Upload
-
View
358
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Тема уроку: Тема уроку: Паралельне Паралельне проектування,його проектування,його властивості. властивості. Зображення Зображення просторових фігур просторових фігур на на площиніплощині..Мета уроку: Формування знань про паралельне проектування. Вивчення властивостей паралельного проектування. Дати уявлення про зображення просторових фігур на площині.
α
Паралельне проектування Паралельне проектування та його властивостіта його властивості
Для зображення просторових фігур у стереометрії користуються паралельним проектуванням.
Нехай дано довільну площину α, точку А і пряму h, яка перетинає площину α.
Аh
Проведемо через точку А пряму, яка Проведемо через точку А пряму, яка паралельна паралельна hh, вона перетинає , вона перетинає площину площину αα в деякій точці А1 в деякій точці А1
А
α
h
А1
Знайдену таким способом точку А1 називають паралельною проекцією точки А на площину α у напрямі h.Пряму h називають проектуючою прямою,площину α - площиною проекцій
Щоб побудувати проекцію будь-якої фігури, треба спроектувати на площину проекції кожну точку даної фігури.
α
А
В
Сh
A1
B1
C1
Теорема.Теорема.Якщо відрізки, які проектуються, не
паралельні проектуючій прямій, то при паралельному проектуванні:
1)відрізки зображуються відрізками;
2)паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;
3)відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігаються.
2) Паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої.
α
K H
S F
K1 H1
S1 F1
a
b a║b
2) Паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої.
α
K H
S F
K1 H1 S1 F1 a
3) Відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігаються.
α
K H
S F
K1 H1
S1 F1
KH:SF=K1H1:S1F1
α
Виконайте завдання:Виконайте завдання:1. При якому положенні відрізка
відносно площини проекції його проекція:
а) дорівнює самому відрізку;б) є точка.
Відповідь: а) відрізок паралельний площині
А В
А1 В1
α
АВ=А1В1
Відповідь: б) відрізок належить прямій а перпендикулярній до площини
а
c
b
ab, ac
Виконайте завдання:Виконайте завдання:2. Відрізок проектується
паралельно на площину, як проектується середина відрізка на цю площину?
Зображення просторових Зображення просторових фігур на площиніфігур на площині
Зображенням фігури називається будь-яка фігура, подібна до паралельної проекції даної фігури на деяку площину.
Дайте відповіді на запитання:Дайте відповіді на запитання:1. Як виконується паралельне проектування?2. Що є паралельною проекцією прямої?3. Що є паралельною проекцією двох паралельних
прямих?4. Чи зберігається при паралельному проектуванні
довжина відрізків?5. Чи зберігається при паралельному проектуванні
величина кутів?6. Відрізок А1В1-паралельна проекція відрізка АВ на
площину α. Точка С лежить на відрізку АВ. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:
проекція точки С на площину α не належить відрізку А1В1;
відрізки А1В1 і АВ не лежать в одній площині; якщо АС :ВС = 2:3, то А1С1:С1В1=2:3; якщо АС=СВ, то А1С1=2С1В1; якщо АС=3 см, АВ=12 см, то А1С1:А1В1=1:4.