nht.
  7. 7. Page 7 S 6 I - PHN TRC NGHIM : Chn p n ng : a) Rt gn biu thc : 24 )3( aa vi a 3 ta c : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mt nghim ca phng trnh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 l A. - 2 1k ; B. 2 1k ; C - 2 3k ; D. 2 3k c) Phng trnh: x2- x -6=0 c nghim l: A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 v X=-2 d) Gi tr ca biu thc: 323 622 bng : A. 3 32 ; B. 1 ; C. 3 4 ; D. 3 22 II - PHN T LUN : Cu 1 : a) gii phng trnh : 64162 xx + 2 x = 10 b) gii h phng trnh : 152 832 yx yx Cu 2: Cho biu thc : A = 112 1 2 x xx x xx x x a) Rt gn biu thc A. b) Tm gi tr ca x A > -6. Cu 3: Cho phng trnh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chng minh rng phng trnh lun c nghim vi mi gi tr ca m. b) Nu gi x1, x2 l 2 nghim ca phng trnh . Tm m x1 + x2 =6 . Tm 2 nghim . Cu 4: Cho a,b,c l cc s dng . Chng minh rng 1< ca c cb b ba a 0 CU IV : Cho tam gic ABC c 3 gc nhn. Dng ra pha ngoi 2 tam gic vung cn nh A l ABD v ACE . Gi M;N;P ln lt l trung im ca BC; BD;CE . a) Chng minh : BE = CD v BE vi CD b) Chng minh tam gic MNP vung cn CU V : 1) Cho 6 5 4 3 2 1 cba v 5a- 3b -4 c = 46 . Xc nh a, b, c 2) Cho t l thc : d c b a . Chng minh : cdd dcdc abb baba 32 532 32 532 2 22 2 22 Vi iu kin mu thc xc nh. CU VI :Tnh : S = 42+4242+424242+....+424242...42
  8. 11. Page 11 S 11 Bi 1: (4). Cho biu thc: P = x x x x xx xx 3 3 1 )3(2 32 3 a) Rt gn biu thc P. b) Tnh gi tr ca P vi x = 14 - 6 5 c) Tm GTNN ca P. Bi 2( 4). Gii cc phng trnh. a) 34 1 2 xx + 5 1 6316 1 3512 1 158 1 222 xxxxxx b) 12611246 xxxx Bi 3: ( 3). Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) c h s gc k i qua im M(0;1). a) Chng minh rng vi mi gi tr ca k, ng thng (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B. b) Gi honh ca A v B ln lt l x1 v x2. Chng minh rng : |x1 -x2| 2. c) Chng minh rng :Tam gic OAB l tam gic vung. Bi 4: (3). Cho 2 s dng x, y tha mn x + y =1 a) Tm GTNN ca biu thc M = ( x2 + 2 1 y )( y2 + 2 1 x ) b) Chng minh rng : N = ( x + x 1 )2 + ( y + y 1 )2 2 25 Bi 5 ( 2im). Cho tam gic ABC vung A c AB = 6cm, AC = 8cm. Gi I l giao im cc ng phn gic, M l trung im ca BC. Tnh gc BIM. Bi 6:( 2). Cho hnh ch nht ABCD, im M BC. Cc ng trn ng knh AM, BC ct nhau ti N ( khc B). BN ct CD ti L. Chng minh rng : ML vung gc vi AC. Bi 7 ( 2im). Cho hnh lp phng ABCD EFGH. Gi L v K ln lt l trung im ca AD v AB. Khong cch t G n LK l 10. Tnh th tch hnh lp phng.
  9. 12. Page 12 12 (Lu ) Cu 1: (4 im). Gii cc phng trnh: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2) 5+7 -x- x = x2 - 12x + 38. Cu 2: ( 6 im) 1) Tm cc s thc dng a, b, c bit chng tho mn abc = 1 v a + b + c + ab + bc + ca 6 2) Cho x > 0 ; y > 0 tho mn: x + y 6 Hy tm gi tr nh nht ca biu thc: M = 3x + 2y + yx 86 Cu 3: (3 im) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6 CMR: x2 + y2 + z2 3 Cu 4: (5 im) Cho na ngtrn tm 0 c ngknh AB. V cc tip tuyn Ax, By (Ax v By v na ngtrncngthuc mtna mt phng b AB). Gi M l mt im bt k thuc na ng trn. Tip tuyn ti M ct Ax; By theo th t C; D. a) CMR: ng trn ng knh CD tip xc vi AB. b) Tm v tr ca M trn na ng trn (0) ABDC c chu vi nh nht. c) Tm v tr ca C; D hnh thang ABDC c chu vi 14cm. Bit AB = 4cm. Cu 5: (2 im) Cho hnh vung ABCD , hy xc nh hnh vung c 4 nh thuc 4 cnh ca hnh vung ABCD sao cho hnh vung c din tch nh nht./.
