Seminarski rad:DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
MODEL ROMEO I JULIJA
Studenti: Marina Čubelić Mirjana Prkačin Mateja Vidović
Zagreb, lipanj 2011.
1. Dinamički sustav ljubavi2. Rješavanje modela
2.1.Primjeri
3. Zaključak4. Literatura
1. DINAMIČKI SUSTAVI LJUBAVI
Model privlačnosti između dvije osobe smo prikazali pomoću dvije linearne jednadžbe:
dJcRdt
dJ
bJaRdt
dR
R(t) - Romeova ljubav prema Juliji u vremenu tJ(t) - Julijina ljubav prema Romeu u vremenu t a - opisuje koliko Romeovi osjećaji utječu na njegab - opisuje koliko na Romea utječu Julijini osjećajic - opisuje koliko na Juliju utječu Romeovi osjećaji d - opisuje koliko Julijini osjećaji utječu na nju
2. MATEMATIČKI MODEL
Model je rješavan u programskom paketu mathematica Model je ovako izgledao:
f[x,y]:=l1 x[t]+l2 y[t]g[x,y]:=l3 x[t]+l4 y[t]
rjesenje:=Evaluate[{x[t],y[t]}/.DSolve[{x'[t]f[x,y],y'[t]g[� �
x,y],x[0]x0,y[0]y0},{x,y},t]]� �
Za rješenje je potrebno zadati parametre (λ1, λ2, λ3 i λ4) i početne uvjete (x0, y0)
za prikazivanje eksplicitnih rješenja i grafa potrebne su sljedeće naredbe:
Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]]
ParametricPlot[Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]],{t,0,1},AspectRatio Automatic,AxesOrigin {0,0},PlotRange Automatic,AxesLabel {x,y}]
2.1. SLUČAJ KADA NEMA UTJECAJA VLASTITIH OSJEĆAJA
a = d = 0
Dinamika slučaja ovisi o parametrima b i c, za koje razmatramo 3 kombinacije s navedenim rezultatima:
a) dva ljubavnika: b > 0, c > 0
5 5x
5
5
y
b) dva narcisa: b<0, c<0
5 5x
5
5
y
c) narcis i ljubavnik: bc<0
4 2 2 4x
4
2
2
4
y
4 2 2 4x
4
2
2
4
y
Ostali primjeri:
pohotnik + pohotnik narcis + narcis oprezni ljubavnik + oprezni ljubavnik pustinjak + pustinjak pohlepnik + pustinjak narcis + ljubavnik ljubavnik+pohlepnik ljubavnik + pustinjak
2. Vatra i led
dvoje ljubavnika potpune suprotnosti
c = –b i d = –a
Dva slučaja:
1) pohlepnik + pustinjak: ab > 02) narcis + ljubavnik: ab < 0
Pohlepnik + pustinjak: ab>0
3 2 1 1 2 3x
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
y
4 2 2 4x
2 0
1 0
1 0
2 0
y
Narcis + ljubavnik: ab<0
1 .0 0 .5 0 .5 1 .0x
3
2
1
1
2
3
y
4 2 2 4x
20
10
10
20
y
3. GRAŠAK U LJUSCI
dva romantična klona
c=b i d=a Dva slučaja:
1)ljubavnik + pohlepnik 2)ljubavnik + pustinjak
Ljubavnik + pohlepnik: |a| < |b|; |a| > |b|
2 0 1 0 1 0 2 0x
2 0
1 0
1 0
2 0
y
3 2 1 1 2 3x
3
2
1
1
2
3
y
Ljubavnik+pustinjak: |a| > |b| ; |a|<|b|
2 0 1 0 1 0 2 0x
2 0
1 0
1 0
2 0
y
5 5x
5
5
y
4. ROMEO ROBOT
Romeova ljubav (ili mržnja) se ne mijenjaa=0 b=0
3 2 1 1 2 3x
3 0
2 0
1 0
1 0
2 0
3 0
y
│c│<│d│
U radu smo opisivali različite odnose Romea i Julije pomoću matematičkog sustava od dvije linearne jednadžbe:
iako jednostavan, linearan model ljubavi pokazao je iznimno složenu dinamiku
svakom promjenom parametara dobiva se neka nova situacija u odnosu Romea i Julije
u radu smo grafički prikazali različite kombinacije ljubavnih stilova pomoću modela u programskom paketu Wolfram Mathematica 7.0. te smo promatrali promjenu Romeovih i Julijinih osjećaja u vremenu ovisno o početnim uvjetima
dJcRdt
dJ
bJaRdt
dR
1. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Love; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 8, No.3, July, 2004.
2. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Happiness; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No.1, January, 2005.
3. www.science.smith.edu
4. Interna skripta: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu