Transcript
Page 1: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

150 ZANIMQIVIH ZADATAKA

Koliko je nešto zanimqivo, uglavnom je stvar ličnih naklonosti.Ipak, još od davnina postoje zadaci koji zadržavaju pažwu većine rešavalaca sve dok ne dođu do rešewa. Takvi zadaci više motivišu pri tražewu rešewa, te ih, s pravom, smatramo zanimqivim zadacima. Ima ih i težih i lakših.

1.GodineOtac i sin imaju zajedno 71 godinu, otac i ćerka 67, a sin i ćerka imaju zajedno 42 godine. Koliko svako od wih ima godina?

2.BlizanciBrat i sestra su rođeni istog dana, meseca i godine, a nisu blizanci. Da li je to moguće?

3. Jedan štap ima 2 kraja. Koliko krajeva ima pola štapa?

4. Učenici šestog razreda su na kontrolnom iz matematike postigli sledeći uspeh. Trećina učenika je pogrešno rešila 1 zadatak, četvrtina je pogrešila kod 2 zadatka, šestina kod 3, a osmini nisu bila tačna rešewa sva četiri zadatka. Koliko je učenika pravilno rešilo sve zadatke ako se zna da u razredu nije bilo više od 30 učenika?

5. Koliko ima dvocifrenih brojeva čije su sve cifre parne?

6. Koju zajedničku osobinu imaju navedeni brojevi:a) 16; 23; 32; 61b) 13; 22; 31; 40

7. U kutiji se nalazi: 20 belih, 19 crnih, 18 zelenih i 16 plavih kuglica. Koliko najmawe kuglica treba izvući da bi sigurno bilo: 5 plavih i 4 zelene.

8. Na proplanku su zasađene sadnice bukve i 32 sadnice hrasta. Da su zasađene još tri sadnice bukve, bilo bi ih podjednako. Koliko je zasađeno sadnica?

9. Odredi broj koji je za 9 veći od razlike brojeva 70 i 55.

10. Stubovi pored putaRastojawe između dva mesta iznosi 666 km. Na svakom kilometarskom stubu pored tog puta napisana su dva broja koji pokazuju udaqenost od krajeva puta: 0 – 666; 1 – 665; 2 – 664; ...Na koliko stubova su za natpise upotrebqene samo dve cifre?

Живковић Мирослав 1

Page 2: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

11. Trougao i četvorougaoKoliko stranica može imati presek trougla i konveksnog četvorougla?Odgovor ilustruj odgovarajućim crtežom.

12. Broj treće desetice uvećaj za:a) 7 desetica g) 77 jedinicab) 7 jedinica d) 777 jedinicav) 7 stotina

13. Brat ima 9 puta više novca od sestre. Ako brat dobije 70 dinara, a sestra 310 imaće podjednako. Koliko novca su imali na početku?

14. Sveska je dva puta skupqa od olovke, a dva puta jeftinija od kwige. Za olovku, svesku, kwigu plaćeno je 105 dinara. Koliko košta olovka, koliko sveska, a koliko kwiga?

15. Ove godine tata je stariji od mame za 3 godine. Koliko je godina tata bio stariji od mame pre 2 godine ako se zna da tata sad ima 29 godina?

16. U jednoj zgradi stanuju 3 drugara: pekar, lekar i apotekar: Oni se prezivaju Belić, Ivić i Pilić. Pekar je jedinac i najmlađi od trojice. Pilić je ožewen sestrom Belića i stariji je od lekara. Kako se preziva pekar, kako lekar a kako apotekar?

17. Na stolu se nalaze tri fotografije na dve fotografije je mama,a na dve tata može li to biti?

18. Sa koliko rezova se može kanap podeliti na tri dela?

19. ČizmeNa polici se nalazi pet pari čizama.Koliko ih je za desnu nogu?

20. Dečak i olovkeDečak ima 12 olovaka: zelenih isto koliko i žutih, a crvenih dva puta više nego plavih.Koliko olovaka svake boje ima dečak?

21. Datum Koji dan u godini ima redni broj, računajući od početka godine, jednak proizvodu wegovog rednog broja u mesecu i rednog broja meseca?

22. Na jedan tas terazija stavqeno je 7 kuglica, a na drugi 2 kuglice i teg od 200 grama, terazije su u ravnoteži. Kolika je masa jedne kuglice ako, je masa svake kuglice ista.

Живковић Мирослав 2

Page 3: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

23.Seqak je preko reke morao prevesti vuka,kozu i kupus. Međutim, u čamcu se pored seqaka mogao smestiti ili samo vuk, ili samo koza, ili samo kupus. Istovremeno, ako ostavi vuka sa kozom vuk će kozu pojesti, a ako ostavi kozu sa kupusom stradaće kupus. Kako je seqak uspeo da preko reke preveze vuka, kozu i kupus?

24. Upiši u prazne kvadratiće brojeve, tako da zbirovi vodoravno, uspravno i dijagonalno budu 15.

25. Miki i Đorđe trče jedan drugome u susret. Đorđe je tri puta brži od Mikija. Kada je Đorđe pretrčao 42 metra, do susreta im je ostalo još 35 metara. Koliko je bilo rastojawe između wih na početku?

26. Otac je obećao sinu da će mu za svaki pravilno rešen zadatak dati 10 dinara, dok je sin za svaki netačno rešen zadatak morao vratiti ocu 5 dinara. Pošto je sin uradio 20 zadataka, u štednoj kasici našlo se 80 dinara. Koliko je zadataka sin rešio bez greške?

27. Može li učenik drugog razreda u ruci poneti jedan litar vode ne koristeći nikakvu ambalažu?

28. Učenici šestog razreda su na kontrolnom iz matematike postigli sledeći uspeh. Trećina učenika je pogrešno rešila 1 zadatak, četvrtina je pogrešila kod 2 zadatka, šestina kod 3, a osmini nisu bila tačna rešewa sva četiri zadatka. Koliko je učenika pravilno rešilo sve zadatke ako se zna da u razredu nije bilo više od 30 učenika?

29. Nektar koji vredno sakupqaju pčele sastoji se iz 70% vode, dok med koje pčele proizvedu sadrži oko 17% vode. Koliko je nektara potrebno sakupiti da bi se dobilo kilogram meda?

30. Odredite 1985. cifru.Napisani su jedan za drugim prirodni brojevi 123456789001112...Koja je cifra 1985. mestu?

31. U mlekari je sir upakovan u limenke od 5 kilograma i 8 kilograma. Da li je moguće izabrati 17 limenki, a da u wima bude 100 kilograma sira?

Живковић Мирослав 3

7 6

4

Page 4: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

32. U voćwaku je obrano 51 372 kg šqiva, jabuka za 38 425 kg više od šqiva, a krušaka za 52 804 kg mawe od ukupne mase šqiva i jabuka. Koliko je ukupno ubrano voća?

33. Baka Stana je u jednoj kantici imala 5 kg 650 g kajmaka, a u drugoj 3 kg 870 g. Nije prodala 1 kg 250 g kajmaka. Koliko je kajmaka prodala?

34. Nastavi započeti niz brojeva: 4,9,19,---,79,---,---,639.

35. U jedan vagon je natovareno 8 000 kg grožđa, a u durgi za1 260 kg mawe nego u prvi, a u treći za 758 kg mawe nego u drugi. Koliko je kg grožđa natovareno u treći vagon?

36. Ako se razlici brojeva 972 384 i 108 532 doda neki broj, dobija se 1 000 000. Koji je to broj?

37. Na koliko načina 3 učenika mogu sesti na 4 stolice?

38. Imamo dva prazna lonca od kojih jedan ima zapreminu 11, a drugi 7 litara. Kako se pomoću raspoloživih sudova može, najbrže, u bure sipati tačno 6 litara vode?

