PENGUKURAN GEJALA PUSAT /PENGUKURAN GEJALA PUSAT /NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATANILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA
By. RaharjoBy. Raharjo
http://raharjo.wordpress.comhttp://raharjo.wordpress.com
Pokok BahasanPokok Bahasan
1.Pengertian2.Macam-macam Ukuran Rata-rata dan
Cara Penghitungannya1)Mean2)Median3)Modus (Mode)4)Quartile, Decile, dan Percentile
PENGERTIANPENGERTIAN• Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat
disebut juga sebagai ukuran rata-rata disebut juga sebagai ukuran rata-rata (average),(average), disebut disebut juga ukuran tendensi pusat (juga ukuran tendensi pusat (measure of central tendency), measure of central tendency), disebut juga ukuran nilai pertengahan (disebut juga ukuran nilai pertengahan (measure of central measure of central value), value), disebut juga ukuran posisi pertengahan (disebut juga ukuran posisi pertengahan (measure of measure of central position).central position).
Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.nilai tersebut.
Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.data yang ada.
MACAM UKURAN RATA-RATAMACAM UKURAN RATA-RATA
1.1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau MeanMean
2.2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median atau MediumMedian atau Medium
3.3. Modus atau ModeModus atau Mode
4.4. Quartile, Decile, dan Percentile Quartile, Decile, dan Percentile
Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau atau Arithmetic Mean atau MeanArithmetic Mean atau Mean
1.1. PengertianPengertian
• Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X X
• Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut.atas nilai rata-rata kelompok tersebut.
• Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah ada, dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang ada.angka/bilangan/individu yang ada.
2.2. Cara Mencari Mean Data TunggalCara Mencari Mean Data Tunggal
1)1) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Rumusnya:Rumusnya:
Keterangan:Keterangan:
MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata)
Σ Σ XX = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada= Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
NN = = Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai)
N
XMe
2)2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya:berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya:
Keterangan:Keterangan:
MeMe = Mean (Rata-rata) = Mean (Rata-rata)
ΣfΣfXX = Jumlah dari hasil perkalian antara = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masingmasing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinyaskor (nilai) dengan frekuensinya
NN = = Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai)
N
fXMe
3.3. Cara Mencari Mean Untuk Data KelompokanCara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan
KeteranganKeteranganMeMe = Mean (Rata-rata) = Mean (Rata-rata)ΣfΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara X = Jumlah dari hasil perkalian antara
Midpoint Midpoint (Nilai Tengah) dari masing-masing interval (Nilai Tengah) dari masing-masing interval dengan dengan dengan frekuensinyadengan frekuensinyaNN = = Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau Banyaknya skor atau
nilai)nilai)
N
fXMe
MODUS ATAU MODEMODUS ATAU MODE
1.1. PengertianPengertian
• Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.
• Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi datadistribusi data
• Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.sering muncul dalam kelompok tersebut.
2.2. Cara Mencari ModusCara Mencari Modus
1)1) Mencari Modus Untuk Data TunggalMencari Modus Untuk Data Tunggal• Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi
paling banyak.paling banyak.
2)2) Mencari Modus Untuk Data KelompokanMencari Modus Untuk Data Kelompokan
Rumus:Rumus:
Keterangan:Keterangan:
Mo = ModusMo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyakb = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval
bb11 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekatterdekat
sebelumnyasebelumnya
BB22 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnyaberikutnya
21
1
bb
bpbMo
NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIANMEDIAN
1.1. PengertianPengertian• Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.• Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai
rata-rata letak, nilai posisi tengah. rata-rata letak, nilai posisi tengah. • Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data
kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.
2.2. Cara Mencari MedianCara Mencari Median1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data TunggalMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
a.a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan 1 dan Number of Cases-nya Number of Cases-nya berupa bilangan gasalberupa bilangan gasalRumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang
ke (n+1)ke (n+1)Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,
50, 65, 70, 80, 8550, 65, 70, 80, 85Jwb: 7= 2n +1Jwb: 7= 2n +1 7-1 = 2n7-1 = 2n 2n = 62n = 6 n = 3n = 3Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau
bilangan ke-4, yaitu nilai 65.bilangan ke-4, yaitu nilai 65.
