= 100 unidades
= 100 * 1,414 = 141,4 unidades
o Ejemplo de estimación de la variabilidad-1:
§ De un determinado artículo consumiremos 10.000 unidades por semana. El plazo de reacopio será de 2 semanas. Si deseamos un nivel de servicio del 99,9% ¿cuál será el primer stock de seguridad y el primer punto de pedido que debemos aplicar?o Resolución:
§ Estimación de la desviación estándar del consumo de 1 semana es σ 1 =
§ Estimación de σ 2 = 100 *
§ Según la tabla “t” para el nivel de servicio del 99,9% = 3,1
§ El primer stock de seguridad será s.s. = t * σ 2 = 3,1 * 141,4 = 440 unidades aproximadamente
§ El consumo medio durante el plazo de reacopio será μ 2 = 2 * 10.000 = 20.000 unidades
§ Por tanto el primer punto de pedido será p.p. = μ 2 + s.s. = 20.000 + 440 = 20.440 unidades
14
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
N
100
141.4213562373
438.4062043357
20000
20438.4062043357
o Estimación de la variabilidad:
§ Hemos visto que para cualquier cálculo del stock de seguridad es preciso conocer la variabilidad del consumo durante el plazo de entrega:
Sin embargo el cálculo de la desviación típica o estándar en una distribución normal, a partir de su fórmula habitual, no es estadísticamente fiable cuando existen pocas observaciones.
§ Cuando el número de datos u observaciones (en nuestro caso reacopios) sea inferior a 15 deberemos usar la aproximación por el método denominado de la “d2” o del “rango”:
Se llama “rango”, “amplitud” o “recorrido” de un conjunto de datos la diferencia entre el valor del dato mayor y el del menor:R = Xmáx - Xmín
Cuando el número de datos es inferior a 15 suele emplearse la relación existente entre el rango y la desviación típica llamada “d2”:
σ = R / d2
La tabla ASTM que relaciona el número “N” de datos u observaciones con este divisor del rango que nos proporciona la desviación típica es la siguiente (su límite es 6 por cuanto la probabilidad de obtener datos más allá de ± 3s es muy pequeña):
3,414
3,312
3,110
3,09
2,88
2,77
2,56
2,35
2,14
1,73
1,12
d2N
6,0
5,0100
4,875
4,660
4,550
4,340
4,130
3,925
3,720
3,618
3,516
d2N
§ Se llama nivel de servicio a esta probabilidad de que el consumo real no sea superior al valor indicado. Así la probabilidad de fallo ó tasa de fallo, si ambos están expresados en porcentaje, será, al ser sucesos dicotómicos y excluyentes: TASA DE FALLO (%) = 100 – NIVEL DE SERVICIO (%)
Consumo semana Pl. reacopio (en semanas) Niv. Servicio Tabla "t"
10000 2 99.90% 3.1
σ DESVIACIÓN TÍPICA ( o estándar) de la distribución
o Ejemplo de estimación de la variabilidad- 2:
§ Iniciado el consumo del ejemplo anterior. Disponemos ya del consumo real de las primeras tres semanas que es de 9.750, 9.880 y 10.040 unidades. ¿Cuál será la nueva estimación del stock de seguridad necesario y del punto de pedido?.o Resolución:
§ La media de las tres semanas es de μ 1 = (9.750 + 9.880 + 10.040) / 3 = 29.670 / 3 = 9.890 unidades§ El rango o amplitud del consumo semanal es de R = Xmáx – Xmín = 10.040 – 9.750 = 290 un.
§ El coeficiente de la tabla d2 de la ASTM, para n = 3 es de 1,7
§ La estimación de la desviación estándar de 1 semana = σ 1 = 290 / 1,7 = 170,6 un.
§* La estimación de σ 2 = 170,6 * = 170,6 * 1,414 = 241,2 unidades
§ El nuevo stock de seguridad será s.s. = t * σ 2 = 3,1 * 241,2 = 750 unidades aproximadamente
§ El consumo medio durante el plazo de reacopio será μ 2 = 2 * 9.890 = 19.780 unidades
§ Por tanto el nuevo punto de pedido será p.p. = μ 2 + s.s. = 19.780 + 750 = 20.530 unidades
§* Podemos realizar su cálculo mediante la fórmula de los productos cruzados de las medias y desviaciones típicas del consumo y del plazo:σ cp = 0,8 [ (μ c * σ p ) + (μ p * σ c ) ]
μ c , σ c son la media y la desviación típica del consumo
μ p , σ p son la media y la desviación típica del plazo de reacopio
§ Y la relación de la media del consumo durante el plazo de reacopio, es:μ cp = μ c * μ p
μ MEDIA del consumo en el periodo de reacopio
Consumo S1 Consumo S2 Consumo S3 Consumo semPl. reacopio
9750 9880 10040 10000 2
9890
290
1.7
170.59
241.25
747.87
19760.00
20507.87
Niv. Servicio Tabla "t"
99.90% 3.1
Reacopios en 4 años = 50 * 4 = 200 vecesTasa de fallo < 1 / 200 = 0,005 = 0,5 %Nivel de servicio deseado > 100 - 0,5 = 99,5 %
Por tanto el stock de seguridad buscado será de:
El punto de pedido (redondeando a un stock de seguridad de 1.500 unidades) será:
σ DESVIACIÓN TÍPICA ( o estándar) de la distribución
o Ejercicio sobre variabilidad del consumo durante el plazo de reacopio:
§ De un determinado artículo consumimos 500 unidades por día, su desviación típica es de 35 unidades, nos reacopiamos de él cada semana (50 semanas al año), el plazo de reacopio es de 7 días y su desviación típica es de 1 día y deseamos un riesgo de rotura de stocks menor de 1 cada 4 años (duración del contrato). Calcular el stock de seguridad y el punto de pedido.
§ Podemos realizar su cálculo mediante la fórmula de los productos cruzados de las medias y desviaciones típicas del consumo y del plazo:σ cp = 0,8 [ (μ c * σ p ) + (μ p * σ c ) ]
μ c , σ c son la media y la desviación típica del consumo
μ p , σ p son la media y la desviación típica del plazo de reacopio
§ Y la relación de la media del consumo durante el plazo de reacopio, es:μ cp = μ c * μ p
o Resolución:μ cp = 500 * 7 = 3.500 un.
σ cp = 0,8 ((500 * 1) + (7 * 35)) = 0,8 (500 + 245) = 0,8 * 745 = 596 un.
En la tabla de “t” el valor que equivale a un nivel de servicio mayor de 99,5 es 2,6
s.s. = t * σ cp = 2,6 * 596 = 1.550 un. (unos 3 días de consumo medio)
p.p. = μ cp + s.s. = 3.500 + 1.500 = 5.000 unidades
μ MEDIA del consumo en el periodo de reacopio
Consumo dia Desv. Tipica Periodo reacopio Plazo reacopio
500 35 7 1 x semana (50 / año)
3500
596200
0.005 0.5 %99.5
2.6
1549.6 Dias = 3.0992
5049.6
Desv. Típica (dias) Calculo años reacopio Semanas por año
1 4 50