  10. 13. Page 13 S 13 PHN I: TRC NGHIM (4 IM) Khoanh trn vo ch ci ng trc cu tr li ng 1. Nghim nh trong 2 nghim ca phng trnh 0 5 2 x 2 1 x 2 1 x 2 l A. 2 1 B. 5 2 C. 2 1 D. 20 1 2. a tha s vo trong du cn ca ba vi b 0 ta c A. ba2 B ba2 C. ba D. C 3 u sai 3. Gi tr ca biu thc 3471048535 bng: A. 34 B. 2 C. 37 D. 5 4. Cho hnh bnh hnh ABCD tho mn A. Tt c cc gc u nhn; B. Gc A nhn, gc B t C. Gc B v gc C u nhn; D. = 900, gc B nhn 5. Cu no sau y ng A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780 B. Sin470 < Cos140 D. Sin 470 > Sin 780 6. di x, y trong hnh v bn l bao nhiu. Em hy khoanh trn kt qu ng A. x = 310y;230 ; B. x = 230y;310 C. x = 330y;210 ; D. Mt p s khc PHN II: T LUN (6 IM) Cu 1: (0,5) Phn tch a thc sau ra tha s a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 Cu 2: (1,5) Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin Cu 3 (1,0) Tm s tr ca ba ba nu 2a2 + 2b2 = 5ab; V b > a > 0 Cu 4 (1,5) Gii phng trnh a. 2xxy4xy4 222 ; b. x4 + 20062006x2 Cu 5 (0,5) Cho ABC cn A ng cao AH = 10cm, ng cao BK = 12cm. Tnh di cc cnh ca ABC Cu 6 (1,0) Cho (0; 4cm) v (0; 3cm) nm ngoi nhau. OO = 10cm, tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn (O) ti E v ng trn (O) ti F. OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm (O) ti C v D (B, C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N. Chng minh rng: MN AD y x 30 0 30 15
  11. 14. Page 14 S 14 Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau: 1) 59612 22 XXXX 2) XXXX 2)(1( 9 2 1 1 3 Cu 2: (4 im) 1) Chng minh rng: 2 20062007 1 ... 34 1 23 1 2 1 2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th: ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) Cu 3: (4 im) 1) Tm x, y, z bit: zyx yx z zx y zy x 321 2) Tm GTLN ca biu thc : 43 yx bit x + y = 8 Cu 4: (5,5 im): Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th t l M, N. a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn. b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ? Cu 5: (2 im): Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI.
  12. 15. Page 15 Phn I: Trc nghim khch quan 15 Cu 1: Vi a>0, b>0; biu thc . ab2a a : a ab2a bng A: 1 B: a-4b C: b2a D: b2a Cu 2: Cho bt ng thc: 53:)I( 3 2 + 10 (III): 2 4 2 30 Bt ng thc no ng A: Ch I B: Ch II C: Ch III D: Ch I v II Cu 3: Trong cc cu sau; cu no sai Phn thc )yx)(yx( yx 3333 22 bng phn thc a/. )yx)(yxyx( yx 3322 b/. )yxyx)(yx( yx 2233 c/. 22222 )yx(yx 1 d/. 4224 yyxx 1 Phn II: Bi tp t lun Cu 4: Cho phn thc: M= 8x2x 6x3x4x2x2x 2 2345 a/. Tm tp xc nh ca M. b/. Tm cc gi tr cu x M=0 c/. Rtgn M. Cu 5: Gii phng trnh : a/. 3 2 12 5 x39 2x7 24 )1x(4x5 14 5 )x3(2 x (1) b/. 5 49 x51 47 x53 45 x55 43 x57 41 x59 (2) Cu 6: Cho hai ng trn tm O v tm O ct nhau ti A v B. Mt ct tuyn k qua A v ct ng trn (O) C v (O) D. gi M v N ln lt l trung im ca AC v AD. a/. Chng minh : MN= 2 1 CD b/. Gi I l trung im ca MN. chng minh rng ng thng vung gc vi CD ti I i qua 1 im c nh khi ct tuyn CAD thay i. c/. Trong s nhng ct tuyn k qua A , ct tuyn no c di ln nht. Cu 7: ( Cho hnh chp t gic u SABCD AB=a; SC=2a a/. Tnh din tch xung quanh v din tch ton phn ca hnh chp b/. Tnh th tch ca hnh chp.
