Download pdf - Stadi di potenza RF - mwl.diet.uniroma1.itmwl.diet.uniroma1.it/people/pisa/SISTEMI_RF/L05_Amplificatori di... · 22/02/2016 1 1 Stadi di potenza RF • Lostadiofinale,ostadiodipotenza,hailcompitodi

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1

1

Stadi di potenza RF

• Lo stadio finale, o stadio di potenza, ha il compito difornire all’uscita la potenza richiesta da dispositivi, qualialtoparlanti, antenne etc. Il segnale presenta pertantoun’ampia escursione sia in tensione che in corrente e vienead interessare gran parte della retta di carico.

• Gli amplificatori, a seconda dell’angolo di conduzione nel circuito di uscita (i.e. della frazione di periodo per cui il dispositivo è in conduzione), possono funzionare in classe A, AB, B, C.

2

Limiti dell’analisi lineare

DISTORSIONI

p.es. BJT

costPPG INLP

3T

3BE

2T

2BE

T

BEQ

TBEBEQ

V6v

V2v

Vv1Ic

VvVexp*IsIc

Amplificatore lineare: PL cresce linearmente con PIN

I dispositivi reali sono non lineari

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2

3

Limiti dell’analisi lineare

tcos Vv S^

BE

Distorsioni

Ic

t3cos VV

24Ic

t2cos VV

4Ic

tcos V8V1

VVIc

V4V1Ic

3T

3

S^

Q

2T

2

S^

Q

2T

2

S^

T

^

Q

2T

2

S^

Q

DC

H1

H2

H3

• spostamento del punto di lavoro

• incremento non lineare di H1

• generazione di armoniche

• intermodulazione

nel caso di ingresso multitono

21 mn

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DistorsioniPunto di compressione a 1dB

Dynamic Range (DR):

intervallo di PIN con

guadagno lineare

MDSPDR dB1

(MDS=minimo segnale

rivelabile)

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Prodotti di intermodulazionePunto di intercetta del terzo ordine

Ingresso: due toni vicini f1, f2

Uscita: prodotti di intermodulazione;

in particolare 121 fff2

112 fff2

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Spectral regrowth

Generazione di armoniche e intermodulazione danno luogo ad un allargamento dello spettro

Spettro d’ingresso

Spettro d’uscita

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Definizioni di efficienza

• Power conversion efficiency

Misura quanto efficacemente un amplificatore converte la potenza DC assorbita dall’alimentatore in potenza RF fornita al carico.

• Power-added efficiency

Tiene conto anche della potenza di pilotaggio

(e quindi del guadagno di potenza G)

inDC

outRF

PP

G11

PPPPAE

inDC

inRFoutRF

8

Efficienza di un amplificatore

• problemi di smaltimento del calore

• limiti massimi di V ed I (SOA) limitano la massima PoutRF

• assorbimento di energia da una sorgente limitata (batteria)

Perché è importante l’efficienza

outRFdiss P11P

% Pdiss/PoutRF %

65 % 53.8 %

85 % 17.6 %

Dissipazione di potenza

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Esigenze degli amplificatori di potenza RF

Efficienza --> per minimizzare la potenza dissipata nel circuito a parità di potenza fornita al carico

Linearità --> per limitare spectral regrowth (vincoli sulla potenza nei canali adiacenti) e minimizzare il BER (legato a distorsioni di ampiezza e di fase)

- gestione termica del transistor- durata delle batterie in apparati mobili

- uso di tecniche di modulazione ad alta efficienza spettrale (modulazioni di ampiezza e fase)

10

Compromesso linearità - efficienza

Efficienza e linearità sono specifiche in contrasto

Efficienza ottenuta

* massimizzando l’escursione del segnale

(alta potenza)

* sfruttando la saturazione delle caratteristiche

Si perde

linearità

Possibile soluzione

• EFFICIENZA --> topologie di RF PA ad alta efficienza

• LINEARITA’ --> tecniche di linearizzazione

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Classificazione degli amplificatori RF di potenza

Amplificatori Lineari

Classe A

Classe AB

Classe B

Classe C

EFFICIENZA

LINEARITA’

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Struttura generale degli amplificatori di potenza

Configurazione single-ended

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Struttura generale degli amplificatori di potenza

Configurazione push-pull

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Amplificatori di potenza lineari

CLASSE: indica il modo in cui il transistor è polarizzato o èfatto lavorare, ed è valutata in base alla forma d’onda dellacorrente d’uscita per un dato ingresso (p.es. sinusoidale).

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Amplificatori di potenza lineariANGOLO DI CONDUZIONE (): Porzione del ciclo d’ingresso (per ingresso sinusoidale) durante la quale scorre corrente nel transistor

Classe

A 2

AB <<2

B

C <

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Amplificatore in classe A

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Amplificatore in classe A tcosVVtV

tcosVtV

tcosItI

tcosIItI

pkCCC

pko

pko

pkQC

CCpkpk VRIV

pkQ II 2

pkQmax

CCpkCCmax

III

V2VVV

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Retta di carico

Punto di lavoro (Q)

max

CCopt I

V2R

pkmax

Q

CCC

I2

II

VV

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RVIVP

2CC

QCCinDC

R2V

2IV

P2pkpkpk

outRF 21

V2

V2CC

2pk

satCCsw VVV

CC

sw

V2V

INDIPENDENTE DAL SEGNALE D’INGRESSO !!!

