SISTEMAS MONOFSICOS

SISTEMAS MONOFSICOS Y POLIFSICOS

SISTEMAS MONOFSICOSCLASIFICACIN Y DEFINICIN DE LOS SISTEMAS DE C.A.

Los circuitos o sistemas de corriente alterna se dividen en dos grupos principales: Monofsicos y Polifsicos.

Los circuitos polifsicos son aquellos en donde existe ms de una fase de energa elctrica y se emplean para la transmisin y distribucin de energa a larga distancia y en los circuitos que alimentan motores y aparatos de fuerte consumo.

Se llaman circuitos monofsicos a los que estn formados por una sola fase de energa elctrica independientemente del nmero de hilos o conductores , en estos circuitos existe una sola serie de cambios en la corriente o voltaje, o lo que es lo mismo, que hay una sola fase de energa elctrica.

CIRCUITOS MONOFSICOS

En nuestro medio, los circuitos monofsicos empleados son dos:

1.- Circuito Monofsico de 2 Hilos.

2.- Circuito Monofsico de 3 Hilos o Trifilar.

CIRCUITO MONOFSICO DE 2 HILOS

Este tipo de circuito est formado por dos conductores que consisten de una fase y un neutro, tal como es mostrado en la figura 1.

Figura 1.

Circuito Monofsico de 2 hilos

A la izquierda de esta figura se muestra un devanado que representa la fuente de energa de CA. De aqu en adelante, ser comn este tipo de esquematizacin, por lo que es conveniente comprender su significado.

Ya que desde el punto de vista de medicin interesa nicamente el circuito de alimentacin al consumidor, tendremos que considerar los circuitos de distribucin, primarios o secundarios, a partir de los cuales es factible proporcionar una alimentacin.

Refirindonos a las figura 2, podemos ver que un circuito monofsico de 2 hilos puede obtenerse de los siguientes sistemas de distribucin:

a) Sistema Monofsico de 2 hilos.- Puede tratarse de una distribucin primaria o secundaria, aunque actualmente en CFE no es comn el primer caso. En el caso de tratarse de una distribucin secundaria, el sistema proviene de un par de hilos (fase y neutro) del transformadorde distribucin. Los voltajes ms comunes son: 110, 115 y 120 volts.

Figura 2

Sistema monofsico de 2 hilos

b) Sistema Monofsico de 3 hilos.- Por lo comn proviene de una distribucin secundaria obtenida de un transformador monofsico de 3 hilos. Los voltajes ms comunes de este sistema son 110/220, 115/230 y 120/240 volts. Si se desea, puede obtenerse alimentacin monofsica a 2 hilos utilizando las terminales A-N o B-N. Un circuito obtenido de A-B no puede llamarse 2 hilos an cuando fsicamente slo se tomen dos conductores, ya que el neutro est aterrizado y por lo tanto debe contarse como un tercer hilo. Obsrvese que si bien las terminales extremas se les denornina A y B, stas pertenecen a una misma fase slo que con polaridad opuesta (fgura 3).

Figura 3

Sistema Monofsico Trifiliar

c).- Sistema de 2 fases-3 hilos (Estrella incompleta).- Es una distribucin secundaria obtenida a partir de la conexin en estrella incompleta de dos transformadores monofsicos de distribucin, tal como se muestra en la figura 4. Sus voltajes ms comunes son 110/190, 115/199 y 120/208 volts, indicando en primer trmino el de fase a neutro y en segundo, el existente entre lneas. EI circuito monofsico de dos hilos puede obtenerse de A-N y de B-N. Aqu sucede lo mismo que en el caso anterior. Un circuito obtenido de A-B debe considerarse como de tres hilos an cuando fsicamente slo se trate de dos conductores.

