Ejercicio de beneficio de costo y costo capitalizado

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    10-Jun-2015

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Aplicacin de Ingeniera Economica

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<ul><li> 1. Valor Presente. Ejercicio # 1Dentro de 3 aos, una persona recibira la suma de $5.000.000,correspondiente a un prestamo otorgado hace tres aos a una tasa de interesdel 36% anual capitalizado mensualmente. Se debe saber:Cul fue el valor del prestamo?Si se le cancelan el credito en dos cuotas iguales, la primera hoy y la segundaal final del plazo. Cul sera el valor de cada pago?.Solucion: Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interes periodica eneste caso 3% mensual. Como la tasa de interes mensual, el tiempo de laoperacin debe dividirse en periodos mensuales a fin de lograr lacorrespondencia con la tasa de interes.a) P= ?n=72 mesesi= 3%F=$5.000.000F=5.000.0001 2 3 4 70 71 72? i= 3%Para hallar el valor presente, se utiliza la expresin P=F (1+i)</li></ul> <p> 2. P= 5.000.000(1+0.3) P=5.000.000(1.3)-72P=5.000.000(0.119047)P=595.236,87Valor Futuro. Ejercicio # 2Un ahorrador realiza los siguientes depsitos en una cuenta de ahorro que lereconoce un inters del 2.8% mensual; $100.000 hoy; $50.000 dentro de 3meses; $50.000 dentro de 5 meses; $80.000 dentro de 8 meses.Se pide:Hallar la cantidad acumulada al trmino de 15 mesesSi quisiera realizar un deposito nico hoy, que fuera equivalente a todos losdepsitos realizados, Cul sera este valor?.El siguiente es el diagrama de tiempo valor:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15100.000 50.000 50.000 80.000i=2,8%La cantidad acumulada al cabo de 15 meses, corresponde a la sumatoria delos valores futuros de cada una de las cantidades que intervienen en el flujo osea:F=100.000(1,028)15 +50.000(1,028)12 +80.000(1,028)7F=151.320,13 + 69.644,59 + 65.902,38 + 97.060,33F=383.927,43 3. El pago nico hoy equivalente a los pagos parciales realizado, corresponde a lasumatoria de los valores presentes de los depsitos hechos:P=100.000 + 50.000(1,028)-3 + 50.000(1,028)-3 + 80.000(1,0281)-8P=100.000 + 46.024,67 + 43.551,63 + 64.142,38P= $253.718,68Anualidad Ejemplo # 3Se compr un vehculo con una cuota inicial de $1.000.000 y 36 cuotasmensuales iguales de $200.000. La agencia cobra el 2.5% mensual sobresaldos. Calcular el valor del vehculo.Cuota inicial= $1.000.000 A= $200.000 n= 36i%= 2.5% mensual P= ?El flujo de caja de la operacin corresponde el siguiente diagramaP1 2 3361.000.000 200.000 200.000 200.000200.000 4. SolucinAplicando la formula se calcula el valor presente de las 36 cuotasiguales, que quedara ubicado al principio del periodo en el que se hace elprimer paso.Notacin algebraica Factor de valor presente netoEl valor del vehculo ser igual al valor presente de los 36 pagos mensualesms la cuota inicial.Valor del vehculo= $1.000.000 + $4.711.250 = $5.711.250Es equivalente pagar en el da de hoy la suma de %5.711.250, quecancelar hoy una cuota inicial de $1.000.000 y 36 cuotas mensuales de$200.000 si la tasa de inters es del 2.5% mensual.Valor Futuro.Ejemplo.ValoresM = 10,000 pesosi = 10%n = 1 aoSustituyendo:Valor Futuro = 10,000 (1 + 0.10) 1= 10,000 (1.10) 1= 10,000 (1.10)VF = 11,000 pesosEl valor final despus de invertir 10,000 pesos durante un ao a una tasa deinters del 10% es de 11,000 pesos. 5. Para calcular el siguiente periodo, al resultado obtenido le daremos lamisma aplicacin:Segundo periodo:Valor Futuro = 11,000 (1 + 0.10) 1vf = 11,000 (1.10) 1vf = 11,000 (1.10)vf = 12,100 PesosDonde:F=valor futuroP= Valor presente= tasa de inters del primer periodo= tasa de inters del segundo periodo= tasa de inters del periodoEjemplo:Si hoy se deposita $1.000 en una cuenta que genera una tasa de inters de10% anual, cunto se tendr al cabo del primer ao?ValoresP: 1.000i : 10%Solucin:VF= $1.000 x (1+0,1)VF = $1.100Su valor futuro al final del primer ao ser de $1.100Si vuelve a depositar ntegramente la cantidad