Effetto di Vsat:

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Amplificatore in classe B - push pull

La configurazione push-pull può fare a meno del filtro passabandaQuesto però dà luogo a distorsioni di cross-over

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21


tsinVVtV

tsinVtRItV

tsinInm

tI

pkCC1C

pkooo

pko

CCpk2

2

pkopk

maxpk

VRInm

Vnm

V

II

max

2CC

opt

Inm

VR

Retta di

carico

22


pk

T

01DC

I2dttI

T1

2I

pkCC

DCCCinDCIV2

IVP

Rnm

2

V2IV

P 2

2pkpkpk

outRF

785.0

4VV

4 CC

pk

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Amplificatore in classe B

R2V

RVV2

P2pkpkCC

diss

0VP

pk

diss

CC

pkV2

V

inDCP outRFP

Massimadissipazione

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Amplificatori lineari ad angolo di conduzione ridotto

• Si riduce la dissipazione in assenza di segnale

• Si aumenta l’efficienza perché si conduce corrente per poco

tempo (e con VC bassa)

• Serve BPF sul carico (e corto circuito alle armoniche)

• Occorre aumentare il livello d’ingresso (guadagno minore)

pkQ II 2

0<< classe C

<<2 classe ABclasse B: caso particolare =

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Amplificatore in classe C

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Vgg < VP , tensione di soglia del JFET

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Amplificatore in classe C• Circuito equivalente dinamico: Sul drain del JFET la capacità,

il trasformatore ed il carico RL possono essere assimilati ad un

risonatore parallelo, accordato alla frequenza del segnale VS.

28


VM: tensione d’ingresso che corrisponde a IC=Imax

VT: tensione d’ingresso che corrisponde a IC=0

dinamica d’ingresso: VS=VM-VQ

angolo di conduzione =2

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Il calcolo del rendimento di conversione viene svolto considerandodue tipi di andamento della corrente di drain: lineare (approssimato) e quadratico (reale).

Approssimazione lineare dell’espressione della corrente di Drain:

Espressione reale della corrente di Drain (quadratica):

20STGSQD tcosV̂VVGtI

tcosV̂VVGtI 0STGSQD

30

Amplificatore in classe CCaso lineare:

Calcolo della ID(ω0), componente della corrente di drain calcolata alla frequenza di lavoro.

.2sin22

V̂G

dttcosV̂tcosVVGT

2dttcostI

T

2I

ccS

0c

0c0

2S0TGSQ

0

0c

0c0D

00D

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31

Amplificatore in classe CCaso lineare:

Calcolo della ĪD:

Rendimento:

.cossinV̂G

dttcosV̂VVT

GdttI

T

1I ccc

S0c

0c0STGSQ

0

0c

0cD

0D

ccc

cc

D

0Dmax cossin4

2sin2

I2

I

32

Amplificatore in classe CCaso quadratico:

Calcolo della ID(ω0), componente della corrente di drain calcolata alla frequenza di oscillazione.

.cossin2

1cossin

3

1sincossin

V̂G2

dttcosV̂T

G2dttcosVV

T

V̂G2dttcosVV

T

G2

dttcostcosV̂VVT

G2dttcostI

T

2I

ccccc3

cc2

c

2S

0c

cc0

22T

0

0c

cc0TGSQ

0

S0c

cc0

2tGSQ

0

0c

cc0

2

0STGSQ0

0c

cc0D

00D

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Amplificatore in classe CCaso quadratico: Calcolo della ĪD:

Rendimento:

.sincos22sin4

1

2

1cos

V̂G

dttcosVVT

V̂G2dttcosV̂

T

G

dtVVT

GdttcosV̂VV

T

GdttI

T

1I

ccccc2

c

2S

0c

cc0TGSQ

0

S0c

cc0

2S

0

0c

cc

2TGSQ

0

0c

cc

2

0STGSQ0

0c

ccD

0D

ccc2

c

cccc3

c

D

0Dmax

2sin43

21

cos

2sin41

cossin34

sin2

I2

I

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Reti di adattamento - 1

Generalità:

Nel progetto amplificatori a RF si ricorre all’uso delle reti di adattamento dando luogo ad una metodica di progettazionesostanzialmente diversa da quella usata in BF.

Richiamo: in BF l’adattamento consiste nel realizzare una dellecondizioni:

•Zg<<Zl adattamento in tensione•Zg>>Zl adattamento in corrente

2


Richiamo: trasformatore ideale definito dal rapporto di spire:

g2

2LOAD

Rn'Rg

nVg'Vg

n

RZin

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2

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La seconda equivalenza mette in evidenza una proprietàimportante del trasformatore ideale e, più in generale,delle reti prive di perdite:

g2

22

Rn'Rg

Rg8

Vg

'Rg8

'VgPavnVg'Vg

La potenza disponibile non viene alterata dalla rete senza perdite, ma viene associata ad una diversa impedenzadi sorgente.

4

Reti di adattamento a banda stretta

• Reti con sezioni a L (2 elementi).

• Reti antirisonanti, a T e a PI (3 elementi).

• Reti con trasformatori.

– Accordati sul primario

– A presa centrale

– Accordati su primario e secondario

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Reti con sezioni ad L /1

• La rete di adattamento è costituita da 2 elementi, il primo trasforma il carico, il secondo effettua l’accordo.

• WARNING: Con tali configurazioni non è possibile scegliere indipendentemente il Q e la frequenza di risonanza.

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Reti con sezioni ad L /2Configurazioni che permettono di abbassare la resistenza

RL RLR’ R’

LR'R

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Reti con sezioni ad L /3Configurazioni che permettono di aumentare la resistenza

LR'R

RL RLR’ R’

8

Reti con sezioni ad L /4

• Esempio di dimensionamento: – Trasformazione di un carico da 50 a 250 a 50

MHz

50

Trasformazione S->P

250

4Q)Q1(R'R 22

H318.0LR/LQ

pF5.25)'L/(1C 2

0

H3975.0)Q/11(L'L 2

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Reti antirisonanti, con sezioni a T e PI /1

• La rete di adattamento è costituita da 3 elementi, i primi 2 trasformano il carico, il terzo effettua l’accordo.

• Con tali configurazioni è possibile scegliere indipendentemente il Q e la frequenza di risonanza.

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Reti antirisonanti, con sezioni a T e PI /2

• La resistenza è trasformata 2 volte, il Q complessivo è circa la metà di quello più alto tra i due.

• Il Q più elevato è sintonizzabile e pertanto la banda passante si può variare indipendentemente da f0.

R” R”R R

Rete a T Rete a PI

B2 B1B3

X1 X2X3

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Reti con sezioni a PI /1

R” RB1B3

X2

R’ - j / B1’

R’ - j / B3’

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• Una prima trasformazione P->S diminuisce R, la seconda trasformazione è S->P e aumenta R.

