Former og figurer

BFØ 220Onsdag 3. oktober 2007

Reidar Mosvold

Oversikt

• Former – klassifisering • Former og figurer i planet• Former og figurer i rommet• Topologisk geometri• Pedagogiske utfordringer

Former og figurer overalt!

Former/figurer overalt!

Former og figurer

• Dagliglivet– klosser, baller og andre leker– hjemmet– naturen

• Ulike egenskaper– skarpe kanter– triller – spretter

Former og klassifisering

• Former kan endres– Sandslott– Snøballer– Modellkitt/leire

• Skape struktur – finne likheter og forskjeller– Kosedyr– Baller– Klosser

Likhet

• «Like» på mange måter• Nøkkelbegrep:

– Likeformet– Kongruent

• Overalt i naturen– Dyr– Blader– Blomster

Klassifisering

• Kriterier– relevant– funksjonelt– entydig

• Valg ut fra:– Form– Farge– Kanter/sider– Lukkethet– Punkter– osv.

Klassifisering

• Diskusjonsoppgave:– Klassifiser figurene under (du velger selv kriterier).

Sammenlign og diskuter med den/de du sitter ved siden av

Plangeometri

• Plan – to dimensjoner• Tenkt begrep• Euklids definisjon: «det som kun har lengde og

bredde»• Tenk: papir• Variasjon i naturen• Ulike kulturer

Plangeometriske figurer

• Mangekant– Regulær mangekant

• Firkant– Rektangel– Kvadrat– Trapes– Rombe

• Trekant– Likebeint trekant– Rettvinklet trekant

Hvordan vil du definere disse?

Du vet hva trekant, firkant og femkant er.Men hvordan ser en tokant ut?

Og hva med en énkant, eller nullkant?

Er det kanter eller hjørner som avgjør?Er en kant nødvendigvis rett?

Kan en åpen figur være en trekant?

Utforsking i lek

• Geometri i lek– Byggesett (Mekano, Briomek, osv.)– Klosselek

• Se sammenhenger– Lek med plast-/trebrikker– Hvordan kan figurer settes sammen og deles opp?– To trekanter kan bli til en firkant, osv.

• Viktige erfaringer gjennom leken!

Utforsking i lek

Jo (3 ½ år) kopierer et mønster med plastbrikker. Mønsteret er bygget opp av trekanter og kvadrater i

ulike farger. Etter en stund er det ikke flere røde kvadrater igjen og Jo er rådvill. Hvordan komme videre? Førskolelæreren viser at han kan lage et

kvadrat ved å legge to røde trekanter inntil hverandre. Jo prøver selv. Tar to røde trekanter – det stemmer. Mønsteret fortsetter. Det neste skal

være et blått kvadrat. Han ser på brikkene, finner to blå trekanter – det blir også et kvadrat! Jo haster

videre, han er ikke lenger opptatt av de kvadratiske brikkene. Hver gang det dukker opp et kvadrat i

mønsteret, finner han fram to trekanter i passende farge.

Kanter og rundinger

• Hva er en kant?• Rett linje i en lukket figur• Har en runding kanter?

Hvis en runding ikke har kanter – er det da sånn at en kopp ikke kan falle utfor kanten på et rundt bord?

I så fall bør jo alle bord i barnehager være runde...

Sirkelens hemmelighet

• Omkretsen på en sirkel• Diameteren på sirkelen• Forholdet er det samme!

=Od

=3.141592653589793238462643383279502884197169399375...

Romgeometriske figurer

• Tredimensjonale figurer – todimensjonale figurer• Kloss – firkantet, rund, flat, spiss, osv.• Bygget opp av todimensjonale figurer

Puttebokser og puslespill

• Gjenkjenning av former– Puttebokser– Puslespill

Romfigurer

• Prisme• Terning• Sylinder• Pyramide• Kjegle• Kule

Det som (ikke) fins...

Krukkemakeren former leiren til krukken er klar – men det er

det tomme rommet inni som gjør at krukken kan brukes til noe.

Gjennomboret av dører og vinduer står huset der – men det er

det at huset er hult som gjør at huset kan brukes til noe.