de $1.100 por un ao ms.,cunto tendr al concluir el ao 2?Durante ese ao ganar 10% de inters sobre los $1.100.VF= $1.000 (1+0.10)(1+0.10)VF= $1.000 x 1,12VF= $1.210As, el inters ganado ser, $1.210 al final del ao 2 6. Para entender la naturaleza del concepto del inters compuesto, podemosdividir el valor futuro de $1.210 obtenido en el ejemplo anterior, en 3componentes:a) Capital original de $1.000b) Inters Simple: Es el inters sobre el capital original, $100 en el primer aoy otros $100 en el segundo ao ($200 en el ejemplo).c) Inters Compuesto: Es el inters ganado sobre un inters ya obtenido,existen $10 de intereses ganados en el segundo ao sobre los $100 de losintereses ganados en el primer ao.VALOR FUTURO DE RENTASEn estos casos se utiliza la expresin:(FCS) factor de capitalizacin de la serieIMPORTANTE: En el curso se est trabajando con rentas vencidasEjemplo.A cunto ascender el monto de una anualidad vencida de $10,000 durante8 aos si se invierte a la tasa del 6% de inters efectivo anual?Valoresi : 6%Vf : ?P : 10,000n: 8Solucin 7. Vf = 10,000 x 9.897468Vf = $ 98,974.68Respuesta: al cabo de 8 aos el monto obtenido sera igual a $98,974.68EJERCICIO DE VALOR FUTUROFormula: VF = P (1+i)nEjercicio 11.- Calcular el valor futuro de $750,000, con un porcentaje anual de 8% y en unplazo de 9 aos.ValoresP = $750,000i = 0.08n = 9 aosVF = ?Aplicar la frmula:VF = P (1+i)nSustituir la frmula:VF = 750000(1+0.08)9VF= 750000(1.08)9VF= 750000(1.99)VF= $ 1492500Resultado:Por lo tanto, el valor futuro de $750,000 en un plazo de 9 aos y con un intersanual de 8%, es de $1,492,500Ejercicio 2 8. Calcular la cantidad que se pagara al trmino de 3 aos, con una tasa deinters anual de 14% y una cantidad presente de $1,350ValoresC = $1,350i = 0.14n = 3 aosVF= ?Aplicar formulaVF = P (1+i)nVf = 1350 (1+0.14)3Vf = 1350 (1.14)3Vf = 1350 (1.4815)Vf = $2000Por lo tanto, el valor futuro de $1,350 en un plazo de 3 aos y con un intersanual de 14%, es de $2,000Ejercicio de Beneficio de costo.Para la construccin de una nueva autopista se tienen bajo consideracin dos rutas. Laruta norte N, localizada a unos 15 kilmetros del centro comercial y que requerirmayores distancias de viaje para comunicar con el trfico local. La ruta sur S pasaradirectamente por el centro y, aunque su costo de construccin ser ms alto, reducira eltiempo de viaje y la distancia para el trfico local. Suponga que los costos para las dosrutas son los siguientes:Ruta N Ruta SCosto inicial 10.000.000 15.000.000Costo anual de mantenimiento 35.000 55.000Costo anual de usuario 450.000 200.000Si se supone que la duracin de las vas ser de 30 aos, sin valor de salvamento,qu ruta debe aceptarse sobre la base de un anlisis beneficio/costo, utilizandouna tasa de inters de 5% anual? 9. SOLUCION:Como la mayor parte de los costos ya estn analizados, la razn B/C estarexpresada en trminos de valor anual.1. Costo total para cada operacin, los cotos que se usaran en la relacin B/Cson el costo inicial y el costo de mantenimiento.VA = 10 000.000 (A/P, 5%, 30) + 35.000 = VAN = 685.500 BSVA= 15 000.000 (A/P, 5%, 30) + 55.000= VAS = 1 030.750BS2. La ruta S tiene l VA ms grande de los costos, de manera que es laalternativa que debe justificarse, el valor incremental del costo es:C = VAS - VAN = 345.250 BS anuales3. Los beneficios en este caso estn representados por los costos de losusuarios de las carreteras, puesto que estos son consecuencias para elpblico. Los beneficios sin embargo no son los costos de los usuarios, sino ladiferencia en costos de los usuarios si se selecciona la alternativa S.4. Reste los beneficios para la alternativa de costo menor de los beneficios para laalternativa de costo mayor, prestando atencin a los signos algebraicos. Utiliceeste valor como B. calcule la razn B/C.B = 450.000bs anual 200.000bs anualB = 250.000bs por ao para la ruta SLa razn B/C se calcula mediante la ecuacin 1.B/C = 10. B/C =5. La razn B/C es menor que 1. Indicando que los beneficios extra asociadoscon la ruta S no se justifican