Download ppt - Te čno stanje

Transcript
Page 1: Te čno stanje

Tečno stanjeOpšte osobine-poglavlje 3. u Knjizi٭

Unutrašnji pritisak-3.1٭

Napon pare-3.2٭-Latentna toplota isparavanja i tačka ključanja-3.2.1

Površinski napon-3.3٭

Viskoznost-3.4٭

Page 2: Te čno stanje

Tečno stanjeZnačaj:

•Većina hemijskih reakcija se odigrava u tečnom stanju•Tečnosti su neophodne za održavanje života

•Vodeni rastvori su neophodni za odigravanje mnogih reakcija u biološkim sistemima•Pripremanje hrane, čišćenje, hlađenje....

Page 3: Te čno stanje

Čvrsto Tečno

Jake veze Slabe veze

Nema veza Jonizacija

Po osobinamatečnostiizmeđu čvrstogi gasovitog stanja

Page 4: Te čno stanje

Tečno stanje•male molarne zapremine

•velika gustina

•velika površinska slobodna energija

•nema slobodne rotacije molekula

•velike specifične toplote

•temperatura utiče na termodinamičke osobine,a uticaj pritiska mali

opšte osobine-slične čvrstom stanju

Page 5: Te čno stanje

Tečno stanjeopšte osobine-slične

čvrstom stanju•Nestišljivost

čvrsto tečno gas koeficijent izot. kompresibilnosti,

(bar-1)

10-6-10-5

10-4

1-10-2

kubni koeficijent

širenja, (K-1)

10-5-10-4

10-3

10-3-10-2

TPV

V

1

PTV

V

1

Page 6: Te čno stanje

• Gustina vode u tri stanja– H2O(g) d = 3.26 x 10-4g/cm3 (400oC)

– H2O(t) d = 0.9971 g/cm3 (25oC)

– H2O(č) d = 0.9168 g/cm3 (0oC)

• Sličnost u gustinama tečnog i čvrstog stanja ukazuje na sličnost u njihovoj strukturi

•velika gustina

Page 7: Te čno stanje

•velike specifične toploteAl(č) 24,35 J/molKAl(t) 24,21 J/molKAl(g) 21,38 J/molK

•Razlike u toplotama isparavanja

•H2O(č) --> H2O(t) Htop6,o2kJ/mol

•H2O(t) --> H2O(g) Ho isp = 40.7 kJ/mol

–velika vrednost Hisp ukazuje na veću promenu u strukturi kada je promena od tečnosti do gasa nego od čvrstog do tečnog–ukazuje takođe na privlačne sile između molekula u tečnosti, mada ne tako jake kao u čvrstom stanju

Page 8: Te čno stanje

Tečno stanjeopšte osobine-slične

gasovitom stanju

•Fluidnost-sposobnost tečenja

•Zauzimaju oblik suda u kome se nalaze

•Kontinualnost u faznom dijagramu

Page 9: Te čno stanje

Kontinualnost u faznom dijagramu

Page 10: Te čno stanje

Tečno stanje•Radijalna funkcija raspodele

opšte osobine-slične čvrstom stanju

C vrsta Hg

Te c na Hg

0 0,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0,5 0,6 0 ,7 0 ,8 r/(nm )

g (r)4

3

2

1

Page 11: Te čno stanje

Modeli tečnosti•Majerova teorija molekulskih oblaka-virijana jednačina

•Frenkelov model kvazi rešetke ili vakancija

•Cibotatički ili kristalitni

•Ajringova teorija značajnih struktura

Page 12: Te čno stanje

Tečno stanje•Jake kohezione sile

•Uređenost kratkog dometa

Page 13: Te čno stanje

Međumolekulske (intermolekulske) sile su sile između molekula.

Intramolekulske sile su sile unutar molekule- sile veza,

međuatomske veze.