39. Na dve grane nalazilo se ukupno 25 vrabaca. Posle izvesnog vremena sa prve grane preletelo je na drugu 5, a sa druge sasvim odletelo 7. Na prvoj grani je ostalo dva puta više vrabaca nego na drugoj. Koliko je prvobitno vrabaca bilo na svakoj grani?

40. Da bi se numerisale stranice neke kwige bilo je potrebno 1134 cifre. Koliko stranica ima ta kwiga?

41. Posledwi petak U nekom mesecu tri utorka su imala parni datum. Koji je datum bio posledweg petka u tom mesecu?

42. Kada se nepoznati broj umawi za najmawi broj treće stotine, dobija se najveći dvocifreni broj. Odredi nepoznati broj.

43. Izračunati bez pomoći olovke i papira zbir prvih 100 brojeva.

44. Prodavac je pola kilograma kafe izmerio samo sa 5 tegova, od kojih su neki bili po 200 g, a neki od 50 g. Kako je to uspeo?

45. Po jezeru je plovilo sedam čamaca.Tri čamca su pristala uz obalu. Koliko je posle toga bilo čamaca na jezeru?

Живковић Мирослав 4

Page 5: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

46. Tatjana je od svoje majke dobila 250 dinara, a Ivana od svoje 150. Mogli bi smo pomisliti da su posle toga zajedno imale 400 dinara više. Ipak, nije tako, jer to povećawe iznosi samo 250 dinara. Kako to da objasnimo?

47. TrougloviPostoje li trouglovi kod kojih je jedan ugao jednak razlici dva druga ugla?

48. U korpi se nalazi 40 jabuka, od četiri vrste, i to svake vrste isti broj. Koliko najmawe jabuka treba uzeti da među wima budu sve vrste?

49. .Za loptu trba platiti 32 dinara više nego za reket. Koliko košta lopta a koliko reket, ako je lopta 3 puta skupqa od reketa?

50. Brat ima novca za 1 sladoled, a sestra za 4 sladoleda. Kada sestra potroši 13 dinara, a brat dobije 5 dinara, onda imaju podjednako novca. Koliko je novca ko imao?

51. U grad je krenula jedna baba. U susret su joj išla tri dečaka. Svaki je nosio po dve torbe, a u svakoj torbi bila je po jedna maca. Koliko je ukupno qudi išlo u grad?

52. Na jednoj polici ima 12 kwiga. Kada bi se sa druge police premestile dve kwige na prvu, onda bi i na prvoj i na drugoj polici bio isti broj kwiga. Na trećoj polici je tri puta više kwiga nego na drugoj. Koliko kwiga ima na sve tri police?

53. Kifla je dva puta skupqa od perece, a sendvič 3 puta. Ako učenik kupi kupi kiflu ostane mu 3 dinara, a za sendvič mu nedostaje 1 dinar. Koliko košta pereca, kifla i sendvič i koliko je novca imao učenik?

54. Za 4 čokoladice treba platiti 48 dinara. Koliko treba platiti za 3 čokoladice koje su za tri dinara jeftinije?

55. Devojčica ima 100 dinara. Za taj novac može da kupi jedan privezak od 16 dinara i 7 mašnica iste cene. Kolika je cena mašnice?

56. Iznos od 85 dinara plaćen je sa 8 novčanica i to od 5 i od 20 dinara. Kako je to učiweno?

57. Mašna je tri puta jeftinija od sukwe, a broš za 5 dinara skupqi od mašne.Koliko košta mašna, koliko broš, a koliko sukwa, ako je sukwa za 37 dinara skupqa od broša?

Живковић Мирослав 5

Page 6: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

58. Tri koke za 3 dana snesu 3 jaja. Koliko će jaja snesti 15 koka za 9 dana?

59. Mladen je za jedan posao trebao da dobije 130 din i loptu. On je uradio samo1/3 posla i za to dobio 10 dinara i loptu. Koliko košta lopta?

60. U prvoj fudbalskoj ligi igra 10 klubova. Koliko će se utakmica odigrati ako svaki klub igra sa svakim 4 puta?

61. Dva dečaka žive na obali reke i imaju čamac u koji može da se smesti samo jedna odrasla osoba ili najviše dva dečaka. Učiteq ih je zamolio da ga prevezu preko reke. On ume da upravqa čamcem, ali ne može sam da se preveze, jer čamac mora vratiti nazad. Da li dečaci mogu da prevezu učiteqa preko reke i da vrate čamac nazad?

62. Produži niz za još tri člana:    a) 2, 5, 8, 11, 14, …    b) 5, 8, 12, 17, 23, 30, …    c) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

63. Tri dečaka su imali ukupno 4000 dinara i reše da kupe loptu. Prvi je dao 700 dinara, drugi 620, treći 580 dinara. Koliko je dinara imao svako od wih?

64. Avion je preleteo: prvog dana 2 490 km, drugog 520 km više, a trećeg 1 857 km mawe nego oba prethodna dana. Koliko je preleteo za 3 dana? 65. Strugara je jednog meseca izrezala 26 765 dasaka, a sledećeg 4 248 dasaka više. Od tih dasaka poslato je: u Beograd 20 065, u Novi Sad 19 540, a ostalo u Niš. Koliko je dasaka poslato u Niš?

66. U 3 balona nasuto je 59 litara vina. U drugom balonu je 2 litre više nego u prvom, a u trećem balonu 7 litara više nego u drugom balonu. Koliko je litara vina u svakom balonu?

67. Od Majine do Sawine kuće ima 17 metara. Kada je Maja pošavši ka školi stigla do Sawine kuće, primetila je da je zaboravila blok. Vratila se po blok a zatim nastavila zajedno sa Sawom do škole. Koliko je Sawina kuća udaqena od škole, ako je Maja prešla 100 metara?

68. U jednoj porodici ima troje dece:dve ćerke i sin. Koliko svako dete ima godina ako se zna da sin i starija ćerka imaju zajedno 40 godina, sin i mlađa ćerka imaju ukuno 31 godinu, a ćerke ukupno imaju 37 godina?

Живковић Мирослав 6

Page 7: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

69. Gumica vredi koliko polovina olovke, a za jedan dinar je jeftinija od četvrtine sveske. Ako olovka košta 6 dinara, koliko vredi gumica,a koliko sveska?

70. Ana, Sawa i Mira imaju 100 sličica. Ana i Sawa imaju 60 sličica, Ana i Mira 63. Koliko ko ima sličica?

71. Jedna grupa gorana zasadila je12 142 sadnice, što je za 968 više nego što je zasadila druga grupa. Koliko su ukupno zasadili?

72. U petom razredu jedne škole ima 360 učenika. Koliko ima dečaka, a koliko devojčica ako je devojčica 2 puta više nego dečaka.

73. Dužina tri tunela je 12 450m. Dužina prvog i drugog je 9 258m, a drugog i trećeg je 8 376m. Kolika je dužina svakog tunela?

74. Učenik je pročitao kwigu od 80 strana za 4 dana. Prvog dana je pročitao 2 strane mawe nego drugog, a trećeg 3 strane više nego drugog. Koliko je strana učenik pročitao svakog dana, ako je prvog dana pročitao 22 strane?

75. Ove godine mama, tata i wihov sin imaju zajedno 68 godina, mama i sin 36 godina, a mama i tata 62 godine. Koliko je tata imao godina kada mu se rodio sin?

76. Gumica vredi koliko polovina olovke,a za jedan dinar je jeftinija od četvrtine sveske. Ako olovka košta 6 dinara, koliko vredi gumica, a koliko sveska?

77. Napiši slovo K desno od Š ; slovo O levo od L, a desno od K i slovo A desno od L. Koja je reč nastala?

78. U buretu je 1 hl uqa. To uqe je pretočeno u kantice od 4 litra. Koliko je kantica napuweno?

79. Ako Đorđe sam zapali fitiq on izgori za 10 minuta, a ako mu u tome pomogne i drug, fitiq izgori za 5 minuta. Da li je to moguće?