  13. 16. Page 16 16 Cu I:. Cho ng thng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chng minh rng ng thng (d) lun i qua 1 im c nh vi mi m. b) Tm m khong cch t gc ta n ng thng (d) bng 1. c) Tm gi tr ca m khong cch t gc ta n ng thng (d) c gi tr ln nht. CuII: Gii cc phng trnh: a) 696122 22 xxxx b) 11212 xxxx Cu III: a) Tm gi tr nh nht ca: A= y zx x yz z xy vi x, y, z l s dng v x + y + z= 1 b) Gii h phng trnh: 1223 2 2 3 2 5 1 zyx zyx c) B = xxx xxx xxx xxx 2 2 2 2 2 2 2 2 1. Tm iu kin xc nh ca B 2. Rt gn B 3. Tm x B 12 1 n Cu III (3) : Tm gi tr nh nht ca hm s : a, y = 942 12 2 2 xx xx b, y = 2 1 3x - 4 Cu VI (5) : Cho tam gic ABC vung A ,ng cao AH . Gi D v E ln lt l hnh chiu ca im H trn AB v AC . Bit BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tnh di on DE b, Chng minh rng AD . AB = AE.AC c, Cc ng thng vung gc vi DE ti D v E ln lt ct BC ti M v N . Chng minh M l trung im BH ; N l trung im ca CH . d, Tnh din tch t gic DENM -------------------&*&---------------------
  14. 20. Page 20 20 Cu I: (1,5 im) Rtgn cc biu thc sau. 1. A = 12 1 - 12 223 ; B = 2 32 - 2 3 Cu II: (3,5 im) gii cc phng trnh sau. 1. 12 x + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 xx 2 + 1 x 3. 522 xx + 5232 xx = 7 2 Cu III: (6 im). 1. Tm gi tr ca m h phng trnh (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = 2 C nghim duy nht tho mn iu kin x + y t gi tr nh nht. 2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 v im A(2;1). Gi k l h s gc ca ng thng (d) i qua A. a. Vit phng trnh ng thng (d). b. Chng minh rng (d) lun lun ct (P) ti hai im phn bit M; N. c. Xc nh gi tr ca k MN c di b nht. Cu IV (4,5 im). Cho ng trn (O;R). I l im nm trong ng trn, k hai dy MIN v EIF. Gi M; N; E; F th t l trung im ca IM; IN; IE; IF. 1. Chng minh: IM.IN = IE.IF. 2. Chng minh t gic MENF ni tip ng trn. 3. Xc nh tm v bn knh ca ng trn ngoi tip t gic. MENF'. 4. Gi s 2 dy MIN v EIF vung gc vi nhau. Xc nh v tr ca MIN v EIF din tch t gic MENF ln nht v tm gi tr ln nht . Bit OI = 2 R . Cu V Cho tam gic ABC c B = 200 C = 1100 v phn gic BE . T C, k ng thng vung gc vi BE ct BE M v ct AB K. Trn BE ly im F sao cho EF = EA. Chng minh rng : 1) AF vung gc vi EK; 2)CF = AK v F l tm ng trn ni tip BCK 3) AF CK = BA BC . Cu VI (1 im). Cho A, B, C l cc gc nhn tho mnCos2A+ Cos2B + Cos2C 2 Chng minh rng: (tgA.tgB.tgC)2 8 1 . 21 *
  15. 21. Page 21 Cu I: a) Gii phng trnh: 19124 2 xxx b) Gii v bin lun phng trnh theo tham s a: 1 1 1 1 x a ax xa xax a Cu II: 1) Cho bit: ax + by + cz = 0 V a + b + c = 2006 1 Chng minh rng: 2006 )()()( 222 222 yxabzxaczybc czbyax 2 Cho 3 s a, b, c tho mn iu kin: abc = 2006 Tnh gi tr ca biu thc: 1200620062006 2006 cac c bbc b aab a P Cu III: ) 1) Cho x, y l hai s dng tho mn: 1 yx Tm gi tr nh nht ca biu thc: xyyx A 21 22 2) Rt gn biu thc sau: nn A 1 1 ... 43 1 32 1 21 1 Cu IV: (5,0 im) Cho t gic ABCD c B = D = 900. Trn ng cho AC ly im E sao cho ABE = DBC. GiI l trung im ca AC. Bit: BAC = BDC; CBD = CAD a) Chng minh CIB = 2 BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC Cu V: (2,0 im) Cho hnh chp t gic u SABCD c di cnh y l 12 cm, di cnh bn l 18 cm. a) Tnh din tch xung quanh ca hnh chp b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp. Cu VI: (2,0 im) Cho biu thc: 1 6 a a M Tm cc s nguyn a M l s nguyn. 22