Conviene aclarar perfectamente la diferencia que existe entre un sistema monofsico de 3 hilos y un sistema de 2 fases-3 hilos-estrella incompleta: El primero contiene una sola fase y el voltaje entre A y B es el doble del voltaje entre A y N o entre B y N. El segundo, conocido como un "Network" tiene 2 fases desplazadas 120 elctricos una de otra; el voltaje entre A y B es (3 veces mayor que el de A-N o el B-N.

d) Sistema Trifsico de 4 hilos Estrella.- Puede tratarse de una distribucin primaria o secundaria. La distribucin secundaria proviene de tres transformadores de distribucin conectados en estrella o su equivalente transformador trifsico, siendo comn los voltajes de 120/208, 125/216, 127/220, 133/230, 139/240, 266/460 y 278/480 volts. El circuito monofsico de 2 hilos se obtiene de cualquier de las fases a neutro, o sea A-N, B-N y C-N, segn se muestra en la figura 5.

Figura 4

Sistema estrella incompleta (2F - 3H)

Figura 5

Sistema Trifsico de 4 hilos estrella

e) Sistema trifsico de 4 hilos Delta.- Es una distribucin secundaria proveniente de 2 3 transformadores monofsicos conectados en delta (si son 2 transformadores se dice que la conexin es delta abierta), uno de los cuales es de 3 hilos. Los voltajes entre Ineas ms comunes son 220, 230 y 240 volts. El circuito monofsico de 2 hilos puede obtenerse, de B-N o de C-N para 110, 115 120 volts y de A-N para 190, 199 208 volts (ver figura 6).

Figura 6

Sistema Trifsico de 4 hilos delta

FORMAS DE ONDA Y DIAGRAMAS FASORIALES DE UN CIRCUITO MONOFSICO DE 2 HILOS

En la figura 7 se muestran las formas de onda monofsicas del voltaje y la corriente para tres casos: factor de potencia unitario, factor de potencia inductivo y factor de potencia capacitivo. En la figura 8 se muestran los diagramas fasoriales de estos tres casos.

FRMULAS DE APLICACIN PARA CIRCUITOS MONOFSICOS DE 2 HILOS

Anteriormente ya establecimos que un circuito monofsico de 2 hilos consta de fase y neutro. Su voltaje es representado como V y su corriente como I.

En un circuito monofsico de 2 hilos la potencia est dada por:

P = V . I . Cos ( Watts

La potencia reactiva es:

Q = V . I . Sen ( Vars

La potencia aparente es:

S = V . I voltamperes

El factor de potencia:

FP = Cos ( = P / S

y el ngulo entre V e I por:

( =Cos -1 (P/S) = Tan-1 (Q/S)

Las frmulas que nos relacionan entre s P, Q y S son:

P = S.Cos ( = Q . Ctg (Q = S . Sen ( = P . Tan ( ______

S = (P + Q

En las frmulas anteriores se tiene que:

V = Voltaje en volts

I = Corriente en amperes

P = Potencia activa en watts

Q = Potencia reactiva en vars

S = Potencia aparente en voltamperes

FP = Factor de potencia

( = Angulo entre V e I

Figura 7

Relacin entre Voltajes y Corrientes

Figura 8

Diagramas fasoriales de un circuito 1F - 2H

CIRCUITO MONOFSICO TRIFILAR

Un circuito monofsico trifilar o de tres hilos es aquel formado por una sola fase en dos conductores, cada uno de diferente polaridad, y un tercer conductor neutro. En la figura 9 se muestra este tipo de circuito.

Figura 9

Circuito Monofsico Trifilar

Este circuito slo puede obtenerse de dos sistemas de distribucin:

a) Sistema Monofsico Trifilar.- Es una distribucin secundaria a partir de un transformador monofsico de distribucin de 3 hilos, con voltajes de 110/220, 115/230 y 120/240 volts, tal y como se muestra en la figura 10.

b) Sistema Trifsico de 4 hilos Delta.- Se trata de una distribucin secundaria obtenida mediante 2 3 transformadores de distribucin monofsicos conectados en delta. Si slo se utilizan dos transformadores, la conexin se denomina delta abierta. Uno de los transformadores es de 3 hilos. El voltaje entre lneas ms comn es de 220, 230 240 volts. Refirindose a la figura 11 el circuito monofasico trifilar nicamente se puede obtener de B-N-A cuyos voltajes comunes seran 110/220, 115/230 120/240 volts.

