Transcript
Page 1: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Khazanah: Jurnal Edukasi Volume 3, Nomor 2, Maret 2021; p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247; 186-216

TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA MATERI STATISTIK DESKRIPTIF DI SEKOLAH MENENGAH ATAS

Wahid Hasyim Madrasah Aliyah Negeri Lumajang Jawa Timur

Email: [email protected]

Abstrak: Artikel ini akan menjelaskan tentang bagaimana pembelajaran yang efektif pada materi statistik deskriptif di Sekolah Menengah Atas. Sebagaimana diketahui, bahwa pembelajaran atau proses belajar mengajar dapat berjalan dengan efektif dan efesien jika memperhatikan beberapa hal diantaranya kesiapan intelektual anak dan metode yang digunakan dalam mengajar. Karena itu, salah satu pendekatan atau metode yang digunakan untuk menyampaikan materi statistika ini adalah metode ekspositori dan metode pemberian tugas. Statistik merupakan suatu ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan data secara teliti dan benar. Statistik yang dipelajari ditingkat SMA merupakan statistik deskriptif di mana statistik deskriptif ini merupakan tahap statistik yang bergerak dibidang pengumpulan data, penyajian data, serta mengolah data tanpa penarikan kesimpulan. Nilai-nilai yang merupakan statistik deskriptif diantaranya mean, modus, median, kuartil, desil, persentil, jangkauan, simpangan rata-rata ragam.

Kata kunci: Pembelajaran Efektif, Statistik Deskriptif

Pendahuluan

Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan

kegiatan yang paling pokok. Ini berarti bahwa berhasil tidaknya pencapaian hasil

pendidikan banyak bergantung pasda bagaimana proses belajar mengajar yang di

alami oleh siswa sebagai peserta didik. Oleh karena itu pendidikan di rumuskan

sebagai proses dalam diri anak, yaitu merupakan suatu proses pemberian kesempatan

dan bantuan dalam pertumbuhan dan pengembangan potensi-potensi dalam diri

masing-masing anak yang secara individual berbeda-beda. Hal tersebut sejalan dengan

pendapat Hasanudin, ia mengatakan bahwa pendidikan dan bahkan lembaga

pendidikan tidak hanya berkewajiban meningkatkan pencapaian akademis, tetapi juga

bertanggung jawab dalam pembentukan karakternya juga.1

1 Hasanudin, “Internalisasi Karakter dalam Pendidikan Islam untuk Mewujudkan Masa Depan Lulusan yang Bermutu”, Khazanah: Jurnal Edukasi, volume 1, nomor 1 (Maret, 2021), 2-3. http://www.jurnal.manlumajang.sch.id/index.php/khazanah/article/view/2/2

Page 2: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 187

Adapun inti dari pendidikan adalah proses belajar mengajar yang pada

umumnya bertujuan untuk memperoleh hasil yang semaksimal mungkin sesuai

dengan tujuan yang telah ditetapkan. Mengacu pada hal tersebut, maka seorang

pendidik harus memperhatikan tingkat perkembangan setiap individual seorang

peserta didik, seperti keterampilan, ketelitian dan kemampuan setiap peserta didik

dalam menerima bahan yang disampaikan oleh guru.

Matematika merupakan ilmu yang sangat penting sehingga di dalam

penyampaiannya harus sesuai dengan metode yang digunakan agar siswa tidak merasa

jenuh atau merasa tidak senang terhadap materi matematika. Pembelajaran

matematika di SMA meliputi Aljabar, Trigonometri, Kalkulus, Geometri dan

Statistika. Dalam pembejaran Statistika ini siswa terkadang mengalami kesulitan

untuk memahami karena banyaknya soal cerita yang seakan-akan tidak berkaitan

langsung dengan matematika itu sendiri.

Teori Pembelajaran Matematika

Matematika dapat dilakukan pemaknaan yang fleksibel, salah satunya

matematika dapat dimaknai sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir

secara sistematik. Matematika juga dapat dimaknai pengetahuan tentang bilangan dan

kalkulasi. Makna lain dari matematika menurut para pakar adalah pengetahuan

tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, atau pengetahuan tentang

struktur-struktur logis yang terorganisasikan. Jadi dapat disimpulkan bahwa

matematika adalah bahasa simbolis yang berfungsi praktis untuk mengekspresikan

hubungan kuantitatif dan keruangan sedangan teoritisnya adalah untuk memudahkan

berfikir. 2

Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun, meliputi unsur

manusiawi, materiel, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi

untuk mencapai tujuan pembelajaran.3

Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan guru

matematika dalam mengerjakan matematika kepada peserta didiknya, yang di

dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

2 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Rineka Cipta, 2009), 252. 3 Zainal Aqib, Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran (Surabaya: Insan Cendekia, 2002), 41

Page 3: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

188 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar

terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peseta didik

dengan peserta didik dalam mempelajari matematika.4

Pembelajaran matematika efektif apabila kemampuan dan kesiapan mental

peserta didik diperhitungkan. Pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan

pembelajaran agar peserta didiknya mendapat kemempuan, keterampilan, dan sikap

tentang matematika. Kemampuan, keterampilan dan sikap yang dipilih harus relevan

dengan tujuan pembelajaran yang disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki

peserta didik. Ini dimaksudkan agar terjadi interaksi antara pengajar dan peserta didik.

Yang dimaksud dengan metode pembelajaran matematika yaitu sesuatu cara

atau teknik pembelajaran matematika yang telah disusun secara sistematis dan logis

ditinjau dari berbagai segi yaitu kesiapan intelektual anak dan metode mengajar itu

sendiri.

Teori Pembelajaran Matematika

1. Hakikat Matematika dan Kesiapan Intelektual Anak

Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut,

dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada

yang mengatakan bahwa matematika itu adalah bahasa symbol, matematika

adalah bahasa numerik, matematika adalah berpikir logis, matematika adalah

sarana berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa, matematika adalah

ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya, matematika suatu sains yang

bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah suatu

sains formal yang murni, matematika adalah ilmu abstrak dan deduktif dan masih

banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak satupun perumusan

yang diterima secara umum atau sekurang-kurangnya dapat diterima sebagai

sudut pandang.

