Transcript

Zbirka izpitnih nalog in nalog za vaje iz Biomehanike 1 Avtorja: doc. dr. Matej Supej, asis. prof. dr. Otmar Kugovnik

Ljubljana, 2008

Univerza v Ljubljani Fakulteta za šport Katedra za Biomehaniko športa Gortanova 22 1000 Ljubljana Slovenija

Fakulteta za športFakulteta za šport

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 2

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 3

Uvodne naloge za ponovitev matematičnih vsebin 1.) Nariši graf funkcije: y(x) = sin(x)

a.) Določi ničle, intervale padanja in naraščanja b.) Določi definicijsko območje c.) Kako se na grafu spremeni, če imamo funkcijo y(x) = a*sin(bx) d.) Nariši še inverzno funkcijo k funkciji y(x )= sin(x) in določi definicijsko območje

(grafična predstava inverzne funkcije) 2.) Enako kot pri 1. nalogi naredi še za funkcijo cos(x)! 3.) Nariši krožnico z radijem r na kartezični koordinatni sistem. Določi točko na krožnici v

kartezičnih koordinatah, če poznaš kot ϕ, ki ga oklepa abscisa in radij vektor iz izhodišča do točke na krožnici. Pomagaj si z pravokotnim trikotnikom. a.) Določi povezave med koti in stranicami trikotnika (sin, cos, tg, ctg). b.) Nariši funkcijo tg in ctg po enakem postopku kot pri 1. nalogi. c.) Določi povezave med kotnimi funkcijami (sin, cos, tg, ctg). d.) Iz Pitagorovega izreka izpelji znano relacijo kotnih funkcij istega kota.

4.) Enako kot pri prvi nalogi naredi še za eksponentno funkcijo! 5.) Poenostavi enačbo y(x) = AeaxBebx.

a.) Iz enačbe izrazi x (poišči inverzno funkcijo). 6.) Obravnavaj kvadratno enačbo y(x) = ax2 + bx + c.

• Določi ničle, • lokalne ekstreme, • intervali naraščanja in padanja, • ter druge karakteristične točke. a.) Nariši graf funkcije! b.) Kako se vidi na grafu, da je diskriminanta negativna? c.) K izbrani točki x0 nariši tangento!

• Enačba premice (Kaj pomenijo posamezni parametri in kako do njih pridemo?) • Grafični prikaz odvoda!

d.) Ponovi celotno proceduro za enačbo y(x) = x2 – 4x + 3 7.) Reševanje sistemov več enačb z več neznankami.

a.) Določi x in y, če poznaš parametre a,b,...,f v naslednjih dveh enačbah: ax + by = c in dx + ey = f (Dva načina računanja.) b.) Kako bi rešil sistem treh enačb s tremi neznankami (kaj pa sistem več enačb)?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 4

8.) Reši sistem enačb: ax + by = c in dx2 + ey2 = f, če poznaš parametre a,b,...,f! 9.) Definicija integralske funkcije (inverzna funkcija odvoda). • sin(x), cos(x), tg(x), x-1, xn, ax, 10.) Definiraj integral kot ploščino lika, ki jo omejuje krivulja funkcije in abscisna os!

a.) Limita vsote. b.) Numerična metoda: Simpsonova formula. c.) Pozitivna, negativna ploščina (razlika obeh). d.) Primer za y(x) = c in y(x) = ax2 + bx + c (naprej izračunaj splošno nato pa vstavi

parametre a = 1, b = -4, c = 3) Primerjava z numerično metodo. 11.) Izračunaj kolikšno pot bi šprinter pretekel v t = 10 s, če bi se mu hitrost časovno

spreminjala takole: v(t) = v0(1-et/τ), kjer je v0 = 12 m/s in τ = 10s. Premisli kolikšen bi moral biti τ, da bi šprinter tekel 10 s na 100 m!

12.) Obrazloži kaj je vektor in kako si ga predstavljamo v prostoru!

a.) Vsota dveh vektorjev a in b (vsota več vektorjev). b.) Definiraj skalarni produkt. c.) Izračunaj kolikšen je kot med dvema poljubnima vektorjema ar in b

r v

dvodimenzionalnem prostoru. d.) Pokaži to na primeru ar = (3,2) in b

r = (-1,1)!

13.) Izračunaj ploščino trikotnika z danimi oglišči T1, T2 in T3.

a.) Izračunaj za primer: T1 = (0,0,0), T2 = (7,2,-1) in T3 = (-2,-1,1). b.) Kako se poveča ploščina, če stranico T1T2 podaljšamo za faktor k = 1.5?

14.) Mešani produkt treh vektorjev a, b in c. Kaj predstavlja?

a.) Izračunaj volumen paralelopipeda, ki ima še eno ogljišče T4 = (1,1,1) poleg oglišč iz naloge 13.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 5

A.1 Kinematika – računske naloge

1. NALOGA a.) Definiraj hitrost in pospešek v vektorsko diferencialni obliki in pot ter hitrost v integralski obliki! b.) K spodnjim grafom na diagramu nariši še pripadajoče grafe poti in pospeškov!

2. NALOGA

Zgornji diagram prikazuje enodimenzionalno pot športnika med meritvijo v odvisnosti od časa. Na spodnji diagram skiciraj pospešek v odvisnosti od časa. Pomagaj si s pomožnimi vertikalnimi črtami.

s

ta

t(s)

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 6

3. NALOGA Na spodnjem diagramu je prikazan potek kotne hitrosti ω v odvisnosti od časa t. Na dva dodatna diagrama skiciraj še pripadajoča grafa pospeška α v odvisnoti od časa t in kota ϕ v odvisnosti od časa t.

4. NALOGA

Kolesar je na 42 km dolgem maratonu. Zaradi prestavnih razmerij, ki jih ima njegovo kolo, mu odgovarjata dve hitrosti vožnje v1 = 10 m/s in v2 = 11.5 m/s. Kolikšno pot je prevozil s prvo oziroma kolikšno pot z drugo hitrostjo, če je za celotno pot porabil 64 minut.

5. NALOGA Kolesar vozi na eni od etap. Na del etape, kjer mi zasledujemo njegove zmogljivosti, prikolesari s hitrostjo v0 = 20 m/s. Kolikšno pot bo opravil v naslednjih t0 = 40 s, če poznate njegov graf pospeška? Nariši še graf hitrosti in poti, ter izračunaj nalogo še geometrijsko!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 7

a(m/s )2

10-1

12

20 30 40t(s)

6. NALOGA

Opazujemo dva kolesarja na eni od etap. Prvi kolesar je boljši v klanec, drugi pa po klancu navzdol. Zato je prvi kolesar na vrhu t = 1 s pred drugim kolesarjem in ima na vrhu hitrost v1 = 6 m/s, drugi kolesar pa ima na vrhu hitrost v2 = 5.5m/s. Zanima nas kateri bo hitreje prispel na konec poti navzdol dolžine l = 150 m, če se prvi giblje enakomerno pospešeno s pospeškom a1 = 0.5 m/s2, drugi pa s pospeškom a2 = 0.8 m/s2? Če je drugi hitrejši od prvega, izračunaj še kje se srečata. V kolikor ni hitrejši pa izračunaj kje bi se srečala, če bi še vedno enakomerno pospeševala od konca klanca naprej.

7. NALOGA

Zasledujemo kinematiko kolesarja na eni od etap. Na začetku opazovanja ima kolesar hitrost v0 = 20 km/h. V prvih desetih sekundah t1 = 10 s enakomerno pospešuje s pospeškom a1 = 0.4 m/s2. Nato se vozi s konstantno hitrostjo naslednjih t2 = 15 s dokler ne pride do zadnjega opazovanega dela etape, kjer se začne vzpenjati. V tem delu se giblje enakomerno pojemajoče s pospeškom a3 = -0.6 m/s2. Na tri diagrame skiciraj graf pospeška, hitrosti in poti za opazovani čas ts = 35 s. Izračunaj še kakšno pot je opravil v tem času.

8. NALOGA

Met krogle smo opazovali s kamero frekvence 10s-1. Doloèili smo točke krogle T0 = c(0,0,0), T1 = c(1.5,0,1.15), T2 = c(3,0,2.2), T3 = c(4.5,0,3.16) in T4 = c(6,0,4.02), kjer je c=1m. Z linearno aproksimacijo izračunaj hitrost ob času 0.32 s. (Namig: Računaj v vektorski obliki. Skico riši v ravnini xz.)

9. NALOGA

Met krogle smo opazovali s kamero frekvence 10s-1. Določili smo točke krogle T0 = c(0,0,0), T1 = c(1.5,0,1.15), T2 = c(3,0,2.2), T3 = c(4.5,0,3.16) in T4 = c(6,0,4.02), kjer je

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 8

c = 1 m. Z linearno aproksimacijo izračunaj pospeške krogle na posameznih intervalih. Iz izračunanega argumentiraj ali so kinematični izmerki smiselni!

10. NALOGA

Z metodo kinematične analize, ki zajema slike s frekvenco ν=25s-1, smo merili skok v daljino z mesta. Iz izmerjenih točk smo izračunali naslednje točke težišča: T0 = c(0,1.1,0.2), T1 = c(0.21,1.2,0.2), T2 = c(0.42,1.28, 0.2), T3 = c(0.63,1.35,0.2) in T4 = c(0.84,1.40,0.2), kjer je c = 1 m. Izračunaj hitrost težišča ob času t = 0.11 s. (Napotek za delo: Računaj v vektorski obliki.)

11. NALOGA

Šprinterja na 100 m smo opazovali s kamero frekvence ν = 25 s-1. Določili smo točke težišča v nekem odseku proge, ki so prikazani v tabeli:

t [s] X [m] Y [m] Z [m]0 6.933 1.17 0.985

0.04 7.258 1.17 1.0060.08 7.585 1.17 1.0180.12 7.912 1.17 1.0110.16 8.23 1.17 0.9820.2 8.542 1.17 0.956

0.24 8.871 1.17 0.958

Z linearno aproksimacijo izračunaj hitrost ob času t0 = 0.16 s in povprečno hitrost na celotnem delu meritve.

12. NALOGA

Šprinterja na 100 m smo opazovali s kamero frekvence ν = 25s-1. Določili smo točke težišča v nekem odseku proge, ki so prikazani v tabeli:

t [s] X [m] Y [m] Z [m]0 6.933 1.17 0.985

0.04 7.258 1.17 1.0060.08 7.585 1.17 1.0180.12 7.912 1.17 1.0110.16 8.23 1.17 0.9820.2 8.542 1.17 0.956

0.24 8.871 1.17 0.958

Z linearno aproksimacijo izračunaj hitrost težišča ob času t0 = 0.07 s.

13. NALOGA

Težišče smučarja smo zasledovali s sistemom za kinematično analizo s frekvenco ν = 50s-1. V tabeli so podatki za hitrost v vseh treh smereh za težišče telesa za časovni interval od 0.78 s do 0.9 s. Izračunaj za čim širši interval, kako se spreminja pospešek v x smeri. Določi še hitrost vr ob času t1 = 0.82 s in t2 = 0.862 s.

t (s) vx (m/s) vy (m/s) vz (m/s)0.78 11.8737 0.5985 5.250.8 11.9371 0.4879 5.225

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 9

0.82 11.9452 0.3061 5.1250.84 11.9296 0.1163 4.950.86 11.9693 -0.0813 4.80.88 11.9695 -0.2394 4.7250.9 12.0092 -0.3579 4.675

14. NALOGA

Skok v daljino z mesta je bil posnet z dvema videokamerama s frekvenco ν = 25 s-1. Opravljena je bila kinematična analiza. V zadnjih 12-ih stotinkah sekunde, ko se skakalec še dotika tal, so bili izmerjeni naslednji položaji težišča telesa (smatramo, da je gibanje ravninsko):

Točka t (s) x (m) y (m)T1 0 0,373 0,776T2 0.04 0,461 0,84T3 0.08 0,563 0,924T4 0.12 0,667 1,011

S pomočjo linearne aproksimacije izračunaj hitrost ob času t = 0.03 s in pospešek v času t = 0.08 s. (Namig: računaj v vektorski obliki.)

