VAJE IZ FIZIKE ZA STUDENTE FARMACIJE

Matej Komelj

Ljubljana, september 2013

Kazalo

1 Uvod 2

2 Kinematika v eni razseznosti, enakomerno krozenje 3

3 Kinematika v dveh razseznostih, statika, dinamika 5

4 Statika, dinamika, mehansko delo, moc in energija 7

5 Sunek sile in gibalna kolicina 9

6 Navor, vztrajnostni moment, vrtenje, nihanje 10

7 Proznost,vzgon 13

8 Tezisce, gravitacija, Bernoullijeva enacba, upor pri gibanju v tekocinah 15

9 Valovanje-interferenca 17

10 Valovanje- Dopplerjev pojav 19

11 Temperaturni raztezek, plinska enacba, prevajanje toplote 20

12 Elektrostatika, el. napetost, el. kondenzatorji 22

13 Elektricni tok, magnetizem 25

1

1. Uvod

Pricujoci zapis je namenjen studentom enovitega magisterskega studija farmacije pri pred-metu Fizika. Studenti tega programa se s fiziko formalno srecajo samo v prvem semestrustudija, ko na predavanjih in vajah obdelajo domalo vso klasicno fiziko, ki jo studenti vecineostalih fakultet obicajno poslusajo skozi dva semestra. Predvsem na vajah, kjer se resujejoracunske naloge, je obseg snovi zato zelo zgoscen. Nabor nalog, ki se obravnavajo, mora bititemu primerno skrbno izbran. Skozi vrsto let, ko so osnovni tecaj fizike opravile mnoge gen-eracije, se je pokazalo, da je v dveh urah vaj, ki potekata enkrat tedensko, smiselno obdelatinekako stiri racunske naloge (seveda, vcasih kaksno vec, drugic spet kaksno manj, odvisnood zahtevnosti trenutne snovi ter zavzetosti, prizadevnosti, zbranosti in, v veliki meri, tudipredznanja studentov). Naloge, ki sledijo, so zato urejene po sklopih, v vrstnem redu, vkakrsnem si obicajno sledijo iz tedna v teden na vajah. Vsakemu sklopu je na zacetku do-dan kratek zapis o teoriji, ki naj bi studentom osvezil spomin na snov, ki so jo predhodnoobravnavali na predavanjih ter na enacbe, ki jih pri resevanju potrebujejo.

Treba je povdariti, da namen teh nalog nikakor ni nadomestiti zbirk nalog, katerih seznamse nahaja na koncu. Te naloge sluzijo zgolj pripravi na vaje in lazjemu sledenju resevanjanalog tam. Studentom se toplo priporoca, da pri samostojnem delu doma ter pripravah nakolokvije oz. pisne izpite posezejo vsaj po kateri, ce ne vecih, zbirk nalog. Verjetno najboljsegradivo pa predstavljajo stari kolokviji in izpiti, ki so jih resevale predhodne generacije.

Seveda je iz osnov fizike tezko iznajti povsem izvirno nalogo. Gradivo iz teh zapiskovje nastajalo skozi leta, se vseskozi dodajalo in, vsaj upam, izboljsevalo. Naj se zahvalimvsem s katerimi sem imel cast sodelovati pri vodenju vaj iz Fizike za studente farmacije in sopravtako zasluzni, da so te naloge dobile zdajsno podobo: D. Arcon, J. Bajc, I. Bizjak, D.Dvorsak, U. Kostic, T. Mertelj, M. Praprotnik, S. Prelovsek Komelj, M. Ravnik, T. Rejec,G. Veble, M. Znidaric in M. Horvat. Slednjemu gre se prav posebna zahvala za vsestranskonesebicno pomoc in vzpodbudo pri nastajanju tega besedila.

2

2. Kinematika v eni razseznosti,enakomerno krozenje

Premo gibanje v casu t je opisano s potjo s(t), trenutno hitrostjo v(t) in pospeskom a(t).Omejimo se na primere, ko je slednji lahko enak nic (govorimo o premo-enakomernemgibanju) ali pa koncen, a ves cas konstanten (govorimo o enakomerno pospesenem gibanju).Kolicini v(t) in a(t) sta definirani kot ustrezna casovna odvoda poti s oz. hitrosti v:

v(t) =ds

dt, a(t) =

dv

dt

iz cesar sledi za hitrost:v(t) = v(t = 0) + at

in pot:

s(t) = s(t = 0) + v(t = 0)t+at2

2,

pri cemer kolicini s(t = 0) in v(t = 0) oznacujeta pot opravljeno do zacetka merjenja casat = 0 oz. trenutno hitrost na zacetku.

Pospesek, ki zmanjsuje trenutno vrednost hitrost vcasih imenujemo pojemek, ki je neg-ativen (a < 0).Telesa, ki se prosto gibljejo v navpicni smeri imajo vedno tezni pospesek g = 9,81 m/s2 oz.zaokrozeno g = 10 m/s2 (prosto gibanje navpicno navzdol je pospeseno, navpicno navzor papojemajoce).

Enakomerno krozenje opisemo s kotno hitrostjo ω, ki je definirana kot odvod kota ϕ pocasu t:

ω =dϕ

dt

Namesto kotne hitrosti lahko podamo obhodni cas t0 = 2π/ω ali pa frekvenco ν = 1/t0.Tocka na obodu, oddaljenem r od sredisca pri zasuku za ϕ opise pot s = rϕ in ima obodnohitrost v = rω.

Naloge:

1. Vlak vozi iz kraja A v kraj B eno uro. Po stiridesetih minutah voznje iz kraja A, sesreca z vlakom, ki pelje v nasprotni smeri s povprecno hitrostjo 40 km/h in iz kraja

3

B krene deset minut kasneje kot prvi vlak krene iz kraja A. Koliksna je razdalja medkrajema A in B? Predpostavi, da gibanje obeh vlakov ves cas lahko opisemo kot premoenakomerno.

2. Pri speljevanju s stranske na glavno cesto pospesujemo z mesta z enakomernim pospeskom3 m/s2. Najmanj kako dalec za nami je moral ob trenutku nasega speljevanja biti av-tomobil, ki vozi po glavni cesti v isti smeri s hitrostjo 50 km/h, ce ne zelimo, da nasdohiti?

3. Koliksno pot napravi avto, ki najprej 20 s enakomerno pospesuje z mesta s pospeskom1m/s2, se nato eno minuto pelje z enakomerno hitrostjo, zatem se pet sekund pospesujes pospeskom 1 m/s2, se zopet eno minuto pelje z enakomerno hitrostjo in na koncu doustavitve zavira pet sekund? Narise grafe poti, hitrosti in pospeska v odvisnosti odcasa!