Sementara itu, memahami ciri anak sebagai peserta didik sangat besar

manfaatnya bagi pendidikan demi kelancaran proses mengajar.setiap anak

mengalami tahap- tahap perkembangan berpikir, tetapi dalam memasuki dan

mengakhiri suatu tahap setiap anak berbeda-beda. Oleh Karena itu seoarang

4 A Suyitno, Dasar-dasar Proses Pembelajaran 1 (Semarang: UNNES Press, 2004), 2

Page 4: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 189

pendidik sangatlah penting mengetahui tahap perkembangan berfikir peserta

didiknya sehingga seorang pendidik mengetahui pada tahap-tahap apa peserta

didik mampu menerima materi yang disampaikan sehingga proses belajar

mengajar akan berjalan secara efektif.

Menurut salah satu teori belajar dan psikologi yaitu Jean Peaget

menemukan tentang perkembangan kognitif yang dialami oleh setiap individu

secara inci mulai dari bayi sampai dewasa. Teori ini disusun berdasarkan study

klinis terhadap anak-anak dari berbagai usia di Swiss golongan menengah.

Berdasarkan hasil penelitiannya Peaget menemukan ada 4 tahap perkembangan

dari setiapa individu secara kronologis (menurut usia) yaitu:

a. Tahap Sensori Motor (0-2 tahun)

b. Tahap Pra Operasi (2-7 tahun)

c. Tahap Operasi Kongkrit (7-11 tahun)

d. Tahap Operasi Formal (11 Tahun Ke Atas)

2. Metode-Metode Mengajar

Metode mengajar merupakan suatu cara penyampaian mentransfer materi

pelajaran pada peserta didik. Pemilihan kombinasi metode mengajar yang tepat

dan lebih meningkatkan hasil proses belajar mengajar. Kadang-kadang penerapan

metode mengajar untuk menyampaikan atau menyajikan materi pelajaran yang

kurang tepat sehingga tidak dapat mencapai hasil memuaskan. Adapun beberapa

metode mengajar dalam bidang study matematika antara lain:5

a. Metode Ceramah

Ceramah merupakan suatu cara menyampaikan informasi dengan

lisan dari seorang dari sejumlah pendengar di suatu tempat atau ruangan.

Kegiatan berpusat sebagai penceramah dan komunikasi yang terjadi hanya

searah yaitu dari pembicara dari pendengar. Penceramah dalam hal ini adalah

guru dan guru mendominasi seluruh kegiatan, sedangkan pendengar adalah

peserta didik hanya memperhatikan dan membuat catatan seperlunya.

5 Muhammad Fathurrahman, Model-model Pembelajaran Inovatif (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), 185.

Page 5: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

190 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

b. Metode Ekspositori

Metode ekspositori hampir sama dengan metode ceramah, yaitu

kegiatan berpusat kepada guru sebagai pemberi informasi. Perbedaannya pada

ekspositori dominasi guru banyak berkurang. Guru hanya berbicara pada awal

pelajaran, menerangkan materi ajar dan contoh- contoh pada waktu yang

diperlukan saja. Peserta didik tidak hanya mendengar, tetapi juga mencatat

dan menanyakan sesuatu yang diperlukan yang ada hubungannya dengan

materi pelajaran. Guru dapat memberikan pekerjaan peserta didik secara

individual dan menjelaskan seperlunya secara individual maupun secara

klasikal. Pada metode ekspositori peserta didik lebih aktif dibandingkan

dengan metode ceramah.

c. Metode Demonstrasi

Metode demontrasi sejenis dengan metode ceramah dan metode

ekspositori. Kegiatan belajar mengajar berpusat pada guru atau guru

mendominasi kegiatan belajar mengajar. Tetapi pada metode ini aktifitas

peserta didik lebih banyak dilibatkan, dengan demikian dominasi berkurang.

Ciri khas metode demontrasi tanpak dari adanya penonjolan

mengenai suatu kemampuan, misalnya kemampuan guu membuktikan

teorema menurunkan rumus atau memecahkan soal cerita selain itu juga

menggunakan alat misalnya sepasang segi tiga untuk menggambarkan dua

garis sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, jangka dan lain-lain.

d. Metode Tanya Jawab

Pada umumnya kegiatan belajar mengajar selalu ada tanya jawab.

Walaupun demikian tidak setiap kegiatan belajar mengajar dapat dikatakan

menggunakan metode tanya jawab. Misalnya dalam kegiatan belajar mengajar

menggunakan metode ekspositori, guru mengajukan pertanyaan kepada

paserta didik dan peserta didik menjawab.keadaan itu dapat dikatakan bahwa

kegiatan belajar mengajar tersebut menggunakan metode tanya jawab.

Suatu bahan ajar disajikan tanya jawab jika bahan tersebut disajikan

melalui tanya jawab. Dengan menggunakan metode ini peserta didik menjadi

lebih aktif dari pada belajar mengajar dengan menggunakan metode

ekspositori, sebab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru harus mereka

Page 6: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 191

jawab, atau mungkin terjadi sebaliknya jika pertanyaan peserta didik belum

mengerti apa yang harus dijawab, peserta didik harus menanyakan kembali

ketidakmengertiannya kepada guru tersebut.

e. Metode Pemberian Tugas

Metode pemberian tugas biasanya disebut hanya dengan metode

tugas. Tugas sering diberikan dalam pengajaran matematika adalah pekerjaan

rumah yang diartikan sebagai latihan menyelesaikan soal-soal. Maksud

pemberian soal-soal pekerjaan rumah adalah agar peserta didik terampil

menyelesaikan soal, lebih memahami dan mendalami pelajaran yang telah

diberikan di sekolah. Juga melatih peserta didik untuk belajar sendiri,

menumbuhkan rasa tangung jawab dan sikap positif terhadap matematika.

Materi Pendukung

1. Sistem Koordinat

Sistem koordinat merupakan suatu sistem yang dapat menunjukkan posisi

suatu titik pada sebuah bidang. Pada system koordinat Cartesius ini, digunakan

dua garis yang saling tegak lurus. Garis yang horizontal disebut sumbu X dan

garis yang vertikal disebut sumbu Y. pada sumbu X arah kekanan adalah positif

dan arah kekiri adalah negatif. Pada sumbu Y ke atas menunjukkan nilai posotif

dan arah ke bawah adalah negatif. Dan niai-nilai pada sumbu X disebut absis dan

nilai-nilai pada sumbu Y disebut ordinat.

Pada system Koordinat Cartesius posisi suatu titik dinyatakan dengan jarak dan

arah titik itu dari titik pusat koordinat yaitu titik potong antara sumbu X dan sumbu Y.

Misalnya: menentukan titik P(5.3) ini adalah 5 satuan kekanan dan 3 satuan kekiri,

dimana angka 5 disebut dengan absis dan angka 3 disebut dengan ordinat.