Međumolekulske sile

Međumolekulske interakcijevan der Waalsove sileDisperzione ili LondonoveDipol–indukovani dipol ili DebyeoveDipol–dipol ili Keesomovevodonične vezeInterakcije iona i molekulaJon–dipolJon – indukovani dipol

Tip sile Energija(kJ/mol)

Jonska veza 300-600

Kovalentna 200-400

Vodonična veza 20-40

Jon-Dipol 10-20

Dipol-Dipol 1-5

Trenutni Dipol/Indukovani Dipol 0.05-2

Page 14: Te čno stanje

Tečno stanje•Radijalna funkcija raspodele

opšte osobine-slične čvrstom stanju

C vrsta Hg

Te c na Hg

0 0,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0,5 0,6 0 ,7 0 ,8 r/(nm )

g (r)4

3

2

1

Page 15: Te čno stanje

Dipol-Dipol interakcije

Intermolekulske veze između dipola

Dipol-dipol interakcije su međumolekulske sile (elektrostatičke prirode) između polarnih molekula.Polarni molekuli imaju razdvojene centre pozitivnog i negativnog naelektrisanja, ponašaju se kao dipoli.

Međumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 16: Te čno stanje

Postoje mnoge dipol-dipol – elektrostatičke interakctije između haotično raspoređenih ClF molekula. U svakoj interakciji je pozitivni kraj jednog molekula privučen negativnim krajem susednog ClF molekula

Dipol-Dipol interakcije

Page 17: Te čno stanje

Jon - Dipol InterakcijeKristalna struktura NaCl Vodeni rastvor NaCl

Međumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 18: Te čno stanje

H-vezivanje

Dešava se između vodonika vezanog za jako elektronegativan atom.

N-H… N- O-H… N- F-H… N-

N-H… O- O-H… O- F-H… O-

N-H… F- O-H… F- F-H… F-+

-

Zahteva slobodan (nedeljen) elektronski par jako elektronegativnog elementa

Page 19: Te čno stanje

Vodonične vezeMeđumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 20: Te čno stanje

Vodonična je posebno jaka dipol-dipol interakcija između vodonikovog atoma kovalentno vezanog za mali, veoma elektronegativni atom (F, O ili N) i slobodnog elektronskog para na drugom malom, veoma elektronegativnom atomu (F, O ili N)-istom ili različitom.

Vodonična veza u molekulima vode

Page 21: Te čno stanje

Vodonična vezaVodonična veza• Poseban slučaj dipol-dipol interakcija.• Eksperiment: tačka ključanja jedinjenja sa H-F, H-O i

H-N vezama su nenormalno visoke.• Međumolekulske sile su izuzetno jake.• H-veza zahteva H atom vezan za atom

elektronegativnog elementa ( F, O i N).– Elektroni u H-X (X = electronegativni element) leže mnogo

bliže X nego H.– H ima samo jedan elektron, tako da u H-X vezi, + H

predstavlja skoro sam proton vezan sa - X.– Zato su H-veze jake.

Međumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 22: Te čno stanje

Structure of IcePosmatrajte orijentaciju

vodoničnih veza

H-veza-led

Page 23: Te čno stanje

Zašto led pliva?

D2O(č) H2O(č)

Page 24: Te čno stanje

Vodonična vezaVodonična veza• Vodonične veze su odgovorne za:

– Plivanje leda• U čvrstom je gušće pakovanje strukturnih elemenata nego u tečnosti;• Stoga je čvrsto gušće od tečnog stanja.• Led ima uređenu, otvorenu strujkturu zbog H-veza.• Stoga je led manje gustine od vode.• U vodi je dužina H-O veza 1.0 Å (0,1 nm).• O…H vodonična veza ima dužinu 1.8 Å (0,18 nm).• U ledu su molekuli vode uređeni u otvorenoj, pravilnoj heksagonalnoj

strukturi.• Svaki + H kraj je orijentisan prema slobodnom elektronskom paru na O.• Led pliva, stoga stvara izolatorski sloj na površini jezera, reka i na taj način

je moguć podvodni život zimi.

Međumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 25: Te čno stanje

Tačke ključanja kovalentnih hidrida elemenata grupa 4A, 5A, 6A, and 7A

Page 26: Te čno stanje

Da nema vodoničnih veza između molekula vode, tačka ključanja vode bi bila približno – 800C.

