Bab IPendahuluan

A. Latar Belakang

Disadari atau tidak, statistika adalah ilmu yang banyak digunakan dalam

kehidupan sehari-hari dan mempunyai peranan yang amat penting dalam

kehidupan manusia dan mempunyai banyak keterikatakan dengan banyak cabang

ilmu yang lainnya. Hal ini juga dapat dilihat pada pemerintah yang menggunakan

statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dari data-data yang telah

ada dan juga untuk membuat rencana masa dating.

Dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telah

mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya.

Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara

lama, melalui riset yang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika.

Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan

menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk

menentukan apakah factor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi factor

lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor, berapa kuat adanya hubungan

tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu dan hanya memperhatikan

factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakah hipotesis yang kita

tentukan terbukti benar atau tidak.

Dari uraian di atas sudah cukup menggambarkan mengenai statistik.

Dimana dalam melakukan penelitian pertama-tama kita harus menentukan

hipotesis terlebih dahulu. Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan sementara

mengenai satu atau lebih populasi.

Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah

benar atau salah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dalam

statisktika pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan berbagai cara diantaranya

uji satu arah dan uji dua arah, menggunakan rumus uji, mamakai langkah-langkah

dalam pengujian hipotesis yang memuat tujuh langkah dan sebagainya. Tentunya

1

masih banyak cara lain dalam pengujian hipotesis yang akan dibahas pada

makalah ini.

B. Rumusan masalah

Apa itu hipotesis?

Apa saja jenis-jenis pengujian hipotesis?

Bagaiman Prosedur pengujian hipotesis?

Apa saja Kesalahan dalam Menguji Hipotesis?

Apa itu uji hipotesis satu rata-rata?

Apa itu uji hipotesis dua rata-rata?

C. Tujuan

Memberikan informasi tentang pengujian hipotesis

Memberikan informasi jenis-jenis pengujian hipotesis

Untuk mengetahui bagaimana prosedur pengujian hipotesis

Memberikan informasi tentang uji hipotesis 1 rata-rata dan 2 rata-rata

Menentukan apakah hipotesis yang telah ditentukan benar atau salah

Bab II

2

Pembahasan

A. PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan sementara mengenai

satu atau lebih populasi.

Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan

memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai paramater

populasi

Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan

suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan

pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Tapi

tidak mungkin bahwa kita bisa memeriksa seluruh populasi. Kita dapat

mengambil contoh acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari contoh itu

untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

B. Jenis-jenis pengujian hipotesis

Berdasarkan Jenis parameternya :

1. Pengujian hipotesis tentang rata-rata

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis

mengenai rata-rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Contoh:

Pengujian hipotesis satu rata-rata

Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

2. Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis

mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya.

Contoh:

3

Pengujian hipotesis satu proporsi

Pengujian hipotesis beda dua proporsi

Pengujian hipotesis beda tiga proporsi

3. Pengujian hipotesis tentang varians

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai

varians populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Contoh:

Pengujian hipotesis tentang satu varians

Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians

Berdasarkan jenis distribusinya:

1. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z

Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Dimana tabel pengujiannya

disebut tabel normal standar. Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan dengan

nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol () yang

dikemukakan.

Contoh:

Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar

Pengujian hipotesis satu dan beda dua proporsi

2. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang

menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Dimana tabel pengujiannya disebut

t-student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada

pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol () yang dikemukakan.

Contoh:

4

Pengujian hipotesis rata-rata (satu dan beda dua rata-rata) sampel kecil.

3. Pengujian hipotesis dengan distribusi (kai kuadrat)

Pengujian hipotesis dengan distribusi (kai kuadrat) adalah pengujian

hipotesis yang menggunakan distribuasi sebagai uji statistik. Tabel yang

digunakan yaitu tabel . Hasil uji statistik kemuadian dibandingkan dengan nilai

yang ada pada tabelnya untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang

dikemukakan.

Contoh:

Pengujian hipotesis beda tiga proporsisi

Pengujian hipotesis independensi

Pengujian hipotesis kompatibilitas

4. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian

hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio). Tabel yang digunakan untuk

pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan

dengan nilai yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang

dikemukakan.

Contoh:

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

Pengujian hipotesis kesamaan dua varians

Berdasarkan jumlah sampel:

1. Pengujian hipotesis sampel besar

Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesisi yang

nenggunakan sampel lebih dari 30

2. Pengujian hipotesis sampel kecil

Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesisi yang

nenggunakan sampel kurang dari 30

5

Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis diaman hipotesis

nol berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “tidak

sama dengan”.

Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis dimana hipotesis

nol berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan

hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama

dengan” .

Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis nol berbunyi

“sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis

alternatifnya berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan”.

Macam-macam uji hipotesis:

1. Hipotesis Deskriptif

yaitu hipotesis yang tidak membandingkan atau menghubungkan dengan

variabel lain.

2. Hipotesis Komparatif

yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat

membedakan.

3. Hipotesis Asosiatif

yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat

hubungan.