o no es factible. Por consiguiente se seleccionala construccin de la ruta N.Ejercicios de Costo Capitalizado.1) El distrito de avalo de la propiedad para el condado de Marin acaba deinstalar equipo nuevo de cmputo para registrar los valores residenciales demercado y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo totalequivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces de condadoadquieran este sistema de software. Si el nuevo sistema se utilizara por untiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) actual y b) por cada ao deaqu en adelante.El sistema tiene un costo de instalacin de $150 000 y un costo adicionalde $50 000 despus de 10 aos. El costo del contrato de mantenimiento es de$5 000 por los primeros 4 aos, y $8 000 despus de stos. Adems se esperaque haya un costo de actualizacin recurrente de $15 000 cada 13 aos.Suponga que anual para los fondos del condado.Solucin:Se aplicara el procedimiento anterior de 6 pasos:1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.0 2 4 6 8 10 12 14 20 26 ao$ 5 000 11. $ 8 000$ 15 000 $ 15 000$ 50 000$ 150 0002. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes de $150 000ahora, y $50 000 en el ao 10, con . Designe este costocapitalizado como .3. Convierta el costo recurrente de $15 000 cada 13 aos a un valor anualpara los primeros 13 aos.4. El costo capitalizado para las series de dos mantenimientos anuales sedetermina en dos formas:1. Considere una serie de a partir de ahora y hasta elinfinito y calcule el valor presente dedel ao 5 en adelante.2. Encuentre el de para 4 aos y el valor presentede del ao 5 al infinito. Si utiliza el primer mtodo, elcosto anual siempre ser de . El costo capitalizadode del ao 5 al infinito se encuentra usando laecuacin por el factor .En este caso se utilizara la 1era opcin: 12. Las dos series de costo anual se convertirn al costo capitalizado5. El costo capitalizado total se obtiene al sumar los tres valores de.6. Con la ecuacin determinar el valor de para siempre.Por lo tanto, la interpretacin correcta es que los oficiales del condadode Marin han comprometido el equivalente de $ 17 350 para siempre al operary dar mantenimiento al software de evaluacin de propiedades.2) Ejercicio: APSco, un subcontratista grande de electrnica de la fuerzaarea, necesita adquirir inmediatamente 10 mquinas de soldar, con un calibrepreparado especialmente para ensamblar componentes en circuitos impresos.Se necesitarn ms mquinas en el futuro. El ingeniero encargado de laproduccin seala a continuacin dos alternativas simplificadas y viables. LaTMAR de la compaa es de 15% anual. 13. Alternativa LP (a largo plazo). Un contratista proveer por $8 millones elnmero necesario de mquinas (hasta un mximo de 20), ahora y en elfuturo, por el tiempo que APSco las necesite. Los derechos anuales delcontrato son un total de $25 000 sin costo anual adicional por mquina.En el contrato no existe tiempo lmite ni los costos se incrementarn. Alternativa CP (a corto plazo). APSco compra sus propias mquinas por$275 000 cada una gasta un estimado de $12 000 por mquina de costoanual de operacin (COA). La vida til de un sistema de soldar es 5aos.Realice una evaluacin de costo capitalizado a mano por computadora.Una vez que se complete la evaluacin utilice una hoja de clculo para anlisisde sensibilidad determine el nmero mximo de mquinas de soldar quepueden comprarse ahora y que an tengan un costo capitalizado menor que laalternativa a largo plazo.1. Para la alternativa LP, determine el del utilizando la ecuacin, con . Sume esta cantidad a los derechos inicialesdel contrato, la cual es ya un costo capitalizado, una cantidad en valorpresente.2. Para la alternativa CP, calcule primero la cantidad anual equivalentepara el costo de compra durante una vida de 5 aos, y sume el valor delpara las 10 mquinas. Despus determine el total utilizandola ecuacin . 14. La alternativa CP tiene un menor costo capitalizado deaproximadamente $1.9 millones de valor presente en dlares. </p>