Կենսաբանություն առարկայում վիճակագրության կիրառման ուղեցույց՝ նախատեսված ավագ դպրոցի սաների և ուսանողների

Երևանի ԱնանիաՇիրակացուանվան ճեմարան

Ըստ Մ. Օհանյանի

Ամսաթիվ.՝ 23.12.2016

23.12.2016"Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web.

23 Dec. 2016. 1

Ուսանողները պետք է ունենան կենսաբանություն առարկայի

շրջանակներում վիճակագրական վերլուծություններ անելու հմտություններ:

Ուսանողները պետք է կարողանան.

1. կատարել պարզագույն թվաբանական գործողություններ,

2. ճանաչեն հիմնական երկրաչափական ձևերը,3. օգտագործեն ստանդարտ ևգիտական նշագրումը /նոտացիան/,4. օգտագործեն ուղղակի և հակադարձ համամասնությունները,5. ներկայացնեն և մեկնաբանեն վիճակագրականտվյալներ սյունակների,գրաֆիկների, դիագրամներր ձևով:6. հասկանալ վիճակագրականտվյալների նշանակությունը,7. մեկնաբանել տարբեր փոփոխականներ պարունակող գրաֆիկները՝ ցույցտալով նրանց գծային կամ ոչ գծային հարաբերությունները,8. մեկնաբանել կետային գրաֆիկները և բացահայտել երկու փոփոխականների

հարաբերակցությունը, գնահատելով այն փաստը, որ հարաբերակցությանառկայությունը նրանց միջև միշտ չի հաստատում պատճառա-հետևանքայինկապը:9. վիճակագրականտարբեր հաշվարկներում կիրառել Պանետի աղյուսակումառկատվյալները:

23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 2

Կենսաբանական փորձերի տվյալների մշակման ընթացքում

օգտագործվում են հետևյալ վիճակագրական վերլուծության մեթոդները.


1. Բոլոր տվյալների միավորների գումարը բաժանված է տվյալների

միավորների քանակի վրա:Մի՛ հաշվեք արդեն միջինացված տվյալների միջին թվաբանականը:

2. Մի՛ չափեք այն միջին արժեքը, երբ չափման սանդղակը գծային չէ(օրինակ, pH միավորները չեն չափվում գծային սանդղակի վրա/:

23.12.2016 4

1. Բացե՛ք Excel ծրագիրը և մուտքագրե՛ք

Ձեր հավաքած տվյալները սյունակներում:

2. Սեղմե՛ք այն վանդակի վրա, որտեղ դուքցանկանում եք, որ գրվի միջինթվաբանականի արժեքը:3. Սեղմե՛ք “Formulas/ բանաձևեր" նշանըվերևում:4. Ընտրե՛ք "Insert " գործառույթի կոճակը:

23.12.2016 5

Կբացվի նոր պատուհան: Որոնե՛ք և գտե՛ք միջին

թվաբանականի կոճակը, սեղմե՛ք OK:

23.12.2016

Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.

6

• Որոնե՛ք և գտե՛քմիջին թվաբանականիկոճակը, սեղմե՛ք OK:

23.12.2016


7

Նշե՛ք այն թվերը, որոնց միջին թվաբանականը ուզում եք, որ համակարգիչը

հաշվի և սեղմե՛ք OK:

23.12.2016


8

• Համոզվե՛ք, որ նշել եք բոլոր թվերը: Ձերմշակված տվյալները պետք է ունենաննույն քանակությամբ թվեր, որքան Ձերելակետային տվյալները: Այնպես որ, միջին թվաբանակը պետք է լինի միամբողջական թիվ: Որպեսզի դաանեք, սեղմե՛ք այն վանդակը, որը ցուցադրում էմիջին թվաբանականը, իսկ «Home» ներդիրում սեղմե՛ք նվազումտասնորդական կոճակը այնքանժամանակ, մինչև կստանաքամբողջական թվեր:

23.12.2016 9

23.12.2016


10

Ստանդարտ շեղում

Թվերը կարող են լինել շատ միօրինակ և համախմբված միջին

թվաբանականի շուրջ (նկ. 1), կամ նրանք կարող են տարածվել միջինթվաբանականից հեռու (նկ. 2): Վիճակագրությունը, որը չափում է թվերի

այս տարածումը, կոչվում է ստանդարտ շեղում: Որքան մեծ է թվերիտարածումը, այնքան ավելի մեծ է ստանդարտ շեղումը:

23.12.2016 11

• Թվերի նորմալ բաշխում ունեցող

տվյալների համար թվերի 68% - ը միջինթվաբանականի համեմատ գտնվում է

մեկ ստանդարտ շեղման տիրույթում:

23.12.2016 12

Ենթադրենք, Դուք չափել եք Ձեր շների հասակը:

Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

Չափել եք ուսերով – 600 մմ, 470 մմ, 170 մմ, 430 մմ և 300 մմ:նախպարզե՛ք տվյալների միջին թվաբանականը և ստանդարտ շեղումը:Ձեր առաջին քայլը պետք է լինի միջին թվաբանականը/ՄԹ/ գտնելը. ՝

ՄԹ = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 : 5 = 394

23.12.2016 13

• Այժմ հաշվե՛ք յուրաքանչյուր շան հասակի

տարբերությունը միջին թվաբանականից:

Անճշտությունը հաշվելու համար, վերցրե՛ք յուրաքանչյուրի տարբերությունը, բարձրացրեք այն քառակուսի, ապաարդյունքները գումարեք իրար:

որտեղ μ –ն միջին թվաբանականն է, N - ը՝ հետզոտվող շների թիվը:

23.12.2016 14

Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

Անճշտությունը՝ 𝜎2 կլինի.

Ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/ իրենից ներկայացնում է անճշտության քառակուսիարմատը.

σ = √21,704

= 147.32...

= 147(ամենամոտ

մմ)

Կարող եք օգտագործել Standard Deviation Calculator.

23.12.2016 15

http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation-calculator.html

Ինչպե՞ս հաշվել ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/

Որտեղ. 𝑠- ստանդարտ շեղում

𝛴 − գումար

𝑥 − թվի արժեքը

ҧ𝑥 − միջին թվաբանական

𝑆 − ՍՇ

𝑛 − թվերի քանակը

23.12.2016 16

Ձեր թվերի միջին թվաբանականը հաշվելու համար օգտագործե՛ք Excel ծրագիրը:Սեղմե՛ք այն վանդակը, ուր տեղադրված է ստանդարտ շեղումը / standartdeviation or SD/:Սեղմե՛ք ˂˂Formulas/բանաձևեր˃˃ էջանշանը էկրանի վերևում:Ընտրե՛ք ˂˂ Insert-ներմուծել ˃˃ կոճակը:

23.12.2016"Statistics." Biology for Life. N.p., n.d.

Web. 23 Dec. 2016. 17

Որոնե՛ք ևգտե՛ ք STDEV /ՍՇ/ տարբերակը, սեղմե՛ք OK:


• Առանձնացրե՛ք այն թվերը , որոնց ՍՇ –ը դուք ուզում եք հաշվել, սեղմե՛ք OK. Համոզվե՛ք, որ չեք ընտրել թվաբանական միջինի տվյալը: Սա տարածված սխալ է.


• Եթե ստանդարտշեղումը պետք է լինիամբողջական թիվ, ապասեղմե՛ք վանդակը, որըցուցադրում էստանդարտ շեղումը, իսկ«տուն» ներդիրումսեղմե՛ք նվազումտասնորդական կոճակը:


Ուսանողի T-թեստը վիճակագրական թեստ է, որը համեմատում էերկու նմուշների միջին ստանդարտ շեղումները, արդյոք կա

նշանակալի տարբերություն նրանց միջև, թե՞ ո՛չ: Փորձի ժամանակ T-թեստը կարող է օգտագործվել՝ հաշվարկելու համար վերահսկվող և

յուրաքանչյուր փորձարարականխմբերի միջևտարբերությունները, պարզելու համար, թե յուրաքանչյուր փորձարարական խումբկառավարվող փոփոխական է, թե՞ պարզապես պատահականությանարդյունք:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

կառավարվող քննարկվող

ՖԵՐՄԵՆՏԻ ԱԿՏԻՎՈՒԹՅՈՒՆԸ

±1 ՍՇ

23.12.2016 21

• T-թեստը վիճակագրական թեստ է , որը արտացոլումէ երկու փորձարարական խմբերի միջև նշանակալիտարբերությունը։

• <<Նշանակալի տարբերություն>> նշանակում է, որփորձի տեսանելի արդյունքներըպատահականության կամ հաշվարկման սխալիարդյունք չեն։ Ցանկացած փորձարկման կամդիտարկման մեջ, որ ներառում է, օրինակ, բնակչության նմուշառում , միշտ կահավանականություն, որ դիտարկման արդյունքըընտրանքային սխալի հետևանք է։ Բայց եթեարդյունքները «նշանակալի» են, ապա հետազոտողըկարող է եզրակացնել, որ դիտարկվող արդյուքները, ըստ էության, արտացոլում են բնակչությանբնութագրերը, այլ ոչ թե, պարզապես, նմուշառմանկամ պատահականության սխալ են:

23.12.2016 22

Կան երկու հնարավոր

վարկածներ:Զրոյական վարկած /H0 / Այլընտրանքային վարկած /Ha /

«Չկա ոչ մի էական տարբերություն

երկու խմբերի միջև, ցանկացածդիտարկվող տարբերություն կարող է

պայմանավորված լինել

պատահականության և նմուշառման

սխալի հետ»:Օրինակ՝

«Չկա որևէ նշանակալի

տարբերություն ֆերմենտի

ակտիվության հսկվող և քննարկվող

խմբերի միջև, երկու խմբերի միջևտարբերությունը կարող է

պայմանավորված լինել

պատահականության և

ընտրանքային սխալի հետ»։

«Կա կարևոր տարբերությունն երկու

խմբերի միջև, դիտարկվողտարբերությունները, ամենայնհավանականությամբ, պայմանավորված չեն

պատահականության կամ

ընտրանքային սխալի հետ»:Օրինակ՝

«ֆերմենտների ակտիվությանհսկվող և քննարկվող երկու խմբերի

միջև կա նշանակալի

տարբերությունն: Առկատարբերությունները, ամենայնհավանականությամբ, պայմանավորված չեն

պատահականության կամ

ընտրանքային սխալի հետ»:23.12.2016 23

որտեղ `

x1 նմուշի 1 –ի միջին թվաբանականն էs1 նմուշի 1– ի ստանդարտ շեղումն էn1 նմուշի 1 –ի ընտրանքային չափն էx2 միջին 2-ի միջին թվաբանականն էs2 նմուշի 2-ի ստանդարտ շեղումն էn2 նմուշի 2-ի ընտրանքային չափն է

23.12.2016 24

Ինչպե՞ս հաշվել T-ն1. Հաշվե՛ք յուրաքանչյուր նմուշի միջին թվաբանականը (X)2. Գտեք միջին թվաբանականներիտարբերության բացարձակարժեքը.

𝑥1 − 𝑥2

3. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղումը բարձացրե՛ք քառակուսի.

𝑠12

4. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղման քառակուսին բաժանեք այդ խմբի ընտրանքային չափին /n1- ը նմուշի 1 –ի ընտրանքային չափն է /:

5. Գումարե՛քայս երկու արժեքները.𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

6. Հաշվե՛ք թվի քառակուսի արմատը, որպեսզի գտնե՛ք տարբերության ստանդարտ սխալը:

𝑠12

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

7. Բաժանե՛ք միջին թվաբանականների տարբերությունը (Քայլ 2) ստանդարտ սխալի վրա (Քայլ 6). Պատասխանը կլինի ձեր «T արժեք»-ը :

8. Որոշեք ազատությանաստիճանը (DF) : Այս թեստում ազատության աստիճանը հավասար է երկու խմբերիընտրանքային չափերի գումարից հանաց 2 /DF = sample sizes1 + sample sizes 2 – 2/:

9. Որոշե՛ք «կրիտիկական T արժեքը » և 0.05 «P արժեքը» :

𝑠12

𝑛1

23.12.2016 25

• p- արժեքը ցույց է տալիս, որ կա նշանակալիտարբերություն երկուխմբերի միջև, երբզրոյական վարկածը ճիշտէ: Կենսաբանության մեջմենք օգտագործում ենքստանդարտ «p-արժեքը», որը 0.05 է:

• Որոշե՛ք «կրիտիկական T արժեքը » 0.05 ստանդարտ«p-արժեք» -ի դեպքում: Օրինակ, եթե Ձերազատությանաստիճանը (DF) 17 է, ապա «կրիտիկական T արժեքը » 0.05 ստանդարտ«p-արժեք» ի -դեպքումկլինի 2.110 /նայե՛քաղյուսակը:

23.12.2016 "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.

26

• Եթե ձեր հաշվարկված T արժեքը ավելի մեծ է, քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը /critical T-value from the table/, դուք կարող եքեզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունընշանակալի է: Մենք մերժում ենք զրոյականվարկածը և եզրակացնում ենք , որայլընտրանքային վարկածը ճիշտ է/ the alternative hypothesis is correct/:

• Եթե ձեր հաշվարկվում T արժեքը ավելի ցածր է, քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը, դուքկարող եք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունընշանակալի չէ: Մենք ընդունում ենք զրոյականվարկածը /We accept the null hypothesis/:


t-թեստի հաշվումը Excel -ով

• Excel –ով T-թեստը հաշվարկվում է մի փոքր այլ կերպ: t արժեքըուղակի տալու և աղյուսակի հետայն համեմատելու փոխարեն, Excel-ը պարզապես ցույց է տալիս, տարբերվում են արդյոք միջինթվաբանականները, շնորհիվ «p-արժեք»-ի , թե՞ ո՛չ։ Եթեցանկանում եք օգտագործել Excel –ը t-թեստանելու և P արժեքըհաշվարկելու համար, հետևե՛ք այս քայլերին.