80. U Srbiji je jedne godine izgrađeno: 8 114 jednosobnih stanova,12 228 dvosobnih i 2 884 trosobna stana. Ukupno je izgrađeno 23 653 stana. Izračunaj broj stanova sa više od tri sobe.

81. U magacinu je bilo 63 249 bojanki i 143 286 slikovnica. Isporučeno je 25 186 bojanki i 78 497 slikovnica. Izračunaj ukupan broj preostalih bojanki i slikovnica.

Живковић Мирослав 7

Page 8: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

82. Zbir tri broja je 12 209. Jedan od wih je najveći četvorocifreni broj a drugi je jednak zbiru najmaweg i najvećeg trocifrenog broja. Izračunaj treći broj.

83. Na farmi ima 104 562 kokoške, patke i guske. Od toga je 45 863 kokošaka, a patki 16 139 mawe. Ostalo su guske. Računaj.

84. Kupac ima novčanice od: 2; 5; 10 dinara. Koliko najmawe novčanica treba da odvoji da bi platio 21 dinar?

85. Za koliko treba uvećati najmawi trocifreni broj da se dobije najmawi broj osme stotine?

86. Koji broj ima onoliko slova koliko i jedinica?

87. U sobi je oko stola bilo raspoređeno šest stolica. Dve stolice su pomerili pored zida. Koliko je posle toga bilo stolica u sobi ?

88. Ivan je Vladin sin, a Vlada je Mihailov sin. Šta je Ivan Mihailu, a šta je Mihailo Ivanu?

89. Duž AV=42cm podeqena je sa 3 tačke, na 4 nejednaka dela. Rastojawe između sredina unutrašwih delova je 12cm. Koliko je rastojawe između sredina krajwih delova?

90. U jednom mesecu tri četvrtka su bila parnog datuma. Koji dan u sedmici je bio 29. u tom mesecu?

91. Dat je lanac od 60 karika, od kojih svaka ima masu 1g. Koliko najmawe karika treba preseći da bi se od lanca dobili delovi kojima se kao tegovima na terazijama , može izmeriti masa od 1, 2, 3, …59 ili 60 grama?

92. Na školskom takmičewu učestvovala je trećina odeqewa. Na opštinsko takmičewe nije se plasiralo 8 učenika, tako da je na tom takmičewu učestvovala 1/9 odeqewa. Koliko učenika ima u odeqewu?

93. Staroj kwizi nedostaju prve 142 stranice, tako da počiwe 143. stranicom, a završava se stranicom koja je napisana takođe ciframa 1, 4, 3, ali u drugom rasporedu. Koliko strana ima ta stara kwiga?

94. Na koliko načina Marijan, Rastko, Georgije i Jovan mogu da sednu za okruglim stolom jedan do drugog?

95. U jednoj ulici kuće su numerisane rednim brojevima od 1 do 183. Odredi koliko puta se u tim brojevima javqa cifra 4.

Живковић Мирослав 8

Page 9: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

96. Deda Luka je 2000. god proslavio 17. rođendan, a wegov unuk 8. rođendan. Koje godine je rođen deda, a koje unuk?

97. U torbu je ubačeno bez ikakvog reda 35 pari rukavica. Koliko rukavica treba uzeti-bez gledawa, da bismo imali sigurno jedan par?

98. BaloniBalon od 10 litara napuwen je sokom. Odrediti kako ovaj sok treba podeliti na dva jednaka dela, koristeći pri tome jedan balon od 7 litara i jedan balon od 3 litra.

99. Lav, vuk, pas i ovcaLav može da pojede ovcu za 2 sata, vuk za 3 sata, a pas za 6 sati.Za koje vreme bi oni zajedno pojeli ovcu?

100. Najveći brojU broju 12345678910111213...979899100 izbrisati tačno 100 cifara tako da preostane najveći mogući broj. Koji je to broj?

101. Raspolažemo sa jednom flašom od 1 l i jednom flašom od litar i po. Možemo li sa česme, u wima doneti tačno 2 l vode, a da vodu ne prosipamo?

102. „ Весељак“ и 100 динараНеки човек у „веселом“ расположењу дошао до кафане са извесном сумом новца и од власника кафане позајмио толико новца колико је и сам имао. Од ове суме потрошио је 100 динара. У другој кафани је поново позајмио онолико новца колико је сам имао после напуштања прве кафане. У овој кафани он је такође потрошио 100 динара. Затим је отишао до треће, па до четврте и поступио као и у првим двема кафанама. када је напустио четврту, више није имао ни динара.Колико је новца имао овај „весељак“ када је ушао у прву кафану?

103. Ко је разбио прозор?За време великог одмора у разреду су остали Анита, Борко, Влада и Марина. Неко од њих је разбио прозор. Учитељ је испитујући ученике у жељи да пронађе кривца од поменутих ученика добио по три следећа одговора:АНИТА:1.„Прозор нисам ја разбила“.2.„Седела сам у разреду и читала“. 3.„Марина зна ко је разбио прозор“.БОРКО:1.„То нисам ја урадио“.

Живковић Мирослав 9

Page 10: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

2.„Са Марином већ дуже време не разговарам“.„Прозор је разбио Влада“ВЛАДА1.„Ја нисам крив“.2.„Прозор је разбила Марина“.3.„Борко лаже када тврди да сам ја разбио прозор“.МАРИНА1.„Прозор нисам ја разбила“.2.„Анита је разбила прозор“.3.„Борко зна да ја нисам крива, пошто смо се на одмору заједно играли“.Сваки од ученика је на крају ипак признао да су од три одговора само два истинита и да су по једном слагали.Ко је разбио прозор?

104. Седам синоваОтац има седам синова. Збир година првог и четвртог сина износи 9 година, првог и шестог – 8 година, другог и трећег – 9 година, другог и петог – 8 година, трећег и шестог – 6 година, четвртог и седмог – 4 године, а седмог и петог такође 4 године.Колико година има сваки од синова?

105. Краве на пашњакуНеки је математичар на пашњаку избројао 70 крава. „ који део од целог стада чине ове краве?“ упитао је математичар пастира. „ Ја сам на пашу истерао две трећине од трећине стада“ , одговорио је пастир.Колико се крава налази у стаду?

106. На путу до станицеИдући из села на железничку станицу, Драган В. је прешао у првом сату 3 km и закључио да ће закаснити на воз 40 минута ако настави да иде том брзином. Стога је остатак пута прелазио по 4 km/h и тако стигао на станицу 45 минута пре поласка воза.Која је удаљеност села од станице?

107. Од Јагодине до НишаУ подне је из Јагодине кренуо аутобус пун путника за Ниш. Два сата касније крнуо је из Ниша бициклиста према Јагодини. Бициклиста вози истим путем као и аутобус, али наравно, знатно спорије. Када се аутобус и бициклиста сусретну, ко ће бити даље од Јагодине?

108. Разделите млеко

Живковић Мирослав 10

Page 11: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

На пијаци се у канти запремине 8 литара налази 8 литара млека. Ово млеко заједнички купују Весна и Миланка. Међутим, оне немају мерну посуду већ се само код трговца налазе једна посуда од 5 литара и једна од 3 литре. Како ће се на равне части размерити 8 литара млека?Могућа решења приказати табеларно уносећи у вертикалне колоне 3 посуде, а у хоризонталне стања настала пресипањем млека из посуде у посуду.

109. Муке са наследствомПосле смрти богатог трговца, његови златници тестаментом су припали синовима. Најстарији је добио 100 златника и 1/6 остатка, други је добио 200 златника и 1/6 остатка, трећи 300 златника и 1/6 остатка и тако даље до последњег сина који је наследио све што је од наследства остало пошто су старија браћа узела своје златнике. На крају се испоставило да је стари трговац био правичан и да је сваком сину оставио исти број златника.Колико је трговац имао синова и колико златника су наследили?

