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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO

ABATIMIENTOST 10. SISTEMA DIÉDRICO III

A

r

cota

ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (1 de 5)

Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él

a2

a1

A´´

A´

Abatir un plano sobre otro es hacer coincidir el primero con el segundo,

al girarlo sobre su recta de intersección.La RECTA DE INTERSECCIÓN,que se toma como eje de giro,

se denomina CHARNELA

En los ABATIMIENTOS, lo que se abate siempre es un PLANO, por tanto, cuando

se habla de abatir un punto o una recta, lo que se pretende abatir es un plano que

los contiene.

En diédrico, si se abate un plano a sobre el plano horizontal, la charnela es su

traza horizontal a1. Si se abate sobre su

plano vertical, la charnela es a2

CHARNELA

A

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

a2

a1

r2

r1

Al abatir un punto que se encuentra en un plano, el punto describe alrededor de la

charnela un arco de circunferencia situado

en un plano b perpendicular a la charnela

1. Trazamos la recta horizontal que contiene

al punto A y está en el plano a.

A

A´´

A´






a2

a1

M

2. Trazamos la recta perpendicular a la

charnela a1 desde A´, y conseguimos M

r2

r1A

r

A´´

A´




a2

a1

(A0)1

c

c

3. Sobre la paralela a a1, (r1), y a partir de A´, se lleva una longitud A´ (A0)1 igual a la cota c

del punto A

r2

r1A

r

cota

A´´

A´

M




a2

a1

c

c

A0

4. Con centro en M y radio M(A0)1 se describe un arco de circunferencia

hasta cortar a la perpendicular en A0.

A0 es el punto abatido sobre el PH

r2

r1A

r

cota

DIBUJO TÉCNICO II.2º BACH SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS ABATIMIENTOS

A´´

A´

(A0)1 M

ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 1 de 4)

Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano a y un punto A contenido en él

a1

A´

En este caso, al abatir el punto sobre el PV, la charnela

coincide conla traza

vertical a2

CH

AR

NE

LA A

A´á2


a2

a1

M

1. Por A´´ se trazanla paralela y laperpendicular

a la charnela a2´,

obteniendo en a2

el punto M

CH

AR

NE

LA

A



A´

A´´


a2

a1

2. Sobre la paralela, a partir de A´´,

se lleva unalongitud A´´(A0)1

igual al alejamientoa del punto

Aalejamiento

a

CH

AR

NE

LA

a



A´

A´´

M(A0)1


a2

a1

3. Con centro en My radio M(AO)1, se

describe un arco decircunferencia hasta

cortar a la perpendicular en A0

alejamiento

a

a

A0

CH

AR

NE

LA

A



A´

A´´

M(A0)1


ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 1 de 5 )

Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal

a2

r´´

Vr´´

Hr´

r´

a1-ch


1. Se elige un punto A de la recta ry se abate sobre el plano horizontal(ver Abatimiento de Punto sobre PH)

a2 A´´

Aá1-ch

r´´

Vr´´

Hr´

r´





a2

c

c

A´´

A´

M

a1-ch

c

c

r´´

Vr´´

Hr´

r´

(A0)1





a2 A´´

A´

A0

M

a1-ch

c

c

c

c

r´´

Vr´´

Hr´

r´

(A0)1




2. Se une el punto abatido con la traza horizontalHr1 , que por pertenecer a la charnela,

es un punto doble

a2

r0

A´´

A´

A0

M

a1-ch

d

d

c

c r´´

Vr´´

Hr´

r´

(A0)1




ABATIMIENTO DE UNA RECTA HORIZONTAL ( 1 de 3 )

Abatimiento de la recta r horizontal contenida en el plano a, sobre el plano horizontal

a2

r´´Vr´´

a1-ch

r´


a2

Vr´´

a1-ch


A´

A´

M

A0

c

c

A

c

c

r´´

r´

(A0)1




a2

r0

a1-ch

2. Por el punto abatido A0 se traza la paralela

r0 a la charnela a1.