15. NALOGA

Skok v daljino z mesta je bil posnet z dvema videokamerama s frekvenco ν = 25s-1. Opravljena je bila kinematična analiza. V zadnjih 12-ih stotinkah sekunde, ko se skakalec še dotika tal, so bili izmerjeni naslednji položaji težišča telesa (smatramo, da je gibanje ravninsko):

Točka t (s) x (m) y (m)T1 0 0,373 0,776T2 0.04 0,461 0,84T3 0.08 0,563 0,924T4 0.12 0,667 1,011

S pomočjo linearne aproksimacije izračunaj hitrost ob času t = 0.05 s in pospešek v času t = 0.04 s. (Namig: računaj v vektorski obliki.)

16. NALOGA

Padalec skoči iz letala. S pomočjo kinematičnega sistema za določanje lege težišča telesa smo izmerili podatke predstavljene v tabeli. S pomočjo linearne aproksimacije čim natančneje določi hitrost gibanja težišča telesa ob času t = 1.85 s.

Čas (s) x (m) y (m) 0.0 0.00 1730.00

0.2 3.46 1729.800.4 6.76 1729.410.6 10.07 1728.830.8 13.38 1728.061.0 16.70 1727.111.2 20.03 1725.981.4 23.37 1724.681.6 26.71 1723.20

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 10

1.8 30.06 1721.562.0 33.42 1719.76

17. NALOGA

Padalec skoči iz letala. S pomočjo kinematičnega sistema za določanje lege težišča telesa smo izmerili podatke predstavljene v tabeli. S pomočjo linearne aproksimacije čim natančneje določi hitrost gibanja težišča telesa ob času t = 0.95 s.

Čas (s) x (m) y (m) 0.0 0.00 1730.00

0.2 3.46 1729.800.4 6.76 1729.410.6 10.07 1728.830.8 13.38 1728.061.0 16.70 1727.111.2 20.03 1725.981.4 23.37 1724.681.6 26.71 1723.201.8 30.06 1721.562.0 33.42 1719.76

18. NALOGA

Z goniometrom smo pomerili kot v kolenskem sklepu pri teku na 2400 m. Goniometer je omogočal zajemanje podatkov s 100 Hz, ki so za določen del koraka prikazani v naslednji tabeli:

t [s] ϕ [°] 0 155.3

0.01 156.40.02 157.60.03 158.70.04 160.00.05 161.20.06 162.50.07 163.90.08 165.20.09 166.70.1 168.2

0.11 169.70.12 171.3

S pomočjo linearne aproksimacije izračunaj povprečno kotno hitrost v času od 0.04 do 0.1 s in kotno hitrost ter kot ob času 0.078 s.

19. NALOGA

Z goniometrom smo pomerili kot v kolenskem sklepu pri teku na 2400 m. Goniometer je omogočal zajemanje podatkov s 100 Hz, ki so za določen del koraka prikazani v naslednji tabeli:

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 11

t [s] ϕ [°] 0 155.3

0.01 156.40.02 157.60.03 158.70.04 160.00.05 161.20.06 162.50.07 163.90.08 165.20.09 166.70.1 168.2

0.11 169.70.12 171.3

S pomočjo linearne aproksimacije izračunaj povprečno kotno hitrost v času od 0.02 do 0.07 s in kotno hitrost ter kot ob času 0.062 s.

20. NALOGA

Na koncu zelo tanke in lahke paličke imamo kroglico, ki jo vrtimo v vodoravni ravnini. Kolikšna je lahko največja frekvenca kroženja, če je dolžina paličke r = 12 cm in radialni pospešek Abs(ar) ne sme presegati 20g (20 težnostnih pospeškov)?

21. NALOGA Metalec kladiva se v nekem trenutku vrti s krožno frekvenco 0.5 s-1 in s konstantnim kotnim pospeškom v isti smeri α = 2 rad/s2. S kolikšno kotno hitrostjo ω se bo vrtel, ko bo opravil še 1.5 obrata? Kolikšno tangencialno hitrost bo imelo v tem času kladivo, če je od osi vrtenja oddaljeno d = 1.5 m?

22. NALOGA

Skakalec v daljino ima ob času odriva absolutno hitrost v0 = 9.1 m/s. Pod kolikšnim minimalnim kotom (in teoretično maksimalnim) se mora odriniti, da bi skočil vsaj s0 = 7 m. Kako daleč bi skočil, če bi lahko odrinil pod optimalnim kotom z isto absolutno hitrostjo. Pri računanju zanemari razliko v višini težišča med odrivom in doskokom.

23. NALOGA

Metalec krogle se ob koncu izmeta premika s horizontalno hitrostjo v1 = 5.5 m/s. Kroglo vrže z relativno hitrostjo v2 = 11 m/s pod kotom β = 600 glede na horizontalno ravnino. Kako daleč bo vrgel kroglo, če ima roko ob času izmeta na višini h = 2.05 m in sega d = 25 cm čez mejno črto?

24. NALOGA

Metalec krogle se ob koncu izmeta premika z neko horizontalno hitrostjo. Vsota horizontalne hitrosti in relativne izmetne hitrosti znaša v = 13.5 m/s. Kako daleč bo vrgel kroglo, če ima roko ob času izmeta na višini h = 2 m in sega d = 30 cm čez mejno črto, če vrže pod optimalnim kotom?

25. NALOGA Košarkaš vodi žogo in se s = 6 m pred košom odrine naravnost navzgor, da bi vrgel žogo na koš. V najvišji točki, ima roke na višini h1 = 2.8 m in takrat vrže žogo v smeri

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 12

proti košu z absolutno hitrostjo 7.9 m/s in pod izmetnim kotom 46.2°. Dva metra d = 2 m pred njim točno ob času izmeta skoči obrambni igralec naravnost navzgor in mu skuša narediti blokado. Ali bo blokada uspešna, če se odrine s hitrostjo v2 = 4.35 m/s in ima ob času odriva roke na višini h2 = 2.4 m?

26. NALOGA

Igralec hokeja na ledu udari pack z maso m = 40 dag tako, da odleti od njega s hitrostjo v = 35 m/s in pod kotom ϕ = 12° glede na horizontalno ravnino. Izračunaj na kateri višini bo pack zadel ograjo, če je horizontalna oddaljenost od udarca do ograje d = 12 m!

27. NALOGA

Odbojkar stoji d = 1 m za črto, ki označuje igrišče, in servira žogo s hitrostjo vr = 16 m/s pod kotom ϕ = 15° glede na horizontalno ravnino. Ali bo servis uspešen, če je žoga v času udarca pri servisu na višini h1 = 2.2 m? Dolžina celotnega odbojkarskega igrišča je s = 18 m, višina mreže pa h = 2.43 m? Za polmer žoge vzemi približno vrednost r = 10 cm in za gravitacijski pospešek g = 10 m/s2. Zračni upor zanemari! Napiši pogoje za uspešnost servisa in jih utemelji.

28. NALOGA

Šprinter pri teku čez ovire teče s hitrostjo v = 32 km/h. Natanko d = 1.7 m pred oviro odrine, da bi preskočil oviro višine h = 1.2 m. Vertikalna hitrost ob odrivu je vv= 2.2 m/s, absolutna hitrost težišča telesa pa se mu zaradi odriva zmanjša za 8%. Ali bo oviro preskočil, če mora biti njegovo težišče l = 75 cm pred oviro na višini ovire (zaradi prehoda sprednje noge) in nad oviro vsaj 10 cm nad njo. Upoštevaj, da je težišče telesa ob odrivu na višini hT = 1.1 m.

29. NALOGA

Skakalec v daljino z maso m = 70 kg in višino težišča hT1 = 125 cm priteče na odriv s horizontalno hitrostjo vx = 8 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 2m/s. Kako daleč bo skočil, če se je odrinil 4cm pred črto, višina težišča ob pristanku pa je hT1=35cm?

30. NALOGA

Skakalec v višino z maso m = 72 kg in višino težišča hT = 130 cm odrine s horizontalno hitrostjo vx = 2.2 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 4 m/s. Kako daleč od prečke mora odriniti, da bo preskočil najvišjo prečko? Kako visoko skoči, če je najvišja točka težišča d = 5 cm pod višino prečke?

31. NALOGA Skakalec v daljino priteče na odrivno desko s horizontalno hitrostjo v0 = 10.3 m/s. Ob odrivu se mu hitrost spremeni na )s/m4.3,s/m5.9(v =

r . Kako daleč bo skočil, če ima višino težišča ob odrivu hT1 = 1.09 m in ob doskoku hT2 = 0.42 m? Silo upora zanemari! Izračunaj še kolikšna je velikost hitrosti ob odrivu in ob doskoku.

32. NALOGA Za skakalca iz prejšnje naloge izračunaj kdaj in kje je težišče v najvišji točki?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 13

33. NALOGA

Skakalec v daljino priteče na odrivno desko s hitrostjo v = 9.1 m/s. Odrine se pod kotom ϕ = 22° glede na horizontalno ravnino, med odrivom pa izgubi 20% kinetične energije. Upoštevaj, da ima pri odrivu višino težišča h1 = 1.13 m, pri doskoku pa h2 = 47 cm. Kako daleč bo skočil?

34. NALOGA

Drsalec pridrsa s hitrostjo vr = 16 m/s in se vertikalno odrine s hitrostjo vy = 2.5 m/s. Zaradi odriva se mu je horizontalna hitrost zmanjšala za 15%. Ali bo drsalec preskočil h = 60 cm visoko oviro, ki je od mesta odriva oddaljena l = 2m? Nad oviro je drsalec v enakem položaju kot pri odskoku. Pri računu zanemari upor zraka.

35. NALOGA

Igralec golfa mora udariti žogico vsaj smin = 40 m daleč, da žogica ne bi padla v vodo. Pod kakšnim kotom in s kolikšno absolutno hitrostjo mora udarjena žogica odleteti, da bo žogica preletela vodo, igralec pa bo porabil čim manj energije? Upor zraka zanemari.

36. NALOGA

Skakalec v višino z maso m = 65 kg in višino težišča hT = 120 cm odrine s horizontalno hitrostjo vx = 2.8 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 5.2 m/s. Kako daleč od prečke mora odriniti, da bo najvišje skočil? Kako visoko skoči, če je najvišja točka težišča d = 5 cm pod višino prečke? Nariši skico!

37. NALOGA

Skakalec v višino poskuša preskočiti prečko nastavljeno na višino H = 2.28 m. Njegovo težišče ob odrivu je na višini h1 = 1.25 m, prečko pa mora preskočit za vsaj h2 = 10 cm. Kje se mora odrinit, če skoči pod kotom ϕ = 78°, in pri tem poskuša optimalno izkoristit energijo.

38. NALOGA

Košarkaš v protinapadu priteče do rakete in odrine pod kotom φ = 25°, da bi vrgel žogo na koš. Hitrost ob odrivu ima vv = 7 m/s. Kdaj po odrivu mora vreči žogo, če je zanj značilno, da najbolje meče, ko je v najvišji točki leta? Kako daleč je od mesta odriva ob času, ko želi vreči žogo na koš?

39. NALOGA

Skakalec v višino z maso m = 70 kg in višino težišča hT = 125 cm priteče na odriv s horizontalno hitrostjo vx = 3 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 5 m/s. Kako daleč od prečke mora odriniti, da bo najvišje skočil? Kako visoko skoči, če je najvišja točka težišča d = 5 cm nad višino prečke?