)Q1/(R'R 2

1

)Q1('R"R 2

2 )Q1(

)Q1(R"R

2

1

2

2

• Se la trasformazione deve diminuire R: Q1 > Q2

• Se la trasformazione deve aumentare R: Q2 > Q1

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• Q1 è il fattore di merito associato a R ed al primo elemento della rete B1:

• L’impedenza ottenuta guardando verso destra vale:

• dove:

• E quindi la reattanza ottenuta guardando verso destra è:

RBQ 11

)Q/11(B'B 2111

11

1 Q'R'B

1'X

R’ + j X1’= R’ - j / B1’

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• Q2 è il fattore di merito associato a R” ed al terzo elemento della rete B3:

• La reattanza ottenuta guardando verso sinistra vale:

• Per l’adattamento occorre annullare la reattanza complessiva:

"RBQ 32

)Q/11(B'B 2233 2

33 Q'R

'B

1'X

0'XX'X 321 )QQ('RX 212

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• Se si vuole aumentare la resistenza, il Q massimo (che fissa la banda passante) è pari a Q2. Se la si vuole diminuire Q massimo è pari a Q1.

• In entrambi i casi si pone: Qmax = 2Q specificato (si utilizza l’approssimazione che il fattore di merito è circa pari alla metà del più alto tra i 2).

PROCEDURA DI PROGETTO

R"R 2max QQ

R"R 1max QQ

16


• Si calcola il valore intermedio R’:

• Si sceglie anche l’altro Q dal

rapporto di trasformazione:

• Si determinano B1 e B3: B1 = Q1 / R B3 = Q2 / R”

• Si determina X2: X2 = R’·(Q1 + Q2)


)Q1(

)Q1(R"R

2

1

2

2

R"R

R"R )Q1/(R'R 2

1

)Q1/("R'R 22

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ESEMPIO DI PROGETTO• Si voglia adattare un carico di 50 verso una sorgente di 12.5 alla

frequenza di 10.0 MHz, con un Q caricato pari a 2.5.

• La trasformazione fa diminuire la resistenza e pertanto il Q più elevato è il primo. Qmax = 2·2.5 = Q1.

• Si sceglie una rete che ha una capacità come primo elemento: 0C1 = Q1/R => C1 = 1.59 nF.

• Si determina il valore di Q2 a partire da Q1 e dal rapporto di trasformazione: Q2 = [12.5 / 50 ·(1 + 5 2)] 0.5 = 2.35

• Si calcola la reattanza del secondo elemento: X2 = 50 (5 + 2.35) / (1 + 52) = 14.13 = 0L2 => L2 = 225 nH.

• Si calcola la capacità di accordo: 0C3 = Q2/R” => C3 = 3 nF.

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ESEMPIO DI PROGETTO

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

freq, MHz

-50

-40

-30

-20

-10

0

dB

(S(1

,1))

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10

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ESEMPIO DI PROGETTO

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

freq, MHz

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0m

ag

(Q)

m1freq=10.00MHzmag(Q)=2.514

m1

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Reti con sezioni a T /1

R” R

X1X3

B2G’ - j / X1’G’ - j / X3’

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• Una prima trasformazione S->P aumenta R, la seconda trasformazione è P->S e diminuisce R.

)Q1(R'R 2

1

)Q1/('R"R 2

2 )Q1(

)Q1(R"R

2

2

2

1

• Se la trasformazione deve diminuire R: Q1 < Q2

• Se la trasformazione deve aumentare R: Q2 < Q1

22


• Q1 è il fattore di merito associato a R ed al primo elemento della rete X1:

• La suscettanza ottenuta guardando verso destra vale:

R/XQ 11

)Q/11(X'X 2

111 'R/Q'X

1'B 1

11

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12

23


• Q2 è il fattore di merito associato a R” ed al terzo elemento della rete X3:

• La suscettanza ottenuta guardando verso sinistra vale:

• Per l’adattamento occorre annullare la suscettanza complessiva:

"R/XQ 32

)Q/11(X'X 2

233 'R/Q'X

1'B 2

33

0'BB'B 321 'R/)QQ(Y 212

24


• Se si vuole aumentare la resistenza, il Q massimo (che fissa la banda passante) è pari a Q1. Se la si vuole diminuire Q massimo è pari a Q2.

• In entrambi i casi si pone: Qmax = 2Q specificato (si utilizza l’approssimazione che il fattore di merito è circa pari alla metà del più alto tra i 2).


R"R 1max QQ

R"R 2max QQ

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• Si calcola il valore intermedio R’:

• Si sceglie anche l’altro Q dal

rapporto di trasformazione:

• Si determinano X1 e X3: X1 = Q1·R X3 = Q2·R”

• Si determina B2: B2 = (Q1 + Q2) / R’


)Q1(

)Q1(R"R

22

21

R"R

R"R )Q1("R'R 22

)Q1(R'R 21

26

Reti antirisonanti /1

b) Con presa centrale sulramo capacitivo.

a) Con presa centrale sulramo induttivo.

C1

L1RSRL

C2

L2

RL

C L

RS

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• La prima trasformazione è di tipo P->S (fa diminuire la resistenza) e si ottiene:

22C

L2

2CLLS

222C

22C

2S2

Q

R

Q1

1RR

CQ

Q1CC

C1

RLS

C2SL

28


• La seconda trasformazione è di tipo S->P (fa aumentare la resistenza) e si ottiene:

RTOTCL

2

2C

2C

L22C

2C

L2CLSTOT

S21

S21

Q

QR

Q1

Q1RQ1RR

CC

CCC

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• La seconda trasformazione fa ottenere un circuito risonante parallelo in cui la resistenza è il parametro che stiamo cercando per verificare l’adattamento.

• Esplicitando i valori del Q si ricava il valore del rapporto di trasformazione:

• La rete di adattamento “moltiplica” la resistenza di carico per un fattore dipendente dal rapporto di capacità.

2

1

2L

2

1

21LTOT C

C1R

CCC

RR

30


• Questo può causare due inconvenienti:

– Fare C2 molto grande crea problemi di risonanza e di perdita per C2.

– Fare C1 troppo piccolo rende questa capacità confrontabile con le parassite degli elementi attivi del circuito.