b.b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya Number of Cases-nya berupa berupa bilangan genapbilangan genap
Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Medianyang ke (n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 8540, 45, 50, 70, 80, 85
Jawab: 2n= 6Jawab: 2n= 6
n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,+(3+1))/2,
(50 +70)/2= 60(50 +70)/2= 60
2)2) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data KelompokKelompok
Rumus:Rumus:
f
FnpbMd 2
1
Keterangan:Keterangan:Md = MedianMd = Medianb = Batas bawah, dimana median akan terletakb = Batas bawah, dimana median akan terletakn = banyak data/jumlah sampeln = banyak data/jumlah sampelp = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas intervalF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianf = Frekuensi Kelas Medianf = Frekuensi Kelas MedianContoh:Contoh:
Interval NilaiInterval Nilai FrekuensiFrekuensi
21 - 3021 - 30
31 - 4031 - 40
41 - 5041 - 50
51 - 6051 - 60
61 - 7061 - 70
71 - 8071 - 80
81 - 9081 - 90
91 - 10091 - 100
22
66
1818
3030
2020
1010
88
66
JumlahJumlah 100100
Jawab:Jawab:
Setengah dari seluruh data (1/2 n) = Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x 100 =50. Jadi median akan ½ x 100 =50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat. Kelas terletak pada interval ke empat. Kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang Kelas – 0,5 = 50,5. Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10, dan Mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi kelas median (f) = 30. frekuensi kelas median (f) = 30. Adapun jumlah semua frekuensi Adapun jumlah semua frekuensi sebelum kelas median (F) = 2+6+18 sebelum kelas median (F) = 2+6+18 = 26.= 26.
Jadi Mediannya =Jadi Mediannya =
5,5830
2650105,50
QUARTILQUARTIL1.1. PengertianPengertian
• Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah Kuartalistilah Kuartal
• Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile yaitu masing-masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (QPertama (Q11), Quartile Kedua (Q), Quartile Kedua (Q22), dan Quartile Ketiga (Q), dan Quartile Ketiga (Q33).).
2.2. Cara Mencari QuartilCara Mencari Quartil1)1) Untuk Data TunggalUntuk Data Tunggal
i
b
n f
fkNn
bQ 4
Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn
N = Number of Cases (banyak data atau sampel)
fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn
i = interval class atau kelas interval
Contoh Perhitungan Quartile Data Tunggal Contoh Perhitungan Quartile Data Tunggal
NilaiNilai
(X)(X)ff fkfkbb
4646
4545
4444
4343
4242
4141
4040
3939
3838
3737
3636
3535
22
22
33
55
88
1010
1212
66
55
44
22
11
6060
5858
5656
5353
4848
4040
3030
1818
1212
77
33
11
N=60N=60
Jawab:
1) Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 60 = 15 (terletak pada skor 39). Sehingga b= 39-0,5 = 38,50; fi = 6; fkb= 12. Jadi Q1 adalah sbb:
i
b
n f
fkNn
bQ 4
3950,050,386
126041
50,381
Q
50,400,150,3912
186042
50,392
Q
125,42625,050,418
406043
50,413
Q
2) Quartile Untuk Data Kelompok2) Quartile Untuk Data Kelompok
i
b
n f
fkNn
pbQ 4
Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn
p = Panjang kelas
N = Number of Cases (banyak data atau sampel)
fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn
i = interval class atau kelas interval
Contoh Perhitungan Quartile Data KelompokContoh Perhitungan Quartile Data Kelompok
NilaiNilai
(X)(X)ff fkfkbb
70 - 7470 - 74
65 - 6965 - 69
60 - 6460 - 64
55 - 5955 - 59
50 - 5450 - 54
45 - 4945 - 49
40 - 4440 - 44
35 - 3935 - 39
30 - 3430 - 34
25 - 2925 - 29
20 – 2420 – 24
33
55
66
77
77
1717
1515
77
66
55
22
8080
7777
7272
6666
5959
5252
3535
2020
1313
77
22
N=80N=80
Jawab:Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 80 = 20 (terletak pada
skor 35-39). Sehingga b= 35-0,5 = 34,50; fi = 7; fkb= 13, dan p= 5. Jadi Q1 adalah sbb:
i
b
n f
fkNn
pbQ 4
50,3955,347
132055,341
Q
97,4547,15,4417
354055,442
Q
21,5571,05,547
596055,543
Q
TUGAS ANDATUGAS ANDA
• Berdasarkan data yang menjadi Berdasarkan data yang menjadi pekerjaan rumah Anda, selanjurnya pekerjaan rumah Anda, selanjurnya secara berkelompok (terdiri dari 4-5 secara berkelompok (terdiri dari 4-5 mahasiswa) Hitunglah Mean, Median, mahasiswa) Hitunglah Mean, Median, Modus, dan quartil ke-1 dari data Modus, dan quartil ke-1 dari data tersebut.tersebut.
• Kumpulkan tugas Anda di meja saya Kumpulkan tugas Anda di meja saya (jurusan ISP). Tks.(jurusan ISP). Tks.
Terima KasihTerima Kasih
Recommended