  16. 22. Page 22 Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau: 1) 59612 22 XXXX 2) XXXX 2)(1( 9 2 1 1 3 Cu 2: (4 im) 1) Chng minh rng: 2 20062007 1 ... 34 1 23 1 2 1 2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th: ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) Cu 3: (4 im) 1) Tm x, y, z bit: zyx yx z zx y zy x 321 2) Tm GTLN ca biu thc : 43 yx bit x + y = 8 Cu 4: (5,5 im): Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th t l M, N. a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn. b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ? Cu 5: (2 im): Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI. S 13
  17. 23. Page 23 Cu 1( 2). Phn tch a thc sau ra tha s . a4 + 8a3 + 14a2 8a 15 . Cu 2( 2). Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin . Cu 3( 2). Tm s tr ca ba ba Nu 2a2 + 2b2 = 5ab , v b > a > 0 . Cu 4( 4). Gii phng trnh. a) 244 222 xxyxy b) 2006200624 xx Cu 5( 3). Tng s hc sinh gii Ton , gii Vn ca hai trng THCS i thi hc sinh Gii ln hn 27 ,s hc sinh i thi vn ca trng l th nht l 10, s hc sinh i thi ton ca trng th hai l 12. Bit rng s hc sinh i thi ca trng th nht ln hn 2 ln s hc sinh thi Vn ca trng th hai v s hc sinh i thi ca trng th hai ln hn 9 ln s hc sinh thi Ton ca trng th nht. Tnh s hc sinh i thi ca mi trng. Cu 6( 3). Cho tam gic ABC cn A ng cao AH = 10 cm dng cao BK = 12 cm . Tnh di cc cnh ca tam gic ABC . Cu 7(4). Cho (O;4cm) v (O;3cm) nm ngoi nhau , OO=10cm. Tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn tm O ti E v ng trn O ti F, OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm O ti C v D (B,C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N. CMR : MN AD 24
  18. 24. Page 24 Bi 1 (5) Gii cc phng trnh sau: a, 011 22 xx b, 4168143 xxxx Bi 2 (5) Cho biu rhc P= 2 2 1 12 2 1 2 x xx x x x a, Rtgn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0. c , Tm gi tr ln nht ca P. Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chng minh : abcbccac b, Chng minh. 2005 2006 2006 2005 20062005 Bi 4: (5) Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O. a, Chng minh ABH ~ MKO b, Chng minh 4 2 333 333 IBIHIA IMIKIO 25
  19. 25. Page 25 Cu I ( 4 im ) Gii phng trnh: 1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 2. 45811541 xxxx CuII (3 im ) 1. Tnh P = 2000 1999 2000 1999 19991 2 2 2 2. Tm x bit x = ...135135 Trong cc du chm c ngha l lp i lp li cch vit cn thc c cha 5 v 13 mt cch v hn. Cu III ( 6 im ) 1. Chng minh rng s t nhin A = 1.2.3.....2005.2006. 2006 1 2005 1 ... 3 1 2 1 1 chia ht cho 2007 2. Gi s x, y l cc s thc dng tho mn : x + y = 1. Tm gi tr nh nht ca biu thc: A = xyyx 11 33 3. Chng minh bt ng thc: 2 9 2 2 22 2 22 2 22333 acb ac bca cb abc ba abc cba Cu IV ( 6 im ) Cho tam gic ABC vung tai A, ng cao AH . ng trn ng knh AH ct cc cnh AB, AC ln lt ti E v F. 1. Chng minh t gic AEHF l hnh ch nht; 2. Chng minh AE.AB = AF. AC; 3.ng rhng qua A vung gc vi EF ct cnh BC ti I. Chng minh I l trung im ca on BC; 4. Chng minh rng nu din tch tam gic ABC gp i din tch hnh ch nht AEHF th tam gic ABC vung cn. Cu V ( 1 im) Cho tam gic ABC vi di ba ng cao l 3, 4, 5. Hi tam gic ABC l tam gic g ? 26
  20. 26. Page 26 Cu 1 (6 im): Gii cc phng trnh a. x6 - 9x3 + 8 = 0 b. 3249x6x2 c. 34x4x1x2x 22 Cu 2 (1 im): Cho abc = 1. Tnh tng acc1 1 bcb1 1 aba1 1 Cu 3 (2 im): Cho cc s dng a, b, c, d. Bit 1 d1 d c1 c b1 b a1 a Chng minh rng abcd 81 1 Cu 4 (4 im): Tm a, b, c. Bit a. 0cba2c1ba2 b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0 Cu 5 (5 im): Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R, v cc tip tuyn Ax, By vi na ng trn v tia OZ vung gc vi AB (cc tia Ax, By, OZ cng pha vi na ng trn i vi AB). Gi E l im bt k ca na ng trn. Qua E v tip tuyn vi na ng trn ct Ax, By, OZ theo th t C, D, M. Chng minh rng khi im E thay i v tr trn na ng trn th: a. Tch AC . BD khng i b. im M chy trn 1 tia c. T gic ACDB c din tch nh nht khi n l hnh ch nht. Tnh din tch nh nht . Cu 6 (2 im): Tnh din tch ton phn ca hnh chp u SABC bit tt c cc cnh ca hnh chp u bng a 27
