Download pdf - SIMULARI SI PROIECTE DE MANAGEMENT - sjse-ct.spiruharet.ro · Modelarea şi simularea proceselor economice este concepută astfel încât să ofere viitorilor economişti o serie

1

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

FACULTATEA DE STIINTE JURIDICE SI ECONOMICE CONSTANTA

PROGRAM DE STUDII:MANAGEMENT

ANUL III

SIMULARI SI PROIECTE DE

MANAGEMENT – Suport de curs –

Lect.univ.dr.Sandu Cristina

2017

Lect.univ.dr. Ciami Cristina

2

Introducere

Obiectivele cursului

Acest curs a fost conceput într-o manieră simplă, constituind un material de studiu pentru

disciplina „Simulari si Proiecte de Management”, domeniu foarte vast care işi culege subiectele

din varii campuri ale ştiinţei: statistică matematică, cercetări operaţionale, teoria sţiintifică a

deciziilor, psihologia organizării, teoria generală a sistemelor , informatică, etc.

Omul este pus de cele mai multe ori in situaţia de a lua decizii pentru atingerea scopurilor

propuse.Cu această ocazie este nevoit să analizeze situaţia reală şi să compare diferite variante

pentru a putea alege varianta corectă. Simulari si proiecte de management oferă un suport

fundamental pentru studiul relaţiilor între anumite mărimi şi propietăti, ceea ce ajută la

caracterizarea unor fenomene şi situatii, care la rândul lor, pe baza deducţiilor logice, permit o

cunoaştere mai profundă a resorturilor acestora.

Apariţia şi dezvoltarea calculatoarelor a permis utilizarea unor modele matematice din ce în ce

mai complexe dar în acelaşi timp şi mai fidele fenomenului analizat.

Competenţe specifice

• Cunoaşterea, înţelegerea conceptelor şi metodelor de bază ale domeniului şi ale ariei de

specializare; utilizarea lor adecvată în comunicarea profesională;

• Utilizarea cunoştinţelor de bază pentru explicarea şi interpretarea unor variate tipuri de

concepte, situaţii, procese asociate simularii proceselor economice;

• Utilizarea adecvată de criterii şi metode standard de evaluare, pentru a aprecia calitatea şi

limitele unor procese, proiecte, concepte, metode şi teorii.

• Identificarea conceptelor si instrumentarului necesare fundamentarii deciziei manageriale in

conditii de eficienta pentru organizatie.

3

Structura cursului

Curs Observaţii

1. Capitolul I Introducere în modelarea economico-matematică

1.1 Condiţiile de apariţie a modelarii economico-matematică

1.2 Metode de culegere si prelucrare a datelor folosite în modelarea şi

simularea proceselor economice

1.3 Abordarea cantitativă în management

1.4 Procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare

2 ore

Capitolul II Tehnici de previziune folosite în modelarea proceselor

economice

2.1 Planificarea strategica în managementul organizatiei

2.2 Metode de previziune utilizate în gestiunea întreprinderii

2.3 Evaluarea performanţei unui model de previziune

2 ore

Capitolul III Procese Markov

3.1 Caracteristicile lanţurilor Markov

3.2 Analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale

3.3 Avantajele şi dezavantajele lanţurilor Markov

2 ore

Capitolul IV Elemente generale de teoria probabilităţilor

4.1 Conceptul de probabilitate

4.2 Condiţionare şi independenţă

4.3 Teorema lui Bayes

4.4 Distribuţii de probabilitate

2 ore

Capitolul V Teoria deciziei

5.1 Criterii de decizie în condiţii de incertitudine

5.2 Decizii în condiţii de risc

5.3. Decizii multicriteriale

5.4 Fundamentarea şi adoptarea deciziilor prin metoda utilităţii globale

5.4.1 Metoda utilităţii globale maxime

2ore

Capitolul VI Modele de simulare

6.1 Definiţii, concepte şi clasificări în descrierea simulării

6.2 Etapele desfăşurării procesului de simulare

6.3 Avantaje si dezavantaje ale utilizarii simularii

6.4 Tipuri de simulare 6.5 Pachetul de programe WINQSB si QM

Prezentare generală şi ghid de utilizare

2 ore

4

Curs 1

INTRODUCERE ÎN MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICE

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

– studenţii se vor familiariza cu un vocabular ştiinţific modern necesar organizării şi

funcţionării unei organizaţii;

– asimilarea rolurilor managerilor pentru îndeplinirea funcţiilor organizaţiei, pentru atingerea

obiectivelor propuse;

– adaptarea conţinutului muncii de manager la cerinţele economiei de piaţă libere, pentru

atragerea şi fidelizarea clienţilor, apelând la conceperea unor modele economico-matematice elastice,

care să surprindă atât legitatea de desfăsurare a fenomenului, cât şi dinamica acestuia;

– deprinderea cu o profesie de top sau executivă ce presupune un ansamblu de tehnici, de

priceperi, abilităţi şi un sistem de relaţii intra şi interorganizaţional;

– dezvoltarea unor abilităţi de a conduce oameni, a gestiona resurse, având drept scop

realizarea în comun a obiectivelor organizaţiei, prin antrenarea indivizilor printr-un management

pozitiv;

– arta de a te descurca într-un context nou, prin intermediul unor sisteme de comunicare şi

decizie, astfel conduse, încât să reuşeşti să obţii profit;

Modelarea şi simularea proceselor economice este concepută astfel încât să ofere viitorilor

economişti o serie de modele si tehnici necesare acţiunilor manageriale la nivel microeconomic.

Modelarea şi simularea proceselor economice oferă metode cantitative ce surprind diferite

aspecte tehnico-economice şi de producţie din cadrul organizaţiei cu rolul de a pregati luarea

deciziei manageriale.

Instrumentarul pus la dispozitie de această disciplină, şi anume modelele economico-

matematice flexibile sunt bazate pe metode aproximative şi euristice, pe utilizarea tehnicii simulării

ceea ce permite rezolvarea unor probleme din practica economică a organizaţiei în condiţii de

concurenţă.

Modelarea şi simularea proceselor economice este un domeniu economic de graniţă cu

matematica şi tehnica de calcul care se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de

eficienţă pentru producator, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile şi cu

posibilitatea utilizării tehnicii simulării.

Datorită faptului că rezolvarea problemelor manageriale din intreprinderi nu se pot rezolva cu

un model matematic pur a condus, la apelarea şi conceperea unor modele economico-matematice

elastice, care să surprindă atat legalitatea de desfăşurare a fenomenului, cât şi dinamica acestuia.Se

pot enumera : teoria probabilităţilor, teoria lanţurilor Markov, teoria mulţimilor vagi, tehnici de

simulare.

Noţiuni cheie:

- procesul modelării

- modele descriptive

- completitudinea datelor

- grafic GANTT

- sistem informaţional-decizional

- modelare procedurală

- modele fuzzy

- modele deterministe

- metode aproximative

- model abstrat

- model real

5

1.1 CONDIŢIILE DE APARIŢIE A MODELĂRII ECONOMICO-MATEMATICE

La sfarşitul secolului al XIX –lea sunt puse bazele organizării producţiei moderne şi ale

administraţiei întreprinderilor industriale de către F.W Taylor, H.Ford, şi H.Fayol, punându-se

pentru prima oară problema abordării raţionale a mecanismului funcţionării unei întreprinderi.

Aceşti reprezentanţi ai începuturilor organizării ştiintifice au format aşa numita « şcoala

clasică ».Între conceptele utilizate de « şcoala clasica » nu au fost folosite nici informaţia şi nici

decizia.Aceste concepte se conturează după anul 1950, pe măsura creşterii dimensiunilor şi

complexităţii întreprinderilor dezvoltându-se aşa numita « şcoala neoclasică » cu reprezentanţii

săi : Peter Drucker, Alfred Sloan şi Ernest Dale.

În aceste condiţii, organizarea şi conducerea întreprinderii moderne includ activităţile de

producere, recepţionare, transport, prelucrare şi stocare de informaţii în scopul luării deciziilor.

Odată cu apariţia primei generaţii de calculatoare, a primelor lucrări de cibernetică şi a

primelor echipe de cercetare operatională, se promovează informaţia şi decizia .

Această este perioada în care alături de procedeele tradiţionale, bazate pe intuiţie şi experientă, işi

fac apariţia o serie de procedee ştiintifice moderne de luare a deciziilor.

Modelarea economico-matematică este folosită de manager ca o alternativă la experimentul

utilizat de ştiinţele exacte.

Definiţii şi concepte

Modelarea şi simularea proceselor economice are legături strânse cu numeroase domenii

cum ar fi : cercetarea operaţională definită pe scurt pregatirea ştiinţifică a deciziilor, cibernetica,

informatica, psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor, fiind concepută astfel încat

să ofere economiştilor o serie de modele şi tehnici necesare acţiunilor manageriale la nivel

microeconomic.1

Modelarea reprezintă un proces de cunoaştere bazat pe un instrument cu caracteristici

speciale, şi anume - modelul.

În ceea ce priveşte definirea termenului „model”există numeroare definiţii şi

clasificări.Termenul ca atare a fost folosit pentru prima dată de matematicianul Beltrami în anul

1868.Modelul poate fi considerat o reprezentare materială sau simbolică a realităţii obiective care se

subordonează scopului cercetării.

Modelul reprezintă o imagine convenţională a obiectului cercetat.Această imagine este construită de

un subiect care îşi propune realizarea unui scop al cercetării efectuate.În procesul de modelare se

regăsesc următoarele elemente:

o obiectul cercetării

o subiectul cercetării

o modelul propriu-zis

Cu alte cuvinte, modelarea este un instrument de cunoaştere ştiinţifică a realităţii obiective, având ca

scop construirea de modele care să permită înţelegerea profundă, ştiinţifică a acesteia.Esenţa acestui

concept constă în înlocuirea procesului real studiat cu un mod mai accesibil studiului.

Algoritmii sunt cunoscuţi ca fiind metodele folosite pentru soluţionarea unor probleme economice

formulate matematic, constând dintr-o succesiune coerentă de operaţii logice şi aritmetice.Aceştia pot

fi:exacţi, aproximativi şi euristici.

1 C.Raţiu Suciu, Modelare Economică, Editura ASE, Bucureşti 2009, pg.12

6

1.2. METODE DE CULEGERE ŞI PRELUCRARE A DATELOR FOLOSITE IN

MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICĂ

Mărimile care caracterizează procesele economice, din punct de vedere al preciziei, se clasifică

în 3 categorii:

o mărimi deterministe – prezintă o valoare unică ce poate fi stabilită cu exactitate, sau când

eroarea de măsurare este foarte mică.În sistemele economice aceste mărimi au o pondere

redusă datorită factorilor perturbatori.

o mărimi stochastice (aleatoare) – acele mărimi care nu au o valoare unică, ci prezintă mai

multe valori cărora li se asociază o probabilitate

o mărimi vagi (fuzzy) – sunt acele mărimi ce nu au o valoare unică, ci prezintă o mulţime de

valori cărora li se asociază un grad de apartenenţă la o anumită propietate.Aceste mărimi au

fost introduse din nevoia de a caracteriza imprecizia.

Metodele de prelucrare folosite in vederea adoptarii unor decizii se clasifică in:

o metode deterministe

o metode stochastice

o metode fuzzy

După criteriul exactitatii, metodele se pot grupa in:

o metode exacte – permit obţinerea în cadrul unei probleme de decizie a unei soluţii S care

îndeplineşte fără nici o eroare restricţiile impuse şi condiţiile de optim cerute prin criteriile

de eficienţă.Dacă se notează cu S vectorul soluţiei adoptate, iar cu S* vectorul soluţiei

adevarate trebuie să indeplinească relaţia S-S*=0 ;

o metode aproximative - permit obţinerea unei soluţii S diferită de soluţia adevărată S*

printr-un vector ε dominat de un vector εa stabilit anterior ca eroare admisibilă

| S-S*|=|ε|<εa ;

o metode euristice - permit, mai ales in cazul problemelor complexe, obţinerea într-un timp

scurt a unei soluţii acceptabile S, fară a avea garanţia asupra rigurozităţii rezolvării .2

1.3.PROCESUL ABORDĂRII CANTITATIVE ÎN MANAGEMENT

Diferite cunoştinte provenite din teoria economică, din cercetările operaţionale, din

management furnizează structura şi instrumentele pentru a dezvolta şi implementa, în mod

generalizat, o abordare cantitativă în practica managementului.

Aceasta presupune parcurgerea unor etape :

1. Definirea problemei rezultă din recunoaşterea faptului că există o situaţie critică sau

neconvenabilă, o oportunitate neexplorată, sau o situaţie de criză ce trebuie depăsită.

O problemă se defineşte atunci când se identifică :

o stare iniţială-curentă ;

o stare scop-dorită ;

o mulţime de acţiuni sau operaţii a căror realizare face posibilă atingerea scopului .

Rezolvarea problemei constă în aplicarea acelor operatori care vor permite transformarea stării

iniţiale în cea finală, prin satisfacerea unor inerente constrângeri de aplicare, generate de mediul

extern şi necontrolate direct de către organizaţie.Cel mai scurt şi bun drum între starea finală şi cea

iniţială o constituie soluţia optimă.3


3 D.Hîncu,Modelarea şi simulrea proceselor economice, Editura Fundaţiei Romania de Maine, 2006, pg.18

7

2. Clasificarea problemei pe categorii de tipul :

o structurat – nestructurat

o programat-neprogramat

În contextul definirii problemelor trebuie facută distincţia între probleme bine definite şi probleme

insuficient definite.

Dacă într-o problemă se specifică complet starea iniţială, starea finală, setul de operatori şi

condiţiile de aplicare a acestora, se lucrează pe o problemă bine definită.

Problemele insuficient de bine definite sunt cele în care nu sunt complet specificate stările

problemei, blocul de operatori sau condiţiile de aplicare a acestora.

3. Modelarea-formularea problemei presupune conceptualizarea problemei şi abstractizarea

într-o formă matematică (cu variabile independente ce influenţează cu anumite ecuaţii variabile

dependente).

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaţii, o constructie sţiintifică a unui sistem

economic utilizat pentru a identifica acţiunea reciprocă, înlănţuirea şi interdependenţa anumitor

fenomene.

Un model trebuie să fie robust, controlabil, adaptabil, complet , uşor de aplicat si să aibă

caracter evolutiv.

Componentele cele mai generale ale modelelor vizează variabile (marimi necunoscute şi

incerte ca nivel) :

- de decizie - elementele care pot fi manipulate şi controlate de către decident ;

- necontrolabile - factori care influenţează indicatorii/ rezultatele deciziei şi se situează în

afara controlului decidentului ;

- rezultat – reflectă nivelul eficacităţii sistemului (exprimă modul şi gradul de atingere a

obiectivului organizaţiei) ;

Se pot descrie o serie de relaţii matematice menite să expliciteze tipul condiţionărilor dintre

variabile :

- funcţia obiectiv – exprimă modalitatea în care variabilele dependente din model sunt

legate de variabilele independente ;

- restricţiile - exprimă limitarile impuse de sistemele manageriale; sunt generate de

reglementări legale, standarde, restrictii de piaţa şi mecanismul concurenţei,

limitarea/penuria unor resurse, condiţionări tehnice şi tehnologice.

Modelul economico-matematic conţine :4

- caracteristicile obiectului care trebuie determinat numite mărimi endogene ;

- caracteristicile condiţiilor externe şi parametrii istorici ai obiectului studiat numite

mărimi exogene ;

Pentru a construi modelul matematic al unui obiect sau proces, trebuie să se indice :

- lista variabilelor endogene ale modelului

- valorile pe care le pot lua aceste variabile

- transformările posibil de efectuat asupra lor (logice sau aritmetice).