110. Гуске, патке и кокеКренуо је газда Лута на пијацу да купи 20 комада живине: гуске, патке и коке. Он је са собом понео 48 динара. Гуске је куповао за 3 динара по комаду, патке за динар, а за две коке плаћао је такође 1 динар. Потрошио је сав новац.Колико је газда Лута купио гусака, колико патака, а колико кока?

111. Нерад се кажњаваТрговац је свом помоћнику за сваки радни дан плаћао по 20 динара, а за сваки дан изостанка узимао му 30 динара. После 60 дана помоћник није ништа зарадио.Колико је дана помоћник долазио на посао?

112. Парни и непарниСви природни бројеви од 1 до 100 подељени су у 2 групе: на парне и непарне. Затим су сабране цифре којима су записани бројеви из једне, односно друге групе.Који је од та два збира већи и за колико?

113. Деца и шахДевијчице и дечаци из једног одељења договоре се да играју шах тако да противници увек буду дечак и девојчица. Олга је играла са 11 дечака, Ема са 12, Ина са 13 и тако редом до Еве која је играла са свим дечацима.Колико је девојчица у том разреду у коме има 30 ученика?

Живковић Мирослав 11

Page 12: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

114. ШибицеНа једној гомили је 11 шибица, на другој 7 шибица, на трећој 6 шибица. Шибице се могу премештати са једне гомиле на другу, но само тако да се на сваку гомилу шибица пребацује са неке друге гомиле увек само онолико шибица колико већ има у њој.Како је могуће постићи са свега три премештања да на свакој гомили буде исти број шибица?

115. Браћа и сестре Дејан и Саша и њихове сестре Наташа и Тања куповали су оловке. После завршене куповине установили су следеће: а) Свако од њих за сваку од оловака платио је онолико динара колико је оловака купио;б) Сваки пар, брат и сестра, потрошио је укупно 85 динара;в) Саша је купио оловку више од Тање, а Наташа само 2 оловке.Како се зове Наташин брат?

116. Сребрни ланац У хотел је стигао гост који нема новца за плаћање пансиона. Он се договори са шефом рецепције да за сваки дан боравка сваког јутра да по једну карику са свог сребрног ланца. Тај ланац има тачно 6 карика. Гост је пресекао само једну карику и тако поделио ланац да је могао сваког јутра у наредних 6 дана да плаћа по један пансион. Како је гост пресекао сребрни ланац?

117. Краве на ливадиНа ливади расте трава . Када би се на ливаду пустило 9 крава, оне би попасле сву траву за 6 дана.Колико се крава може исхрањивати на ливади док трава расте?

118. Сусетке и месо Три сусетке су купиле комад меса тако што је свака од њих дала по p динара. Затим је прва поделила то месо, наводно, на три једнака дела. Међутим, другој се учинило да само један део од та три дела вреди p динара, а да од остала два један вреди више, а други мање. Трећа сусетка је, пак, дошла до трећег закључка у погледу вредности делова меса.Могу ли се ипак ова три комада меса, онаква каква су, поделити овим трима сусеткама тако да свака од њих, остајући при томе да је баш њена процена била тачна, добије комад за који мора да вреди бар p динара?

Живковић Мирослав 12

Page 13: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

119. Дечак је дошао на чесму са бокалом од 2l и балоном од 5l. Може ли он у тим судовима донети тачно 1l воде?

120. Колико ти је година-упита младић девојку. Израчунај сам- одговорила је девојка- ја сам два пуда млађа од моје мајке, а мајка је за пет година млађа од мог оца. Сви заједно имамо 100 година. Колико година има девојка?

121. За столом седе две маме, две ћерке, једна бака и једна унука. Колико најмање треба поставити тањира за ручак да би свако јео из свог тањира?

122. Располажемо са једном флашом од 1l и једном од 1,5l. Можемо ли донети тачно 2l а да не просипамо воду?

123. Изнад кавеза лети јато голубова. Ако се на сваки кавез спусти по један голуб, онда ће за једног голуба недостајати кавез, а ако на сваки кавез слете по два голуба, онда ће један кавез остати слободан. Колико је голубова у јату и колико кавеза?

124. Један отац је дао свом сину 1500 динара, а други своме 1000 динара. Међутим, укупан поклон оба сина је износио само 1500 динара. Како је то могуће?

125. Два и по голуба за три и по дана поједу два и по килограма хране. За колико дана ће 15 голубова појести 60kg хране?

126. Медвед, вук и лисица ловили су заједно рибу. Од уловљених риба медвед је узео половину, вук је узео 17 риба, а лисица за 4 рибе мање од вука. Колико риба су заједно уловили?

127. Откријте ко се крије иза ове загонетке: Две главе, две руке, шест ногу, а ходају само на 4 ноге?

128. Како да поставите штап на под собе а да нико не може да га прескочи?

129. Отац и два сина желе да се превезу чамцем на другу обалу реке. Свако од њих зна да весла, али је чамац мали и може да прими или по једну особу или синове заједно. Опиши како је могуће да се превезу на другу обалу.

130. Коста, Јова и Влада засадили су крушку, јабуку и вишњу. Ниједан од њих није засадио дрво чији назив почиње истим

Живковић Мирослав 13

Page 14: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

словом као његово име. Ко је засадио које дрво, ако Влада није засадио крушку?

131. Унук је питао деду колико има година, а деда му је одговорио-Ако број мојих година поделиш са 6 добијени број умањиш за 6, добићеш број 6. Колико је деди година?

132. Телевизија и гледаоциЛица А, В, С, D и Е имају телевизор. О њима се зна следеће: а) Ако А гледа телевизију, гледа је и Вб) или D или Е или обоје гледају телевизију;в) или В или С, гледају телевизију, али не и једно и друго;г) С и D или обоје гледају телевизију или ни једно од њих не гледа телевизију,д) ако Е гледа телевизију, онда гледају и А и D.Која од наведених лица гледа телевизију?

133. БициклистиНеки богаташ, познат по својим необичним досеткама, обећа велику награду оном бициклисти чији бицикл последњи стигне на циљ. Одазвало се 10 такмичара, али необични услови су збунили већ присутне асове трка.

- Како ћемо извести трку? – Упита један од њих. Сваки од нас, желећи победу, возиће све спорије и спорије, и тако, трка се неће никако н завршити. На срећу, један други, ускликну; - Знам како ћемо извести трку!

Шта је он смислио?

134. Мерење шећераПомоћу теразија са тасовима, користећи један тег од 50 грама и један од 200 грама, треба од 9 килограма шећера одмерити 2 килограма шећера.Како се то може извести са само три мерења?

135. Мачка и мишМиш је удаљен од своје јаме 20 корака. Мачка је удаљенаод миша 5 скокова. Док мачка скочи једанпут, миш начини 3 корака, али је један скок мачке 10 пута већи од једног корака миша.Да ли ће мачка ухватити миша?

136. Сељанка и јајаТри сељанке су продавале јаја. Оне су се договориле да јаја продају по истој цени. Прва је имала 15 комада, друга 35, а трећа

Живковић Мирослав 14

Page 15: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

55. Кад су се продале сва јаја, утврдиле су да је свака од њих добила исту суму као и остале две.Како је то могуће?

137. Јужно воћеУ продавницу су довезли лимунове и поморанџе у 5 сандука. У сваком сандуку је било воћа од само једне сорте. У првом сандуку било је 100 плодова, у другом 105, у трећем 110, у четвртом 115, у петом 130. Када је био испражњен један сандук воћа, испоставило се да је лимунова остало три пута више него поморанџи.Колико је остало лимунова,а колико поморанџи?

138. Три кокошкеЈедан сељак је купио 3 кокошке за 46 долара. Прва кокошка снесе 3 јаја за 4 дана, друга – 2 јаја за 3 дана, трећа – 1 јаје за 2 дана. Он је јаја продавао по 5 комада за 5 долара.За које време је тај сељак успео да поврати новац који је уложио у куповину кокошака?