40. NALOGA

Skakalec v višino poskuša preskočiti prečko nastavljeno na višino H = 2.15 m. Njegovo težišče ob odrivu je na višini h1 = 1.22 m, prečko pa lahko že preskoči, če je težišče v najvišji točki h2 = 10 cm pod višino prečke. Kje se mora skakalec odriniti, če skoči pod kotom ϕ = 80°, in pri tem poskuša optimalno izkoristiti energijo?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 14

41. NALOGA

Skakalec v višino z maso m = 65 kg in višino težišča hT = 1.15 m se odrine z absolutno hitrostjo v = 5 m/s pod kotom β = 80°. Kako daleč od prečke mora odriniti, da bo njegov rezultat najboljši? Kako visoko nastavljeno prečko bi še preskočil, če je najvišja točka težišča lahko za d = 5 cm pod višino prečke?

42. NALOGA

Drsalka skuša narediti dvojno pirueto v zraku. Na mesto odriva pridrsa s horizontalno hitrostjo vx = 12 m/s in se vertikalno odrine s hitrostjo vy = 3.5 m/s. Ob odrivu pridobi tudi krožno frekvenco ν = 3.3 s-1 okoli lastne vertikalne osi telesa. Ali ji bo uspelo narediti zadano figuro? Upor zraka zanemari.

43. NALOGA

Metalec kladiva na začetku miruje s telesom obrnjen stran od smeri, v katero mora vreči kladivo. Nato se začne vrteti v nasprotni smeri urinega kazalca s kotnim pospeškom α = 6.28 rad/s2, dokler ne doseže svoje največje krožne frekvence ν = 2.5 s-1. S tako veliko hitrostjo se nato zavrti do točke, ko izpusti kladivo. Izračunaj najmanj koliko obratov mora narediti metalec, da bo kladivo letelo čim dlje (v pravo smer)! Kolikšna je hitrost kladiva ob izmetu, če je dolžina roke 80 cm in dolžina kladiva 1 m? (Predpostavi, da se metalec vrti na mestu okrog svoje lastne osi.)

44. NALOGA

Metalec kladiva na začetku miruje s telesom obrnjen stran od smeri, kamor mora vreči kladivo. Nato se začne vrteti v nasprotni smeri urinega kazalca s kotnim pospeškom α = 5.125 rad/s, dokler ne doseže svoje največje kotne hitrosti ω = 13.9 rad/s. S tako veliko hitrostjo se nato zavrti do točke, ko izpusti kladivo.

a.) Izračunaj najmanj koliko obratov mora narediti metalec, da bo kladivo letelo čim dlje (v pravo smer)!

b.) Kako dolgo se metalec vrti od začetka vrtenja do izpusta kladiva?

c.) Kolikšna je hitrost kladiva ob izmetu, če je dolžina roke 75cm in dolžina kladiva 1m? (Predpostavi, da se metalec vrti na mestu okrog svoje lastne osi.)

d.) Izračunaj še pod kakšnim kotom mora vreči kladivo, da bo čim bolj uspešen pri metu, in kako daleč bo letelo! (V trenutku izpusta je višina kladiva 2.2 m.)

45. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s kotno frekvenco 3 s-1, ko vrže kladivo. Kladivo je bilo od središča vrtenja oddaljeno 1.6 m. Kako daleč bo letelo, če ga je metalec vrgel pod kotom 32° in je bilo v trenutku izpustitve na višini 1.8m?

46. NALOGA Vojak v bunkerju poskuša vreči bombo vsaj smin = 40 m daleč, da bi zadel sovražnika. Pod kakšnim kotom in s kakšno absolutno hitrostjo mora vreči bombo, da bo porabil čim manj energije? Upoštevaj, da je roka je ob izmetu bombe ravno na višini podlage!

47. NALOGA

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 15

Igralec tenisa udari žogico skoraj iz tal pod kotom ϕ = 200. Koliko lahko zgreši v kotu oziroma hitrosti udarca, če skuša udariti l = 24 m daleč in noče zgrešiti svoj zamišljeni cilj za več kot d = 1 m? Nalogo rešuj s pomočjo teorije napak!

48. NALOGA Igralec vrže pikado v tarčo tako, da je ob času izmeta sredina tarče na enaki višini kot

pikado. Za koliko se lahko zmoti v hitrosti oziroma kotu meta, če bi rad vrgel vsaj v bližino Δh = 1.5 cm od sredine tarče? Upoštevaj, da bi rad vrgel pod optimalnim kotom, in da je tarča od metalca oddaljena za s = 6 m. Nalogo rešuj s pomočjo teorije napak!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 16

A.2 Kinematika – teoretične naloge

49. NALOGA

Pojasni kako izračunaš povprečno hitrost tekača. Zapiši enačbo. S pomočjo zapisane enačbe in skice (če je potrebna) pojasni še kolikšna je povprečna hitrost tekača, ki opravi natanko en krog (400 m) na standardni atletski stezi.

50. NALOGA

Obravnavaj let golf žogice, ki ima višino težišča ob udarcu na enaki višini kot ob pristanku. Izpelji enačbo za višino žogice v odvisnosti od časa, kjer naj kot vhodni parameter nastopata le začetna velikost hitrosti in kot pod katerim odleti žogica ob udarcu glede na horizontalno ravnino. Izpelji še enačbo za dolžino leta žogice, ki naj bo ravno tako odvisna le od začetne velikosti hitrosti in kota pod katerim odleti žogica ob udarcu glede na horizontalno ravnino. Upor zraka v obravnavi zanemari.

51. NALOGA

Iz stališča kinematike (pot, hitrost, pospešek itd.) obravnavaj skok v daljino. Pojasni kaj želi atlet doseči med zaletom, kaj se dogaja v pripravi na odriv, kaj med odrivom in kaj pri doskoku. Atleta obravnavaj kot točkasto telo, kjer je vsa masa zbrana v težišču telesa.

52. NALOGA

Izpelji enačbo za dolžino leta krogle, če točki izmeta in pristanka nista na isti višini!

53. NALOGA Izpelji enačbe položaja rr , hitrosti vr in pospeškov ar za enakomerno kroženje v vodoravni ravnini v kartezičnem koordinatnem sistemu. Napotek za delo: zapiši enačbo za ),,,( tr φωαr za kroženje jo ustrezno odvajaj! Nariši še pripadajoče diagrame za vse komponente vektorjev r

r, vr in a

r .

54. NALOGA

Pojasni zakaj je pri enakomernem kroženju metalca kladiva za računanje bolj smiselno transformirati kartezični koordinatni sistem v polarnega! Pojasnila naj spremljajo tudi ustrezne enačbe in diagrami.

55. NALOGA

Metalec kladiva se vrti okoli svoje osi. Predpostavi, da se kladivo vrti samo v horizontalni ravnini z oddaljenostjo r od središča in da je kotna hitrost ω konstantna. Nariši skico vrtenja in grafa hitrosti v x in v y smeri (vx in vy). Na skici nariši tudi kam kaže vektor hitrosti kladiva.

56. NALOGA Obravnavaj vrtenje metalca kladiva okoli lastne osi ob predpostavki, da enakomerno kroži. Izpelji enačbo za radialni pospešek. Razmisli še kako bi bilo, če je kroženje pospešeno ter nariši kam kaže skupni pospešek.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 17

57. NALOGA

Let krogle sodi med poševne mete. Zapiši implicitno obliko parabole leta in nakaži kako korakoma prideš do nje.

58. NALOGA

Model optimalnega servisa pri odbojki opisi z enačbami in nariši skico leta žoge. Kaj so pogoji za biomehansko uspešnost servisa?

59. NALOGA

Iz stališča kinematike obravnavaj kombinacijo košarkaškega skok meta in obrambnega skoka. Nariši skico in pojasni pogoje, kdaj pride do blokade. Trditve utemelji z usteznimi enačbami in nakaži kako bi kinematično izračunal ali bo do blokade prišlo, če poznaš začetne pogoje obeh igralcev in meta žoge.

60. NALOGA

Obravnavaj skok v daljino in zapiši ustrezno enačbo za dolžino leto. Pojasni kaj je iz stališča kinematike potrebno za uspešen odriv. Definiraj kakšni bi bili teoretični optimalni odrivni koti in zakaj se v praksi od njih razlikujejo.

61. NALOGA

Nariši skico (stranski ris) odbojkaškega igrišča dolžine 2a z višino mreže b. Pojasni kakšni so potrebni mehanski pogoji za uspešno opravljen servis (žoga prileti v nasprotnikovo polje), če je žoga ob servisu na višini h in je odbojkaš takrat oddaljen od črte za razdaljo d.

62. NALOGA

Igralec golfa udari žogico z neko začetno hitrostjo v in pod kotom ϕ glede na horizontalno ravnino. Teoretično pojasni, kako (in zakaj tako) bi izračunal koliko se lahko zmoti v kotu in v hitrosti, če želi, da žogica pade prvič na tla manj kot d pred oziroma za luknjo. Uporabi teorijo napak!

63. NALOGA

Metalec krogle se ob koncu izmeta premika s horizontalno hitrostjo v1. Maksimalna relativna izmetna hitrost krogle je v2. Razmisli kako bi izračunal dolžino optimalnega meta krogle, če lahko optimiraš le relativni izmetni kot β? Poznaš višino roke ob času izmeta h.

64. NALOGA

Pojasni kako s pomočjo teorije napak obravnavaš vertikalno natančnost zadetka pikada v tarčo. Pri tem po točkah navedi potrebne korake za izračun. Simbolično zapiši tudi osnovno funkcijsko zvezo za vertikalni odmik od centra tarče in pojasni pomen posameznih delov enačbe.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 18

B.1 Dinamika – računske naloge

65. NALOGA

Ko smučar začne drseti po klancu navzdol z naklonino ϕ = 10°, ima koeficient trenja ktr = 0.02. Kako daleč se bo pripeljal, če se po h = 2 m višine proga zravna? Masa smučarja je m = 45 kg. Silo upora zanemari!

66. NALOGA

Smučar z maso m = 70 kg se v smuk preži pripelje v ravnino s hitrostjo v1 = 50 km/h. Po poti s = 20 m se pripelje na vrh h = 3 m visoke betonske ograje, ki je pokrita s snegom. Kako daleč bo skočil, če je pod ograjo teren popolnoma raven, smučar pa ves čas vztraja v smuk preži. Koeficient trenja med smučmi in snegom je ktr = 0.08. Upor zraka zanemari.

h=3m

s=20m

67. NALOGA

Padalec skoči iz letala s padalom okrogle oblike. Po nekaj časa doseže ravnovesno vertikalno hitrost v = 3 m/s s katero tudi prileti do pristajališča, kjer izmerimo njegovo silo podlage, ki v povprečju znaša 2.5 kN. Kolikšno vertikalno pot opravi težišče telesa pri amortizaciji doskoka in koliko časa traja amortizacija? Masa padalca je m = 80 kg. Ob pristajanju zanemari silo upora!

68. NALOGA Privzemimo, da padalec leti proti tlom z vertikalno hitrostjo vv = 2 m/s. S kolikšno povprečno silo bo doskočil, če je čas ustavljanja t = 0.35 s? Pri tem zanemari silo upora! Kolikšno pot opravi težišče pri doskoku?

69. NALOGA Padalec skoči iz letala s padalom okrogle oblike in premerom 2r = 6 m. Kolikšna bo ravnovesna hitrost padalca, če je njegova masa skupaj s padalom m = 70kg in je koeficient upora cu = 1.3? Gostota zraka je ρ = 1.3 kg/m3 viskoznost pa η = 1.7*10-

5kg/m*s. Ali je primerno uporabiti kvadratni zakon upora?

70. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg smuča v smuku naravnost po bregu navzdol z naklonino 10°. Kakšno ravnovesno hitrost bo dosegel, če je koeficient trenja med snegom in smučmi kt = 0.02 in koeficient upora cu = 1.1. Pri tem je presek smučarja S = 0.7 m2 in gostota zraka ρz = 1.293 kg/m3. Izračunaj še ali je upravičeno uporabiti kvadratni zakon upora?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 19

71. NALOGA

Kolesar se pelje po klancu navzdol. Klanec ima naklonino φ = 15°, kolesar skupaj s kolesom pa maso m = 75 kg. Kolikšna bo njegova ravnovesna hitrost, če je koeficient trenja 0.02, koeficient upora 1.1, prečni presek kolesarja in kolesa 0.7 m2 in gostota zraka 1.2 kg/m3? Nalogo začni reševati s pomočjo Newtonovih zakon.