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16

31


• Si sceglie Qtot = 2Q = 2f0 / BW (per tenere conto della partizione all’adattamento).

• Si determina il valore di C:

• Si calcola il valore di L:

• Si calcola il valore di QC2:


S0

tot

R

QC

C

1L

20

1R/R

Q1Q

LS

2tot

2C

32


• Si determina il valore di C2:

• Si calcola il valore di C2S:

• Si calcola il valore di C1:


CC

CCC

S2

S21

L0

2C2 R

QC

22C

22C

2S2Q

Q1CC

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33


• Si voglia adattare un carico di 50 verso una sorgente di 4K alla frequenza di 3.0 MHz, con un Q caricato di 7.5.

• Il Q del circuito è pari a: Qtot = 2·7.5 = 15.

• La capacità complessiva vale: C = 15 / (0RS) = 200 pF.

• L’induttanza di accordo vale: L = 1 / (02 C) = 14 uH.

• Applicando le altre relazioni presentate in precedenza si ottiene:

– QC2 = 1.34

– C2 = 1.4 nF

– C2S = 2.2 nF

– C1 = 0.22 nF

ESEMPIO DI PROGETTO

34


ESEMPIO DI PROGETTO

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

freq, MHz

-10

-8

-6

-4

-2

0

dB

(S(1

,1))

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18

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Consideriamo la rete di figura e operiamo una trasformazionePS per quanto riguarda il resistore di carico RL. I valori degliequivalenti possono essere ricavati a partire dal Q del carico e L2.

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22L

L2

2LLLS

222L

22L

2S2

Q

R

Q1

1RR

LQ1

QLL

Dopo la prima trasformazionesi ottiene:

La seconda trasformazione è di tipo S P e fa ottenere:un circuito risonante parallelo in cui la resistenza è il para-metro che stiamo cercando per verificare l’adattamento.

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19

37


La seconda trasformazione è di tipo S P e fa ottenere:un circuito risonante parallelo in cui la resistenza è il para-metro che stiamo cercando per verificare l’adattamento.

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2

2L

2L

L22L

2L

L2LLSTOT

S21TOT

Q

QR

Q1

Q1RQ1RR

LLL

:

Nelle trasformazioni S-P il Q resta invariato e possiamo usarequesta proprietà per calcolare la resistenza equivalente paralleloRTOT.

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20

39


2

2

1L

2

2

21LTOT L

L1R

L

LLRR

:

Eplicitando i valori del Q si ricava il valore del rapporto ditrasformazione.

La rete di adattamento “moltiplica” la resistenza di caricoper un fattore dipendente dal rapporto di induttanze.

40

Reti con sezioni a T e PIPROGETTO CON IMPEDENZE

COMPLESSE

• Le componenti reattive del carico e della sorgente sono inizialmente trascurate e la rete è disegnata per trasformare le sole resistenze.

• Il primo ed il terzo componente della rete sono poi modificati per inglobare le parti reattive di carico e sorgente.

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Reti con sezioni a T

PROGETTO CON IMPEDENZE COMPLESSE

RL

X1 XL

X3

Xin X3’

R” + j XinB2 ZL

"RQ'X 23 LL11 XRQX

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Reti con sezioni a TESEMPIO DI PROGETTO CON IMPEDENZE COMPLESSE

• Si progetti una rete a 5 MHz che adatti un carico ZL = 10 + j 10 in modo che presenti ZS = 50 + j 40 , con un Q caricato di 2.5.

• Il Q del circuito è pari a: Qmax = 2·2.5 = 5.

• La trasformazione produce un aumento della resistenza: Qmax = Q1.

• La reattanza complessiva sul carico è pari a X1 + XL = 5·10 = 50 , da cui: X1 = 40 L1 = 1.27 uH.

• Si determina Q2: 1 + Q22 = (1 + 52) ·10 / 50 Q2 = 2.05.

• La reattanza complessiva sulla sorgente che determina la risonanza è pari a X3 = 2.05·50 = 103 , da cui: L3 = 3.3 uH. A questa occorre aggiungere XS specificato.

• Si determina infine la capacità in parallelo:C2 = (5 + 2.05) / [(2·5 MHz)·10 ·(1 + 52)] = 0.86 nF

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22

43


0 2 4 6 8 10

freq, MHz

-40

-30

-20

-10

0

dB

(S(1

,1))

m1freq=5.000MHzdB(S(1,1))=-36.722

m1

44


0 2 4 6 8 10

freq, MHz

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Gt

m2freq=5.000MHzGt=1.000

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23

45

Reti con sezioni a PIPROGETTO CON IMPEDENZE

COMPLESSE

"R/Q'B 23 LL11 BR/QB

RLB1 BL

B3

Bin B3’G” + j Bin

X2

YL

46

Reti di adattamento a trasformatore

:

BW

Trasformatore adattato intorno a f0

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24

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Trasformatore con primario accordato

48

Equazioni del trasformatore

L22sec12

21pr1

RIILjMIjV

MIjILjV

secL

22

pr1 LjR

MLj)(Z

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25

49

Rete equivalente del trasformatore

Lsec - MLpr - M

50

Circuito equivalente

secL

M

secLprL

Mk

22

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26

51

Trasformazione parallelo-serie /1

sec

L2

pr

2sec

2L

2

L2L L

R

kL

)L/M(R

L

'RQ

22L

22L2

prs2Q1

QkLL

22L

222L

pr22L

22L

pr2

pr2

s21Q1

kQ1L

Q1

QLkL)k1(LLL

22L

L2

sec2

LsQ1

R)L/M(R

52

Trasformazione parallelo-serie /2

)Q1(

)Q1)(L/M(R)Q1(RR 2

2L

2L

2sec

2

L2

LLs0in

BWL

RQQ 00in

Ltot

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53

Scelta di QL2 e k

• Si possono ottenere soluzioni complesse per QL2

1L)R/R(

M)Q1(Q 2

secL0in

22

L2

2L

• Per avere un fissato Qtot > 10 occorre scegliere:

totL

0in

pr

sec

totmin Q

2

R

R

L

L

Q

2k 1Q min2L

poiché: 22

21

L

0in

sec

pr

N

N

R

R

L

L

54

Trasformatore con primario e secondario accordati

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28

55

Schema equivalente

2secsec1L2sec

22

21prpr1

I)Cj/1Lj(MIj)RC/(I

MIjI)Cj/1Lj(V

Alla risonanza:

1L2sec

32

21

IRCjMI

MIjV

56

Massimo trasferimento di potenza

secpr

crS2pr

20in

QQ

1k)RC/(1)(Z

Impedenza d’ingresso alla risonanza:

Condizione di massimo trasferimento di potenza:

L2sec

240in RCM)(Z

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29

57

Curva di risonanza della rete

58

Trasformatore accordato e con presa centrale /1

• La rete di adattamento mostrata in figura viene utilizzata per accordare in uscita un amplificatore RF.