139. Коњи на продајуКаубој продаје 3 коња и седло које стаје 55 долара. Први коњ и седло стају колико други и трећи коњ заједно, други коњ и седло – колико први и трећи коњ заједно, а трећи коњ и седло – колико први и други коњ заједно.Која је цена за сваког од та три коња?

140. Троугао и квадрат Конструисати квадрат чија је површина једнака површини датог једнакостраничног троугла.

141. Четири тачке квадратаДа ли је могуће конструисати квадрат, ако је дата по једна произвољна тачка сваке његове странице?

142. Чаше на столуНа столу је 6 чаша. У једној операцији могу се 5 чаша окренути тако да им је дно окренуто нагоре.Да ли је могуће, понављајући неколико пута ту операцију поставити свих 6 чаша тако да им је дно окренуто нагоре?

143. Превртање картицаНа столу се налазе четири картице(слика 2). Зна се да свака од њих на једној страни има слово, а на другој – природан број.

Живковић Мирослав 15

Page 16: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Слика 2.Које картице треба преврнути да би се установила истинитосна вредност тврђења: ако је на једној страни картице самогласник, онда је на другој страни паран број.

144. Прав угаоКолико пута у току 24 сата велика и мала казаљка на сату образују прав угао?

145. Да ли је могуће Да ли је могуће уместо звездица у запису 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 30поставити знаке + и – тако да се добије истинита једнакост?

146. Тања и НаташаТања је израчунала да је 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 21, пошто је

претходно на место звездица уписала знаке + и - . Наташа је заменила неке од ових знакова супротним знацима и добила резултат 20.Докажите да је једна од њих свакако погрешила у рачунању, иако не знате какви су знаци стајали међу бројевима.

147. Последња цифраНаташа је стоцифреном броју 12345678901234567890...7890 прецртала све цифре које се налазе на непарним местима. Затим је у добијеном педесетоцифреном броју прецртала све цифре које се налазе на непарним местима, итд. све док није прецртала и последњу цифру.Која је цифра последња прецртана?

148. Фигура од картицаОд картица са написаним бројевима састављена је фигура представљена на слици 3.

Слика 3.

Живковић Мирослав 16

6

5

4

3

2

1

7

89

Page 17: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Могу ли се те картице разместити тако да дају фигуру истог облика али да се ниједна не додирује с онима са којима се сада додирује?

149. ПапирићиМилица је имала 5 листова папира. Неколико листова је поцепала на по 5 делова. Неке од добијених делова поцепала је поново на по 5 делова, итд.Да ли је могуће да на тај начин Милица добије 100 листића?

150. Од једног квадрата – три квадратаДати квадрат разложити на делове од којих се могу сложити три квадрата тако да су им површине у размери 1 : 4 : 4.

Rešewa zanimqivih zadataka

Живковић Мирослав 17

Page 18: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

1. Ako saberemo godine oca i sina, oca i ćerke i sina i ćerke, dobićemo broj godina koji je dva puta veći od broja godina koji imaju otac, sin i ćerka, tj. (71+67+42):2=90. Znači, svi zajedno imaju 90 godina. Ako od toga oduzmemo broj godina oca i sina, tj. 71 godinu, dobićemo koliko godina ima ćerka, odnosno, 90-71=19. Kada od broja 90 oduzmemo broj godina oca i ćerke, tj. 67, dobićemo da sin ima 23 godine. Na isti način dobijamo i očev broj godina, a to je 48.

2. Moguće je ako su trojke.

3. Isto 2 kraja.

4. Pošto se radi o trećini, četvrtini, šestini i osmini, najmawi prirodan broj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledeći takav broj je 48, ali iz uslova zadatka znamo da je broj učenika mawi od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu nalazi 24 učenika.

- Kontrolni zadatak sa jednom greškom je rešilo

- Sa 2 greške je bilo

- Sa 3 greške je bilo

- Sa 4 greške je bilo

Iz ovoga se vidi da je broj učenika koji su sa greškom rešili kontrolni zadatak 8+6+4+3=21. Pošto je u odelenju bilo 24 učenika (24-21=3), samo 3 učenika se rešili sve zadatke bez greške.

5. Ima ih 20.

6. a) Proizvod cifara iznosi 6. b) Zbir cifara iznosi 4.

7. 20 + 19 + 18 + 5 = 62

8. Ukupno 32 + (32-3) = 61

9. (70 - 55) + 9 = 24

10. Moguće cifre su 0 i 6, ili 1 i 5, ili 2 i 4. Svaki put takvih stubova ima 8 (na primer, 111 – 555, 115 – 551, 151 – 515, 155 – 511, 511 - -155, 515 – 151, 551- 115, 555 – 111). Takvih stubova ima 24 i još 4 stuba sa ciframa 6 i 3 ( tj. 3 i 663, 33 i 633, 663 i 3, 633 i 33).

Живковић Мирослав 18

Page 19: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

11. Odgovor je od 3 do 7. Primeri su dati na slici 1.

slika 1.

12. a) 30 + 70 = 100 g) 30 + 77 = 107 b) 30 + 7 = 37 d) 30 + 777 = 807 v) 30 + 700 = 730

13. 8x + 70 = 310 8 x = 240 x = 30

14. Sveska 2 x x + 2 x + 4 x = 105 Olovka: 15 dinara Olovka x 7 x = 105 Sveska: 30 dinara Kwiga 4 x x = 15 Kwiga : 70 dinara

15. Isto 3 godine, jer vreme teče podjednako za sve.

16. Iz uslova zadatka sledi da pekar nije Belić a ni Pilić, s obzirom da Belić ima sestru a da pilić flašu. Još jednom se napuni flaša od 1 litra, i to su 2 litra.

17. Može. Na jednoj fotografiji se nalazi mama, na drugoj tata, a na trećoj mama i tata zajedno.

18. Ovo možemo i praktično pokazati. Prvi rez- kanap presečemo na pola(dobili smo dva dela); drugi rez-kad jedu polovinu kanapa presečemo na pola.

19. Pošto svaki par ima jednu desnu čizmu, onda će za desnu nogu(posto imamo pet pari) biti PET čizama.

20. Plavih olovaka je paran broj mawi od 4. Otuda, plavih ima 2, crvenih 4, zelenih i žutih po 3.

21. Uslov ispuwavaju svi datumi januara. Osim toga, u prestupnoj godini – 30. mart, a u prostoj godini – 30. april i 30. maj.

Живковић Мирослав 19

Page 20: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

22. Ako sa oba tasa terazija skinemo po 2 kuglice, terazije će biti u ravnoteži. Dakle, 5 kuglica meri 200g, a jedna kuglica 40g.

23. Jasno je da seqak mora prvo prevesti kozu. Posle toga on se vraća po vuka kojeg prevozi na drugu obalu gde ukrcava kozu, vraća je i ostavqa na prvoj obali, a prevozi kupus do vuka. Vraćajući se zatim na prvu obalu on ukrcava kozu i prevozi je na drugu obalu do vuka i kupusa.

24.2 7 6

9 5 1

4 3 8

25. Rastojawe između wih je iznosilo 91 metar.

26. Neka je H broj pravilno rešenih zadataka(za wih je sin dobio 10 H dinara), a U broj nepravilno rešenih(za wih je sin morao vratiti ocu 5 U dinara). Tada imamo: 10H - 5U = 80 H + U = 20 odnosno H = 12 i U = 8Prema tome, sin je pravilno rešio 12 zadataka.

27. Može, ako je voda smrznuta.

28. Najmawi prirodan broj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledeći takav broj je 48, ali je on veći od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu

nalazi 24 učenika. Kontrolni zadatak sa greškom je rešilo: 24=8,

24=6, 24=4 i 24=3,

odnosno 8+6+4+3=21 učenik. Tri učenika (24-21=3) rešila su zadatke bez greške i zaslužila čiste petice.