Jovisst skal vi ta i brukdet som fins – men det er

det som ikke fins som gjør at det som fins kan brukes til noe

Jan Erik Vold

Topologisk geometri

• «Vanlig», plangeometri:– Kanter– Hjørner– Vinkler

• Topologisk geometri– Kommer kanten tilbake til startpunktet?– Går den i kryss?– Er figuren lukket/åpen/vridd/tvunnet?

Gummistikk-geometri

• Gummistrikk på et bord• Dra i strikken:

– trekanter– firkanter– sirkler– ellipser– osv.

• Topologisk like!• Felles topologisk egenskap

– enkel– lukket

• Kryss – ny topologisk form

Eksempel – Møbiusbånd

• Armbånd – sylinder: – papirremse– Lim sammen endene– Armbånd/sylinder

• Møbiusbånd:– Papirremse– Vri – Lim sammen– Møbiusbånd

Hvor mange sider har et Møbius-bånd?

Møbiusbånd

• Oppdaget på midten av 1800-tallet av matematikerne Listing og Møbius

• Kan ikke orienteres• Opp/ned – foran/bak?• Tegne en strek langs midten

Ringer og hull

Adam (16 måneder) leker med store plastringer. Han trer dem nedover en pinne som øker i omkrets nedover. Noen av ringene får han langt ned på

pinnen, andre blir sittende fast nesten øverst. Han tar dem av og på, bytter om og endrer rekkefølgen, men ser ikke ut til å være spesielt opptatt av å få dem «riktig» på plass. Etter hvert trer han dem på

armene i stedet, to på den ene og en på den andre. Trine (førskolelærer) setter seg ved siden av Adam. Tar opp en ring og titter på Adam gjennom hullet.

Han ler, ser på Trine, tar en ring fra armen og titter tilbake.

Topologiske former i rommet

• Hull er spennende!• Hull – topologisk egenskap• Formes med leire/plastilin

– kule, terning, sylinder – samme topologiske form

• Ett hull – topologisk egenskap (smultring)

Hull...

«Hva var det som hendte?» spurte Brumm. «Hvor er vi?»

«Jeg tror vi er i et slags hull,» sa Nøff. «Jeg gikk bortover og lette etter noe og plutselig var jeg der

ikke mer...»

Kleinflaske

• Møbiusbånd – én side, kanter• Figur uten kanter og med bare én side?• Kleinflasken er slik!

Kleinflasken

Kleinflasken har én side og ingen kanter. Innsiden er utsiden, og den inneholder altså seg selv... Hvis

mauren går rundt på en Kleinflaske, kan den plutselig dukke opp på startpunktet bak-fram! Dette

er en egenskap ved ikke-orienterbare flater. Møbiusbåndet er byggesteinen for alle slike flater, og i 1882 «lagde» Felix Klein den såkalte Kleinflasken ved å lime sammen to Møbiusbånd langs rendene.

Pedagogiske utfordringer

• Barns erfaringer i geometri– Euklidsk forståelse– Topologisk forståelse– Tyngde, bevegelighet, håndterbarhet osv.

• Barns fokus – relevant for dem!• Utfordringer:

– Klosser, pappesker, puter, osv.– Hytter og modeller– Klippe og brette i papir– Leire, plastilin osv.– Puslespill– Puttebokser

• Vi kan legge til rette for slike utfordringer!

Pedagogiske utfordringer

• Utfordringene – meningsfylte og relevante– Klippe ut firkanter i papir for å lage bordkort til

barnehagens sommerfest er relevant– Skjære sjampinjong i trekanter og gulrøtter i

firkanter for å servere geometrisuppe er ikke relevant

Pedagogiske utfordringer

• Allsidige geometriske erfaringer styrker og utvikler barns evne til å forestille seg ting

• De får matematisk kompetanse i å gjenkjenne former og figurer i forskjellige sammenhenger

• De skaper sitt eget språk når de kommuniserer om ulike former og figurer

• Vår oppgave: – tilrettelegge, – inspirere og – respondere

Fra seminargruppene

• Bretting og klipping• Tangrammer/puslespill

Hva kan barna lære?

Info

• Husk temadagen i morgen• Neste uke: HØSTFERIE!!! (ehhh ... studieuke)