Structurile reticulate sunt ansambluri spatiale de bare dispuse intr-un strat, doua sau trei straturi;

Sunt utilizate pentru suprafete mari in plan, in general cu deschideri de mari dimensiuni si comparabile

pe cele doua directii; este o solutie economica, reducand cu 10...12% consumul de otel fata de solutia

de structuri cu zabrele planare;

Reteaua spatiala a structurii reticulate poate fi planara ca un plan perfect rigid sau sub forme arcuite,

acoperind suprafete la randul lor de diferite forme in plan: rectanngulare, circulare, poligonale,

ovoidale;

Sunt utilizate la numeroase constructii moderne precum:

- acoperisuri la constructii cu dimensiuni mari in plan: aeroporturi, stadioane, complexe comerciale sau

cu alte diferite destinatii;

- acoperisuri in consola la cladiri cu dimensiuni mai reduse necesitand suprafete in plan libere de stalpi;

- fatade la cladiri cu dimensiuni si forme speciale;

- structura telescoapelor observatoarelor astronomice.

Comportarea spatiala confera acestor structuri:

- reducerea consumului de otel;

- micsorarea inaltimii in planul acoperisului;

- rigiditate marita la incovoiere;

- deformatii reduse in plan normal planului retelei.

Un grad foarte mare de prefabricare reduce perioada de executie in santier;

Costurile reduse obtrinute in fina sunt si pe baza gradului mare de pachetizare a

tronsoanelor prefabricate;

Pe de alta parte, structurile reticulate sunt unicate care necesita un efort mare de

proiectare;

Nodurile retelei devin difici de executat in anumite situatii.

AVANTAJE SI AVANTAJE SI DEZAVANTAJEDEZAVANTAJE

Retele plane de grinzi cu zabrele;

Retele curbe cu una sau doua curburi: cupola, cilindru, suprafete de rotatie de parabole sau

hiperboloid parabolic;

Turnuri din retele;

Combinatii intre forme.

Deschiderile maxime ale retelelor cu un singur strat nu depasesc 10 m.

Atunci cand este necesar a o deschidere mai mare, se utilizeaza sistemul bi-strat sau tri-strat;

acestea nu este necesar sa se dezvolte pe toata suprafata, astfel sistemul bistrat poate fi prezent pe

mijlocul deschiderii, sistemul tristrat fiin prezent pe margini.

Comportarea retelelor planare reprezinta o combinatie intre comportarea de grinda cu zabrele cu

aceea a unei membrane.

Limitarea deschiderilor la 60…65 m este impusa de necesitatea asigurarii rigiditatii sistemului de

bare care se deformeaza in ansamblu, formand o sageata generala .

Rigiditatea sistemului de bare este descrescatoare de la la cel triunghiular la cel rectangular si in fine

la cel hexagonal.

DESTINATII VARIATE A STRUCTURILOR RETICULATE

DIVERSE DESTINATII

STRUCTURA ACOPERISUL

UI

SCHELETUL

ANVELOPEI

CLADIRII

DIVERSE DESTINATII

SFERE SI VOLUME

GEODEZICE

EVOLUTIA STRUCTURILOR CU DESCHIDERI DIN CE IN CE MAI MARIEVOLUTIA STRUCTURILOR CU DESCHIDERI DIN CE IN CE MAI MARI

STRUCTURILE CADRE SPATIALE sunt rezultatul optimizarii elementelor de inchidere de deschidere mare necesare unor destinatii particulare: complex sportiv, hangar de avioane, pavilion expozitional, aerogara;

In vederea imbunatatirii comportarii grinzilor cu zabrele planare trebuie asigurata conlucrarea spatiala dintre elementele structurale ce alcatuiesc sistemul, in special in zona acoperisului; rezulta astfel o retea de grinzi spatiale

PRINCIPIUL DE BAZAPRINCIPIUL DE BAZA

Talpile grinzii cu zabrele se Talpile grinzii cu zabrele se curbeaza pentru a putea face fata curbeaza pentru a putea face fata deformatiilor ced cresc odata cu deformatiilor ced cresc odata cu

deschideriledeschiderile

Noul sistem spatial este format din doua sisteme planare care

transformandu-se intr-un sistem spatial conlucreaza in preluarea

incarcarilor si a deformatiilor

yx

yx

ii

iii

ff

PPP

IPOTEZE SIMPLIFICATOAREI.Imbinarile se presupun articulatii sferice perfecte, la capetele barelor fiind numai solicitarile axiale ce converg in noduri (lipsesc momentele incovoietoare si de torsiune);II.Barele sunt perfect convergente in noduri (nu intervin excentricitati de nod);III.Fortele sunt aplicate numai in noduri.