4. Mimo dva metra visokega okna pade cvetlicni loncek v cetrtinki sekunde. Iz kaksnevisine je loncek padel?

5. Kolo se vozi po ravni cesti s hitrostjo v = 18 km/h. Koliko obratov gonilk na sekundomora opraviti kolesar, ce je polmer koles r = 35 cm ter razmerje polmerov prednjegain zadnjega zobnika 2:1?

4

3. Kinematika v dveh razseznostih,statika, dinamika

Gibanje v vec razseznostih opisemo tako, da vsako razseznost obravnavamo loceno. Skupnakolicina, ki nastopa v enacbah za posamezno razseznost je cas t.

Premo gibanje (v posamezni razseznosti) je posledica sile, ki je definirana kot delovanjetelesa na telo. Sile so vektorji, kar pomeni, da imajo velikost in smer. Gibanje v posameznirazseznosti je odvisno od ustrezne komponente sile. Zakonitosti, ki povezujejo sile z gibanjeopisujejo trije Newtonovi zakoni:

1. Telo na katerega delujejo sile, katerih rezultanta je enaka nic, miruje oz. se giblje zenakomerno hitrostjo.

2. Rezultanta sil ~F , ki deluje na posamezno telo je premo sorazmerna z njegovim pospeskom~a:

~F = m~a,

kjer je m masa telesa.

3. Zakon vzajemnega ucinka: Ce prvo telo deluje na drugo telo z neko silo, deluje drugotelo na prvo telo z isto veliko, a obratno usmerjeno silo.

Pri obravnavi sil, ki delujejo na posamezno telo, moramo paziti, da upostevamo samo tistesile, ki res delujejo samo na to telo (in ne npr. nekaksnih sil telesa samega nase).

Na telo, ki se nahaja na podlagi, deluje sila podlage Fp, ki je pravokotna na sticno ploskevin telo skusa zadr zati nad podlago. Kadar hocemo telo premakniti vzdolz podlage, temunasprotuje t.i. sila lepenja Fl, ki je vedno usmerjena tako, da premiku nasprotuje in povelikosti ne presega produkta koeficienta lepanja kl in velikosti sile podlage Fp: Fl ≤ klFp.Ce sila, s katero zelimo telo premakniti vzdoz podlage, preseze to vrednost, se telo pricnegibati. Gibanju vzdolz podlage lahko nasprotuje sila trenja Ft, ki je produkt koeficientatrenja kt in sile podlage: Ft = ktFt. Vedno kaze v nasprotni smeri gibanja.

Silo teze Fg = mg, ki deluje na telo na klancu z nagibom ϕ je navadno priporocljivo razs-taviti na staticno komponento Fs = Fg cos(ϕ), ki deluje v nasprotni smeri kot sila podlage,ter dinamicno komponento Fd = Fg sin(ϕ), ki deluje vzdoz klanca.

5

Naloge:

1. Sekundo pred koncem tekme kosarkar iz sredine igrisca vrze na kos. Koliksna morabiti zacetna hitrost zoge in pod koliksnim kotom mora biti vrzena, ce naj v kos, brezpredhodnega odboja od table, pade ravno ob pisku sirene? Dolzina igrisca je 26 m,obroc je od tal oddaljen 306cm, zoga je vrzena iz visine 206cm. Vrtenje zoge zanemari.Pod koliksnim kotom in s koliksno hitrostjo prileti zoga v kos?

2. Hitrost neke jadrnice je zaradi narascajocega vetra narascala po obrazcu v(t) = v0+kt3,pri cemer je v0 = 1,5 m/s in k = 2× 10−10 m/s4. Koliksen je bil pospesek jadrnice 30minut po tem, ko je zacel pihati mocnejsi veter? Koliksno pot je opravila jadrnica veni uri plovbe ob narascajocem vetru?

3. Clovek z maso m = 80 kg med voznjo v dvigalu stoji na tehtnici. Koliksno tezo pokazetehtnica, ko se dvigalo premika enakomerno navzgor (navzdol) s hitrostjo v = 1 m/s?Koliksno tezo pa tehtnica pokaze, ko se dvigalo pricne gibati navzgor (navzdol) oz. sepri gibanju navzgor (navzdol) zaustavlja, ce predpostavimo, da je pri tem absolutnavrednost pospeska oz. pojemka enaka 1 m/s2?

4. Ploscati utezi na sliki sta preko lahkega skripca povezani z lahko vrvjo. Koliksna jelahko najvec (najmanj) masa m2, ce je masa m1 = 1 kg, da sistem miruje? S koliksnimpospeskom pa se utezi gibljeta, ce utez maso m2 nadomestimo z dvakrat tezjo (lazjo)utezjo? Koeficient lepenja (trenja) med utezjo z maso m1 in podlago je 0,3 (0,2).

m

m

30o

1

2

5. Na ravni podlagi je deska z maso M = 2kg, na deski pa ploscata utez z maso m = 1kg.Koliksno mejo mora preseci sila, s katero potegnemo desko v vodoravni smeri, da zdrsneutez z deske? Koefecient trenja med desko in podlago je k1 = 0,4, koeficient lepenjamed utezjo in desko pa k2 = 0,3.

6

4. Statika, dinamika, mehansko delo,moc in energija

Delo, ki ga opravi sila ~F na poti med tockama s1 in s2 je enako integralu skalarnega produktasile in prirastka poti d~s:

A =∫ s2

s1

~F · d~s.

Integracijsko obmocje je pot, ki povezuje tocki s1 in s2. Namesto skalarnega produkta lahkomnozimo prirastek poti s komponento sile, ki je vzporedna s prirastkom poti. Sila, ki jepravokotna na pot, ne opravi nobenega dela. Delo, ki ga sila opravi na casovno enoto,imenuje moc P = A/t. V primeru, da je hitrost telesa pri tem konstantna (npr. ko poravni podlagi vlecemo telo in pri tem nasprotujemo sili trenja), moc lahko izracunamo kotP = Fv. Delo povzroci spremembo energije. Za zacetek upostevamo kineticno energijo:

Wk =mv2

2,

ki jo ima telo z maso m, ki se giblje s hitrostjo v ter potencialno energijo:

Wp = mgh,

ki jo ima telo z maso m pod vplivom teznosti opisane s teznim pospeskom g, katereganavpicni polozaj se za h razlikuje od navpicnega polozaja izhodisca. Izhodisce si izberemopoljubno, kar pomeni, da je potencialna energija, definirana na tak nacin, vedno relativnain lahko zavzema pozitivne ali negativne vrednosti. Z drugimi besedami: izracunamo lahkole spremembo potencialne energije. Zakon o ohranitvi mehanske energije zapisemo kot:

A = ∆Wk + ∆Wp.

Naloge:

1. Dva planinca se v navezi vzpenjata po poledenelem pobocju. Koliksen je lahko najvecnaklon pobocja, da jima ne zdrsne. Planincu, ki je drugi v navezi zaradi nepazljivostispodrsne tako, da zacne drseti po pobocju navzdol. To takoj opazi prvi in ga poskusazadrzati z vrvjo s katero sta povezana. Koliksen je lahko najvec naklon pobocja, damu to uspe in ne zdrsne tudi sam? Koliksen pa bi bil ta kot, ce bi bili vlogi zamenjani-

7

zdrsnilo bi prvemu, zadrzati pa bi ga poskusal drugi? Koeficient trenja med cevlji inledom je 0,1, koeficient lepenja pa 0,2, masa prvega planinca je 100 kg, masa drugegapa 50 kg. Oba planinca obravnavaj kot ”kladi”.

2. Cistilec oken sedi na odru, obesenem preko lahkega skripca. Ko se zeli premakniti vvisje nadstropje, vlece za prosti konec vrvi tako mocno, da pritiska na oder s silo 500N.S koliksnim pospeskom se dviga oder? Masa praznega odra je 30 kg, moza pa 90 kg.

3. Koliksno delo opravimo, ko klado z maso m = 1kg premaknemo za s = 1m po hrapavipodlagi s koefiecintom trenja kt = 0,1 tako, da jo vlecemo z vrvico, ki s podlago oklepakot 30? Koliksno moc pri tem trosimo, ce je hitrost klade med premikanjem ves casv = 1 m/s?

4. Otrok se spusti s sanmi z vrha 10 m dolgega klanca z naklonom 20. Po koliksnemcasu se pripelje do dna klanca? Koeficient trenja med sanmi in klancem je 0,15. Skoliksno stalno silo pa mora potiskati sani po istem klancu navzgor, da imajo sani navrhu hitrost 1,85 m/s? Masa sani je 8 kg. Otrok potiska sani s silo, ki je vzporedna sklancem.

8

5. Sunek sile in gibalna kolicina

Mehanska energija se vedno ne ohranja, saj delo sil lahko povzroci deformacijo telesa ali pase energija porabi za segrevanje, npr. pri trenju. Bolj splosen je zato izrek o sunku sile ~Fdtin spremembi gibalne kolicine d~G. Gibalna kolicina je vektor, ki jo ima telo z maso m prigibanju s hitrostjo ~v:

~G = m~v.

Spremembo gibalne kolicine povzroci sunek zunanjih sil:

~Fdt = d~G.

Pri racunanju z gibalno kolicino dolocimo telesa, ki sestavljajo sistem. Celotna gibalnakolicina je vsota gibalnih kolicin posameznih teles. Sile med temi telesi so notranje in nagibalno kolicino sistema ne vplivajo!

Telesa med seboj trkajo. Gibalna kolicina sistema se vedno ohranja (ce nanj ne delujejozunanje sile), (kineticna) energija pa samo pri t.i. proznih trkih. Trke pri katerih se kineticnaenergija ne ohranja imenujejo neprozni.

Naloge:

1. Sedez otroske gugalnice z maso 6 kg visi na 2,5 m dolgih, lahkih vrvicah. Na sedezuspi kuza z maso 3 kg. V nekem trenutku kuza odskoci z gugalnice s hitrostjo 2 m/s vvodoravni smeri. Za koliksen najvecji kot se odkloni sedez po odskoku?

2. Po ravnih tirnicah se s hitrostjo 2m/s pelje vagoncek. V nasprotni smeri, pod kotom 60

glede na tirnice s hitrostjo 2m/s pritece dvajset kilogramski otrok, skoci na vagoncek intam obstane. Koliksna je masa vagoncka, ce se mu hitrost zmanjsa na 1m/s? Koliksenje sunek sile pravokotno na tirnice?

3. Na ledeni ploskvi lezi klada z dolzino 10 cm in maso 1 kg. Izstrelek z maso 2 g zadeneklado s hitrostjo 300 m/s in jo prebije tako, da gre skozi tezisce. Koliksni sta koncnihitrosti izstrelka in klade? Pri gibanju po kladi je izstrelek deloval na les s silo 500 N.Klada drsi po ledu brez trenja.

4. Dve kladi (m1 = 0,02 kg, m2 = 0,03 kg, v1 = 1,5 m/s, v2 = 0,5 m/s) drsita po podlagibrez trenja in se priblizujeta pod kotom ϕ = 60. S koliksno hitrostjo in v katerismeri moramo potisniti tretjo klado (m3 = 0,05 kg) proti prvima, da ob trku vse triobmirujejo?

9

6. Navor, vztrajnostni moment,vrtenje, nihanje

Vsota vseh sil na telo je lahko enaka nic, a telo vseeno ne miruje. Primer homogene palice,ki miruje samo, ce jo podpremo ”na sredi”(v teziscu). Vpeljati moramo navor. Najprejizberemo os-poljubno tocko okrog katere bomo navore racunali. S pametno izbiro osi silahko olajsamo racunanje. Rocica ~r je vektor, ki povezuje os s prijemaliscem sile ~F . Navor~M je vektor, definiran z vektorskim produktom:

~M = ~r × ~F .

V praksi bomo najveckrat racunali velikost navora, ki je izrazena kot produkt velikosti sile Fin pravokotne razdalje med nosilko sile (premice, na kateri sila lezi) in osjo. Pri tem moramopaziti v katero smer glede na izbrano os, dolocen navor vrti telo. Prvi Newtonov zakonmoramo tako dopolniti, da telo miruje oz. se giblje premo enakomerno le, ce sta vsoti vsehsil in navorov nanj enaki nic. Drugi Newtonov zakon za vrtenje povezuje vsoto vsej navorovs kotnim pospeskom α:

M = Jα

Pri tem seveda obravnavamo samo vrtenje okoli dolocene osi. Kotni pospesek je definirankot casovni odvod kotne hitrosti ω:

α =dω

dt

in je povezan s pospeskom a tocke na obodu, oddaljen za r od osi kot a = rα (podobnaje povezava med kotno in obodno hitrostjo v = rω). Kolicino J imenujemo vztrajnostnimoment in ima nekako vlogo mase m pri premem gibanju. Tudi J je seveda odvisen odosi, okoli katere vrtenje opisujemo. Za telo sestavljeno iz mnozice tock mi je vztrajnostnimoment definiran kot:

J =∑i

mir2i ,

za nekaj tipicnih togih teles:

tocka, obroc mr2

plosca, valj 1/2mr2

palica okoli krajisca 1/3mr2

palica okoli sredine 1/12mr2

krogla 2/5mr2

10

Nihanje je periodicno gibanje okoli ravnovesne lege, pri cemer se odmik u(t) spreminjakot:

u(t) = u0 sin(ωt)

oz.u(t) = u0 cos(ωt)

odvisno od tega v katerem trenutku pricnemo meriti cas (se bolj splosen zapis je s pomocjofaznega premika δ: u(t) = u0 sin(ωt + δ)). Odmik u je definiran glede na ravnovesno lego vkateri je vsota vseh sil (ali navorov) na telo enaka nic. V ravnovesni legi bi telo mirovalo,ce ga iz nje nebi premaknili in s tem povzrocili nihanja. Najvecji odmik u0 je amplituda,kolicino ω pa imenujemo kotna frekvenca (projekcija tocke, ki enakomerno krozi po kroznicis polmerom u0 in kotno hitrostjo ω sovpada z gibanjem nihajocega telesa s kotno frekvencoω in amplitudo u0). Prvi odvod odmika po casu je hitrost, drugi odvod odmika po casu papospesek nihala. Najvecji vrednosti teh kolicin sta u0ω oz. u0ω

2. Nihajni cas je t0 = 2π/ω,stevilo nihajev v casovni enoti pa frekvenca ν = 1/t0.

Matematicno nihalo predstavlja utez na dovolj dolgi vrvi (da za odmike ϕ priblizno veljasin(ϕ) ≈ ϕ, pri ϕ izrazen v radianih). Nihajni cas je:

t0 = 2π

√l

g,

kjer sta l dolzina vrvice in g tezni pospesek.

Naloge:

1. Na mizo v enakomernih razmikih namestimo stiri vozicke. Prvi trije imajo maso 2 kg,zadnji pa maso 3 kg. Prvi vozicek s hitrostjo 5 m/s porinemo proti drugemo vozicku.S koliksno hitrostjo se bo cez nekaj casa gibal zadnji vozicek, ce:a) se vozicki ob trkih zlepijo?b) vozicki prozno trkajo?

2. Kroglo z maso 50 kg in polmerom 20 cm potiskamo v vodoravni smeri s silo F = 100 N,kot prikazuje slika. S kolik]sno silo F ′ deluje rob stopnice na kroglo? Najmanj skoliksno silo F moramo potiskati, da kroglo prekucnemo cez stopnico? Visina stopniceje 10 cm.

F

F ′

11

3. Vreteno za dvigovanje vedra iz vodnjaka je sestavljeno iz lesenega valja z maso 5 kg inpolmerom 10 cm ter lahke rocice. Na valj je navita vrv, na kateri visi vedro z vodo sskupno maso 7 kg. S koliksnim pospeskom se giblje vedro, ko se odlomi rocaj, ce sevreteno vrti brez trenja?

4. Utez obeseno na dolgi vrvici sunemo v vodoravni smeri tako, da ima na zacetku hitrostv = 10 cm/s. Koliksen je nihajni cas takega nihala, ce se vrvica na kateri visi utezodkloni za najvec ϕ0 = 5?

12

7. Proznost,vzgon

Sila F , ki je potrebna, da vzmet skrcimo oz. raztegnemo za x je sorazmerna s koeficientomk:

F = kx.

Posledica tega je proznostna energija:

Wpr =kx2

2.

Zakon o ohranitvi mehanske energije lahko dopolnimo s prispevkom spremembe proznostneenergije:

A = ∆Wk + ∆Wp + ∆Wpr

Proznost vzmeti je posledica elasticnosti materiala. Elasticnost je lastnost nekaterih snovi(npr. kovin), da se potem, ko odstranimo razlog za deformacijo (npr. zunanjo silo), vrnejov stanje, ki so ga imele pred deformacijo. Primer je zica (palica) dolzine l in preseka S, kise pod vplivom natezne (tlacne) sile raztegne (skrci) za ∆l. Velja zveza:

F

S= E

∆l

l,

kjer je E elasticni (Youngov) modul snovi. Deformacija ostane trajna, ce sila preseze mejoelasticnosti oz. pride do pretrganja (material poci), ce sila preseze mejo trdnosti.

Utez z maso m pritrjena na vzmet s koeficientom k predstavlja nihalo na vzmet z nihajnimcasom:

t0 = 2π

√m

k.

Na telo, ki ga obdaja tekocina (plin ali kapljevina) z gostoto ρ, delujejo sile vseh atomovoz. molekul, ki to tekocino sestavljajo. Namesto opisa vseh sil je prikladneje vpeljati tlak p,ki je definiran kot kvocient med celotno pravokotno komponento F sile na ploskev z velikostjoS:

p =F

S.

Hidrostaticni prispevek k tlaku je odvisen od globine h (h = 0 v primeru kapljevine ustrezagladini in narasca v smeri teznega pospeska) in je posledica teze tekocine nad dano tocko:

p(h) = ρgh.

13

V ravnovesju je v stiku dveh tekocin enak v obeh tekocinah. Tako moramo npr. k hidro-staticnemu tlaku v kapljevini v odprti posodi pristeti tlak zunanjega plina, npr. zracni tlakp0. V kolikor je posoda zaprta in gladina sese do pokrova, je hidrostaticni tlak pri h = 0enak nic. Posledica razlike v hidrostaticnem tlaku med spodnjo in zgornjo ploskvijo telesa jesila vzgona, ki je, po Arhimedovem zakonu, nasprotno enaka sili teze izpodrinjene tekocine.

Naloge:

1. Dve enako dolgi zici z enakim presekom (ena iz medenine, druga iz zeleza) obesimopod strop. Na zici obesimo lahko precko, na precko pa utez. Kam moramo postavitiutez (glede na zico z manjsim proznnostnim modulom), da se zici enako raztegneta?Proznostni modul zeleza je 1,5× 1011 N/m2, medenine pa 1011 N/m2.

2. Na dve navpicni, vzporedno postavljeni vzmeti pritrdimo desko z maso 2 kg. Koefi-cient vsake izmed vzmeti je k = 1000 N/m, neraztegnjena dolzina pa 10 cm. Kje jeravnovesna lega taksnega nihala in koliksen je nihajni cas nihanj okoli te lege? Natona desko postavimo majhen kamencek, nihalo odmaknemo iz ravnovesne lege z nekoamplitudo, in pustimo da zaniha. Koliksna je lahko najvec ta amplituda, da kamencekna deski ne bo poskakoval?