3 jenis Hipotesis Asosiatif:

1. Hipotesis hubungan simentris

Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat kebersamaan antara

dua variabel atau lebih, tetapi tidak menunjukkan sebab akibat.

6

2. Hipotesis hubungan sebab akibat (klausal)

Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat mempengaruhi antara

dua variabel atau lebih

3. Hipotesis hubungan Interaktif

Yaitu hipotesis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat

saling mempengaruhi.

C. Prosedur pengujian hipotesis

Menentukan Formula Hipotesis

Formula hipotesis dapat dibedakan atas dua jenis:

Hipotesis Nol

Hipotesis Nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu peryataan

yang akan diuji. Disebut Hipotesis nol karena hipotesis tersebut tidak

memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan

Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau

tandingan dari hipotesis nol.

Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)

Taraf nyata adalah besarnya taraf toleransi dalam menerima kesalahan

hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata

dilambangkan dengan α (baca: alpha), semakin tinggi taraf nyata yang

digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis

yang diuji, padahal hipotesis nol benar.

Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria penngujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima

atau menolak hipotesis nol dengan cara membandingkan α tabel

distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan

bentuk pengujiannya.

7

Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumusan-rumusan yang berhubungan dengan

distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan

perhitungan untuk menduga paramter data sampel yang diambil secara

random dari sebuah populasi.

Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal

penerimaan atau penolakan hipotesis nol, sesuai dengan kriteria

pengujiannya.

D. Kesalahan dalam Menguji Hipotesis

Ada dua macam kesalahan dalam pengujian hipotesis, yaitu:Apabila kita menyatakan diterima kemudian dibuktikan melalui penelitian

kita menerimanya, maka kesimpulan yang dibuat adalah benar. Apabila kita menyatakan diterima kemuadian dibuktikan melalui

penelitian ditolak, maka kesimpulan yang diambil itu merupakan kesalahan yang disebut kesalahan model I (α). Apabila kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian menolaknya,

maka kesimpulan yang dibuat adalah benar. Apabila kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian diterima, maka

kesimpulan yang diambil itu merupakan kesalahan yang disebut kesalahan model II (β)

E. Rumus-rumus Penghitungan Statistik Uji

1. Uji Hipotesis Satu Rata-rata

8

Sampel Besar

Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji Z karena sampel lebih

besar dari 30.

Lanhkah-langkah:

1. Formulasi hipotesis

a) :

:

b) :

:

c) :

: μ ≠μ0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z

Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel

3. Kriteria pengujian

a) Untuk : dan :

diterima jika z≤zα

ditolak jika

b) Untuk : dan :

diterima jika z≥−zα

ditolak jika

c) Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −zα /2≤z≤−z α /2

ditolak jika dan

4. Uji statistik

9

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

Contoh:

Dari 100 sekolah ternama di negara maju rata-rata menetapkan bayaran SPP $495

per bulan ,dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :

apakah rata-rata bayaran SPP sekolah ternama kurang dari $500 per bulan ?

(Uji 2 arah, /2 = 0.5%, statistik uji=z)

Jawab :

Diketahui: = 495 s = 45 n=100 =500 =1%

1. : = 500

: < 500

2* statistik uji : z karena contoh besar

3* arah pengujian : pihak kiri

4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01 , = 2.33

5. kriteria pengujian diterima jika z≥−2 ,33

ditolak jika z < - 2.33

6. Statistik Hitung

= = = -1.11

7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan

diterima,karena z≥−2 ,33yaitu z = -1,11, jadi rata-rata bayaran SPP

sekolah ternama masih = $ 500

10

sampel Kecil

Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji t karena sampel lebih

kecil dari 30.

Lanhkah-langkah:

1. Formulasi hipotesis

d) :

:

e) :

:

f) :

: μ ≠μ0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t

Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel, kemudian menentukan

derajat kebebasan yaitu db = n -1

3. Kriteria pengujian

a) Untuk : dan :

diterima jika t≤ t (db , α )

ditolak jika

b) Untuk : dan :

diterima jikat≥−t(db ; α )

ditolak jika

c) Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −t

(db ,α

2)≤t≤t

(db ,α

2)

ditolak jika dan

4. Uji statistik

11

t=x̄−μ0

s/√n

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

contoh : Seorang pengawas menguji 25 guru di sebuah SMU negeri dan

mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :Apakah rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional tidak sama dengan 20 bulan?

Jawab:

Diketahui : = 22 s = 4 n = 25 = 20 = 5%

1. : = 20

: 20

2* statistik uji : t karena contoh kecil

3* arah pengujian : 2 arah

4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025

db = n-1 = 25-1 = 24t (24; 2.5%) = 2.064

5.kriteria pengujian:

diterima jika −t

(db ,α

2)≤t≤t

(db ,α

2)

ditolak jika dan

6. Statistik Hitung

= = = 2.5

12

7. Kesimpulan : t hitung = 2.5 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima , rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional 20

bulan

2. Uji Hipotesis Beda 2 rata-rata

sampel Besar

Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji Z karena sampel lebih

besar dari 30.

