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EVALUACIÓN DE LA RAZÓN
BENEFICIO-COSTO
DEFINICIÓN
Es el método que, utilizando los principios de la Ingeniería Económica,
permite la solución y comparación de proyectos públicos
fundamentales.
Compara BENEFICIOScon respecto a
COSTOSasociados a un proyecto
Analiza El valor del dinero en el tiempo
OBJETIVOS DEL ANÁLISIS BENEFICIO-COSTO
1 2 3
MAXIMIZAR
Los beneficios
Los beneficios cuando tanto los costos como los
beneficios varían
MINIMIZAR
Los costos para alcanzar
cualquier nivel de beneficio
dado
MAXIMIZAR
EJEMPLO DE TERMINOLOGÍA DE UN PROYECTO
El proyecto Chavimochic ejecuta una obra de electrificación de algunos caseríos de
Chao. Con este motivo, monta una línea de transmisión de 20 kV en un tramo de 50
km y cruza una zona agrícola altamente productiva. En este caso es importante
identificar:
Beneficios: Dotar de luz a las familias de Chao, suministrar energía a las industrias de
la zona y contribuir al desarrollo local.
Costos: Construcción de la línea de transmisión, costo de operación y mantenimiento
de las instalaciones.
Contrabeneficios: Pérdida de cultivos en algunas zonas; la subestación crearía alto
riesgo de radiaciones eléctricas a los agricultores y sus familias.
PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO BENEFICIO-COSTO
1• Identificar todos los beneficios de los usuarios y contrabeneficios.
2• Cuantificar, tanto como sea posible, estos beneficios y contrabeneficios en términos
monetarios.
3• Identificar los costos para el promotor y cuantificarlos.
4• Determinar los beneficios netos equivalentes y los costos netos en el periodo base; utilizar
una tasa de descuento base apropiada para el proyecto.
5
• ACEPTAR el proyecto si B/C > 1.0.• NO ACEPTAR el proyecto si B/C < 1.0.• Si B/C = 1.0, se debe revisar la estrategia.
VALORACIÓN DE BENEFICIOS Y COSTOS
BENEFICIOS DE LOS USUARIOS
B = Beneficios - Contrabeneficios
COSTOS PARA EL PROMOTOR
Costos parael promotor = Costos de
capital + Costos de operación y mantenimiento - Ingresos
TASA DE DESCUENTO
Tasa de descuento social para proyectos sociales.
Tasa de descuento privada para proyectos privados.
ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS BENEFICIO-COSTO
RAZÓN B/C CONVENCIONAL CON VALOR PRESENTE (VP)
B/CDonde:
VP (B) = Valor presente de beneficios
I = Inversión inicial del proyecto
O y M = Costos de operación y mantenimiento del proyecto
RAZÓN B/C MODIFICADA CON VALOR PRESENTE (VP)
B/C
ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS BENEFICIO-COSTO
RAZÓN B/C CONVENCIONAL CON VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE) B/C
Donde:
VAE (B) = Valor anual equivalente de beneficios
CR = [I - VR (P/F, i %, N)] (A/P, i%, N) = Valor anual del costo de recuperación del capital
VAE (O y M) = Valor anual equivalente de costos de operación y mantenimiento del proyecto
ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS BENEFICIO-COSTO
RAZÓN B/C CONVENCIONAL CON VALOR PRESENTE (VP), INCLUYENDO VALOR DE RECUPERACIÓN
B/CDonde:
VP (B) = Valor presente de beneficios
I = Inversión inicial del proyecto
VR = Valor de recuperación del proyecto
VP (O y M) = Valor presente de costos de operación y mantenimiento del proyecto
ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS BENEFICIO-COSTO
EJEMPLO 1Un proyecto público que se está considerando en el gobierno local tiene el siguiente perfil de costo-beneficio (véase la figura): Suponga que i = 10% y N = 5. Calcule la razón B/C.
n
0 $10 -$10
1 $10 -$10
2 $20 $5 $15
3 $30 $5 $25
4 $30 $8 $22
5 $20 $8 $12
Razón beneficio-costo para un único proyecto
SOLUCIÓN:
$10 $8$5
$20
$30
$8$5
$30
$20
Calculamos VP (B) de la siguiente manera:VP (B) = $20 (P/F, 10%, 2) + $30 (P/F, 10%, 3) + $30 (P/F, 10%, 4) + $20 (P/F, 10%, 5) = $71.98
543210
$10
años
Calculamos VP (costos) de la siguiente manera: VP (costos) = $10 + $10 (P/F, 10%, 1) + $5 (P/F, 10%, 2) + $5 (P/F, 10%, 3) + $8 (P/F, 10%, 4) + $8 (P/F, 10%, = $37.41 Luego calculamos la razón B/C:
= 1.92 > 1La razón B/C excede a 1, por lo que los beneficios para el usuario exceden los costos para el promotor.
