กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทำาไมตองเรยนคณตศาสตร

คณตศาสตรมบทบาทสำาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทำาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำาไปใชในชวตประจำาวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

เรยนรอะไรในคณตศาสตร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนอง ตามศกยภาพ โดยกำาหนดสาระหลกทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนดงน

จำานวนและการดำาเนนการ: ความคดรวบยอดและความรสกเชงจำานวน ระบบจำานวนจรง สมบตเกยวกบจำานวนจรง การดำาเนนการของจำานวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจำานวน และการใชจำานวนในชวตจรง

การวด: ความยาว ระยะทาง นำาหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการนำาความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

เรขาคณต: รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ แบบจำาลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (geometric

2

transformation)ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation)

พชคณต: แบบรป (pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซตและการดำาเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน: การกำาหนดประเดน การเขยนขอคำาถาม การกำาหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การนำาเสนอขอมล คากลางและการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การสำารวจความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตางๆ และชวยในการตดสนใจในการดำาเนนชวตประจำาวน

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร: การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรงมาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง

การดำาเนนการตาง ๆ และสามารถใชการดำาเนนการในการแกปญหา

3

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหามาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

สาระท ๒ การวดมาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท ๓ เรขาคณตมาตรฐาน ค ๓.๑ อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตมาตรฐาน ค ๓.๒ ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำาไปใชแกปญหา

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลมาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผลมาตรฐาน ค ๕.๓ ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

4

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และม

ความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต ๑. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรททำาใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนน จะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การทำางานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร

๒. ในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวาง การเรยนการสอน หรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร

คณภาพผเรยน

จบชนมธยมศกษาปท ๖ มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรง คาสมบรณของ

จำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ หาคาประมาณของ

5

จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสมและสามารถนำาสมบตของจำานวนจรงไปใชได

นำาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง และแกปญหาเกยวกบการวดได

มความคดรวบยอดในเรองเซต การดำาเนนการของเซต และใชความรเกยวกบแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล

เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถ

ใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต และ

สามารถหาพจนทวไปได เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได

รและเขาใจการแกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง รวมทงใชกราฟของสมการ อสมการ หรอฟงกชนในการแกปญหา

เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย เลอกใชคากลางไดเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค สามารถหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล วเคราะหขอมล และนำาผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจ

เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจ และแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

6

ในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางสาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. ระบหรอยกตวอยาง และ

เปรยบเทยบ จำานวนเตมบวก จำานวนเตมลบ ศนย เศษสวนและทศนยม

จำานวนเตมบวก จำานวนเตมลบ ศนย เศษสวนและทศนยม

การเปรยบเทยบจำานวนเตม เศษสวนและทศนยม

๒. เขาใจเกยวกบเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลง เปนจำานวนเตม และเขยน

เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

การเขยนแสดงจำานวนในรป

7

แสดงจำานวน ใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)

สญกรณวทยาศาสตร (A ๑๐ n เมอ ๑ A ๑๐ และ n เปนจำานวนเตม)

ม.๒ ๑. เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยน ทศนยมซำาในรปเศษสวน

เศษสวนและทศนยมซำา

๒. จำาแนกจำานวนจรงทกำาหนดให และ ยกตวอยางจำานวนตรรกยะและจำานวน อตรรกยะ

จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

๓. อธบายและระบรากทสองและรากทสาม ของจำานวนจรง

รากทสองและรากทสามของจำานวนจรง

๔. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา

อตราสวน สดสวน รอยละ และการนำาไปใช

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. แสดงความสมพนธของ

จำานวนตาง ๆ ใน ระบบจำานวนจรง

จำานวนจรง

๒. มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณ ของจำานวนจรง

คาสมบรณของจำานวนจรง

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง

จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทม

8

ทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน จำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยใน รปกรณฑ

เลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตาง ๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. บวก ลบ คณ หาร

จำานวนเตม และ นำาไปใชแกปญหา ตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ อธบายผลท เกดขนจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของ การบวกกบการลบ การคณกบการหาร ของจำานวนเตม

การบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวนเตม

โจทยปญหาเกยวกบจำานวนเตม

๒. บวก ลบ คณ หารเศษสวนและ ทศนยม และนำาไปใชแก

ปญหา ตระหนกถงความ

การบวก การลบ การคณ และการหาร เศษสวนและทศนยม

โจทยปญหาเกยวกบ

9

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางสมเหตสมผลของคำาตอบ อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของการบวกกบการลบ การคณกบการหารของเศษสวนและทศนยม

เศษสวนและทศนยม

๓. อธบายผลทเกดขนจากการยกกำาลงของจำานวนเตม เศษสวนและทศนยม

เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

๔. คณและหารเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกน และเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

การคณและการหารเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกน และเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

ม.๒ ๑. หารากทสองและรากทสามของจำานวนเตมโดยการแยกตวประกอบและนำาไปใชในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

การหารากทสองและรากทสามของจำานวนเตมโดยการแยกตวประกอบ และนำาไปใช

๒. อธบายผลทเกดขนจากการหารากทสองและรากทสามของจำานวนเตม เศษสวน และทศนยม บอกความสมพนธของการยกกำาลงกบการหารากของ

รากทสองและรากทสามของจำานวนจรง

10

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางจำานวนจรง

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขาใจความหมายและหา

ผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรง

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

11

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. ใชการประมาณคาใน

สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม รวมถงใชในการพจารณาความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณ

การประมาณคาและการนำาไปใช

ม.๒ ๑. หาคาประมาณของรากทสอง และรากทสามของจำานวนจรง และนำาไปใชในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

รากทสองและรากทสามของจำานวนจรงและการนำาไปใช

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. หาคาประมาณของ

จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสม

คาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

12

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. นำาความรและสมบตเกยว

กบจำานวนเตมไปใชในการแกปญหา

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำานวนนบ และการนำาไปใช

การนำาความรและสมบตเกยวกบจำานวนเตมไปใช

ม.๒ ๑. บอกความเกยวของของจำานวนจรง จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขาใจสมบตของจำานวนจรง

เกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และนำาไปใชได

สมบตของจำานวนจรง และการนำาไปใช

13

สาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. เปรยบเทยบหนวยความ

ยาว หนวยพนท ในระบบเดยวกน และตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม

การวดความยาว พนท และการนำาไปใช

การเลอกใชหนวยการวดเกยวกบความยาว และพนท

๒. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พนท ปรมาตรและนำาหนกไดอยางใกลเคยง และอธบายวธการทใชในการคาดคะเน

การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พนทปรมาตร และนำาหนก และการนำาไปใช

๓. ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม.๓ ๑. หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก

พนทผวของปรซม และทรงกระบอก

๒. หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

ปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

๓. เปรยบเทยบหนวยความจ หรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดได

การเปรยบเทยบหนวยความจหรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ

การเลอกใชหนวยการวดเกยว

14

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางอยางเหมาะสม กบความจหรอปรมาตร

๔. ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

การคาดคะเนเกยวกบการวด

ม.๔-๖ ๑. ใชความรเรอง อตราสวนตรโกณมตของมม ในการคาดคะเนระยะทางและความสง

อตราสวนตรโกณมตและการนำาไปใช

15

สาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชความรเกยวกบความ

ยาวและพนทแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

การใชความรเกยวกบความยาว และพนท ในการแกปญหา

ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ

การใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหา

ม.๔-๖ ๑. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสง

16

สาระท ๓ เรขาคณต

มาตรฐาน ค ๓.๑ อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. สรางและบอกขนตอน

การสรางพนฐานทางเรขาคณต

การสรางพนฐานทางเรขาคณต (ใชวงเวยนและ สนตรง) ๑) การสรางสวนของเสน

ตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกำาหนดให

๒) การแบงครงสวนของเสนตรงทกำาหนดให

๓) การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกำาหนดให

๔) การแบงครงมมทกำาหนดให๕) การสรางเสนตงฉากจาก

จดภายนอกมายงเสนตรงทกำาหนดให

๖) การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทกำาหนดให

๒. สรางรปเรขาคณตสองมตโดยใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต และ

การสรางรปเรขาคณตสองมต โดยใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต (ใชวงเวยน

17

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางบอกขนตอนการสรางโดยไมเนนการพสจน

และสนตรง)

๓. สบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต

สมบตทางเรขาคณตทตองการการสบเสาะ สงเกต และคาดการณ เชน ขนาดของมมตรงขามทเกดจากสวนของเสนตรงสองเสนตดกน และมมทเกดจากการตดกนของเสนทแยงมมของรปสเหลยม

๔. อธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพทกำาหนดให

ภาพของรปเรขาคณตสามมต

๕. ระบภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) หรอ ดานบน (top view) ของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดให

ภาพทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) และดานบน (top view) ของรปเรขาคณตสามมต

๖. วาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง และดานบนให

การวาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง และดานบนให

18

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๒ – –ม.๓ ๑. อธบายลกษณะและ

สมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ม.๔-๖ – –

19

สาระท ๓ เรขาคณต

มาตรฐาน ค ๓.๒ ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชสมบตเกยวกบความ

เทากนทกประการของรปสามเหลยมและสมบตของเสนขนานในการใหเหตผลและแกปญหา

ดานและมมคทมขนาดเทากนของรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ

รปสามเหลยมสองรปทมความสมพนธกนแบบ ดาน –มม ดาน – มม ดาน มม – –ดาน ดาน ดาน– – และ มม– มม ดาน –

สมบตของเสนขนาน การใชสมบตเกยวกบความ

เทากนทกประการของรปสามเหลยมและสมบตของเสนขนานในการใหเหตผลและการแกปญหา

๒. ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา

ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และการนำาไปใช

๓. เขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในเรอง การเลอนขนาน การสะทอน

การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการนำาไปใช

20

และการหมน และนำาไปใช๔. บอกภาพทเกดขนจากการ

เลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ และอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอกำาหนดรปตนแบบและภาพนนให

ม.๓ ๑. ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา

สมบตของรปสามเหลยมคลายและการนำาไปใช

ม.๔-๖ – –

21

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. วเคราะหและอธบายความ

สมพนธของแบบรปทกำาหนดให

ความสมพนธของแบบรป

ม.๒ – –ม.๓ – –

ม.๔-๖ ๑. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต

เซตและการดำาเนนการของเซต

๒. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและ ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ

ความสมพนธและฟงกชน กราฟของความสมพนธและ

ฟงกชน

๔. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

๕. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ

ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต

22

ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

23

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical Model )อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใช แกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. แกสมการเชงเสนตวแปร

เดยวอยางงาย สมการเชงเสนตวแปรเดยว

๒. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณ หรอปญหาอยางงาย

การเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณหรอปญหา

๓. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

๔. เขยนกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากแสดงความเกยวของของปรมาณสองชดทกำาหนดให

กราฟบนระนาบในระบบพกดฉาก

๕. อานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากทกำาหนดให

ม.๒ ๑. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

24

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

ตวแปรเดยว

๒. หาพกดของจด และอธบายลกษณะของรปเรขาคณตทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนบนระนาบในระบบพกดฉาก

การเลอนขนาน การสะทอน และการหมนรปเรขาคณตบนระนาบในระบบพกดฉาก

ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการนำาไปใช

๒. เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสน

กราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสน

๓. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

๔. อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

กราฟของระบบสมการเชงเสนสอง

ตวแปร กราฟอน ๆ

๕. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทง

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และการนำาไปใช

25

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

ม.๔-๖ ๑. เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และนำาไปใชแกปญหา

แผนภาพเวนน-ออยเลอร

๒. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผล

๓. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

สมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

๔. สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณ หรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ความสมพนธหรอฟงกชน

๕. ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

กราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน และการนำาไปใช

๖. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

26

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. อานและนำาเสนอขอมลโดยใช

แผนภมรปวงกลม แผนภมรปวงกลม

ม.๓ ๑. กำาหนดประเดน และเขยนขอคำาถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงกำาหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม

การเกบรวบรวมขอมล

๒. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม

คากลางของขอมล และการนำาไปใช

๓. นำาเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม

การนำาเสนอขอมล

๔. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการนำาเสนอ

การวเคราะหขอมลจากการนำาเสนอ

ม.๔-๖ ๑. เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย

การสำารวจความคดเหน

๒. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล

คากลางของขอมล การวดการกระจายของ

ขอมล การหาตำาแหนงทของ

ขอมล

27

๓. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมลและ วตถประสงค

28

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. อธบายไดวาเหตการณท

กำาหนดให เหตการณใดจะมโอกาสเกดขนได

มากกวากน

โอกาสของเหตการณ

ม.๒ ๑. อธบายไดวาเหตการณทกำาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใดไมเกดขนแนนอน และเหตการณใดมโอกาสเกดขนไดมากกวากน

โอกาสของเหตการณ

ม.๓ ๑. หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

การทดลองสมและเหตการณ

ความนาจะเปนของเหตการณ

การใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ

ม.๔-๖ ๑. นำาผลทไดจากการสำารวจความคดเหนไปใช คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

การสำารวจความคดเหน

๒. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนา

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

29

จะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดให

การทดลองสม แซมเปลสเปซ เหตการณ ความนาจะเปนของ

เหตการณ

30

สาระท ๕ : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ – –ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบสถตและ

ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ

การใชความรเกยวกบสถต และ ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจ

๒. อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการนำาเสนอขอมลทางสถต

ม.๔-๖ ๑. ใชขอมลขาวสารและคาสถตชวยในการตดสนใจ

สถตและขอมล

๒. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ความนาจะเปนของเหตการณ

31

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และม

ความคดรเรมสรางสรรคชน ตวชวด สาระการเรยนรแกน

กลางม.๑– ม.๓

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผล

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป

-

32

เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

ม.๔ – ม.๖

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๖. มความคดรเรมสรางสรรค

-

อภธานศพท

การดำาเนนการ (operation)การดำาเนนการในทนจะหมายถงการดำาเนนการของจำานวนและการ

ดำาเนนการของเซต ซงการดำาเนนการของจำานวนในทนไดแก การบวก

33

การลบ การคณ การหาร การยกกำาลง และการถอดรากของจำานวนทกำาหนด การดำาเนนการของเซตในทนไดแก ยเนยน อนเตอรเซกชน และคอมพลเมนตของเซต

การตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ (awareness of reasonableness of answer)

การตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ เปนการสำานก เฉลยวใจ หรอฉกคดวาคำาตอบทไดมานนนาจะถกตองหรอไม เปนคำาตอบทเปนไปไดหรอเปนไปไมได หรอเปนคำาตอบทควรตอบหรอไม เชน นกเรยนคนหนงตอบวา เทากบ แสดงวานกเรยนคนนไมตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ เพราะไมฉกคดวาเมอมอยแลวครงหนง การเพมจำานวนทเปนบวกเขาไป ผลลพธทไดออกมาตองมากกวาครง แตคำาตอบท ได นนนอยกวาครง ดงนนคำาตอบทไดไมนาจะถกตอง สมควรทจะตองคดหาคำาตอบใหม

ผทมความรสกเชงจำานวนดจะเปนผทตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณหรอการแกปญหาไดด การประมาณคาเปนวธหนงทอาจชวยใหพจารณาไดวาคำาตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม

การนกภาพ (visualization)การนกภาพเปนการนกถงหรอวเคราะหภาพหรอรปเรขาคณตตาง

ๆ ในจนตนาการเพอคดหาคำาตอบ หรอกระบวนการทจะไดภาพหรอเกดภาพทปรากฏ เชน

รป ครป ขรป ก

34

เมอตองการหาปรมาตรและพนทผวของปรซมในรป ก ถาสามารถใชการนกภาพไดวาปรซมดงกลาวประกอบดวยปรซม ๒ แทงดงรป ข หรอ รป ค กอาจทำาใหหาปรมาตรและพนทผวของปรซมในรป ก ไดงายขน

การประมาณ (approximation) การประมาณเปนการหาคาซงไมใชคาทแทจรง แตเปนการหาคาทม

ความละเอยดเพยงพอทจะนำาไปใช เชน ประมาณ ๒๕.๒๐ เปน ๒๕ หรอประมาณ ๑๗๘ เปน ๑๘๐ หรอประมาณ ๑๘.๔๕ เปน ๒๐ เพอสะดวกในการคำานวณ คาทไดจากการประมาณ เรยกวา คาประมาณ

การประมาณคา (estimation)การประมาณคาเปนการคำานวณหาผลลพธโดยประมาณ ดวยการ

ประมาณแตละจำานวนทเกยวของกอนแลวจงนำามาคำานวณหาผลลพธ การประมาณแตละจำานวนทจะนำามาคำานวณอาจใชหลกการปดเศษหรอไมใชกได ขนอยกบความเหมาะสมในแตละสถานการณ

การแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation)การแปลงทางเรขาคณตในทนเนนเฉพาะการเปลยนตำาแหนงของ

รปเรขาคณตทลกษณะและขนาดของรปยงคงเดม ซงเปนผลจากการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) หรอการหมน (rotation) โดยไมกลาวถงสมการหรอสตรทแสดงความสมพนธในการแปลงนน

การสบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต

การสบเสาะ สงเกต และคาดการณเปนกระบวนการเรยนรทสงเสรมใหผเรยนสรางองคความรขนมาดวยตนเอง ในทนใชสมบตทางเรขาคณตเปนสอในการเรยนร ผสอนควรกำาหนดกจกรรมทางเรขาคณตทผเรยนสามารถใชความรพนฐานเดมทเคยเรยนมาเปนฐานในการตอยอดความร ดวยการ สำารวจ สงเกต หาแบบรป และสราง

35

ขอความคาดการณทอาจเปนไปได อยางไรกตามผสอนตองใหผเรยนตรวจสอบวาขอความคาดการณนนถกตองหรอไม โดยอาจคนควาหาความรเพมเตมวาขอความคาดการณนนสอดคลองกบสมบตทางเรขาคณตหรอทฤษฎบททางเรขาคณตใดหรอไม ในการประเมนผลสามารถพจารณาไดจากการทำากจกรรมของผเรยน

ความรสกเชงจำานวน (number sense)ความรสกเชงจำานวนเปนสามญสำานกและความเขาใจเกยวกบ

จำานวนทอาจพจารณาในดาน ตาง ๆ เชน เขาใจความหมายของจำานวนทใชบอกปรมาณ (เชน ดนสอ ๕

แทง) และใชบอกอนดบท (เชน วงเขาเสนชยเปนท ๕) เขาใจความสมพนธทหลากหลายของจำานวนใด ๆ กบจำานวนอน

ๆ เชน ๘ มากกวา ๗ อย ๑ แตนอยกวา ๑๐ อย ๒ เขาใจเกยวกบขนาดของจำานวนใด ๆ เมอเปรยบเทยบกบ

จำานวนอน เชน ๘ ใกลเคยงกบ ๔ แต ๘ นอยกวา ๑๐๐ มาก เขาใจผลทเกดขนเกยวกบการดำาเนนการของจำานวน เชน คำา

ตอบของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา ๑๐๐ เพราะวา ๖๕ > ๖๐, ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐

ใชเกณฑจากประสบการณในการเทยบเคยงถงความสมเหตสมผลของจำานวน เชน การรายงานวานกเรยนชนประถมศกษาปท ๑ คนหนงสง ๒๕๐ เซนตเมตรนนไมนาจะเปนไปได

ความรสกเชงจำานวนสามารถพฒนาและสงเสรมใหเกดขนกบผเรยนได โดยจดประสบการณการเรยนรทเหมาะสมซงรวมไปถงการคดในใจและการประมาณคา ผเรยนทมความรสกเชงจำานวนด จะเปนผทสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณและการแกปญหาไดด

ตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)

36

ตวแบบเชงคณตศาสตรไดแก ตาราง กราฟ นพจน สมการ อสมการ ฟงกชน หรออน ๆ ทเหมาะสม ซงใชในการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร (mathematical skill and process)

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกตใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยน ไดแก ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล ความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและนำาเสนอ ความสามารถในการเชอมโยงความร และการมความคดรเรมสรางสรรค

ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ผสอนตองสอดแทรกทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขากบการเรยนการสอนดานเนอหา ดวยการใหนกเรยนทำากจกรรม หรอตงคำาถามทกระตนใหนกเรยนคด อธบาย และใหเหตผล เชนใหนกเรยนแกปญหาโดยใชความรทเรยนมาแลวหรอใหนกเรยนเรยนรผานการแกปญหา ใหนกเรยนใชความรทางพชคณตในการแกปญหาหรออธบายเหตผลทางเรขาคณต ใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรในการอธบายเกยวกบสถานการณตาง ๆ ในชวตประจำาวน หรอกระตนใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรในการสรางสรรคผลงานทหลากหลายและแตกตางจากคนอน รวมทงการแกปญหาทแตกตางจากคนอนดวย

การประเมนผลดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรสามารถประเมนไดจากกจกรรมทนกเรยนทำา จากแบบฝกหด จากการ

37

เขยนอนทน หรอขอสอบทเปนคำาถามปลายเปดทใหโอกาสนกเรยนแสดงความสามารถ

แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model)แบบจำาลองทางเรขาคณตไดแกรปเรขาคณตซงใชในการแสดง

การอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

แบบรป (pattern)แบบรปเปนความสมพนธทแสดงลกษณะสำาคญรวมกนของชด

ของจำานวน รปเรขาคณต หรอ อน ๆ การใหผเรยนไดฝกสงเกตและวเคราะหแบบรปเปนสวนหนงทจะชวยสงเสรมใหเกดกระบวนการสรางองคความรทางคณตศาสตร กลาวคอสงเกต สำารวจ คาดการณ และใหเหตผลสนบสนนหรอคานการคาดการณ

ตวอยางเชน ในระดบประถมศกษา เมอกำาหนดชดของรปเรขาคณต และถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนาจะคาดการณไดวารปตอไปในแบบรปนควรเปน ดวยเหตผลทวามการเขยนรปสามเหลยมและรปสเหลยมสลบกนครงละหนงรป

เชนเดยวกนเมอมแบบรปชดของจำานวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนาจะคาดการณไดวาจำานวนถดไปควรเปน ๑๐๐๐๐๐๑ ดวยเหตผลทวาตวเลขทแสดงจำานวนถดไปไดมาจากการเตม ๐ เพมขนมาหนงตวในระหวางเลขโดด ๑ ทอยหวทาย

ในระดบชนทสงขน แบบรปทกำาหนดใหผเรยนสงเกตและวเคราะหควรเปนแบบรปทสามารถนำาไปสการเขยนรปทวไปโดยใชตวแปรในลกษณะเปนฟงกชนหรอความสมพนธอน ๆ เชงคณตศาสตร เชน เมอกำาหนดแบบรป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มาใหและถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนควรเขยนรปทวไปของจำานวนในแบบรปไดเปน ๒ n – ๑ เมอ n = ๑, ๒, ๓, …

38

รปเรขาคณต (geometric figure)รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวย จด เสนตรง เสนโคง

ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหนงอยาง ตวอยางของรปเรขาคณตหนงมตไดแก เสนตรง สวนของ

เสนตรง และรงส ตวอยางของรปเรขาคณตสองมตไดแก มม วงกลม รป

สามเหลยม และรปสเหลยม ตวอยางของรปเรขาคณตสามมตไดแก ทรงกลม ลกบาศก

ปรซม และพระมด

สนตรง (straightedge)สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในการเขยนเสนในแนวตรง

เชน ใชเขยนสวนของเสนตรง และรงส ปกตบนสนตรงจะไมมมาตราวด (measure) กำากบไว อยางไรกตามในการเรยนการสอนอนโลมใหใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนวาไมมมาตราวด

เหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)เหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนการใชความรความเขาใจเกยวกบ

สมบตตาง ๆ ของรปเรขาคณตและความสมพนธระหวางรปเรขาคณต มาใหเหตผลหรออธบายปรากฏการณหรอแกปญหาทางเรขาคณต

39

โครงสรางกลมสาระการเรยนร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

หองเรยนโครงการพเศษวทยาศาสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

รายวชาพนฐานชนมธยมศกษาปท ๔ค๓๑๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน ๑ ๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาหค๓๑๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน ๒

๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาหชนมธยมศกษาปท ๕ค๓๒๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน ๓ ๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาหค๓๒๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน ๔

๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาห

40

ชนมธยมศกษาปท ๖ค๓๓๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน ๕

๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาหค๓๓๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน ๖ ๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน ๒ ชวโมง / สปดาห

รายวชาเพมเตมค๓๑๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑ เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๑๒๐๓ คณตศาสตรเพมเตม ๓

เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๑๒๐๕ คณตศาสตร พสวท. เวลาเรยน ๒๐ ชวโมง จำานวน ๐.๕ หนวยกตค๓๑๒๐๖ คณตศาสตร พสวท. เวลาเรยน ๒๐ ชวโมง จำานวน ๐.๕ หนวยกตค๓๒๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑

เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๒๒๐๓ คณตศาสตรเพมเตม ๓

เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๒๒๐๕ คณตศาสตร พสวท. เวลาเรยน ๒๐ ชวโมง จำานวน ๐.๕ หนวยกตค๓๒๒๐๖ โครงงานคณตศาสตร ๑ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกตค๓๓๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑ เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๓๒๐๔ คณตศาสตรเพมเตม ๔ เวลาเรยน ๘๐ ชวโมง จำานวน ๒.๐ หนวยกตค๓๓๒๐๕ คณตศาสตรเพมเตม ๕ เวลาเรยน ๖๐ ชวโมง จำานวน ๑.๕ หนวยกตค๓๓๒๐๖ คณตศาสตรเพมเตม ๖ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

41

รายวชาพนฐาน

42

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๔ สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๑)

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรงมาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

๑. แสดงความสมพนธของจำานวนตาง ๆ ในระบบจำานวนจรง๒. มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณ ของจำานวนจรง

๑. เขาใจสมบตของจำานวนจรงเกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และนำาไปใชได

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

๑. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต๑. เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และนำาไปใชแกปญหา๓. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การให

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการ

ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาใน

43

เหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

สถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และ

สรปผลไดอยางเหมาะสม๔. ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ได

อยางถกตอง และชดเจน๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร รหสวชา ค๓๑๑๐๑ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๑

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท ๔ ภาคเรยนท ๑ เวลาเรยน ๔๐

ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง(ค ๑.๑ ม.๔ ๖– /๑) แสดงความสมพนธของจำานวนตาง ๆ ในระบบ

- จำานวนจรง

- คาสมบรณของจำานวนจรง

44

จำานวนจรง(ค ๑.๑ ม.๔ ๖– /๒) มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณ ของจำานวนจรงมาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช(ค ๑.๔ ม.๔ ๖– /๑) เขาใจสมบตของจำานวนจรงเกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และนำาไปใชได

- สมบตของจำานวนจรง และการนำาไปใช

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน(ค ๔.๑ ม.๔ ๖– /๑) มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต

- เซตและการดำาเนนการของเซต

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๑) เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และนำาไปใชแกปญหา(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๓) แกสมการและ

- แผนภาพเวนน-ออยเลอร

- สมการและอสมการตวแปรเดยวดกร ไมเกนสอง

45

อสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

ตวชวด สาระการเรยนร

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ

ไดอยางเหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผล

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและ

46

สญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การ

สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

และชดเจน(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

ค๓๑๑๐๑ คณตศาสตร ๑ รายวชาพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ๔

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ภาคเรยนท ๑ เวลา ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

47

เซต เชต เอกภพสมพทธ สบเซตและเพาเวอรเซต ยเนยน อนเตอรเซกชนและคอมพลเมนตของเซต

จำานวนจรง จำานวนจรง สมบตของจำานวนจรงเกยวกบการบวกและการคณ การนำาสมบต

ของจำานวนจรงไปใชในการแกสมการกำาลงสอง การไมเทากน คาสมบรณของจำานวนจรง

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ตวชวดค ๑.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ ,

48

ค ๑.๔ ม.๔-๖/๑ ค ๔.๑ ม.๔-๖/๑

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๓ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ ,

ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖รวมทงหมด ๑๒ ตวชวด

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๑๑๐๑ ชอวชา คณตศาสตร ๑ ชนม. ๔ จำานวน ๑๒ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโม

ง)

นำาหนกคะแน

น๑

๒

๓

เซตและการดำาเนนการของเซต

แผนภาพของเวนน–ออยเลอร และการนำาไปใชแกปญหา

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๑

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๑

ความรความเขาใจเกยวกบเซต วธการเขยนเซต และเอกภพ-สมพทธ สบเซต และการดำาเนนการของเซต

ความรความเขาใจเกยวกบ

๑๐

๘

๘

๑๐

๑๐

๑๐

49

จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง

ค ๑.๑ ม.๔-๖/๑ค ๑.๔

ม.๔-๖/๑

การเขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร และนำาไปใชแกปญหาโจทยปญหา

ความสมพนธของจำานวนตางๆในระบบจำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรงเกยวกบการบวก การคณ การเทากนและการไมเทากน และนำาไปใชได

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโม

ง)

นำาหนกคะแน

น๔ สมการและอสมการ ค ๑.๔ สมบตของ ๑๐ ๕

50

๕

ตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

คาสมบรณของจำานวนจรง

ม.๔-๖/๑ค ๔.๒

ม.๔-๖/๓

ค ๑.๑ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑-๖

จำานวนจรงเกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และแกสมการ อสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง คาสมบรณ ของจำานวนจรง

๔ ๕

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐สอบปลายภาค ๓๐

รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

51

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๔

สาระและมาตรฐานการเรยนร

ตวชวด (ภาคเรยนท ๒)

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)

อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและ ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ

๔. สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณ หรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา๕. ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และ

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ

ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรป

ผลไดอยางเหมาะสม

52

การนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร อน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร

การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต วเคราะหใหครบทก มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร รหสวชา ค๓๑๑๐๒ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๒

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท ๔ ภาคเรยนท ๒ เวลาเรยน ๔๐

ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน(ค ๔.๑ ม.๔ ๖– /๓) มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธ

- ความสมพนธและฟงกชน- กราฟของความสมพนธและฟงกชน

53

และ ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๔) สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณ หรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๕) ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

- ความสมพนธหรอฟงกชน

- กราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน และการนำาไปใช

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตร อน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลาก

54

หลายแกปญหา

ตวชวด สาระการเรยนร

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยใน

การแกปญหาในสถานการณ ตางๆ ไดอยางเหมาะสม

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผลประกอบ

การตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและสญลกษณ

ทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

55

ค๓๑๑๐๒ คณตศาสตร ๒ รายวชาพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ๔

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ฟงกชน ความสมพนธและฟงกชน ฟงกชนเชงเสน ฟงกชนกำาลงสอง

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนคาสมบรณ ฟงกชนขนบนไดโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ

56

ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ท ำา ง า นอ ย า ง เป นร ะบ บ ร ะ เบ ยบ รอ บค อบ มคว า มร บ ผ ด ชอ บ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ตวชวดค ๔.๑ ม.๔-๖/๓ ค ๔.๒ ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ ,

ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

รวมทงหมด ๙ ตวชวด

57

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๑๑๐๒ ชอวชา คณตศาสตร ๒ ชนม. ๔ จำานวน ๙ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑

๒

๓

๔

ความสมพนธและฟงกชน

ฟงกชนเชงเสน

ฟงกชนกำาลงสอง

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๓

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๔

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๔

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๔ค

ความรความเขาใจเกยวกบผลคณคารท-เชยน ความสมพนธและฟงกชน โดเมน และเรนจของฟงกชน

ลกษณะฟงกชนเชงเสน การเขยนกราฟ การหาจดตดแกน X และแกน Y การแกโจทยปญหา

ลกษณะฟงกชนกำาลงสอง สรางความสมพนธหรอฟงกชนจาก

๘

๖

๑๒

๔

๘

๗

๑๐

๕

58

สถานการณหรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ลกษณะฟงกชนเอกซโพเนน-เชยล สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณหรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญ เวลา(ชวโม

ง)

นำาหนกคะแน

น๕

๖

ฟงกชนคาสมบรณ

ฟ ง ก ช นข นบนได

๔.๒ ม.๔-๖/๔

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๔

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑-๖

ลกษณะฟงกชนคาสมบรณสรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณหรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ลกษณะฟงกชนขนบนไดสรางความสมพนธหรอฟงกชนจาก

๔

๔

๕

๕

59

สถานการณหรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐สอบปลายภาค ๓๐

รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๑)

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและ

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง ทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ

60

การใชจำานวนในชวตจรง

มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตาง ๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

๑. เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรง จำานวนจรงทอย ในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

๑. หาคาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณ ทเหมาะสม

สาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบ การวด

๑. ใชความรเรอง อตราสวนตรโกณมตของมม ในการคาดคะเนระยะทางและความสง

๑. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)

๒. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

๒. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดย ใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

61

อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๑)สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการ

ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไปเชอมโยง กบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต วเคราะหใหครบทก มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

62

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร รหสวชา ค๓๒๑๐๑ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๓ กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท ๕ ภาคเรยนท ๑ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง

จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง(ค ๑.๑ ม.๔ ๖– /๓) มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง ทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

- จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทม เลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของ

63

จำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตาง ๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหา

(ค ๑.๒ ม.๔ ๖– /๑) เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรง จำานวนจรงทอย ในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

- การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรง - การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

(ค ๑.๓ ม.๔ ๖– /๑) หาคาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณ ทเหมาะสม

- คาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

(ค ๒.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชความรเรอง อตราสวนตรโกณมตของมม ในการ

- อตราสวนตรโกณมตและการนำาไปใช

64

คาดคะเนระยะทางและความสงมาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบ การวด(ค ๒.๒ ม.๔ ๖– /๑) แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

- โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสง

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

(ค ๔.๑ ม.๔ ๖– /๒) เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

- การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๒) ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดย ใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

- การใหเหตผล

65

ตวชวด สาระการเรยนร

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร ทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ

ไดอยางเหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผล

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและ

สญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การ

66

สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

และชดเจน(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

ค๓๒๑๐๑ คณตศาสตร ๓ รายวชาพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ๕

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๑ เวลา ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

67

เลขยกกำาลง เลขยกกำาลงทมเลขชยกกำาลงเปนจำานวนตรรกะ จำานวนจรงในรปกรณฑ การบวก ลบ

คณและหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ การประมาณคา ของจำานวนทอยในรปกรณฑและจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง รากท n ของจำานวนจรง

อตราสวนตรโกณมตและนำาไปใช อตราสวนตรโกณมตของมม ระยะทาง และความสง

อตราสวนตรโกณมตกบการวดการใหเหตผล การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย การอางเหตผลโดยใชแผนภาพแทนเซตโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ

ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ท ำา ง า นอ ย า ง เป นร ะบ บ ร ะ เบ ยบ รอ บค อบ มคว า มร บ ผ ด ชอ บ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

68

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ

กระบวนการทตองการวด

ตวชวด ค ๑.๑ ม.๔-๖/๓

ค ๑.๒ ม.๔-๖/๑ ค ๑.๓ ม.๔-๖/๑ ค ๒.๑ ม.๔-๖/๑ค ๒.๒ ม.๔-๖/๑

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๒ ค ๔.๒ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ ,ม.๔-๖/๖รวมทงหมด ๑๓ ตวชวด

69

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๒๑๐๑ ชอวชา คณตศาสตร ๓ ชน ม. ๕ จำานวน ๑๓ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑ จำานวนจรงทอยใน

รปเลขยกกำาลง ค ๑.๑

ม.๔-๖/๓จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

๖ ๗

๒ การดำาเนนการของ ค ๑.๒ สมบตของ ๑๐ ๕

70

จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

ม.๔-๖/๑ จำานวนจรงชวยในการหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะและจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

๓ คาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑและจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

ค ๑.๓ ม.๔-๖/๑

การคำานวณหาคาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑและจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

๒ ๓

๔ อตราสวนตรโกณมตของรปสามเหลยมมมฉาก sine, cosine และ tangent

ค ๒.๑ ม.๔-๖/๑

อตราสวนตรโกณมตของรปสามเหลยมมมฉาก ในการคาดคะเนระยะทางและความสง

๖ ๕

71

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๕ โจทยปญหาเกยว

กบระยะทางและความสง

ค ๒.๒ ม.๔-๖/๑

ความรเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมตนำาไปใชแกโจทยปญหา

๖ ๑๐

๖ การใหเหตผลแบบอปนย

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๒

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๒

การใหเหตผลแบบอปนยและตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

๕ ๕

๗ การใหเหตผลแบบนรนย

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๒

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑-๖

การใหเหตผลแบบนรนยและตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

๕ ๕

72

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐สอบปลายภาค ๓๐

รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๒)

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

๒. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดให

๒. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถ

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการ

73

ในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ

ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยใน การแกปญหาในสถานการณ

ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และ

สรปผลไดอยางเหมาะสม ๔. ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และชดเจนการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยง กบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต วเคราะหใหครบทก มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร

รหสวชา ค๓๒๑๐๒ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๔ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ ภาคเรยนท ๒ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

74

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

(ค ๕.๒ ม.๔ ๖– /๒) อธบายการทดลองสม เหตการณ

ความนาจะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใช

คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

- กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ- การทดลองสม- แซมเปลสเปซ- เหตการณ- ความนาจะเปนของเหตการณ

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา(ค ๕.๓ ม.๔ ๖– /๒) ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวย

ในการตดสนใจและแกปญหา

- ความนาจะเปนของเหตการณ

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง

75

คณตศาสตรกบ

ตวชวด สาระการเรยนร(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร ทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ

ไดอยางเหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผล

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและ

สญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การ

สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

และชดเจน(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร อน ๆ

76

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

ค๓๒๑๐๒ คณตศาสตร ๔ รายวชาพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ๕

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๔๐ ชวโมง

จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ความนาจะเปน กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ การทดลองสม ความนาจะเปนโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ

77

ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ท ำา ง า นอ ย า ง เป นร ะบ บ ร ะ เบ ยบ รอ บค อบ มคว า มร บ ผ ด ชอ บ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะกระบวนการทตองการวด

ตวชวด ค ๕.๒ ม.๔-๖/๒ ค ๕.๓ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

รวมทงหมด ๘ ตวชวด

78

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๒๑๐๒ ชอวชา คณตศาสตรพนฐาน ๔ ชนม. ๕ จำานวน ๘ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑ กฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ ค ๕.๒ ม.๔-๖/๒

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบเพอนำาไปใชในการอธบายการทดลอง

๑๔ ๑๕

๒ การทดลองสม แซมเปลสเปช และ เหตการณ

ค ๕.๒ ม.๔-๖/๒

การทดลองสม แซมเปลสเปช และเหตการณ

๑๐ ๑๐

๓ ความนาจะเปนของเหตการณ

ค ๕.๓ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑-๖

ความนาจะเปนทชวยในการตดสนใจและแกปญหา

๑๖ ๑๕

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐

79

สอบปลายภาค ๓๐รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖

สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๑)สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

๑. เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย๒. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล๓. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมล และ วตถประสงค

๑. นำาผลทไดจากการสำารวจความคดเหนไปใช คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

๑. ใชขอมลขาวสารและคาสถตชวยในการตดสนใจ

80

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ

ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตร ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต วเคราะหใหครบทก มาตรฐานการเรยนร และตวชวดมาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร

รหสวชา ค๓๓๑๐๑ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๕ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ระดบชนมธยมศกษาปท ๖ ภาคเรยนท ๑ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๕ การวเคราะหขอมลและ

81

ความนาจะเปนมาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

(ค ๕.๑ ม.๔ ๖– /๑) เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย(ค ๕.๑ ม.๔ ๖– /๒) หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล(ค ๕.๑ ม.๔ ๖– /๓) เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมล และ วตถประสงค

- การสำารวจความคดเหน

- คากลางของขอมล

- การวดการกระจายของขอมล- การหาตำาแหนงทของขอมล

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

(ค ๕.๒ ม.๔ ๖– /๑) นำาผลทไดจากการสำารวจความคดเหนไปใช คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

- การสำารวจความคดเหน

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

(ค ๕.๓ ม.๔ ๖– /๑) ใชขอมลขาวสารและคาสถตชวยในการตดสนใจ

- สถตและขอมล

82

ตวชวด สาระการเรยนร

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยง ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร ทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ

ไดอยางเหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผล

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและ

สญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การ

83

สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

และชดเจน(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยง กบศาสตรอน ๆ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

ค๓๓๑๐๑ คณตศาสตร ๕รายวชาพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ๖

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๑ เวลา ๔๐ ชวโมง

จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

สถตและขอมลเบองตน ตวอยางของกรณหรอปญหาทตองใชสถต ความหมายของสถต สถต

การตดสนใจและวางแผน ขอมลและการเกบรวบรวมขอมล

84

การวเคราะหขอมลเบองตน การแจกแจงขอมล การแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถ

สมพทธ การแจกแจงความถสะสมสมพทธ การแจกแจงความถโดยใชกราฟ (ฮสโทแกรม และแผนภาพตน-ใบ) การวดตำาแหนงของขอมล การหาเปอรเซนไทลของขอมลทไมไดแจกแจงความถ การวดคากลางของขอมล คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม ขอสงเกตและหลกเกณฑทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ การวดการกระจายของขอมล พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถคากลาง และการกระจายของขอมล

การสำารวจความคดเหน วธสำารวจความคดเหน ขอบเขตของการสำารวจ วธเลอกตวอยางกาสรางแบบสำารวจความคดเหน การประมวลผลและวเคราะหความคดเหน ตวอยางเรองทเคยมการสำารวจความคดเหนจากหนวยงานตาง ๆ การนำาผลการสำารวจความคดเหนไปใชประโยชน

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เช อมโยงความร ต าง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ

85

ทำางานอยางเป นระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ ม วจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ/ กระบวนการทตองการวด

ตวชวด ค ๕.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ ค ๕.๒ ม.๔-๖/๑ ค ๕.๓ ม.๔-๖/๑

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖รวมทงหมด ๑๑ ตวชวด

86

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๓๑๐๑ ชอวชา คณตศาสตร ๕ ชนม. ๖ จำานวน ๑๑ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกกคะแน

น๑ สถตและขอมล ค ๕.๓

ม.๔-๖/๑ค ๖.๑

ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

ตวอยางของกรณหรอปญหาทตองใชสถต ความหมายของสถต สถตกบการตดสนใจและวางแผน และขอมลและการเกบรวบรวมขอมล

๘ ๗

๒ การวเคราะหขอมลเบองตนโดยใช การแจกแจงความถ

ค ๕.๑ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ ,

การใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลเกยวกบการ

๗ ๗

87

ของขอมล ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

แจกแจงความถของขอมล

๓ การวเคราะหขอมลเบองตนโดยใชการวดตำาแหนงทของขอมล และคากลางของขอมล

ค ๕.๑ ม.๔-๖/๒,ม.๔-๖/๓ค ๖.๑

ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

วธการทางสถตในการวเคราะหขอมลเกยวกบการวดตำาแหนงทของขอมล โดยใชเปอรเซนไทลและ การหาคากลางของขอมลโดยใช คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ใหเหมาะสมกบขอมล

๙ ๘

๔ การวเคราะหขอมลเบองตนโดยใชการวดการกระจายของขอมล

ค ๕.๑ ม.๔-๖/๒

ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑

วธการทางสถตในการวเคราะหขอมลเกยวกบการวดการกระจายของขอมลโดยใชพสยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

๖ ๗

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญ เวลา(ชวโมง)

นำาหนกกคะแน

88

น๕ การสำารวจความ

คดเหนค ๕.๑

ม.๔-๖/๑ค ๕.๒

ม.๔-๖/๑ค ๖.๑

ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ , ม.๔-๖/๖

วธการทางสถตเกยวกบวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย และนำาผลทไดจากการสำารวจความคดเหนไปใชคาดการณ ในสถานการณทกำาหนดให

๑๐ ๑๐

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐สอบปลายภาค ๓๐

รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

89

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖ สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด (ภาคเรยนท ๒)

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

๔. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด๕. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

๖. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและกระบวนการ

ทาง

90

สอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

คณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม๔. ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และ

การนำาเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต วเคราะหใหครบทก มาตรฐานการเรยนร และตวชวดมาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนร

รหสวชา ค๓๓๑๐๒ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ๖ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ระดบชนมธยมศกษาปท ๖ ภาคเรยนท ๒ เวลาเรยน ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐ หนวยกต

ตวชวด สาระการเรยนรสาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความ

91

สมพนธ และฟงกชน

(ค ๔.๑ ม.๔ ๖– /๔) เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

(ค ๔.๑ ม.๔ ๖– /๕) เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

- ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

- ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

(ค ๔.๒ ม.๔ ๖– /๖) เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

- อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

92

ตวชวด สาระการเรยนร

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๑) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๒) ใชความร

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ

ไดอยางเหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๓) ใหเหตผล

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

93

เหมาะสม(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๔) ใชภาษาและ

สญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การ

สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

และชดเจน(ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๕) เชอมโยงความร ตาง ๆ ใน คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยง กบศาสตรอน ๆ (ค ๖.๑ ม.๔ ๖– /๖) มความคดรเรมสรางสรรค

ค๓๓๑๐๒ คณตศาสตร ๖ รายวชาพนฐานชนมธยมศกษาปท ๖

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๔๐ ชวโมง จำานวน ๑.๐หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ลำาดบและอนกรม ความหมายของลำาดบ การหาพจนทวไปของลำาดบ ลำาดบเลขคณต

ลำาดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต

94

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ท ำา ง า นอ ย า ง เป นร ะบ บ ร ะ เบ ยบ รอ บค อบ มคว า มร บ ผ ด ชอ บ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ตวชวดค ๔.๑ ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ ค ๔.๒ ม.๔-๖/๖ ค ๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕

,ม.๔-๖/๖รวมทงหมด ๙ ตวชวด

95

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค ๓๓๑๐๒ ชอวชาคณตศาสตรพนฐาน ๖ ชนม. ๖ จำานวน ๙ ตวชวด เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญเวลา(ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑ ลำาดบและการหา

พจนทวไปของลำาดบจำากด

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๔

ความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

๑๐ ๑๐

๒ ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต

ค ๔.๑ ม.๔-๖/๕

ความหมายของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต หาพจนตางๆของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

๑๒ ๑๐

๓ อนกรมเลขคณต ค ๔.๒ ม.๔-๖/๖

ความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต

๘ ๑๐

96

โดยใชสตรและนำาไปใช

๔ อนกรมเรขาคณต

ค ๔.๒ ม.๔-๖/๖

ความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

๑๐ ๑๐

คณลกษณะอนพงประสงค ๑๐สอบกลางภาค ๒๐สอบปลายภาค ๓๐

รวมทงสนตลอดภาคเรยน ๔๐ ๑๐๐

97

รายวชาเพมเตม

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๔/๕๔

ผลการเรยนร (ภาคเรยนท ๑/๕๔) สาระการเรยนร

98

๑. หาคาความจรงของประพจนทเกดจาก การนำาประพจนยอยมาเชอมกน เมอทราบคาความจรงของประพจนยอย

๒. หาคาความจรงของประพจนเมอกำาหนดเงอนไขทเพยงพอในรปตางๆ

๓. บอกไดวาประพจนทกำาหนดใหคใดสมมลกนและคใดเปนนเสธกน

๔. บอกไดวารปแบบของประพจนใดเปนสจนรนดร

๕. บอกคาความจรงของประพจนทมตวบงปรมาณตวเดยวได

๖. บอกไดวาประโยคทมตวบงปรมาณคใดสมมลกนหรอเปนนเสธกน

๗. บอกไดวาการอางเหตผลทกำาหนดใหสมเหตสมผลหรอไม

๑๔. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๕. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

ตรรกศาสตรเบองตน - ประพจน - การเชอมประพจน - การหาคาความจรงของประพจน

- การสรางตารางคาความจรง - รปแบบของประพจนทสมมลกน - สจนรนดร - การอางเหตผล - ประโยคเปด - ตวบงปรมาณ - คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณ ตวเดยว - คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตว - การสมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