Page 7: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

192 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

X

Y

2. Notasi Sigma

Diberikan suatu barisan tak hingga a1,a2,a3,…………….an. Lambang Σ ak

menyatakan jumlah dari n suku petama barisan tersebut yaitu:

∑ k = a1 + a2 + a3+………………….+an.

Huruf kapital Yunani dibaca Σ (dibaca Sigma) menyatakan jumlah dan

lambang ak menyatakan suku ke k. huruf kecil k disebut dengan indeks

(penunjuk) dari penjumlahan atau peubah dari penjumlahan, bilangan 1 dan n

menyatakan batas-batas penjumlahan dimana 1 disebut dengan batas bawah dan

n disebut batas atas.

Materi Ajar

1. Menyajikan Data Tunggal Menjadi Data Statistik Deskriptif

Statistik merupakan ilmu yang bergerak dibidang pengumpulan data,

penyajian data, dan pengolahan data serta penarikan kesimpulan secara teliti dan

benar dari data tersebut. Dimana data merupakan sebuah informasi yang

diperoleh dari susatu pengamatan atau penelitian .

Data dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu Data Tunggal dan

Data Kelompok. Data Tunggal sering kali dinyatakan dalam bentuk daftar

bilangan atau daftar distribusi frekuensi dengan ukuran yang tidak

dikelompokkan, sedangkan Data Kelompok sering kali dinyatakan dalam bentuk

Tabel Distribusi Frekuensi dengan ukuran yang dikelompokkan dalam kelas-kelas

atau dalam bentuk interval-interval.

P(5.3)

Y

Page 8: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 193

Keseluruhan data pada suatu penelitian atau pengamatan disebut dengan

populasi, sedangkan bagian dari populasi disebut sampel atau contoh-contoh.

Misalkkan: untuk mengetahui kadar pencemaran air sungai besar diambil 1 liter

air dari hilir, maka yang dikatakan sebagai populasi adalah sungai besar, dan yang

sebagai sample adalah 1 liter dari setiap bagian sungai yaitu dari hilir, hulu dan

dari tengah.

Tahap statistik yang hanya bergerak di bidang interprestasi data atau

penarikan kesimpulan disebut dengan Statistik Inferensi, sedangkan tahap

statistik yang bergerak di bidang pengumpulan data, penyajian data, serta

pengolahan data tanpa penarikan kesimpulan disebut dengan Statistik Deskriptif.

Nilai-nilai yang termasuk Statistik Deskriptif antara lain Rata-rata, Modus,

Median, dimana ketiga nilai ini disebut ukuran pemusatan, sedangkan statistik

deskriptif yang merupakan ukuran penyebaran antara lain Persentil, Desil, Kuatil,

Jangkauan, Semi Intelkuartil, langkah, dan Batas Penelitian, Simpangan Baku, dan

Ragam.

Karena ada dua jenis dalam statistik yaitu data tunggal dan data

kelompok, maka untuk mempermudah pembahasannya kami pisahkan antara

Data Kelompok dan Data Tunggal. Untuk lebih jelasnya dari masing-masing nilai

yang merupakan Statistik Deskriptif akan kami jelaskan.

a. Data Tunggal

1) Rata-rata

Istilah rata-rata dalam kehidupan kita sehari-hari sebenarnya

merupakan istilah yang sering kali kita jumpai bahkan sering kita

pergunakan, karena itu istilah tersebut kiranya bukan lagi merupakan

istilah yang asing bagi kita. Seperti yang kita ketahui bersama, nilai

misalnmya nilai raport, Nilai UN, dan lain sebagainya, maka pada

umumnya kita menjadi menarik untuk mengetahui satu buah nilai yang

bisa kita anggap mewakili kumpulan nilai yang ada, yaitu nilai yang kita

pandang representatif yang dapat mencerminkan gambaran secara umum

mengenai nilai keadaan tersebut. Satu buah nilai dengan fungsi seperti

yang dikemukakan di atas itulah yang dalam statistik dinamakan rata-rata.

Page 9: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

194 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Sebagai salah satu ukuran pemusatan rata-rata (mean) dikenal

sebagai ukuran yang menduduki tempat terpenting jika dibandingkan

dengan ukuran pemusatan lainnya. Secara singkat pegertian rata-rata yang

sekaligus dapat digunakan untuk menentukan nilai rata-ratanya adalah

merupakan hasil bagi antara jumlah semua data dibagi dengan banyaknya

data.

Misalnya nilai matematika dari 10 siswa di kelas 2A adalah sebagai

berikut : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 5, 9, 6 maka nilai rata-rata dari nilai matematika

10 siswa tersebut adalah:

= 5+5+6+7+7+7+8+5+9+6

10

= 65/10

= 6,5

2) Median

Median merupakan suatu nilai yang membagi antara data dalam

dua bagian yang sama banyaknya setelah mencari median ada dua

ketentuan, yaitu:

a) Jika banyak data ganjil (N=2n+1 ) maka median data yang demikian itu

terletak pada data ke (n+1)

Contoh:

Nilai dari 9 siswa untuk bidang studi matematika adalah sebagai

berikut : 30, 40, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80 karena N=9. Sedangkan

rumus bilangan gasal adalah :

N= 2n + 1

9 = 2n + 1

n = 4.

Dengan demikian nilai yang merupakan nilai tengah atau median

adalah merupakan data ke (1+1) atau data 5 yaitu nilai 60.

Page 10: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 195

b) Jika banyaknya data genap (N= 2n), maka dari data yang demikianitu

terletak antara pada data yang ke n dan ke (n= 1).

Misalkan: tinggi badan dari sepuluh calon yang mengikuti test seleksi

penerimaan calon penerbangan adalah sebagai berikut: 161, 162, 163,

164, 167, 168, 169, 170. karena N= 10, sedangkan rumus bilangan

genap adalah:

N = 2n 10 = 2n n = 5 Dengan demikian nilai tengah atau median dari data tersebut adalah

merupakan data yang 5 dan data yang ke 6, sehingga nilai mediannya

adalah: 165 = 166 / 2 = 165,5.

3) Modus

Ukuran pemusatan yang ketiga adalah Modus, di mana modus ini

merupakan nilai yang mempunyai nilai frekuensi yang paling banyak dari

suatu data, atau dapat dikatakan sebagai nilai yang sering muncul. Jika

data mempunyai 2 modus disebut bimodal, dan jika mempunyai lebih dari

2 modus disebut multimodal.

