2019-12-31

1

Skalarne pole

Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien parametr, liczbę – np. wartość energii, temperatury itp.. Wartość „siły pola” zależy od szybkości zmian tych parametrów -gradientu który jest wielkością wektorową.

Pole fizyczne (np. grawitacyjne, temperatur itp.)

Transport energii cieplnej

( , , ) ( , , ) ( , , ) ˆˆ ˆT x y z T x y z T x y zT i j k

x y z

Szybkość przepływu energii cieplnej jest proporcjonalna do gradientu temperatury

Q TkA

t x

materiał k (W/(m·oC))

miedź 238

szyba 0.8

woda 0.6

powietrze 0.0234

Grawitacyjne pole sił

Podstawowe własności:• Praca sił pola po drodze zamkniętej jest równa zero• Zmiana energii po drodze zamkniętej równa się zero

px

EF

x

Potencjał elektryczny ładunku punktowego

0q V dodatnie

0

1

4

qV

R

• Powierzchnie ekwipotencjalne

2019-12-31

2

Obliczanie natężenia pola na podstawie potencjału

ˆˆ ˆV V VE i j k

x y z

Wektorowe pole

Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien wektor.

Pole fizyczne (np. grawitacyjne, elektrostatyczne itp.)

I zasada dynamiki Newtona

Jeżeli suma wektorowa sił działających na ciało jest równa zero, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością

II zasada dynamiki Newtona

I. Pęd punktu materialnego

p m v

II. Druga zasada dynamiki

p F t

Jeżeli masa nie ulega zmianie :

( )mv vF m ma

t t

pF

t

2019-12-31

3

Trzecia zasada dynamiki

2112 FF

Zasady dynamiki Newtona – demon Laplace’a

Znając położenia początkowe, początkowe prędkości ciał oraz działające na nie siły można wyznaczyć dokładnie ich dalsze zachowanie.

Na przykład w przypadku jednego ciała na które działa stała siła

1a F

m

(0)v at v

F

21(0)

2r v t at

1 1 T m g m a

Zasady dynamiki Newtona

2 2 m g T m a2 1

1 2

m m

a gm m

11

Przykład 1

Z jakim maksymalnym przyspieszeniem może się poruszać klocek A, aby klocek B pozostawał względem niego w spoczynku ? Współczynnik tarcia statycznego jest równy s

s BT m a

Maksymalna wartość siły tarcia statycznego

s s s BT N m g

s

s s B BT m g

a

m

g

a

Maksymalna wartość przyspieszenia

2019-12-31

4

b b)

1

1

1

min 2

1

1

0

( )

s

tat

t

s

st

m gN

f

f

m

g

g T

T Nf

T m g N

f

N m

g

f

a

F m m

a

2 2 2

gF F N m a m

f

d)

Zasada zachowania pędu

1 2i nP p p p p

Pęd układu

Założenie : suma sił zewnętrznych równa się zeru.

Dla dwu ciał

1 2P p p

1 2P p p

1 21p F t 2 12p F t

21 12( ) 0P F F t

0 0zewF P

0cP

3 0L pMv v M

3L pv v

Lv

Zasada zachowania pędu

2019-12-31

5

0cP

Lv

Jak zmieni się ruch ciał gdy pozostaną one połączone po zerwaniu wiązania ?

Zasada zachowania pędu

34. Klocek o masie l kg znajduje się w spoczynku na poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. Klocek ten jest przymocowany do jednego końca sprężyny o stałej spręży-stości k = 200 N/m. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony, a sprężyna jest nieodkształcona . W pewnej chwili z klockiem tym zderza się drugi klocek o masie 2 kg, poruszający się z prędkością 4 m/s. Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny odpowiadające chwili, w której prędkość klocków jest równa zeru, jeśli w wyniku zderzenia klocki poruszają się razem.

Przykład – zderzenia doskonale niesprężyste

1 2 021kg ; 2kg ; =4m/s ; 200 N/mm m v k

2

2 1 2( )1

2 2s

m m uE k x

1 2 02 1 20m m v m m u 2 02

1 2

m vu

m m