L1

L2 L3

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30

59


• La frequenza di accordo è fissata da CT tenendo conto sia dell’impedenza d’uscita dell’amplificatore stesso che dell’impedenza d’ingresso dello stadio successivo (Rin2 || Cin2).

L1

L2 L3

60


• La rete di adattamento è pertanto costituita da 2 trasformatori: – un primo trasformatore a presa centrale riporta sul primario (che è

accordato attraverso la capacità CT) l’impedenza d’uscita R0//C0

dell’amplificatore;

– il secondo trasformatore riporta sempre sul primario l’impedenza

d’ingresso dello stadio successivo Cin2//Rin2.

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31

61


Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore

1) V1 = j (L1 + L2 + 2 M) I1 + j (M + L2) I2

2) V2 = j (L2 + M) I1 + j L2 I2 = - I2 R0

Ro

62



Sostituendo la 2 nella 1 si ottiene l’impedenza d’ingresso Zin() del circuito:

3) Zin() = jL + (R0 - j L2) (L2 + M)2 2 / |R0 + j L2|2=

jL + (R0 - j L2) (L2 + M)2 / [L22 (1 + QL2

2)]

dove per l’induttanza del primario L e per il fattore di merito relativo a L2

valgono le espressioni:L = L1 + L2 + 2M QL2 = R0 / L2

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32

63

Trasformatore accordato e con presa centrale /6 Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore

Ricordiamo alcune relazioni che regolano il funzionamento del trasformatore:

1] L1 = N12 / (N1 + N2)2 L 2] L2 = N2

2 / (N1 + N2)2 Lcon N = (N1 + N2) / N2 pari al rapporto di trasformazione

3] Mutua induzione M = k (L1 L2)1/2

Utilizzando le 1]-2]-3] con k = 1 si ottiene:

4) (L2 + M)2 / L22 = N2

che sostituita nella 3) fornisce per l’impedenza d’ingresso:

5) Zin() = jL + (R0 - j L2) N2 / (1 + QL22)

64

Trasformatore accordato e con presa centrale /7 Adattamento verso l’uscita dell’amplificatore

Utilizzando la 2] si ottiene:6) Zin() = jL QL2

2 / (1 + QL22)+ R0 N2 / (1 + QL2

2)

Per valori usuali del fattore di merito (QL2 >> 1) l’espressione per l’impedenza d’ingresso diventa:7) Zin() = jL + R0 N2 / QL2

2

e quindi sul primario si vedono una induttanza pari proprio a L del primario e una resistenza R’L in serie di valore pari a:8) R’0 = R0 N2 / QL2

2

Il fattore di merito associato a tale risonanza vale:9) Q = L / R’0 = L QL2

2 / (R0 N2) = QL2

per la quale nell’ultimo passaggio si è fatto uso della 2].

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33

65



Effettuando una trasformazione serie-parallelo si ottiene in definitiva all’ingresso del primario:

10) L0 = L (1 + Q2) / Q2 L

11) Rin0 = R’0 (1 + Q2) R’0 Q2 = R0 N2

dove sono state utilizzate la 8 e la 9.

66


Adattamento verso l’ingresso dello stadio successivo

12) V1 = j L I1 + j M I2

13) V2 = j L3 I2 + j M I1 = - I2 Rin2

Rin2

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67


Adattamento verso l’ingresso dello stadio successivo

Sostituendo la 13 nella 12 e razionalizzando si ottiene l’impedenzad’ingresso Zin() del circuito:

14) Zin() = jL + (Rin2 - j L3) ( M)2 / |Rin2 + j L3|2 =jL + (Rin2 - j L3) M2 / [L3

2 (1 + QL32)]

dove QL3 = Rin2 / L3

Analogamente a quanto visto al punto a), M2 / L32 è pari al rapporto di

trasformazione N’2 e pertanto si arriva per l’impedenza vista al primario allestesse espressioni trovate nelle equazioni 10 e 11 dove per N’ si ha:

15) N’ = (N1 + N2) / N3

68


Schema equivalente del primario

Lo schema equivalente del primario (R è la resistenza di perdita della bobinache ne determina il Q) permette di fissare la frequenza di accordo della retedi adattamento.

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35

69


Schema equivalente del primario

Per i componenti della rete valgono le espressioni:

16) R’0 = R0 N2 C’0 = C0 / N2

R’in2 = Rin2 N’2 C’in2 = Cin2 / N’2

Per il dimensionamento della rete di adattamento occorre scegliere valoriopportunamente alti per i rapporti di trasformazione N ed N’ in modo che:

1] Le capacità C’0 e C’in2 siano trascurabili rispetto a CT cheinsieme a L fissa la frequenza di accordo.2] Le resistenze R’0 e R’in2 non devono abbassare eccessivamente ilQ della risonanza che è fondamentalmente fissato dal Q dellabobina.