Figura 10

Sistema Monofsico Trifilar

Figura 11

Sistema de 4 hilos conexin delta

En la figura 12 se muestran las formas de onda para el voltaje y la corriente. Obsrvese como A y B son una misma fase de polaridad opuesta de forma tal que:

( ( ( (VAN + VBN = VAN - VNB = 0

( ( ( ( (Obtenindose VAB = VAN + VNB = VAN - VBNPara fines de anlisis, este circuito puede considerarse como dos circuitos monofsicos de dos hilos: circuito A-N y circuito N-B.

Figura 12

Formas de onda en un circuito monofsico trifilar

FORMAS DE ONDA Y DIAGRAMAS FASORIALES DE UN CIRCUITO MONOFSICO DE 3 HILOS

En la figura 13 se ilustran los diagramas fasoriales para los tres casos, segn el factor de potencia. Estos diagramas han sido dibujados considerando un circuito balanceado tanto en amperaje como en factor de potencia, al igual que las formas de ondas de la figura 12.

FRMULAS DE APLICACIN PARA CIRCUITOS MONOFSICOS TRIFILARES

Antes de proceder a estudiar las frmulas que gobiernan este tipo de circuitos, consideramos conveniente sealar las siguientes situaciones:

Figura 13

Diagramas fasoriales de 1F - 3H

a).- EI circuito monofsico trifilar, como su nombre lo indica, consiste de 3 conductores uno de los cuales est aterrizado Ilamndosele "neutro". Los otros dos forman parte de una misma fase cada uno con polaridad distinta.

b).- El voltaje o potencial de fase a neutro es la mitad que el voltaje entre los conductotes de la fase.

(VAB( = (VBA ( = 2 (VBN ( = 2 (VAN (c).- Si el circuito es balanceado (en voltaje, corriente y factor de potencia) por el neutro no circula corriente y la corriente que circula por A es la misma que la que circula por B pero en direccin contraria.

d).- Bajo cualquier condicin la corriente por el conductor neutro es igual a la resta vectorial entre la corriente de la carga N-B y la de la carga A-N.

A continuacin se dan las frmulas que gobiernan a este circuito (ver figura 14).

Figura 14

Las potencias activa, reactiva y aparente en un circuito monofsico trifilar son:

A).- Para circuitos desbalanceados.

P = VAN . IAN . Cos ( (VAN,IAN) + VNB . INB . Cos ( (VBN,INB) +

VAB . IAB . Cos ( (VAB,IAB)

o sea:

P = VAN . IA . Cos ( (VAN, IA) + VBN . IB . Cos ( (VBN,IB)

Q = VAN . IAN . Sen ( (VAN, IAN) + VNB . INB . Sen ( (VNB, INB) +

+ VAB . IAB . Sen ( (VAB, IAB) =

= VAN . IA . Sen ( (VAN, IA) + VBN . IB . Sen ( (VBN, IB)

S = VAN . IAN + VNB . INB + VAB . IAB = VAN . IA + VBN . IBB).- Para circuitos Balanceados.

P = 2 . VF . IL . Cos ( = VL . IL . Cos (Q = 2 . VF . IL . Sen ( = VL . IL . Sen (S = 2 . VF . IL = VL . ILOtras frmulas de inters son:

( ( ( ( (VAB = VAB + VNB = VAN - VBN( ( (IA = IAN + IAB( ( (IN = INB - IAN( ( (IB = IAB - INB

donde:

( ( ( ( ( ( ( ( (IAN = VAN / Z1, INB = VNB / Z2, IAB = VAB / Z3Cuando el circuito es balanceado se tiene que:

( ( ((VAB( = 2 (VAN (= 2 (VNB (( = ngulo entre VAN e IA o VBN e IBCos ( = Factor de Potencia

VF = Voltaje de fase a neutro = (VAN (= (VNB (VL = Voltaje entre fases = (VAB (IL = Corriente de lnea = (IA (= (IB (En esta seccin hemos estudiado los circuitos monofsicos, sealando los puntos ms importantes de cada caso, sin hacer un estudio demasiado detallado y sin incluir las demostraciones de las frmulas para no extendernos innecesariamente. En una seccin siguiente se estudiar lo relacionado con los circuitos polifsicos.