3. Porozna tableta plava na vodi tako, da jo je na zacetku, ko se vanjo ne vpije se nicvode, polovica potopljena pod vodno gladino. Koliksna je povprecna gostota taksnetablete? V tableto se pocasi vpija voda, zaradi cesar tableta vse bolj tone. Koliksen jemasni delez m′/m0 absorbirane vode glede na zacetno maso tablete m0 v trenutku, kotableta potone pod vodno gladino? Gostota vode je ρ = 1000 kg/m3.

4. Krona z maso 1 kg je narejena iz zlata in srebra. Ko jo potopimo v vodo in stehtamo(npr. z vzmetno tehtnico), je njena navidezna teza 9,163 N. Koliksen je delez zlata vkroni? Gostota zlata je 19300 kg/m3, srebra 10600 kg/m3, vode pa 1000 kg/m3.

14

8. Tezisce, gravitacija, Bernoullijevaenacba, upor pri gibanju v tekocinah

Tezisce togega telesa je definirano kot tocka v kateri moramo telo podpreti z nasprotnosilo teze, da dosezemo ravnovesje navorov. Hkrati je tezisce tudi masno sredisce telesa. Vprimeru, da je telo homogeno, tezisce sovpada z geometrijskim srediscem telesa. Polozaj ~r∗

tezisca telesa, ki ga sestavljajo delcki z masami mi in koordinatami ~ri izracunamo kot:

~r∗ =

∑imi~ri∑imi

.

Po izreku o teziscu se njegov polozaj ne spreminja, ce na telo ne delujejo zunanje sile.Sila teze je posledica privlaka dveh mas m1 in m2 katerih tezisci sta oddaljeni r. Po

Newtonovem gravitacijskem zakunu je velikost enaka:

F =m1m2

r2G,

kjer je G splosna gravitacijska konstanta (G = 6,672× 10−11 Nm2/kg2). Iz primerjave s siloteze na povrsini zemlje Fg = mg, lahko povezemo tezni pospesek g z maso zemlje Mz, njenimpolmerom r0 = 6400 km in konstanto G:

g =MzG

r20.

Poseben primer zakona o ohranitvi energije je Bernoullijeva enacba. Njena veljavnostje omejena, saj velja samo primer stacionarnega laminarnega toka nestisljive in neviskoznetekocine z gostoto ρ. Povezuje hitrost in tlak v dveh tockah na visinah z1 in z2 vzdolz istetokovnice:

p1 + ρgz1 + ρv212

= p2 + ρgz + ρv222.

Na telo, ki ima glede na tekocino hitrost v deluje sila upora. Razmeroma preprosto jeobravnavati dva skrajna primera in sicer gibanje z nizko hitrostjo po zelo viskozni tekocini(npr. olje), pri cemer je sila upora sorazmerna s hitrostjo: F ∝ v, in gibanje z visoko hitrostjopo tekocini z nizko viskoznostjo (npr. zrak), pri cemer je sila upora sorazmerna s kvadratomhitrosti: F ∝ v2.

15

Naloge:

1. Janko z maso mJ = 80 kg in Metka z neznano maso mM sedita v kanuju z masom = 30 kg, ki miruje na gladini jezera. Sedeza v kanuju sta oddaljena l = 3 m in stanamescena simetricno glede na tezisce kanuja. Metka in Janko med seboj zamenjatasedeza, zaradi cesar se kanu premakne za d = 0,4 m glede na obalo. Koliksna je masaMetke mM , ce zanemarimo upor vode pri premikanju kanuja?

2. V prihodnosti raziskovalec pristane na neznanem planetu velikosti Zemlje. S seboj imamatematicno nihalo, ki na Zemlji niha z nihajnim casom t0 = 2 s. Koliksna je masaneznanega planeta v primerjavi z maso Zemelje, ce raziskovalec na njegovem povrsjuv minuti nasteje dvajset nihajev?

3. Pretok zraka merimo z Venturijevo cevjo z okroglima presekoma, katerih polmera star1 = 5 cm in r2 = 3 cm. Razliko zracnih tlakov na mestih obeh presekov merimos pomocjo cevke v obliki crke U, napolnjene z vodo. Koliksna je hitrost zraka namestu vecjega preseka, ce je razlika visin gladin v cevki ∆h = 2 cm? Gostota zraka jeρz = 1,3 kg/m3, gostota vode pa ρv = 1000 kg/m3.

4. Kolesarju nasproti piha veter s hitrostjo v0 = 10 m/s. Vozi z isto mocjo kot v brezvet-erju, zato za ravni odsek ceste potrebuje dvakrat vec casa kot ga potrebuje, ce veterne piha. S koliksno hitrostjo vozi? S kolikrat vecjo mocjo bi moral voziti, ce bi zelelvoziti z isto hitrostjo kot v brezveterju? Predpostavimo, da kolesar premaguje samosilo zaradi zracnega upora.

16

9. Valovanje-interferenca

Valovanje je potovanje motnje po sredstvu. Omejimo se na primer, ko je izvir valovanja,ki ustvarja motnjo, harmonicno nihalo, ki niha s kotno frekvenco ω. Sirjenje motnje u(x,t)vzdolz smeri x zapisemo kot:

u(x,t) = u0 sin(kx− ωt)

oz.u(x,t) = u0 cos(kx− ωt)

odvisno od tega v katerem trenutku pricnemo meriti cas (se bolj splosen zapis je s pomocjofaznega premika δ: u(x,t) = u0 sin(kx − ωt + δ)). Podobno kot pri nihanju u0 oznacujeamplitudo oz. najvecji odmi, k pa je valovno stevilo povezano z valovno dolzino λ:

k =2π

λ.