Langkah-langkah:1. Formulasi hipotesis

g) :

:

h) :

:

i) :

: μ ≠μ0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z

Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel

3. Kriteria pengujian

a) . Untuk : dan :

diterima jika z≤zα

ditolak jika

b) Untuk : dan :

diterima jika z≥−zα

ditolak jika

c) Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −zα /2≤z≤−z α /2

13

ditolak jika dan

4. Uji statistik

z=|x̄1− x̄2|

√(σ12 /n1 )+( σ2

2 /n2 )

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

Jika diterima maka ditolak

Jika ditolak maka diterima

Contoh:Berikut adalah data nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus dengan yang tidak mengikuti kursus.

Dg kursus Tanpa kursusrata-rata nilai prestasi = 300 = 302Ragam

= 4 = 4.5ukuran sampel = 40 = 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :Apakah rata-rata nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus lebih besar dibanding dengan yang tidak mengikuti kursus?

Jawab : = 5 %

1. : |μ1=μ2|

: |μ1>μ2|

2* statistik uji : z karena contoh besar

3* arah pengujian : pihak kanan

4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% , = 1.645

5. kriteria pengujian : diterima jika z≤1 ,, 645

14

ditolak jika z > 1,645

6. Statistik Hitung

z=|̄x1− x̄2|

√(s12 /n1 )+( s 2

2 /n2 ) =

|300−302|

√(4 /40 )+( 4 . 5/30 )

= 4

7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima Jadi, nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus lebih besar dibanding dengan yang tidak mengikuti kursus

Sampel Kecil

Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji t karena sampel lebih

kecil dari 30.

Lanhkah-langkah:

1. Formulasi hipotesis

a) :

:

b) :

:

c) :

: μ ≠μ0

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t

Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel,

3. Kriteria pengujian

a) Untuk : dan :

diterima jika t≤ t (db , α )

15

ditolak jika

b) Untuk : dan :

diterima jikat≥−t(db ; α )

ditolak jika

c) Untuk : dan : μ ≠μ0

diterima jika −t

(db ,α

2)≤t≤t

(db ,α

2)

ditolak jika dan

4. Uji statistic

Untuk pangamatan tidak berpasangan

t 0=X1−X2

√ (n1−1 ) s12+( n2−1 ) s2

2

n1+n2−2(

1n1

+1n2

)

t 0 memiliki distribusi dengan db=n1+n2−2

Untuk pengamatan berpasangan

t 0=dSd

√n

Keterangan :

d = rata-rata dari nilai d

Sd = simpangan baku dari nilai d

n = bayaknya pasangan

t 0 memiliki distribusi dengan db=n−1

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

Jika diterima maka ditolak

Jika ditolak maka diterima

16

Contoh :Berikut adalah data nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri

dengan guru yang lulus dari universitas swasta

Universitas negeri Unuversitas swastarata-rata = 20 = 12Ragam

= 3.9 = 0.72ukuran sampel = 13 = 12

Dengan taraf nyata 1 % ujilah :Apakah rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri

dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama?

Jawab :

= 1 %

1. : |μ1=μ2| :

|μ1≠μ2|

2* statistik uji : t karena contoh kecil

3* arah pengujian : 2 pihak

4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01

/2 = 0.5% = 0.005

t (23; 0.5%) = 2.807

5. kriteria pengujian

db = + - 2 = 13+ 12 - 2 = 23

diterima jika −t

(db ,α

2)≤t≤t

(db ,α

2)

ditolak jika dan

6. Statistik Hitung

17

t=|̄x1− x̄2|

√(s12/n1)+( s2

2 /n2 ) =

|20-12|

√(3 .9 /13 )+( 0 .72 /12 )= 8

√0 . 30+0 .06= 8

√0 . 36= 8

0 .60 = 13,33

7. Kesimpulan : t hitung = 13.33 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima , rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari

universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama.

Bab III Penutup

Kesimpulan

Dalam melakukan sebuah penelitian langkah awal yang kita tentukan

adalah menentukan hipotesis, dimana hipotesis adalah pernyataan atau dugaan

sementara mengenai satu atau lebih populasi.

Hipotesis yang telah kita tentukan tadi perlu diadakan pengujian untuk

membuktikan apakah hipotesis kita sudah benar atau salah. Hal ini disebut dengan

penguian hipotesis.

Pengujian hipotesis sangat berperan penting pada penelitian. Hal ini bisa

mempermudah kita untuk menguji hipotesis kita sehingga pengujian hipotesis ini

merupakan salah satu hal yang harus kita kuasai jika kita ingin melakukan

penelitian.

Dua jenis pengujian hipotesis yaitu uji hipotesis satu rata-rata dan uji

hipotesis dua rata-rata.

Masing-masing dari kedua jenis uji hipotesis tersebut terdiri dari sampel besar dan

sampel kecil yang mempunyai langkah-langkah tersendiri yang pada akhirnya bisa

menghasilkan kesimpulan dari hipotesis yang kita ambil apakah diterima atau

ditolak.

18