SISTEMAS POLIFSICOS

CIRCUITOS POLIFSICOS

Un circuito polifsico es aquel que est energizado por ms de una fuente electromotriz. Estas FEM son usualmente simtricas, esto es, iguales en magnitud y difiriendo en fase por cantidades iguales. Aunque en la prctica difieren un poco en magnitud o fase, ellos son lo suficientemente cercanos como para poder tratarlos como tales.

Las sistemas polifsicos ms comunes son:

1).- De dos fases:

a) Tres hilos

b) Cuatro hilos

c) Cinco hilos

2).- De tres fases:

a) Tres hilos

b) Cuatro hilos

Sin embargo, hasta la fecha en nuestro medio los circuitos de dos fases, 4 y 5 hilos, no son usados.

CONEXIN ESTRELLA (Y)

La conexin estrella es obtenida mediante la unin en un mismo punto de los tres principios de las bobinas, tal y como se muestra en la figura 2.

Figura 2

Conexin estrella

Los voltajes generados en las propias bobinas (EAO, EBO, ECO) son Ilamados voltajes de fase para distinguirlos de los voltajes entre lneas (EAB, EBC, ECA) Ilamados Voltajes de Lnea. Los vectores o fasores EAO, EBO y ECO son los voltajes de fase. El voltaje de lneas EAB (Voltaje que hay desde A a B) es igual al voltaje entre A y B, pero para ir desde A a B primero hay que ir de A a 0 y luego de 0 a B. En otras palabras, se deriva el voltaje EAB obteniendo el vector diferencia EAO - EBO. Los otros dos voltajes son obtenidos de manera similar.

El resultado lo constituyen tres nuevos voltajes de lnea iguales en magnitud y 120 grados aparte, estando fuera de fase con respecto a los "voltajes de fase" por 30.

( ( (EAB = EAO - EBO( ( (EBC = EBO - ECO( ( (ECA = ECO - EAO

De lo anterior se deduce la siguiente regla:

"En un sistema estrella, las corrientes de lnea y las de fase son iguales y su vector es cero cuando no existe neutro."

I L= I F

donde:

IL = Corriente de Inea

IF = Corriente de fase

Debe tambin hacerse mencin de que cuando existe neutro y el circuito es desbalanceado el vector suma no ser cero. En caso de ser balanceado (corrientes iguales) no fluir corriente por el neutro.

La potencia entregada por cada bobina o fase es dada por:

PBOB = PFASE = EFIF Cos (Donde ( es el ngulo que existe entre el voltaje de fase y su correspondiente corriente de fase.

Para un sistema balanceado la potencia total entregada por las bobinas ser:

P = 3EF IF Cos (como

EF = (EL / (3) e IF = IL

entonces:

P = (3) (EL / (3) (IL) Cos ( = (3EL IL Cos (pero

P = Potencia trifsica en watts

EL = Voltaje de lnea en volts

IL = Corriente de lnea en amperes

Cos ( = Factor de Potencia

( = ngulo entre el voltaje de fase y su respectiva corriente de fase.

De lo anterior tambin es posible establecer la siguiente regla:

En un sistema trifsico balanceado, conexin estrella, el factor de potencia del sistema es el coseno del ngulo entre el voltaje de fase y la corriente de lnea, y la potencia entregada por el sistema es:

_

P = (3 ELIL Cos (Si el sistema es apreciablemente desbalanceado, el factor de potencia del sistema no tiene significado, y la potencia es la suma de las potencias de cada fase, o sea:

EAO EBO ECOP = EAO IA Cos ( IA + EBO IB Cos ( IB + ECO IC Cos (ICEn un sistema trifsico de cuatro hilos, conexin estrella, con neutro corrido, tampoco fluir corriente por el neutro si el sistema es balanceado. Si el sistema es desbalanceado, el neutro llevar una corriente de forma que el vector suma de las cuatro corrientes sea cero.