Nariši čim bolj natančno skico sil (pazi na smeri). Na posebno skico nariši še kako razdeliš posamezne sile na komponente.

72. NALOGA

Smučar z maso m = 65 kg se spusti po klancu z naklonino φ = 10°. Kolikšna bo njegova ravnovesna hitrost, če je koeficient trenja 0.05, koeficient upora 1.2, prečni presek smučarja 0.9 m2 in gostota zraka 1.2 kg/m3? Nalogo začni reševati s pomočjo Newtonovih zakon.

Nariši čim bolj natančno skico sil (pazi na smeri). Na posebno skico nariši še kako razdeliš posamezne sile na komponente.

73. NALOGA

Padalec skoči iz letala in leti z zaprtim padalom tako, da ima čim večji zračni upor. Po določenem času doseže ravnovesno vertikalno hitrost v1 = 185 km/h. Kakšno novo vertikalno hitrost v2 bo dosegel, če se v drugem primeru postavi tako, da ima čim manjši zračni upor? V prvem primeru je čelni presek S1 = 0.6 m2, v drugem pa S2 = 0.15 m2. Koeficient upora je v obeh primerih enak!

74. NALOGA

Potapljač z maso M = 73 kg si okrog pasu priveže obtežitev z maso m = 10 kg in skoči v morje. S kakšno ravnovesno hitrostjo se bo spuščal, če je prostornina potapljača z opremo V = 80 dm3, gostota vode ρ = 1 kg/dm3 in viskoznost vode η = 1.5*10-3Ns/m2. Upoštevaj linearni zakon upora, kjer je Fu = lηv in je v našem primeru l = 1.8 m.

75. NALOGA

Jeklena kroglica s polmerom r = 5 mm se v ravnovesju sil v glicerinu giblje s hitrostjo v0

= 20 cm/s. Kolikšna je viskoznost glicerina, če je ρg = 1.3 kg/dm3 in gostota jekla ρj = 7.8 kg/dm3? Uporabi linearni zakon upora! Uporabo zakona utemelji.

76. NALOGA Oceni kolikšen je vzgon človeka z maso m = 80 kg na zraku, če privzameš, da je 75%

telesa v morski vodi kadar plava »mrtvaka«, ostali del telesa pa je iz vode. Gostota morske vode je ρmv = 1.02 g/cm3, gostota zraka pa ρz = 1.2 kg/m3.

77. NALOGA

Atlet trenira na rolerjih in se pripelje na grbino s polmerom R = 8 m. Kolikšna mora biti njegova hitrost v najvišji točki grbine, da bo velikost normalne sile polovico manjša od sile teže? Nariši skico in izračunaj problem v neinercialnem sistemu!

78. NALOGA

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 20

Smučar z maso m = 80 kg, se pripelje v radius z radijem R = 12 m. Kolikšna je sila podlage v najnižji točki, če ima tam hitrost v = 10 m/s, koeficient trenja pa je ktr = 0.02? Nalogo izračunaj v inercialnem opazovalnem sistemu (zunanji opazovalec).

79. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg pripelje na grbino polkrožne oblike z radijem R = 12 m. Kolikšna bi morala biti njegova hitrost v1, da bi na vrhu odskočil? Nalogo izračunaj v inercialnem opazovalnem sistemu (zunanji opazovalec).

80. NALOGA

Drsalec je na treningu ravnotežja na rolerjih, kjer se vozi po »half pipe« rampi popolnoma polkrožne oblike z radijem R = 5 m. Kakšna je sila na podlago pod rolerji v najnižji točki rampe, če je hitrost na tem mestu v = 4 m/s? Masa drsalca je m = 65kg.

81. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg pripelje na grbino polkrožne oblike z radijem R = 12 m. Kje na grbini (pod katerim kotom grbine) bi odskočil, če bi imel po celi grbini konstantno hitrost v2 = 10 m/s? Izračunaj še kolikšna bi bila sila podlage na vrhu grbine v tem primeru in kolikšna v trenutku, ko odskoči, če je koeficient trenja ktr = 0.02. Nalogo izračunaj v neinercialnem opazovalnem sistemu (notranji opazovalec).

82. NALOGA

Razmisli in izračunaj kolikšen radij zavoja (levo oz. desno) bi lahko smučar naredil na grbini in kolikšen v radiusu, če je prečni koeficient trenja med smučko in snegom kptr = 0.8? Smučar se v obeh primerih giblje s hitrostjo v = 8m/s, radij grbine je enak radiu radiusa in znaša R = 14 m.

83. NALOGA

Kolesar se vozi po vodoravnem cestišču s hitrostjo v = 36 km/h skozi ovinek, kjer težišče sistema kolo-kolesar potuje po trajektoriji z radijem R = 20 m. Za kolikšen kot od navpičnice se mora nagniti, da ohrani ravnovesni položaj. Sistem obravnavaj kot točkasto telo. Nariši skico in vse sile, ki delujejo na skupni sistem kolo-kolesar!

84. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg se pripelje v ravnino s hitrostjo v = 10 m/s in smuča levi zavoj z radijem R = 10 m. Koliko sta obremenjena notranja in zunanja noga, če je vektor od težišča telesa do zunanje desne noge enak Dr

r = (-0.9 m; -0.8 m) in do notranje leve noge enak Lr

r = (-0.5 m; -0.8 m). Dopolni skico z vsemi silami, ki nastopajo v nalogi! Upor in trenje zanemari. (Namig: smučarja obravnavaj v neinercialnem sistemu!)

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 21

rD rL

85. NALOGA

Metalec kladiva se v nekem delu meta vrti okoli navpične osi s konstantno kotno hitrostjo ω = 5 rad/s. Kladivo je takrat od osi vrtenja oddaljeno za d = 1.5 m. Kolikšen kot φ oklepa kladivo s horizontalno osjo pri takšnem vrtenju?

φ

86. NALOGA Deček se igra z žogico na vrvici z dolžino r = 20 cm. S kolikšno frekvenco ν mora vrteti kroglico v horizontalni ravnini, da bo kot med vrvico in horizontalno ravnino ϕ = 300?

87. NALOGA

Kolesar z maso M = 70 kg se spušča po strmem zelo dolgem klancu z naklonino ϕ = 15°. Pri tem se postavi v aerodinamični položaj tako, da ima koeficient upora cu = 0.7 in prečni presek S = 0.4 m2. Na koncu klanca pripelje v radius z R = 20 m, kjer ohranja oba kolesa enakomerno obremenjena. Zračnice so napihnjene do take mere, da vsaka zdrži obremenitev F = 2000 N. Izračunaj ali bo to za našega kolesarja dovolj? Trenje zanemari in upoštevaj, da pred radiusom kolesar doseže ravnovesno hitrost!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 22

φ

R?

88. NALOGA

Na športno motorno letalo deluje dinamični vzgon, da lahko letalo leti. Letalo pri »loopingu« ravno tako izkorišča dinamični vzgon. Izračunaj kakšen je dinamični vzgon v najnižji točki »loopinga«, če letalo pri hitrosti v = 450 km/h naredi celotni obrat z radijem R = 150 m. Masa letala je m = 400 kg in čelni presek je S = 4 m2.

89. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg se giblje s hitrostjo 5 m/s, ko ga začnemo opazovati. Giblje se po zelo dolgem klancu z naklonino φ = 10°. Ko doseže ravnovesno hitrost, se pripelje v radius z R = 15 m. Kakšna bo sila podlage v točki, ko je smučar ravno na dnu radiusa? Pri računu zanemari spremembo hitrosti, ki se zgodi od začetka radiusa do njegove najnižje točke. Nariši skico s silami na klancu in v radiusu ter utemelji ali je račun pravilen. (Koeficient trenja je 0.02, koeficient upora je 0.8, gostota zraka je 1.3 kg/m3, prečni presek je 0.2 m2, viskoznost zraka je 1.7*10-5 kg*(ms)-1)

90. NALOGA

Jadralno letalo naredi celotni vertikalni ¨looping¨ z radijem R = 100m pri hitrosti v najnižji točki v’=270km/h. Upor zraka zanemarimo.

a.) Kdaj deluje največja in kdaj najmanjša sila na pilota v letalu? Izračunaj še njeno velikost in določi smer.

b.) Kakšen je pogoj, da pilot v najvišji točki ¨loopinga¨ ostane na sedežu, brez da je pripet? Kolikšna je v tem primeru minimalna hitrost s katero mora začeti ¨looping¨ v najnižji točki?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 23

91. NALOGA

Smučar z maso m = 80 kg se iz mirovanja spusti po φ = 10° klancu navzdol. Po poti s = 20 m pride v ravnino. Na koncu ravnine je prelomnica s polmerom r = 3 m. Kje (pri katerem kotu Θ) na prelomnici bo smučar odskočil? Kakšen je pogoj, da bo smučar odskočil? Pri računanju zanemari upor zraka in silo trenja!

92. NALOGA

Dva hokejista se zaletita pod kotom α = 750. Prvi z maso m1 = 95 kg se giblje s hitrostjo v1 = 8m/s, drugi z maso m2 = 80 kg pa s hitrostjo v2 = 6 m/s. Po trku se gibljeta skupaj z enako hitrostjo. Izračunaj skupno hitrost in smer gibanja po trku.

93. NALOGA

Dve jadralni letali treščita skupaj pod kotom ϕ = 450 v horizontalni ravnini tako, da se zlepita in nadaljujeta brez kril, ki bi jima dajala smer. Prvi ima maso m1 = 350 kg in v1 = 200 km/h, drugi pa m2 = 200 kg in v2 = 150 km/h. a.) Kako se bosta gibala takoj po trku? b.) Kako se gibljeta po dolgem času v ravnovesju sil?

94. NALOGA

Hokejist z maso m1 = 85 kg se v hitrem protinapadu giblje neposredno v smeri nasprotnikovega gola s hitrostjo v1 = 15 m/s. Vanj se zaleti s hitrostjo v2 = 18 m/s obrambni igralec nasprotnega tabora z maso m2 = 90 kg pod kotom φ = 65° z leve strani glede na smer gibanja protinapadalca. Izračunaj velikost in smer hitrosti obeh igralcev glede na smer gibanja protinapadalca takoj po trku, če predpostaviš, da je trk popolnoma neprožen.

95. NALOGA

Drsalec z maso m1 = 75 kg in absolutno hitrostjo v1 = 8 m/s se v figuri zaleti pod kotom ϕ = 20° z drsalko mase m2 = 55 kg in absolutne hitrosti v2 = 6 m/s. Kam se bosta gibala drsalec in drsalka po trku (glede na smer gibanja drsalca pred trkom), če se tesno držita skupaj?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 24

96. NALOGA

Metalec krogle je sposoben vreči kroglo mase m = 1 kg s sunkom sile 14 Ns pod katerimkoli uporabnim kotom. Pod kakšnim kotom jo mora vreči, da bo krogla letela čim dlje, če bo imel ob izmetu kroglo na višini l = 1.95 m?

97. NALOGA

Metalec vrže pikado v tarčo z absolutno hitrostjo v = 6 m/s pod kotom ϕ = 23°. Tarča je od metalca oddaljena s = 8m. Pikado se zaleti v tarčo in se od nje popolnoma prožno odbije. Izračunaj s kolikšnim sunkom sile je delovala tarča na pikado, če je masa pikada m = 5 dag. Določi tudi smer!