Page 27: Te čno stanje

Međumolekulske sileMeđumolekulske sileVodonična vezaVodonična veza• Vodonične veze su odgovorne za:

– Strukturu proteina• Povezivanje proteina preko H-veza• DNA transport i genetske Informacije

Page 28: Te čno stanje

Sekundarna struktura proteinskih spirala-vertikalno povezivanje

Intramolekulskevodonične veze

Page 29: Te čno stanje

Sekundarna struktura slojeva-horizontalno povezivanje

Intermolekulskevodonične veze

Intermolekulskevodonične veze

Page 30: Te čno stanje

LondonLondonove disperzione sileove disperzione sile• Najslabije od svih međumolekulskih sila i postoje kod svih molekula.• Moguće je da dva susedna neutralna molekula utiču jedan na drugoga.• Jezgra jednog molekula (ili atoma) privlače elektrone susednog molekula (ili

atoma).• Za trenutak, oblak elektrona postaje deformisan-neuređen.• U tom trenutku je nastao dipol (nazvan trenutni dipol).• Što je molekul veći (veći broj elektrona) to je polarizabilniji.• Londonove disperzione sile zavise od oblika molekula.• Što je veća raspoloživa površina za kontakt, to su ove sile veće.• Londonove disperzione sile između sfernih molekula su manje od onih između

izduženih molekula.

Međumolekulske sileMeđumolekulske sile

Page 31: Te čno stanje

Londonove disperzione sile

Page 32: Te čno stanje

Sumiranje intermolekulskih veza proteina

Vodoničneveze

Jonskeveze(mostovisoli)

Disulfidnopovezivanje(kovalentno)

Disperzionesile

Page 33: Te čno stanje

Lennard-Jones-ov potencijal

drdUrF /

Izolovani par sferičnih nepolarnih molekula

F - sila interakcijer - rastojanje centara

U(r) - potencijalna energija

drrFrUr

Page 34: Te čno stanje

0

r = reRavnotezno rastojanje

r

U

+ odbijanje

-privlačenje

Molekulske interakcije

Page 35: Te čno stanje

Molekulske interakcijeOdbojne sile pomažu širenje-ekspanziju-znatne kada su molekuli blizu -izražene na visokim pritiscima, kada je rastojanje između molekulablisko njihovom dijametru-kratkog dometaPrivlačne silepomažu sabijanje-kompresiju-znatne pri većim rastojanjima između molekula-dugog dometa-izražene na srednjim i nižim pritiscima

'

'

'

'

)( mn rB

rA

drdUrF

n’=7, m’=13

mnp rB

rArU )(

n=6, m=12re

d

Page 36: Te čno stanje

UNUTRAŠNJI PRITISAKGustina kohezione energije:

Tu V

UP

TV VU

TPTP

Kako je: to je:

PTPTP

Vu

termički ili kinetički pritisak

može se zanemaritipri srednjim pritiscima Zavisnost unutrašnjeg pritiska dietil-etra od spoljašnjeg pritiska

P/(bar) 200 810 2030 5370 7360 9320 11250Pu/(bar) 2830 2880 2560 2050 40 -1610 -4440

Page 37: Te čno stanje

Iz Van der Valsove jednačine je:

2VaP

bVRT

TPT

V

pa je untrašnji pritisak i: 2VaPu

Kako je kubni koeficijent širenja: a

koeficijent izotermske kompresibilnosti:

to je unutrašnji pritisak:

PTV

V

1

TPV

V

1

TPu

Page 38: Te čno stanje

Merilo rada nasuprot unutrašnjeg pritiska pri isparavanju

jednog mola tečnosti je približno molarna latentna toplota isparavanja Lm,i :

immT

mu LVVEVP ,

odakle je:m

imu V

LP ,

pa se Pu može odrediti iz normalne tačke ključanja:

KTcalL ntjim /5,241400/,

Page 39: Te čno stanje

Unutrašnji pritisci različitih tečnih supstancijaJedinjenje Unutrašnji pritisak /(bar)Dietil-etar 2400n-heptan 2540n-oktan 3010Ugljentetrahlorid 3350Benzen 3690Ugljendisulfid 3720Živa 13200Voda 20000

Page 40: Te čno stanje

Napon pare

F

F '

GE

H

D C

IJ A

A '

H O2

P

V m

T 2

T 4

T 5

T > T > T >T > T5 . 4 3 2 1

Napon pare ili pritisak zasićenepare je pritisak pri kome su parai tečnost u ravnoteži.