70

Trasformatori a linea di trasmissione /1

lcosIlsinZ

jVI

lsinIZjlcosVV

20

21

2021

Una linea di trasmissione di lunghezza l senza perdita presenta le seguenti relazioni tra tensioni e correnti alle porte di ingresso (1) e di uscita (2) dove è connesso il carico:

dove Z0 è l’impedenza caratteristica e è la costante di propagazione (reale)

Si dimostra facilmente che se il carico in uscita è proprio pari a Z0, l’impedenza di ingresso è pari a Z0 per qualunque valore di l

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36

71


Questa proprietà può essere utilizzata per realizzare un convertitore di segnale da sbilanciato a bilanciato (balun), che si comporta come un trasformatore 1:1 a banda larga:

Tale topologia di trasformatore risulta di largo impiego nella progettazione di amplificatori di potenza RF push-pull in classe B AB

+V1

-

+V2

-

I1 I2

72


Un’altra topologia largamente utilizzata negli amplificatori di potenza RF è il trasformatore di impedenza 1:4

Se le 2 linee sono entrambe a impedenza Z0, e si chiude l’uscita su un carico ZL =2 Z0, in ingresso viene visto il parallelo di 2 impedenze di valore Z0, e quindi ZIN =1/2 Z0

Analogamente, se l’ingresso è chiuso su ZS =1/2 Z0, in uscita viene vista la serie di 2 impedenze di valore Z0, e quindi ZOUT =2 Z0

Del trasformatore 1:4 esiste sia la versione sbilanciata che quella bilanciata, utilizzata negli amplificatori push-pull

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RR2R=2Zo

RR1R=Zo/2

RR4R=Zo/2

RR3R=2Zo

Trasformatoresbilanciato

Trasformatorebilanciato

74


Le topologie di trasformatore a linea di trasmissione RF sono usualmente realizzate utilizzando cavi coassiali deformabili o semi-rigidi, sono disponibili un certo numero di valori di impedenze caratteristiche (www.micro-coax.com)

COAXTL1

COAXTL9

COAXTL8

RR8R=Zo/2

RR7R=2Zo

COAXTL11

COAXTL10

RR6R=2Zo

RR5R=Zo/2 Vbias

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Il conduttore esterno (calza) del cavo coassiale presenta delle perdite, che possono essere modellate attraverso una induttanza parassita in parallelo al conduttore stesso

La presenza di questa induttanza introduce uno zero nell’origine e un polo che introduce una frequenza di taglio inferiore nella risposta in frequenza del trasformatore

LL

RR11R=Zo

RR10R=Zo/2R

R9R=Zo/2

COAXTL1

76


Il valore dell’induttanza si ottiene integrando la densità di flusso magnetico B indotta da un conduttore perfetto cilindrico di lunghezza Len e raggio cpercorso da corrente I, nella regione di spazio che circonda il cavo stesso

L’espressione della densità di flusso B(y0,R0), dovuta alla presenza di un conduttore cilindrico di raggio c e lunghezza Len posizionata sull'asse y tra -Len/2 e Len/2, in un punto y0 qualunque dell'intervallo [-Len/2,Len/2], e in un punto R0 su un asse ortogonale a y, vale:

2

020

0

20

20

0

000

)y2Len(R4

y2Len

)y2Len(R4

y2Len

R4

I)R,y(B

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Nel caso di cavo coassiale non circondato da ferrite, nell’ipotesi c << Len, si ottiene il valore dell’induttanza, valutando il flusso di B (e ponendolo pari ad LI) su una superficie illimitata con primo lato di lunghezza Len, e secondo lato dato dalla semiretta [c , ):

Nel caso di cavo di lunghezza Len parzialmente circondato da ferrite per un tratto HT nella regione centrale del cavo, l’induttanza Lferrite si ottiene integrando il flusso nella superficie rettangolare [-HT/2, HT/2]x[ID/2,OD/2],

ID e OD sono il diametro del foro nella ferrite, e il diametro esterno della ferrite, che si suppone essere un cilindro cavo

1c

Len2lnLen

2L

78


In definitiva, le perdite sono espresse attraverso un’impedenza posta in parallelo alla calza del coassiale, espressa come:

dove la parte reale (’) e immaginaria (’’) della permeabilità relativa sono approssimazioni lineari a tratti delle curve misurate, funzione della frequenza, riportate dal produttore

Infine, nel modello complessivo occorre considera l’induttanza del tratto di conduttore interno lasciato scoperto (0.5-2mm) per effettuare la saldatura

ferriteferrite L'j'

''LLjZ

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40

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In figura è mostrata l’implementazione circuitale (in Agilent ADS) del blocco base utilizzato per modellare i trasformatori a linea di trasmissione, con le relative equazioni:

VARVAR630Ind1=(2*ln((2*Len/c)-1)*Len/10) nH

EqnVar VAR

VAR628Ind12=Lferrite nH

EqnVar

PortP4Num=4

PortP3Num=3

LL18

R=L=Lcoax2 nH

LL17

R=L=Lcoax1 nH

Z1P_EqnZ1P2Z[1,1]=j*omega*(Ind1-Ind12)+(TanMag+j)*(mu_real*omega*Ind12)

PortP2Num=2

I_ProbeI_loadPort

P1Num=1

80


Si riporta infine la topologia di amplificatore push-pull basato su trasformatore 1:4 da sbilanciato a bilanciato, e la foto di una realizzazione prototipale su PCB:

Sui gate dei trasformatori è in genere inserita una rete di adattamento con perdite per equalizzare le prestazioni in banda

Spesso è utilizzata la reazione parallelo-parallelo sui singoli transistor

CCblock3

CCblock4

LLchoke2

COAXTL12

COAXTL13

COAXTL14

CCblock2

CCblock1

LLchoke1

COAXTL1

COAXTL11

COAXTL10

VbiasIN VbiasOUT

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1

1

Flusso di progetto per la massima potenza d’uscita.

• Selezionare il FET in base ai requisiti di guadagno, potenza d’uscita, efficienza;

• Scegliere la topologia, la classe di lavoro e il punto di lavoro;

• Calcolo della condizione di terminazione ottima in uscita (rispetto alla potenza d’uscita, alla PAE, alla IMD ecc…);

• Progetto della rete di adattamento in uscita;

• Determinare la condizione di terminazione in ingresso che massimizza il guadagno;

• Sintetizzare la rete in ingresso in modo da ottenere:

– guadagno e “gain flatness” desiderati;

– stabilità.

2

Caratteristiche di progetto degli amplificatori di potenza.

• In un amplificatore di potenza l’uscita è adattata per la massima potenza d’uscita;

• La rete di adattamento di uscita non può contribuire a compensare il roll-off del guadagno né a garantire la stabilità;

• La rete di adattamento in ingresso deve soddisfare più vincoli contemporaneamente: VSWR, GT, Gain Flatness, stabilità;

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2

3

Metodologie di progetto di amplificatori di potenza.