Valovna dolzina λ je razdalja med dvema sosednjima tockama, ki sta v fazi, kar pomeni, damotnja tam hkrati doseze iste vrednosti. Valovanje se siri s hitrostjo c:

c = νλ,

kjer je seveda ν = ω/2π. Kolicino kx−ωt+δ imenujemo faza θ. Prvi in drugi casovni odvododmika sta trenutna hitrost oz. pospesek delcka sredstva na danem mestu z najvecjimavrednostima u0ω oz. u0ω

2. Prve kolicine ne smemo zamenjati s hitrostjo c sirjenja valo-vanja! Valovanji istih frekvenc (in valovnih dolzin), ki se sirita iz dveh razlicnih izvirov, sev poljubni tocki prostora lahko sestejeta tako, da se motnja ojaci, kar imenujemo konstruk-tivna interferenca. Pogoj zanjo je razlika faz enaka veckratniku 2π: θ1 − θ2 = N2π, kjer jeN element mnozice celih stevil z niclo. Nasprotje je destruktivna interferenca, katere pogojje: θ1 − θ2 = (2N + 1)π. V primeru, da opazujemo interferenco valovanj, ki izvirata iz dvehsocasnih izvirov, ki sta med seboj oddaljena d, na dovolj oddaljenem zaslonu (oddaljenostmnogo vecja od d ali λ za konstruktivno interferenco velja:

d sin(ϕ) = Nλ,

kjer kot ϕ oznacuje smer v kateri pride do ojacitve glede na simetralo zveznice izvirov.Preko motnje se v sredstvo prenasa energija izvira. Energijo, ki se prenese na casovno

enoto imenujemo energijski tok I = dE/dt. Ta je seveda enak moci P izvira. Pomembno je

17

kako je energijski tok razporejen po prostoru. Pravokotno skozi ploskev S tece energijski tokI, kar pomeni, da je na tej ploskvi gostota energijskega toka j = I/S. V primeru tockastegaizvira moci P , ki oddaja valovanje in s tem energijski tok izotropno v vse smeri, gostotaenergijskega toka pada s kvadratom razdalje r od izvira kot:

j =P

4πr2.

Tudi sprejemnik valovanja ima doloceno povrsino, zato je sprejeta moc enaka produktu tepovrsine z gostoto energijskega toka vpadlega valovanja. Obstaja mejna vrednost j, ki jo izvirse zazna. Za povprecno clovesko uho znasa j0 = 10−12 W/m2. Namesto gostote energijskegatoka j zvocnega valovanja vpeljemo jakost: 10 log(j/j0), ki jo izrazamo v decibelih (dB).Iz definicije gostote energijskega toka sledi tudi zveza: j = wc, kjer kolicina w predstavljagostoto energije w = E/V . Za zvocno valovanje, ki se siri po mediju z gostoto ρ veljaw = 1/2ρu20ω

2.

Naloge:

1. Po dolgi napeti vrvi potuje transverzalno valovanje z amplitudo y0 = 10 cm. Kaksnaje valovna dolzina, ce v danem trenutku razdalja med dvema sosednjima odmikoma zay = 5 cm znasa d = 6 cm? S koliksno hitrostjo se valovanje siri, ce je najvecja precnahitrost vrvi y0 = 0.1m/s?

2. Na vodni gladini opazujemo interferencne pojave v veliki oddaljenosti od dveh tockastihizvirov, ki sta med seboj oddaljena d = 30 cm. Valovanji s kaksno valovno dolzino λoddajata, ce v primeru, ko nihata socasno, zaporedne ojacitve nastopijo pri kotihϕ = 0, ± 24 . . . glede na simetralo zveznice izvirov. Pri katerih kotih se nastopijoojacitve? Kako pa izgleda interferencna slika, ce eden izmed izvirov zaostaja za polnihaja?

3. Koliksne so lastne frekvence 35 cm dolge ustne piscali, ki je na drugem krajiscu a)odprta in b) zaprta? (Koliksna je najvecja gostota energije, ce je najvecja amplituta2 µm in je gostota zraka ρ = 1,2 kg/m3?)

4. Droben zvocnik oddaja zvok s frekvenco 1000 Hz enakomerno na vse strani. Na razdalji1 m od zvocnika je amplituda odmikov delov zraka 0,005 µm. Na koliksni razdalji sekomaj slisimo zvok, ce je mejna slisna jakost 10−10 W/m2? Hitrost zvoka je 340 m/s,gostota zraka pa 1,2 kg/m3. Koliksna je glasnost zvocnika na razdalji 1 m?

18

10. Valovanje- Dopplerjev pojav

Hitrost c sirjenja valovanja je odvisna od vrste in sredstva. Za vrv oz. struno mase m in

dolzine l, ki je napeta s silo F , velja c =√Fl/m.

V primeru, da se izvir in sprejemnik relativno drug na drugega gibljeta, frekvenca ν, kijo zazna sprejemnik, ni enaka ferkvenci ν0, ki jo odda izvir. Predstavljamo si, da se razdaljemed valovnimi frontami navidezno krajsajo (daljsajo), ce se izvir in sprejemnik priblizujeta(oddaljujeta). To pomeni krajso (daljso) valovno dolzino in posledicno visjo (nizjo) frekvenco.Locimo primer, ko se giblje in izvir in miruje sprejemnik:

ν =ν0

1± v/cter primer, ko izvir miruje in se giblje izvir:

µ = µ0 (1∓ v/c) ,

kjer je v projekcija hitrosti izvira oz. sprejemnika na zveznico med izvirom in sprejemnikom.Po dogovoru je pozitivna, ce se sprejemnik in izvir oddaljujeta oz. negativna v nasprotnemprimeru.

Naloge:

1. Struna na violini je narejena iz jeklene zice s premerom 0,25 mm. S koliksno silomora biti napeta, da bo njena osnovna frekvenca enaka 660 Hz (E-struna)? Koliksnasta najvecja hitrost in pospesek delov strune, ce na njej vzbudimo osnovno nihanje zamplitudo 5 mm? V mirovanju je vpeta struna dolga l = 325 mm, gostota jekla je7800 kg/m3 .

2. Na gramofonski plosci, ki se zavrti 33 krat v minuti, je na razdalji 10 cm od osi zapisanton s frekvenco 440 Hz. Koliksna je valovna dolzina brazde s katero je zapisan ton naplosci? Oceni najvisjo frekvenco, ki je lahko zapisana na plosci, ce je najblizja brazda3 cm od osi in imajo zrnca snovi iz katere je plosca velikost 20 µm?

3. Z ultrazvocnim dopplerjevim merilcem lahko neinvazivno merimo hitrost krvi. Prikonkretni meritvi usmerimo merilno glavo tako, da oklepa kot 60 s smerjo aorte, torejs tokom krvi. Oddani ultrazvok, ki ima frekvenco 2 MHz se odbije na delcih v krvi.Odbiti val detektiramo z merilno glavo in izmerimo frekvenco 2,004 Mhz? Koliksna jehitrost krvi, ce je hitrost zvoka v krvi 1500 m/s?

19

11. Temperaturni raztezek, plinskaenacba, prevajanje toplote

Ravnovesne medatomske razdalje v materialih (npr. mrezne konstante v kristalih) so odvisneod temperature. Posledica je krcenje oz. raztezanje pod vplivom spremembe ∆T temper-ature. Relativni dolzinski raztezek vzdolz smeri v kateri je dolzina pri zacetni temperaturienaka l je: ∆l/l = α∆T .

Stanje plina opisemo s termodinamskimi spremenljivkami: tlak p, prostornina V in tem-peratura T . Za idealni plin (ki ga sestavljajo atomi oz. molekule med katerimi so silezanemarljive) velja splosna plinska enacba:

pV =m

MRT,

kjer je m masa plina, M kilomolska masa in R splosna plinska konstanta R = 8300J/kmolK.Pri uporabi pazimo, da temperaturo vedno izrazamo v Kelvinih!

Energija potuje iz podrocja z visjo temperaturo T> na podrocje z nizjo temperaturo T<.Gostota energijskega toka pri temperaturni razliki ∆T = T> − T< preko stene z debelino din koeficientom toplotne prevodnosti λ je

j = λ∆T

d.

(Ta definicija je precej ohlapna, saj v njej kolicina ∆T/d nadomesca temperaturni gradient∇T , ki je vektor, katerega smer nasprotuje smeri vektorja ~j gostote energijskege toka: ~j =−λ∇T .)

Naloge:

1. Na debelo medeninasto palico pritrdimo enako dolgo stekleno nitko. Pri koliksni tem-peraturni spremembi nitka poci, ce je temperaturni koeficient linearne razteznostimedenine α1 = 20 × 10−6 K−1 , stekla pa α2 = 7 × 10−6 K−1 ? Proznostni modulstekla je E2 = 7× 1010 N/m2, natezna trdnost pa σ2 = 7× 107 N/m2.

2. Z balonom na helij bi se radi dvignili nad Mt. Everest. V ta namen na zacetku, pritemperaturi 20 C in tlaku 1 bar, balon napolnimo s potrebno kolicino helija. Kolikohelija potrebujemo, ce je masa balona (brez helija) 300 kg, temperatura in tlak na

20

vrhu Everesta pa −50 C oz. 30 kPa? Koliksna je prostornina balona ob startu inkoliksna na vrhu Mt. Everesta? Kilomolska masa zraka je Mz = 29 kg/kmol, helija paMHe = 4 kg/kmol. Splosna plinska konstanta je R = 8300 J/kmolK.

3. Brunarico s povrsino sten 35 m2 ogrevamo s pecjo z mocjo 4 kW. Koliksna je temper-atura v brunarici, ce je zunanja temperatura −20 C? Toplotna prevodnost lesa je 0,4W/mK, povprecna debelina stene pa 15 cm. Za koliko stopinj se zniza temperaturav brunarici, ce v stene vgradimo okna s skupno povrsino 10 m2, skozi katera uhajatopotni tok 1800 W?

4. Stena povrsine 10m2 je sestavljena iz opecnatega zidu debeline 20cm, ki je na notranjistrani obdan se s pluto debeline 2 cm. Toplotna prevodnost opeke je 0,7 W/mK, plutepa 0,05 W/mK. Koliksen toplotni tok uhaja skozi steno, ce je zunaj temperatura−20 C, znotraj pa 20 C. Koliksen pa je toplotni tok, ce pluto odstranimo?

21

12. Elektrostatika, el. napetost, el.kondenzatorji

Elektricni naboj e je lastnost snovi. Velikost osnovnega naboja, ki ga imajo npr. elektroni inprotoni, je e0 = 1,6×10−19As. Naboja enih in drugih se locita po predznaku. Elektrostatskasila med dvema tockastima nabojema e1 in e2 na razdalji r je:

F =e1e2

4πε0r2,

kjer je ε0 = 8,85 × 10−12 As/Vm influencna konstanta. Sila lezi na zveznici nabojev in jeodbojna, ko velja, po dogovoru, F > 0 (enako predznacena naboja) oz. privlacna (razlicnopredznacena naboja), ko je F < 0. V primeru velikega stevila nabojev je pametno vpel-jati elektricno polje, katerega jakost na mestu ~r je vsota prispevkov vseh nabojev ei, ki senahajajo na ~ri 6= ~r:

~E(~r) =1

4πε0

∑i

ei

|~r − ~ri|2~r − ~ri|~r − ~ri|

.

Sila na naboj e na mestu ~r je: ~F = e ~E. Elektricno polje ponazorimo s silniciami, ki kazejov smeri sile na pozitivni naboj. Jakost elektricnega polja okoli neskoncne palice nabite zdolzinsko gostoto naboja λ = e/l je

E =λ

2πε0r,

kjer je r razdalja od palice, silnice pa kazejo radialno navzven (za pozitvno nabito palico)oz. navznoter (za negativno nabito palico). Jakost elektricnega polja, ki izvira iz neskoncnovelike ravne plosce nabite s povrsinsko gostoto naboja σ = e/S je neodvisno od razdalje odplosce:

E =σ

2ε0,

silnice pa so pravokotne na plosco.Napetost med dvema tockama s1 in s2 je definirana kot integral skalarnega produkta

polja in poti med njima:

U = −∫ s2

s1

~E · d~s.

Predznak je pri tem pomemben, saj po dogovoru napetost narasca v nasprotni smeri silnic.V primeru homogenega polja E (ki npr. izvira iz ravne plosce), je napetost med dvema

22

tockama enaka produktu E in pravokotne projekcije s razdalje med njima na smer polja:E = −Es.

Kondenzator je naprava za skladiscanje elektricnega naboja, ki je sorazmeren z napetostjo:

e = CU,

pri cemer je C kapaciteta kondenzatorja. Za ploscati kondenzator, sestavljen iz dveh vzored-nih ravnih plosc s povrsino S, ki sta oddaljeni za d velja:

C =ε0S

d.

V kondenzatorju je vskladiscena energija:

E =CU2

2=

e2

2C

Naloge:

1. V ogljisca enakostranicnega trikotnika s stranico 10 cm postavimo naboje velikosti e1,e2 = −2e1 in e3 = 3e1, kjer je e1 = 10−6 As. Koliksna je sila na prvi (drugi, tretji)naboj in v katero smer kaze?

2. Koliksna je elektricna napetost U med dvema enakomerno naelektrenima vzpored-nima razseznima ravnima ploscama, oddaljenima d = 1 cm, ce je med njima jakostelektricnega polja E = 1 V/m? Koliksna je jakost elektricnega polja levo oz. desno odobeh plosc? Koliksna je sila na povrsinsko enoto med ploscama? Koliksna sta napetostmed ploscama in sila na povrsinsko enoto, ko razdaljo med ploscama podvojimo? Kakopa se spremenita jakost elektricnega polja in sila med ploscama, ce ohranimo napetostkonstantno? Influencna konstanta je ε0 = 8,85× 10−12 As/Vm.