Page 41: Te čno stanje

331UTC

T=90°C

Q1

P=50 kPa

Sipaćemo tečnost u sud

Tečnost

Ako je sud otvoren tečnostće isparavati sve dok nenestane tečnosti.Ako zatvorimo sud tečnosti će da isparava dok para ne ispuni sud

Para

Page 42: Te čno stanje

331UTC

T=90°C

Q1

P=50 kPa

Tečnost

Let's close the top of the tank, and allow the liquid to evaporate until the tank is filled with the vapor

Para

Molekuli tečnosti i pareće dostići stanje dinamičke ravnoteže

Sipaćemo tečnost u sud

Page 43: Te čno stanje

Brzine isparavanja i kondenzacuije tečnosti u funkciji vremena

Vreme

Brzinakondenzacije

Brzinaisparavanja

Postignutaravnoteža

Brzine postajujednake

Brzina

Page 44: Te čno stanje

GAS-TEČNOST RAVNOTEŽA

isparavanjetečnost gas kondenzacija

• U ravnoteži• Brzina isparavanja = brzini kondenzacije

• Dinamička ravnoteža ako je sud zatvoren

pritisakpare

tečnost

Page 45: Te čno stanje

331UTC

T=90°C

Q1

P=50 kPa

Tečnost

Let's close the top of the tank, and allow the liquid to evaporate until the tank is filled with the vapor

Para

The molecules in the liquid and vapor will reach a dynamic equilibrium

Para će pokazivatipritisak na zidove suda ipovršinu tečnosti

Taj pritisak je naponpare tečnosti, P

Sipaćemo tečnost u sud

Page 46: Te čno stanje

331UTC

jedinjenje temp pritisak“voda" 90 50“voda" 100 100“voda" 110 150

0 10050Temperatura

50

0

100Pritisak

Opažanje:Temperatura dovodi dorazlike u pritisku pare

Opažanje:Temperatura dovodi do razlike u pritisku pare

Page 47: Te čno stanje

331UTC

jedinjenje temp pritisakksilen 90 30ksilen 100 60ksilen 110 90

0 10050Temperatura

50

0

100Pritisk

ksilen

voda

Opažanje:različita jedinjenjaimaju različite naponepare

Page 48: Te čno stanje

Latentna toplota isparavanja

Količina toplote potrebna da ispari jedan gram ili jedan mol tečnosti je latentna toplota isparavanja po gramu ili molu. Ova količina toplote dovedena molu tečnosti pri konstantnoj zapremini je unutrašnja molarna latentna toplota isparavanja, Lm,u, jer odgovara energiji potrebnoj za savlađivanje kohezionih sila u tečnosti i ona određuje napon pare:

RTL

nn um

t

p,exp

Page 49: Te čno stanje

U k u p n a l a t e n t n a m o l a r n a t o p l o t a i s p a r a v a n j a , L m , i , j et o p l o t a d o v o d e n a m o l u t eč n o s t i p r i k o n s t a n t n o m n a p o n u p a r e ,p . O n a j e v eć a o d u n u t r a š n j e z a r a d š i r e n j a p r i i s p a r a v a n j u ,p ( V m

p – V m

t ) , g d e s u V mp i V m

t , m o l a r n e z a p r e m i n e p a r e i t eč n o s t i :

RTLVVpLL umt

mp

mumim ,,, )(

Na Tk: Lm,u Lm,i 0

Ukupna molarna toplota isparavanja zavisi od temperature:

Pmim C

dTdL

,,

T

Pmimim dTCLL0

,0

,,

Page 50: Te čno stanje

Molarne entalpije isparavanja Broj elektrona

Tačka ključanja (0C) (napon pare= 760 mmHg)

Page 51: Te čno stanje

Molarne entalpije isparavanja Tačka ključanja (0C) (napon pare= 760 mmHg)

Broj elektrona

Page 52: Te čno stanje

Standardne entalpije topljenja i isparavanja (kJmol-1) i prelazne

temperature (K)Jedinjenje Ttop Htop Tklj Hisp

H2O

CCl4

CO2

CS2

CH4

C2H6

C6H14

CH3OH

273,15250,3217,0161,290,6889,85178,00175,2

6,0082,478,334,390,9412,8613,083,16

373,15349,9194,6319,4111,7184,6342,1337,2

40,65630,0025,23s26,748,1814,728,8535,27

Page 53: Te čno stanje

TAČKA KLJUČANJA

Page 54: Te čno stanje

TAČKA KLJUČANJA

• Kada se napon pare izjednači sa spoljašnjim pritiskom P, tečnost počinje da ključa