EJEMPLO 2Considere tres proyectos de inversión: A1, A2 y A3. Cada proyecto tiene la misma vida de servicio y el valor presente de cada valor componente se calcula al 10% como sigue:
B $12,000 $35,000 $21,000
I $5,000 $20,000 $14,000
$4,000 $8,000 $1,000
VP $3,000 $7,000 $6,000
a) Si los tres proyectos fueran independientes, ¿cuáles se elegirían, con base en su B/C?b) Si los tres proyectos fueran mutuamente excluyentes, ¿cuál proyecto sería la mejor alternativa?
Razones incrementales beneficio-costo
SOLUCIÓN:
a) Calculamos la razón B/C para cada proyecto:= = 1.33= = 1.25= = 1.4
La razón B/C para cada proyecto es mayor que 1, y por lo tanto todos los
proyectos serían aceptables si fueran independientes.
b) Si estos proyectos fueran mutuamente excluyentes, deberíamos usar el principio del
análisis incremental. Si intentamos clasificar los proyectos de acuerdo con la magnitud
de la razón B/C, observaremos una preferencia de proyecto distinta. Por ejemplo, si
usamos B/C en la inversión total, vemos que A3 parece ser el proyecto más deseable y A2 el menos deseable; sin embargo, elegir proyectos mutuamente excluyentes con
base en las razones B/C es incorrecto. De acuerdo con el criterio del VP, se elegiría el
proyecto A2. Calculando las razones B/C incrementales, elegiremos un proyecto que
sea congruente con el criterio del VP.
Primero clasificaremos los proyectos en orden creciente de su denominador (I + C’) para el criterio B/C.Base de
clasificaciónA1 A3 A2
I + C’ $9,000 $15,000 $28,000
Ahora comparamos los proyectos incrementalmente de la siguiente manera:
• A1 contra A3:= = 1.50Como la razón es mayor que 1, preferimos A3 y no A1. Por lo tanto, A3 se convierte en la «mejor alternativa actual».
• A3 contra A2: A continuación, debemos determinar si los beneficios
incrementales a partir de A2 justificarían el gasto adicional. Por lo tanto,
necesitamos comparar A2 y A3 como sigue:
= = 1.0769La razón incremental B/C nuevamente excede 1 y, por lo tanto, preferimos A2 y no A3. Sin más proyectos que considerar, A2 se convierte en la elección final.
EJEMPLO 3 Proyecto de expansión de capacidad
Un gobierno local está considerando incrementar la capacidad de su planta de tratamiento de aguas residuales. Los datos financieros estimados para el proyecto son los siguientes:
Descripción Datos
Inversión de capital $1,200,000
Vida del proyecto 25 años
Beneficios anuales $250,000
Costos anuales de operación y mantenimiento
$100,000
Valor de rescate $50,000
Tasa de descuento 6%
Calcule la razón beneficio-costo para este proyecto de expansión de capacidad.
SOLUCIÓN:
0 1 2 3 4 25 años $1,200,000
$100,000
$250,000
$100,000$100,000
$50,000
$100,000 $100,000
$250,000 $250,000 $250,000 $250,000
Valor presente de beneficios:VP (B) = $250,000 (P/A, 6%, 25) = $250,000 (12.7834) = $3,195,850Inversión: I = $1,200,000Valor presente de costos:VP (O y M) = $100,000 (P/A, 6%, 25) = $100,000 (12.7834) = $1,278,340Valor presente del valor de rescate:VP (VR) = $50,000 (P/F, 6%, 25) = $50,000 (0.2330) = $11,650
6%
Hallamos la razón B/C:
Se tiene una razón beneficio-costo mayor que 1, por lo cual se acepta
llevar a cabo el proyecto.