98. NALOGA

Na posebnem dvoranskem nogometnem tekmovanju mora žoga ustrezati določenim pravilom. Zato pred tekmovanjem preskusijo žogo. Žogo so s posebno napravo spustili v steno z absolutno hitrostjo v = 4m/s pod kotom α1 = 45°. Po odboju je imela žoga 10% manjšo absolutno hitrost, odbila pa se je pod kotom α2 = 32°. Ali so lahko žogo uporabili na tekmovanju, če mora biti po posebnih pravilih kvaliteta trka ε večja od 0.42 in manjša od 0.46?

99. NALOGA

Na posebnem dvoranskem nogometnem tekmovanju mora žoga ustrezati določenim pravilom. Zato pred tekmovanjem preskusijo žogo. Žogo so spustili iz višine h1 = 2 m in se je odbila na višino h2 = 96 cm. Ali so lahko žogo uporabili na tekmovanju, če mora biti po posebnih pravilih kvaliteta trka ε večja od 0.42 in manjša od 0.46?

100. NALOGA

Igralec hokeja na ledu udari pack z maso m = 40 dag tako, da odleti od njega s hitrostjo v = 35 m/s in pod kotom ϕ = 12°. Izračunaj sunek sile ograje na pack, če je ograja oddaljena s = 6 m od udarca in se pack prožno odbije od ograje.

101. NALOGA

Igralec udari žogico za »squash« m = 20 dag s hitrostjo v = 40 m/s pod kotom α = 10° glede na podlago v steno. Izračunaj kolikšen je sunek sile stene na žogico, če se žogica odbije popolnoma prožno. Kakšna je smer sunka sile, če je stena od udarca oddaljena za d = 4.5 m. Upor žogice zanemari. Nariši skico!

102. NALOGA

Hokejist udari pack z maso m = 20 dag tako, da prileti v ograjo pod kotom φ1 = 37° in s hitrostjo v1 = 18 m/s. Pod kakšnim kotom in s kakšno hitrostjo se odbije pack, če je kvaliteta trka med ograjo in packom ε = 0.9?

103. NALOGA

Pack pri hokeju drsi po ledu s hitrostjo v = 20 m/s. Zaleti se v ograjo pod kotom φ = 25°. Izračunaj velikost hitrosti po trku odbojni kot, če je kvaliteta trka enaka 0.7, koeficient trenja med ograjo in packom pa 0.3. Pack obravnavaj kot točkasto telo.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 25

104. NALOGA

Metalec krogle je sposoben vreči kroglo mase m = 1 kg s sunkom sile 14 Ns pod katerimkoli uporabnim kotom. Pod kakšnim kotom jo mora vreči, da bo krogla letela čim dlje, če bo imel ob izmetu kroglo na višini l = 2.1 m?

105. NALOGA

Najstnik se igra z žogico mase m = 5 dag na zelo tanki in lahki na vrvici dolžine l = 60 cm tako, da jo vrti okrog prsta v horizontalni ravnini. Začetna tangencialna hitrost žogice je v = 2 m/s. V vsakem obratu se vrvica navije okrog prsta, ki ima premer d = 1cm, pri tem pa se ohranja gibalna količina. Predpostavi tudi, da se žogica zanemarljivo malo odkloni od horizontalne ravnine.

a.) Kolikšna bo tangencialna hitrost po 10-ih obratih?

b.) Kako se spremeni centripetalna sila na žogico? Kolikšna je na začetku in kolikšna je po 10-ih obratih?

106. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s krožno frekvenco ν = 2 s-1. Vztrajnostni moment telesa atleta pri tem vrtenju je J = 4.5 kgm2. Poleg tega v pokrčenih rokah drži kladivo z maso m = 2 kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za d1 = 125 cm. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, če atlet stegne roke pri čemer se mu oddaljenost od osi poveča za Δd = 0.55 m in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne količine? Kolikšna je hitrost kladiva pred in po iztegnitvi rok?

107. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s kotno hitrostjo ω = 8 s-1. Vztrajnostni moment metalca okrog svoje navpične osi je J = 5 kgm2. Poleg tega v stegnjenih rokah drži še kladivo mase m = 1.8 kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za l = 1.5 m. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, če atlet med vrtenjem pokrči roke, pri čemer se mu oddaljenost od osi vrtenja zmanjša za d = 30 cm in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne količine? Kakšna je hitrost kladiva pred in po pokrčenju rok? Kakšna pa kotna hitrost?

108. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s krožno frekvenco ν = 2 s-1. Vztrajnostni moment telesa atleta pri tem vrtenju je J = 4.5 kgm2. Poleg tega v pokrčenih rokah drži kladivo z maso m = 2kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za d1 = 125 cm. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, če atlet stegne roke pri čemer se mu oddaljenost od osi poveča za Δd = 55 cm in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne količine? Kakšna je hitrost kladiva pred in po iztegnitvi rok?

Za isto nalogo izračunaj s kakšno horizontalno silo mora atlet vleči kladivo proti sebi pred in po iztegnitvi rok, da mu le-ta ne uide!

109. NALOGA

S podatki iz prejšnje naloge izračunaj kolikšna je celotna sila s katero mora metalec kladiva vleči kladivo k sebi v obeh primerih, če si želi, da je kladivo ves čas na enaki višini? Objasni in nariši tudi skico!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 26

110. NALOGA Človek z maso m = 80 kg je naslonjen na steno pod kotom ϕ = 40° na popolnoma

gladko steno na višini hr = 150 cm. Njegovo težišče je na višini ht = 1.1 m. Kolikšna je sila na steno in kolikšen je koeficient lepenja kl, če je na meji, da bi zdrsnil?

111. NALOGA

Gimnastičarka težka m1 = 50 kg se pomika po gredi dolžine b = 6 m in teže m2 = 30 kg s konstantno hitrostjo v = 1.8 m/s od enega do drugega konca gredi. Izračunaj s kolikšno silo v odvisnosti od časa pritiska gred na podpornika, ki sta na koncih gredi! Izračunaj še kdaj in kje bo sila na prvi podpornik najmanjša ter kdaj in kje na oba hkrati!

112. NALOGA

Modeliraj drsalko mase m = 55 kg in višine h = 170 cm z valji. Glavni pokončni valj je

trup drsalke, dva manjša valja pa predstavljata dve roki, ki sta najprej ob telesu, nato pa se odročita (glej skico). Izračunaj kako se spremeni začetna frekvenca kroženja ν = 3 s-1, če so parametri naslednji (dobljeni s pomočjo antropometričnih tabel):

Roke: valj dolžine lr = 77 cm, polmera rr = 4 cm in mase mr = 2.75 kg Trup: glavni valj dolžine h = 170 cm z radijem Rt = 21.9 cm in mase mt = 49.5 kg

Predpostavi, da se vrtilna količina ohranja in upoštevaj Steinerjev izrek! Vztrajnostni

moment valja okoli vzdolžne osi valja je 2mr21J == , okoli pravokotne osi na sredini

pa 22 ml121mr

41J +=⊥ .

113. NALOGA

Drsalka z maso m = 50 kg se na ledu vrti s kotno frekvenco ν = 1.3 s-1 tako, da ima roke odročene. Nato se odrine v vertikalni smer s sunkom sile S = 200 Ns ne da bi se ji pri tem zmanjšala vrtilna količina. Takoj po odrivu roke potisne k telesu s čimer se ji trikrat zmanjša vztrajnostni moment. Ali bo v zraku uspela narediti »trojno pirueto«?

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 27

114. NALOGA

Telovadec z maso m = 70 kg, višino h = 170cm in vztrajnostnim momentom okoli prečne osi skozi težišče J = 100 kgm2 stoji na parterju in poskuša napraviti salto naprej. Silo podlage smo izmerili s tenziometrijsko ploščo. Delovala je naravnost navzgor s povprečno vrednostjo F = 1750 N in trajala t = 0.17 s. Težiščnica je ves čas odriva oklepala kot s silo ϕ=30° (glej sliko). Povprečna višina težišča je bila h = 0.9 m (glej sliko). Izračunaj ali je telovadec uspel napraviti salto. Komentiraj rezultat.

F

115. NALOGA

Telovadec z maso m = 70kg, višino h = 170cm in vztrajnostnim momentom okoli prečne osi skozi težišče J = 100 kgm2 stoji na parterju in poskuša napraviti salto naprej. Silo podlage smo izmerili s tenziometrično ploščo. Razdelili smo jo na centrično Fc in tangencialno Ft. Delovali sta s povprečnimi vrednostmi Fc = 1515 N in Ft = 875 N ter trajali t = 0.17 s. Težiščnica je ves čas odriva oklepala kot z navpičnico ϕ=30° (glej sliko). Povprečna višina težišča med odrivom je bila h = 0.9 m (glej sliko). Izračunaj ali je telovadec uspel napraviti salto. Komentiraj rezultat.

116. NALOGA

Telovadec z maso m = 70 kg izvaja veletoč na drogu. Izračunaj s kolikšno kotno hitrostjo v najvišji točki se mora vrteti, da je sila droga tam enaka 0. Težišče telesa je od osi vrtenja oddaljeno za r = 1.3 m. Kolikšno bo imel v tem primeru kotno hitrost v najnižji točki, če predpostaviš, da med izvajanjem veletoča telovadec nima izgub mehanske energije. Telovadca obravnavaj kot točkasto telo. Pojasni ali je lahko sila droga enaka nič, ko je telovadec s telesom v horizontalni ravnini? Če je, kdaj?

117. NALOGA

Telovadec z maso m = 80 kg in višine h = 182 cm izvaja veletoč na drogu. Ko pride v stojo ima kotno hitrost ω0 = 1.5rad/s in se zavrti naprej. Izračunaj kolikšna je sila na drog, ko se telovadec zavrti na drogu za dodaten kot ϕ = 140°. Telovadca obravnavaj kot točkasto telo in privzemi, da je težišče v času izvajanja veletoča oddaljeno od droga za d = 1.1 m. Upor in trenje zanemari!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 28

118. NALOGA

Telovadec izvaja veletoč na drogu. Na vrhu se ne ustavi, ampak se že vrti s frekvenco kroženja 0.32 s-1. Izračunaj ali bo telovadec izvedel veletoč, če je največja sila, ki jo lahko prenese z rokami enaka pet-kratni telesni teži. V kolikor ne bo sposoben izvesti veletoča, izračunaj pri katerem kotu bo prenehal izvajati element in ali obstajajo začetni pogoji izvajanja elementa pri katerih bi bil sposoben izvesti veletoč? Oddaljenost težišča telesa od osi vrtenja je 1.1 m

119. NALOGA

Telovadec z maso m = 75 kg in h = 1.85 m izvaja veletoč na drogu. V stoji ima kotno hitrost ω = 1.2 s-1 in oddaljenost težišča od droga hT = 1.4 m. Kolikšna je sila droga na telovadca v najvišji in koliko v najnižji točki? Ali bo prišel telovadec nazaj v stojo, če zaradi upora zraka in trenja med rokami ter drogom izgubi v enem obratu 10% začetne mehanske energije?

120. NALOGA

Planinec z maso M = 80 kg se je odpravil na pot z nahrbtnikom težkim m = 10 kg. Prvi del poti je hodil 10 km po ravnem, drugi del pa 4 km s povprečno naklonino 10°. Kdaj je opravil večje mehansko delo, v prvem ali v drugem delu? Izračunaj še kakšno delo je opravil v prvem in kakšno v drugem delu poti.

121. NALOGA

Izstrelek iz vojakove puške prileti v tarčo debeline d = 2 cm s hitrostjo v0 = 450 m/s, iz nje pa ima hitrostjo le v1 = 150 m/s. Kolikšna je povprečna sila zaviranja izstrelka v tarči, če ima izstrelek maso m = 50 g in se tarča med prebojem ne premakne.

122. NALOGA Vojak ustreli naboj z maso m = 5 g in v1 = 300 m/s skozi desko debeline d = 5 cm. Na

drugi strani metek izstopi iz deske s hitrostjo v2 = 200 m/s. S kolikšno povprečno silo F se deska upira prodiranju krogle?