• Ստեղծե՛ք երկու սյունակներ իրար կողք կողքի, լրացրե՛քտվյալները։

• Յուրաքանչյուր տվյալ պետք է գրվի առանձին սյունակներում։

• Նշե՛ք այն դատարկ վանդակը, որտեղ դուք ցանկանում, որ P արժեքը հայտնվի:

• Այնուհետեւ Excel ծրագրի բանաձևերի մոտ սեղմե՛ք « Fx » -ի վրա ։

• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը: • Սեղմե՛ք OK :• Սահմանե՛ք T-թեսթի պարամետրերը:



«Array1»- ում ընտրե՛ք մեկ նմուշի տվյալները:«Array2»-ում ընտրե՛ք երկրորդ նմուշի տվյալները։

Մուտքագրե՛ք «2» <<Tails>> վանդակում:Ընտրե՛ք T-թեստ-ի տեսակը /Type/ : Մեր նպատակների համարհիմնականում օգտագործում ենք "2." տեսակ - ը։ եթե դուք նույն նմուշն եքչափում երկու անգամ, օրինակ, տվյալների մշակումից առաջ և հետո, ապա ընտրե՛ք «1» կոճակը։ Հետո սեղմեք "OK"։ Կհայտնվի P արժեքը ։P արժեքը կլինի զրոյից մեկ միջակայքում:


• Եթե Excel ծրագիրը p - արժեքը հաշվում է 0.22, ապա դա նշանակում է, որ կա 22% հավանականություն, որ ձեր տվյալների միջինթվաբանականների միջև առկա տարբերությունըպատահական է։

• եթե այդ արժեքը 0.05 -ից պակաս է /օրինակ 0.026/ կամ հավասար 0.05, ապա մերժում ենք զրոյականվարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքայինվարկածը):

• Եթեարժեքը ավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենքզրոյական վարկածը և եզրակացնում, որ չկա ոչ միէական տարբերությունը երկու փորձարարականխմբերի միջև։

23.12.2016 31

Ենթանդրենք, ունենք երկու փորձարարականխմբեր. կանայք և տղամարդիկ: Չափել ենք նրանց հասակը: Հետազոտել ենք 12 տղամարդ և 14 կին: Տվյալները գրել ենք համապատասխան սյունակներում:

Հասակը /սմ/ Տղամարդ Կին

1 162 157

2 158 158

3 180 167

4 160 162

5 168 166

6 164 160

7 170 180

8 190 160

9 165 160

10 166 161

11 164 170

12 177 156

13 158

14 16323.12.2016 32

• Որոշե՛նքազատությանաստիճանը (DF) : Այսթեստումազատությանաստիճանըհավասար է երկուխմբերիընտրանքայինչափերի գումարիցհանաց 2: Այսինքն ՝12+14 - 2 = 23 :

• Որոշե՛նք«կրիտիկական T արժեքը »

• «Կրիտիկական T արժեքը » 0.05 p-արժեքի և 23 (DF)-իդեպքում կլինի 2.069


• Նույն տվյալները նախ հավաքեք Excel –ով և հաշվենք : ԱյնուհետևExcel- ի բանաձևեր բաժնում սեղմե՛ք « Statistics » հրամանի վրա ։

• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը: • Սեղմե՛ք OK :• Սահմանե՛ք T-թեստի պարամետրերը:

23.12.2016 34

p- արժեքը հավասար է 0.066, որը մեծ է 0.05 արժեքից, նշանակում է չկա նշանակալիտարբերություն երկու

տվյալների միջև և մենք ընդունում ենք զրոյական վարկածը:23.12.2016 35

Եթե ստացված p - արժեքը 0.05 -ից պակաս է կամ հավասար 0.05, ապամերժում ենք զրոյական վարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքային

վարկածը):Եթե p - արժեքըավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենք զրոյական վարկածըև եզրակացնում, որ չկա ոչ մի էական տարբերությունը երկու

փորձարարականխմբերի միջև։

Մեր օրինակում «կրիտիկական T արժեքը » 2.069 է, իսկ հաշվարկներիարդյուքնում ստացված « p- արժեք »-ը 0.66 է :«Կրիտիկական T արժեքը » մեծ է «p-արժեք» -ից:

2.069 ˃ 0.66Մեր հաշվարկում p-արժեքը ավելի փոքր է, քան աղյուսակի կրիտիկականT արժեքը, ուրեմն կարող ենք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունը նշանակալի չէ: Մենք ընդունումենք զրոյական վարկածը /We accept the null hypothesis/: Չկա նշանակալի

տարբերություն երկու փորձարարական խմբերի հասակների միջև:

23.12.2016 36

Education

Կենսաբանություն առարկայում վիճակագրության կիրառման ուղեցույց՝ նախատեսված ավագ դպրոցի սաների և ուսանողների