99

ผลการเรยนร สาระการเรยนร ๘. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง

๙. นำาสมบตตางๆเกยวกบจำานวนจรงและการดำาเนนการไปใชได

๑๐. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวทไมอยในรปคาสมบรณได

๑๑. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวทอยในรปคาสมบรณได

๑๒. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ๑๓. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๑๖. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๗. นำาความรและทกษะทไดรบจากการ

เรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และใน การดำารงชวต

ระบบจำานวนจรง - จำานวนจรง - การเทากนในระบบจำานวน - การบวกและการคณในระบบจำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง การลบและการหารจำานวนจรง การแกสมการตวแปรเดยว สมบตการไมเทากน ชวงและการแกอสมการ คาสมบรณ สมบตความบรบรณ

100

๑๘. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางานนำาไปใชได

๑๒. เขาใจสมบตของจำานวนเตมและ

นำาไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได

๑๓. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๑๔. ใชความรทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ทฤษฎจำานวนเบองตน - การหารลงตว - ขนตอนวธการหาร - ตวหารรวมมาก - ตวคณรวมนอย

ค๓๑๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑ รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๔/๑/๕๔ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๑ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ตรรกศาสตรเบองตน ประพจน การเชอมประพจน การหาคาความจรงของประพจน การสราง ตารางความคาจรง รปแบบของประพจนทสมมลกน สจนรนดร การอางเหตผล ประโยคเปด ตวบง

101

ปรมาณ คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตวการสมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

ระบบจำานวนจรง จำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง การแกสมการพหนามตวแปรเดยว สมบตการไมเทากน ชวงและการแกอสมการ คาสมบรณ การแกสมการและอสมการในรปคาสมบรณ

ทฤษฎจำานวนเบองตน การหารลงตว ขนตอนวธการหาร ตวหารรวมมาก ตวคณรวมนอย

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรมสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

102

ผลการเรยนร๑. หาคาความจรงของประพจนทเกดจากการนำาประพจนยอยมา

เชอมกน เมอทราบ คาความจรงของประพจนยอย

๒. หาคาความจรงของประพจนเมอกำาหนดเงอนไขทเพยงพอในรปตางๆ๓. บอกไดวาประพจนทกำาหนดใหคใดสมมลกนและคใดเปนนเสธกน๔. บอกไดวารปแบบของประพจนใดเปนสจนรนดร๕. บอกคาความจรงของประพจนทมตวบงปรมาณตวเดยวได๖. บอกไดวาประโยคทมตวบงปรมาณคใดสมมลกนหรอเปนนเสธกน๗. บอกไดวาการอางเหตผลทกำาหนดใหสมเหตสมผลหรอไม๘. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง๙. นำาสมบตตางๆเกยวกบจำานวนจรงและการดำาเนนการไปใชได๑๐. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวทไมอยในรปคาสมบรณได๑๑. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวทอยในรปคาสมบรณได๑๒. เขาใจสมบตของจำานวนเตมและนำาไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได๑๓. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๔. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๑๕. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ

103

๑๖. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๗.เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๘.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๙. มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรม

สรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร มความคดรเรมสรางสรรค

ในการทำางานรวมทงหมด ๑๙ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๑๒๐๑ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๑ ชนม. ๔/๑/๕๔(โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑ ประพจน

และคาความ

ขอ ๑ , ๒ , ๑๖ , ๑๗ ,

สามารถพจารณาประโยคทเปนประพจน คาความจรงของประพจน สรางตาราง

๗ ๕

104

จรงของประพจน

๑๘ คาความจรง

๒ สจนรนดรและการอางเหตผล

ขอ ๓ , ๔ , ๗ , ๑๓ , ๑๔ , ๑๘ , ๑๙

พสจนรปแบบของประพจนทสมมลกน การอางเหตผลวาสมเหตสมผลดวยวธหาขอขดแยงและสรางตารางหาคาความจรง

๖ ๕

๓ ประโยคทมตวบงปรมาณ

ขอ ๕ , ๖ , ๑๓ , ๑๗

สญลกษณและคาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณ สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

๑๕ ๕

๔ จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง

ขอ ๘ , ๙ , ๑๕ , ๑๖

นำาสมบตตาง ๆ เกยวกบจำานวนจรงไปแกปญหา

๔ ๕

๕ สมการและอสมการตวแปรเดยว

ขอ ๑๐ , ๑๓ , ๑๔

แกสมการและอสมการพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนส ๑๖ ๕

105

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๖ คาสมบร

ณขอ ๑๑ , ๑๓ , ๑๔

แกสมการคาสมบรณและอสมการคาสมบรณพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนส

๑๐ ๕

๗ การหารลงตว

ขอ ๑๑ , ๑๓ , ๑๔

นำาสมบตของจำานวนเตมไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตว

๑๒ ๕

๘ ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ขอ ๑๑ , ๑๓ , ๑๔

ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอยดวยวธการหารลงตว

๑๐ ๕

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

106

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕/๕๔

107

ผลการเรยนร สาระการเรยนร๔. มความคดรวบยอดเกยวกบ

ฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดให ได

๕. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชในการแกปญหาได

๘. ใชความรทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๐.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๑. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

ฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมตและการประยกต

- ฟงกชนไซนและโคไซน - คาของฟงกชนไซน

และโคไซน - ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ- ฟงกชนตรโกณมตของ

มม - การใชตารางคาของ

ฟงกชนตรโกณมต- กราฟของฟงกชน

ตรโกณมต - ฟงกชนตรโกณมตของ

ผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม

- ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต

- เอกลกษณและสมการตรโกณมต

- กฎโคไซนและไซน - การหาระยะทางและความ

สง

๖. มความคดรวบยอดเกยว เวกเตอรสามมต

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๑) สาระการเรยนร ๑. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและเขยนกราฟของฟงกชนท กำาหนดใหได

๒. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน

ลอการทมและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดให

๓. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทมไปใชในการแกสมการและแกปญหาโจทยได

๗. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๘. ใชความรทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๐.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๑. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลก

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม - เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม - รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ - เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะและอตรรกยะ - ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล - ฟงกชนลอการทม ลอการทมสามญ การคำานวณคาประมาณโดยใช ลอการทม การเปลยนฐานตางๆ ของลอการทม - สมการเอกซโพเนนเชยล - สมการลอการทม - การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

108

กบเวกเตอรในสามมต๗. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการ

อางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๒.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๓. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

- ระบบพกดฉากสามมต

- เวกเตอร - เวกเตอรในระบบพกด

ฉาก - ผลคณเชงสเกลาร - ผลคณเชงเวกเตอร

ค๓๑๒๐๓ คณตศาสตรเพมเตม ๓ รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๔/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ ระบบสมการเชงเสน เมทรกซ ตวผกผน การคณเมทรกซ

109

การหาตวผกผนการคณของเมทรกซ การใชเมทรกซแกระบบสมการเชงเสน

ฟงกชน ความสมพนธ ผลคณคารทเซยน โดเมนและเรนจของความสมพนธ ตวผกผนของ

ความสมพนธ ความหมายของฟงกชน การดำาเนนการของฟงกชน ฟงกชนผกผน เทคนคการเขยนกราฟ

เรขาคณตวเคราะห ระยะหางระหวางจดสองจด จดกงกลางระหวางจดสองจด ความชน

ของเสนตรง เสนขนาน เสนตงฉาก ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง ระยะทางระหวางเสนตรงกบจด การเลอนแกนทางขนานวงกลม วงร พาราโบลา ไฮเพอรโบลา

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรมสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

110

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. มความคดรวบยอดเกยวกบเมทรกซและการดำาเนนการของเม

ทรกซ๒. หาดเทอรมนนทของเมทรกซ n × n เมอ n เปนจำานวนเตมบวก

ไมเกนสได๓. วเคราะหและหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนได๔. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน๕. เขยนกราฟของฟงกชนได๖. สรางฟงกชนจากโจทยปญหาได๗. นำาความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได๘. หาระยะหางระหวางจดสองจด จดกงกลางระยะหางระหวางเสน

ตรงกบจดได๙. หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนานเสนตงฉาก

และนำาไปใชได๑๐. นำาความรเรองการเลอนแกนทางขนานไปใชในการเขยนกราฟได๑๑. เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวย เมอกำาหนดสวนตางๆของภาคตดกรวยให และเขยนกราฟของความสมพนธนนได๑๒. นำาความรเรองเรขาคณตวเคราะหไปใชในการแกปญหาได๑๓. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

111

๑๔. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๑๕. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ๑๖. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๗.เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๘.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๙. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๙ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชารายวชา ค๓๒๒๐๑ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๓

ชนม. ๕/๑/๕๔ (โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยนร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญ เวลา (ชวโม

ง)

นำาหนกคะแน

112

น๑ ฟงกชน

เอกซโพเนนเชยล

ขอ ๑ , ๓ , ๗ , ๘ , ๑๒

มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และเขยน กราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได แกสมการฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

๒๐ ๑๐

๒ ฟงกชนลอการทม

ขอ ๒ , ๓, ๗ , ๘ , ๑๒

มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน ฟงกชนลอการทม และเขยน กราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได แกสมการโดยใชฟงกชนลอการทม

20 ๑๐

๓ ฟงกชนตรโกณมตและการประยกต

ขอ ๔, ๕ , ๘ , ๙ , ๑๑ ,

ฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม อนเวอรสของฟงกชนตรโกณมต การแกสมการตรโกณมต กฎของไซนและโคไซน

๒๐ ๑๐

๔ เวกเตอร สามมต

ขอ ๖, ๗ , ๙ , ๑๒ , ๑๓

มความคดรวบยอดการบวกและ การลบเวกเตอร การคณเวกเตอร

๒๐ ๑๐

113

ดวยสเกลาร ผลคณเชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอรสองมตและสามมต

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๒๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๔ (โครงการ)

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร

๑. เขาใจหลกการนบเบองตน วธการเรยงสบเปลยน วธการจดหม การแจกแจง สมประสทธทวนาม สมประสทธอเนกนาม และนำาไปใชในการแกโจทยปญหาได ๕. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๖. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรใน

การสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๗. เชอมโยงความรเนอหาตาง

คอมบนาทอรก- วธการนบ หลกการนบ

เบองตน วธการเรยงสบเปลยน วธการจดหม การแจกแจง สมประสทธทวนาม สมประสทธอเนกนาม - การเพมเขา-ตดออก

แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา – ตดออก การเรยงยายตำาแหนง

114

ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๘. นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๙. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน ๒. เขาใจสมบตการเพมเขา-ตดออก แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา – ตดออก การเรยงยายตำาแหนงและนำาไปใชในการแกโจทยปญหาได

๓. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๔. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

คอนกรเอนซ - นยามและสมบตของคอนกร

เอนซ - สมการคอนกรเอนซ - ทฤษฎบทของแฟรมาตและ

ออยเลอร

ค๓๑๒๐๕ คณตศาสตร พสวท.

รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๔/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๒๐ ชวโมง จำานวน

๐.๕ หนวยกต

115

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผล และฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

คอมบนาทอรก วธการนบ หลกการนบเบองตน วธการเรยงสบเปลยน วธการจดหม การแจกแจง สมประสทธทวนาม สมประสทธอเนกนาม การเพมเขา-ตดออก แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา – ตดออก การเรยงยายตำาแหนง

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเร มสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซ อสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

116

ผลการเรยนร1. เขาใจหลกการนบเบองตน วธการเรยงสบเปลยน วธการจดหม

การแจกแจง สมประสทธทวนาม สมประสทธอเนกนาม และนำาไปใชในการแกโจทยปญหาได

2. เขาใจสมบตการเพมเขา-ตดออก แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา – ตดออก การเรยงยายตำาแหนงและนำาไปใชในการแกโจทยปญหาได

๓. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๔. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๕. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจ

จรงหรอสรางแผนภาพ๖. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๗. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๘. นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

117

๙. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๙ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๑๒๐๕ ชอวชาคณตศาสตร พสวท. ชนม.๔/๑ (โครงการ) เวลา ๒๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแน

น๑ วธการ

นบ ขอ ๑ , ๕ , ๖ , ๗ ,๘, ๙

หลกการนบเบองตน วธการเรยงสบเปลยน วธการจดหม การแจกแจง สมประสทธทวนาม สมประสทธอเนกนาม และนำาไปใชในการแกโจทยปญหา

๑๐ ๒๐

118

๒ การเพมเขา-ตดออก

ขอ ๒ , ๓ , ๔

การเพมเขา-ตดออก แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา – ตดออก การเรยงยายตำาแหนงและนำาไปใช ในการแกโจทยปญหา

๑๐ ๒๐

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๒๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ (โครงการ)

119

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๑. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด

(vertex) และเสนเชอม (edge) ให๒. ระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปน

กราฟออยเลอรหรอไม๓. นำาความรเรองกราฟไปใชแก

ปญหาบางประการได๔. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๕. ใชความรทกษะและกระบวนการ

ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๖. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๗.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๘. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๙.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

ความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผล และฝกการแกปญหาในเรองทฤษฎกราฟเบองตน จดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

120

ค๓๑๒๐๖ คณตศาสตร พสวท.

รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๕/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๒๐ ชวโมง จำานวน

๐.๕ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผล และฝกการแกปญหาในเรองทฤษฎกราฟเบองตน จดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความค ดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณค าและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

121

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด (vertex) และเสนเชอม

(edge) ให๒. ระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรอไม๓. นำาความรเรองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได๔. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๕. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๖. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจ

จรงหรอสรางแผนภาพ๗.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๘. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๙.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ

122

และในการดำารงชวต๑๐. มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรม

สรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร มความคดรเรม

สรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๐ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๑๒๐๖ ชอวชา คณตศาสตร พสวท.

ชนม. ๕/๑ (โครงการ) เวลา ๒๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ ทฤษฎกราฟ

ขอ ๑-๑๐ มความเขาใจเกยวกบสญลกษณของกราฟ

๒๐ ๔๐

123

กราฟออยเลอร การประยกตใชของกราฟ และจดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๒๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕/๕๔

124

ผลการเรยนร สาระการเรยนร๔. มความคดรวบยอดเกยวกบ

ฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดให ได

๕. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชในการแกปญหาได

๘. ใชความรทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๐.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๑. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอม

ฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมตและการประยกต

- ฟงกชนไซนและโคไซน - คาของฟงกชนไซน

และโคไซน - ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ- ฟงกชนตรโกณมตของ

มม - การใชตารางคาของ

ฟงกชนตรโกณมต- กราฟของฟงกชน

ตรโกณมต - ฟงกชนตรโกณมตของ

ผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม

- ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต

- เอกลกษณและสมการตรโกณมต

- กฎโคไซนและไซน - การหาระยะทางและความ

สง

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๑) สาระการเรยนร ๑. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและเขยนกราฟของฟงกชนท กำาหนดใหได

๒. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน

ลอการทมและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได

๓. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทมไปใชในการแกสมการและแกปญหาโจทยได

๗. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๘. ใชความรทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๐.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๑. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลก

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม - เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม - รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ - เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะและอตรรกยะ - ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล - ฟงกชนลอการทม ลอการทมสามญ การคำานวณคาประมาณโดยใช ลอการทม การเปลยนฐานตางๆ ของลอการทม - สมการเอกซโพเนนเชยล - สมการลอการทม - การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

125

โยงกบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต

๗. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๒.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๓. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

เวกเตอรสามมต - ระบบพกดฉากสาม

มต - เวกเตอร - เวกเตอรในระบบพกด

ฉาก - ผลคณเชงสเกลาร - ผลคณเชงเวกเตอร

ค๓๒๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑ รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๕/๑/๕๔ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๑ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

126

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

รากท n ในระบบจำานวนจรงและจำานวนจรงในรปกรณฑ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกะ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม การหาคาลอการทม การเปลยนฐานตาง ๆ ของลอการทม สมการเอกซโพเนเชยล สมการลอการทม การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

ฟงกชนตรโกณมตและการประยกต ฟงกชนไซนและโคไซน คาของฟงกชนไซนและโคไซน

ฟงกชนตรโกณมตอนๆ ฟงกชนตรโกณมตของมม การใชตารางคาของฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต เอกลกษณและสมการตรโกณมต กฎโคไซนและไซน การหาระยะทางและความสง

เวกเตอรสามมต ระบบพกดฉากสามมต เวกเตอร เวกเตอรในระบบพกดฉาก ผลคณ

เชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอรโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผ

เรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความร

ไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรมสรางสรรค ความคด

127

อยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร ในการทำางานรวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและเขยน

กราฟของฟงกชนท กำาหนดใหได๒. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนลอการทมและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได๓. นำาความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทมไป

ใชในการแกสมการและ แกปญหาโจทยได

๔. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได

๕. นำาความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชในการแกปญหาได

๖. มความคดรวบยอดเกยวกบเวกเตอรในสามมต๗. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๘. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

128

๙. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๐.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๑. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๒.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๓. มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรม

สรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร มความคดรเรม

สรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๓ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชารายวชา ค๓๒๒๐๑ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๑

ชนม. ๕/๑/๕๔ (โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยนร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญ เวลา (ชวโม

นำาหนก

129

ง) คะแนน

๑ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

ขอ ๑ , ๓ , ๗ , ๘ , ๑๒

มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และเขยน กราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได แกสมการฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

๒๐ ๑๐

๒ ฟงกชนลอการทม

ขอ ๒ , ๓, ๗ , ๘ , ๑๒

มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน ฟงกชนลอการทม และเขยน กราฟของฟงกชนทกำาหนดใหได แกสมการโดยใชฟงกชนลอการทม

๒๐ ๑๐

๓ ฟงกชนตรโกณมตและการประยกต

ขอ ๔, ๕ , ๘ , ๙ , ๑๑ ,

ฟงกชนตรโกณมต กราฟของฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมต ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจำานวนจรงหรอมม อนเวอรสของฟงกชนตรโกณมต การแกสมการตรโกณมต กฎของไซนและโคไซน

๒๐ ๑๐

๔ เวกเตอร ขอ ๖, ๗ , มความคดรวบยอดการ ๒๐ ๑๐

130

สามมต ๙ , ๑๒ , ๑๓

บวกและ การลบเวกเตอร การคณเวกเตอรดวยสเกลาร ผลคณเชงสเกลาร ผลคณเชงเวกเตอรสองมตและสามมต

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๒๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕/๕๔ (โครงการ)

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๑. มความคดรวบยอดเกยวกบ

จำานวนเชงซอนเขยนกราฟและหาคาสมบรณของจำานวนเชงซอนได

๒. หารากท n ของจำานวนเชงซอน เมอ n

เปนจำานวนเตมบวก๓. แกสมการพหนามตวแปรเดยว

ทมสมประสทธเปนจำานวนเตมและมดกรไม

เกนสาม๙. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา๑๐. ใชความรทกษะและ

จำานวนเชงซอน - การสราง

จำานวนเชงซอน - สมบตเชงพชคณต

ของจำานวนเชงซอน- รากทสองของ

จำานวนเชงซอน - กราฟและคาสมบรณ

ของจำานวนเชงซอน- จำานวนเชงซอนในรป

เชงขว - รากท n ของ

จำานวนเชงซอน

131

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

- สมการพหนาม

๔. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด (vertex)

และเสนเชอม (edge) ให และระบไดวากราฟท

กำาหนดให เปนกราฟออยเลอรหรอไม๕. นำาความรเรองกราฟไปใชใน

การแกปญหาบางประการได

๑๑. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๒.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๕. มความคดรเรมสรางสรรคใน

ทฤษฎกราฟเบองตน- กราฟ - ดกรของจดยอด - แนวเดน - กราฟออยเลอร - การประยกตของ

กราฟ

132

การทำางาน

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร ๖. แกโจทยปญหาโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน

และวธจดหม๗. นำาความรเรองทฤษฎบท

ทวนามไปใชได๘. หาความนาจะเปนของเหตการณท

กำาหนดใหได๙. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๕. มความคดรเรม

ความนาจะเปน - กฎเกณฑเบองตนเกยว

กบการนบ - วธเรยงสบเปลยน - วธจดหม - ทฤษฎบท- ทวนาม - ความนาจะเปนและกฎท

ส ำาคญบางประการของความนาจะเปน

133

สรางสรรคในการทำางาน

ค๓๒๒๐๓ คณตศาสตรเพมเตม ๓รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๕/๑/๕๔ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

จำานวนเชงซอน การสรางจำานวนเชงซอน สมบตเชงพชคณตของจำานวนเชงซอน รากทสอง

ของจำานวนเชงซอน กราฟและคาสมบรณของจำานวนเชงซอน จำานวนเชงซอนในรปเชงขว รากท n ของจำานวนเชงซอน สมการพหนาม

ทฤษฎกราฟเบองตน กราฟ ดกรของจดยอด แนวเดน กราฟออยเลอร การประยกตของกราฟ ความนาจะเปน กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน วธจดหม ทฤษฎบท

ทวนาม ความนาจะเปนและกฎทสำาคญบางประการของความนาจะเปนโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผ

เรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการ

134

ตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความค ดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณค าและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนเชงซอนเขยนกราฟและหา

คาสมบรณของจำานวนเชงซอนได๒. หารากท n ของจำานวนเชงซอน เมอ n เปนจำานวนเตมบวก๓. แกสมการพหนามตวแปรเดยวทมสมประสทธเปนจำานวนเตม

และมดกรไมเกนสาม๔. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด (vertex) และเสนเชอม

(edge) ให และระบไดวากราฟท กำาหนดให เปนกราฟออยเลอรหรอไม๕. นำาความรเรองกราฟไปใชในการแกปญหาบางประการได

135

๖. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน และวธจดหม

๗. นำาความรเรองทฤษฎบททวนามไปใชได๘. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได๙. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๐. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๑๑. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ๑๒.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๕. มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรม

สรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร มความคดรเรม

สรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๕ ผลการเรยนร

136

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๒๒๐๓ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๓

ชนม. ๕/๑/๕๔ (โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ จำานวนเชงซอน

ขอ ๑ , ๒ , ๓ , ๙, ๑๐

ใหสามารถบวกลบคณหาร จำานวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจำานวนเชงซอน และเขยนจำานวนเชงซอนในรปเชงขว หาเลขยกกำาลงและคารากของจำานวนเชงซอน แกสมการจำานวนเชงซอน

๒๕ ๑๕

๒ ทฤษฎกราฟ

ขอ ๔ , ๕ , ๑๑ , ๑๒ , ๑๓ , ๑๕

มความเขาใจเกยวกบสญลกษณของกราฟ กราฟออยเลอร การประยกตใชของกราฟ

๑๕ ๑๐

๓ ความนาจะเปน

ขอ ๖, ๗ , ๘, ๙ , ๑๔ ,

เขาใจกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ การ

๔๐ ๑๕

137

๑๕ เรยงสบเปลยน การจดหม ทฤษฏบททวนาม ความนาจะเปน และกฎทสำาคญบางประการของความนาจะเปน

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ (โครงการ)

138

ผลการเรยนร(ภาคเรยน

ท ๒)

สาระการเรยนร

๑. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด (vertex) และเสนเชอม (edge) ให

๒. ระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรอไม

๓. นำาความรเรองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได

๔. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๕. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณ

ความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผล และฝกการแกปญหาในเรองทฤษฎกราฟเบองตน จดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

139

ค๓๒๒๐๕ คณตศาสตร พสวท.

รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๕/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๒๐ ชวโมง จำานวน

๐.๕ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผล และฝกการแกปญหาในเรองทฤษฎกราฟเบองตน จดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความค ดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณค าและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

140

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. เขยนกราฟเมอกำาหนดจดยอด (vertex) และเสนเชอม

(edge) ให๒. ระบไดวากราฟทกำาหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรอไม๓. นำาความรเรองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได๔. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๕. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๖. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจ

จรงหรอสรางแผนภาพ๗.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๘. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๙.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ

141

และในการดำารงชวต๑๐. มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเรม

สรางสรรค ความคดอยางเปน เหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร มความคดรเรม

สรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๐ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๒๒๐๕ ชอวชา คณตศาสตร พสวท.