Un sistem de retele spatiale se obtine prin intersectia unui numar de bare, nb, intr-un numar de noduri, nc . Se disting astfel mai multe tipuri de sisteme primare de retele

SISTEMUL TRIUNGIULAR SISTEMUL TRIUNGIULAR este foarte eficient ineste foarte eficient in transmiterea fortelortransmiterea fortelor in bare; momentele incovoietoare sunt absente sau extrem de mici iar sistemul este stabil.

SISTEME SPTIALE DE ZABRELE (GRINZI CU TALPI PARALELE) SISTEME SPTIALE DE ZABRELE (GRINZI CU TALPI PARALELE) pot acoperi suprafete mari cu greutate redusa fata de sistemele plane de grinzi cu zabrele.

SISTEMELE GEOMETRICE CU DUBLA CURBURA SISTEMELE GEOMETRICE CU DUBLA CURBURA se pot dezvolta pe deschideri mari, curbura asigurandu-le rigiditate mai mare decat cea a sistemelor plane. Ele ofera pe de alta parte o infinitate de forme realizabile .

CLASIFICAREA STRUCTURILOR RETICULATE

Domuri cu dubla curbura pe o directie in planul circular.

Parabole compuse din suprafete cu curburi diferite sau inversate

o Curburi duble

Panze realizabile cu un strat sau doua straturi: a)- cupola; b)- cilindrica; c)- hiperboloid parabolic

Membrane monostrat plane sau curbe (cu deschideri <10 m)

Sistem bi-strat cu diagonale intermediare

Sistem bi-strat cu montanti (Vierendeel)

Sistem tristrat

Se utilizeaza la deschideri limitate de 60…65 impuse de rigiditatea intregului acoperis (sageti maxime de 1/300…1/400 din deschidere);

Reteaua poate fi: triunghiulara, patrata sau hexagonala, rigiditatea fiind in sens descrescator de la primul la ultimul ;

Retele planare triunghiulare: se realizeaza prin translarea unui plan fata de celalalt, din fiecare nod

plecand trei diagonale ce leaga suprafetele intre ele; Retele planare patrate: simple sau diagonale la care dintr-un nod pleaca 8 bare; 4 bare sunt in acelasi plan iar celelalte 4 joaca rolul diagonalelor la 45, amplasate in plan vertical intre cele doua retele (straturi). La retelele patrate plane 6 bare pleaca dintr-un nod amplasat in planul superior din care 2 bare sunt diagonale.

Retele planare bi-strat in diverse sisteme de dispunere a barelor pe interior

Sistem spatial planar patrat simplu

Sistem spatial planar patrat diagonal

Sisteme planare patrate cu bare interioare eliminate

Dorita sistemului complicat de bare trebuie sa se verifice mentinerea indeformabilitatii acestuia

Dispunerea barelor in forma hexagonala la sisteme planare spatiale: a)- simple; b) duble

TRIODETIC (Canada): barele sunt cave cu sectiune circulara, aplatizate la capete si fixate in noduri cu suruburi cu piulita. Sunt demontabile fara dificultate;SPACE-DECK (U.K.): piramida cu baza patrata formata din profile corniere si amplasata cu baza in reteaua din fata superioara. In fata inferioara barele se intalnesc itr-un nod, infiletandu-se;MERO (Germania si alte state europene) noduri formte din sfere din otel dur avand pana la 18 gauri unde se pot infileta suruburi de tip S.I.R.P. a caror capuri sunt fixate in bare cave cu sectiuni circulare sau rectangulare;UNISTRUT (SUA): imbinarea barelor se face pe un guseul in forma de sea in spatiu; intr-un nod intra pana la 8 bare care se fixeaza cu suruburi. Barele sunt in forma de C , laminate la cald sau formate la rece. Alte sisteme intalnite sunt: PYRAMITEC, TRIDIMATEC, TUBACCORD, SDC (France), UNIBAT sau NODUS (UK), OKTAPLATTE (Germany).

Solutii constructive pentru imbinarea interioasra a barelor retelei:a)- TRIODETIC; b)- SPACE-DECK; c)- MERO; d)- UNISTRUT; e)- TRIDIMATEC

Sistem de nod sferic

Sistem de nod sub forma de disc pe care sunt sudate bare cave circulare

Articulatie sferica

disc

ACTIUNIACTIUNI a. Actiuni permanente: greutati b. Actiuni variabile - in particular: Tasari diferentialte la nivelul reazemelor pe contur, variatii de temperatura din

conditii tehnologice, tasarea la nivelul fundatiilor; important snow deposits in the case of skylights, gables, attic placed on perimeter

or higher buildings placed in the close neighborhoods; wind; effect of temperature variations; all kind of loads or forces due to mounting stage that modify the static scheme

designed for the service life. c. Combinations of actions -exploitation state and the mounting stage.