• Il problema fondamentale nel progetto di un PA è quello di individuare la condizione di terminazione ottima in uscita;

• questo problema può essere risolto in diversi modi tra cui:

– Misure Load Pull di tipo passivo o attivo;

– Metodo di Cripps (formule analitiche e carta di Smith);

– Simulazione non lineare col metodo “Harmonic Balance.”

4

Setup per misure Load pull.

DUT

Controller

Steppingmotors

DC BiasInput Tuner

Output Tuner

Power Source

Power meter

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3

5

Load pull passivo: passi fondamentali della procedura di misura.

• Il tuner d’ingresso ha poca influenza sulla POUT: viene fissato in modo da avere un buon adattamento alle frequenze della misura;

• Si regola il tuner d’uscita fino ad avere una fissata POUT;

• Si rimuove il tuner e si misura il valore d’impedenza;

• Si ripete l’operazione fino all’ottenimento del luogo a XdB sulla carta di Smith;

6

Misure Load pull passive.

• Si ripete la sequenza di operazioni descritte nella slide precedente per altri livelli di potenza;

• Tipicamente il progettista è interessato ai luoghi a POPT-{1,2,3} dB.

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4

7

Andamento tipico dei “Load Pull contours” (Polyfet L88016)

8

Limitazioni delle Misure Load pull passive.

• A causa delle perdite il Load-Pull passivo non riesce a coprire completamente il cerchio unitario della carta di Smith;

• I tuner meccanici contribuiscono ad aumentare l’incertezza della misura.

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5

9

Misure Load pull attive: principio di funzionamento.

• Si utilizza un generatore di segnale in uscita;

• Variando ampiezza e fase del segnale d’uscita si realizza un tuning attivo;

• Si riesce a coprire l’intera carta di Smith;

• Si eliminano i tuner meccanici.

Gen1 R Gen2

I2I1

1

21 1

IIRZ

10

Misure Load pull attive: implementazione RF.

VDD

RFC

VGS

RF Load

(Power meter)

PowerAmp

Phaseshifter Attenuator

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6

11

Caratteristiche della tecnica di misura Load Pull

• Si rischia di incontrare le regioni di instabilità del FET;

• La procedura è tediosa se condotta manualmente, costosa se automatizzata;

• E’ necessario effettuare il de-embedding degli elementi parassiti (lunghezza elettrica del test fixture, induttanza dei wire bond ecc…),

• Quando si deve caratterizzare un nuovo dispositivo le misure load pull costituiscono lo strumento più potente per predire il comportamento del dispositivo al variare dell’impedenza di carico.

12

Progetto con CAD non lineare

• Se si dispone di un modello non lineare accurato del dispositivo è possibile utilizzare:

– simulatori “Harmonic Balance” che forniscono direttamente la soluzione a regime permanente del circuito;

– simulatori “time-domain” che permettono di ottenere sia la risposta a regime che la risposta transitoria del circuito;

• I simulatori non lineari sono dei potenti strumenti di analisi e di aiuto al progettista, ma non si prestano ancora alla sintesi automatica.

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7

13

Teoria della linea di carico di Cripps

• La teoria della linea di carico può essere utilizzata con modelli e simulatori lineari;

• Incorpora le principali limitazioni alla potenza d’uscita (limiti sulla dinamica in tensione e in corrente);

• La potenza d’uscita predetta con questa tecnica risulta spesso molto accurata.

14

Adattamento per massimo GT e per massima POUT: confronto.

A

A’B

B’ C’

C

PIN (dB)

P OU

T(d

B)

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8

15

Approssimazione “lineare” per il tracciamento dei luoghi load pull.

• I punti A e A’ della slide precedente indicano la massima potenza d’uscita in condizioni di linearità;

• I punti B e B’ della slide precedente indicano il punto di compressione a 1 dB;

• L’adattamento per il massimo GT fornisce un punto di compressione a 1 dB che è inferiore di circa 2 o 3 dB rispetto a quello ottenuto adattando per la massima POUT.

16


• L’adattamento per la massima POUT offre i seguenti vantaggi:

– miglioramento della massima potenza in condizioni di linearità (punti A e A’);

– miglioramento del punto di compressione a 1 dB (punti B e B’);

– miglioramento della massima potenza in condizioni di saturazione (punti C e C’).

• L’aumento di potenza ottenuto nel passare dall’adattamento per GT a quello per POUT può essere considerato indipendente da quale dei tre criteri (A-A’, B-B’, C-C’) si adotti per definire POUT.

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9

17


• La teoria della linea di carico per il tracciamento dei luoghi load pull sulla carta di Smith si basa sul criterio della massima potenza d’uscita in condizioni di linearità;

• L’approssimazione lineare consiste nell’assumere che la condizione di terminazione in uscita che massimizza la potenza lineare in uscita coincida con quella che massimizza P1dB e PSAT.

• Confronti tra luoghi load pull misurati sperimentalmente e predetti mediante la teoria di Cripps mostrano un accordo molto buono.

18


VDD

RFC

ZL

VGS

VDS

ZL=ROPT

Si suppone che le parassite di uscita del FET siano inglobate nel carico

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10

19

Teoria della linea di carico di Cripps: modelli idealizzati per il FET.

IDVGS

VK VDSmax

VGS

(linear

steps)

ID

La transconduttanza si considera lineare a meno di interdizione e saturazione.