CONEXIN DELTA

La conexin delta es obtenida conectando las bobinas en rotacin, tal y como se muestra en la figura 5.

Figura 5

Conexin Delta o Tringulo

En esta figura las bobinas son conectadas en rotacin en eI mismo orden. Se muestran los tres voltajes de las bobinas EAB, EBC y ECA, los cuales forman un tringulo equiltero.

"En un sistema trifsico balanceado conexin delta, los voltajes de lnea son iguales a los de fase".

EL = EFComo la suma de cualesquiera de dos de los voltajes es igual en magnitud al tercero, es posible operar el sistema a potencia reducida sin una de las bobinas. El resultado es lo que se le Ilama "delta abierta". Este sistema es algunas veces usado cuando se desea evitar el costo del tercer transformador.

"En un sistema trifsico balanceado en conexin delta, las corrientes de lnea estn 30 grados fuera de fase con una de sus respectivas corrientes de fase y son iguales a (3 veces la corriente fase".

Como en el caso de la conexin estrella, la potencia entregada por cada fase es:

PBOB = PFASE = EF IF Cos (Donde ( es el ngulo que existe entre el voltaje de fase y su correspondiente corriente de fase.

Para un sistema balanceado la potencia total entregada ser:

P = 3EF IF Cos (como

EF = EL y IF = (IL / (3) (Se tiene que:

P = 3 (EL) ( IL / (3) Cos ( = (3 / (3) EL IL Cos (pero:

_ _ _

3 = 3 (3 = 3((3) = (3

(3 (3 (3 3

_

P = (3 EL IL Cos (donde:

P = Potencia trifsica en watts

EL = Voltaje de lnea en volts

IL = Corriente de lnea en amperes

Cos ( = Factor de Potencia

( = ngulo entre el voltaje de fase y su respectiva corriente de fase.

Esta forma puede tambin escribirse como

_

P = (3 EL IL Cos (De lo anterior tambin se establece la siguiente regla:

En un sistema trifsico balanceado en conexin delta, el factor de potencia del sistema es el coseno del ngulo entre el voltaje de fase y la corriente de fase, y la potencia entregada por el sistema es:

_

P = (3 EL IL Cos (Podr observarse que es la misma ecuacin que se encontr para la conexin estrella.

Si el sistema es apreciablemente desbalanceado, el factor de potencia del sistema no tiene significado, igual que en el caso de la conexin estrella, y la potencia es la suma de las potencias de cada fase, o sea:

EAB EBC ECAP = EAB IAB Cos ( IAB + EBC IBC Cos ( IBC + ECA + ICA Cos ( ICAEn los incisos restantes de este captulo se vern los sistemas polifsicos en una forma similar a la de los sistemas monofsicos, con ejemplos prcticos que faciliten una mejor comprensin.

CIRCUITO DE DOS FASES -TRES HILOS ESTRELLA INCOMPLETA (NETWORK)

Los circuitos de dos fases-tres hilos estrella incompleta, Ilamados tambin "Network", consisten en tres conductores, dos de los cuales son fases y el otro neutro, tal y como es mostrado en la figura 8.

Figura 8

Circuito de 2F - 3H Estrella Incompleta (Network)

Este circuito es obtenido del sistema de distribucin trifsico de 4 hilos, conexin estrella, tratndose por lo general de una distribucin secundaria proveniente de tres transformadores monofsicos de distribucin conectados en estrella o su equivalente transformador trifsico. El Voltaje ms comn es 127/220 volts. Este tipo de circuito puede observarse de dos fases, cualquiera que sean, y el neutro, o sea A-N-B, B-N-C, y C-N-A, segn se muestra en la figura 9.

