062 cadeia circunferência

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  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 1

    Circunferncia

    Proposta de sequncia de tarefas para o 9. ano - 3. ciclo

    Junho de 2011

    Autores: Professores das turmas piloto do 9 ano de escolaridade

    Ano Lectivo 2010 / 2011

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 2

    Introduo

    Tpico:

    Circunferncia

    - Lugares geomtricos

    - Circunferncia inscrita e circunferncia circunscrita a um tringulo

    - ngulo ao centro, ngulo inscrito e ngulo excntrico

    - Polgono regular inscrito numa circunferncia

    De acordo com o programa, neste tpico damos especial importncia ...visualizao e

    compreenso de propriedades de figuras geomtricas no plano, , desenvolvendo a

    compreenso das transformaes geomtricas e da noo de demonstrao. bem como

    utilizao dos novos conhecimentos e capacidades para resolver problemas. O trabalho em AGD

    (Ambientes de Geometria Dinmica) permite realizar construes dinmicas que so um recurso

    importante nas actividades de explorao pois facilitam a elaborao de estratgias construtivas,

    apoiam a formulao de conjecturas e a descrio dos processos. Estas actividades de explorao

    possibilitam que os alunos elaborem justificaes sob a forma de cadeias dedutivas o que os

    comea a familiarizar com os processos de demonstrao.

    Para atingir esses fins ou propsitos de ensino, propomos uma cadeia de tarefas que explora

    definies elementares de certos lugares geomtricos, j introduzidos em anteriores abordagens.

    Pretende-se melhorar a compreenso das propriedades de figuras e das relaes entre os seus

    elementos, como por exemplo posio relativa de pontos, rectas, segmentos e ngulos

    relativamente circunferncia.

    A cadeia de tarefas comea por abordar a mediatriz de um segmento, a bissectriz de um ngulo, a

    circunferncia e o crculo como lugares geomtricos, usando a noo de distncia entre pontos e

    entre pontos e rectas. A tarefa 2 aborda a construo de uma circunferncia definida por 3 pontos e

    a sua relao com tringulos. A tarefa 3 introduz cordas, arcos e tangentes. J na tarefa 4 explora-

    se a relao entre arcos de circunferncia e ngulos ao centro. As tarefas 5 e 6 tratam da relao

    entre arcos de circunferncia e ngulos inscritos na circunferncia, no interior ou no exterior do

    crculo.

    Finalmente, as tarefas 7 e 8 abordam os ngulos externos e internos de polgonos, com especial

    relevncia para o estudo dos polgonos inscritos em circunferncias.

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 3

    Proposta de planificao

    Blocos previstos

    Tpico Objectivos especficos Notas Tarefas Instrumentos

    2

    Circunferncia

    Lugares geomtricos

    Circunferncia inscrita e circunferncia circunscrita a um tringulo

    Identificar e construir circunferncia, crculo, bissectriz e mediatriz.

    Identificar superfcie esfrica e plano mediador.

    Construir a circunferncia inscrita e a

    circunferncia circunscrita a um tringulo dado.

    Resolver problemas envolvendo a

    circunferncia e outros lugares geomtricos.

    Tarefa 1 Lugares geomtricos

    Tarefa 2

    Circunferncias e tringulos

    Material de Desenho

    4

    ngulo ao centro

    ngulo inscrito

    ngulo excntrico

    Estabelecer relaes entre ngulos,

    arcos, cordas e tangentes.

    Relacionar a amplitude de um ngulo ao centro com a do arco correspondente e determinar a rea do sector circular.

    Relacionar a amplitude de um ngulo

    inscrito e de um ngulo excntrico com a dos arcos associados.

    Resolver problemas envolvendo a

    circunferncia e outros lugares geomtricos.

    Propor como exemplos de relaes: - a tangente circunferncia perpendicular ao raio no ponto de tangncia; - a perpendicular a uma corda que passa pelo centro da circunferncia bissecta a corda. Considerar o vrtice do ngulo na circunferncia e no exterior e interior do crculo. Nas construes geomtricas recorrer a software de Geometria Dinmica.

    Tarefa 3 Cordas, arcos e

    tangentes

    Tarefa 4 ngulos e arcos

    Tarefa 5

    ngulos inscritos

    Tarefa 6 ngulos excntricos

    Material de desenho

    AGD

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 4

    2 Polgono regular inscrito numa circunferncia

    Determinar a amplitude de um ngulo

    interno e de um ngulo externo de um polgono regular

    Inscrever um polgono regular numa

    circunferncia (conhecidos o centro da circunferncia e um vrtice do polgono).