  21. 27. Page 27 Cu I ( 5 ) : Gii cc phng trnh a) 1x x - x1 2007 = 1 2 2 x b) 12 xx + 12 xx = 2 Cu II ( 4 ) : a) Tm a , b , c bit a , b ,c l cc s dng v 8 1 2 1 1 1 222 cba = abc 32 b) Tm a , b , c bit : a = 2 2 1 2 b b ; b = 2 2 1 2 c c ; c = 2 2 1 2 a a Cu III ( 4 ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc vi a,b,c khc 0 v a + b+ c 0 Tnh P = (2006+ b a )(2006 + c b ) ( 2006 + a c ) a) Tm GTNN ca A = 2 2 20062 x xx Cu IV .(3 ) Cho hnh bnh hnh ABCD sao cho AC l ng cho ln . T C v ng CE v CF ln lt vung gc ci cc ng thng AB v AD Chng minh rng AB . AE + AD . AF = AC2 CuV. (4 )Cho hnh chp SABC c SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a 2 ; SA = 2a . Chng minh : a) BC mp(SAB) b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC c) Th tch hnh chp 28 *
  22. 28. Page 28 Bi 1 (2,0 im) Rt gn biu thc : A = Bi2 (2,0 im) Tnh tng : S= Bi 3 (2,0 im) Cho phng trnh : mx (1) Tm iu kin ca m phng trnh (1) c hai nghim phn bit khc 1 Bi4(2,0 im ) Cho x,y,z l cc s khng m tho mn 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = 3 z +zx +3x = 9 Tnh ga tr ca biu thc : M = x Bi 5(2,0im) Gii phng trnh : (3x-1) = Bi6(2,0im) Cho parabol (P) : y = x v ng thng (d) qua hai im A v B thuc (P) c honh ln lt l -1 v 3 .M thuc cung AB ca (P) c honh l a.K MH vung gc vi AB, H thuc AB. 1) Lp cc phng trnh cc ng thng AB, MH. 2) Xc nh v tr ca M din tch tam gic AMB ln nht . Bi7(2,0im) Cho dy s :1,2,3,4, ...,2005,2006. Hy in vo trc mi s du + hoc - cho c c mt dy tnh c kt qu l s t nhin nh nht . Bi8(2,0im) Cho tam gic ABC c ba gc nhn, H l trc tm ca tam gic. Chng minh rng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bi 9(2,0im) Cho tam gic ABC, AD l ng cao ,D thuc BC. Dng DE vung gc vi AB , E thuc AB ,DF vung gc vi AC, F thuc AC . 1) Chng minh rng t gic BEFC ni tip . 2) Dng bn ng trn i qua trung im ca hai cnh k nhau ca t gic BEFC v i qua nh ca t gic . Chng minh rng bn ng trn ny ng quy . Ba 10 Mt hnh chp ct u c y l hnh vung, cc cnh y bng a v b. Tnh chiu cao ca hnh chp ct u, bit rng din tch xung quanh bng tng din tch hai y. 29 11 1 : 1 1)1(1)1( 2224 2222 xxxxxx xxxxxxxx )2)(...321( 12 ... 5).321( 7 4).21( 5 3.1 3 2221222222 nn n 01)1( 22 mxmm 200623 zy 82 x 2 2323 2 xx 2
  23. 29. Page 29 Cu 1. ( 4 im ) Khoanh trn cc ch ci ng trc kt qu ng trong cc cu sau: 1) Cho ng thng (D): y = 3x + 1. Cc im sau c im no thuc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ). 2) Cho ng trn tm O bn knh R th di cung 600 ca ng trn y bng: A. 6 R ; B. 4 R ; C. 3 R ; D. 12 R . 3) Kt qu rt gn biu thc: 32 + 3514 bng: A. 1 - 3 2 ; B. 2 3 ; C. 3 2 ; D. 2 3 + 1. 4) Nghim ca h phng trnh: x + y = 23 x2 + y2 = 377 l A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 ) C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) v ( x = 4; y = 19 ) Cu 2. ( 4 im ): Gii phng trnh: 253 2 2 xx x + 23 13 2 xx x = 6 Cu 3. ( 3 im ): Tm m sao cho Parabol(P) y = 2x2 ct ng thng (d) y = ( 3m + 1 )x 3m + 1 ti 2 im phn bit nm bn phi trc tung. Cu 4. ( 1 im ): Tm gi tr ln nht ca biu thc: P = 1 34 2 2 x xx Cu 5: ( 4 im ). Cho na ng trn tm 0, ng knh AB. Ly im M bt k trn na ng trn ( M khc A v B ). V ng trn tm M tip xc vi ng knh AB ti H. T A v B k hai tip tuyn (d1; d2) tip xc vi ng trn tm M ti C v D. a) CM: 3 im: C, M, D cng nm trn tip tuyn vi ng trn tm 0 ti M. b) AC + BD khng i. Khi tnh tch AC.BD theo CD. c) Gi s: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK. Cu 6: ( 3 im ) Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC. Bit: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 v: SA = AB = SC = a. 30 Cu 1 ( 2. 5 im )