123. NALOGA Lokostrelec ustreli puščico mase m =10 dag in horizontalne hitrosti v0 = 30 m/s v leseno

tarčo mase M = 2 kg. Kako daleč se zadrsa lesena trča, če je koeficient trenja ktr = 0.2. Napotek za delo: Skupno hitrost sistema izračunaj z gibalno količino in nato računaj ostale parametre. Izračunaj koliko energije gre v izgubo in kolikšna je moč zaviranja sile trenja.

124. NALOGA

Atlet na rolerjih z maso m = 75 kg se poganja po ravnini tako, da se giblje s konstantno hitrostjo. Ko se preneha poganjati, se giblje enakomerno pojemajoče (zračni upor je zanemarljiv) in se po t = 17 s ustavi. V zavirajočem gibanju je opravil s = 32 m. Izračunaj mehansko moč, ki jo je atlet uporabljal, ko je tekel s konstantno hitrostjo.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 29

125. NALOGA

Kroglo za igranje biljarda lahko poenostavljeno obravnavamo kot točkasto telo. Kakšen je odbojni kot od ograje, če v njo prileti pod kotom φ1 = 32° in s translacijsko kinetično energijo Wk1 = 0.2 J. Upoštevaj, da je kvaliteta trka ε = 0.85 in masa kroglice m = 400 g. Trenje med ograjo in kroglo zanemari. Kaj bi se zgodilo s kroglo, če bi upoštevali tudi trenje?

126. NALOGA

Na zaključku balinarske sezone je društvo organiziralo tekmovanje v balinanju z nekoliko oteženimi pogoji. Steza za balinanje ima v sredini klanec dolžine s = 5 m navzdol pod kotom ϕ = 100. Izračunaj kolikšna bi bila velikost hitrosti krogle na koncu klanca, če bi imela na vrhu klanca krogla absolutno hitrost v0 = 3.5 m/s? Krogla ima

maso m = 75 dag in radij r = 7 cm. Vztrajnostni moment krogle je 2mr52J = . Upor

zraka je zanemarljiv.

127. NALOGA

Postavljalci »bungee jumping-a« želijo iz mostu nastaviti ustrezno dolžino elastike za skok. Višina med mostom in tlemi je natanko h = 40 m. Elastika, ki jo imajo na voljo, je dolžine L0 = 30 m s koeficientom prožnosti k = 200 N/m. Ali je nastavitev dolžine elastike na L = 20 m primerna za skok 70 kg težkega športnika? Športnik se pri skoku ne sme poškodovati, torej se ne sme dotakniti tal v najnižji točki. Sistem obravnavaj kot točkasto telo brez zračnega upora; elastiko se razteza po Hookovem zakonu.

128. NALOGA Kegljač vrže kroglo z maso m = 3 kg in radijem R = 10 cm tako, da ima na začetku

horizontalno hitrost v0 = 10 m/s in jo hkrati zavrti še s kotno hitrost ω0 = 3 rad/s. Kakšna je hitrost krogle, ko se krogla začne lepo kotaliti po tleh?

129. NALOGA

Tekmovalec na rolerjih se močno zažene na rolerjih po ravnini tako, da doseže hitrost v = 10 m/s. S to hitrostjo se pripelje na skakalnico, ki je nastavljena pod kotom φ = 30° in je dolga s = 4m. Kako daleč bo skočil, če zanemarimo upor in trenje? Po skakalnici je steza na isti višini kot pred njo.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 30

130. NALOGA

Kolesar poganja kolo s stalno hitrostjo v = 25 km/h po ravni podlagi. Izračunaj kolikšno moč pri tem troši, če je njegov prečni presek enak 0.5 m2, koeficient upora 0.8, njegova masa skupaj s kolesom pa M = 85kg. Gostota zraka je ρ = 1,293kg/m3, trenje zanemari.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 31

B.2 Dinamika – teoretične naloge 131. NALOGA

Zapiši Newtonove zakone in jih obrazloži na primerih športa.

132. NALOGA

Z besedami definiraj naslednje količine: sila, gibalna količina, energija, delo in moč ter med njimi poišči ustrezne povezovalne enačbe!

133. NALOGA

Obrazloži kvadratni in linearen zakon upora! Kdaj velja kateri (navedi tudi primere športov) in od česa sta odvisna?

134. NALOGA

Pojasni kako bi zasnoval najenostavnejši eksperiment (tudi, če je v praksi težko izvedljiv), da bi določil silo lepenja in silo trenja smučke.

135. NALOGA

Pojasni z enačbami in skico katere sile delujejo na smučarja v radiusu (v najnižji točki), če problem obravnavaš v inercialnem sistemu in katere v neinercialnem sistemu. Trenje zanemari.

136. NALOGA

Pojasni termine radialna sila, centrifugalna sila in centripetalna sila. Obrazloži jih s pomočjo inercialnega in neinercialnega sistema za primer smučarja, ki se pelje preko grbine. Za poenostavitev obravnavaj najvišjo točko in zanemari silo trenja ter upora. Izhajaj iz Newtonovih zakonov.

137. NALOGA

Pojasni katera sila povzroča krivo gibanje (zavijanje) v naslednjih primerih: kolesar v zavoju, dirkalni avtomobil v zavoju, drsalec v zavoju in smučar v zavoju. Nariši skico v tlorisu in prečnem preseku ter označi smer sile!

138. NALOGA

Nariši sile na smučarja na vrhu grbine ter zapiši vsoto vseh sil v inercialnem in neinercialnem sistemu. Silo upora in trenja zanemari.

139. NALOGA

Nariši vse sile, ki delujejo na kolesarja v ovinku! »Pazi, da kolesar ne pade.« Pogoj zapiši tudi z enačbami.

140. NALOGA

Nariši skico telovadca, ki izvaja veletoč na drogu. Označi vse sile, ki delujejo nanj ter korakoma izpelji enačbo, kako je sila droga odvisna od kota zasuka telovadca glede na vertikalno os. Pri tem zanemari silo upora in trenja.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 32

141. NALOGA

Kolesar se pelje skozi ovinek in mora biti ustrezno uravnotežen, da ne pade. Ugotovi ali se mora pri naslednjih možnostih ravnotežni položaj spremeniti? Ugotovitve utemelji in za ponazoritev nariši skice s silami!

a.) Zavoj je na začetku manj oster, nato je zavoj bolj oster.

b.) Kolesar se sredi enakomernega ovinka dvigne iz sedečega v stoječi položaj na kolesu.

c.) Sredi enakomernega ovinka se spremeni vzdolžni naklon ceste, hitrost kolesarja pa ostaja enaka.

d.) Kolesar sredi enakomernega ovinka poveča svojo hitrost.

e.) Sredi enakomernega ovinka se spremeni prečni naklon cestišča, hitrost kolesarja pa ostaja enaka.

Opomba: Enakomerni ovinek je ovinek s konstantnim radiem.

142. NALOGA

Smučar je v približku v vzdolžnem ravnotežnem položaju takrat, ko je sila reakcije podlage centrična na težišče telesa smučarja (zanemarimo zračni upor). Ugotovi ali se mora pri naslednjih možnostih vzdolžni ravnotežni položaj spremeniti, da bo smučar ostal ustrezno uravnotežen? Ugotovitve utemelji (za ponazoritev nariši skice)!

f.) Smučar se v smuku naravnost pripelje iz trdega pomrznjenega snega v globok sneg.

g.) Smučar v smuku naravnost prenese težo iz leve smučke na desno smučko.

h.) Smučar se v smuku naravnost pripelje iz bolj strmega v manj strm teren.

i.) Smučar začne ostro zavijati brez oddrsavanja na strmem terenu.

j.) Smučar se v smuku naravnost spusti iz visokega v nizek položaj.

143. NALOGA

Na primeru odboja teniške žogice od tal biomehansko pojasni naslednje fizikalne količine oz. njihove zakone: kvaliteta trka, gibalna količina, sunek sile in trenje.

144. NALOGA

Napiši zakon o spremembi gibalne količine in ga kratko (jedrnato) razloži na primeru udarca packa s hokejsko palico. Privzemi, da pack k palici prileti s hitrostjo 1vr in od nje odleti s hitrostjo 2vr . Simbole v enačbi kratko opiši.

145. NALOGA

Pojasni zakaj se pri centričnih trkih nerotirajočih biljard žogic ohranja gibalna količina. Sistem zapiši z ustreznimi enačbami in ga podkrepi z ustreznimi zakoni.

Pojasni še katere tipe trkov poznamo.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 33

146. NALOGA

Pri namiznem tenisu nerotirajoča žogica prileti k igralcu z določeno gibalno količino v horizontalni in vertikalni smeri. Biomehansko obrazloži kako mora igralec centrično udariti žogico, da bo letela na nasprotnikovo stran mize. Kaj se dogaja z gibalno količino? Privzemi, da je čas udarca zelo kratek.

Pojasni še iz biomehanskega stališča kako mora igralec udariti žogico, da bi se ta vrtela okrog svoje osi! Nariši skice!

147. NALOGA

Iz vidika gibalne količine in energij obravnavaj udarec žogice pri namiznem tenisu. Pojasni kaj se zgodi pri centralnem in kaj pri necentralnem prožnem trku!

148. NALOGA

Obrazloži kaj se dogaja z mehansko energijo, ko se smučar spusti v smuk naravnost po enakomerni naklonini, ki ima na koncu dolg raven iztek. Nariši skico!

149. NALOGA

Pojasni kako se spreminja energija skakalca s padalom, ki je skočil iz letala. Padalec ima ob seskoku tudi hitrost letala! Nariši skico!

150. NALOGA

Pri namiznem tenisu nerotirajoča žogica prileti k igralcu z določeno mehansko energijo. Iz stališča energij obrazloži kako lahko igralec vrne žogo nasprotniku, da bo žogica korektno padla na mizo? Upoštevaj tako možnosti z rotacijo kot brez rotacije. Nariši skice!

151. NALOGA Telovadec izvaja veletoč na drogu. Izračunaj kje je sila na roke največja in kje je najmanjša. Sistem obravnavaj za dva primera: • kotna hitrost na vrhu (v stoji) je tako velika, da se telovadec mora vleči proti drugi; • kotna hitrost na vrhu je tolikšna, da se telovadec na vrhu (v stoji) potiska stran od droga. Napotek za delo: Izračunaj kako se sila droga spreminja s kotom. Za izračun spreminjanje kotne hitrosti s kotom si pomagaj z energijskim zakonom. Računaj v inercialnem sistemu!

152. NALOGA

Telovadec izvaja veletoč na drogu in ima na vrhu v stoji kotno hitrost ω0. Telovadca obravnavaj v prvem primeru kot točkasto telo, v drugem pa kot togo. V katerem primeru bo imel v najnižji točki večjo kotno hitrost? Pojasni in nariši skico! Kakšen je energijski pogoj za telovadca, da bo prišel nazaj v stojo, če upoštevaš upor in trenje?

153. NALOGA

Atlet skače v daljino z zaletom. Pojasni zakaj je malo verjetno, da bi akcijo izvedel s pomočjo zavestne vključitve iztegovalke klena odrivne noge. Pojasni mehansko ozadje oz. princip preko katerega se horizontalna hitrost transformira v vertikalno.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 34

154. NALOGA

Atlet priteče z zaletom po pomolu in se odrine v levji skok v vodo na glavo. Pojasni pojav do zaustavitve v vodi iz stališča energij! Pomagaj si s silami! Nariši skico!

155. NALOGA

Obrazloži kaj se dogaja z mehansko energijo, ko se otrok guga na gugalnici. Opiši tri skrajne točke in jih označi na skici. V istih treh točkah nariši še sile, ki delujejo na otroka.

156. NALOGA

Objasni kako se spreminja in kdaj bi se ohranjala mehanska energija pri atletu, ki izvaja veletoč. Označi tudi skrajne primere posameznih energij (kje so največje in najmanjše) na skici, če atlet v stoji pred začetkom miruje.