Misalkan:

a) Nilai Biologi dari 10 siswa di kelas 2A adalah sebagai berikut : 5, 5, 6, 6,

7, 7, 7, 7, 8, 8. Maka nilai modus dari data tersebut adalah 7.

b) Nilai dari 9 siswa untuk bidang studi fisika : 4, 4, 4, 3, 3, 3, 6, 6, 6.

Maka data tersebut dikatakan tidak mempunyai nilai modus.

4) Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi data ke dalam 4 bagian yang

sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1 bagian, sehingga nantinya akan

dijumpai tiga buah kuartil yaitu kuartil pertama (Q1) kuartil kedua (Q2)

dan kuartil ketiga (Q3), kuratil kedua dapat dikatakan sebagai median.

Langkah-langkah untuk menentukan nilai kuartil adalah dengan

mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang paling besar, kemudian

membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak.

Page 11: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

196 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Misalkan:

Data 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.

Data dibagi dua sama banyak 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.

Data dibagi empat sama banyak 1, 3, 6, 7, 10, 12, 14, 15.

Sehingga berturut- turut diperoleh nilai:

Kuartil pertama (Q1) : ½ (3 + 6) = 4,5

Kuartil pertama (Q2) : ½ (7 + 10) = 8,5

Kuartil pertama (Q3) : ½ (12 + 14) = 13

5) Desil

Desil merupakan titik suatu nilai yang membagi data kedalam 10

bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N, sehingga

nanti akan dijumpai sebanyak 9 buah titik atau nilai desil, di mana nilai

kesembilan itu membagi seluruh data ke dalam 10 bagian yang sama

besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik atau nilai desil yang

dimaksud adalah titik-titik D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9. Untuk

menentukan nilai desil langkah-langkah sama dengan menentukan nilai

kuartil.

6) Persentil

Persentil yang bisa dilambangkan P, adalah titik nilai yang

membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Titik-titik atau

nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar itu ialah

titik-titik P1, P2, ………….…P99. sehingga nantinya akan didapati 99

titik atau nilai persentil yang membagi seluruh data kedalam 100 bagian

yang sama besar, masing-masing 1/100 N atau nilai 1%.

7) Jangkauan

Jangkauan adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan

jarak penyebaran antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil,

dengan singkat dapat dirumuskan sebagai berikut:

J = Xmak – Xmin

Dimana :

Xmak = nilai yang terbesar

Xmin = nilai yang terkecil

Page 12: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 197

O O

Q1 Q2

Jika Q1 dan Q2 berturut-turut menyatakan kurtil ke1 dan kuartil

ke 3, maka nilai jangkauan antar kuartil didefnisikan sebagai selisih antar

kuartil atas (Q1) dengan kuartil bawah (Q3), sebagai penyebaran

Jangkauan Antar Kuartil (JAK) dapat digunakan untuk mengetahui atau

memperoleh gambaran tentang penyebutan data yang sedang di amat

dalam waktu yang singkat dengan mengabaikan faktor ketelitian dan

kecermatan sehingga untuk mengetahui nilai JAK dapat menggunakan

rumus sebagai berikut : JAK = Q3 – Q1

Untuk mengetahui apakah dalam sekelompok data terdapat data

yang menyolok dapat digunakan pengertian langkah, dimana suatu

langkah sama dengan satu setengah kali Jangkauan Antar Kuartil ( L=1 ½

(Q3 – Q1) ), sedangkan nilai yang terletak satu langkah d ibawah Q1

disebut dengan pagar dalam dan nilai yang terlatak satu langkah diatas Q3

disebut dengan pagar luar. Adapun nilai yang kurang dari pagar dalam

atau lebih dari pagar luar disebut dengan Pencilan.

8) Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata merupakan ukuran penyebaran yang

menyatakan penyebaran nilai terhadap nilai meannya ataupun merupakan

penyebaran data yang diukur dari ratanya. Untuk menghitung simpangan

rata-rata suatu data tunggal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

a) Menghitung rata-rata

b) Menghitung nilai simpangan rata- rata dengan menggunakan rumus

sebagai berikut :

Σ x – X

SR = n

PD PL

Page 13: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

198 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Dengan x = data atau sample

X= rataannya

n = banyaknya data

Rataan dari jumlah kuadrat simpangan disebut dengan ragam atau

Varians dan dirumuskan sebagai berikut;

Untuk Sampel:

∑| |

Untuk Populasi:

∑ | |

Pembagi (n-1) pada ragam sample dimaksudkan bahwa ragam

sample ini digunakan sebagai penduga yang tak biasa (umbiased) terhadap

populasi. Untuk yang besar, ragam sebagai salah satu ukuran penyebaran

memiliki kelebihan sekaligus ada kekurangan. Kelebihannya adalah

menggunakan semua data dibanding dengan ukuran penyebaran yang lain,

sedangkan kekurangannya adalah menghitungnya lama.

b. Data Kelompok

Sering kali kita jumpai suatu data dengan rentang nilai cukup besar dan

datanya sangat bervariasi, misalnya hasil nilai hasil test dari 100 siswa dengan

skala 1 – 100. untuk data semacam ini sering kali dibuat pengelompokan data

dengan menggunakan kelas-kelas dengan interval, seperti 1- 10, 11- 20, 21-

30, ………………….91- 100. untuk menentukan nilai pada ukuran

pemusatan serta ukuran penyebarannya pada data kelompok ini tentunya

berada dengan menentukan nilai ukuran pemusatan dan penyebaran pada

data tunggal.

Sebagai contoh, misalkan setelah dikelompokkan diperoleh data

seperti di bawah ini. Data semacam ini disebut Data Kelompok yang disajikan

dalam table Distribusi Frekuensi.

Page 14: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 199

Nilai Frekuensi

1-10 11-20 21-20 31-20 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

7 9 12 21 39 44 29 18 14 7

Jumlah

Berapa istilah pada table Distribusi Frekuensi, di antaranya:

Kelas Interval

Dalam Distribusi Frekuensi, data dikumpulkan dalam kelompok-

kelompok berbentuk a- b yang disebut kelas Interval. Pada table diatas

kelas Intervalnya adalah 1 –10, 11 – 20, ……….., 91 - 100

Frekuensi adalah banyaknya data pada tiap kelas intervalnya

Batas Kelas Nilai disebelah kiri kelas Interval disebut batas bawah kelas dan

nilai di sebelah kanannya disebut batas atas kelas. Dari table diatas batas

bawah kelas interval adalah 1, 11, 21, …………., 91, sedangkan batas atas

kelas intervalnya adalah 10, 20, 30, ……………, 100

Tepi kelas suatu kelas interval bergantung pada ketelitian yang di

gunakan. Dikenal dengan 2 macam tepi kelas, yaitu: tepi kelas bawah dan

tepi kelas atas.