29. 1kg nektara sadrži 700 grama vode i 300 grama čvrste supstancije, a 1kg meda sadrži 170 grama vode i 830 grama čvrste supstancije. Sastavivši proporciju imamo: 300 : 830 = 1 : H H = 2,77Prema tome, za dobijanje 1kg meda vredne pčele moraju skupiti 2,77kg nektara.

Живковић Мирослав 20

Page 21: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

30. Od 1 do 9 napisano je 9 cifara, od 10 do 99 – 180 cifara. Ostalih 1796 cifara upotrebqeno je za brojeve od 100 do 697 (598 · 3 = 1794) i za početak brojeva 698. Na 1985. mestu je cifra 9.

31. 20 limenki po 5 kilograma i 5 po 8 kilograma.

32. Ukupno je ubrano 229 534kg voća.

33. Prodala je 8kg 270g kajmaka.

34. 4,9,19,39,79,159,319,639

35. Natovareno je 5982 kg grožđa.

36. To je broj 136 148.

37. Ukupan broj načina je 4*3*2=24

38. Napunimo mawi lonac i sipamo vodu u veći. Zatim opet napunimo mawi i dopunimo veći lonac. U mawem loncu je ostalo 3l vode; vodu sipamo u bure i ponovimo ceo postupak.

39. Kada se sasvim odletelo 7 vrabaca, na granama je ostalo 25-7=18. Kako je na prvoj grani bilo dva puta više, to je na prvoj bilo 12, a na drugoj 6. Kada na prvoj granu vratimo 5 vrabaca, znači da je u početnoj poziciji na prvoj grani bilo 12+5=17, a na drugoj 25-17=8.

40. Za numerisawe prvih 9 strana, potrebno je 9 cifara. Sledećih 90 strana, tj. strana. Od 10. do 99. zakqučno numerišu se dvocifrenim brojevima i za wih je upotrebqeno 90*2=180 cifara. Stranice od 100. do 999. numerišu se trocifrenim brojevima. Ovde je upotrebqen samo određen broj trocifrenih brojeva; u wima ima 1134-(9+180)=1134-189=945 cifara. Znači upotrebqeno je 945:3=315 trocifrenih brojeva. Prema tome za numerisawe svih stranice kwige potrebno je 9+90+315=414 brojeva. Kwiga je imala 414 strana.Provera broja cifara: 9+2*90+3*315=9+180+945=1134

41. Ako parne datume, kada je bio utorak, označimo sa x, x + 14 i x + 28, onda je x = 2, pa su datumi 2, 16. i 30. Posledwi petak je bio 26. dan u tom mesecu.

42. x – 201 = 99, x = 300

43. Ako spojimo brojeve 1 i 99, 2 i 98, 3 i 97...... i tako do 49 i 51, dobićemo 49 parova čiji je zbir 100. Ako tome dodamo i broj 100

Живковић Мирослав 21

Page 22: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

imaćemo 50 100, tj. 5 000. Tom proizvodu dodajemo broj 50, jer wega nismo računali tako da je zbir prvih 100 brojeva 5050.

44. Na tas sa kafom je stavio 2 tega od 50 g, a na drugi tas 3 tega od 200g.

45. Pošto su od ukupnog broja čamaca (sedam) samo tri čamca pristala uz obalu ali se i daqe nalaze na jezeru, zakqučujemo da se na jezeru nalazi sedam čamaca.

46. Ivana je Tatjanina kći. Tatjana je od svoje majke dobila 150 dinara, od čega je 150 dala Ivani, a ostalo zadržala.

47. To svojstvo imaju svi pravougli trouglovi.

48. Četri.

49. Lopta košta 48 dinara, a reket 16 dinara.

50. Brat ima 6 dinara,a sestra 24 dinara

51. Samo je baba išla u grad.

52. Na sve tri police ima 76 kwiga.

53. Pereca košta 4 dinara, kifla 8 dinara, sendvič 12 dinara,.Učenik je imao 11 dinara.

54. Za tri čokoladice trba platiti 27 dinara.

55. Cena mašnice je 28 dinara.

56. 3 novčanice od 20 dinara i 5 novčanica po 5 dinara.

57. Mašna košta 21 dinar,broš 26 dinara,a sukwa 63 dinara.

58. 3 koke za 3 danas snesu 3 jaja. 15 koka za 3 dana 15 jaja. Znači 15 koka za 9 dana 45 jaja.

59. Ako je trećina posla vredela 10 dinara i lopta onda je ceo posao vredeo 30 dinara i 3 lopte. Kako je 30 dinara i 3 lopte jednako sa 130 dinara i 1 loptom, jasno je da 2 lopte koštaju 100 dinara, a 1 lopta 50 dinara.

Живковић Мирослав 22

Page 23: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

60. U jednom krugu svaki od 10 klubova odigra 9 utakmica, pa je ukupan broj odigranih utakmica 10*9:2=45. U 4kruga odigra se 4*45=180 utakmica.

61. Dva dečaka prelaze čamcem na drugu obalu; jedan dečak se vraća čamcem; učiteq prelazi čamcem na drugu obalu; drugi dečak vraća čamac nazad.

62. a) 17, 20, 23 (susedni brojevi se razlikuju za 3) b) 38, 47, 57 (razlika se povećava za 1) c) 34, 55, 89 (svaki broj, počevši sa trećim, zbir je

prethodna dva).

63. x + 700 + x + 620+ x + 580=4000, 3 x +1900=4000, x =700. Dečaci su imali 1400,1320,1280 dinara.

64. Avion je za 3 dana preleteo 9 125 km.

65. U Niš je poslato18 173 daske.

66. U prvom balonu je bilo 16 litara, u drugom 18, a u trećem 25 litara vina.

67. Rastojawe između Sawine kuće i škole iznosi 49 metara.

68. Sin ima 17 godina, mlađa ćerka 14, a starija ćerka 23 godine.

69. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara.

70. Mira ima 40, Ana ima 23 sličice, a Sawa 37 sličica.

71. Ukupno su zasadili 23 316 sadnica.

72. Dečaka 120, a devojčica 240.

73. Dužina prvog tunela je 4 074m, drugog 5 184m, a dužina trećeg tunela iznosi 3 192m.

74. Prvog dana je pročitao 22 stranice, drugog 24, trećeg 27, a četvrtog dana 7 stranica.

75. Kada mu se rodio sin otac je imao 26 godina.

76. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara.

77. ŠKOLA

Живковић Мирослав 23

Page 24: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

78. Pošto 1 hektolitar ima 100 litara, napuniće se 25 kantica jer je 100:4=25

79. Da, ako ga u isto vreme zapale sa oba kraja.

80. Ima 427 stanova sa više od tri sobe.

81. Ukupno je preostalo bojanki i slikovnica 102 852.

82. Treći broj je 1 111.

83. 28 975.

84. Pet novčanica: 1 · 10 + 1 · 5 + 3 ·2 = 21

85. 100 + x = 701 x = 601

86. Broj 3 (tri) ima 3 slova i isto toliko jedinica.

87. Šest

88. Ivan je Mihailu unuk, a Mihailo Ivanov deda.

89. AV rastojawe je 12cm, to je CE= 2*12=24,onda je AP+PQ= =(42-24):2=18:2=9 cm, pa je PQ =24+9=33 cm.

90. Četvrtak je bio drugog, devetog, šesnaestog, dvadesettrećeg i tridesetog pa je 29. bila sreda.

91. Treba preseći petu, četrnaestu i tridesetu kariku.

92. Neka je x ukupan broj učenika, onda bi školsko takmičewe bilo 1/3 x, a opštinsko 1/3 x - 8,1/9 x +8 =1/3,2/9 x =8, 1/9 x =4, x =36

93. Kako je 1. od preostalih stranica 143, to je poslewa stranica 314 (jer ona mora biti parna i veća od 143). Kako nedostaju prve 142 stranice, kwiga ima 172 stranice.

94. 4*3*2*1=24 načina.