Apoi se va indica intervalul de variaţie sau valorile variabilelor endogene ce pot să se realizeze,

adică mulţimea valorilor admisibile ale acestor variabile.De cele mai multe ori, această mulţime se

prezintă sub forma unui sistem de restricţii (egalităti şi inegalităti) asupra valorilor restricţiilor.

4 D.Hîncu,Modelarea şi simulrea proceselor economice, Editura Fundaţiei Romania de Maine, 2006, pg.20


8

4. Rezolvarea modelului

Clasificarea principalelor tehnici :5

Tehnici

numerice

optimale

enumerare completă

algoritmi :programare

liniară

non-

optimale

simulare

euristică

nenumerice

optimale

teoria jocurilor

teoria stocurilor

non-

optimale

previziune

lanturi Markov

risc

Soluţia, o putem defini ca fiind o mulţime de valori specifice pentru variabilele de decizie care

conduc la un nivel dezirabil al rezultatului.

Ca procedură de identificare a soluţiei se poate recurge la :

▪ Optimizare – presupune obţinerea celui mai ridicat nivel al obiectivului de realizat.

O alternativă este optimă dacă se poate demonstra că este cea mai bună din mulţimea tuturor

variantelor posibile.

Optimizarea poate fi :

o clasică, care impune modelului de bază 2 condiţii : modelul trebuie să lucreze cu informaţii

complete, suficient de precise şi toate informaţiile trebuie să fie aritmomorfe. (exprimabile

numeric) ;

o flexibilă, tentativa de a soluţiona probleme decizionale al caror context nu satisface parţial

sau total condiţiile optimizării clasice sau în al caror context nu se poate demonstra

satisfacerea acestor conditii ;

Dacă din considerente practice, specialistul în teoria deciziei restrânge aria de analiză a unei

probleme, soluţia care se implementează este considerată suboptimală .

Uneori optimizarea este inaccesibilă ca tehnică - timpul, respectiv costul de ajungere la soluţii pot fi

foarte mari.În aceste solutii, se pot folosi modele descriptive bazate pe principiul satisfactiei în

care principala utilitate este că investighează rezultatele şi consecintele diferitelor cursuri de acţiune

asupra măsurilor de performantă ale sistemului cercetat.

Suboptimizare – ceea ce conduce la ideea de suboptimalitate este analiza stabilităţii şi sensibilitătii

unei soluţii sau unui sistem de soluţii în cazul perturbării datelor iniţiale ale problemei.

Suboptimalitatea6 este un concept care poate fi definit cu o rigoare acceptabilă, ca fiind propietatea

unei solutţi admisibile de a se afla într-o vecinatate a optimului unic.

5. Validarea modelului - etapă de validare care are ca obiectiv general regăsirea în model a

modului de comportare a sistemului real ;

6. Interpretarea şi implementarea soluţiei

Oricare ar fi metoda cantitativă folosită, studiul realităţii în complexitatea sa presupune o abordare

corelată a metodologiei de cercetare cantitativă cu metodele calitative.

5 Ionescu, G., Cazan, E., Negruta, A., Modelarea si optimizarea deciziilor manageriale, Ed.Dacia, Cluj Napoca, 1999,

pag.74 6 D.Hîncu,Modelarea şi simulrea proceselor economice, Editura Fundaţiei Romania de Maine, 2006, pg.25

9

Construirea unui model nu se poate face în absenţa unei situaţii reale sau mai bine zis, în absenţa

unei realităţi ce trebuie analizată.

Astfel, înainte de a putea construi un model, este necesar să se formuleze problema la care

modelul va răspunde.

Pentru a formula însă problema, este nevoie de o cunoaştere amănunţită a realităţii astfel

încât să poată fi luate în considerare absolut toate aspectele ce intervin sau pot interveni pe parcurs.

După ce modelul a fost construit, el trebuie să fie verificat, şi abia după validarea sa, poate fi

implementat şi utilizat.

1.4 PROCESUL DE TRECERE DE LA SISTEMUL REAL LA MODELUL DE

SIMULARE

Informaţiile despre sistem se pot obţine înainte ca el să fie realizat în mod concret cu ajutorul

tehnicii simulării.

Simularea este o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul numeric (PC), care

implică construirea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real.

Deşi, nu oferă soluţii exacte, ci optimale, simularea este o tehnică de cercetare eficientă

pentru problemele economice complexe la nivel de organizaţie, imposibil de studiat în mod analitic

cu modele economico-matematice de optimizare.

Cu ajutorul simulării se obţin mai multe variante de decizie dintre care managerul o va

alege pe cea mai corespunzatoare condiţiilor date.Fără o experienţă simulată, consecinţele unei

experienţe reale pot fi dăunatoare în activitatea managerială.

În activitatea de simulare sunt implicate 3 elemente , precum şi 2 relaţii:

o sistemul real – reprezintă sistemul perceput cu simţurile omului;

o modelul abstract – realizează trecerea de la sistemul real la modelul real;

o calculatorul (PC)

o relaţiile de modelare

o relaţiile de simulare

Întrebări de autoevaluare

1. Cum definim conceptul de „modelare economică”?

2. Localizarea modelării economico-matematice destinate rezolvării unor probleme

manageriale-dezbatere

3. Condiţiile de apariţie a modelării economico-matematice-dezbatere

4. Cum definim un model?

Teme de casă

• Alegeţi varianta corectă!

1.Marimile care caracterizează procesele economice din punct de vedere al preciziei lor pot fi :

a) precise;

b) imprecise;

c) stochastice, fuzzy/vagi, deterministe

d) euristice.

10

2.Trecerea de la sistemul real la modelul real se realizează prin:

a) observări şi măsuratori;

b) utilizarea unor date analitice;

c) modelul abstract;

d ) utilizarea unor date simulate.

3.Modelarea aspectelor din cadrul unei organizaţii se realizează cu ajutorul modelelor :

a) cibernetico-economice;

b) informaţional- decizionale;

c) deterministe;

d) descriptive.

4.În cazul existenţei unui volum redus de date se pot folosi modele:

a) fuzzy ;

b) stochastice ;

c) deterministe ;

d) euristice .

5. În funcţie de orizontul de timp, modelele pot fi :

a) modele stochastice, modele deterministe ;

b) modele de simulare, modele econometrice ;

c) modele discrete-secventiale

d ) modele statice si modele dinamice

Bibliografie

1.Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

2. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2006.

3. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed.

ASE, Bucureşti, 2009.

4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV a,

Ed. Economică, Bucureşti, 2005

11

Curs 2

Capitolul II

Tehnici de previziune folosite în modelarea proceselor economice






– cu ajutorul previziunii se pot contura şi stabili un posibil curs viitor al unor procese/acţiuni

într-o organizaţie;

– preziunea constă în ansamblul proceselor prin intermediul cărora , studenţii vor fi capabili

să determine obiectivele organizaţiei şi a componentelor sale, formulând modalităţi de acţiune în

vederea realizării acestora ;

– dezvoltarea abilităţilor şi componentelor de a realiza previziuni prin metode şi tehnici

ştiinţifice;

– dezvoltarea gândirii abstracte şi a modului riguros ştiinţific de abordare a unei probleme;

– dezvoltarea unor abilităţi de calcul pentru a aborda o problemă economică în mod

ştiinţific;

Noţiuni cheie:

- Previziune

- Planificare

- Modele cantitative

- Eroarea medie

- Eroarea medie patratica

- Semnalul de alerta

- Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

- Media mobilă

- Media mobilă ponderată

Prezentarea conţinutului lecţiei pe subcapitole



2.2.1Metode cantitative de previzune

2.2.1.1 Metode de extrapolare

2.2.1.2 Metode de ajustare

2.2.1.3 Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

2.2.1.4 Metoda seriilor de timp decompozabile



Previziunea stă la baza planificării, programării şi controlului sistemelor de management,

constituind o componentă esenţială a planificării strategice.

Prin caracteristicile şi funcţiile sale, planificarea este un demers explicit întrucât are la bază

o metodă şi se derulează în timp şi spaţiu potrivit unui program prestabilit.

12

Caracteristicile planificării:

• durata;

• domeniul;

• organizarea.

Durata se referă la faptul că orice întreprindere poate să conceapă planuri pe termen scurt (1

an), pe tremen mediu (2 – 5 ani) sau pe tremen lung (5-10 ani).

Cu cât orizontul economic este mai îndepărtat, cu atât gradul de incertitudine este mai ridicat. În

consecinţă, planurile pe termen lung sunt mai puţin precise, însă oferă mai multe posibilităţi de

acţiune la nivel strategic. Planurile pe termen scurt sunt mai detaliate deoarece viitorul este mai

puţin incert, însă ele reduc câmpul de analiză şi acţiune strategică.

Domeniul exprimă câmpul de aplicare a planificării. Ea se poate aplica numai la o funcţie

particulară a întreprinderii sau pe ansamblul acesteia.

Organizarea se referă la faptul că planificarea poate fi organizată de o manieră formală sau

informală şi într-o configuraţie mai mult sau mai puţin detaliată.

În ceea ce priveşte funcţiile planificării, acestea se rezumă la trei aspecte:

▪ Funcţia de adaptare şi de coerenţă;

▪ Funcţia de performanţă;

▪ Funcţia de management şi comunicare.

Funcţia de adaptare şi de coerenţă exprimă necesitatea ca planificarea să provoace

schimbarea în întreprindere, să o organizeze şi să o administreze. Această necesitate rezultă din

faptul că mediul întreprinderii este în continuă evoluţie, obligând întreprinderea să se adapteze, în

permanenţă la aceste transformări, sesizând însă cele mai bune şi eficiente oportunităţi.

Referitor la coerenţă, planificarea trebuie să asigure atât o coerenţă economică, adică

compatibilitatea între mijloacele de care dispune firma şi obiectivele pe care le urmăreşte, cât şi o

coerenţă socială, adică necesitatea de a ţine cont de aspiraţiile şi aşteptările personalului.

Funcţia de performanţă este cea mai importantă misiune a planificării. În această privinţă,

planificarea are rolul de a contribui la creşterea performanţelor întreprinderii. Este necesar ca ea să

asigure optimizarea folosirii resurselor întreprinderii (materiale, umane, financiare), dând prioritate

realizării obiectivelor aferente celei mai adecvate strategii de dezvoltare a întreprinderii.

Funcţia de management şi comunicare derivă din însuşi conţinutul planificării care

înseamnă a diagnostica, a alege, a organizara, a se implica. De aici rezulta faptul că planificarea

reprezintă un instrument fundamental de management deoarece pune în evidenţă probleme de

informare, de comunicare şi de luare a deciziilor în întreprindere.


Metodele de previziune se pot grupata prin luarea în considerare a celor două categorii de

factori controlabili sau nu:

a) de judecată – se bazează mai mult pe estimări subiective decât pe date şi sunt folosite

pentru prognoză pe termen lung sau în situaţia în care nu există date istorice (metoda

Delphi, analogii istorice, părerea experţilor).

b) cauzale – pentru care este posibilă identificarea unor relaţii funcţionale de tipul Y= f(x1,

x2, ..., xn), unde:

Y = variabila dependentă;

(x1, x2, ..., xn) = nivelul factorilor explicativi sau independenţi.

Din această categorie fac parte analiza de regresie simplă şi analiza corelaţiei.

c) bazate pe serii de timp – atunci când evoluţia curentă a unui indicator depinde de nivelul

anterior cu condiţia păstrării uni comportament inerţial al fenomenului.

Relaţia care stă la baza acestei metode este Yt = f(Yt-1, Yt-2,...)

13

Din această categorie fac parte metoda mediilor mobile, metoda de ajustare, metode de

decompoziţie.

d) econometrice – utilizate în situaţia unor ecuaţii simultate sau siteme de ecuaţii ce descriu

în formă matematică diferite legităţi economice şi pentru rezolvarea cărora este necesar

un set de date iniţiale.

Metodele de previziune pot fi grupate în două categorii: metode cantitative şi metode calitative.

Modelele cantitative de previziune au la bază instrumentele furnizate de către ştiinţa

statistică, statistica matematică sau econometria, iar metodele calitative au ca suport judecăţile şi

opiniile unor specialişti, ale unor servicii funcţionale din cadrul întreprinderii sau combinarea

acestor două niveluri.

Principalele metode cantitative sunt următoarele: media mobilă, media mobilă

ponderată, extrapolarea tendinţei, descompunerea seriei cronologice, lisajul exponenţial, regresia şi

corelaţia, abordările de tip Box-Jenkings, modelele de simulare, metoda ritmului mediu, modelele

econometrice.

În categoria metodelor calitative se încadrează: studiile de piaţă, metoda scenariilor,

metoda Delphi, opinii ale forţelor de vânzare şi şefilor de producţie, opinii ale cadrelor de

conducere, estimaţiile clienţilor, sondajele previzionale, analogia istorică cu situaţiile trecute.

2.2.1 Metode cantitative de previziune 7

2.2.1.1Metode de extrapolare

Extrapolarea analitică utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir de date.

Ideea de la care se porneşte în cazul acestei metode constă în considerarea seriei de date ca o

succesiune de valori măsurate ale unei funcţii dependente de timp y = f(t), funcţie care poate fi

determinată prin metode matematice.

Tipul de funcţie matematică asociat seriei se identifică prin metoda diferenţelor finite după

cum urmează:

1) Dacă momentele ti , i = (1,....m) sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul 1

ale valorilor seriei, notate iX sunt constante, relaţia dintre xi şi ti este o dreaptă de forma:

Xi=a+b* ti

2) Dacă momentele ti sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul p (p 1) notate

i

p X sunt constante, atunci relaţia dintre Xi şi ti se exprimă printr-un polinom de ordin p astfel:

Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

3) Dacă diferenţele finite calculate succesiv: iX1 ,

iX2 , iX3 ..... nu ajung la valori

constante, înseamnă că seria dinamică conţine pe lângă trend şi alte componente şi intră în categoria

extrapolării seriilor decompozabile.

4) Dacă ti se succed aritmetic, iar Xi formează o progresie geometrică, relaţia de legătură

dintre acestea va fi o exponenţială de forma:

Xi=a*bt i

7 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011


14

În oricare din cazurile menţionate anterior parametrii funcţiei se pot stabili prin metoda celor

mai mici pătrate, potrivit căreia se scrie o funcţie sumă a celor mai mici pătrate ale diferenţelor

dintre valorile statistice Xi şi valorile obţinute cu funcţia de ajustare formulată.

De exemplu pentru o serie de timp exprimată printr-o dreaptă de forma Xi = a + b * ti,

funcţia celor mai mici pătrate va fi:

W(a,b)= i

ii btaX 2)( =min,

unde Xi sunt valori statistice ale seriei de la i =1 la i = m.

În continuare, pentru a îndeplini condiţia de minim, se anulează derivatele acestei funcţii în

raport cu a şi b, rezultând următorul sistem de ecuaţii:

ma + bi

it = i

iX

ai

it + bi

it2 =

i

ii Xt

Acest sistem se rezolvă în raport de necunoscutele a şi b, reprezentând parametrii funcţiei de

prognoză date.

2.2.1.2 Metode de ajustare

Metodele de ajustare cele mai frecvent utilizate sunt metoda mediilor mobile şi metoda

nivelării exponenţiale cu scopul de a pune în evidenţă componentele esenţiale ale unei serii de

date, cum ar fi: trendul, fluctuaţiile ciclice, neregulate, sezoniere.