ชนม. ๕/๑ (โครงการ) เวลา ๒๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ ทฤษฎกราฟ

ขอ ๑-๑๐ มความเขาใจเกยวกบสญลกษณของกราฟ

๒๐ ๔๐

142

กราฟออยเลอร การประยกตใชของกราฟ และจดประสบการณหรอสรางสถานการณทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๒๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๕ (โครงการ)

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร

143

1. อธบายความหมาย คณคา และประเภท

ของโครงงานคณตศาสตรได2. จดทำาเคาโครงของโครงงาน

คณตศาสตรทจะดำาเนนการวจยดวยตนเองได

3. นำาเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตรตอทประชมได

๕. สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนยมความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณมความเชอมนในตนเอง ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอ วชาคณตศาสตร

๖. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๗. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๘. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๙. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง

โครงงานคณตศาสตรความหมาย คณคา ประเภท และตวอยางของโครงงานคณตศาสตร เสนอแนวคดและประเดนปญหาทจะทำาโครงงานคณตศาสตร สบคนขอมล ตงสมมตฐานหรอขอความคาดการณ วางแผนการปฏบตงาน จดทำาและเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตร

144

ชดเจน และรดกม๑๐. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ

ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๑.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๒. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

ค๓๒๒๐๖ โครงงานคณตศาสตร ๑ รายวชาเพมเตมชนมธยมศกษาปท ๕/๑ (โครงการ) ภาคเรยนท ๒

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เวลา ๔๐ ชวโมง / ภาคเรยน / ๑ หนวยกต

ศกษาความหมาย คณคา ประเภท และตวอยางของโครงงานคณตศาสตร เสนอแนวคดและประเดนปญหาทจะทำาโครงงานคณตศาสตร สบคนขอมล ตงสมมตฐานหรอขอความคาดการณ วางแผนการปฏบตงาน จดทำาและเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตร

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธ

145

การทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณคาและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร ๑. อธบายความหมาย คณคา และประเภทของโครงงาน

คณตศาสตรได๒. จดทำาเคาโครงของโครงงานคณตศาสตรทจะดำาเนนการวจย

ดวยตนเองได

146

๓. นำาเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตรตอทประชมได๔. สามารถทำางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนยมความรอบคอบ

มความรบผดชอบ มวจารณญาณมความเชอมนในตนเอง ๕. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร๖. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๗. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๘. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ๙. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๐. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๑.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๒. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๒ ผลการเรยนร

147

โครงสรางรายวชารายวชา ค๓๒๒๐๖ ชอวชาโครงงานคณตศาสตร ๑

ชนม.๕ (โครงการ) เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยนร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ โครงงานคณตศาสตร ๑

ขอ ๑ - ๑๒

เสนอแนวคดและประเดนปญหาทจะทำาโครงงานคณตศาสตร สบคนขอมล ตงสมมตฐานหรอขอความคาดการณ วางแผนการปฏบตงาน จดทำาและเสนอเคาโครงของโครงงานคณตศาสตร

๒๐ ๔๐

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๒๐ ๑๐๐

148

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖ (โครงการ)

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๑) สาระการเรยนร๑. เลอกวธวเคราะหขอมลเบอง

ตนและอธบายผลการวเคราะหขอมลได

๒. หาคากลางของขอมลทกำาหนดใหได

๓. วดตำาแหนงทของขอมลทกำาหนดใหได

๔. วดการกระจายของขอมลและเปรยบเทยบการกระจายของขอมลได

๕. นำาความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชได

๑๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

การวเคราะหขอมลเบองตน - การวด - คากลางของขอมล - คาเฉลยเลขคณต- มธยฐาน - ฐานนยม- คาเฉลยเรขาคณต - คาเฉลยฮารโมนก - คากงกลางพสย - การวดตำาแหนงท- ตำาแหนงสมพทธของขอมล - การวดการกระจายของ

ขอมล- การวดการกระจายสมบรณ - การวดการกระจายสมพทธ

149

๑๒. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๑๓. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

- ความสมพนธระหวางการ แจกแจงความถ คากลาง

และการกระจายของขอมล

๖. นำาความรเรองคามาตรฐานไปใชในการ

เปรยบเทยบขอมลได๗. หาพนทใตเสนโคงปกตและ

นำาความรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกตไปใชได

๑๔.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม ๑๖.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

การแจกแจงปกต - คามาตรฐาน - การแจกแจงปกต- เสนโคงปกต

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๑) สาระการเรยนร

150

๘. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล

ทประกอบดวยตวแปรสองตวแปรได

๙. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยตวแปรสองตวแปรทอยในรปอนกรมเวลาโดยใชเครองคำานวณได

๑๐. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำานายคาตวแปรตาม เมอกำาหนดตวแปรอสระใหได

๑๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๑๒. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๑๓. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๔.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

- การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

- แผนภาพการกระจาย - การประมาณคาของคาคงตว

โดยใชวธกำาลงสองนอยทสด - ความสมพนธเชงฟงกชน

ของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

151

และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๕. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๖.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๗. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

ค๓๓๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม ๑รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๖/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๑ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

การวเคราะหขอมลเบองตน การวด คากลางของขอมล คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม

คาเฉลยเรขาคณต คาเฉลยฮารโมนก คากงกลางพสย การวดตำาแหนงทหรอตำาแหนงสมพทธของขอมล การวดการกระจายของขอมล การวด

152

การกระจายสมบรณ การวดการกระจายสมพทธ ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลางและการกระจายของขอมล

การแจกแจงปกต คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต

ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตวโดยใชวธกำาลงสองนอยทสด ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณคาและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

153

ผลการเรยนร๑. เลอกวธวเคราะหขอมลเบองตนและอธบายผลการวเคราะห

ขอมลได๒. หาคากลางของขอมลทกำาหนดใหได๓. วดตำาแหนงทของขอมลทกำาหนดใหได๔. วดการกระจายของขอมลและเปรยบเทยบการกระจายของขอมลได๕. นำาความรเรองการวเคราะหขอมลไปใชได๖. นำาความรเรองคามาตรฐานไปใชในการเปรยบเทยบขอมลได๗. หาพนทใตเสนโคงปกตและนำาความรเกยวกบพนทใตเสนโคงปกตไปใชได๘. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยตวแปรสองตวแปรได๙. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยตวแปรสองตวแปรทอยในรป อนกรมเวลาโดยใชเครองคำานวณได๑๐. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทำานายคาตวแปรตาม เมอกำาหนดตวแปรอสระใหได๑๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๒. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๑๓. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ๑๔.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ

154

ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๕. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๖.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๗. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๗ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชารายวชา ค๓๓๒๐๑ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๑

ชนม. ๖/๑ (โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ การวเคราะหขอมลเบองตน

ขอ ๑ , ๒ , ๓ , ๔ , ๕ , ๑๑ , ๑๒, ๑๓

การวด คากลางของขอมล คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเรขาคณต คาเฉลยฮาร

๔๐ ๑๕

155

โมนก คากงกลางพสย การวดตำาแหนงทหรอตำาแหนงสมพทธของขอมล การวดการกระจายของขอมล การวดการกระจายสมบรณ การวดการกระจายสมพทธ ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลางและการกระจายของขอมล

๒ การแจกแจงปกต

ขอ ๖ , ๗ , ๑๔ , ๑๖

คามาตรฐาน การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต

๑๐ ๑๐

๓ ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

ขอ ๘ , ๙ , ๑๐ , ๑๑ , ๑๕ , ๑๖ ,๑๗

การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตวโดยใชวธกำาลงสองนอยทสด ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

๓๐ ๑๕

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐

156

สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖ (โครงการ)

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๑. นำาความรเรองลำาดบเลขคณต

และลำาดบเรขาคณตไปใชแกปญหาได๒. หาลมตของลำาดบอนนต โดย

อาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตได

๓. หาผลบวกของอนกรมอนนตได๔. นำาความรเรองอนกรมอนนตไปใช

แกปญหาได๑๕. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๘.ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๙. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๒๐.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตใน

ลำาดบอนนตและอนกรมอนนต

- ลำาดบอนนต - ความหมายของลำาดบ - รปแบบการกำาหนด- ลำาดบ - ลำาดบเลขคณต - ลำาดบเรขาคณต - ลมตของลำาดบ - ผลบวกของอนกรม

อนนต - สญลกษณแทนการบวก

157

การเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๕. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได๖. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปน

ฟงกชนตอเนองหรอไม๗. หาความชนของเสนโคงและ

สมการเสนสมผส เสนโคง ณ จดทกำาหนดใหได

๘. หาอนพนธของฟงกชนได๙. นำาความรเรองอนพนธของ

ฟงกชนไปประยกตได๑๐. หาปรพนธไมจำากดเขตของ

ฟงกชนทกำาหนดให๑๑. หาปรพนธจำากดเขตของฟงกชน

บนชวงทกำาหนดใหและหาพนททปดลอมดวย

เสนโคงบนชวงทกำาหนดใหได

แคลคลสเบองตน - ลมตของฟงกชน- ความตอเนองของ

ฟงกชน - อนพนธของฟงกชน - ความชนของเสนโคง - การหาอนพนธของ

ฟงกชนพชคณตโดยใชสตร

- การประยกตของอนพนธอยางงาย

- ปฏยานพนธ - ปรพนธไมจำากดเขต - ปรพนธจำากดเขต - พนททปดลอมดวยเสน

โคง

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๑๕. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา๑๖.ใชความรทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

แคลคลสเบองตน (ตอ)- ลมตของฟงกชน- ความตอเนองของฟงกชน - อนพนธของฟงกชน - ความชนของเสนโคง - การหาอนพนธของฟงกชน

พชคณตโดยใชสตร

158

๑๗. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๒๐.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

- การประยกตของอนพนธอยางงาย

- ปฏยานพนธ - ปรพนธไมจำากดเขต - ปรพนธจำากดเขต - พนททปดลอมดวยเสนโคง

๑๒. เขยนฟงกชนจดประสงคและอสมการขอจำากดจากโจทยปญหาทกำาหนดใหได

๑๓. เขยนกราฟอสมการขอจำากดและหาพกดของจด มมของรปหลายเหลยมทไดจากกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปร

๑๔. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและวธการของกำาหนดการเชงเสนได

๑๕. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๑๖. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

กำาหนดการเชงเสน - กราฟของอสมการเชงเสน - กราฟของระบบอสมการเชง

เสน - การแกปญหากำาหนดการ

เชงเสนโดยวธใชกราฟ

159

ค๓๓๒๐๔ คณตศาสตรเพมเตม ๔ รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๖/๑ (โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๘๐ ชวโมง

จำานวน ๒ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

ลำาดบอนนตและอนกรมอนนต ลำาดบอนนต ความหมายของลำาดบ รปแบบการกำาหนดลำาดบ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต ลมตของลำาดบ ผลบวกของ

อนกรมอนนต สญลกษณแทนการบวก

แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชน

ของเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร อนพนธของฟงกชนประกอบ อนพนธอนดบสง การประยกตของอนพนธ ปฏยานพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง

กำาหนดการเชงเสน กราฟของอสมการเชงเสน กราฟของระบบอสมการเชงเสน

การแกปญหากำาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟโดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผ

เรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทาง

160

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณคาและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. นำาความรเรองลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณตไปใชแก

ปญหาได๒. หาลมตของลำาดบอนนต โดยอาศยทฤษฎบทเกยวกบลมตได๓. หาผลบวกของอนกรมอนนตได๔. นำาความรเรองอนกรมอนนตไปใชแกปญหาได๕. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได๖. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม๗. หาความชนของเสนโคงและสมการเสนสมผสเสนโคง ณ จดท

กำาหนดใหได๘. หาอนพนธของฟงกชนได๙. นำาความรเรองอนพนธของฟงกชนไปประยกตได๑๐. หาปรพนธไมจำากดเขตของฟงกชนทกำาหนดใหได