Data dicatat dengan teliti hingga

Tepi bawah kelas Tepi atas kelas

Satuan Satuan desimal Dua desimal Dan seterusnya

Batas bawah kelas- 0,5 Batas bawah kelas- 0,05 Batas bawah kelas- 0,005

Batas bawah kelas+ 0,5 Batas bawah kelas+ 0,05 Batas bawah kelas+ 0,005

Page 15: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

200 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Panjang kelas adalah merupak selisih tepi atas dengan tepi bawah kelas.

Nilai Tengah

Merupakan nilai rata-rata dari batas atau tepi kelas dan masing-

masing kelas Interval.

a) Rata-rata

Langkah-langkah yang dipelukan untuk menentukan nilai rataan pada

data kelompok ini antara lain:

1) Menentukan nilai tengah dari masing-masing kelas interval, dimana nilai

tengah ini mewakili data dari masing-masing kelas.

2) Menghitung hasil kali nilai tengah dati Frekuensinya.

3) Menghitung jumlah dari frekuensi dan jumlah dari hasil kali frekuensi

dengan nilai tegahnya, sehingga untuk menentukan nilai Mean atau rata-

rata digunakan rumus sebagai berikut:

Dengan : = Mean

x = Nilai tengah

f = frekuensi

b) Modus

Mengingat Modus merupakan data yang sering muncul, maka

langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan nilai modus dari data

kelompok sebagai berikut:

1. menentukan kelas modus

2. menentukan selisih nilai frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum

kelas modus.

3. menentukan frekuensi selisih kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas

modus, sehingga untuk menentukan nilai modus digunakan aturan

berikut:

(

)

Dengan Tb = tepi bawah kelas modus

Page 16: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 201

s1 = selisih frekuensi kelas modus frekuensi sebelum kelas modus

s2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas modus

i= Panjang kelas

c) Median

Untuk menentukan nilai median dari data kelompok langkah-langkah

yang digunakan sama dengan mencari nilai modus, hanya aturan dan rumus

yang digunakan berbeda yaitu:

(

)

Dengan Tb = Tepi bawah kelas yang memuat median

Fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median

fme = frekuensi kelas median

i = Panjang kelas

n = Banyaknya data

d) Kuartil

Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai kuartil

untuk data kelompok:

1. Menyusun table frekuensi kumulatif kurang dari

Menghitung persentase dari seluruh data

Untuk mencari Q1= 25%xN

Q2= 50%xN

Q3= 75%xN

2. Menghitung kuartil dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

(

)

Page 17: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

202 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Dengan Tb = Tepi bawah interval yang memuat kelas Qn dari N

Fk = jumlah kelas interval sebelum kelas interval yang memuat Qn

n = Prosentase dari masing-masing kuartil ( 1, 2, 3 )

fQn = frekuensi kelas yang memuat Qn

i = Panjang

e) Desil

Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai desil pada

prinsipnya sama dengan menentukan nilai kuartil yang membedakan hanya

peresentasenya untuk menentukan kelas desil dan rumus yang digunakan

adalah:

(

)

Dengan n = 1, 2, ………………..10

Tb = Tepi bawah kelas yang memuat Dn

Fk = Jumlah frekuesi kelas interval sebelum kelas interval yang memuat Dn (frekuensi kumulatif kurang dari)

FDn = Frekuensi kelas interval yang memuat Dn

Demikian halnya dengan menentukan nilai persentil, rumus yang

digunakan adalah:

(

)

Dengan n = 1, 2, ……….., 100

f) Ragam

Pada uraian terdahulu telah dibahas tentang ragam dan simpangan

buku data tunggal. Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung ragam

suatu populasi dengan hsil pengamatan adalah:

∑ ( )

Page 18: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 203

Dimana x = nilai tengah kelas interval

= rata-rata

n = jumlah frekuensi

g) simpangan baku

Simpangan baku adalakh akar dari ragam dengan rumus

√ =√∑ ( )

2. Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram

Dalam penyajian data tunggal ada beberapa cara dalam menyajikan salah

satunya yaitu dengan diagram, di mana ada tiga macam bentuk diagram yaitu:

a. Diagram Batang Diagram batang merupakan diagram yang berbentuk persegi panjang yang

tegak atau mendatar. Dimana tinggi panjang batang disesuaikan dengan frekuensinya.

Pada diagram batang ini di gambar pada sumbu simetri dimana sumbu tegaknya

mewakili frekuensi dan sumbu mendatarnya diwakili jenis kategorinya. Pada diagram

batang ini letak batang yang satu dengan yang lainnya jaraknya harus sama tidak boleh

berdekatan

10

8

6

4

2

0

B. Ing B. Ina IPA KES MAT

Diagram diatas menunjukkan banyaknya semua yang senang pada

masing-masing bidang studi dimana sebagai jenis kategorinya adalah jenis bidang

studi, sedangkan frekuensinya adalah banyaknya siswa.

Colom 1

Colom 2

Colom 3

Colom 4

Page 19: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

204 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

b. Diagram Garis

Diagram garis ini biasanya digunakan untuk data yang sifatnya

berkesinambungan. Misal tentang suhu badan seseorang dari tiap-tiap waktu

atau berat badan , dan sebagainya. Diagram garis ini diperoleh dari ruas garis

yang menghubungkan titik-titik, di mana titik-titik itu berpotongan antara

sumbu tegak dengan sumbu mendatarnya atau perpotongan antara jenis

kategorinya dengan frekuensi.

Pukul Suhu (°C)

06.00 33

07.00 34,5

08.00 34,7

09.00 35,5

10.00 37

11.00 38

12.00 38

c. Diagram Lingkaran

Untuk menyajikan data tunggal menggunakan diagram lingkaran,

keseluruhan disajikan dengan sektor atau juring-juring lingkaran. Oleh karena

itu data tunggal yang dapat disajikan dengan diagram lingkaran adalah yang

merupakan yang satu terkait dengan bagian yang lainnya. Untuk menentukan

besar juring ada dua kemungkinan.