Metoda mediilor mobile determină prognoza pentru o perioadă de timp viitoare (zi,

săptămână, lună, trimestru, an) prin medierea datelor din ultimele n perioade de timp potrivit

formulei:

Pt+1 = n

YYYY ntttt 121 ...... , unde

Pt+1 = valoarea prognozată pentru perioda t+1

Yt = valoarea realizată în perioada t;

n = ordinul mediei mobile.

2.2.1.3 Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

Relaţia care stă la baza metodei nivelării exponenţiale a lui Brown este:

Pt+1 = Pt + * et = Pt + * (Yt – Pt) = Yt + (1 - )* Pt, în care:

Pt+1 = valoarea previzionată a vânzărilor pentru o perioadă viitoare;

Pt = valoarea prognozată a vânzărilor într-o perioadă anterioară;

15

= constantă de nivelare care exprimă probabilitatea erorii de prognoză; [0, 1];

et = eroarea de ajustare determinată astfel: et = Yt - Pt;

Yt = valoarea reală a vânzărilor într-o perioadă anterioară

2.2.1.4 Metoda seriilor de timp decompozabile

Metoda seriilor de timp decompozabile presupune determinarea în mod separat a celor

patru componente ce însoţesc o serie de timp şi prognoza izolată a acestora astfel:8

1) Trendul (T);

2) Variaţia sezonieră (S);

3) Variaţia ciclică (C);

4) Variaţia aleatoare (R).

Trendul (Tt) exprimă tendinţa generală de evoluţie a fenomenului sau indicatorului Pt, desfăşurată

pe o perioadă lungă de timp. Această componentă poate fi relevată ca unică seriilor ale căror

diferenţe finite sunt constante sau ca o componentă fundamentală ce poate fi izolată de celelalte

componente în cazul seriilor de timp decompozabile.

Identificarea trendului se poate efectua reprezentând grafic la scară termenii seriei sau

analitic prin încercarea mai multor funcţii dintre care se alege cea cu o deviaţie standard minimă.

Componenta ciclică (Ct) din cadrul seriilor de timp din cadrul seriilor de timp se manifestă prin

oşcilaţii relativ ample ale indictorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate observa

din perspectiva mai multor ani. Aceste oşcilaţii sunt generate de alternanţa perioadelor de creştere

cu perioadele de stagnare şi recesiune economică, precum şi de alte cauze generale (activitate

politică) sau regionale (acţiunea sindicatelor, fluctuaţii ale pieţei valutare, etc.).

Componenta sezonieră (St) se manifestă ca urmare a influenţelor sezonale din timpul anului. Spre

deosebire de componenta ciclică aceasta are o oşcilaţie mai frecventă (semestrial, trimestrial,

săptămânal, lunar). Uneori variaţia sezonieră este generată de succesiunea anotimpurilor, de

comportamentul oşcilant al consumatorilor de pe piaţa unui anumit produs sau de obiceiuri, tradiţii

ori fenomene sociale (sărbători religioase, vacanţe şcolare).

Componenta aleatoare (Rt) se produce fără a avea cauze speciale care să o determine în mod

previzibil sau cauzal şi fără posibilitatea de a i se atribui un model de repetare sistematică.

Analiza de regresie şi corelaţie

Analiza de regresie este în acelaşi timp o tehnică de previziune prin care se stabileşte o

legătură între variabila dependentă şi variabilele independente. În acest caz, dreapta de regresie

presupune existenţa unei tendinţe (trend).

Analiza corelaţiei are ca obiectiv evaluarea gradului de interdependenţă (asociere) între

variabilele considerate într-un model de regresie, în particular între variabila dependentă şi cele

independente (obiectiv care se realizează prin estimarea coeficienţilor de corelaţie şi a

coeficientului de determinare).


Rolul indicatorilor erorilor de previziune este acela de a cuantifica erorile de previziune

devenind astfel criterii de selecţie în alegerea diferitelor metode.

8 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.42-

44

16

Principalii indicatori ai erorilor de previziune sunt:

1. Eroarea medie şi eroarea medie absolută

Eroarea medie se determină cu relaţia:

n

i

ii CPn

EM1

)(1

, în care:

Pi = previziunea cererii pentru perioada i;

Ci = cererea efectivă pentru perioada i;

n = numărul de perioade.

Eroarea medie absolută se calculează cu o relaţie asemănătoare, diferenţele fiind în

valoare absolută:

n

i

ii DPn

EMA1

1

2. Eroarea medie pătratică a previziunii, se determină cu relaţia:

2)(1

ii CPn

EMP

3. Semnalul de alertă (tracking signal) este dat de suma erorilor constatate, divizate prin

EMA, adică:

EMA

CP

TS

n

i

ii

1

)(


1. Cum se poate defini coceptul de „previziune”?

2. Care sunt principalele metode cantitative, dar cele calitative?

3. Enumeraţi principalii indicatori ai erorilor de previziune?

4. Ce presupune metoda seriilor de timp decompozabile ?

5. Funcţia de previziune - una din cele mai importante funcţii ale managementului, care a

cunoscut o largă dezvoltare în ultima perioadă – dezbatere

17

Teme de casa


1. Relaţia care stă la baza metodei nivelarii exponentiale a lui Brown este:

a. Pt+1 = Yt + (1 - )* Pt ;

b. Pt+1 = ;

c.

= ;

d. Xi = a * bt ;

2. În categoria metodelor calitative se încadrează:

a. studiile de piaţa, metoda scenariilor, metoda Delphi, opinii ale fortelor de vanzare

şi şefilor de productie, opinii ale cadrelor de conducere, sondajele previzionale,

analogia istorică cu situaţiile trecute;

b. extrapolarea analitică;

c. extrapolarea fenomenologică;

d. media mobilă, media mobilă ponderată;

3. În cazul metodei de extrapolare,dacă momentele ti , i = (1,....m) sunt ordonate aritmetic, iar

diferenţele finite de ordinul 1 ale valorilor seriei, notate sunt constante, relaţia dintre xi şi ti este

o dreapta de forma:

a. Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

b. Xi = a + b * ti;

c. Xi = a * bt ;

d. Xi = a - b1 * ti - b2 * ti2

+ ......... - bp * tip

4. Eroarea medie se determină cu relaţia:

a. Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

b. ;

c.

= ;

d. Pt+1 = ;

5.

5. Semnalul de alerta (tracking signal) este dat de suma erorilor constatate divizate prin EMA,

având urmatoarea formulă:

a.

;

b. ;

18

c. ;

d.

= ;

Aplicaţie9

În tabelul de mai jos se prezintă vânzările realizate şi previziunile aferente acestora pentru

maşini de spălat de către o firmă specializată în comercializarea produselor electrocasnice pe

ultimele 6 luni. Să se determine prognoza vânzărilor pentru luna a şaptea.

Tabelul– Previziunile şi vânzările săptămânale de produse electrocasnice

Luna 1 2 3 4 5 6 7

Previziuni (buc) P

20 18 23 19 21 23 ?

Vânzări (buc) Y

23 25 19 21 24 21

Bibliografie

1.Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.





4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV –

a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005

9 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa,

2011

19

Curs 3

Capitolul III

Procese Markov


Modelul lanţurilor Markov, permite studierea comportamentului prezent a unor variabile

pentru a prezice comportamentul lor viitor.

Geneza şi numele său se datorează matematicianului rus Andrei Markov (1856-1922), care a

studiat această generalizare naturală a conceptului de independenţă in context stohastic. Are rolul

unui instrument cu caracter descriptiv pentru manageri şi poate fi folosit pentru furnizarea unor

informaţii utile în fundamentarea deciziilor prin enunţarea completă a alternativelor sau prin

folosirea adiţională a modelelor de optimizare.

În acest capitol vom cunoaşte componentele şi caracteristicile lanţurilor Markov, vom

aborda problema proceselor de naştere şi moarte, procese strans legate de propietatea markoviană şi

avand o vastă arie de aplicaţii.

– studenţii se vor familiariza cu tendinţele actuale în deciziile manageriale;

– studenţii vor cunoaste faptul că la baza comportamentului de luare a deciziilor predomină

conştientizarea informaţiilor, percepţia faptelor şi mecanismele decizionale;

– se evidenţiază importanţa informaţiei pentru performanţa economico-financiară, deorece

constituie o bază a deciziilor;

– dezvoltarea unor abilităţi de a adopta decizii optime sau apropiate de cele optime;

– studentul să fie capabil de a lua decizia corectă în această perioadă în care, alături de

procedeele tradiţionale bazate pe intuiţie şi experienţă, îşi fac apariţia o serie de procedee ştiinţifice

moderne de luare a deciziilor.

Noţiuni cheie:

- matrice de tranziţie

- proces Markov

- vectorul distribuţiei iniţiale

- vector de stare

- stare tranzitorie

- stare absorbantă

- stare recurentă

- probabilităţi de tranziţie


3.1 Caracteristicile lanţurilor Markov

3.1.1 Lanţuri Markov discrete

3.1.2 Lanţuri Markov continue




20

3 .1 CARACTERISTICILE LANTURILOR MARKOV

Un lanţ Markov (proces Markov) complet este alcătuit din probabilităţile iniţiale şi matricea

probabilităţilor.

Fundamentarea deciziei gravitează în jurul unui sistem care în fiecare moment de timp se

regăseşte într-o stare care aparţine unui mulţimi determinate de stări. Sistemul poate fi într-una din

stările 1, 2, ...., n, numărul acestora fiind acelaşi, indiferent de etapa de calcul.

Conversiile de la o stare i în faza curentă la o stare j în faza următoare se fac cu probabilităţi

cunoscute notate pij , indiferente de starea sistemului şi denumite probabilităţi de tranziţie.

Atunci când i = j, aceste stări se numesc fidelităţi făţă de starea i.

Probabilităţile de tranziţie sunt grupate într-o matrice pătratică denumită matrice de

tranziţie, considerată cheia descrierii procesului Markov, în care numărul de linii şi de coloane este

egal cu numărul stărilor posibile.

Denumirea matricei de tranziţie derivă din faptul că face legătura între două faze

consecutive şi prezintă modul în care procesul trece de la o stare i la altă stare j în următoarea etapă.

Matricea de tranziţie a unui proces cu n stări s1, s2,..., sn se prezintă astfel:

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

Matricea P este stochastică în care 10 ijp ; i = 1,........,n, iar suma elementelor de pe

aceeaşi linie este 1;

n

i

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

Structura matricii poate fi aceeaşi pentru orice interval de timp, caz în care procesul este

staţionar sau poate diferi de la o etapă la alta, caz în care procesul este instabil sau nestaţionar.

Alt element care intervine în analiza cu ajutorul lanţurilor Markov este vectorul distribuţiei

iniţiale ( 0 ) care descrie probabilităţile iniţiale ale procesului.

Fiecare moment din evoluţia procesului este descris prin intermediul unui vector de stare

( t ) cu caracter static.

Stările procesului Markov se grupează în funcţie de comportamentul procesului după cum

urmează:

a) stare recurentă – dacă procesul se va întoarce cu siguranţă la o anumită stare într-un

stadiu viitor;

b) stare tranzitorie - atunci când este posibil ca procesul să nu mai ajungă niciodată în acea

stare;

c) stare absorbantă – este un caz special de stare recurentă şi este o stare care nu se mai

părăseşte niciodată după ce a fost atinsă.

Principalele obiective ale analizei realizate cu lanţuri Markov sunt:

o determinarea modului în care procesul trece de la o stare la alta;

o determinarea probabilităţii ca procesul să se afle într-o stare dată într-o anumită fază;

o determinarea probabilităţii ca procesul să se stabilizeze într-o anumită stare (stare

staţionară);

o determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se întoarce la o anumită stare

(timpul de recurenţă).

21

3.1.1 LANŢURI MARKOV DISCRETE

Un proces stochastic în timp discret { ; n = 0,1,2…. } , cu spaţiul stărilor { i ; i = 0,1,2…. }

se numeşte lanţ Markov in timp discret dacă verifică urmatoarea condiţie

P{ } =

P{{ = j | =

Această proprietate este cunoscută sub numele de proprietate Markov , iar proprietăţile

se numesc probabilităţi de trecere (stationare) .10

În general spaţiul stărilor unui lanţ Markov discret poate fi orice mulţime finită sau

numărabilă.

Un exemplu clasic de lanţ Markov cu o infinitate (numărabilă) de stări este aşa numitul mers

la intamplare unidimensional, care se poate ilustra prin mersul unui individ pe o axă, la fiecare

moment acesta mergând fie la stanga fie la dreapta cu un pas. În acest context, spatiul stărilor

lanţului este reprezentat de mulţimea numerelor întregi Z ={0, 1 , 2 ….. , , n , ….. } , iar

probabilităţile de trecere verifică următoarea relaţie = 1-

Putem observa din acestă relaţie ca probabilitatea de a merge la dreapta este p , iar de a merge

la stanga de 1 – p .

Comportamentul stochastic a unui lanţ Markov este determinat atât de matricea sa de trecere

cât şi de vectorul probabilitaţilor iniţiale sau repartiţia iniţială :

π(0) = [( (0), (0), ...... (0), .... ]

unde,

(0) = P{ } ≥ 0, =1

se numeşte probabilitate iniţială

3.1.2. Lanţuri Markov continue

Un proces stohastic în timp continuu {X(t); t ≥ o}, cu spaţiul stărilor {i; i =0, 1, 2,….}, se

numeşte lanţ Markov în timp continuu (lanţ Markov continuu) dacă verifică condiţia:

P{X(t) = x/X( ) = , X( ) = , … X( ) = } =

P{X(t) = x/X( ) = }

Procese de naştere

Atunci cand ne referim la un proces de naştere, putem sa avem în vedere o mulţime de situaţii

din lumea reală, cum ar fi: creşterea populaţiei, epidemii, studiul pieţei – apariţia unui nou produs

pe piaţă reprezentand o „naştere”.

Un proces de numărare { N(t) , t ≥0}, care este un lanţ Markov cu probabilităţi de trecere

staţionare şi care satisface urmatoarele condiţii se numeşte proces de naştere.

N(0) = 0

P {N (t+h) – N(t) = 1/N(t)=k}= h+ 0(h)

P {N (t+h) – N(t) ≥ 2/N(t)=k}=0(h)

10 F.Gorunescu, A.Prodan, Modelarea stochastică şi simulare, Ed.Albastră, Cluj-Napoca , 2001

22

În cazul unui proces de naştere { N(t) , t ≥0},, de parametri , k=0, 1, 2, …., timpii inter-

sosire , k = 0, 1, 2, … sunt independenţi şi repartizaţi exponenţial de medii 1/ .

Procese de moarte

Dacă considerăm situaţia anterioră invers (în procesul de naştere variabila N (t) crescătoare) adică

un proces analog celui de naştere, numai că în acest caz variabila N(t) este descrescătoare.

Se numeşte proces de moarte de parametri , k=1, un proces stohastic{ X (t) , t ≥0}, care este

un lanţ Markov cu probabilităţi de trecere staţionare şi cu spaţiul stărilor {k; k =0, 1, 2,….n},şi care

satisfice următoarele condiţii :

X(0) = n

P {X (t+h) – X(t) = - 1/X(t)=k}= h+ 0(h)

P {X (t+h) – X(t) ≤ - 2/X(t)=k}=0(h)


Analiza concurenţială studiază domeniile de activitate ale întreprinderii pentru a identifica

oportunităţile şi ameninţările şi a aplica deciziile strategice adoptate.

Ciclul de viaţă al produsului este un concept care încearcă să descrie vânzările şi profiturile

produsului, consumatorii, competiţia şi acţiunile specifice de marketing întreprinse de la apariţia

acestuia şi până la înlăturarea acestuia de pe piaţă.

În concluzie, ciclul de viaţă al produsului reprezintă intervalul de timp cuprins între momentul

lansării unui produs pe o anumită piaţă şi cel al retragerii definitive de pe piaţă.

Etapele unui ciclu de viaţă sunt lansarea, creşterea sau dezvoltarea, maturitatea şi declinul.

În etapa de lansare a produsului, principalul obiectiv al întreprinderii este să informeze

consumatorii în legătură cu apariţia noului produs. Această etapă se caracterizează prin cheltuieli

mari, vânzări mici şi profituri mici.

Creşterea este caracterizată printr-o evoluţie rapidă a profitului şi a vânzărilor, obiectivul

fiind maximizarea cotei de piaţă şi crearea unei mărci puternice.

În etapa de maturitate volumul vânzărilor se stabilizează, iar firma încearcă să-şi menţină

avantajul competitiv prin îmbunătăţirea caracteristicilor produsului, extinderea garanţiei şi a

serviciilor post-vânzare, reduceri de preţuri.

Declinul este caracterizat de scăderi puternice ale vânzărilor pe măsură ce alte produse de

substituţie apar pe piaţă sau interesul consumatorilor faţă de produs dispare. Firma verifică dacă mai

sunt posibilităţi de a realiza profit şi urmăreşte momentul unic de abandonare a produsului.

Cu ajutorul lanţurilor Markov se obţin informaţii despre stadiul de viaţă în care se află

produsul, informaţii care pot fi utile pentru a contura politica de marketing a firmei.

Modelul Markov poate fi aplicat cu respectarea următoarelor premise:11

o se presupune că pe piaţă există un număr finit n de produse A1, A2, ...., An care satisfac

aceeaşi necesitate de consum;

o în fiecare stadiu procesul trebuie să se afle într-o singură stare în care consumatorul cumpără

un singur produs (A1, A2, ...., Ai, Aj, ...., An) şi achiziţiile se fac periodic (zilnic, săptămânal,

lunar), perioada fiind egală cu durata dintre două faze;

o rezultatul oricărei încercări depinde numai de rezultatul încercării care o precede direct şi

numai de aceasta;

o nu se poate spune cu certitudine ce tip de prods va alege cumpărătorul într-o anumită

perioadă.

11 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.64

23

De reţinut că în fiecare perioadă sistemul are n stări:

Starea 1: cumpărătorul alege marca A1;

Starea 2: cumpărătorul alege marca A2;

.....................

Starea n: cumpărătorul alege marca An.

Pentru aceasta se folosesc următoarele notaţii:

pij – probabilitatea de trecere de la produsul Ai ales în perioada t la produsul Aj în perioada

imediat următoare (t+1).

pii – gradul de fidelitate faţă de produsul Ai în perioada (t+1) în raport cu perioada t.

Punctul de plecare îl constituie matricea probabilităţilor de tranziţie (P):

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

unde 10 ijp ;

i = 1,........,n ;

j = 1,........,n

iar suma elementelor de pe aceeaşi linie este 1 astfel încât:

n

j

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

Dacă la momentul t se cunoaşte vectorul cotelor de participare (vectorul ponderilor) pe piaţă

a celor n produse:

),.......,,,( 21

)( t

n

ttt

cu proprietatea că 10 t

i ,

n

i

t

i

1

1 , pentru t = 0,1,.....

atunci vectorul ponderilor pe piaţă la momentul (t+1) = Ptt )(1 , pentru t = 0,1,....

Adică: P 0)1(

2)0(1)2( PP

3)0(2)3( PP

etc.

24

Analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă prin intermediul lanţurilor Markov presupune

parcurgerea următoarelor etape:12

1. Identificarea produselor concurenţiale.

2. Stabilirea prin intermediul unei anchete sau sondaj a ponderii pe piaţă la momentul

iniţial t=0 a fiecărui produs i. Se obţine astfel vectorul:

),,...,....,,,( 000

2

0

1

)(

ni

t cu proprietatea 10 0 i ,

n

i

i

1

0 1

3. Stabilirea prin anchete sau sondaje, a gradului de fidelitate faţă de fiecare produs şi

proporţia deplasărilor către alte produse. Astfel se obţine matricea probabilităţilor de

tranziţie P cu elementele pij, unde 10 ijp ; i = 1,....,n; j=1,....,n;

n

j

ijp1

= 1 pentru

fiecare linie

i = 1,...,n.

4. Utilizarea unui produs informatic pentru calculul modificărilor succesive ce intervin în

mărimea segmentului de piaţă deţinut de fiecare produs concurenţial. În acest scop se

poate folosi WINQSB/Markov Process sau QM/Markov Analysis. Ponderile succesive

se determină cu modelul Markov Ptt 1 ,

unde t = 0,1,......

5. Trasarea curbei evoluţiei pe piaţă a fiecărui produs.

6. Se precizează situaţia produsului pe curba vieţii la momentul iniţial şi se stabileşte

politica de comercializare a produsului.


Aplicarea lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a produselor concurenţiale

prezintă următoarele avantaje:

o permite studiul atitudinii utilizatorilor faţă de produsele concurenţiale;

o permite determinarea poziţiei întreprinderilor producătoare în cadrul pieţei şi perspectivele

acestora;

o se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publicitare.

Cu toate acestea, lanţurile Markov prezintă un incovenient care are la bază ipoteza

simplificatoare conform căreia starea următoare depinde numai de starea curentă şi nu depinde şi de

stările anterioare.


1 . Prezentaţi caracteristicile lanţurilor Markov.

2. Matricea de tranziţie a unui proces cu n stări -caz general - dezbatere

3. Enumeraţi stările procesului Markov?

4. Care sunt avantajele şi dezavantajele modelului Markov?

5.Prezentaţi premisele modelului Markov.

12 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.66

25

Teme de casa

1. Selectaţi afirmaţia adevarată despre componentele unui lant Markov:

a. orice lanţ Markov este definit complet prin matricea probabilităţilor de tranzitie şi

vectorul distribuţiei finale;

b. matricea probabilităţilor de tranzitie poate fi constantă în timp sau poate diferi de

la o etapă la altă;

c. distribuţia finală este scrisă sub forma unui vector linie;

d. suma elementelor de pe fiecare coloană din matricea de tranzitie este egală cu 1.

2. Stările procesului Markov se grupează în functie de comportamentul acestuia astfel:

a. deterministă, stochastică, hibridă;

b. recurentă, tranzitorie, absorbantă;

c. analogică, numerică, hibridă;

d. deterministă, tranzitorie, absorbantă.

3. Starea recurentă a procesului Markov se intalneşte în situaţia în care:

a. procesul se va întoarce cu siguranţă la o anumitp stare într-un stadiu viitor;

b. este posibil ca procesul sa nu mai ajungă niciodată în acea stare;

c. această stare nu se mai parăşeste niciodată după ce a fost atinsă;

d. raportul de simulare între timpul real şi cel al simulării este 1.

4. Câte etape se disting în analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a unor

produse concurenţiale prin intermediul lanturilor Markov?

. 8;

b. 5;

c. 7;

d. 6.

5. Care dintre enumerarile de mai jos constituie un avantaj al aplicării

lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse

concurenţiale:

a. permite identificarea tipului de produs ce va fi ales de cumpărator într-o

anumită perioadă.

b. nu ia în considerare influenţa factoril r conjuncturali în previziunea

fenomenelor economice;

c. se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publi itare.

d. permite determinarea timpului mediu necesar sistemului p ntru a se intoarce la

o anumita stare.


26

Bibliografie

1. Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

2. Gorunescu F., Prodan A., Modelare stochastică şi simulare, Ed.Albastră, Cluj-Napoca, 2001

3. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei

România de Mâine, Bucureşti, 2006


ASE, Bucureşti, 2009

5. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a

IV – a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005

27

Curs 4

Capitolul IV

Elemente generale de teoria probabilităţilor


Începuturile teoriei probabilităţilor sunt legate de numele matematicienilor Blaise Pascal şi

Pierre Fermat în secolul al XVII-lea, ajungând la probleme legate de probabilitate datorită jocurilor de

noroc.

Teoria probabilităţilor, datorită complexităţii vieţii, ne pune în situaţia de a lua decizii în

economie, în afaceri, în şţiintă, în viaţa de zi cu zi, riscuri cărora le asociem probabilităti. Asadar,

teoria probabilităţilor se studiază pentru că ajută în mod deosebit la luarea unor decizii inteligente în

orice domeniu în care există condiţii de risc şi incertitudine.

Teoria probabilităţilor şi statistica matematică sunt folosite în rezolvarea multor probleme

ridicate de lumea reală: sistemele, procesele şi fenomenele sociale, economice, tehnice, biologice

etc. Sintagme precum: venitul mediu, dispersia veniturilor, durata medie de functionare, intensitatea

mortalităţii, a traficului şi multe altele nu pot fi definite şi explicate fără noţiunile de bază ale teoriei

probabilităţilor.

În general studenţii învată pe dinafara diverse formule de calcul al probabilităţilor , dar nu ştiu în

cazul unei probleme concrete ce formulă să aplice.Acest fenomen se petrece datorită faptului că

studentul nu are clare evenimentele aleatoare, temelia întregului edificiu probabilistic.

Este definit conceptul de probabilitate si sunt explicate studenţilor primele elemente care

descriu propietăţi ale probabilităţii;

- cele mai importante concepte care fac această teorie importantă în practică şi anume : condiţionarea

şi independenţa;

- este prezentată Teorema lui Bayes, care pune în evidenţă discutatul proces al ajustării valorilor de

probabilitate pe baza datelor culese ulterior fixării probabilităţilor iniţiale ale unor evenimente;

- conceptul de variabilă aleatorie , fiind explicată diferenţa între variabilele aleatorii discrete şi cele

continue;

- distribuţia lui Bernoulli, o distribuţie discretă de probabilitate cu o largă utilizare în perimentrul

statisticii şi modelării economice;

- Distribuţia Poisson , o altă distribuţie discretă de probabilitate utilizată ca o manieră de a inlocui

distribuţa binominală pentru valori ale lui n mai mari de 20;

Noţiuni cheie:

- Conceptul de probabilitate

- Experienţa aleatorie

- Distribuţia binominală

- Distribuţie discretă

- Eveniment

- Condiţionare şi independenţa

- Teorema lui Bayes

- Proces Bernoulli

- Functia de probabilitate

- Distribuţia Poisson


4.1 Conceptul de probabilitate

4.2 Condiţionare şi independenţă

28

4.3 Teorema lui Bayes

4.4 Distribuţii de probabilitate

4.4.1 Distribuţii discrete de probabilitate

4.4.2 Distribuţia binominală sau distribuţia lui Bernoulli

4.4.3 Distribuţia Poisson

4.1 CONCEPTUL DE PROBABILITATE

Putem defini conceptul de probabilitate ca fiind o masură a şansei de manifestare a unui

eveniment. Probabilitatea este o funcţie care pune în legatură anumite evenimente cu şansele lor

de manifestare sau de apariţie.

În teoria probabilităţilor cele mai simple exemple cand se discută despre experienţele aleatorii

sunt: aruncarea monedei şi aruncarea zarului. În ambele situaţii rezultatul aruncării nu poate fi

cunoscut de la început, ci este nevoie de efectuarea experienţei pentru a vedea ce a rezultat.

Rezultatele experienţei sunt cunoscute sub numele de evenimente şi se notează cu litere mari ale

alfabetului latin. Experienţa deterministă are ca rezultat un singur eveniment iar experienţa

aleatorie, cel putin două elemente. Cu alte cuvinte, evenimentul este rezultatul unei experienţe.

Evenimentele se pot scrie în limbaj de mulţimi. În cazul aruncării unui zar, spaţiul de selecţie

(mulţimea tuturor evenimentelor care pot rezulta din efectuarea unei experieţe aleatorii şi se noteaza

cu S) cuprinde şase evenimente elementare (toate elementele spaţiului de selecţie se numesc

elemente elementare) si anume :

S = {1,2,3,4,5,6}

În cazul fiecărei experienţe aleatorii se poate face referire la un eveniment sigur şi la un

eveniment imposibil. Evenimentul sigur se notează cu E şi este acel eveniment care se va întampla

cu certitudine atunci cand se efectuează experienţa. Iar evenimentul imposibil este acel eveniment

pe care nu avem cum să îl obţinem în niciun caz. În concluzie evenimentul sigur are şanse 100% să

se realizeze atunci cand efectuăm experienţa, probabilitatea fiind 1. Evenimentul imposibil nu se

întamplă niciodată şi din acest motiv probabilitatea lui este 0.

Exemplu de eveniment aleator 13

Dintr-o urnă cu trei bile albe şi două bile negre se extrag la întamplare două bile . Notăm :

;

;

;

;

Pe baza definiţiei evenimentelor să se precizeze care dintre evenimente este eveniment aleator,

sigur, imposibil.

Rezolvare:

Evenimentele - sunt evenimente aleatoare deoarece la o efectuare a experienţei, respectiv la

o extragere la două bile din urnă, ele se pot realiza sau nu . Notăm bilele albe cu , , şi bilele

negre cu: , .În continuare vom analiza unul dintre aceste evenimente, de exemplu .

Dacă la o extragere de 2 bile din urnă, obţinem ( , ) atunci nu s-a realizat, dar dacă se extrage

( , ) atunci s-a realizat.Evenimentul este un eveniment imposibil, deoarece oricare ar fi

rezultatul experienţei, nu se poate realiza. Nefiind eveniment aleator, nu este nici elementar si

nici compus . Evenimentul aleator este elementar, el se realizează numai printr-o singură probă:

( ) iar celelalte evenimente aleatoare de la sunt evenimente compuse.

13 Constantin Dinescu, Matematici pentru economişti, vol.III, Ed.Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1995, pag.25

29

4.2. CONDIŢIONARE ŞI INDEPENDENŢĂ

Condiţionarea şi independenţa sunt două din cele mai importante concepte care fac această

teorie importantă în practică .

Evenimentele A şi B sunt independente , dacă realizarea sau nerealizarea lui A nu are nicio

influenţă asupra şanselor de realizare sau de nerealizare a lui B .

Evenimentele A şi B sunt dependente, dacă realizarea sau nerealizarea lui A are influentă

asupra şanselor de realizare sau de nerealizare a lui B.

Probabilitatea unui eveniment B condiţionată de un eveniment A este :

P(B/A) = (1)

În expresia de mai sus la numitorul fracţiei apare intotdeauna probabilitatea evenimentului

care conditionează. Din aceste considerente pentru ca definiţia probabilităţii condiţionate să aibă

sens, trebuie să ne asigurăm intotdeauna că acest eveniment nu are probabilitatea 0. Într-o scriere

echivalentă egalitatea ne conduce la ceea ce probabiliştii numesc legea de multiplicare a

probabilităţilor: 14

P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B/A) (2)

Dacă două evenimente A şi B sunt independente atunci :

P(B/A) = P(B) (3)

Dacă evenimentele A şi B sunt independente, atunci prezenţa lui A, ca factor de condiţionare a

lui B nu îi va modifica acestuia din urmă probabilitatea de apariţie.

Dacă vom combina relaţiile (1) şi (3) vom obţine urmatoarea egalitate care are loc printre

evenimentele A şi B independente :

= P(B) => P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B) (4)

Legea de multiplicare a probabilităţilor pentru evenimente independente :

Dacă evenimentele A şi B sunt evenimente independente atunci

P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B) (5)

În cazul in care aceasta egalitate nu se verifică, evenimentele A şi B sunt dependente .

4.3. TEOREMA LUI BAYES

Teorema lui Bayes pune în evidenţă modul în care valorile de probabilitate se pot ajusta pe

masură ce primesc informaţii suplimentare.

P( / A) =

14 Elena Druică, Statistica pe înţelesul tuturor, Ed.C.H.Beck, Bucureşti , 2011, pag.78

30

Pentru orice eveniment A, orice evenimente , , ..... , care au proprietatea că :

∪ ..... ∪

Exemplu :

Într-o fabrică se confecţionează piese auto la două utilaje şi apoi sunt ambalate în cutii identice.

După o zi de lucru primul utilaj a produs cutii cu piese auto , iar al doilea utilaj cutii . Primul

utilaj produce 2% piese auto defecte, iar al doilea utilaj produce 1% piese auto defecte . Din

producţia totală a zilei de lucru se alege o cutie la întâmplare şi se extrage o piesă auto şi se constată

ca este defectă. Să se determine probabilitatea ca aceasta cutie să conţină piesele auto produse la

primul utilaj .

Rezolvare :

Se aplică formula lui Bayes , fie x evenimentul ca o piesă auto extrasă la întamplare sa fie defectă,

fie şi evenimentele ca piesele auto sa fie produse de primul utilaj si respectiv al doilea utilaj.

Se cunosc probabilităţile condiţionate :

P (X / ) = ; P (X / ) = ;

Iar P ( ) = ; P ( ) = ;

P(X) = P( ) · P (X / ) + P ( ) · P (X / ) =

= · + · = .

P( / X) = = = .

4.3.4. DISTRIBUŢII DE PROBABILITATE

4.3.4.1 Distribuţii discrete de probabilitate

O variabilă aleatorie (descrierea numerică a rezultatelor a unei experienţe) este discretă dacă

ea posedă un numar finit sau infinit numărabil de valori . Variabila aleatorie se continuă dacă

cuprinde valori într-un interval sau într-o reuniune de intervale .

Exemplu :

În tabelul de mai jos, managerul unui magazin ne pune la dispoziţie informaţii care se referă

la vânzările de maşini de spalat de pe parcursul a 50 de săptămani.

Valorile posibile ale variabilei aleatorie sunt 0,1,2,3,4,5,6 sau 7.

Este important să cunoaştem cu ce probabilitate apare fiecare dintre ele pentru ca nu există nici un

motiv ca aceste 8 rezultate să fie egal probabile.

31

Număr de maşini de spălat

vândute săptamanal

Numărul de săptămani

0 5

1 11

2 7

3 4

4 8

5 6

6 6

7 3

Total 50

Tabel 4.1 Vanzările a masinilor de spălat pe parcursul a 50 de săptamani

În continuare vom deduce probabilităţile pentru fiecare nivel al vânzărilor, exemplificate prin

urmatorul tabel.

Număr de maşini de spălat

vândute săptamanal

Probabilitatea

0 5/50 = 0,1

1 11/50 = 0,22

2 7/50 = 0,14

3 4/50 = 0,08

4 8/50 = 0,16

5 6/50 = 0,12

6 6/50 = 0,12

7 3/50 = 0,06

Total 1

Tabelul 4.2 Distribuţia de probabilitate a variabilei aleatorii care exemplifică vânzările de

maşini de spălat.

În tabelul 4.2 am exemplificat funcţia de probabilitate pentru variabila aleatorie a vânzărilor

săptămanale a vanzărilor de maşini de spălat, acest lucru însemnand că am determinat probabilitatea

pentru fiecare nivel al vanzărilor. De obicei funcţia de probabilite se notează cu f(x) şi arată

probabilitatea fiecarui rezultat x .

Funcţia de probabilitate a unei variabile aleatorii discrete X atribuie fiecărui rezultat posibil

probabilitatea apariţiei ei . Se notează cu f(x), unde x este un rezultat generic al variabilei aleatorii

X.

Din datele prezentate în tabelul 4.2, putem spune că f(2)=0,14 sau f(6)=0,12. Totalitatea de

informaţii care indică rezultatele unei experienţe aleatorii şi probabilităţile cu care apar acestea

poartă denumirea de distribuţie de probabilitate. Distribuţia de probabilitate se notează de obicei

astfel : X : (x, f(x)) , unde prin X se înţelege distribuţia de probabilitate ataşată variabilei aleatorii,

iar x reprezintă rezultatele acesteia, f(x) fiind probabilitătile cu care apar aceste rezultate. În

concluzie, distribuţia de probabilitate a unei variabile aleatorii reprezintă totalitatea rezultatelor

experienţei şi a probabilităţilor acestora de manifestare.

Funcţia de probabilitate a unei variabile aleatorii X are urmatoarele proprietăţi :


32

0 < f(x) < 1

Reprezentarea grafică a unei distribuţii de probabilitate are un impact mai bun decat

reprezentarea tabelară. În continuare vom exemplifica reprezentarea grafică a distribuţiei de

probabilitate din tabelul 4.2

Figura 4.1 Reprezentarea grafică a distribuţiei de probabilitate

În studiul distribuţiilor de probabilitate o noţiune importantă o reprezintă funcţia de

repartiţie sau distribuţie cumulativă de probabilitate .

Funcţia de repartiţie F ataşată unei variabile aleatorii X se defineşte astfel :

F(x) = P(X<x)

Pentru exemplificare vom calcula valoarea F(5) pentru variabila aleatorie care arată vanzările

de maşini de spălat, pentru care distribuţia de probabilitate este cea prezentată în tabelul 2.2 .

Conform definiţiei F(x) = P(X<x) , F(5) = P(X<5) . Valorile mai mici decât 5 pe care le poate lua

variabila aleatorie pe care o studiem sunt 0,1,2,3 si 4, se consideră :

F(5) = P(X<5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)=

0,1 + 0,22 + 0,14 + 0,08 + 0,16 = 0,70

Funcţia de repartiţie a oricărei variabile aleatorii ia întotdeauna valori în intervalul [0,1] şi

este o funcţie monoton crescătoare.

4.3.4.2 Distribuţia binominală sau distribuţia lui Bernoulli .

Distribuţia binominală este o distribuţie discretă de probabilitate având o utilizare largă în

perimetrul statistici . Ea este cunoscută şi sub numele de distribuţia lui Bernoulli

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7

33

Un proces Bernoulli este o succesiune de experienţe sau de încercări independente, care pot

avea două rezultate : succes sau eşec. Pentru a exemplifica acest proces, ne vom imagina că

aruncăm o monedă de şapte ori.Vorbim, deci, de şapte experiente care sunt în mod evident

independente, fiecare dintre ele putând avea doua rezultate « cap » sau « pajură »

Dacă ne interează să obţinem « cap », acest rezultat va fi asimilat succesului.În concluzie acest

şir de şapte aruncări reprezintă un proces Bernoulli.

În cazul unui proces Bernoulli care implică n încercări pentru care probabilitatea de succes este, în

fiecare caz în parte, egală cu p şi probabilitatea de eşec este egală cu 1 – p, probabilitatea să se

obţină un număr de k succese şi implicit un număr de n – k eşecuri se calculează după formula :

, unde , iar n ! = 1·2· … · n

Se observă că în formula de mai sus probabilitatea de succes apare la puterea care

corespunde numărului de succese, iar probabilitatea de eşec la puterea numărului de eşecuri.

Media unei variabile aleatorii X care urmează o distribuţie binominală de probabilitate se

calculează astfel :

M(X) = n · p, unde n este numărul de încercări , iar p este probabilitatea de succes .

Dispersia unei variabile aleatorii X care urmează o distribuţie binominală de probabilitate se

calculează astfel:

unde n şi p au aceleaşi semnificaţii ca cea de sus.

Un exemplu clasic , utilizat in manualele de statistică atunci când este prezentată distribuţia

binominală de probabilitate, este acela al proprietarului unui magazin care stie că probabilitatea ca

un client care îl vizitează să cumpere ceva, este de 70 % .Vom presupune că la un moment dat în

magazin vor intra şase persoane, independente una de alta . În acest caz, n=6 şi p = 0,7 => M(X) =

6 · 0,7 = 4,2 iar = 6 · 0,7 · (1-07) = 1,26 , deci abaterea standard σ = 1,33 .

Aceste formule sunt de folos chiar şi atunci când procesul Bernoulli implicat în problemă

include mai mult decat 10 sau 20 de încercări.

4.3.4.3 Distribuţia Poisson

Un alt exemplu de distribuţie discretă de probabilitate care este utilizată in probabilitaţi si

statistică. Distribuţia Poisson se foloseşte ori de cate ori trebuie să analizăm numărul de apariţii ale

unui eveniment într-un interval indicat.

Pentru ca o variabilă aleatorie să urmeze o distribuţie de tip Poisson, evenimentul la care se

face referire trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :

a. Probabilitatea de apariţie a evenimentului trebuie să fie aceeaşi pentru orice două intervale

de lungime egală .

b. Apariţia sau neapariţia evenimentului în orice interval trebuie să fie independentă de apariţia

sau neapariţia evenimentului în orice alt interval .

Pentru o variabilă aleatorie X care urmează cele două condiţii, probabilitatea de apariţie a x

evenimente într-un interval de timp fixat este redată de :

f(x) = , pentru orice valoare x = 0,1,2,3…..

34

unde μ = valoare media sau aşteptată a numărului de apariţii ale evenimentului în intervalul de timp

e = numărul lui Euler care are o valoare aproximativă de 2, 71828

x ! = 1·2·3· ….. · n


1. Definiţi conceptul de probabilitate.

2. Explicaţi conceptul de variabilă aleatorie.

3. Definiţi distribuţiile de probabilitate discrete şi continue.

4. Cand evenimentele A si B sunt independente?

5. Cand o variabilă aleatorie este discretă?

Teme de casa

Alegeţi varianta corectă!

1. Începuturile teoriei probabilităţilor sunt legate de numele:

a) Matematicienilor Blaise Pascal şi Pierre Fermat;

b) Herbert Simon;

c) H.Ford, H. Fayol, F.W. Taylor;

d) Andrey Markov;

2. O variabilă aleatorie este discretă atunci cand:

a) posedă un număr infinit de valori ;

b) posedă un număr finit sau infinit numărabil de valori ;

c) posedă un număr finit sau infinit de valori ;

d) posedă un număr par de valori ;

3. Probabilitatea unui eveniment B condiţionată de un eveniment A este :

a) P(B/A) = ;

b) P(B/A) = ;

c) P(B/A) = ;

d) P(B/A) = ;

4. Legea de multiplicare a probabilitătilor pentru evenimente independente :

a) P(BᴒA) = P(A) - P(B)

b) P(B∪A) = P(A) ۰ P(B)

c) P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B)

d) P(B/A) = ;

5. Distribuţia lui Bernoulli este cunoscută sub numele :

a) Distribuţia binominală ;

b) Distribuţia uniformă ;

c) Distribuţie normală ;

d) Distribuţia nominală ;

35

Bibliografie

1. Druica Elena, Statistică pe înţelesul tuturor, Ed.C.H.Beck, Bucuresti 2011

2. Duguleană Liliana, Bazele statisticii economice, Ed.C.H.Beck, Bucureşti 2012




ASE, Bucureşti, 2009

5. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV –

a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005.

36

Curs 5

Capitolul V

Teoria deciziei


– studenţii se vor familiariza în ceea ce priveste decizia şi procesul economic, cu un vocabular

ştiinţific modern necesar organizării şi funcţionării unei organizaţii;



– cu ajutorul criteriilor de decizie în condiţii de incertitudine vor putea rezolva diverse

probleme de specialitate;

– studenţii vor putea identifica etapele procesului decizional economic;

– după parcurgerea acestui capitol studenţii vor fi capabili să recunoască categoria de

probleme decizionale, respespectiv: decizia de tip alegere, decizia complexă , decizia de tip proces.

– dezvoltarea gândirii abstracte şi a modului riguros ştiinţific de abordare a unei probleme;

dezvoltarea unor abilităti de calcul pentru a aborda o problemă economică în mod ştiinţific

Noţiuni cheie:

- Decizie economică

- Criteriul minim

- Criteriul maxim

- Arbore decizional

- Proces decizional

- Risc incertitidine

- Metoda utilităţii globale


5.1 Criterii de decizie în condiţii de incertitudine


5.3. Decizii multicriteriale

5.4 Fundamentarea şi adoptarea deciziilor prin metoda utilităţii globale

5.4.1 Metoda utilităţii globale maxime

Definitii si concepte

Decizia reprezintă rezultatul unor acţiuni conştiente de alegere a unei direcţii de acţiune şi a

angajării în aceasta, fapt care implică alocarea unor resurse.Decizia rezultă din prelucrarea unor

informaţii şi cunoştinţe şi aparţine unei persone (decizie individuală) sau unui grup (decizie de

grup) care dispune de autoritatea necesară şi care raspunde pentru folosirea eficientă a resurselor în

anumite situatii date.15

Decizia economică – acţiunea conştientă de selectare a unei variante din mai multe posibile,

alegere bazată pe considerente economice, dar şi psihologice, sociologice etc.; cursul de actiune

ales în mod conştient pentru realizarea unuia sau mai multor obiective ;

Procesul decizional presupune totalitatea procedurilor pentru rezolvarea unei situaţii-

problemă şi se concretizează într-o succesiune logică sau intuitive pană la obtinerea soluţiei.

Există urmatoarele categorii de probleme decizionale:

15 Hincu., D., Modelarea si simularea proceselor economice, Editura Fundatiei Romania de Maine, 2006, pag.99

37

o decizia de tip alegere- prezintă ca punct de plecare un set de alternative şi se finalizează cu

alegerea uneia ;

o decizia simplă – prezintă ca punct de plecare o problemă bine structurată şi un set de

activităţi de rezolvare a problemei si se termină cu elaborarea unui plan de acţiune ;

o decizia complexă – începe cu perceperea unei probleme care necesită un nivel de precizie

în modul său de structurare şi care urmează a fi descompusă în subprobleme abordabile şi se

termină cu evaluarea rezultatelor ;

o decizii de tip proces care încep prin perceperea imprecisă a unei probleme, urmează o serie

de decizii simple sau alte activităti cognitive care duc la execuţia unor planuri de acţiunie

sau la redefinirea problemei ;

Un proces decizional economic cuprinde :

o cadrul decizional

o participanţii – persoane care concură la realizarea acestui proces şi care pot avea diferite

forme :

❖ iniţiatorii

❖ promotorii – deţin poziţii superioare de autoritate, susţin activităţile de elaborare,

adoptare şi execuţie a deciziei ;

❖ consilierii – stăpanesc diferite tehnici şi care utilizează instrumentele informatice

adecvate pentru definirea şi clarificarea problemei ;

❖ realizatorii – cei care executa decizia adoptata ;

❖ beneficiarii – cei care sunt afectaţi , într-un anumit fel, de execuţia deciziei ;

❖ opozanţii – cei care incearcă să se opună odoptării unei decizii şi doresc să impiedice

execuţia ei;

❖ mediatorii

❖ decidenţii – participanţi la procesul decizional

-

o formularea problemei decizionale :

❖ mulţimea variantelor decizionale

❖ criteriile de decizie

❖ stările naturii – condiţiile externe/interne ale firmei

❖ obiectivele

❖ consecinţele – rezultatele obţinute atunci cand se manifestă diferite stări ale

naturii şi sunt alese diferite variante decizionale;

Etapele unui proces decizional :

a. Identificarea şi definirea problemei

Necunoasterea problemei decizionale poate să genereze efecte negative, indiferent cat de corect ar

fi parcurse etapele procesului decizional.Pentru a se stabili cine o va implementa trebuie să se

identifice şi să se definească corect problema ;

b. Stabilirea criteriilor şi obiectivelor decizionale

În această etapă decidentul trebuie să ţină seama de posibilitatea divizării sau agregării criteriilor,

precum şi de dependenţa sau independenţa acestora.

c. Stabilirea variantelor decizionale posibile

În funcţie de gradul de participare a decidentului, acestea se pot face în :


38

o mod pasiv – atunci cand decidentului i se prezintă variantele

o mod activ – cand insusi decidentul stabileste variantele posibile prin diferite metode in care

analogia joaca un rol important ;

d. Alegerea variantei optime (decizia propriu- zisa)

Determinarea consecinţelor este o activitate de extrapolare, influenţand în mare măsură alegerea

variantei optime ;

e. Aplicarea variantei optime

După ce a fost aleasă linia de actţune, deci s-a adoptat decizia, urmează redactarea, transmiterea şi

aplicarea acesteia.În această etapă un rol important revine decidentului in ceea ce priveşte

motivarea şi transmiterea deciziei luate ;

f. Evaluarea rezultatelor

Această etapă are un rol retrospectiv, dar mai ales prospectiv, deoarece pe baza ei se trag concluzii

pentru un nou ciclu managerial, ciclu care trebuie să se desfăşoare la un nivel calitativ superior.

În problemele întalnite în practică , decidentul este pus în situaţia de a lua decizii în

condiţiile unei cunoaşteri parţiale a datelor necesare pentru a determina cu exactitate consecinţele

deciziei luate, după luarea deciziei ramanand o oarecare nesiguranţă ( incertitudine) privind

atingerea rezultatelor preconizate.În astfel de situatii, pentru a se lua o decizie ratională este deseori

convenabil să se folosească tehnici specifice, bazate pe rezultatele generale stabilite în cadrul

statisticii matematice.

Unul dintre factorii de care sunt influentati managerii in procesul de luare a deciziilor il

reprezinta gradul de incertitudine al rezultatelor fiecarei alternative formulate.

Starea

rezultatului

Explicaţii

Certitudine Există un singur rezultat pentru fiecare

alternativă şi există cunoştinţe

complete şi exacte referitoare la

acesta ;

Risc Există mai multe rezultate posibile

pentru fiecare alternativă şi fiecareia ii

poate fi ataşate o valoare şi o

probabilitate de realizare a

rezultatelor ;

Incertitudine Numărul rezultatelor, valorile si

probabilităţile nu sunt cunoscute ;

5.1 Criterii de decizie in conditii de incertitudine

1. Criteriul prudent sau pesimist

Denumit şi criteriul lui Wald care se bazează pe principiul maxi-min;

o Consecinţe de tip profit Prij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cel mai mare

profit în cea mai defavorabilă stare a naturii j, astfel încât:

39

maxi minj Prij Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

o Consecinţe de tip costuri Cij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cel mai

scăzut cost în cea mai favorabilă stare a naturii j, astfel încât:

mini maxj Cij Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

2. Criteriul optimist

Denumit şi criteriul lui Hurwicz, conform căruia fiecărei strategii în parte trebuie să i se aloce a

probabilitate p1 de realizare a situaţiei celei mai avantajoase şi o probabilitate p2 de realizare a

situaţiei celei mai dezavantajoase, astfel încât:

p1 + p2 = 1

o Consecinţe de tip profit – determinarea variantei optime în acest caz se realizează utilizând

formula:

maxi hi V*

hi = maxj Prij + (1 - ) minj Prij ; pentru [0, 1]; i = 1,...,m; j = 1,...,n.

o Consecinţe de tip costuri – determinarea variantei optime în acest caz se realizează

utilizând formula:

maxi hi V*

hi = minj Cij + (1 - ) maxj Cij ; pentru [0, 1]; i = 1,...,m; j = 1,...,n.

3. Criteriul Laplace

Acest criteriu consideră iniţial stările naturii ca fiind echiprobabile şi aplică ulterior criteriul

comparării speranţelor matematice.

o Consecinţe de tip profit Prij - în acest caz se recomandă alegerea varianta i care aduce cea

mai mare medie a profiturilor j, astfel încât:

maxi

n

j

ijn 1

Pr1

Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

o Consecinţe de tip costuri Cij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cea mai

scăzută valoare medie a costurilor j, astfel încât:

mini

n

j

ijCn 1

1 Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

4. Criteriul regretului

Denumit şi criteriul lui Savage, în care strategia trebuie aleasă prin luarea în considerare a diferenţei

dintre valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obţine într-o anumită stare a naturii şi valoarea

celorlalte rezultate.

o Consecinţe de tip profit Prij - se obţin utilizând formula de mai jos:

mini maxj Rij Varianta optimă V* , unde Rij = maxi Prij – Prij, pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

o Consecinţe de tip costuri Cij - se obţin utilizând formula de mai jos:

40

mini maxj Rij Varianta optimă V* , unde Rij = Cij – mini C pentru i = 1,....,m; j =

1,....,n.

Orice proces decizional desfăşurat în condiţii de incertitudine este însoţit de o serie de elemente

specifice, grupate într-o formă matriceala:

Variante

decizionale

Stări ale naturii

S1 S2 ... Sn

A1 C11 C12 ... C1n

A2 C21 C22 ... C2n

... ... ... ...

Am Cm1 Cm2 ... Cmn

Tabelul 5.1– Elementele specifice deciziilor în condiţii de incertitudine

Ai - setul de variante din care face parte alegerea celei mai convenabile, unde i= 1,.....,m;

Sj – mulţimea stărilor naturii identificate;

Cij – consecinţa alegerii alternativei Ai în condiţiile manifestării stării Sj a naturii, i = 1,....,m şi j

= 1,.....,n.

Pe lângă aceste elemente din structura generală a unui proces decizional mai fac parte

criteriile de decizie şi obiectivele.


Riscul este o categorie socială, economică, politică sau naturală.El există atunci cand o

muţime de consecinţe nefavorabile este asociată unor decizii posibile şi se poate cunoaşte sau

determina probabilitatea apariţiei acestor consecinţe.

Deciziile de risc se caracterizează prin mai multe stari ale naturii, cunoscandu-se

posibilitatea de manifestare a lor, prin implicarea unor variabile mai putin controlabile si insuficient

de cunoscute.Se cunosc probabilitatile p1, p2....pn de realizare a starilor naturii, astfel incat ∑ pj=1

Există urmatoarele tipuri de probabilităţi :

o probabilitatea empirică – obţinută prin observaţii

o probabilitatea teoretică – obţinută prin calcul

o probabilitatea obiectivă

o probabilitatea subiectivă

Deciziile în condiţii de risc se adoptă întotdeauna pe baza unor ipoteze privind rezultatele

potenţiale pentru fiecare variantă decizională în parte, precum şi în funcţie de preferinţa

decidentului pentru aceste rezultate.Toate informaţiile anterioare actului decizional determină un

anume grad de incredere în stabilirea consecinţelor posibile pentru fiecare variantă decizională.

Gradul de încredere se apreciază prin valori cuprinse în intervalul [0,1], ceea ce îi conferă acestuia

caracterul de probabilitate subiectivă, apreciată doar prin valori extreme.

Posibilitatea de a obtine un rezultat nedorit ca urmare a aplicării deciziei se numeşte riscul deciziei.

În procesul de elaborare şi adoptare a deciziei, decidentul poate avea 3 atitudini de bază fată de

risc :

o aversiune – tipică decidenţilor de pe nivelurile inferioare de decizie ;

o neutralitate sau indiferentă

o de cautare a riscului – tipică pentru nivelurile superioare de decizie

41

Pentru rationalizarea acestor decizii, se folosesc urmatoarele decizii:

o metoda valorii aşteptate/ speranţei matematice

o metoda arborelui decizional

Arborii decizionali sunt reprezentări ale vectorilor stărilor naturii şi variantelor decizionale, care

contribuie la fundamentarea unei strategii raţionale de adoptare a deciziilor.

Procesul decizional este reprezentat printr-un graf a cărui structură este dată de noduri şi ramuri.

Nodurile pot fi:

a) de tip decizie;

b) de tip eveniment-incertitudine;

c) finale.

Ramurile pot fi:

a) de tip stări ale naturii;

de tip variante decizionale.

Situaţii în care se recomandă utilizarea arborilor simetrici:

1. Lansarea pe piaţă a unui nou produs

Strategia de lansare cuprinde urmatoarele procesele decizionale :

o testarea pieţei printr-un studiu de marketing şi lansarea unui lot de probă prin

magazinele proprii de desfacere

o lansarea noului produs fără o testare prealabilă a lotului de probă;

o lansarea pe scară mare/medie/mică a noului produs.

2. Asigurarea unor componente pentru un produs complex

3. Realizarea unui obiectiv de construcţii

4. Alegerea unui sistem de transport pentru un anumit produs

5.3 DECIZII MULTICRITERIALE

Elementele constitutive ale unui proces de decizie sunt :16

o mulţimea variantelor decizionale

o mulţimea criteriilor decizionale

o mulţimea starilor naturii

o multimea consecintelor decizionale

Într-o problemă multicriterială, obiectivele economice se transpun matematic într-o funcţie căreia i

se determină optimul.Mulţimea obiectivelor sau a criteriilor de evaluare utilizate într-o problemă

decizională trebuie să îndeplinească o serie de cerinţe care duc la cresterea gradului de

corectitudine a deciziei :

o completitudinea

o decompozabilitatea – posibilitatea ca unele criterii cu caracter general să poată fi exprimate

prin criterii mai simple, independente ;

o neredudanţa – un anumit aspect este evaluat printr-un singur criteriu de evaluare ;

o operabilitatea

o număr minim suficient de criterii

Caracterul multicriterial al problemelor economice face necesară existenţa unei unitati

comune de masură a consecintelor diverselor alternative decizionale care se numeşte utilitate.

Caracterul de multicriterialitate este strans legat de optimizarea flexibilă, el reflectand

anumite aspecte ale suboptimalităţii şi ale abordării fuzzy.Orice problemă de optimizare

multicriteriala evidentiază în general o legatura de tip local-global, care se manifestă de la

16 Hincu., D., Modelarea si simularea proceselor economice, Editura Fundatiei Romania de Maine, 2006, pag..120

42

considerarea separată succesivă a fiecarui criteriu opţional, pană la considerarea tuturor criteriilor în

ansamblul lor.Soluţiile multicriteriale sunt de natură suboptimală17

În cazul optimizării multicriteriale se trateză distinct :

o optimizarea multiobiectiv

o optimizarea multiatribut

Problema este de tip multiobiectiv dacş mulţimea soluţiilor admisibile este infinită, iar criteriile de

optim se prezintă sub forma unor funcţii obiectiv care trebuie maximizate sau minimizate.

În cazul optimizării multiatribut , mulţimea soluţiilor posibile (variante de decizie) este finita, iar

fiecare varianta este caracterizată de mai multe atribute (numerice sau nu) .

Din multitudinea de metode utile pentru rezolvarea problemei multicriteriu mentionam 2

tipuri reprezentative :

o procedee bazate pe conceptul de utilitate – se recomandă alegerea variantei cu utilitate

maximă ; dacă criteriile de evaluare sunt exprimate în unităţi de masură diferite pentru

uşurarea exprimării se foloseşte utilitatea. Conceptul de utilitate a fost introdus in teoria

deciziei pentru a compara între ele variante decizionale caracterizate prin mai multe

consecinţe. Utilitatea este o marime subiectivă care depinde de aprecierea decidentului şi se

exprimă prin gradul de satisfacţie pe care îl obţine decidentul cand optează pentru una sau

alta dintre variantele decizionale, în raport cu obiectivele sale şi ale organizaţiei .

procedee compozite – fundamentarea deciziei presupune efectuarea unor clasamente .Efectuează

compararea complexă şi iterativă a variantelor multicriteriu, folosind instrumente din teoria

grafurilor şi a multimilor fuzzy.

5.4 Metoda utilitatii globale maxime

5.4.1Algoritmul de determinare a utilităţii globale:

o Se construieşte matricea utilităţilor cu elementele xij

În cazul unui criteriu de minim fiecare element al matricei se va determina cu formula:

xij = minmax

min

ii

i

xx

xx

În cazul unui criteriu de maxim fiecare element al matricei se va determinata cu formula:

xij = minmax

max

ii

ii

xx

xx

unde:

xij – consecinţa economică a variantei decizionale i după criteriul j;

x i max – consecinţa economică cea mai avantajoasă a variantei decizionale i

după criteriul j;

- se referă la valoarea maximă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de maxim

(productivitatea, profitul, calitatea produselor, etc.)

- se referă la valoarea minimă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de minim (costul,

perioada de recuperare a investiţiei, consumul de energie, etc.)

xi min – consecinţa economică cea mai dezavantajoasă a variantei decizionale i după criteriul j

17 Hincu., D., Modelarea si simularea proceselor economice, Editura Fundatiei Romania de Maine, 2006, pag.121

43

- se referă la valoarea minimă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de maxim

(productivitatea, profitul, calitatea produselor, etc.)

- se referă la valoarea maximă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de minim ( costul,

perioada de recuperare a investiţiei, consumul de energie, etc.)

o Se determină utilitatea globală pentru fiecare variantă decizională ca sumă a produselor între

elementele matricei utilităţilor şi coeficienţii de importanţă daţi pentru fiecare criteriu.

o Se alege varianta decizională căreia îi corespunde utilitatea globală maximă.


a. Cum se poate defini coceptul de „decizie economică ?

b. Care sunt etaple unui proces decizional economic?

c. Prezentaţi algoritmul de determinare al utilităţii globale?

d. Care sunt elementele constitutive ale unui proces decizional ?

e. Situaţii în care se recomandă utilizarea arborilor simetrici – dezbatere

Bibliografie

1. Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed.

Europolis, Constanţa, 2011.


România de Mâine, Bucureşti, 2006.

3. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a,

Ed. ASE, Bucureşti, 2009.

4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia

a IV – a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005.


44

Curs 6

Capitolul VII

Modele de simulare






– cu ajutorul simulării se pot contura si stabili un posibil curs viitor al unor procese/actiuni

intr-o organizatie;

- cu ajutorul tehnicii simulării decizionale observăm creşterea eficienţei în procesul de luare a

deciziilor, cu un consum mai mic de resurse şi care asigură o calitate sperioară a concluziilor

relevante.

– dezvoltarea gândirii abstracte si a modului riguros ştiinţific de abordare a unei probleme;

– dezvoltarea unor abilităti de calcul pentru a aborda o problemă economică în mod

ştiinţific;

Noţiuni cheie:

- Simulare

- Element

- conexiune

- tehnici de simulare fundamentate matematic

- tehnici de simulare euristică

- simularea Monte Carlo

- generator de numere

- simulare de tip joc

- tehnici Forrester




7.3 Avantaje si dezavantaje ale utilizarii simularii

7.4 Tipuri de simulare

7.4.1 Simularea prin joc a proceselor economice

7.4.2 Simularea Monte Carlo

7.4.3 Simularea sistemelor continue cu tehnici Forrester 7.5 Pachetul de programe WINQSB si QM Prezentare generală şi ghid de utilizare

45


În literatura de specialitate sunt prezentate mai multe accepţiuni ale termenului „simulare”, de

exemplu:

o Simularea este arta şi ştiinţa prin care se creează o reprezentare a unui proces sau sistem în

scopul experimentării şi evaluării;

o Simularea este o tehnică numerică de realizare a experimentelor cu un calculator electronic

şi presupune utilizarea unor tipuri de relaţii matematice şi logice necesare pentru descrierea

comportamentului şi structurii unui sistem real complex de-a lungul unei perioade lungi de

timp.18

o Simularea la calculator este procesul prin care se construieşte un model matematico-logic al

unui sistem real şi se realizează experimente cu acest model pe un calculator.

Clasificarea modelelor de simulare se realizează în funcţie de următoarele criterii:19

1. Din punct de vedere al preciziei rezultatelor, simularea poate fi:

a) tehnici de simulare fundamentate matematic – acestea furnizează o serie de estimări asupra

erorilor faţă de realitate, ca urmare a utilizării unor teoreme din statistică şi analiză matematică,

teoria probabilităţilor, teoria sistemelor.

b) tehnici de simulare euristică – neglijează calculele referitoare la precizie, neavând la bază studii

matematice riguroase.

2. Din punct de vedere temporal, simularea poate fi:

a) în timp real – caz în care raportul de simulare între timpul real şi cel al simulării este 1;

b) în pseudo-timp – care poate fi simulare accelerată sau decelerată.

3. După algoritmii utilizaţi, simularea poate fi :

a) deterministă – caz în care variabilele sunt nealeatoare, iar mecanismul de legătură dintre

variabilele de intrare şi cele de ieşire nu este descris de densităţi de probabilitate, ci prin ecuaţii de o

anumită formă. Astfel de modele pot avea soluţii analitice şi doar în situaţii deosebite pot solicita

aplicarea tehnicii de simulare.

b) stochastice – sunt cele mai adecvate tehnicilor de simulare, în care cel puţin una din variabilele

de ieşire este descrisă prin densitatea sa de repartiţie deoarece cel puţin o variabilă de intrare are

caracter aleator.

c) hibride – utilizate în simularea deterministă cu perturbaţii aleatoare, caz în care o parte din

variabile şi parametrii sunt de natură deterministă, iar cealaltă parte aleatoare.

4. După natura echipamentului utilizat, simularea poate fi:

a) analogică – este o tehnică de simulare care foloseşte sisteme (dispozitive) ale căror legi de

conduită sunt aceleaşi cu legile de conduită ale sistemului studiat. Pentru simularea proceselor

economice este util a se identifica analogiile dintre comportarea unor sisteme economice şi cea a

unor sisteme aparţinând altor ştiinţe sau discipline (de exemplu: analogia dintre scoaterea din

funcţiune a unor mijloace fixe dintr-o întreprindere şi emisia unor mase radioactive).

b) numerică (digitală sau matematică) – constă în analiza şi studiul sistemelor economice utilizând

analogiile de calcul. Aceasta se poate efectua manual (pentru probleme de dimensiuni foarte reduse

şi care admit abateri mari), cu ajutorul calculatoarelor de birou (pentru modele reduse şi precizie

redusă) sau cu ajutorul calculatoarelor electronice (pentru modele economice de dimensiuni mai

mari sau pentru modele de dimensiuni mici, dar care necesită precizie mare)

18 Raţiu – Suciu, C., Managementul sistemelor dinamice, Ed. Economică, Bucureşti, 2000. 19 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011pag.154

pag

46

c) hibridă (analog digitală)- constă în conectarea unui simulator analogic sau alte ansamble

funcţionale tipice funcţionării analogice şi un calculator numeric. Simularea hibridă oferă o serie de

facilităţi în proiectarea, verificarea, optimizarea anticipării comportării reale a sistemelor, precum şi

la elaborarea programului de comandă şi control al acestora.


Etapele care trebuie parcurse pentru realizarea eficientă a oricărui proces de simulare se grupează în

patru domenii majore20:

o Formularea problemei de rezolvat;

o Construirea modelului de simulare;

o Experimentele de simulare;

o Analiza rezultatelor.

Formularea problemei de rezolvat – în această etapă sistemul real este analizat pentru a

înţelege natura sa şi principalele trăsături care îl caracterizează.Această analiza vizează atat

elementele, părţile sistemului complex şi modul lor de interconectare. Se definesc performanţele

care trebuie atinse şi modul în care se măsoară aceste performanţe. Rezultatul acestei etapei se

finalizează în decizia de a construi un model de funcţionare a procesului studiat sau de

experimentare a funcţionării sale pe cale euristică.

De cele mai multe ori este posibil să se ajungă la concluzia că este mai convenabil de a

investiga prin simulare decât anumite componente ale sistemului şi nu întregul proces.

Construirea modelului de simulare – În cazul în care etapa anterioară a condus la

concluzia că datorită complexităţii este mai facil să se studieze sistemul be baza unui model, această

etapă presupune aplicarea regulilor şi procedurilor menţionate în capitolele despre modelare în

vederea construirii modelului. Sunt precizate ipotezele, natura variabilelor şi parametrilor

(controlabile, necontrolabile, perturbatoare, de intrare, intermediare, de ieşire, determinste sau

stochastice), forma ecuaţiilor matematice, datele de intrare necasare (unde se obţin, cum sunt culese

şi ce prelucrări primare suportă pentru a fi incluse în model), se definesc limitele accesibile (minime

sau maxime) şi penalizările impuse în cazul depăşirii acestora.

Experimentele de simulare – în această etapă se proiectează şi realizează experimentele de

simulare.

Prin proiectarea experimentelor se vor stabili:

o numărul de simulări

o numărul de experimente ale fiecărei simulări

o condiţiile iniţiale pentru fiecare experiment

o lungimea perioadei „de încălzire” necesară aducerii sistemului artificial într-o stare stabilă

o modalitatea de reducere a variaţiei rezultatelor din cauza numerelor aleatoare etc.

Analiza rezultatelor – această etapă constă în analiza statistică a rezultatelor, identificarea

celei mai bune soluţii şi realizarea documentaţiei care va cuprinde obiectivele şi ipotezele,

parametri de intrare ai modelului de simulare, verificarea şi validarea modelului, proiectarea

experimentelor, prezentarea rezultatelor, concluzii şi recomandări.

În cadrul acestei etape se realizează verificarea, validarea şi calibrarea modelului, ca operaţii prin

care se apreciază gradul de fidelitate a modelului computerizat cu sistemul real21. Astfel, se poate

estima încrederea asociată de beneficiarul modelului de simulare în rezultatele furnizate de acesta.

Verificarea se referă la operaţia de apreciere a corectitudinii transpunerii în soluţie

informatică a modelului conceptual.

20 Stăncioiu, I., Cercetări operaţionale pentru optimizarea deciziilor economice, Ed. Economică, Bucureşti, 2004. 21 Filip, F.G., Decizie asistată de calculator. Decizii, decidenţi şi instrumente de bază, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2005.

47

Validarea constă în compararea comportamentului sistemului computerizat cu cel al

sistemului real şi implică obţinerea răspunsului la întrebarea „s-a construit modelul

corect/adecvat?”.

Calibrarea constă în precizarea parametrilor modelului conceptual prin ajustarea acestora,

fără a modifica stuctura modelului conceptual.

7.3. Avantaje si dezavantaje ale utilizarii simularii

Simularea prezintă un număr mare de avantaje faţă de alte tehnici de modelare, printre care se

regăsesc22:

o Prin simulare pot fi explorate politici, proceduri de operare, reguli de decizie, fluxuri

informaţionale sau proceduri organizaţionale fără întreruperea activităţii sistemului real;

o Proiectele pentru noi echipamente, aşezarea utilajelor, diferite sisteme de transport pot fi

testate fără angajarea resurselor pentru achiziţionarea lor;

o Prin simulare se pot testa ipotezele despre cum şi de ce anumite fenomene pot apărea;

o Timpul poate fi comprimat sau dilatat pentru a permite accelerarea sau încetinirea unui

fenomen investigat;

o Se pot observa interacţiunile dintre diferite variabile şi se poate determina influenţa

diferitelor variabile asupra performanţei sistemului.

o Se pot identifica „locurile înguste” în care procesul de producţie, informaţiile sau

materialele sunt întârziate excesiv;

o Se pot realiza analize de sensitivitate de tip „Ce se întâmplă dacă...?”

o Simularea poate fi utilizată pentru cuantificarea riscului inerent unui sistem sau unei decizii

de investiţii.

o Asociată cu animaţia pentru a vizualiza modul de funcţionare a unui sistem, simularea poate

contribui la creşterea capacităţii de intervenţie a decidenţilor prin perceperea mai largă a

oportunităţilor şi prin clarificarea şi evaluarea efectelor unor eventuale acţiuni;

o Poate constitui o modalitate de rezolvare a problemelor pentru care soluţiile analitice sau

algoritmice nu sunt posibile. În plus, modelul poate fi construit mai degrabă pe baza

preferinţelor şi din perspectiva decidentului decât din cea a specialistului în modelare, care

poate fi influenţat de existenţa unei metode de rezolvare adecvate.

Printre dezavantajele simulării se pot enumera:

o Construirea modelului de simulare necesită o instruire specială. Aceasta este o artă care se

învaţă în timp şi prin experienţă.

Simularea nu garantează obţinerea unor soluţii optimale

o Rezultatele simulării pot fi greu de interpretat. Din cauza naturii aleatoare a intrărilor

modelului de simulare, rezultatele sunt variabile stochastice şi sunt necesare cunoştinţe

statistice pentru analiza lor.

o Simularea poate fi consumatoare de timp şi costisitoare. Reducerea resurselor de modelare şi

analiză poate conduce la un model de simulare necorespunzător pentru scopul analizei.

o Calitatea rezultatelor obţinute prin simulare depinde de calitatea datelor folosite. Colectarea

datelor necesare simulării poate fi dificilă şi consumatoare de timp.

22 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag158

48

7.4 Tipuri de simulare

1. Simularea cu evenimente discrete

o realizează o descriere detaliată a proceselor care se petrec în interiorul unui sistem real, spre

deosebire de modelele matematice ;

2. Simularea de tip joc

o constă în ataşarea la un sistem economic a unui model astfel conceput încat să descrie

dependenţele logice dintre variabilele şi parametrii sistemului.Variabilele se modifică chiar

în cadrul aceluiaşi ciclu de simulare, în timp ce parametrii raman constanţi.Scopul simulării

de tip joc este de a obţine informaţii în legatură cu starea şi comportarea în timp a

sistemului.In funcţie de tipul variabilelor de intrare, simularea de tip joc poate fi dirijată sau

aleatorie.In cazul celei dirijate, variabilele de intrare sunt deterministe, iar la cea aleatorie

modelul matematic este stochastic , iar variabilele sunt de natură aleatorie.

3. Modele pentru simularea afacerilor (Business Simulation Models) sunt menite sa

cuantifice impactul unor variabile asupra veniturilor nete pe o perioada de timp.Simularile

de tip “Business Games” reprezintă simulări ale desfaşurării unor procese economice în

condiţii concurenţiale în care fiecare jucator încearca să-şi atingă obiectivele .Există o mare

varietate de simulatoare pentru managementul economic sau jocuri tip strategie.Aceste

simulatoare şi strategii şi-au dovedit utilitatea pentru scolile de afaceri.(ex:Industryplayer –

simulator online de afaceri; Transport Tycoon, Railroad Tycoon, Civilization) Acestea

dezvoltă cele mai importante competente de management si leadership pentru succesul in

mediul de afaceri;

Exemple de simulări Business Today International:

o Managing Business Today

Simulare de afaceri care oferă participanţilor o intelegere a proceselor referitoare la managementul

unei afaceri.

o Finance for Sales Teams

Simularea oferă participanţilor ocazia de a intelege factorii-cheie ai succesului unei afaceri în

condiţii de concurentă; fiecare grup iţi gestionează afacerea pe baza unui proiect realist;

o Today ‘s Entrepreneur

Simulare care oferă participanţilor un model de gestionare a unei organizaţii care functionează ca

afacere de sine statatoare; Simularea presupune ca echipele de participanţi să gandească afacerea ca

şi cum ar fi a lor şi ii ajută să işi dezvolte abilitati antreprenoriale.

o Simularea Monte Carlo

Termenul este sinonim cu metoda experimentarilor statistice ; asociază problemei reale un model

probabilist şi prin generarea unor variabile aleatoare se realizează experienţe pe model, furnizandu-

se astfel informaţii asupra soluţiei problemei.

7.4.1 Simularea prin joc a proceselor economice

Jocurile de intreprindere (business games) permit simularea dinamică a unor decizii secvenţiale;

este considerată o metodă de autoinstruire, de stimulare a creativităţii.

o s-au dezvoltat din jocurile de razboi care urmăreau stabilirea unei strategii de luptă şi

antrenare a ofţerilor prin simularea unor situaţii militare ;

49

o în 1950 Asociaţia Americana de Management a publicat lucrarea « Top Management

Simulation » care a fost primul joc de intreprindere folosit la formarea conducatorilor de

afaceri ;

o se desfaşoară sub conducerea unui arbitru de joc ajutat de unul sau mai multi specialişti, iar

jucătorii transmit rezultatele către arbitrul care le prelucrează sau le calculează ;

o cu ajutorul acestor jocuri de intreprindere, specialiştii pot testa o serie de ipoteze asupra

naturii deciziilor care urmeaza să le ia ;

o acestea oferă acumularea unei experienţe înainte de desfăşurarea reală a proceselor

economice, anticipand consecinţele folosirii resurselor în cele mai diverse situaţii ;

Efectele acestui joc de intreprindere asupra participantilor :23

Acumularea :

o cunoştinţe noi

o experienţă

o deprinderi de conducere

Modificarea comportamentului :

o încredere în propriile forţe

o spirit de iniţiativă

o spirit de echipă

Imbunatatirea atitudinii :

o atenţie

o prudenţă în abordarea unor probleme complexe

o tact faţă de diferite motivaţii

Creşterea capacităţiilor de:

o abstractizare

o generalizare

o creativitate

Clasificarea jocurilor de întreprindere după cele mai semnificative criterii:24

1. Dupa sfera de acţiune :

a. jocuri pentru întreaga intreprindere (Total Entreprinse sau Top Management)-

simulează funcţiile principale ale întreprinderii, în aşa fel încat participanţii să poată

întelege mecanismul de funcţionare la nivel de organizaţie ;

b. jocul funcţional (Functional Game) – se referă la o funcţie specifică a întreprinderii

analizate ;

c. jocuri complexe – analizează mai multe funcţii ale intreprinderii şi relaţiile principale cu

alte compartimente sau chiar cu exteriorul întreprinderii ;

d. jocuri pentru alte zone de specialitate – se referă la testarea unor strategii politice,

economice, tehnico-organizatorice privind o ramura de activitate economică dintr-un oras,

judeţ sau chiar toate întreprinderile ;

2. Dupa elementul copetitiv, jocurile pot fi :

a. jocurile concurenţiale - fiecare participant adoptă deciziile astfel încat să-şi depăşească

adversarii ; ele pot fi :

23 Ratiu-Suciu, C., Modelarea si simularea proceselor economice, Ed.Economica, 2003, pag.253 24 Ratiu-Suciu, C., Modelarea si simularea proceselor economice, Ed.Economica, 2003, pag.254


50

- jocuri interdependente – succesul unui participant este influenţat atat de propriile decizii

cat şi de deciziile concurenţilor ;jocuri specifice pentru economia de piaţa ;

- jocuri independente – fiecare jucător realizează îmbunătăţirea propriilor performante

economice fără a mai acţiona asupra celorlalţi jucatori ; jucatorul adoptă diverse decizii cu

scopul de a-şi imbunatăţi indicatorii economici , fără a leza interesele partenerului de joc ;

b. jocurile cooperative – jocurile în care 2 parteneri convin ca cel putin în privinţa anumitor

categorii de decizii, acestea sa nu fie îndreptate împotriva intereselor celuilalt partener ; se

stabilesc convenţii între doi sau mai mulţi parteneri prin care aceştia işi împart piaţa pentru

anumite produse , de exemplu fiecare partener işi desface marfurile pe piaţa cea mai

apropriată, etc ;

c. jocurile impotriva naturii – decidentul real iţi indreaptă acţiunea împotriva unui partener

fictiv care reprezintă de fapt, mediul ambiant ; în intermediu acestui joc, caracterul

imprevizibil se reduce mai mult în direcţia adoptării unor măsuri de prevenire a

evenimentelor perturbatoare.