157. NALOGA

Atlet skače v daljino z zaletom. Nariši skico zaleta in skoka ter ob skici označi kakšne so posamezne komponente mehanske energije v najbolj zanimivih točkah: 1. preden začne teči, 2. tik pred odrivom, 3. tik po odrivu, 4. v najvišji točki skoka, 5. tik pred doskokom in 6. po doskoku.

158. NALOGA

Obravnavaj energijo smučarja, ki se smuča po klancu navzdol.

a.) V katerem primeru smučar ohranja hitrost, v katerem jo izgublja in v katerem jo pridobiva? Primer pojasni za smuk naravnost in za zavijanje.

b.) Kaj pomeni za smučarja, če v enaki višinski razliki opravi več poti, torej naredi daljši zavoj v enaki višinski razliki?

Navodilo: vse trditve zagovarjaj s pomočjo ustreznih mehanskih enačb.

159. NALOGA

Nariši skico za »bungee jumping«, kjer telovadec najprej prosto pada dolžine a, nato pa se elastika napenja dolžine b. Od vrha do najnižje točke je tako a+b. Opiši in določi z enačbami vse skrajne točke vseh energij, ki se med skokom spreminjajo. Upor zraka zanemari, prožnost elastike pa obravnavaj po Hookovem zakonu.

160. NALOGA

Pri »bungee jumping-u« človek po odrivu najprej prosto pada do globine h1. Potem se začne elastika napenjati, ki se napne do višine h2. Izrazi točko, kje hitrost doseže svoj maksimum oz. določi od katere točke naprej človek začne izgubljati hitrost. Primer biomehansko pojasni.

161. NALOGA

Razloži kako se spreminja mehanska energija žoge, ki se vali po klancu navzdol. Zanima nas samo območje do začetka ravnine, pri tem pa žoga na klancu na začetku miruje. Pojasni razliko, če sistem obravnavaš kot točkasto oz. kot togo telo.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 35

162. NALOGA

Obrazloži kaj se dogaja z mehansko energijo padalca od takrat, ko skoči iz aviona, pa do tik preden se dotakne tal. Nariši skico in ob skici objasni energijski zakon!

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 36

C.1 Naslednje trditve biomehansko ovrži ali potrdi. 163. Ali je lahko gibanje kolesarja enakomerno pospešeno, če v prvi sekundi opravi pot 2m, v

prvih dveh sekundah 8m in v prvih treh sekundah 18m.

164. Pri enakomerno pospešenem gibanju kolesarja je njegova pot sorazmerna s kvadratom pretečenega časa.

165. Povprečna hitrost kolesarja na etapi je kar povprečje med največjo in najmanjšo hitrostjo, ki jo je kolesar dosegel.

166. Povprečna hitrost kolesarja na etapi je kar povprečje med največjo in najmanjšo hitrostjo, ki jo je kolesar dosegel.

167. Povprečna hitrost tekača na maratonu je definirana s kvocientom celotne dolžine maratona in časa, ki ga je maratonec potreboval od starta do cilja.

168. Povprečno hitrost kolesarja na etapi lahko izračunamo takole: ( )

∫∫=

dt

dttvv

rr .

169. Pri enakomerno pospešenem gibanju kolesarja je njegova pot sorazmerna s kvadratom pretečenega časa.

170. Naslednja enačba je ena od enačb gibanja: r r r rr r v atk z z− = +12

2 .

171. Hitrost je definirana kot pravi enačba: rr

v dsdt

= .

172. Kolesar se lahko giblje enakomerno pospešeno, če v prvi sekundi opravi 3m poti, v prvih dveh sekundah 12m in v prvih treh sekundah 27m.

173. Smer pospeška je enaka smeri gibanja.

174. Smeri hitrosti in pospeška pri smučarju sta vedno enaki.

175. Dva gorska kolesarja, ki tekmujeta navzgor in navzdol po isti poti pripeljeta na cilj istočasno, če se prvi giblje ves čas s konstantno hitrostjo, drugi pa ima po klancu navzgor polovico manjšo hitrost, po klancu navzdol pa dvakrat višjo hitrost.

176. Ploščina pod krivuljo, ki jo opiše graf hitrosti kolesarja v odvisnosti od časa, je ravno pot, ki jo je kolesar opravil.

177. Integral hitrosti po času šprinterja v odvisnosti od časa predstavlja njegov pospešek v obravnavani točki.

178. Geometrijsko lahko integral po času pospeška kolesarja v odvisnosti od časa obravnavamo kot ploščino, ki jo predstavlja krivulja hitrosti v odvisnosti od časa.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 37

179. Najmanjši pospešek kolesarja pri spuščanju po klancu navzdol je takrat, ko ima graf njegove absolutne opravljene poti v odvisnosti od časa minimum.

180. Največja absolutna hitrost kolesarja ne etapi je takrat, ko ima graf poti v odvisnosti od časa maksimum.

181. Največji pospešek smučarja med smučanjem je takrat, ko ima graf njegove absolutne opravljene poti v odvisnosti od časa maksimum.

182. Ko ima graf hitrost-čas pri premočrtnem gibanju minimum, je pospešek negativen.

183. Ko ima graf hitrosti v odvisnosti od časa pri premočrtnem gibanju maksimum, je pospešek največji.

184. Ko ima graf hitrosti v odvisnosti od časa pri premočrtnem gibanju minimum, je pospešek najmanjši.

185. Ko ima graf poti v odvisnosti od časa pri premočrtnem gibanju maksimum, je hitrost enaka nič.

186. Ko ima tangenta na grafu poti v odvisnosti od časa pri premočrtnem gibanju največji smerni koeficient, je pospešek največji.

187. Če odvajamo graf hitrosti v odvisnosti od časa po času, dobimo pot, ki jo je opravil šprinter.

188. Časovni odvod hitrosti v odvisnosti od časa šprinterja predstavlja njegov pospešek v obravnavani točki.

189. Pri enakomernem kroženju je matematično enostavneje obravnavati problem v polarnem kot v kartezičnem koordinatnem sistemu.

190. Hitrost se pri enakomernem kroženju kladiva nenehno spreminja.

191. Velikost hitrosti se pri enakomernem kroženju nenehno spreminja.

192. Pri metu kladiva je povprečna hitrost kladiva enega obrata enaka nič, če je kroženje enakomerno.

193. Enakomerno kroženje je nepospešeno gibanje v evklidskem kartezičnem koordinatnem sistemu.

194. Enakomerno kroženje v ravnini je pospešeno gibanje v polarnem koordinatnem sistemu.

195. Pri metu kladiva je povprečna hitrost kladiva enega obrata enaka nič, če je kroženje enakomerno.

196. Pri obravnavanju vožnje kolesarja v zavoju po krožnici, je sistem bolj smiselno (enostavneje) obravnavati v kartezičnem koordinatnem sistemu kot v polarnem.

197. Optimalni izmetni kot pri metu krogle je tisti kot, kjer ima funkcija dolžine meta v odvisnosti od izmetnega kota minimum.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 38

198. Optimalni met krogle pomeni, da mora metalec vreči kroglo pod takim kotom, da bo letela krogla čim višje.

199. Čas leta projektila je odvisen od začetne horizontalne hitrosti in od začetne višine glede na višino pristanka.

200. Vojak strelja v tarčo oddaljeno 200 m. Če hoče zadeti točno v sredino tarče, mora tudi naboj izstreliti tako, da se giblje po premici iz puške v sredino tarče.

201. Pri optimiranju meta krogle je zaradi elevacijskega kota, ki ga definiramo z zasukom koordinatnega sistema, izmetni kot manjši kot 45°.

202. Splošno velja, da je poševni met krogle najoptimalnejši pri izmetnem kotu 45°.

203. Začetna vertikalna hitrost določa, kako visoko bo letel projektil.

204. Začetna vertikalna hitrost določa, kako visoko bo skočil skakalec v višino.

205. Začetna vertikalna hitrost, horizontalna oddaljenost od prečke in višina težišča ob odrivu tudi določajo kako visoko prečko bo skakalec v višino preskočil.

206. Iskanje optimalnih metov krogle v biomehaniki pomeni iskanje ekstrema funkcije leta krogle.

207. Optimalni izmetni kot pri metu krogle je tisti kot, kjer ima funkcija dolžine meta v odvisnosti od izmetnega kota minimum.

208. Poševni met krogle je najoptimalnejši pri izmetnem kotu 45o.

209. Iskanje optimalnih izmetnih kotov pri metu krogle v biomehaniki pomeni iskanje ekstrema funkcije leta krogle.

210. Dolžina skoka v daljino je odvisna le od začetne vertikalne hitrosti skakalca in razlike med začetno in končno višino težišča telesa.

211. Če bi pri potapljanju potapljača v vodo in pri padanju padalca v zraku zanemarili vzgon, bi se potapljač in padalac v prvih nekaj metrih po enakem času gibala z enako vertikalno hitrostjo.

212. Če je vsota vseh sil enaka nič, potem je smučar v zavoju uravnotežen.

213. Centrifugalna sila je pri smučanju skozi zavoj komponenta sile podlage.

214. Centrifugalna sila je sistemska sila in v realnem svetu ne obstaja.

215. Centripetalna sila je pri smučanju na ravnini v zavoju »skrita« v sili podlage.

216. Centripetalna sila, ki deluje na smučarja v zavoju, je komponenta sile podlage.

217. Če opazujemo kolesarja med zavijanjem in ga obravnavamo v inercialnem koordinatnem sistemu, potem na njega deluje sistemska sila imenovana centrifugalna sila.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 39

218. Če želimo, da smučar zavija, mora biti vsota vseh sil na smučarja v radialni smeri enaka centripetalni sil.

219. Če želimo, da smučar zavija, mora biti vsota vseh sil na smučarja v radialni smeri enaka centrifugalni sili.

220. Če privzamemo, da se v približku okoli potapljača ustvari laminaren tok vode, lahko uporabimo linearni zakon upora.

221. Če zanemarimo silo upora, se pri padalcu hitrost od skoka pa do pristanka ves čas povečuje s težnostnim pospeškom.

222. Če bi pri potapljanju potapljača v vodo in pri padanju padalca v zraku zanemarili vzgon, bi se potapljač in padalec po prvih nekaj metrih in po enakem času gibala z enako vertikalno hitrostjo.

223. Če rezultanta vseh sila na telovadca pri skoku v višino deluje centrično, bo telovadec pridobil le kinetično translacijsko energijo.

224. Če želimo, da kolesar zavija, mora biti vsota vseh sil na smučarja v radialni smeri enaka radialni sili, kar je v skladu z 2. Newtonovem zakonom.

225. Pri obravnavanju potapljača v vodi smo izračunali, da je Reynoldsovo število večje od 0.5. V tem primeru velja linearni zakon upora.

226. Dinamična komponenta sile teže je odločilnega pomena za velikost sile trenja pri smučanju po klancu navzdol.

227. Sila lepenja smučarja na klancu je večja od sile trenja.

228. Sila trenja je pri rahlem zaviranju motorista kvadratno odvisna od njegove mase.

229. Sila trenja je vzrok za krivo gibanje kolesarja v zavoju.

230. Sila trenja med kolesom avtomobila in cestiščem je pri močnem zaviranju linearno odvisna od mase avtomobila.

231. Sila vzgona pri padalcu v zraku je tako majhna, da jo pri računanju smemo zanemariti.

232. Skakalec v daljino bi na luni pri enaki gibalni količini ob odrivu 6x dlje skočil, ker je tam 6x manjši težnosti pospešek.