INVARIANTA GEOMETRICA SI ECHILIBRUL STATICIpoteze de baza Ipoteze de baza : Imbinarile constituie articulatii sferice perfecte; Daca barele raman de lungime constanta in calcul ataunci pozitia nodurilor relativ unul fata de celalalt ramane constanta ;Conditia de compatibilitate geometrica poate fi exprimata in doua variante: A – legaturile interne de la nivelul noduri lor precum si leagaurile exterioare sin reazeme

sunt louate in consideratie in ansablul ecuatiilor de echilibru static (corp rigid);B – conditiile de compatibiitate geometrica si de echilibru static sunt asigurate numai la nivelul legaturilor interne ale sistemului structural.

A. Conditia de compatibilitate geometrica:

03 nrb nnn

Unde: nb, nn - numarul total de bare si respectiv de legaturi interioare;

nr - numarul de legaturi a sistemului cu exteriorul.

B. Se considera ca un numar minim de bare (nb=6) este necesar sa asigure legatura in spatiu a corpului plan rigid cu terenul. O retea uzuala este cea bi-planara care contine astfel un numar total de bare:

bdbibsb nnnn

nbs, nbi si nbd sunt barele din planul superior din plnul inferior si din diagonale.

42

12

8

nmn

nmmnn

mnn

r

n

bEXEMPLE

111 mnnmi

Nedeterminarea statica se calculeaza pe baza urmatoarei relatii

METODE DE CALCUL A RETELELOR DE GRINZI

Urmatoarele metode sunt de regula adoptate:.

Distanta dintre doua noduri alaturate 1.5… 3.0 m; Inaltimea retelei (h): 1/15…1/20 din deschiderea

minima = 450…600; In cazul retelelor spatiale planare:

sincos2;2 hl

ll

htg d

sincos2;

2 hll

l

htg d

Consumul optim de otel impune alegerea sectiunilor variabile ale barelorin general pe zone de incarcare distincte (maximum trei zone) pe suprafata planara:

Suprafete relative recomandate pentru utilizarea sectiunilor diferite de otel

BARA Suprafata

Centrala Intermediara Marginala

In fata superioara As 2/3As 1/3As

In fata inferioara Ai 2/3Ai 1/3Ai

In diagonale 0.4As or 0.4Ai

Retea simpla:

Retea diagonala:

• Verificarile se fac conform SR EN 1993-1-8 avand in vedere modurile de cedare ale imbinarilor barelor:

a- pe sectiunile barelor; b- prin strivire sub compresiune;c- prin forfecare a peretilor sectiunilor, a guseelor,a sferelor

sau a cordoanelor de sudura;d- prin voalare locala a peretilor.

spherediamExt

wallThick

spherediamExt

CHSdiamExt

..

.;

..

..

AkC Consumul specific de otel:

k= 1.1 – la deschideri < 24m; k= 1.5…1.68 – la deschideri > 24m.Grosimea minima a peretelui este 4 mm;In cazul in cre se prevad imbinari cu suruburi se utilizeaza categoria 6.6 si suruburi rezistente la lunecare

• Dimensionarea diametrelor sferelor in funtie de valorile critice dale fortelor aplicate in noduri Pl si a fortelor interne din barele convergente in nod;

• Diametrul sferei de se consider aprox. 1.8…2.0 dCHS.

Imbinarile sunt articulatii sferice perfecte, asadar la capetele barelor pot exista numai eforturi axiale fara incovoiere sau torsiune ; Barele converg perfect in imbinare; Fortele actioneaza numai in noduri . Metode generale:Metoda deplasarilor – se scrie matricea de rigiditate si se rezolva sistemul de ecuatii; (se poate astfel dezvolta metoda elementului finit prin calcul automat)Metoda mediului continuu echivalent prin asimilarea sistemuli de bare cu o placa subtire

METODA BAZATA PE MATRICEA DE RIGIDITATEMETODA BAZATA PE MATRICEA DE RIGIDITATEEuatiile de echilibru din nodurile retelei se se scriu avnd ca necunoscut deplasrile nodurilor si

coficientii de rigiditate. (forte datorate deplasarilor unitare)

PkkF

kkF

yxy

yxx

2221

1211

0

;00

xxi

ii

xi

ii

xxi

ii

xi

ii

L

EAk

L

EAk

L

EAk

L

EAk

cossin

sin

sincos

cos

12

222

21

211

Fk 1

22212

12111

FFF

FFF

yx

yx

x

xx

L

AEFFF

L

AEF

L

AEF

sin

sin;cos

2221

1211

2221

1211

kk

kkk

y

x

PF

0

Coeficientii de rigiditate ai unei bare solicitata axial : a)- forte datorate unei deplasari unitare oizontala; b)- forte

datorate de o deplasare verticala unitara

Sistem format din doua bare (zabrele) supus la o forta in nodul 2: a)- forte reale actionand pe structura initiala; b)- cazul I- deplasari sub componenta orizontala a fortei; c)- cazul II- deplasari sub componenta verticala a fortei.