3. Ploscati kondenzator z razmikom plosc d = 2 cm in povrsino S = 1 dm3 prikljucimona napetost U = 100 V. Vir napetosti odklopimo in plosci razmaknemo na dvakratnorazdaljo. Koliko dela pri tem opravimo?

4. Stiri neskoncne zice z dolzinsko gostoto naboja λ prekrizamo kot prikazuje slika. Ko-liksna je elektricna poljska jakost na simetrijski osi na razdalji z od sredisca? Oddal-jenost med vzporednima zicami je a.

23

24

13. Elektricni tok, magnetizem

Elektricni tok je definiran kot pretoceni naboj na casovno enoto: I = de/dt. Ohmov zakonpovezuje tok I, ki tece skozi upor R z napetostjo oz. padcem napetosti U na uporu:

U = RI.

Vsako vezje poleg uporov Ri s padci napetosti Ui sestavljajo tudi generatorji (gonilne)napetosti Ug. Pri resevanju problemov z el. vezji (npr. racunanju tokov skozi posamezneupore) je najbolje slediti naslednjim tockam:

1. Najprej oznacimo vozlisca in tokove, ki v njih pritekajo oz. odtekajo. Smer je povsempoljubna (negativen predznak v resitvi pomeni, da je dejanska smer nasprotuje tisti,ki smo jo izbrali). Za polovico vozlisc zapisemo t.i. I. Kirchoffov zakon, ki pravi, da jevsota vseh dotekajocih tokov Inot v posamezno vozlisce enako vsoti vseh odtekajocihtokov Iven: ∑

Inot =∑

Iven.

Z upostevanjem vseh vozlisc ne pridobimo nobene nove enacbe.

2. Izberemo zakljucene zanke (zopet ne upostevamo vseh moznosti, saj bi dobili samolinearno odvisne enacbe.) in za vsako izmed njih poljubno smer obhoda. Za vsakozanko zapisemo t.i. II. Kirchoffov zakon, ki pravi, da je vsota vseh gonilnih napetostiUg enaka vsoti vseh padcev napetosti Ui:∑

Ug =∑

Ui.

Padec napetosti na uporu je pozitiven, ce smer obhoda sovpada s predvideno smerjotoka skozenj oz. negativen, ce sta smeri nasprotni. Gonilna napetost je pozitivna, cesmer obhoda znotraj generatorja poteka od negativnega proti pozitvnem prikljucku oz.negativna v nasprotnem primeru (Gre pravzaprav za definicijo napetosti U = −

∫ ~E ·d~siz katere sledi, da je za poljubno krozno pot napetost enaka nic!).

3. Na koncu resimo sistem linearnih enacb za neznane kolicine.

Na uporu, na katerem je padec napetosti U , skozi katerega tece tok I, se trosi moc P = UI.Generator napetosti U , skozi katerega tece tok I, oddaja moc P .

25

Okoli ravnega vodnika, po katerem tece tok I, se pojavi magnetno polje z gostoto B,katerega silnice so koncentricni krogi v ravnini pravokotni na vodnik, smer pa je podana zdesnosucnim vijakom:

B =Iµ0

2πr,

kjer je µ0 = 4π × 10−7 Vs/Am indukcijska konstanta in r oddaljenost od vodnika. Na odsek

vodnika, katerega dolzina in smer sta doloceni z vektorjem ~l, po katerem tece tok I delujesila ~F , ce se vodnik nahaja v magnetnem polju z gostoo ~B:

~F = I~l × ~B.

Sila je torej pravokotna na vodnik in na magnetno polje. V kolikor sta vodnik in polje medseboj pravokotna (kot v primeru vodnika v polju njemu vzporednega vodnika) je velikostsile: F = IlB (sila med vodnikoma je privlacna, ce tokova teceta v isto smer oz. odbojna,ce sta smeri nasprotni).

Gostota magnetnega polja v dolgi ravni tuljavi je odvisna od stevila ovojev na dolzinskoenoto N/l:

B =µ0IN

l.

Zanka po kateri tece tok I, ki obdaja povrsino S predstavlja magnetni dipolni moment ~pmkaterega velikost je pm = IS, smer pa je dolocena s pravilom desnega vijaka. V magnetnempolju z gostoto ~B nanj deluje navor:

~M = ~pm × ~B.

Naloge:

1. Koliksni tokovi tecejo skozi upornike R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω in R3 = 3 Ω, ce sta gonilninapetosti U1 = 1 V in U2 = 2 V?

+

+

U

R

R

R

1

U

1

3

2

2

−

−

2. Na baterijo prikljucimo enkrat upornik z upornostjo R1 = 2 Ω, enkrat pa upornik zupornostjo R2 = 0,5 Ω. V obeh primerih se na uporniku trosi moc 2 W. Koliksen jenotranji upor baterije? Koliksna je gonilna napetost baterije?

26

3. Elektricno energijo iz elektrarne z mocjo P = 100MW prenasamo po 220kV daljnovodu.Na koliksni razdalji od zice je gostota magnetnega polja enaka gostoti zemeljskegamagnetnega polja BZ = 4 × 10−5 T? Koliksna je sila na 200 m dolga odseka zic meddvema nosilnima stebroma, ce sta zici med seboj oddaljeni 5 m?

4. Po vecji tuljavi z N = 10000 ovoji in dolzino l = 30 cm tece tok I = 5 A. Vanjovstavimo manjso tuljavico z N1 = 500 ovoji, dolzino l1 = 3 cm in polmerom r = 1 cmpo kateri tece tok I1 = 1 A. Osi obeh tuljav sta pravokotni druga na drugo, manjsatuljava pa je vrtljiva okoli pravokotne osi (slika!). Na rob pritrdimo lahko vrvico zutezjo. Koliksna mora biti masa utezi, da se tuljavica ne obrne? V katero smer tecetatokova I in I1?

27

Literatura

[1] Irena Drevensek Olenik, Bostjan Golob, Igor Sersa Vaje iz fizike za studente tehniskihfakultet (DMFA - zaloznistvo)

[2] Janez Zitnik Univerzitetne fizikalne naloge I,II (Tehniska Zalozba Slovenije)

[3] Ales Mohoric Naloge iz fizike I za merilno tehniko (DMFA - zaloznistvo)

[4] Ales Mohoric Naloge iz fizike II za merilno tehniko (DMFA - zaloznistvo)

[5] Mladen Gros, Marjan Hribar, Alojz Kodre, Janez Strnad Naloge iz fizike (DMFA -zaloznistvo)

28