161

๑๑. หาปรพนธจำากดเขตของฟงกชนบนชวงทกำาหนดใหและหาพนททปดลอมดวยเสนโคง

บนชวงทกำาหนดใหได๑๒. เขยนฟงกชนจดประสงคและอสมการขอจำากดจากโจทย

ปญหาทกำาหนดใหได๑๓. เขยนกราฟอสมการขอจำากดและหาพกดของจด มมของรป

หลายเหลยมทไดจากกราฟ ของสมการและอสมการทมสองตวแปร๑๔. แกปญหาโดยสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรและวธการ

ของกำาหนดการเชงเสนได๑๕. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๖. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม๑๗. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอ

เทจจรงหรอสรางแผนภาพ๑๘.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๙. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๒๐.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๒๑. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

162

รวมทงหมด ๒๑ ผลการเรยนรโครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๓๒๐๔ ชอวชา คณตศาสตรเพมเตม ๔

ชนม. ๖/๑ (โครงการ) เวลา ๘๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญเวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแนน

๑ ลำาดบอนนตและอนกรมอนนต

ขอ ๑ , ๒ , ๓ , ๔ , ๑๕ , ๑๘ , ๑๙, ๒๐

ลำาดบอนนต ความหมายของลำาดบ รปแบบการกำาหนดลำาดบ ลำาดบเลขคณต

ลำาดบเรขาคณต ลมตของลำาดบ ผลบวกของอนกรมอนนต สญลกษณแทนการบวก

๒๐ ๑๐

๒ แคลคลสเบองตน

ขอ ๕ , ๖ , ๗ , ๘ , ๙ , ๑๐ , ๑๑ , ๑๕ , ๑๖ , ๑๗ , ๒๐

ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชนของเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนพชคณต โดยใชสตร อนพนธของฟงกชนประกอบ อนพนธอนดบสง การประยกตของ

๔๐ ๒๐

163

อนพนธ ปฏยานพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง

๓ กำาหนดการเชงเสน

ขอ ๑๒ , ๑๓ , ๑๔ , ๑๖ , ๑๘ , ๒๐ , ๒๑

กราฟของอสมการเชงเสน กราฟของระบบอสมการเชงเสน การแกปญหากำาหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟ

๒๐ ๑๐

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๑. หาลมตของฟงกชนทกำาหนด

ใหได๒. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดให

เปนฟงกชนตอเนองหรอไม

๓. หาอนพนธของฟงกชนทกำาหนดใหได

๔. นำาความรเรองอนพนธของฟงกชนไป

แคลคลสเบองตน - ลมตของฟงกชน- ความตอเนองของ

ฟงกชน - อนพนธของฟงกชน - ความชนของเสนโคง - การหาอนพนธของ

ฟงกชนพชคณตโดยใชสตร

164

ประยกตใชได๕. หาปรพนธไมจำากดเขตของ

ฟงกชนท๖. หาปรพนธจำากดเขตของ

ฟงกชนบนชวงทกำาหนดใหได๗. หาพนททปดลอมดวยเสน

โคงบนชวงทกำาหนดใหได๘. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา๙. ใชความรทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๑๐. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๑. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร

ในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๒. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ใน

คณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๓. นำาความรและทกษะทไดรบ

- การประยกตของอนพนธอยางงาย

- ปฏยานพนธ - ปรพนธไมจำากดเขต - ปรพนธจำากดเขต - พนททปดลอมดวยเสน

โคง

165

จากการ เรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ ทกษะในการดำารงชวต

๑๔. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

ค๓๓๒๐๕ คณตศาสตรเพมเตม ๕ รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๖/๑(โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๖๐ ชวโมง

จำานวน ๑.๕ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

แคลคลสเบองตน ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชน

ของเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร การประยกตของอนพนธอยางงาย ปฏยานพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง

โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผเรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ

166

เช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณคาและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลกเศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. หาลมตของฟงกชนทกำาหนดใหได๒. บอกไดวาฟงกชนทกำาหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม๓. หาอนพนธของฟงกชนทกำาหนดใหได๔. นำาความรเรองอนพนธของฟงกชนไปประยกตใชได๕. หาปรพนธไมจำากดเขตของฟงกชนทกำาหนดใหได๖. หาปรพนธจำากดเขตของฟงกชนบนชวงทกำาหนดใหได๗. หาพนททปดลอมดวยเสนโคงบนชวงทกำาหนดใหได๘. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๙. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

167

๑๐. สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๑.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๒. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๓.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๔. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๔ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชา

รายวชา ค๓๓๒๐๕ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๕

ชนม. ๖/๑ (โครงการ) เวลา ๖๐ ชวโมง

ลำา ชอหนวย ผลการ สาระสำาคญ เวลา นำา

168

ดบท

การเรยนร

เรยนร(ชวโมง)

หนกคะแนน

๑ อนพนธของฟงกชน

ขอ ๑ , ๒ , ๓ , ๔ , ๘ , ๑๐ , ๑๒, ๑๔

ลมตของฟงกชน ความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน ความชนของเสนโคง การหาอนพนธของฟงกชนพชคณตโดยใชสตร การประยกตของอนพนธอยางงาย

๓๐ ๒๐

๒ ปฏยานพนธ

ขอ ๕ , ๖ , ๗ , ๘ , ๙ , ๑๐ , ๑๑ , ๑๓ , ๑๔

ปฏยานพนธ ปรพนธไมจำากดเขต ปรพนธจำากดเขต พนททปดลอมดวยเสนโคง

๓๐ ๒๐

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

169

สาระการเรยนร และผลการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท ๖

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร1.นำาความรเกยวกบหลกการนบเบอง

ตนไปใชแกโจทยปญหาได

๒. แกโจทยปญหาเกยวกบวธเรยงสบเปลยน

ของสงของทแตกตางกนได๓. แกโจทยปญหาเกยวกบวธจดหม

ของสงของทแตกตางกนได

๔. นำาความรเรองการแจกแจง (Distribution)

ไปใชแกโจทยปญหาได๑๒.ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม

๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตร ไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยน

วธการนบและการเรยงสบเปลยน - หลกการนบเบองตน - วธเรยงสบเปลยน - วธจดหม- การแจกแจง

170

คณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๕. แกโจทยปญหาเกยวกบสมประสทธทวนามได

๖. แกโจทยปญหาโดยใชสมประสทธอเนกนามได

๙. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๐. ใชความรทกษะและกระบวนการ

ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ

๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และ ในการดำารงชวต

๑๕. มความคดรเรมสรางสรรคในการ

ทำางาน

สมประสทธทวนาม - สมประสทธทวนาม- สมประสทธอเนก

นาม

ผลการเรยนร(ภาคเรยนท ๒) สาระการเรยนร๗. แกโจทยปญหาโดยใช

แผนภาพของเวนนได๘. แกโจทยปญหาโดยใชสตรการ

เพมเขา-ตดออก ได

๙. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

๑๑.สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต

๑๕. มความคดรเรมสรางสรรค

ในการทำางาน

การเพมเขา-ตดออก - แผนภาพของเวนน - สตรการเพมเขา-ตด

ออก- การเรยงยายตำาแหนง

171

ค๓๓๒๐๖ คณตศาสตรเพมเตม ๖รายวชาเพมเตม ชนมธยมศกษาปท ๖/๑(โครงการ)

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรภาคเรยนท ๒ เวลา ๔๐ ชวโมง

จำานวน ๑ หนวยกต

ศกษาความรพนฐานเบองตน ฝกทกษะการคดคำานวณ การใหเหตผลและฝกการแกปญหาในสาระตอไปน

วธการนบและการเรยงสบเปลยน หลกการนบเบองตน วธเรยงสบเปลยน วธจดหม การแจกแจง

สมประสทธทวนาม สมประสทธทวนามและสมประสทธอเนกนามการเพมเขา-ตดออก แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา-ตด

ออก การเรยงยายตำาแหนง โดยจดประสบการณหรอสถานการณในชวตประจ ำาวนทใกลตวผ

เรยนศกษาคนควา ดวยการ ปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน ใหนกเรยนสามารถนำาความรไปใชในการแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมโดยการใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ดวยวธการทหลากหลายแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน เหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดวเคราะห ความคดวจารณญาณ ความคดรเร มสรางสรรค ความคดอยางเปนเหตผล ความคดเชงวทยาศาสตร รวมท ง เหนคณคาและมเจตคตท ด ต อคณตศาสตร มความรกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต วนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยงตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง และสามารถใชหลก

172

เศรษฐกจพอเพยงมาปรบประยกตใชในชวตประจำาวน มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ ทำางานอยางเปนระบบ ระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณและเชอมนในตวเอง

การวดผลและประเมนผลดวยวธการหลากหลายตามสภาพความเปนจรงของเนอหาและทกษะ / กระบวนการทตองการวด

ผลการเรยนร๑. นำาความรเกยวกบหลกการนบเบองตนไปใชแกโจทยปญหาได๒. แกโจทยปญหาเกยวกบวธเรยงสบเปลยนของสงของทแตก

ตางกนได๓. แกโจทยปญหาเกยวกบวธจดหมของสงของทแตกตางกนได๔. นำาความรเรองการแจกแจง (Distribution) ไปใชแกโจทย

ปญหาได๕. แกโจทยปญหาเกยวกบสมประสทธทวนามได๖. แกโจทยปญหาโดยใชสมประสทธอเนกนามได๗. แกโจทยปญหาโดยใชแผนภาพของเวนนได๘. แกโจทยปญหาโดยใชสตรการเพมเขา-ตดออก ได๙. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๑๐. ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

173

๑๑.สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรงหรอสรางแผนภาพ

๑๒.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม๑๓. เชอมโยงความรเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ๑๔.นำาความรและทกษะทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรไป

ประยกตในการเรยนรสงตาง ๆ และในการดำารงชวต๑๕. มความคดรเรมสรางสรรคในการทำางาน

รวมทงหมด ๑๕ ผลการเรยนร

โครงสรางรายวชารายวชา ค๓๓๒๐๖ ชอวชาคณตศาสตรเพมเตม ๖

ชนม. ๖/๑ (โครงการ ) เวลา ๔๐ ชวโมง

ลำาดบท

ชอหนวย การเรยน

ร

ผลการเรยนร

สาระสำาคญ เวลา (ชวโมง)

นำาหนกคะแ

174

นน๑ วธการ

นบและการเรยงสบเปลยน

ขอ ๑ , ๒ , ๓, ๔ , ๑๒ , ๑๓ , ๑๔

หลกการนบเบองตน วธเรยงสบเปลยน วธจดหม การแจกแจง ๓๐ ๒๐

๒ สมประสทธทวนาม

ขอ ๕ , ๖ , ๙ , ๑๐ , ๑๔ , ๑๕

สมประสทธทวนามและสมประสทธอเนกนาม ๓๐ ๒๐

๓ การเพมเขา-ตดออก

ขอ ๗ , ๘ , ๙ , ๑๑ , ๑๓ , ๑๔ ,๑๕

แผนภาพของเวนน สตรการเพมเขา-ตดออก การเรยงยายตำาแหนง

คณลกษณะอนพงประสงค - ๑๐สอบกลางภาค - ๒๐สอบปลายภาค - ๓๐รวมตลอดป ๘๐ ๑๐๐

คณะผจดทำา

175

คณะทปรกษา๑. นายปรญญา โพธ ผอำานวยการโรงเรยนโคกกะ

เทยมวทยาลย๒. สบเอกเลอพงษ ยงเจรญ รองผอำานวยการฯ.ฝาย

บรหารการจดการศกษา๓. นายอภชาต ทวคณ รองผอำานวยการฯ.ฝาย

อำานวยการ๔. นายถวลย สาหรายทอง รองผอำานวยการฯ.ฝาย

กจการนกเรยน

คณะทำางาน๑. นายชนนทร กองแดนไพร ประธานคณะทำางาน๒. นายดำารงค หลมวานช รองประธานคณะทำางาน๓. นางขนษฐา บตรบรรเทง คณะทำางาน๔. นางวราภรณ บญเจยม คณะทำางาน๕. นายชลอ หรนเลศ คณะทำางาน๖. นายนราธป ป นทอง คณะทำางาน๗. นางสาววนดา คำางาม คณะทำางาน๘. วาทรอยตรหญงนตตยา เกดบญ คณะทำางาน๙. นางศรพร มาวรรณา คณะทำางานและเลขานการ