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1©RRF TEMA 2 – Circuitos Dinámicos de 1er Orden

ELECTRÓNICA BÁSICA

TEMA 2TEMA 2

Circuitos Dinámicos de 1er OrdenCircuitos Dinámicos de 1er Orden

Concepto de circuito dinámicoConcepto de circuito dinámico

Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes

(DC)(DC)- Constante de tiempo

- Tipos de respuesta: estado/entrada, transitoria/estacionaria, natural/forzada

- Comportamiento estable/inestable

Circuitos de 1er orden con resistores no-linealesCircuitos de 1er orden con resistores no-lineales- Conceptos: puntos de equilibrio, intervalos de atracción, rutas dinámicas

- Solución analítica para resistores lineales a tramos

- Monoestables, biestables, astables



Circuitos resistivosCircuitos resistivos Ecuaciones algebraicas Ecuaciones algebraicas

Circuitos dinámicos Circuitos dinámicos Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales

La respuesta sólo depende de la forma de las excitaciones

No depende de su ritmo de variación con el tiempo (frecuencia)

La respuesta depende de la forma de las excitaciones y de su frecuencia

También depende de la historia previa antes de aplicar la excitación (memoria)

Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico

Todo circuito real es Todo circuito real es dinámicodinámicoDescripción algebraica aproximada (simplificación) sólo si los

fenómenos dinámicos son muy rápidos en comparación con las excitaciones.




La presencia de elementos reactivos (C, L) es condición necesaria para que un circuito sea dinámico.

red resistiva

Ec. diferencial de orden 1orden 1




1 ec. diferencial de orden 2orden 2

Sistema de 2 ecs. diferenciales de orden

1

La presencia de n elementos reactivosn elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea

dinámico dedinámico de orden norden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS




Orden 0Orden 0

conexión serie Ceq

Orden 1Orden 1

La presencia de n elementos reactivosn elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea

dinámico dedinámico de orden norden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS




red resistiva

Ec. diferencial de orden 1orden 1

En general …

Circuito dinámicoCircuito dinámico Elementos de memoria + red resistiva Elementos de memoria + red resistiva

Los elementos de memoria pueden ser: lineales/no, invariantes/no La red resistiva puede ser: lineal/no, invariante/no

Nos restringimos a …

Circuitos con 1 elemento reactivo LIT y una red resistiva Circuitos con 1 elemento reactivo LIT y una red resistiva (lineal/no)(lineal/no)



Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC

Circuitos Circuitos lineales de 1er lineales de 1er

orden con orden con excitaciones excitaciones constantesconstantes

++ Constante Constante de tiempode tiempo

Respuesta de la Variable de EstadoRespuesta de la Variable de Estado



Componentes en la RespuestaComponentes en la Respuesta

Respuesta al Respuesta al estadoestado

Respuesta a la Respuesta a la entradaentrada


++

Respuesta Respuesta completacompleta



Respuesta Respuesta completacompleta

Componentes en la RespuestaComponentes en la Respuesta

Respuesta al Respuesta al estadoestado

Respuesta a la Respuesta a la entradaentrada


++ Debida a las C.I. en C,L Debida a la excitación aplicada

vs.vs.

Respuesta Respuesta transitoriatransitoria

Respuesta Respuesta estacionariaestacionaria

++ No permanece en t Permanece en t

vs.vs.

Respuesta Respuesta naturalnatural

Respuesta forzadaRespuesta forzada

++ Variación temporal dada por Variación temporal dada por la

entrada

vs.vs.



Otras RespuestasOtras RespuestasRespuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC




tt tt00 tt tt00

tt = =

tt00

tt = = tt = =

tt = = tt00



Resistencias NegativasResistencias NegativasRespuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC

Red resistiva con Red resistiva con resistencia negativa resistencia negativa (fuentes controladas)(fuentes controladas)

+Constante Constante de tiempode tiempo

++

-- --

++++

++ ------

-- -- > 0> 0

> 0> 0

< 0< 0

< 0< 0



Punto de equilibrioPunto de equilibrio Punto en el que dx/dt=0 (x=Xf)

Estabilidad / inestabilidadEstabilidad / inestabilidad Si |x - Xf| 0 en t Eq. estable Si |x - Xf| en t Eq. inestable

Conceptos Dinámicos BásicosConceptos Dinámicos Básicos

+++

--

++++

> 0> 0 < 0< 0


Ruta dinámicaRuta dinámica Conjunto de puntos por los que pasan x(t) y dx(t)/dt desde t0 hasta

-- i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista

de la red resistiva de la red resistiva lineallineal



Conexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales

i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-

lineallineal

+

En el caso anterior …En el caso anterior …

f(x) = m(x - Xf) = ax +b (función afín)(función afín) red resistiva lineal (Thévenin/Norton)(Thévenin/Norton) Admite solución analíticaAdmite solución analítica

Caso general …Caso general …

f(x) no afín red resistiva no-lineal

Admite solución analítica sólo para Admite solución analítica sólo para algunas f(x)algunas f(x) Admite solución numéricaAdmite solución numérica

Conceptos Conceptos cualitativoscualitativos

Solución analítica Solución analítica parapara f(x) lineal a tramosf(x) lineal a tramos

Nos restringimos a Nos restringimos a ……



Conceptos CualitativosConceptos CualitativosConexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales


lineallineal

+

Puntos de equilibrioPuntos de equilibrio Puntos en los que dx/dt=0 f(x)=0f(x)=0





lineallineal

+

Estabilidad / Estabilidad / inestabilidadinestabilidad df/dx|df/dx|XQXQ > 0 > 0 XXQQ estable estable

df/dx|df/dx|XQXQ < 0 < 0 XXQQ inestableinestable





lineallineal

+

Intervalos de atracciónIntervalos de atracción Conjunto de valores de x para Conjunto de valores de x para loslos que se converge a Xque se converge a XQ Q (estable)(estable)





lineallineal

+

Ruta dinámicaRuta dinámica Conjunto de puntos de la característicaConjunto de puntos de la característica por los que pasa x desde tpor los que pasa x desde t00 hasta hasta



Solución AnalíticaSolución AnalíticaConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos

Resistor lineal a Resistor lineal a tramostramos

f(x) afín a tramosf(x) afín a tramos

Eq. virtualEq. virtualy establey estable

Eq. realEq. realy establey estable

Eq. virtual eEq. virtual einestableinestable

Eq. real eEq. real einestableinestable

+

x(t) dada por tantas ecs. de x(t) dada por tantas ecs. de x(t)|x(t)|kk conectadas entre síconectadas entre sí como tramos haya en la ruta como tramos haya en la ruta dinámicadinámica



= C/G2

= -C/G1 = C/G0

= C/G2

= -C/G1 = C/G0

Tramo Tramo 00

Tramo Tramo 11

Tramo Tramo 22

EjemploEjemploConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos

I0

Directamente Directamente por por inspección …inspección …

tt = 0 = 0

tt = = TT22

tt = = TT11

tt = =

V0




Tramo Tramo 00

Tramo Tramo 11

Tramo Tramo 22

Tramo Tramo 22

tt = 0 = 0

tt = = TT22

tt = = TT11

tt = =

Tramo Tramo 11

Tramo Tramo 00

C.IC.I: : t t = 0, = 0, v v = = VV0 0

C.IC.I: : t t = = TT22, , v v = = 2 2

C.IC.I: : t t = = TT11, , v v = = 1 1



= C/G2

= -C/G1 = C/G0

= C/G2

= -C/G1 = C/G0

Tramo Tramo 00

Tramo Tramo 11

Tramo Tramo 22


I0

Directamente Directamente por por inspección …inspección …

tt = 0 = 0

tt = = TT22

tt = = TT11

tt = =



Conexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos



Fenómenos de SaltoFenómenos de SaltoConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos

Resistor Resistor multivaluado en la multivaluado en la variable de estadovariable de estado

Evolución dinámica (postulado):Evolución dinámica (postulado):

Asegurando la continuidad de Asegurando la continuidad de xx C C v continua, L v continua, L i continua i continua

Salto instantáneo en el valor Salto instantáneo en el valor de f(x)de f(x)



Conexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos

ASTABLASTABLEE2 pto. eq. estables virtuales 2 pto. eq. estables virtuales

separados por 1 pto. eq. real separados por 1 pto. eq. real inestableinestableGenerador de Generador de señales periódicasseñales periódicas

Memorias Memorias digitalesdigitales

2 pto. eq. estables reales 2 pto. eq. estables reales separadosseparadospor 1 pto. eq. inestable realpor 1 pto. eq. inestable real

BIESTABLEBIESTABLE MONOESTABLMONOESTABLEE1 solo pto. 1 solo pto.

eq. estable eq. estable realreal