•Ključanje je oblik isparavanja gde se prelaz iz tečnog stanja u paru dešava unutar čitave tečnosti (ne samo sa površine kao kod isparavanja) kroz formiranje mehura.• Kada se napon pare izjednači sa spoljašnjim pritiskom P, tečnost počinje da ključa

•dovođenjem toplote raste brzina isparavanja ali NE i temperatura•za vreme faznog prelaza temperatura je konstantna i odgovara temperaturi faznog prelaza

Page 55: Te čno stanje

Ključanje tečnosti

mmmmmmmm

Mehuripare

Atmosferskipritisak

Page 56: Te čno stanje

TAČKA KLJUČANJATAČKA KLJUČANJA

temperatura na kojoj tečnost ključa; temperatura na kojoj je NP tečnosti = spoljašnjem P (koji može biti veći i manji od atmosferskog

Atmosferski P varira sa:1) vremenom 2) visinom

Page 57: Te čno stanje

Tačka ključanja vode na različitim nadmorskim visinama

1 ft=0,304m

Page 58: Te čno stanje

NORMALNA TAČKA KLJUČANJA

NORMALNA TAČKA KLJUČANJA, NTK

temperatura na kojoj je napon pare tečnosti jednak pritisku P od 1 atm; temperatura na kojoj tečnost i para koegzistiraju u ravnoteži na pritisku od 1 atmosfere

Page 59: Te čno stanje

STANDARDNA TAČKA KLJUČANJA

STANDARDNA TAČKA KLJUČANJA, STK

temperatura na kojoj je napon pare tečnosti jednak pritisku P od 1 bar; temperatura na kojoj tečnost i para koegzistiraju u ravnoteži na pritisku od 1 bara

Page 60: Te čno stanje

Napon pare i tačka ključanjaNapon pare i tačka ključanja: : Tečnost ključa kada je napon pare Tečnost ključa kada je napon pare jednak spoljašnjem pritisku koji deluje na površinu tečnostijednak spoljašnjem pritisku koji deluje na površinu tečnosti

Što je veći spoljašnji pritisak, to je viša tačka ključanja

Page 61: Te čno stanje

Trutonovo pravilo daje vezu između promene entalpije ientropije isparavanja:

Sm,isp,ntk=Hm,isp,ntk/Tntk10.5R=21 cal/(molK)=87 J/(molK)

Remzi i Jungovo pravilo: odnos tački ključanja hemijskisličnih tečnosti približno je konstantna vrednost pri različitimnaponima pare (p, p’,…):

.''

'

constTT

TT

pB

A

pB

A

Empirijska pravila

Page 62: Te čno stanje

Diringovo pravilo: odnos razlika tački ključanja pri različitim naponima pare (p i p’) za dve hemijski slične tečnosti (A i B) je konstantan, nezavisan od pritiska:

.'' const

TTTT

BB

AA

Page 63: Te čno stanje

Guldbergovo pravilo: odnos tačke ključanja neke tečnosti i njene kritične temperature konstantan je i iznosi oko 2/3.

3/2/ ck TTJednačina napona pare važi skoro do kritične tačke pa je:

BTAPBTAP cc /log/log

RR T

P1

1log1,25(He)<<4 (EtOH) za 0<Tk<1000C, 3

3/264,07,10,3

0,3)log(

/

RRck P

TTT

Page 64: Te čno stanje

Merenjenapona parevode

Page 65: Te čno stanje

331UTC

0 10050

50

0

100Pritisak

Temperatura

voda

ksilenAceton

KAKO MOŽEMO OVOKVANTIFIKOVATI?