40

39

38

37

36

35

34

33

06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00

Page 20: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 205

1) Jika besar juring menggunakan ukuran derajat maka untuk menentukan

besar sudutnya :

Frekuensi data yang bersangkutan

Besar Sudut = x 360°

Jumlah frekuensi

2) Jika luas juring menggunakan prosentase maka untuk menentukan besar juring:

Frekuensi data yang bersangkutan

Besar Prosentasenya = x 100%

Jumlah frekuensi

Misal : Dari 40 orang siswa tercatat bahwa :

6 orang senang belajar kesenian

8 oarang senang palajaran Oalah raga dan kesenian

9 orang senang pelajaran IPA

10 orang senang palajaran matematika

7 orang senang pelajaran IPS

Dari data diatas akan dibuat diagram lingkaran, maka langkah pertama

kita akan menentukan besar juringnya.

Pelajaran Banyaknya

siswa Prosentase Sudut Pusat Lingkaran

Kesenian 6 6/40 x 100%=15% 6/40 x 360° = 54°

Oalah Raga 8 8/10 x 100%= 20 % 8/40 x 360°= 72°

IPA 9 9/40 x 100%= 22,5 9/40 x 360°= 81

Matematika 10 10/40 x 100%= 25% 10/40 x 360°=90°

IPS 7 7/40 x 100%= 17,5% 7/40 x 360°

Page 21: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

206 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Gambar Diagram Lingkarannya adalah:

3. Penyajian Data Kelompok dengan menggunakan Histogram dan Poligon

Sebelumnya penulis telah jelaskan cara penyajian data tunggal dengan

menggunakan diagram batang, garis dan diagram lingkaran. Pada bagian ini

penulis akan membahas tentang penyajian data kelompok dengan menggunakan

Histogram dan Poligon. Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk

menggambar poligon dan histogram adalah sebagai berikut:

a. Histogram

Pada prinsipnya untuk menggambar histogram ini sama dengan

menggambar diagram batang, hanya ada beberapa hal yang membedakan

antara lain: membuat tepi bawah dan tepi atas dari masing-masing kelas,

dimana tepi bawah didapat dari batas bawah kelas dikurangi ½, dan tepi atas

diperoleh dari batas atas kelas ditambah ½. Sehingga nantinya antara batang

yang satu dengan batang yang lainnya akan berdekatan.

b. Poligon

Untuk menggambar poligon ini langkah yang pertama yang harus

dilakukan adalah menambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas

sesudah kelas terakhir, kemudian mencari nilai tengah dari masing-masing

kelas, sehingga nantinya titik yang terbentuk merupakan perpotongan antara

titik tengah dari masing-masing kelas dengan frekuensi dari masing-masing

kelas, dimana nilai tengah sebagai absis dan frekuensi sebagai ordinat.

IPA

810 22,5

%

IPS

630 17,55

5 % Kes

540 15 %

OR 720

20 %

Mat

900

25 %

Page 22: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 207

Contoh:

Nilai Frekuensi

46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80

2 6 7 10 8 5 2

Gambarlah Histogram dan poligonnya !

Jawab:

Nilai Frekuensi Tepi bawah Tepi atas

46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80

2 6 7 10 8 5 2

45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5

50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5

Histogram:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Nilai

45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5

Page 23: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

208 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Nilai Titik tengah Frekuensi

14-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85

43 48 53 58 63 68 73 78 83

0 2 6 7 10 8 5 2 0

Poligonnya adalah:

Pelaksanaan Pembelajaran

1. Perencanaan

Dalam pelaksanaan pengajaran matematika agar lebih efektif penyajiannya

serta sebagai prasyarat untuk berhasil, seorang guru perlu menyusun perangkat

pelajaran yang merupakan alat bantu guru di dalam melaksanakan proses belajar

mengajar. Perangkat mengajar juga merupakan perencanaan atau persiapan

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

43 48 53 58 63 68 73 78 83 Nilai

Page 24: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 209

sebelum melaksanakan pembelajaran. Adapun yang harus di siapkan adalah

sebagai berikut:

a. Program Tahunan

Program tahunan merupakan salah satu bentuk perangkat mengajar

dimana memuat program pengajaran selama satu tahun. Program tahunan

terdiri dari pokok-pokok bahasan, dan pembagian alokasi waktu yang tersedia

atau sudah ditentukan dalam KTSP, sehingga dari program tahunan ini kita

akan mengetahui jumlah jam pelajaran dalam satu tahun dari tiap-tiap satu

tahun, serta banyaknya pokok bahasan yang harus dianjurkan.

b. Program Semester

Program semester merupakan rencana pengajaran suatu mata

pelajaran didalam satu semester. Progran semester ini dapat digunakan

sebagai pedoman pengajar untuk melakasanakan belajar mengajar yang efektif

dan efesien, karena didalamnya memuat pokok bahasan dan pembagian

alokasi waktu yang tersusun secara logis dan sistematis.

Program Semester juga memuat banyaknya pekan dalam satu

semester, banyaknya pekan efektif dan tidak efektif. Untuk mengetahui

banyaknya pekan yang efektif dan pekan yang tidak efektif dapat dilihat pada

kalender pendidikan. Kalender pendidikan dapat digunakan sebagai bahan

acuan untuk pembuatan program semester adalah KTSP

Sehingga dalam pembuatan program semester proses pembelajaran

dapat terlaksana secara efektif dan efesien berdasarkan tujuan pembelajaran

khusus yang direncanakan, serta dapat mengetahui terseleksinya target

kurikulum perpokok bahasan dalam semester.

c. Silabus

Penyusunan silabus bertujuan untuk mempermudah, memperlancar,

serta meningkatkan hasil proses belajar mengajar. Dengan menyusun silabus

secara sistematik, guru akan mampu melihat, mengamati, menganalisa dan

memprediksi program secara keseluruhan.

Beberapa langkah untuk menyusun satuan pelajaran yang pertama

yaitu menentukan Kompetensi Dasar. Langkah yang kedua Indikator

Pembelajaran, pengalaman belajar serta materi pokok dan sumber atau alat

Page 25: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

210 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

yang digunakan.. Dalam menentukan alat dan sumber seorang guru harus

cermat dan tepat dalam memilih alat/ media serta sumber yang akan

digunakan. Media atau alat biasanya berupa alat peraga. Pemilihan alat juga

harus disesuaikan dengan pokok bahasannya dan tidak semua pokok bahasan

memerlukan alat peraga. Sedangkan sumber yang dimaksud adalah buku

pedoman yang digunakan untuk memberikan materi serta dapat digunakan

sebagai pegangan untuk siswa, misalnya buku paket yang tersedia disekolah.