Figura 9

Obtencin de un Circuito 2F - 3H Estrella incompleta

Con relacin a la figura 8, se tienen las siguientes situaciones:

a).- El circuito de dos fases-tres hilos estrella incompleta consiste de 3 conductores, uno de los cuales es el neutro y los otros dos son fases diferentes.

b).- El voltaje o potencial de fase a neutro es (3 veces menor que el voltaje entre fases.

(VAB ( = ( VBA ( = (3 ( VAN ( = (3 ( VBN (c).- Si el circuito es balanceado (en voltaje, corriente y factor de potencia) por el conductor neutro no fluir corriente, teniendo que la corriente que circula por la fase "A" debe ser de igual magnitud que la que circula por la fase B.

d).- Bajo cualquier condicin, la corriente por el neutro es igual a la suma vectorial de la corriente de la carga A-N y la de la carga B-N, pero en sentido opuesto.

A continuacin se indican las frmulas de aplicacin para las dos situaciones posibles: circuito desbalanceado y circuito balanceado.

PARA CIRCUITOS DESBALANCEADOS

Potencia Activa:

VAN VBN VABP = VAN IAN Cos ( IAN + VBN IBN Cos ( IBN + VAB IAB Cos ( IABo sea:

VAN VBNP = VAN IA Cos ( IA + VBN IB Cos ( IBPotencia Reactiva:

VAN VBN VABQ = VAN IAN Sen ( IAN + VBN IBN Sen ( IBN + VAB IAB Sen ( IAB VAN VBNQ = VAN IA Sen ( IA + VBN IB Sen ( IBPotencia Aparente:

S = VAN IAN + VBN IBN + VAB IAB = VAN IA + VBN IBPARA CIRCUITOS BALANCEADOS

P = 2VF IL Cos ( = (2/(3) VL IL Cos (Q = 2VF IL Sen ( = (2/(3) VL IL Sen (Otras formas de inters, relacionadas con los potenciales y corriente son las siguientes:

( ( ( ( (VAB = VAN + VNB = VAN - VBN( ( (IA = IAN + IAB( ( (IB = IBN - IAB

( ( (IN = IAN - IBN

donde:

IAN = (VAN / Z1) ; IBN = (VAB / Z2); IAB = (VAB / z3)

Cuando el circuito es balanceado se tiene que:

(VAB ( = (3 (VAN ( = (3 ( VBN (( = ngulo entre VAN e IA o VBN e IBCos ( = Factor de Potencia

VF = Voltaje de Fase a Neutro = (VAN(= (VBN(VL = Voltaje entre Fases = (VAB(IL = Corriente de Lnea = (IA( - (IB (CIRCUITOS TRIFSICOS DE CUATRO HILOS DELTA

Los circuitos trifsicos de cuatro hilos conexin delta, consisten de cuatro conductores, tres de los cuales son fases y el otro neutro, segn se podr apreciar en la Figura 8. Obsrvese que el neutro es obtenido de la mitad del devanado de una fase, conectndolo firmemente a tierra.

Figura 8

Circuito 3F - 4H Delta

Este tipo de circuito es obtenido de un sistema de distribucin secundario formado por tres transformadores monofsicos de conexin delta, o bien formado por dos transformadores monofsicos conectados en delta abierta. Uno de los transformadores es de 3 hilos, Ilamndose al conductor del medio neutro, el voltaje entre lneas ms comunes es de 220, 230 240 volts; en cada uno de estos casos pueden obtenerse voltajes de dos fases a neutro de 110, 115 120 volts respectivamente. La fgura 9 muestra la forma de obtener este circuito. En la figura 8 se pueden observar los siguientes aspectos significativos en un circuito trifsico de cuatro hilos conexin delta.

a).- El voltaje de cualquiera de los extremos del devanado que contiene el conductor neutro, referido a este neutro, es igual a la mitad del voltaje entre fases. Es decir:

(EBN ( = ( ECN ( = 0.50 ( EL (El voltaje a neutro de la fase opuesta al devanado en que se encuentra este, es igual a 0.866 el potencial entre fases, o sea:

( EAN ( = 0.866 ( EL (b).- La capacidad del banco de transformacin cuando se trate de una delta abierta es nicamente el 57.7% de la que tendra un banco en delta cerrada, y no el 66.6% como podra suponerse.

c).- Un banco de transformacin en delta abierta de cuatro hilos slo tiene disponible para cargas trifsicas el 86.6% de la correspondiente a dos unidades que forman el banco.

d).- En un banco de transformacin en delta cerrada, el transformador con la toma intermedia conduce 2/3 de la carga monofsica a 120/240 volts ( 0 a 110/220 115/230) y 1/3 de la carga trifsica a 240 volts.

Figura 9

Obtencin de un circuito 3F - 4H Delta

Los potenciales VCN y VBN corresponden a una misma fase pero de polaridad opuesta, tal que:

( ( ( (VBN + VCN = VBN - VNC = 0

La figura 10 representa las formas de onda de los voltajes y corrientes para este circuito, y la figura 11 su correspondiente diagrama fasorial.

FRMULAS DE APLICACIN PARA UN CIRCUITO 3F - 4H. DELTA

Con referencia a la figura 8, se tienen las siguientes frmulas de aplicacin para un circuito trifsico de cuatro hilos conexin delta:

Figura 10

Relacin entre V e I en circuito de 3F - 4H Delta

a).- La potencia activa es dada por:

VAB VBC VCAP = VAB IAB Cos ( IAB + VBC IBC Cos ( IBC + VCA ICA Cos ( ICA

VBN VCN + VBN IBN Cos ( IBN + VCN ICN Cos ( ICNb).- La potencia reactiva es:

VAB VBC VCAQ = VAB IAB Sen ( IAB + VBC IBC Sen ( IBC + VCA ICA Sen ( ICA VBN VCN + VBN IBN Sen ( IBN + VCN ICN Sen ( ICNc).- La potencia aparente viene siendo:

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (S = VAB IAB + VBC IBC + VCA ICA + VBN IBN + VCN ICNd).- En una delta trifsica de 4 hilos, los voltajes entre fases y los de lnea son iguales:

( VL ( = ( VF (e).- Para un circuito delta de cuatro hilos se tiene que las corrientes de lnea son (3 veces mayor que las corrientes de fase:

(IL ( = (3 ( IF (f).- Las corrientes son dadas por:

( ( (IA = IAB - ICA( ( ( (IB = IBC - IAB + IBN( ( ( (IC = ICA - IBC + ICN( ( (IN = ICN - IBNg).- Los voltajes estn relacionados de la siguiente forma:

( ( ( ( (VBC = VBN + VNC = VBN - VCN(VBN( = (VCN ( = 0.50 (VBC((VAN( = 0.866 (VAB( = 0.866 (VBC( = 0.866 (VCA(( ( (VAB + VBC + VCA = 0

Figura 11

Diagrama Fasorial circuito 3F - 4H Delta

h).- Aunque la situacin de tener un circuito delta de cuatro hilos balanceados es muy difcil, existen casos en donde para fines prcticos se consideran como tales. En tales casos pueden aplicarse la siguientes frmulas:

_

P = (3 VL IL Cos ( _

Q = (3 VL IL Sen ( _

S = (3 VL ILDonde ( es el ngulo entre el voltaje de fase y su correspondiente corriente de lnea. PAGE Pgina 27

_913736083.unknown

_913736125.unknown

_913736127.unknown

_913736129.unknown

_913736126.unknown

_913736086.unknown

_913736122.unknown

_913736123.unknown

_913736119.unknown

_913736121.unknown

_913736087.unknown

_913736085.unknown

_913736078.unknown

_913736081.unknown

_913736082.unknown

_913736079.unknown

_913736076.unknown

_913736077.unknown

_913736073.unknown

_913736075.unknown

_913736072.unknown

_913736070.unknown