  24. 30. Page 30 Cho biu thc: a) Rt gn P. b) Chng minh: Vi x > 1 th P (x) . P (- x) < 0 Cu 2 ( 4. 0 im ). Gii phng trnh: b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3 Cu 3 ( 2. 0 im ).Hy bin lun v tr ca cc ng thng d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0 d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0 Cu 4 ( 2. 0 im ). Gii h phng trnh: ( x + y )2 - 4 ( x + y ) = 45 ( x - y ) 2 - 2 ( x - y ) = 3 Cu 5 ( 2. 0 im ). Tm nghim nguyn ca phng trnh. x6 + 3 x3 + 1 = y 4 Cu 6 ( 2. 5 im) Tm g tr ln nht ca biu thc Cu 7 ( 3. 0 im) Cho tam gic ABC u, ni tip ng trn ( o ), M l im trn cung nh BC; AM ct BC ti E. a) Nu M l im chnh gia ca cung nh BC, chng minh : BC2 = AE . AM. b) Trn AM ly D sao cho MD = BM. Chng minh: DBM = ACB v MA= MB + MC. Cu 8 ( 2. 0 im) Cho na ng trn ng knh AB v tia tip tuyn Ax cng pha vi na ng trn ivi AB. T im M trn tia Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trn, k CH vung gc vi AB. Chng minh : MB i qua trung im ca CH. 31 143 12 )( 2 2 xx xx xP 14421) xxxxa y y x x A 21
  25. 31. Page 31 I. bi : Cu I. (4im) Tnh gi tr cc biu thc : A = 2112 1 + 3223 1 + 25242425 1 ... 4334 1 B = )52549(52 363 CuII: (4im) Gii cc phng trnh sau. a; x3 + 2x2 x -2 = 0 b; 6267242 xxxx CuIII: ( 6im) 1; Cho 2 s x, y tho mn ng thc : 8x2 + y2 + 2 4 1 x = 4 Xc nh x, y tch xy t gi tr nh nht . 2; Tm 4 s nguyn dng x,y,z,t tho mn. 1 1111 2222 tzyx 3; Chng minh bt ng thc : b ba ab ba 8 )( 2 2 vi a > b > 0 Cu IV: ( 5) Cho tam gic ABC cn ti A ni tip ng trn tm O bn knh R. Trn cung nh BC ly im K . AK ct BC ti D a , Chng minh AO l tia phn gic ca gc BAC . b , Chng minh AB2 = AD.AK c , Tm v tr im K trn cung nh BC sao cho di AK l ln nht . d, Cho gc BAC = 300 . Tnh di AB theo R. Cu V: (1) Cho tam gic ABC , tm im M bn trong tam gic sao cho din tch cc tam gic BAM , ACM, BCM bng nhau . (Ht) 32
  26. 32. Page 32 Cu1:(4 im) 1. Tnh gi tr biu thc P = 57240 - 57240 2. Chng minh rng 3 3 12 = 3 9 1 - 3 9 2 + 3 9 4 3. Cho ba s dng a,b,c tho mn a + b + c = 3 Chng minh: 2 3 111 222 a c c b b a Cu2:(4 im) 1. Cho A= 12 12 + 23 23 + .+ 2425 2425 Chng minh rng A < 0,4 2. Cho x, y , z l cc s dng tho mn xyz x + y + z + 2 tm gi tr ln nht ca x + y + z Cu3:( 4 im) Gii cc phng trnh: a. 373 2 xx - 22 x = 153 2 xx - 432 xx b. 2( x - x 1 ) + ( x2 + 2 1 x ) = 1 c. 2 31 2 312 yxyx yxyx d. 12 xx + 12 xx = 2 Cu4:(2 im) Cho hm s y = ( 2m 1) x + n 2 a. Xc nh m, n ng thng (1) i qua gc to v vung gc vi ng thng c phng trnh 2x 5y = 1 b.Gi s m, n thay i sao cho m+n = 1 Chng t rng ng thng (1) lun i qua mt im c nh. Cu 5: (4 im) Cho tam gic ABC ( AB = AC , gc A < 600) Trn na mt phng b Ac cha B ngi ta v tia A x sao cho Gc xAC = gc ACB . Gi c, l im ixng vi C qua Ax. N BC ct Ax ti D . Cc ng thng CD, CC ct AB ln lt ti I v K. a. Chng minh AC l phn gic ngoi nhA ca tam gic ABC, b. Chng minh ACDC L Hnh thoi. c. Chng minh AK . AB = BK . AI d. Xt mt ng thng bt k qua A v khng ct BC. Hy tm trn d mt im M sao cho chu vi tam gic MBC t gi tr nh nht. Chng minh rng ln ca gc BMC khng ph thuc vo v tr ca ng thng d. Cu6:(2 im) Cho hnh t gic u SABCD c cnh y bng 2 3 cm chiu cao 4 cm. a. Tnh din tch xung quanh ca hnh chp. b. Tnh th tch ca hnh chp. 33 Cu I: (3)
  27. 33. Page 33 1, Phn tch a thc sau thnh nhn t: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xc nh s hu t k a thc. A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia ht cho a thc. x + y + z Cu II: (4) Gii cc phng trnh. 1, - = 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0 Cu III: (2) 1, Cho hm s y = 2 x + 442 xx a, V th ca hm s. b, Tm gi tr nh nht ca y. 2, Chng minh phng trnh sau khng c nghim nguyn. 3x2 - 4y2 = 3 Cu IV: (4) 1, (2) Cho 3 s khng m x,y,z tho mn ng thc. x + y + z = 1 Chng minh rng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2) Cho biu thc. Q= a, Tm gi tr nguyn ca x Q nhn gi tr nguyn. b, Tm gi tr ln nht ca biu thc Q. Cu V: (6) Cho tam gic ABC vung gc A, ly trn cnh AC mt im D. Dng CE vung gc vi BD. 1, Chng t cc tam gic ABD v BCD ng dng. 2, Chng t t gic ABCE l mt t gic ni tip. 3, Chng minh FD BC (F l giao im ca BA v CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF. 34 * Bi 1: Xt biu thc: 142 xx 142 xx 6 22 1163 2 2 xx xx
  28. 34. Page 34 P = 19931992 1 ... 54 1 43 1 32 1 a) Rt gn P b) Gi tr ca P l s hu t hay s v t ? Ti sao? Bi 2: Rt gn: 2 222 zyx xz 1 xy 1 yz 1 z 2 y 2 z 1 y 1 3 zy x x zyzy Bi 3: Gii phng trnh 3 1 x 2 1 x 3 1 x 6 1 x 3 1 234 Bi 4: Gii h phng trnh 1y52x 83y2x Bi 5: Gii phng trnh xx44 Bi 6: Cho 2 x 2 1 y (p) a) Kho st v v th hm s b) Lp phng trnh ng thng (D) qua (-2;2) v tip xc vi (p) Bi 7: Cu 1: Tm tt c cc s t nhin n sao cho 9n v 251n Cu 2: Tm nghim nguyn ca phng trnh 3x2+5y2=12 Bi 8: (Bi ton c Vit Nam) Hai cy tre b gy cch gc theo th t 2 thc v 3 thc. Ngn cy n chm gc cy kia. Tnh t ch thn 2 cy chm nhau n mt t. Bi 9: Tam gic ABC c cc gc nhn, trc tm H. V hnh bnh hnh ABCD. Chng minh rng: ADHABH Bi 10: Cho hnh ch nht ABCD v im E thuc cnh DC. Dng hnh ch nht c mt cnh l DE v c din tch bng din tch hnh ch nht ABCD. 35
  29. 35. Page 35 Cu 1: (1.5) Chn cc cu tr li ng trong cc cu sau: a. Phng trnh: 12 xx + 12 xx =2 C nghim l: A.1; B.2; C. 2 3 ; D. 21 x b. Cho tam gic nhn ABC ni tip trong ng trn tm (O) , caca cung nh AB, BC, CA c s o ln lt l : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mt gc ca tam gic c s o l : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o Cu 2:(0.5) Hai phng trnh :x2+ax+1 =0v x2-x-a =0 c 1 nghim chung khi a bng: A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 Cu 3: (1). in vo ch (.......) Trong hai cu sau: a.Nu bn knh ca ng trn tng kln 3 ln th chu vi ca ng trn s .............. .... ................ .. ............................... ln v din tch ca ng trn s ........................ ..... .....................................ln. a. B.Trong mt phng to y .Cho A(-1;1);B(-1;2); C( 2;2 ) v ng trn tm O bn knh 2 .V tr ca cc im i vi ng trn l. im A:.................................................................................................................... im B .................................................................................................................... im C ..................................................................................................................... PHN T LUN: Cu 1:(4) Gii phng trnh: a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b. 222053753 2 xxxx Cu 2:(3.5) Ba s x;y;z tho mn h thc : 6 321 zyx Xt biu thc :P= x+y2+z3. a.Chng minh rng:Px+2y+3z-3? b.Tm gi tr nh nht ca P?. Cu 4:(4.5 ). Cho ng trn tm O ng knh AB=2R v C l im thuc ng trn O (C A;C B).Trn na mt phng b AB c cha im C.K tia ax tip xc vi ng trn (O) .Gi M l im chnh gia cung nh AC , tia BC ct Ax ti Q , tia AM ct BC ti N. a. Chng minh cac tam gic BAN v MCN cn?. b. B.Khi MB=MQ tnh BC theo R?. Cu 5:(2) C tn ti hay khng 2006 im nm trong mt phng m bt k 3 im no trong chng cng to thnh mt tam gic c gc t?.