20


VK

2VDD-VK

VDSpeak

IDpeak

0

IF

t

tROPT

F

Kdd

Dpeak

DSpeakOPT I

)VV(2

I

VR

2FI

VDD

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11

21


• Assumendo che correnti e tensioni a RF seguano le stesse traiettorie di correnti e tensioni DC sulle linee di carico (ipotesi di condizioni quasi-statiche);

• Assumendo forme d’onda perfettamente simmetriche (si trascurano le armoniche dei segnali);

• La massima potenza in condizioni di linearità si ottiene per:

• e vale: F

KddOPT I

)VV(R

2

2

I)VV(

2

1P F

KddOPT

22


• Per tracciare i luoghi “Load Pull” esaminiamo cosa succede al variare della parte reale e della parte immaginaria di ZL rispetto al valore ottimo;

• Lo scopo è derivare i luoghi a potenza d’uscita costante al variare di ZL;

• Per ogni valore del coefficiente p che deve essere scelto maggiore di 1 si ottiene un luogo “Load pull” a potenza costante: questi luoghi non sono circonferenze!

pP

P OPTOUT

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12

23


• Fissato p, si vede che esistono due resistenze di terminazione tali per cui si ha potenza d’uscita:

• tali resistenze sono una di valore più alto di ROPT e una di valore più basso:

pP

P OPTOUT

OPTHi RpR p

RR OPT

Lo

24


• Nel caso di resistenza più bassa:

– il FET può avere una piena dinamica in corrente;

– la dinamica in tensione risulta ridotta di un fattore p;

• Nel caso di resistenza più alta:

– la dinamica in corrente risulta ridotta di un fattore p;

– la dinamica in tensione risulta pari alla piena dinamica lineare;

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13

25


ROPT

RHIRLOSituazione per p=2.

Abbiamo tracciato 2 punti del luogo a 3 dB.

Per completare il luogo dobbiamo aggiungere la parte reattiva a RLOe a RHI.

26

Teoria della linea di carico di Cripps: Reattanza in serie a RLO.

• Generalizziamo il discorso fatto sulle dinamiche considerando anche le parti reattive del carico:

– se |ZL|<ROPT il funzionamento lineare è limitato dalla dinamica in tensione;

– lavorando con la massima dinamica in corrente si può aumentare la dinamica in tensione aggiungendo una reattanza serie senza modificare la potenza d’uscita.

22LL

OPT

KDDLLL XR

R

VVZIV

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14

27


• La massima reattanza serie che può essere aggiunta deve garantire che la tensione di picco sul carico si mantenga al di sotto della massima dinamica lineare:

KDDLLOPT

KDDL VVXR

R

VVV

22

222LOPTL RRX

pR

R OPTL

mLm XXX 21

1p

RX OPTm

28


• Con la procedura descritta si ottiene la prima metà del luogo load pull: parte del cerchio a R=RLO compresa tra -Xm e Xm

ROPT

RHIRLO

Xm

-Xm

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15

29

Teoria della linea di carico di Cripps: suscettanza in parallelo a RHI.

• Anche in questo caso::

– se |ZL|>ROPT il funzionamento lineare è limitato dalla dinamica in corrente;

– lavorando con la massima dinamica in tensione si può aumentare la dinamica in corrente aggiungendo una suscettanza in parallelo senza modificare la potenza d’uscita.

22LLKDDLLL BGVVYVI

30


• La massima suscettanza parallelo che può essere aggiunta deve garantire che la corrente di picco nel carico si mantenga al di sotto della massima dinamica lineare:

222LOPTL GGB

OPTOPT R

G 1

mLm BBB 21

1p

GB OPTm

2222 FLLOPT

FL

IBGR

II

pG

G OPTL

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16

31


• Con la procedura descritta si ottiene la seconda metà del luogo load pull: parte del cerchio a G=GHI compresa tra -Bm e Bm

Si può dimostrare semplicemente che l’impedenza RLO+jXmcorrisponde all’ammettenza GHI+jBm

ROPT

RHIRLO

RLO+jXm

RLO-jXm

32

Costruzione dei “load Pull contours” sulla carta di Smith.

• Per tracciare i luoghi “Load Pull:”

– Calcolare di ROPT e POPT secondo le relazioni introdotte;

– Fissare il coefficiente p in base alle esigenze di progetto;

– Calcolare i valori di RLO e RHI (punti del luogo che si trovano sull’asse reale);

– Partendo dal punto RLO seguire la circonferenza a R costante fino ai due limiti di reattanza +/- Xm;

– Partendo dal punto RHI seguire la circonferenza a conduttanza costante (G= GHI) fino ai due limiti di suscettanza +/- Bm;

– Ripetere il procedimento per un altro valore di p.

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17

33

Confronto fra “load Pull contours” e cerchi di mismatch sulla carta di Smith.

I luoghi load pull non hanno forma circolare; inoltre la zona a X dB è più ristretta rispetta alla corrispondente zona sui cerchi di mismatch.

34

Effetti del package e miglioramenti alla teoria load-Pull

• I luoghi Load-Pull della slide precedente sono indipendenti dalla frequenza;

• In realtà i luoghi misurati variano sensibilmente con la frequenza;

• La dipendenza dalla frequenza è legata alla scelta del piano di riferimento per la misura dell’impedenza;

• Prima di poter confrontare i luoghi teorici con quelli misurati è necessario considerare gli effetti dell’impedenza d’uscita del FET e gli effetti del package.

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• La teoria fin qui presentata permettere di ottenere i luoghi in corrispondenza del piano A;

• Per passare al piano B è necessaria un’operazione di de-embedding degli elementi parassiti;

• il de-embedding avviene nel verso opposto di una trasformazione d’impedenza:

ID

“A” “B”

XC ZL

CAL

BL YYY

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• L’effetto del de-embedding della capacità d’uscita del FET è una rotazione intorno al cerchio di conduttanza parallelo.

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“A”

COUTZL

“B”LOUT

Package

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• C’è un buon accordo tra la teoria e i dati sperimentali;

• i contour teorici sono più pessimistici rispetto a quelli misurati;

• La teoria offre un ottimo punto di partenza anche per un progetto a larga banda.

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Accuratezza e limiti dell’approccio proposto

• La slide precedente mostra il tipo di accordo che è possibile ottenere tra i contour teorici e quelli misurati;

• Per applicare la metodologia proposta servono semplicemente:

– le caratteristiche statiche del FET;

– i valori dell’impedenza d’uscita e delle parassite del package (si può estrarre un modello di package a partire dai parametri S);

• Nonostante tutte le approssimazioni che contiene il metodo proposto è un ottimo punto di partenza per il progetto di un PA;

• La disponibilità di un simulatore e di un modello non lineari permette di affinare ulteriormente il progetto.