Page 66: Te čno stanje

331UTC

•Graficima•Jednačinama

•Tablicama

log p = A - 10B

T + Cp* in mmHg T in °C

Page 67: Te čno stanje

NAPON PARE, NP

PARAgasovita supstancija nastala isparavanjem; gasovita faza supstancije koja je normalno (pri standardnim uslovima) u tečnom stanju

NAPON PARE, NP, tečnosti

parcijalni pritisak pare iznad tečnosti sa kojom je para u ravnoteži

Page 68: Te čno stanje

NAPON PARE, NP

ZAVISI od• prirode tečne ili čvrste faze

Page 69: Te čno stanje

NAPON PARE, NP ZAVISI od

• prirode tečne ili čvrste faze• jačine međumolekulskih sila

Page 70: Te čno stanje

ZAVISI od• prirode tečne ili čvrste faze

• jačine međumolekulskih sila•što su međimolekulske sile jače niži je napon pare na datoj temperaturi

Page 71: Te čno stanje

ZAVISI od• prirode tečne ili čvrste faze

• jačine međumolekulskih sila•što su međimolekulske sile jače niži je napon pare na datoj temperaturi

•temperature•pritiska

•Napon pare je NEZAVISTAN od količine supstancije

Page 72: Te čno stanje

VELIČINA NP

• Tečnosti sa visokim NP su isparljive, imaju slabije međumolekulske sile i obično jak miris, npr. etar, aceton, parfemi

Page 73: Te čno stanje

VELIČINA NP

• Tečnosti sa visokim NP su isparljive, imaju slabije međumolekulske sile i obično jak miris, npr. etar, aceton, parfemi•Tečnosti sa veoma niskim NP su neisparljive, imaju jake međumolekulske sile i obično su slabog ili bez mirisa, npr. voda, Hg

Page 74: Te čno stanje

NP vs T

Page 75: Te čno stanje

NAPON PARE, NP

• NP raste EKSPONENCIJALNO sa temperaturom

• NE kao u gasnim zakonima gde je P direktno proporcijalno (linearno raste) sa temperaturom

Page 76: Te čno stanje
Page 77: Te čno stanje

Zavisnost napona pare od temperature-Klapejronova jednačina

C H O C H2 5 2 5

4

H O2

H O2

n C H8 1 8

n C H8 18

1 ,4

1 ,2

1 ,0

0 ,8

0 ,6

0 ,4

0 ,2

0 2 0 4 0 6 0 80 1 0 0/( C )O

p /(ba r)ln p /(p u b a r)

+ 1

0

-1

-2

-3

-4

-5

0 ,0 0 2 6 0 ,0 0 3 0 0 ,0 0 3 4 0 ,0 0 3 80 ,0 0 2 8 0 ,0 0 3 2 0 ,0 0 3 6 1 /T / (K )-1

(a ) (b )

Page 78: Te čno stanje

tm

pm

tp GG

Ako su para i tečnost u ravnoteži tada je:

dpVdTSdG pm

pm

pm

Ako se temperatura promeni za dT napon pare će se promenitiza dp, a molarna Gibsova energija pare i tečnosti za:

dpVdTSdG tm

tm

tm

dpVdTS pm

pm dpVdTS t

mtm

Pošto je sistem i dalje u ravnoteži to je:

m

m

m

mt

mp

m

tm

pm

VTH

VS

VVSS

dTdp

odnosno:

Page 79: Te čno stanje

Jednačina napona pare-Klauzijus Klapejronova

jednačina

)(,

tm

pm

im

VVTL

dTdp

Klapejronova jednačina se može izraziti kao:

Pošto je: Vmt Vm

p i ako se pretpostavi da je: Vmp=RT/p

2,,

RTpL

TVL

dTdp im

pm

im

2,ln

RTL

dTpd im

Page 80: Te čno stanje

'ln , CRTL

p im

Integracijom KK jednačine dobijamo izraz za zavisnost napona pare od temperature:

CTR

Lp im

1303,2

log ,

21

12,

12

,

1

2

303,211

303,2log

TTTT

RL

TTRL

pp imim

odnosno:

TCTBAp loglog

Koristi se i Kirhovljeva empirijska jednačina:

Page 81: Te čno stanje

ln P vs 1/T

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0.0025 0.0027 0.0029 0.0031 0.0033 0.0035 0.0037 0.0039

1/T, 1/K

ln P

Page 82: Te čno stanje

Zavisnost napona pare od pritiska

dpVdGidPVdG pm

pm

tm

tm

Ako se pritisak na paru i tečnost u ravnoteži promeni za dP,napon pare će se promeniti za dp, a Gibsova energija za:

Pošto je sistem i dalje u ravnoteži to je:

pm

tm

VV

dPdp

Ako se uzme da je: Vmp=RT/p

RTdPV

pdp t

m

RTPPVpp

tm )(exp 21

21


Recommended