Un grad mare de nedeterminare implica un numar mare de ecuatii de echilibru asadar este aplicabila calculului automat , plecand de la relatia generala:

Asadar: FK

FK 1

Cunoscand deplasarile nodurilor “i” si “j” in sistemul global de coordonate este ix, iy, iz, si jx, jy, jz, alungirea barei “ij” poate fi determinata:

zizjzyiyjyxixjxijl coscoscos

Deplasarile si rotirile nodurilor “i”, “j” pe structura incarcata

alungirea specifica: ij

ijij l

l

ijij

ijijijijij A

l

lAEN

Fortele interne din bare variaza cu 1/h si in particular in diagonale variaza cu 1/sin. Desemenea sageata variaza cu 1/h2

• iar fortele din bara“ij”:

h

aP

h

apN

23

a/b a/b a/b 0.5 0.1935 1.05 0.0419 1.6 0.006800.55 0.1702 1.1 0.0357 1.65 0.005760.6 0.1500 1.15 0.0303 1.7 0.004870.65 0.1322 1.2 0.0257 1.75 0.004120.7 0.1162 1.25 0.0218 1.8 0.003490.75 0.1018 1.3 0.0185 1.85 0.002950.8 0.0888 1.35 0.0156 1.9 0.002490.85 0.0771 1.4 0.0132 1.95 0.002100.9 0.0666 1.45 0.0112 2.0 0.001760.95 0.0573 1.5 0.00948 - -1.0 0.0491 1.55 0.00803 - -

n n n 5 3.333 14 9.286 23 15.3336 3.889 15 10.000 24 15.9727 4.667 16 10.625 25 16.6678 5.250 17 11.333 26 17.3089 6.000 18 11.963 27 18.00010 6.600 19 12.667 28 18.64311 7.333 20 13.300 29 19.33312 7.944 21 14.000 30 19.97813 8.667 22 14.636 - -

Tabel. 2. Valorile coeficientului Table 3. Valorile coeficientului

OLT 35 OL 44 and OLT 45 OL 52

modificata

modificata

modificat

a2080 -12 2075 -11 2070 -10

80100

-7 7590 -7 7080 -6

>100 >90 >80

i

l fi

l f

Zvelteti rectificate ale barelor cave circulare

i

l f

Prima varianta de analiza consta in modelarea structurii prin discretizare si studiul tensiunilor si deformatiilor liniare in bare.

La structurile reticulat cu forme mai complicate si nesimetrice solutiile explicite nu pot fi aplicate asadar metodele numerice sunt preferabile alaturi de tehnicile aproximative de analiza. In 1927 F. Bleich si E Melan au dezvoltat metode de calcul a structurilor discrete insa numai dupa1960 aceste metode au putut fi apliate la structurile reticulate.

Al doilea tip de analiza se adopta la structurile cu un numar mare de elemente; conceptul de baza inlocuieste spatiul reticular cu un spatiu continuu echivalent . Metodele de echivalenta se bazeaza pe solutii de ecuatii interdependente dintre cele doua spatii sau pe baza conversiei ecuatiilor de diferente finite in diferentiale aproximative.

Wright a dezvoltat apoi metoda ecuatiilor de interdependenta pentru sistemele “unistrat” bazate pe teoria placilor curbe subtiri.

Echilibrul static: a)- la nivelul retelei spatiale; b)- la nivelul spatiului echivalent

33

;33

;332

3

2

1

xyy

xyy

yx

NNL

P

NNL

P

NNL

P

';'

;'

';'

''

;'

''

t

N

t

N

t

N

GEEEE

xyxy

y

yy

x

xx

xyxy

x

xy

y

yy

y

yx

x

xx

3

1'''

'4

3'

3'

2'''

yx

yx

Lt

AEG

Lt

AEEEE

''' ttt yx

xyxy

xyy

yxx

Lt

AE

Lt

AE

Lt

AE

'4

3

;3'4

3

;3'4

3

23

'112

''

tE

D

it 32'

3

2'

dt