    Tarefas 7A e 7B ngulos externos e

    internos de polgonos

    Tarefa 8 Polgonos inscritos.

    Material de desenho

    AGD

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 5

    Tarefa 1- Lugares geomtricos

    Com a realizao desta tarefa pretende-se que os alunos usem lugares geomtricos para

    resolver problemas, reforando as noes de mediatriz, bissectriz, crculo e circunferncia.

    Tema matemtico: Geometria

    Nvel de ensino: 3 ciclo

    Tpico matemtico: Circunferncia

    Subtpicos matemticos:

    Lugares geomtricos

    Capacidades transversais:

    Raciocnio matemtico: formulao de conjecturas.

    Comunicao matemtica: interpretao, representao, expresso e discusso.

    Resoluo de problemas: compreenso do problema; concepo, aplicao e justificao

    de estratgias.

    Conhecimentos prvios dos alunos:

    Crculo e circunferncia: propriedades e construo.

    Bissectriz de um ngulo.

    Mediatriz de um segmento de recta.

    Aprendizagens visadas:

    Identificar e construir circunferncias, crculos, bissectriz e mediatriz.

    Identificar superfcie esfrica e plano mediador.

    Cadeia: 1 tarefa de Circunferncia

    Recursos: material de desenho.

    Durao prevista: 1 bloco de 90 minutos

    Notas para o professor:

    Espera-se que os alunos resolvam as situaes propostas, desencadeando mecanismos de

    aplicao dos seus conhecimentos quanto s propriedades e construo da circunferncia,

    do crculo, da mediatriz e da bissectriz.

    O conceito de lugar geomtrico deve ser construdo nesta aula.

    Se os alunos no tiverem presente a noo de bissectriz pode-se recorrer ao facto da

    bissectriz ser o eixo de simetria do ngulo.

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 6

    No momento da aula que o professor considerar oportuno deve definir superfcie esfrica e

    plano mediador generalizando para o espao a noo de circunferncia e de mediatriz

    como lugares geomtricos.

    Poder referir, por exemplo que as bolinhas de

    sabo, se forem perfeitas, so superfcies

    esfricas.

    Todos os pontos da superfcie esfrica esto

    mesma distncia do centro.

    Se a bola estivesse cheia, obteramos um

    slido que se chama esfera.

    Um plano situado entre dois pontos A e B, que contm o ponto mdio do segmento AB e

    perpendicular a este segmento chama-se plano mediador do segmento de recta AB.

    Todos os pontos desse plano so equidistantes de A e de B.

    Palavras chave: lugar geomtrico; circunferncia; crculo; bissectriz; mediatriz; superfcie esfrica;

    esfera; plano mediador.

  • Circunferncia

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 7

    Distncia de um ponto a uma recta a medida do comprimento do segmento de recta perpendicular recta que tem por extremos o ponto dado e o ponto da recta.

    Tarefa 1- Lugares geomtricos

    1. O sinal sonoro

    Do Hospital (ponto H), foi emitido um sinal sonoro s

    11:32:04, o qual foi ouvido na Rua da Pega (ponto A)

    s 11:32:05, ou seja, passado 1 segundo.

    Para responderes s questes seguintes ignora as condies atmosfricas e as barreiras

    arquitectnicas e de demografia do terreno.

    1.1. Marca no mapa, todos os pontos onde o sinal sonoro foi ouvido ao mesmo tempo que em A.

    Que figura geomtrica (lugar geomtrico) obtiveste?

    1.2. Pensa, agora, em todos os pontos onde o sinal sonoro foi ouvido antes das 11:32:05.

    Representa-os. Que lugar geomtrico obtiveste?

    1.3. Qual a distncia do ponto A Estrada Nacional

    N109?

    1.4. Determinaste a distncia do ponto A estrada N109.

    Assinala no mapa todos os pontos que esto a essa

    distncia da estrada N109. Que lugar geomtrico obtiveste?

    1.5. Assinala no mapa todos os pontos que esto mesma distncia (equidistantes) de A e de B.

    Que lugar geomtrico obtiveste?

    Lugar geomtrico um conjunto

    de pontos do espao que gozam de