95. U svakoj od 18 desetica se javqa cifra 4 po jedanput, a u petoj i petnaestoj još po 10 puta, pa je ukupno četvorki 18*1+2*10=38

Живковић Мирослав 24

Page 25: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

96. Deda i unuk su rođeni 29. februara, pa je deda rođen 2000-17*4=1932 a unuk 2000 - 8*4=1968.godine

97. Treba uzeti 36 rukavica.

98. Zadatak ima dva rešewa koja dajemo šematski:

99. Lav za 2 sata može pojesti ovcu, a za 6 sati 3 ovce. Vuk za 3

sata može pojesti 1 ovcu a za 6 sati 2 ovce. Pas za 6 sati pojede jednu ovcu. Znači, lav, vuk, pas, kada bi jeli zajedno, za 6 sati mogli bi pojesti(3 + 2 + 1) ovaca, a za sat – 1 ovcu.

100. Najveći broj koji se može dobiti brisawem tačno 100 cifara iz broja 12345678910111213...979899100 sledeći broj je 99999785960...979899100.

101. Prvo se napuni flaša od 1 litra a zatim se voda prelije u veću.

102. „ Весељак“ и 100 динараПошто „весељаку“ после изласка из четврте кафане није остао ни један динар, значи да је после изласка из треће кафане имао 50 динара. У трећој кафани потрошио је 100 динара, а пре тога је позајмио онолико новаца колико је и сам имао, што значи да је после изласка из друге кафане имао половину од 150 динара, тј. 75 динара. Дакле, он је после изласка из прве кафане имао 175:2= 87,5 динара. То значи да је ушавши у прву кафану имао (87,5 + 100) : 2 = 93,75 динара.

103. Ко је разбио прозор?

Живковић Мирослав

Redni broj prepisivaњa

Baloni10 1

7 1 3 1

0 10 0 01. 7 0 32. 7 3 03. 4 3 34. 4 6 05. 1 6 36. 1 7 27. 8 0 28. 8 2 09. 5 2 310. 5 5 0

Redni br. prepisiv.

Baloni10 1

7 1 3 1

0 10 0 01. 3 7 02. 3 4 33. 6 4 04. 6 1 35. 9 1 06. 9 0 17. 2 7 18. 2 5 39. 5 5 0

25

Page 26: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Означимо три одговора почетним словима имена ученика и индексима 1, 2, и 3. Имацемо тада одговоре А1, А2, А3, Б1, Б2 Б3, В1, В2, В3, М1, М2, М3.Почнимо анализом одговора Владе. Одговори В1 и В2 су исти, па су они или истина или лаж, из услова задатка оба не могу бити лажна, следи да су одговори истинити а да је лаж одговор В2. Пошто је В3 истина, Б3 је лаж, односно Б1 и Б2 су истине. Пошто је Б2 истина, одговор М3 је лаж. Следи да су одговори М1 и М3 истинити. Ако је М2 истина, А1 је лаж, а А2 и А3

истине. Прозор је према томе разбила Анита.

104. Седам синоваСабравши збирове година 9+8+9+8+6+4+4=48, добијамо удвојен збир година синова. То значи да је сума њихових година 48/2=24. Пошто је збир година првог и шестог, другог и трећег, четвртог и седмог једнак 8+9+4=21, а збир година седам синова 24, пети син имаће три године, а други 5. Пошто је збир година другог и трећег сина 9, трећи син има 4 године. Збир трећег и шестог је 6 година па шести има 2 године. Даље се налази да први најстарији син има 6 година, четврти 3, а најмлађи, седми 1 годину.

105. Краве на пашњакуНека је Χ број крава у целом стаду. Тада је 2/3 * 1/3Χ = 70, а одатле 2/9Χ = 702Χ = 630 и Χ=315. У целом стаду било је укупно 315 крава.

106. На путу до станицеОзначимо са d удаљеност у km од села до станице, а са s време у сатима које је протекло од поласка путника из села до поласка воза.Да је путник цео пут прешао брзином од 3 km/h, ходао би d/3 сати и стигао 2/3 сата, тј. 40 минута после поласка воза. Произилази да је : d/3 = s + 2/3, тј. s = d/3 – 2/3Али путник је само првих 3 километара ходао брзином од 3 km/h, а осталих d – 3 километара брзином од 4 km/h, па је ходао 1+ (d – 3)/4 сати. Како је стигао 3/4 сата, тј. 45 минута пре поласка воза, а то је: s = 1 + (d – 3)/4 + 3/4Произилази да је d/3 – 2/3 = (d-3)/4 + 3/4 + 1, а одатле да је d = 20.

Живковић Мирослав 26

Page 27: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Према томе, село је удаљено од железничке станице 20km.

107. Од Јагодине до НишаНаравно, и путници из аутобуса и бициклиста биће у тренутку сусрета на истом месту, и према томе једнако далеко и од Јагодине и од Ниша.

108. Разделите млеко

8 5 3

литарска посуда

8 - -3 5 -3 2 36 2 -6 - 21 5 21 4 3

4 4 -

109. Муке са наследствомОзначимо словом а суму златника коју је сваки од синова наследио, пошто је старији син наследио 100 златника и 1/6 од онога што је остало одузимањем 100 златника из наслеђене суме , његов део добијамо изразом 100 + 6 Χ (а – 100) = 6а – 500. Други брат је добио 200 златника и 1/6 дела онога што је остало по наследству најстаријег брата и одузимањем сопствених 200 златника које је наследио. Наследство другог брата налазимо из односа:200 + 1/6 (6а – 500 – а – 200) = (5а + 500)/6Пошто су браћа наследила подједнаку количину златника, то је а = (5а + 500 )/6Одакле налазимо да је а = 500 златника а да је наслеђена сума: 6*500 – 500 = 2500 златника.Број наследника добијамо деобом наслеђених златника2500:500 = 5 синова.

110. Гуске, патке и кокеПошто је гуске требало платити по 3 динара, за новац који је газда понео, могао је купити 16 гусака. међутим, посто тада не би могао купити ни патке, а ни коке, он није купио више од 15 гусака.

Живковић Мирослав 27

Page 28: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Претпоставимо да је већ купио патке и коке. Да су гуске стајале по 1 динар, за куповину живине он би платио мање од 20 динара па би му остало више од 28 динара овај остатак он је дужан потрошити на куповину гусака, доплаћујући за сваку гуску по 2 динара. По услову задатка потрошен је сав новац. Газда је купио више од 14 гусака. Из свега следи да је он купио тачно 15 гусака и за њих платио 45 динара. За остатак 3 динара он је купио 5 комада живине (п. и к.). Да су коке продаване за динар по комаду, за њих би морао да плати 5 дин. Вишак од два динара настао би због тога што би свака кока била плаћена за пола динара више. Следи да су купљене 4 коке и једна патка.Значи, газда Лута је купио 15 гусака, једну патку и 4 коке.

111. Нерад се кажњаваДа је помоћник радио без изостанака за 60 дана, зарадио би 20*60 = 1200 динара. За сваки изостанак одузето му је 30 динара, а истовремено није зарадио20, што значи да је сваким даном изостанка губио 20+30 = 50 динара. С обзиром да за 60 дана није ништа зарадио, губитак због изостанка је 1200 динара па је број дана када није долазио на посао1200:50 = 24. Број радних дана добија се из разлике 60 – 24 = 36.

112. Збир цифара којима су записани сви непарни бројеви између 1 и 100 већи је од збира цифара којима су записани сви парни бројеви између 1 и 100(залључно са бројем 100) за 49.

113. Уразреду је 10 девојчица и 20 дечака.

11 7 61. 11 – 7 = 4 7 + 7 = 14 62. 4 14 – 6 = 8 6 + 6 = 123. 4 + 4 = 8 8 12 – 4 = 8

114. Решење се може шематски приказати на следећи начин: 115. Одговор: Дејан

116. Гост је пресекао трећу карику.