A0

c

c

A

c

c

Vr´´ A´

A´

M

r´´

(A0)1 r´




ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 1 de 6 )

Abatimiento de la traza vertical del plano a

a2

a1- ch




1. Elegimos un punto arbitrario A de a2 (lospuntos pertenecientes a la traza vertical de

un plano tienen su proyección horizontal en la LT)

La traza vertical de un plano es la recta de intersección del plano con el plano vertical de proyección, por tanto, es una recta más

del mismo, susceptible de ser abatida

a2

A´´

A´

a1- ch




2. Abatimos el punto A sobre el PH

a2

A0

M

A

a1- ch

A´´

A´

(A0)1


ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 4 de 6)


3. Unimos el vértice del plano con A0,

obteniendo a0, que es la traza verticaldel plano abatida

a2

a0

g

O

A0

A

a1- ch

M

A´´

A´

(A0)1



Abatimiento de la traza vertical del plano aOtra forma más simple de solucionar

este problema es la siguiente:1. Por A´ trazamos una

perpendicular a a1.2. Con centro en el vértice O yradio OA´´, se describe un arco

que corta a la perpendicular anterior en A0, pues en el espacio se cumple

que OA´´ = OA0.

3. Unimos el punto abatido A0 con el

vértice del plano, obteniendo a0

a2

a1

A´´

AÓ

A0

M

A

g


a0



Al ángulo g que forman

las trazas a1 y a0 se le denominaAMPLITUD DE PLANO

a2

a1

O

A0

A

g

A´´

A´

M


a0

ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA

Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (1 de 5)

El abatimiento de las trazas de un plano permiteabatir un punto de forma ágil. Esto resulta práctico cuando se abaten muchos puntos, como sucede

al abatir una figura contenida en un plano.En este caso, se hacen pasar las rectas

horizontales del plano por los vértices de la figura

a2

B´´

B´

A´´

A´

a1-ch

A

B

C

O

C´´

C´


1. Trazamos las rectas horizontales de cada uno de los puntos de la figura.

Comenzamos por el punto A (recta a),

y abatimos la traza vertical del plano en a0, tomando como punto auxiliar la traza vertical Va´´

(ver abatimiento de trazas de un plano)

a2

a0

a´´

a´

Va´´

Va´

Va0

a1-ch

A

B

C

O

B´´

B´

A´´

A´

C´´

C´




2. Por Va0 se traza la recta abatida a0,

paralela a a1.El punto abatido A0 se encuentra

donde se cortan a0 y la perpendicular

a la charnela a1 trazada por A´

a2

a0

a0

Va0

A0

a1-ch

O

A

B

C

a´´Va´´

Va´

B´´

B´

A´´

A´

C´´

C´

a´




3. El resto de puntos se abaten de la misma manera que el punto A,

pero como ya tenemos la traza a0,sólo tenemos que trazar

perpendiculares y paralelas a a1

que corten en a0

a2

b´´

bć´

b0

c´´

a0

Va0

A0

B0

a1-ch

O

A

B

C

a´

a´´Va´´

Va´

B´´

B´´

A´´

A´´

C´´

C´

a´




a0

3. El resto de puntos se abaten de la misma manera que el punto A,

pero como ya tenemos la traza a0,sólo tenemos que trazar

perpendiculares y paralelas a a1

que corten en a0

a2

b´´

bć´

c0

b0

c´´

a0

Va0

A0

B0

a1-ch

O

C0A

B

C

a´

a´´Va´´

Va´

B´´

B´´

A´´

A´´

C´´

C´

a´




a0

4. Una vez tengamos abatidos lospuntos, sólo hay que unirlos y obten-

dremos la figura abatida

a2

c0

b0

a0

Va0

A0

B0

C0

a1-ch

O

A

B

C

b´´

b´

c´´

a´´Va´´

Va´

B´´

B´´

A´´

A´´

C´´

a´

cĆ´



a0


A

B

B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

C

Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (1 de 7)


1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano a que contiene la cara en la que están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:

a) Se unen dos puntos por una rectab) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta

c) Se hallan las trazas de las dos rectasd) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas

e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas

En este caso, La recta r que contiene los puntos BC

es una horizontal

A

B C

Vr´´B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

Vr´



El punto A está situado en el plano horizontal.

Así, se dibuja la traza a1 paralela a la proyección horizontal

de r´. La traza vertical a2 tiene que pasar por la traza vertical Vr´´

de la recta

A

B

r´´ Vr´´

r´

a2

a1

C

O

B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

Vr´

1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano a que contiene la cara en la que están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:

a) Se unen dos puntos por una rectab) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta

c) Se hallan las trazas de las dos rectasd) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas

e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas



A

B

Vr´´

Vr0

Vr´

a2

a1

C

2. Se abate la traza vertical a2 del plano en a1, utilizando, por ejemplo, la traza vertical Vr´´.

Para ello, se traza un arco con centro en el vértice del plano a y radio hasta Vr´´.

A su vez, trazamos una perpendicular a a1 desde Vr´. Donde se corten el arco y la perpendicular tendremos Vr0

O

B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

r´´

r´



A

B

Vr´´

Vr0

Vr´

r0

a2

a0

a1

-A0

C

3. Se abaten todos los vértices de la cara que se pide, obteniendo así su verdadera magnitud, y

por tanto pudiéndose medir. Para ello, trazamos paralelas a a1 por cada uno de los puntos de la superficie

hasta la LT, y desde allí trazamos perpendiculares a hasta cortar en a1 a0. Desde aquí, trazamos

paralelas a a1. Donde se corten estas paralelas con las perpendiculares trazadas por cada punto a a1,

tendremos los puntos abatidos

B0

C0

O

DIBUJO TÉCNICO II.2º BACH SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS ABATIMIENTOS

B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

r´´

r´


A

B

Vr´´

Vr0

Vr´

a2

a0

a1

-A0D1´

D0

D´´ E´´

E´

F´

F0

F´´

E0

O

C






B0

C0

B´´ C´´

A´´

A´

B´

C´

r´´

r´



A

B

B´´ Vr´´

Vr0

Vr´

C´´

a2

a0

a1

A´´

A´-A0

B´

C´

C






B0

C0

D´

D0

D´´ E´´

E´

E0

F1

F0

F2

O

r´´

r´



Desabatimiento de una figura plana (1 de 6)

a2

a1-ch

Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene, hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.

de un

O´´

O´

O



a2

a1-ch

a0


de un

r´´

r´

Vr´´

Vr´

Vr0

O0

Or

1. En primer lugar, se abate la

traza vertical del plano en a0, yel punto O en O0. Para ello trazamosuna recta horizontal r que pase por O O´´

O´



a2

a1-ch

a0


de un

Vr0

O0

Or

2. Con centro en O0 dibujamos el hexágonoA0B0C0D0E0F0 (en la posición que se

determine) con el radio dado

A0

B0

C0

D0

E0

F0

r´´

r´

Vr´´

Vr´

O´´

O´



a2

a1-ch

a0


de un

a0

Va´

Va0

Vr0

O0

O

A

r

3. Hallamos las proyecciones de los puntos.Por ejemplo, para hallar las de A:

trazamos la recta a0 paralela a a1 hasta cortar en ao,

después la perpendicular a a´ hasta la LT, y por este punto la

paralela a hasta cortar a la perpendicular trazada por A0 en A´

a´

A0

A1

B0

C0

D0

E0

F0

a´

r´´

r´

Vr´´

Vr´

O´´

O´



a2

a1-ch

a0


de un

Vr0

O0

O

A

r

4. La proyección vertical A´´ se halla trazando primerola proyección vertical de la recta a

A0

A´

A´´

B0

C0

D0

E0

F0

a0

a´´

Va0a´

Va´

r´´

r´

Vr´´

Vr´

O´´

O´



a2

a1-ch

a0


de un

Vr0

O0

O

A

F

Br

5. El resto de puntos se desabaten de la misma manera

A0

B´

B´´

E´

E´´

C0

C´

D0

D´

D´´ C´´

E0

F0

F´

F´´

a0

Va0

B0

A´

A´á´´

a´

Va´

r´´

r´

Vr´´

Vr´

O´´

O´

E

D

C


Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 1 de 6 )

Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´




1. Primero hallamos las trazas del

plano a que contiene a los tres puntos

O

Vr´´

Hr´

r´´

r´

a2

a1

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´




2. Se abate la traza vertical

del plano en a0

O

Vr0

a2

a1

a0

Vr´´

Hr´

r´´

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´r´




3. Se abaten los tres vértices del triángulo, obteniendo A0, B0 y C0, y

se traza el triángulo abatido

O

Vr0

B0

C0

-A0

a2

a1

a0

Vr´´

Hr´

r´´

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´r´




4. Se halla el ortocentro P0,trazando las alturas del triángulo

O

Vr0

B0

C0

P0

a2

a1

a0

-A0

Vr´´

Hr´

r´´

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´r´




5. Se deabate el punto P abatidomediante la recta horizontal m

Vm´

Vm´´ m´´

m´

m0

O

Vr0

B0

C0

P0

P´

P´´

a2

a1

a0

A0

Vr´´

Hr´

r´´

A´´

C´´

B´´

B´

C´

A´-r´

´´


Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 1 de 4 )

a2

a1

O´´

O´

Dado un plano a y las proyecciones OÓ´´del centro de una circunferencia contenida en él, halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)



1.

a2

a1

a0

O´´r´´´Vr´´

Vr0

rÓ

1. Se abate la traza vertical

del plano en a0




1.

a2

a1

a0

O´´r´´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O

O0

2. Se abate O en O0




1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0

3. Con centro en O se dibuja la circunferencia de radio dado




1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0

4. Se divide la circunferencia en unnúmero de partes, por ejemplo 8, y se

desabaten a continuación todos los puntos de la manera explicada




1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0






1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0






1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0






1.

a2

a1

a0

O´´r´´Vr´´

Vr0

r´

r0

O´

O0





Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado

el segmento AB (1 de 5)

A2

A1

B1

B2

a1

a2


1. El segmento AB, situado en el plano horizontal, está en verdadera

magnitud, por lo tanto podemos dibujar

el pentágono A0B C D E 0 0 0 0

A2

A1

E0

C0

-A0

-E0

D0

B1

B2

a1

a2




2. Se desabaten los vértices del pentágono, teniendo

en cuenta que la traza

vertical abatida a0 coincide con la LT, pues

se trata de un plano proyectante vertical.

La proyección vertical del pentágono

coincidirá con la traza vertical

a2 del plano

A2

A1

B1

B2

a1

a2

E0

D2

E2C2

C0

-A0

-E0

D0










a2 del plano

A2

A1

B1

B2

a1

a2

E0 E1

D2

E2C2

C0 C1

-A0

-E0

D0 D1










a2 del plano

A2

A1

B1

B2

a1

a2

E0 E1

D2

E2C2

C0 C1

-A0

-E0

D0 D1




D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´

E´´

El polígono A´´B´Ć´´D´É´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontalesde tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(1 de 6)


1. Tres puntos no alineados definen un plano.Con la recta A´B´-A´´B´´ y la paralela a ella

por el punto CĆ´´, recta , se hallan

las trazas del plano que contiene al pentágono

a1a2

a1a2

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´

E´´

El polígono A´´B´Ć´´D´É´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontalesde tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (2 de 6)





