ESTIMAÇÃO DOS RETORNOS DAS AÇÕES DE COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM

Aluno: Paulo Bragança

Orientador: Leandro Ferreira

Coorientador: Marçal Serafim

Introdução

Importância dos modelos de precificação de ativos.

O Modelo CAPM:

Wiliam Sharpe (1964)

Robert Lucas (1978)

Estrada, J. (2001)

Objetivo

CAPM Original (Sharpe, 1964):

Ri - RF = β(RM – RF)

Parâmetro β: Parâmetro escalar encontrado por métodos

determinísticos.

Objetivo: Usar inferência Bayesiana para transformar em variável

aleatória o parâmetro β do modelo CAPM

O Modelo CAPM

Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas de um individuo ao montar sua carteira de ativos.

Equação do Modelo:

Ri - RF = β(RM – RF)

Sharpe considerava que o modelo funcionava sem interferências externas e que o mercado seguia as ideias apresentadas por Adam Smith.

Jensen (1968) admitiu que poderia haver interferências externas ao modelo e propôs um ajuste para tornar o CAPM mais real.

Ri - RF = α + β(RM – RF)

Alfa de Jensen

Aplicação Bayesiana em Finanças

Jacquier & Polson (2010) – Arbitrage Pricing Model (ATP)

Moraes & Pimentel (2007) – CAPM

Paul Davies (2006) – C-CAPM

Histórico: Antes de 1960: Problemas com integrações

matemáticas devido à atrasos tecnológicos; 1960 à 1990: Trabalhos teóricos (Jeffreys, 1961); A partir de 1990: Alternativa para o problema das

integrações (Gelfan & Smith,1990 – Algoritmo de Gibbs Sampler).

Metodologia bayesiana: Função verossimilhança Prioris Posteriori

Inferência Bayesiana

Teorema de Bayes

Métodos de Simulação

Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov

Algoritmo de Metropolis-Hastings

Amostrador de Gibbs

Metodologia

Modelo Utilizado:

Ri – RF = α + β(RM – RF) + γS

Variáveis do modelo: Ri é o retorno esperado do ativo analisado;

RF é o retorno esperado do ativo livre de risco;

RM é o retorno esperado do mercado;

S é a sinistralidade das seguradoras; α é a interferência externa ao modelo; β é o risco inerente ao ativo analisado. γ é a interferência da sinistralidade no modelo.

Aplicando o Teorema de Bayes

Tipos de Dados

Retornos: Ações da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013) Ações da Sul América S.A. (SULA11) - (2012-2013)

Sinistralidade: Porto Seguros S.A. - (2012-2013) Sul América S.A. - (2012-2013)

Taxa livre de risco e retorno do mercado: SELIC - (2012-2013) Índice BOVESPA - (2012-2013)

Algoritmo MCMC

Softwares: R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014) Winbugs

120.000 iterações

Burn-in de 50%

Thin de 6

Resultados

CAPM Clássico sem sinistralidade:

CAPM clássico considerando sinistralidade:

Nível de significância de 5%

Ativo α β R²

Sul América 0,0135n.s 1,0013* 99,82

Porto Seguros 0,0738n.s 1,0093* 99,95

Ativo α β γ R²

Sul América 0,4042n.s. 0,9979* -0,4731n.s. 99,84

Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0087* -0,0759n.s. 99,96

Resultados

Modelos Bayesianos:

Nível de significância de 5%.

  Ativo α β γ

Modelo

Bayesiano 1

Sul América 0,4056n.s. 0,99979* -0,4745n.s.

Porto Seguros 0,11062n.s. 1,009* -0,0764n.s.

Modelo

Bayesiano 2

Sul América 0,3197n.s. 0,9974* -0,3813n.s.

Porto Seguros 0,1035n.s. 1,008* -0,0764n.s.

Modelo

Bayesiano 3

Sul América 0,3201n.s. 0,9981* -0,4731n.s.

Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0086* -0,0758n.s.

Resultados

Exemplo de traço da posteriori de α:

Resultados

Exemplo de traço da posteriori de β:

Resultados

Exemplo de traço da posteriori de γ:

Considerações Finais

Comentários Finais

Desenvolvimentos futuros

Dúvidas

Discussão

Agradecimentos