117. Нека је на ливади, пре него што наиђу краве, било које x kg траве, нека је дневни прираштај траве y kg, и нека свака крава поједе дневно z kg траве. Тада је, према датим условима: 9 · 4z = x + 4y и 8 · 6z = x + 6y . Одатле се добија да је y = 6z, што значи да се на ливади могу исхрањивати 6 крава.

Живковић Мирослав 28

Page 29: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

118. Најпре треба трећој сусетки дати онај комад меса за који она тврди да вреди највише. После тога, од два преостала комада треба дати другој сусетки онај за који она тврди да вреди највише. Најзад, првој сусетки треба дати преостали трећи комад меса.

119. Може. Дечак треба да напуни водом балон од 5 литара а затим да из њега да сипа 2 литра у бокал и проспе и тако уради још једном и у балону остаје тачно један литар.

120. Девојка има 19 година.

121. Три тањира, за бабу, њену ћерку и унуку.

122. Напунимо флашу од 1l и пресипамо у флашу од 1,5l. Затим опет напунимо флашу од 1l и тада имамо 2l.

123. 4 голуба и 3 кавеза

124. Деда је дао свом сину 1500 динара а он је дао 1000 динара свом сину (унуку).

125. Два и по голуба------три и по дана-------два и по килограма 15 голубова---------три и по дана---------15 килограма хране 15 голубова---------14 дана------------60 килограма хране126. Медвед=17+(17-4)= 30 риба; Заједно су уловили 30+17+(17-4)=60

127. Јахач на коњу

128. Постави се уз зид

129. Превезу се оба сина. Један се врати, па превезе оца. Затим се врати други син по брата и превезу се заједно.

130. Влада је засадио јабуку, Коста вишњу а Јова крушку

131. Деди је 72 године.

132. Ако се претпостави да А гледа телевизију, онда се на основу реченог долази до закључка, с једне стране, да и С гледа телевизију, а са друге стране, да С не гледа телевизију; значи А не гледа телевизију. На сличан начин се долази до закључка да ни В, ни Е не гледа телевизију, него да гледају само С и D.

Живковић Мирослав 29

Page 30: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

133. Сналажљиви бициклиста је предложио свим учесницима трке да замене бицикле тако да ни један од њих не вози свој бицикл. После тога трка се може одвијати као и иначе, јер, према услову, награду добија онај чији бицикл буде последњи на циљу. О томе да победник мора бити последњи на циљу није ништа речено.

134. Првим мерењем маса шећера се распореди на пола на сваки тас, тј. по 4 kg и 500 g. Затим се маса шећера са једног таса распореди опет по пола на оба таса, а то значи да је на сваком тасу по 2 kg и 250 g шећера. У трећем мерењу на један тас се ставе тегови од 200 g и 50 g, а на други сипа шећера док се на теразијама не успостави равнотежа. Тако ће од 2 kg и 250 g остати 2 kg шећера.

135. Мачки треба да скочи 7 пута да би стигла до јаме (5 скокова до почетног положаја миша и 2 скока на путу који треба да пређе миш до јаме) а миш за то време начини 7 · 3 = 21 корак. Дакле,миш ће умаћи мачки за 1 корак.

136. Сељанке су јаја продавале тако што су за 1 јаје узимале по 1 динар.Прва је по тој цени продала 2 јаја,друга 26,а трећа 50. После тога,оне су продавале јаја по 6 динара комад,и то: прва 13,друга 9,а трећа 5 комада. Свака од њих је добила по 80 динара.

137. Збир плодова у 4 сандука,које је остало после продаје воћа из једног сандука,мора бити дељив са 4. Значи,то је воће из другог,трећег,четвртог и петог сандука. У њима је 105 + 110 + 115 + 130 = 460 плодова. Отуда,број поморанџи које су остале износи 460 : 4 = 115 комада,а то је воће из четврттог сандука. Лимунова је остало 345 комада.

138. Три кокошке стају 46 долара. За ту суму трба продати ( 46 :

) · 5 = = 460 јаја. За 12 дана прва кокошка снесе 9 јаја ,друга 8

јаја ,а трећа 6 јаја ,а све три заједно 9 + 8 + 6 = 23 јајета. Како је 460 : 23 = 20,то ће за 20 · 12 = 240 дана кокошке снести 20 · 23 = 460 јаја,а то заначи да ће сељак повратити уложени новац за 240 дана.

139. Нека су цене првог, другог и трћег коња редом а, b и c. Тада је а + 55 == b + c ,b + 55 = а + c и c + 55 = а + b или а + b + c + 165 = 2 ( а + b + c ) , односно а + b + c = 165. Како је а + 55 = b + c , то је 2а + 55 = а + b + c , односно а = 55 долара. Исто такосе добија да је b = 55 долара и c = 55 долара.

Живковић Мирослав 30

Page 31: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

140. Ако су x и a дужине страница трженог квадрата и датог једнакостраничног троугла,онда је:

= , односно X = =

Према томе, дужина странице траженог квадрата једнака је геометријској средини половине странице и висине датог једнакостраничног троугла.Сама конструкција траженог квадрата дата је на слици 4.

слика 4.

141. Нека су P, Q, R, и S дате тачке страница AB, BC, CD и DA траженог квадрата. Треба повући одсечак PR и одсечак ST тако да

буде ST ˩ PR и ST = PR. Тачка Т припада страници ВС па је лако извести конструкцију квадрата ABCD(слика 5).

слика 5.142. Операцију понављамо 6 пута тако да сваки пут остане нова чаша која није преврнута. Тако ће свака чаша бити окренута 5 пута, тј. све чаше ће бити окренуте да им је дно нагоре.

Живковић Мирослав 31

Page 32: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

143. Тврђење није истинито ако постоји картица на чијој је једној страни самогласник, а на другој непаран број. Отуда, ако је на другој страни прве картице непаран број, онда тврђење није истинито. Међутим, ако је на другој страни прве картице паран број, тада треба преврнути четврту картицу. Ако је на њеној страни сугласник, онда је тврђење истинито, а ако је самогласник, онда тврђење није истинито.

144. Казаљке ће се у року од 24 сата међусобно поклопити 22 пута, а између свака 2 међусобна поклапања два пута ће образовати прав угао.Према томе, у току једног дана казаљке на сату доћи ће 44 пута у међусобно управни положај.

145. Ако би се уместо сваке звездице ставио знак +, на левој страни једнакости добио би се збир 45. Са сваком заменом неког знака (+ знаком -) овај збир би се смањивао за известан паран број, па би нови збир у сваком случају био непаран. Према томе, немогуће је на тај начин добити збир 30.

146. Ако се имеђу бројева 1,2,3,...,9 ставе знаци + и -, за збир се добија увек непаран број. То произилази из следећег: зна се да је 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.Ако се било који знак + замени знаком -, увек се добија непаран број. Према томе, погрешила је Наташа, а да ли је погрешила и Тања – не зна се.

147. После првог прецртавања, све цифре које остају налазе се на местима чији је редни број дељив са 2. После другог прецртавања, све цифре које остају налазе се на местима чији је редни број дељив са 4, итд. Највећи степен двојке који није већи од 100 је 64. Због тога ће последња бити прецртана цифра која стоји у датом броју на 64. месту, а то је цифра 4.

148. Нема за то могућности. Када би такав распоред био могућ, карта 5 морала би заузети крајњи леви или крајњи десни положај, а две њој најближе карте морале би бити карте 1 и 9. Но, кад се од тога пође, лако се утврђује да остале бројеве није могуће распоредити према постављеном захтеву.

149. Пошто је 5 = 4 + 1, а после сваког цепања број листића се повећава за 4 к листића (где је к произвољан природан број), укупан број листића може се после сваког цепања представити у виду 4n + 1 (n је природан број).

Живковић Мирослав 32

Page 33: zbirka zadataka iz matematike zabavne cela zbirka

Математика кроз игру и забаву

Отуда, 100 листића се на тај начин не може добити.

150. Два решења су дата на слици 6.

Слика 6.

Живковић Мирослав 33