Langkah yang ketiga yaitu menentukan alokasi waktu, tentunya

alokasi waktu dalam satu pokok bahasan disesuaikan dengan alokasi waktu

yang sudah terprogram dalam program semester, sedangkan alokasi dalam

Silabus ini lebih terinci lagi, yaitu pembagian waktu pada tiap-tiap sub pokok

bahasan dalam satu pokok bahasan.

d. Rencana Pengajaran

Rencana pengajaran ini merupakan perangkat mengajar yang paling

penting, karena rencana pengajaran dibuat setiap kali akan melaksanakan

pengajaran atau setiap kali tatap muka. Rencana pengajaran memuat tujuan

pembelajaran khusus, materi, kegiatan pembelajaran, penilaian proses dan

kunci jawaban.

Dengan adanya rencana pengajaran ini diharapkan proses belajar

mengajar dapat berjalan secara efektif dan efesien, sehingga seorang guru atau

pengajar mempunyai patokan atau gambaran tentang apa saja yang akan

disampaikan kepada peserta didik, sehingga seorang pengajar dapat

menyampaikan materi secara urut dan tidak ada satupun sub pokok bahasan

yang tertinggal, untuk lebih jelasnya dapat kita lihat pada contoh di bawah ini:

Page 26: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 211

Rencana Pengajaran

Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Penyajian data kelompok Waktu : 2 Jam Pelajaran

No KD Materi Kegiatan Pembelajaran Penilaian/ Proses

Kunci

Penyajian data

Pendahuluan Mengingat mean, modus dan median data tunggal Pengembangan Menjelaskan cara menentukan mean dan modus data berkelompok dengan rumus Penerapan Mengerjakan soal latihan Penutup Memberikan PR

Dari ulangan matematika 40 siswa diperoleh data sebagai berikut :

Nilai Fk

45-49 4949449449

2

50-54 4949449449

5

55-59 4949449449

9

60-64 4949449449

10

65-69 4949449449

8

70-74 4949449449

4

75-79 4949449449

2

Tentukan : a. Mean b. Modus

a. 61,6 b.61,16

e. Pelaksanaan

Dalam pelaksanaan pembelajaran statistika ini penulis mengambil metode

ekspositori dam metode pemberian tugas. Untuk pelaksanaan pembelajaran pada

pokok statistika dan sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data

statistika deskriptif (data berkelompok) dalam 2 jam pelajaran adalah sebagai

berikut:

No KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA

1. 2.

Memberi tahukan kepada siswa tentang sub pokok bahasan yang akan dipelajari yaitu tentang penyajian data ukuran menjadi data statistik deskriptif untuk data bekelompok Memberikan motifasi berupa penjelasan tentang kegunaan mengelompokkan data yaitu untuk memudahkan penyajiannya dan pengolahannya jika jumlah datanya banyak. Memberiakan prasyarat pengetahuan (apersepsi) tentang cara menentukan nilai mean dan modus. Untuk data tinggal melalui satu contoh soal : missal : dari data 7, 8, 8, 9,

Siswa menyiapkan buku paket /pegangan dan membuka halaman yang ada sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data statistik deskriptif. Siswa mendengarkan keterangan yang diberikan guru Siswa kelas menengah tersebut menjawab sebagai berikut bahwa nilai mean dan data tersebut adalah : X = 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10

Page 27: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

212 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

3. 4. 5. 6. 7.

9, 10. Tetukan nilai mean dan modusnya. Untuk menyelesaikan soal tersebut guru tidak menyelesaikannya sendiri tetapi guru menunjuki satu siswa kelas menengah untuk menjawab pertanyaan tersebut. Setelah apersepsi diberikan, dan siswa mampu menjawab dengan benar, maka guru melanjutkan sub pokok bahasan yang akan diajarkan. Untuk mengawalinya, guru menjelaskan tentang istilah-istilah yang ada data kelompok yaitu batas bawah, batas atas, batas tengah, panjang interval, melalui table frekuensi.

Nilai Frek

1-5 6-10 11-15

10 15 5

Memberikan rumus untuk menentukan nilai mean data kelompok yaitu : x = ∑ƒ.X,dan juga menjelaskan ∑f lambang –lambang yang ada pada rumus tersebut yaitu dimana, f = frekuensi x = nilai tengah Memberikan contoh soal. Dari data tersebut tentukan nilai meannya

Nilai Frek

33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44 45 – 47 48 – 50

11 13 6 2 3 5

Jumlah 40

Dari table Distribusi Frekuensi tsebut guru bertanya kepada satu siswa, berdasrkan rumus yang ada kolom apa saja yang diperlukan untuk menentukan nilai meannya. Dari jawaban siswa guru melanjutkan dengan membuat table untuk menentukan nilai meannya.

Nilai Frek (f)

Nilai tengah (x)

F . x

33-35 36-38 39-41 42-44 45-47

11 13 6 2 3

34 37 40 43 46

374 481 240 86 138

6 = 51 = 81,5 6 dan nilai modusnya : 8 dan 9 Siswa yang lain memperhatikan. Siswa mendengarkan dan memperhatikan sam bil mencatat keterangan guru. Siswa mendengarkan sambil mencatat keterangan yang diberikan guru. Siswa mencatat Siswa tersebut menjawab. Kolom yang diperlukan adalah kolom nilai tengah dan hasil kali antara nilai tengah dengan frekuensi. Siswa memperhatikan dan ikut aktif dalam mengikuti

Page 28: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 213

8. 9. 10. 11. 12. 13.

48-40 5 49 245

Jumlah 40 1564

Setelah table terbentuk dengan menggunakan rumus yang ada guru menunjuk satu siswa kelas atas untuk menentukan nilai meannya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Melanjutkan kembali yaitu untuk menetukan nilai modus data kelompok dengan memberikan rumus untuk menetukan nilai modus yaitu : Mo = Tb+ S1 . i S1+ S2 Dan juga menjelaskan lambang-lambang yang ada pada rumus tersebut. Melalui contoh yang sama, guru menjelaskan langkah-langkah untuk menetukan nilai modus dari data tersebut yaitu : a. mencari kelas modusnya b. menetukan tepi bawah, S1, S2 dan

panjang intervalnya. Untuk menetukan hal-hal tersebut, guru meminta dua siswa kelas menengah. Guru menunjuk satu siswa kelas atas untuk menetukan nilai modusnya. Setelah proses ini berjalan guru memberikan latihan-latihan soal sebagai berikut : Dari Data berikut tentukan Nilai a). Mean b). Modus

Tinggi badan Frek

151 - 155 156 - 160 161 - 165 166 - 170

1 9 13 20

Siswa tersebut mengerjakan dipapan tulis. Jawab dari siswa tersebut adalah : X= ∑ f. x = 1564 = 39,1 ∑f 40 dan siswa yang lain memperhatikan sambil mencatat. Jika ada, siswa bertanya hal-hal yang belum jelas Siswa mendengarkan sambil mencatat. * Siswa pertama menjawab : - bahwa kelas modusnya adalah 36

- 38 - tepi bawahnya 35,5 * siswa kedua menjawab : S1 = 2 S2 = 7 i = 3 Siswa tersebut mengerjakan dipapan bahwa : Mo = Tb + S1 . i S1 + S2 = 35,5 + 2 .3 2 + 7 = 35,5 + 2 . 3 9 = 36,1 dan siswa yang lain memperhatikan sambil mencatat. Dalam waktu 15 menit siswa mengerjakan soal tersebut.

Page 29: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

214 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

14.

171 - 175 176 - 180 181 - 185

9 6 2

Jumlah 60

Untuk menyelesaikan guru memberikan waktu 15 menit kepada siswa. Menunjuk satu siswa kelas atas untuk menentukan nilai mean. Menunjuk satu siswa lagi kelas menengah menentukan nilai modusnya.

Siswa kelas atas mengerjakan didepan :

Frek (f)

Nilai tg.(x)

F. x

ss

f. Evaluasi

Evaluasi merupakan salah satu sarana untuk menentukan pencapaian

tujuan pendidikan. Selanjutnya jika diikuti dengan cermat evaluasi hasil belajar

juga merupakan evaluasi terhadap kurikulum yang sedang berjalan, sehingga hasil

belajar merupakan suatu cara yang sistematis dalam menganalisis tindakan belajar

dengan menggunakan bahan dan cara tertentu agar memperoleh hasil yang

subjektif mungkin.

1) Fungsi Evaluasi

Adapun fungsi dari Evaluasi dalam bidang pendidikan dan pengajaran

adalah:

a) Untuk mengetahui seberapa jauh hasil yang dicapai dalam proses

pendidikan yang baru dilaksanakan.

b) Untuk mengetahui apakah suatu mata pelajaran yang diajarkan dapat

dilanjutkan dengan bahan-bahan yang ataukah perlu diulang kembali pada

bahan pelajaran yang telah lampau.

c) Untuk mendapatkan bahan informasi dalam menentukan apakah

seoarang anak dapat dinaikkan ke kelas yang lebih tinggi ataukah harus

mengulang dikelas yang sama.

d) Untuk mengetahui taraf kesiapan dari anak didik sebelum menempuh

pendidikan tertentu yang lebih tinggi.

2) Metode Evaluasi

Proses belajar mengajar yang efektif menghendaki suatu alat eveluasi yang

sempurna untuk menentukan apakah hasil belajar yang telah dilaksanakan itu telah

Page 30: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021

p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247 | 215

dapat mencapai tujuan yang diinginkan. Metode yang dapat digunakan untuk

mengetahui kemajuan yang dicapai oleh peserta didik adalah metode test. Jika

ditinjau dari bentuk pertanyaan ada dua macam bentuk test hasil belajar yaitu test

objektif dan uraian.

Adapun bentuk-bentuk evaluasi pada pokok bahasan statistika dan

pada sub pokok bahasan penyajian data ukuran menjadi data statistik

deskriptif dengan menggunakan test uraian sebagai berikut:

Soal 1.

1. di ketahui data sebagai berikut:

Nilai 21 22 23 25 26 27 28 29 30

Frek 2 2 2 2 3 4 3 4 4

Tentukan nilai mean dan modus dari data tersebut?

2. Hasil pengukuran tinggi badan dalam cm 40 siswa kelas XI SMU adalah

sebagai berikut:

Tinggi Badan Frekuensi

140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179

1 1 7 11 10 8 1 1

Jumlah 10

Tentukan:

a) nilai mean

b) nilai modus

Kunci Jawaban terlampir.

3. Nilai rata-rata ulangan kimia dari 10 siswa kelas II A adalah 80. jika nilai

10 orang dari kelas itu disisihkan, maka nilai hitungnya adalah 81,5. nilai

terendah dari nilai kesepuluh siswa itu adalah 62 dan nilai mereka

memiliki beda yang tetap. Tentukan nilai rata-rata dari 10 siswa itu dan

nilai tertinggi yang diperoleh siswanya.

Page 31: TEKNIK PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF DAN EFESIEN PADA …

Wahid Hasyim Teknik Pembelajaran yang Efektif dan Efesien pada Materi Statistik Deskriptif di Sekolah Menengah Atas

216 | Khazanah: Jurnal Edukasi; Volume 3, Nomor 2, September 2021 p-ISSN: 2657-2265, e-ISSN: 2685-6247

Penutup

Pembelajaran atau proses belajar mengajar dapat berjalan dengan efektif dan

efesien. Jika memperhatikan beberapa hal diantaranya kesiapan intelektual anak dan

metode yang digunakan dalam mengajar. Adapun, pendekatan atau metode yang

digunakan untuk menyampaikan materi statistika ini adalah metode ekspositori dan

metode pemberian tugas.

Secara umum, statistik dapat dimaknai sebagai ilmu pengetahuan yang

mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan data secara teliti dan benar. Statistik

yang dipelajari ditingkat SMA merupakan statistik deskriptif dimana statistik

deskriptif ini merupakan tahap statistik yang bergerak dibidang pengumpulan data,

penyajian data, serta mengolah data tanpa penarikan kesimpulan. Nilai-nilai yang

merupakan statistik deskriptif diantaranya mean, modus, median, kuartil, desil,

persentil, jangkauan, simpangan rata-rata ragam.

Daftar Pustaka

Hasanudin, “Internalisasi Karakter dalam Pendidikan Islam untuk Mewujudkan Masa Depan Lulusan yang Bermutu”, Khazanah: Jurnal Edukasi, volume 1, nomor 1 (Maret, 2021), 2-3. http://www.jurnal.manlumajang.sch.id/index.php/ khazanah/article/view/2/2

Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Aqib, Zainal. 2002. Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran. Surabaya: Insan Cendekia.

Suyitno, A. 2004. Dasar-dasar Proses Pembelajaran 1. Semarang: UNNES Press.

Fathurrahman, Muhammad. 2015. Model-model Pembelajaran Inovatif. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.


Recommended