EJEMPLO 4 Proyecto de gobierno local
Un gobierno local está considerando dos tipos de sistemas sanitarios de basureros. El
diseño A requiere un desembolso inicial de $400,000, y costos anuales de
operación y mantenimiento de $50,000 durante los siguientes 15 años; el diseño B
requiere una inversión de $300,000, y los costos anuales de operación y
mantenimiento ascenderían a $80,000 por año durante los próximos 15 años. La
recaudación de las cuotas de los residentes sumarías $85,000 al año. La tasa de
descuento es del 8% y ninguno de los sistemas tendría valor de rescate.
a) Mediante la razón beneficio-costo, ¿cuál de los sistemas debería elegirse?
b) Si se propone un nuevo diseño (diseño C) que requiere un desembolso inicial de $350,000 y sus costos anuales de operación y mantenimiento son de $65,000, ¿cambiaría su respuesta al inciso a)?
SOLUCIÓN:
a) Utilizamos la razón beneficio costo modificada (B/C’):Para el diseño A: I = $400,000VP (O y M) = $50,000 (P/A, 8%, 15) = $50,000 (8.5595) = $427,975 B = $85,000Para el diseño B: I = $300,000VP (O y M) = $80,000 (P/A, 8%, 15) = $80,000 (8.5595) = $684,760 B = $85,000
Para seleccionar el mejor diseño aplicaremos la regla de la inversión
incremental: = = = = 2.57 > 1Por lo tanto, debería elegirse el sistema A.
b) Diseño C: I = $350,000VP (O y M) = $65,000 (P/A, 8%, 15) = $65,000 (8.5595) = $556,367.50 B = $85,000Ahora hacemos la comparación con el diseño C: = = = = 2.57 > 1La respuesta al inciso a) no cambiaría. Se sigue seleccionando el sistema A.
EJEMPLO 5 Proyecto hidroeléctrico
El gobierno federal está planeando un proyecto hidroeléctrico para una cuenca fluvial. Además de generar energía eléctrica, este proyecto permitiría tener control para evitar inundaciones, además de aportar beneficios de irrigación y recreativos. Se estima que los beneficios y costos derivados de las tres alternativas en consideración son los siguientes:
A B CInversión inicial $8,000,000 $10,000,000 $15,000,000
Beneficios anuales:
Ventas de energía $1,000,000 $1,200,000 $1,800,000
Ahorros en el control de inundaciones
$250,000 $350,000 $500,000
Beneficios de irrigación
$350000 $450,000 $600,000
Beneficios de recreación
$100,000 $200,000 $350,000
Costos de operación y mantenimiento
$200,000 $250,000 $350,000
La tasa de descuento es del 10 % y la vida de cada proyecto se estima en 50
años.
a) Determine la razón beneficio-costo para cada alternativa.
b) Seleccione la mejor alternativa, de acuerdo con B/C.
SOLUCIÓN:
Para la alternativa A:VP (B) = (1,000,000+250,000+350,000+100,000) (P/A, 10%, 50) = $1,700,000 (9.9148) = $16,855,160 I = $8,000,000VP (O y M) = $200,000 (P/A, 10%, 50) = $200,000 (9.9148) = $1,982,960
= = = 1.69 >1
La alternativa A es viable.
Para la alternativa B:VP (B) = (1,200,000+350,000+450,000+200,000) (P/A, 10%, 50) = $2,200,000 (9.9148) = $21,812,560 I = $10,000,000VP (O y M) = $250,000 (P/A, 10%, 50) = $250,000 (9.9148) = $2,478,700
= 1.75 > 1La alternativa B es viable.
Para la alternativa C:VP (B) = (1,800,000+500,000+600,000+350,000) (P/A, 10%, 50) = $3,250,000 (9.9148) = $32,223,100 I = $15,000,000VP (O y M) = $350,000 (P/A, 10%, 50) = $350,000 (9.9148) = $3,470,180 = =
= 1.74 > 1La alternativa C es viable.
b) Para seleccionar la mejor alternativa, hacemos el análisis incremental:
Primero comparamos A con B: = = = 1.99 >1Por lo tanto, se elige la alternativa B antes que la A.
Ahora comparamos B con C: = = = 1.74 > 1
Finalmente, vemos que la mejor alternativa, de acuerdo al análisis B/C, es la alternativa C.