233. Smučar se po klancu navzdol giblje enakomerno pojemajoče, kadar na njega vpliva zračni upor.

234. Ko se smučar smuča po klancu navzdol in je v ravnovesju vseh sil, se giblje premo enakomerno.

235. Kadar je vsota vseh sil na smučarja enaka nič, se smučar giblje premo in enakomerno pospešeno po klancu navzdol.

236. Na padalca v zraku deluje samo sila upora.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 40

237. Ko se deček igra z žogico na vrvici, jo lahko vrti s takšno frekvenco, da ostaja roka, vrvica in žogica ves čas v isti horizontalni ravnini.

238. Ko smučar smuča skozi radius, ima rezultanta vseh sil vedno smer gravitacije.

239. Pri izvajanju veletoča na drogu je velikost sile droga vedno najmanjša v najvišji točki.

240. Pri spuščanju potapljača v morju je ključnega pomena poleg sile teže samo še sila upora.

241. Radialni pospešek, ki ga ima smučar v zavoju, je posledica komponente sile podlage.

242. Rezultanta vseh sil pri skoku v daljino ima ob doskoku vedno smer sile teže.

243. Rezultanta vseh sil ima pri doskoku vedno smer sile teže.

244. Sila dinamičnega vzgona pri padalcu je tako majhna, da jo pri računanju smemo zanemariti.

245. Smučarja v zavoj potiska komponenta sile podlage.

246. Vzrok za krivo gibanje (zavijanje) drsalca je centripetalna sila.

247. Vzrok za krivo gibanje (zavijanje) kolesarja je radialna sila, ki je komponenta sile podlage.

248. Navor telovadca, ki izvaja veletoč na drogu, je skalarna količina.

249. Navor v komolcu dvigovalca uteži je največji, ko sta vektorja sile in ročice vzporedna.

250. Če vržemo pikado v tarčo in se prožno odbije, je sunek sile tarče na pikado dvakrat večji kot, če se pikado zarine v tarčo.

251. Če je koeficient prožnosti žoge manjši od 1, se pri odboju žoge od tal ohranjata tako vertikalna kot horizontalna hitrost. Posledično trdimo, da se gibalna količina ohranja, energija pa ne.

252. Če je kvaliteta trka košarkaške žoge enaka ε=0.85, se pri odboju od tal ohranja gibalna količina.

253. Če je kvaliteta trka košarkaške žoge manjša od 1, se bo žoga odbila enako visoko od koder je bila izpuščena. Pri trku se bo ohranjala gibalna količina.

254. Če se pri biljardu dve kroglici prožno zaletita med seboj, se ohrani mehanska energija.

255. Če točkastemu telesu povečamo maso, se mu vztrajnostni moment okrog svoje osi ne spremeni.

256. Če dva športnika držita v rokah v predročenju enako težko utež, je tisti, ki ima daljše roke močnejši.

257. Pack, ki ga zelo močno udari hokejist, takoj po udarcu še nekaj časa pridobiva skupno mehansko energijo, nato se mu začne skupna mehanska energija zaradi sile upora in trenja zmanjševati.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 41

258. Če se med drsanjem na ledu neprožno zaletita dva hokejista med seboj, se ohrani gibalna količina.

259. Če se zaletita dva hokejista pod poljubnim kotom različnim od nič tako, da se po trku gibljeta skupaj, se gibalna količina sistema ohrani.

260. Če se dva hokejista zaletita pod kotom 180° in ima pravi 1.5x večjo maso od drugega, drugi pa 1.5 krat večjo hitrost od prvega, se ravno ustavita.

261. Če vržemo pikado v tarčo in se prožno odbije, je sunek sile tarče na pikado dvakrat večji kot, če se pikado zarine v tarčo.

262. Pack, ki ga zelo močno udari hokejist, takoj po udarcu še nekaj časa pospešuje, nato pa se mu začne hitrost zaradi sile upora in trenja zmanjševati.

263. Gibalna količina packa se pri prožnem trku ob steno vedno ohranja.

264. Kadar rezultanta vseh sil pri skoku v daljino ob odrivu deluje centrično na težišče, bo skakalec skočil namesto v daljino samo navpično navzgor.

265. Ko se zaletita dva hokejista in se nato skupaj gibljeta naprej, se ohranja gibalna količina sistema.

266. Pack, ki ga hokejist zelo močno udari, takoj po udarcu še nekaj časa pospešuje, nato pa se mu začne hitrost zaradi sile upora in trenja zmanjševati.

267. Po zelo močnem sunku sile, ki ga povzroči nogometaš na žogo ob udarcu z nogo ob žogo, se gibalna količina nekaj trenutkov še povečuje, potem pa zaradi upora začne počasi upadati.

268. Pri neprožnem trku biljardnih kroglic se ohrani gibalna količina.

269. Žogica pri namiznem tenisu, takoj po močnem udarcu z loparjem še nekaj časa pospešuje, nato pa se ji začne hitrost zaradi sile upora zmanjševati.

270. Navor telovadca, ki izvaja veletoč na drogu, je skalarna količina.

271. Vrtilna količina telovadca na drogu se ves čas izvajanja elementa ohranja, če zanemarimo silo upora in trenja.

272. Drsalka ima roke v odročenju med vrtenjem okoli lastne navpične osi, nato pa jih priroči. Če je med tem sunek zunanjih navorov enak nič, se njena kotna hitrost vrtenja zmanjša.

273. Vztrajnostni moment gimnastičarja pri izvajanju veletoča se ne spremeni, če ima noge pokrčene ali pa iztegnjene.

274. Drsalka lahko pri vrtenju okoli navpične osi spremeni svoj vztrajnostni moment z odročenjem rok. Če se pri tem ohrani vrtilna količina, ostane tudi kotna hitrost nespremenjena.

275. Ko se vztrajnostni moment drsalke pri vrtenju poveča, se poveča tudi frekvenca vrtenja.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 42

276. Kotalkar se vrti okoli svoje navpične osi tako, da ima roke odročene. Ko spusti roke k telesu se mu vztrajnostni moment ustrezno poveča.

277. Kotalkar se vrti okrog svoje navpične osi tako, da ima roke ob telesu. Ko roke odroči, se mu vztrajnostni moment ustrezno poveča.

278. Metalec kladiva pri enaki frekvenci vrtenja doseže večjo absolutno hitrost kladiva, če ima roke stegnjene, kot če ima pokrčene.

279. Metalec kladiva pri vrtenju doseže večjo kotno hitrost kladiva po tem, ko je iztegnil roke.

280. Vrtilna količina drsalke se ohranja, če je vsota vseh sunkov zunanjih navorov enaka nič.

281. Vrtilna količina telovadca na drogu se ves čas izvajanja elementa ohranja, če zanemarimo silo upora in trenja.

282. Vztrajnostni moment drsalke okoli lastne navpične osi je večji, če jo obravnavamo kot togo telo, kot če jo obravnavamo kot točkasto telo.

283. Vztrajnostni moment drsalke, ki se vrti okrog svoje navpične osi je večji, če ima roke odročene kot če ima roke ob telesu.

284. Vztrajnostni moment gimnastičarja pri izvajanju veletoča se ne spremeni, če ima noge pokrčene ali pa iztegnjene.

285. Vztrajnostni moment gimnastičarja pri izvajanju veletoča se ne spremeni, če ima noge pokrčene ali pa iztegnjene.

286. Vztrajnostni moment gimnastičarja, ko izvaja veletoč, je enak, če ga obravnavamo kot točkasto telo ali pa kot togo telo.

287. Vztrajnostni moment telovadca ob izvajanju salte je večji, kadar ga obravnavamo kot togo telo kot kadar ga obravnavamo kot točkasto telo.

288. Vztrajnostni moment telovadca ob izvajanju salte stegnjeno je večji kot pri izvajanju salte skrčeno.

289. Če obravnavamo telovadca na drogu kot togo telo, ima vztrajnostni moment večji kot če ga obravnavamo kot točkasto telo.

290. Človek opravi več mehanskega dela, če odnese vrečo krompirja 5 km po ravni cesti, kot bi ga opravil, če jo odnese v drugo nadstropje, ki je za 3.5 m višje od pritličja.

291. Če ima telovadec večjo mehansko energijo, ima nujno tudi višjo hitrost.

292. Hribolazec opravi več mehanskega dela, ko nosi nahrbtnih 5 km po ravnem kot, ko ga nese 300 m navkreber.

293. Če telovadca obravnavamo kot točkasto telo bo imel po naših izračunih v najnižji točki večjo kotno hitrost kot, če ga obravnavamo kot togo telo.

294. Če športnik po ravnini dolžine L prenese breme mase m, je njegovo opravljeno mehansko delo enako nič.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 43

295. Če je odmik težišča iz ravnovesne lege na eni strani in na drugi strani pri guganju gimnastičarja na drogu lahko v približku rečemo, da se mehanska energija sistema v času guganja ohranja.

296. Če pri »bungee jumping-u« elastiko obravnavamo po Hookovem zakonu, se pri napenjanju in proženju elastike izgublja mehanska energija.

297. Smučar ima na štartu največjo mehansko energijo, saj se mu po poti navzdol potencialna energija spreminja v kinetično in energijske izgube.

298. Športnik z 20 kg težkim nahrbtnikom opravi manj mehanskega dela, če prehodi 20 km dolgo pot po ravnem, kot ko se na poti v svoje stanovanje povzpne v drugo nadstropje stolpnice.

299. Športnik skoči pripet na elastiko »bungee jumping-a«. Največjo vertikalno hitrost doseže tik preden se začne elastika napenjati.

300. Energijski zakon pravi, da je vsota vseh energij vedno enaka nič.

301. Kadar rezultanta vseh sil pri skoku v daljino deluje centrično na težišče, bo skakalec dobil samo translacijsko kinetično energijo.

302. Kadar se dva hokejista zaletita in se nato spojena gibljeta s skupno hitrostjo, se ohranja energija sistema.

303. Kadar velja zakon o ohranitvi energije pri smučanju smučarja po klancu navzdol to pomeni, da smučar s časoma doseže ravnovesno hitrost.

304. Kadar velja zakon o ohranitvi energije pri spustu kolesarja po klancu navzdol brez poganjanja, to pomeni, da kolesar s časoma doseže ravnovesno hitrost.

305. Ko padalec pri padanju s padalom doseže ravnovesno hitrost, začne veljati zakon o ohranitvi energije.

306. Lokostrelec ustreli puščico v leseno tarčo, ki se po trku giblje skupaj s puščico. Pri takšnem trku velja ohranitev energije.

307. Pri enakomernem teku po ravni podlagi je opravljeno mehansko delo enako nič, če zanemarimo upor zraka in trenje.

308. Pri obravnavanju veletoča na drogu je pomembno ali telovadca opišemo kot točkasto telo ali kot togo telo.

309. Smučar ima na štartu največjo mehansko energijo, saj se mu po poti navzdol potencialna energija spreminja v kinetično in energijske izgube.

310. Smučarju med smučanjem po klancu navzdol se ohranja energija, če zanemarimo vse nekonzervativne sile.

311. Splošno velja, da športnik opravi več mehanskega dela, če opravi več metabolnega dela.

312. Športnik opravi največ mehanskega dela vedno takrat, ko je najbolj utrujen.

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 44

313. Športnik pri »bungee jumping« skoku pretvori vso svojo potencialno energijo v elastično, ko je v najnižji točki skoka.

314. Telovadec, ki opravlja veletoč, ima največjo kinetično energijo, ko je v najvišji točki.

315. Točkasto telo je definirano tako, da je vsa masa telesa zbrana v neskončno majhni točki, pri tem je vztrajnostni moment telesa okrog svoje glavne osi enak nič.

316. V nekem delu padanja, lahko za padalca privzamemo, da velja ohranitev mehanske energije. Posledica tega privzetka je, da v tem delu hitrost padanja ostaja ves čas enaka.

317. Velja enačba: moč=delo x hitrost.

318. Zakon o ohranitvi energije pravi, da se mehanska energija kolesarja, ki se giblje po klancu navzdol brez vrtenja pedal, povečuje dokler ne doseže ravnovesja vseh sil.


Recommended