a1a2

a1a2

a´´

Va´´

Va´

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´

E´´






a1a2

a1a2

a´´

a2

a1

Va´´

Va´

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´

E´´



2. Utilizando horizontales del plano a1 a2

se hallan las proyecciones Dý E´, con lo que se completa la

proyección horizontal del pentágonoa2

a1

a´´

a2

Va´´

Va´

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´ D´

E´´






a1

a´´

a2

Va´´

Va´

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´ D´

E1

E´´






a1

a´´

a2

Va´´

Va´

a1

D´´

C´´

C´

B´´

A´´

A´´

B´ D´

E1

E´´



3. Se efectúa el abatimiento del punto A.Conocido el punto A0, el resto de puntos abatidos se pueden calcular como hemos visto anteriormente o bien mediante una

afinidad ortogonal de eje a1, y de laque se conoce una pareja de puntos

afines AÁ0

Para abatir A. trazamos el arco A´ A´´(cota del

punto) sobre la recta paralela a la charnela a1trazada desde A´. Así obtenemos (A0)2.

A su vez, se traza la

perpendicular a desde A´, que corta a en A1.Trazando el arco A1(A0)1 obtenemos el punto A0

en la prolongación de AÁ1.

a1 a1

E´´

E´

D´´

D´

C´´

C´

B´´

A´´´

A´

A1

A0

a´´

a2

a1

Va´´

Va´

a´

(A0)1

B´





afines AÁ0

E1

A0

a´´

a2

a1

Va´´

Va´

a´

Para realizar la afinidad, trazamos las rectas B´D´,

AÉ´, A´D´. Estas uniones nos dan los puntosD1, B1 y E1.

Con estos puntos, y los puntos C´ y A´que teníamos con anterioridad, ya se puede realizar

la afinidad como se estudió en su momento

E´´D´´

D´

C´´

C´

B´´

A´´´

A´

A1

(A0)1

B´

E´



E0



afines AÁ0

E1

B1

D1

A0

a´´

a2

a1

Va´´

Va´

a´





E´´D´´

D´

C´´

C´

B´´

A´´´

A´

A1

(A0)1

B´

E´



E0

D0



afines AÁ0

E1

B1

D1

A0

a´´

a2

a1

Va´´

Va´

a´





E´´D´´

D´

C´´

C´

B´´

A´´´

A´

A1

(A0)1

B´

E´

B0



E0

D0




afines AÁ0

A0

C0

E0

D0

B0

a2

a1

E1

B1

D1

a´´ Va´´

Va´

a´

D´´

D´

C´´

C´

B´´

A´´´

A´

A1

(A0)1

B´

E´


Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (1 de 5)

B´Á´´

b1

b2


B´

A´

1. La proyección horizontal de todos los puntos,

rectas y figuras planas contenidos en b, se

encuentran en la traza b1, ya que se trata de un plano proyectante horizontal.

Por tanto, A´ y B´ se encuentran en b1.

b1

b2

B´Á´´



A0

B0

2. Tomando como charnela b1, abatimos el

plano b y obtenemos A0, B0

Al tratarse de un plano proyectante horizontal,para abatir los puntos sólo hay que pasarlas cotas a la perpendicular a la charnela

desde cada una de las proyecciones horizontales

b1

b2

B´Á´´

B´

A´



A0

O0

C0B0

D0

E0F0

3. Al obtener A0 y B0 podemos calcular el centro O0 del hexágono

abatido, y a continuación, el resto devértices C0, D0, E0 y F0.

b1

b2

B´Á´´

B´

A´



A0

O0

C0B0

D0

E0F0

F´´

E´´D´´

C´´

b1

b2

4. Sabiendo que la proyección horizontal

del polígono está en b1, y teniendo todos los puntos abatidos, ya podemos

determinar las proyecciones verticales.La cota de cada punto será igual a la distancia

de su abatimiento a la charnela b1

B´Á´´

B´

A´

F´

E´

DĆ´



Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.

Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano asobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (1 de 10)

a2

O´´ A´´

O0


a2

O´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´

O0

a

a

1. Calculamos el alejamiento adel punto O, centro del cuadrado.Para ello trazamos el arco O1O0

que corta a la recta f´´ (paralela

a a2 en O2) en (O0)1.La distancia O´´ (a) es el

alejamiento, que transportamos al plano horizontal para

calcular O1

(O0)1




a2

a1

f´

O0

a

a

2. Una vez tenemos O´, trazamos f´´ hasta la LT,

construyendo la recta frontal f´´f´, que contiene a O y

nos sirve para trazar a1, plano que contiene al cuadradoO´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´




a2=ch

a1

A0

3. Aplicando afinidad, y conel apoyo de O´Ó0,

calculamos A0

O´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´

f´




a2=ch

a1

A0

f´

O0

B0

C0

D0

4. Teniendo A0, podemos dibujar el cuadrado abatido en

verdadera magnitud:Trazamos la circunferencia

circunscrita O0A0...O´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´




a2=ch

a1

A0

f´

O0

C0

D0

5. Siguiendo con la afinidad,determinamos las

proyecciones verticalesB´´, C´´ y D´´, que nos

permiten trazar laproyección vertical del

cuadrado

B0

O´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´

B´´




a2=ch

a1

A0

O0

C0

D0




cuadrado

B0

B´´

D´´

f´

O´´

(O0)1O1

O´

A´´

f´´




a2=ch

a1

A´´

A0

O0

C0

D0

B0

B´´

D´Ć´´

f´

O´´

(O0)1O1

O´

A

f´´5. Siguiendo con la afinidad,

determinamos las proyecciones verticalesB´´, C´´ y D´´, que nos


cuadrado




a2=ch

a1

O1

O´

A´´

A0

f´´

f´

O0

C0

D0

B0

B´´

D´Ć´´

O´




cuadrado




a2=ch

a1

B´

C´

D´

A´

A0

O0

C0

D0

6. Por último, con ayudade las frontales de plano que

pasan por cada punto,calculamos las proyecciones

horizontales A´BĆý D´

B0

O1

O´

A´´

f´´

f´

B´´

D´Ć´´

O´




Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento

y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (1 de 7)

a2

t´

a1


a2

h´´

O´

1. Con ayuda de la horizontal del planode cota 13 mm se hallan las proyecciones

OÓ´´, centro de la circunferencia .

24

13

t´

h´

a1

O´´




a2

c

cO0

2.Se abate el punto O sobre el PH, obteniendo O0, y por afinidad, las rectas

h0 y t0.

24

13

a1

t0h0

h´´

O´

t´

h´

O´´




a2

a1

c

cO0

3. Trazamos la circunferencia de centro O0 y radio O0T0,correspondiente

a la circunferencia abatida de la quebuscamos

24

13

h0 T0t0

h´´

O´

t´

h´

O´´




a2

a1

c

cO0

4. Los ejes AĆ´ y B´D´ de la elipse proyección de la circunferencia, sonel resultado de desabatir, empleandoafinidad, los diámetros A0C0 y B0D0

24

13

h0 T0

A0

D0D´

B0

B´

C0

A´

C´

t0

h´´

O´

t´

h´

O´´




a2

a1

c

cO0

24

13

n0

f0

f´´

n´

n´´

h0 T0

A0

D0

B0

C0E0

G0

G´

G´´

H0H´

H´´

E´F´

F´´

E´´

F0

t0

D´

B´

A´

C´

h´´

O´

t´

h´

O´´5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse

proyección vertical se encuentran, respectivamente, sobre f´´ y n´´(proyecciones verticales de la

frontal de plano y de la recta de máxima inclinación que pasan

por OÓ´´, las cuales se llevan alabatimiento, f0 y n0)




a2

a1

cO0

5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse proyección vertical se encuentran,

respectivamente, sobre f´´ y n´´(proyecciones verticales de la

frontal de plano y de la recta de máxima inclinación que pasan

por OÓ´´, las cuales se llevan alabatimiento, f0 y n0)2

413

n0

f0

h0 T0

A0

D0

B0

C0E0

G0

H0

F0

t0

D´

B´

A´

C´

h´´

O´

t´

h´

O´´

f´ń´´

G´´F´´

cH´´ E´´

G´

E´

n´

H´