  30. 36. Page 36 36 * Cu 1(2) Cho x = 3 3 257 1 257 Tnh gi tr ca biu thc : A = x3 + 3x 14 Cu 2(2) : Cho phn thc : B = 82 63422 4 2345 xx xxxxx 1. Tm cc gi tr ca x B = 0. 2. Rt gn B. Cu 3(2) : Cho phng trnh : x2 + px + 1 = 0 c hai nghim l a v b phng trnh : x2 + qx + 2 = 0 c hai nghim l b v c Chng minh h thc : (b-a)(b-c) = pq 6 Cu 4(2) : Cho h phng trnh : 4 104 myx mymx (m l tham s) 1. Gii v bin lun h theo m. 2. Vi gi tr no ca s nguyn m h c nghim (x,y) vi x, y l cc s nguyn dng. Cu 5(2) : Gii phng trnh : 11610145 xxxx Cu 6(2) : Trong mt phng to xOy cho tam gic ABC c cc ng cao c phng trnh l : y = -x + 3 v y = 3x + 1. nh A c to l (2;4). Hy lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC. Cu 7(2) : Vi a>0 ; b>0 cho trc v x,y>0 thay isao cho : 1 y b x a . Tm x,y x + y t gi tr nh nht. Cu 8(2) : Cho tam gic vung ABC (= 900) c ng cao AH. Gi trung im ca BH l P. Trung im ca AH l Q. Chng minh : AP CQ. Cu 9(3) : Cho ng trn (O) ng knh AB. Mt im M thay i trn ng trn ( M khc A, B). Dng ng trn tm M tip xc vi AB ti H. T A v B k hai tip tuyn AC, BD n ng trn tm M. a) Chng minh CD l tip tuyn ca (O). b) Chng minh tng AC+BD khng i. T tnh gi tr ln nht ca AC.BD c) Ly im N c nh trn (O) . Gi I l trung im cu MN, P l hnh chiu ca I trn MB. Tnh qu tch ca P. Cu 10(1) : Hnh chp tam gic u S.ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung im ng cao SH ca hnh chp. Chng minh rng : AOB = BOC = COA = 900. (1) (2)
  31. 37. Page 37 37 Bi 1 (5) Gii cc phng trnh sau: a, 011 22 xx b, 4168143 xxxx Bi 2 (5) Cho biu rhc P= 2 2 1 12 2 1 2 x xx x x x a, Rtgn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0. c , Tm gi tr ln nht ca P. Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chng minh : abcbccac b, Chng minh. 2005 2006 2006 2005 20062005 Bi 4: (5) Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O. a, Chng minh ABH ~ MKO b, Chng minh 4 2 333 333 IBIHIA IMIKIO
  32. 38. Page 38 38 Cu I: ( 6 im ): Cu 1( 2im ): Gii phng trnh 1815 xx + 1815 xx = 7 Cu 2 ( 2im ): Gii phng trnh ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 Cu 3 ( 2 im ) : Gii phng trnh 1 1 x ax + 1 2 x = 1 )1( 2 2 x xa Cu II ( 4 im ) Cu 1 ( 2im ): Cho a x = b y = c z 0 v abc 0 Rt gn biu thc sau: X = 2 222 )( czbyax zyx Cu 2 (2im ) : Tnh A = 32 1 + 43 1 + ..........+ 20052004 1 Cu III ( 4 im ) Cu 1 ( 2 im ) : Cho x > 0 ; y > 0 v x + y = 1 Tm gi tr nh nht ca: M = y x 1 2 + x y 1 2 Cu 2 ( 2 im ): Cho 0 x , y, z 1 CMR 1yz x + 1xz y + 1xy z 2 Cu IV : Cho t gic ABCD c B = D = 900 . Gi M l mt im trn ng cho AC sao cho ABM = DBC v I l trung im AC. Cu 1: CM : CIB = 2 BDC Cu 2 : ABM DBC Cu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC Cu V : Cho hnh chp S.ABC c cc mt bn v mt y l cc tam gic u cnh 8cm a/ Tnh din tch ton phn ca hnh chp b/ Tnh th tch ca hnh chp.
  33. 39. Page 39 39 * Bi1: - Cho x xx x x xx x M 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 2 . a. Rt gn biu thc M. b. Tnh gi tr ca biu thc M khi x = 5977, x = 223 . c. Vi gi tr no ca x th M c gi tr nguyn. Bi2: Tm gi tr ca M : a. m2 2m + 5 c gi tr nh nht b. 12 52 2 2 m m c gi tr ln nht. Bi3: Rtgn biu thc 5122935 A Bi4: Cho B = 1 6 a a a, Tm cc s nguyn a B l s nguyyn. b, Chng minh rng vi a = 9 4 th B l s nguyn. c, Tm cc s hu t a B l s nguyn. Bi5: Cho tam gic ABC t im D bt k trn cnh BC ta dng ng thng d song song vi trung tuyn AM. ng thng d ct AB E ct AC F. a, Chng minh AF AE = AC AB . b, Chng minh DE + DF =2AM