3. După criteriul de prelucrare al rezultatelor :

a. jocuri pe calculator

b. jocuri manuale

În cazul în care arbitrul de joc este depăşit de complexitatea jocului, se elaborează un program

de calcul care să determine efectele economice ale deciziilor adoptate de parteneri.

4. După scopul urmarit :

o jocuri de instruire – permit participanţilor să înveţe să adopte decizii optime în condiţiile

unor situaţii ipotetice, dar care pot fi regasite in parctica economică . Calculatorul efectuează

operaţii de rutină, adoptă decizii simple, însa deciziile importante trebuie să fie adoptate de

jucatori metal, ceea ce necesită un efort intelectual din partea jucatorului ;

o jocurile de întreprindere pentru fundamentarea deciziilor operative – permit

specialistilor sa adopte decizii tot mai bune, în condiţiile reale ale întreprinderilor pe care le

conduc; necesită calculatorul, deoarece deciziile se adopta pe baza unui algoritm complex,

care analizează efectele economice ale mai multor soluţii în condiţiile unuor perturbaţii

probabile.

7.4.2 Simularea Monte Carlo

Termenul de “metoda Monte Carlo” este sinonim cu metoda experimentărilor statistice.

Metoda Monte Carlo poate fi definită ca metoda modelării variabilelor aleatoare, în

scopul calculării caracteristicilor repartiţiilor lor.

Prima lucrare în care este expusă metoda Monte Carlo apartţne lui Metropolis si Ulam şi a apărut în

anul 1949.La început, această metoda s-a aplicat în principal în rezolvarea problemelor fizicii

neutronului, în care metodele numerice tradiţionale nu mai erau utile, după care s-a extins asupra

sferei fizicii statice.

Variabilele ale căror valori nu sunt cunoscute cu certitudine, dar pot fi descrise prin distribuţii de

probabilitate se numesc variabile stochastice sau probabiliste. În simulare, pentru a imita

variabilitatea unei astfel de variabile este necesară generarea valorilor posibile pe baza distribuţiei

sale de probabilitate.

In modelarea situaţiilor în care intervin mărimi stochastice, probabilităţile au un rol

important. În simulare, cunoştinţele despre probabilităţi sunt necesare atât din faza de construire a

modelului de simulare pană în faza de analiză a rezultatelor simulării.

51

Procesul de generare aleatoare a valorilor unei variabile probabiliste este cunoscut în literatura de

specialitate ca fiind metoda Monte Carlo constand în generarea mai întâi a unui număr aleator şi

apoi utilizarea numărului obţinut pentru extragerea unei valori din distribuţia de probabilitate care

descrie comportamentul variabilei probabiliste.

Putem defini un număr aleator este orice număr care poate fi obţinut într-un asemenea mod

încât valoarea lui nu poate fi prevăzută dinainte. Zarurile sau ruleta pot fi folosite pentru a construi

tabele de numere aleatoare, dar utilizarea acestora nu este convenabilă pentru simularea pe

calculator.

Din acest motiv, numerele aleatoare necesare simulării sunt obţinute prin proceduri

aritmetice numite generatori.

Cei mai mulţi generatori de numere aleatoare implementaţi pe calculatoare sunt de fapt

generatori de numere pseudoaleatoare care se comportă ca şi numerele aleatoare în sensul că

numere pseudoaleatoare satisfac testul statistic al caracterului aleator, dar sunt predictibile şi

reproductibile.

Calitatea rezultatelor simulării depinde calitatea generatorului de numere aleatoare utilizat.

Se consideră că un generator de numere aleatoare este bun dacă îndeplineşte următoarele condiţii:25

1. Numerele generate au o perioadă lungă de repetiţie.

2. Numerele generate pot fi reproduse.

3. Şirul de numere nu este degenerat, adică nu conţine unul sau mai

multe numere care se repetă. Numerele generate sunt uniform distribuite în intervalul [0, 1].

4. Procedura este rapidă şi nu necesită multă memorie internă de calcul.

5. Produce numere care verifică testul caracterului aleator adică numerele sunt stochastic

independente.

7.4.3 Simularea sistemelor continue cu tehnici Forrester

Denumirea acestui tip de simulare vine de la numele iniţiatorului său Jay Forrester, profesor

la Massachusettes Institute of Technology, care introduce pentru prima dată acest concept în anul

1961 în lucrarea „Industrial Dynamics”.

Totodată, tehnica Forrester a fost utilizată în:

o macroeconomie: protecţia mediului, organizarea cercetării ştiinţifice;

o microeconomie: alocarea capacităţilor de producţie, programarea producţiei, controlul

stocurilor, organizarea desfacerii produselor.

o analiza comportamentului sistemelor economice prin luarea în considerare a întârzierilor

care apar la transmiterea şi recepţionarea informaţiilor, materialelor, produselor, comenzilor.

Ideea de bază a lui Forrester este aceea potrivit căreia un bun manager nu transformă el

însuşi informaţiile în acţiuni, ci elaborează un şir de instrucţiuni sau decizii care direcţionează

eforturile elementelor umane şi tehnice pentru realizarea obiectivelor propuse.

În acest fel, la baza modelelor de dinamică industrială stă ciclul informaţie – decizie –

acţiune.

Modelele de dinamică industrială operează cu următorii parametri:26

▪ Nivelurile – reprezintă acumulările din sistem, fiind cantităţi măsurabile la un moment dat,

supuse controlului conducerii unităţilor economice. Prin examinarea acestora poate fi

înţeleasă starea sistemului şi atunci când este cazul, pot fi adoptate acţiuni corective.

▪ Ritmurile – se referă la fluxurile existente între nivelurile din sistem, reflectând politica

managerială adoptată pentru schimbarea stării sistemului. Acestea sunt exprimate ca valori

medii.

▪ Variabile auxiliare – contribuie la simplificarea ecuaţiilor de ritm ale modelului de dinamică

industrială.

25 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag161 26 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011,pag.165

52

▪ Diagramele de flux – se utilizează pentru reprezentarea grafică a modului în care

interacţionează elementele sistemelor de dinamică industrială. În aceste condiţii, fiecare

element al diagramei este reprezentat printr-un simbol specific.

▪ Constantele

7.5 Pachetul de programe WINQSB27


WINQSB – Este un produs informatic destinat problemelor generale de management ,

realizat în cadrul Giorgia Institute of Technology, Atlanta SUA, de către Y.L.CHANG şi prezentat

în 1997 în lucrarea WINQSB Decision Support Software .

WINQSB – Este structurat pe 19 module principale care vor fi prezentate în continuare:

Ap: Aggregate Planning

Asa: acceptance Sampling Analysis

Da: Decision analysis

Dp: Dynamic Programming

Fc: Forecasting and Linear Regression

Fll: Facility Location and Layout

Gp-igp: Linear and Integer Programming Problems

Mkp: Markov Process

Mrp: Material Requirements Planning

Net: Network Modeling

Nlp: NonLinear Programming

PERT-CMP: Project Scheduling PERT-CMP

Qp-iqp: Quadratic Programming and Integer Quadratic Programming

Qcc: Quality Control Chart

Qa: Queuing Analysis

Qss: Queuing System Simulation


53

În continuare sunt prezentate opţiunile principalelor module din component produsului informatic

WINQSB:

Ap: Aggregate Planning – se utilizează pentru realizarea planului agregat sau pe termen

mediu al întreprinderii, referindu-se la un interval de timp cuprins între 3 – 18 luni.

Opţiuni:

1. Simple model – model simplu;

2. Transportation model - model de transport;

3. General Linear programming model – modelul general de programare liniară.

Caracteristici:

o Permite luarea în considerare a problemelor legate de necesitatea timpului de lucru

suplimentar sau a unui program redus de lucru, producţia pe baza de comenzi, realizarea

unor subcontracte, pierderea de clienţi, concedierea, achiziţionarea de resurse;

o Implementează 10 tipuri de strategii pentru elaborarea planului bazat pe modelul simplu;

o Permite reprezentarea grafic ă a unor rezultate;

o Realizează programarea producţiei şi analiza costului;

o Introducerea datelor se face pe baza unui tabel cu structura prestabilită.

Asa: Acceptance Sampling Analysis – prin intermediul acestui modul se realizează analiza

de acceptare a unui lot de producţie sau a unui proces pe bază de eşantion.

Opţiuni:

1. Acceptance Sampling for Attributes – caz în care acceptarea sau respingerea se realizează

în funcţie de un atribut calitativ;

2. Acceptance Samplimg for Variable – caz în care acceptarea sau respingerea se realizează

în funcţie de o caracteristică cu valoare numerică măsurabilă.

Caracteristici:

o Determină nivelul de calitate pentru acceptarea sau respingerea unui lot sau proces;

o Calculează riscul producatorului (alpha) şi riscul consumatorului (beta);

o Construieşte diferite curbe de calitate ale caracteristicilor de calitate şi ale costurilor;

o Realizează selecţii secvenţiale de control;

o Furnizează descrierea planului de realizare a selecţiei;

o Permite specificarea funcţiei de probabilitate pentru attribute;

o Permite efectuarea analizei de senzitivitate.

Da: Decision analysis – analiza decizională

Opţiuni:

1. Bayesian analysis –analiza Bayesiană;

2. Payoff table analysis – analiza tabelului consecintelor;

54

3. Decision free analysis – analiza arborelui decizional;

4. Zero-sum game theory – teoria jocurilor cu suma nulă.

Caracteristici:

o Determină probabilităţile posterioare pe baza informaţiilor rezultate din studii sau anchete;

o Modulul Payoff table analysis foloseşte şapte criteriii de decizie: maximin, maximax,

Hurwicz, regretul minimax, echiprobabil, valoare medie asteptate, regretul mediu asteptat.

Totodată se evaluează valoarea informaţiei perfecte şi/sau valoarea informaţiei rezultată din

studii sau anchete.

o Determină valoarea fiecărui nod al arborelui decizional şi alege cea mai bună variantă

decizională;

o Determină punctul şi în cazul jocurilor cu punct de echilibru sau probabilitatile optime

pentru jocurile fără punct de echilibru;

o Realizează simularea Monte Carlo pentru jocurile cu sumă nulă;

o Introducerea datelor se realizează pe baza unor tabele cu structură prestabilită.

Dp: Dynamic Programming –programare dinamică

Opţiuni:

1. Stagecoach Problem – problema “diligentei”;

2. Knapsac Problem – problema “rucsacului”;

3. Production and Inventory Scheduling Problem – problema de programare a producţiei şi a

stocului.

Caracteristici:

o Determină cel mai scurt drum de la orice punct pană la destinaţie;

o Determină programul de producţie care minimizează costurile de producţie, stocare şi/sau

lansare. Permite definirea costului ca funcţie de cantitate produsă, stocată şi/sau lansată.

o Determină ce produse şi în ce cantităţi vor fi introduce într-un rucsac astfel încât să

maximizeze profitul total. Permite definirea profitului ca funcţie de cantitate.

Fc: Forecasting and Linear Regression –previziune şi regresie liniară.

Opţiuni:

1. Time Series Forecasting – previziunea bazată pe serii de timp;

2. Linear Regression – regresia liniară.

Caracteristici:

Algoritmii utilizaţi de previziunea bazată pe serii de timp sunt:

55

a) Simple Average – media simplă;

b) Moving Average – media mobilă;

c) Weighted Movin Average – media mobilă ponderată;

d) Moving Average with Linear Trend – media mobilă cu trend linear;

e) Single Exponential Smoothing (SES) – nivelarea exponentială simplă;

f) Single Exponential Smoothing with Linear Trend – nivelarea exponenţială simplă cu trend

liniar;

g) Double Exponential Smoothing – nivelarea exponentială dublă;

h) Double Exponential Smoothing with Linear Trend – nivelarea exponenţială dublă cu trend

liniar;

i) Linear regression – regresia liniară;

j) Holt – Winters additive Algorithm – algoritmul aditiv Holt – Winters;

k) Holt – Winters Multiplicative Algorithm – algoritmul multiplicative Holt – Winters.

o Pentru rezultatele de previziune calculează media deviaţiilor absolute, eroare medie

patratică, eroarea cumulată de previziune, media rapoartelor dintre deviaţiile absolute şi

datele reale, semnalul de tendinţă;

o Modulul de regresie iniară determină funcţia de regresie multidimensională, coeficienţii de

corelaţie, face analiza dispersională şi analiza reziduurilor, calculează intervalele de

încredere pentru predicţii.

o Determină cele mai bune valori pentru parametrii altgoritmilor de nivelare.

Fll: Facility Location and Layout –amplasarea şi afectarea facilităţilor.

Opţiuni :

1. Facility Location problems- probleme de amplasare a facilităţilor;

2. Functional Layout problems – probleme de afectare a funcţiilor;

3. Line balancing problems – probleme de echilibrare a liniilor de asamblare.

Caracteristici :

o Prezintă analize detaliate ale soluţilor de amplasare si afectare;

o Utilizează o serie de algoritmi euristici;

o Prezintă grafic soluţiile de amplasare şi afectare;

o Introducerea datelor se face pe baza unor tabele cu structură prestabilită.

Gp-igp : Linear and Integer Goal Programming –programarea scop liniară cu mai multe funcţii

obiectiv şi programarea scop liniară intreagă cu mai multe funcţii obiectiv.

Caracteristici :

o Utilizează metoda simplex ăi metoda grafică pentru problem liniare cu mai multe

funcţii obiectiv;

o Utilizează metoda Branch-and-Bound pentru probleme liniare în numere întregi cu

mai multe funcţii obiectiv;


56

o Afişează tabele simplex sau Branch-and-Bound;

o Problema de rezolvat poate fi introdusă atat sub formă de model matematic cat şi sub

forma tabelarş, inclusiv tabele realizate de produse informatice de tip calcul tabular

(EXCEL).

Its: Inventory Theory and Systems –teoria stocurilor şi sisteme de stocare.

Opţiuni:

1. Deterministic Demand Economic Order Quantity (EOQ) Problem – problema cantităţii

optime de comandat în cazul cererii deterministe;

2. Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem – analiza problemei cu

cerere deterministă şi discount în funcţie de cantitatea comandată;

3. Single Period Stochastic Demand (Newsboy) Problem – problemă cu cerere probalistă

pentru o singură perioadă;

4. Multiple Period Dynamic Lot Sizing Problem – problemă cantităţii optime de comandat

în cazul cererii variabile;

5. Continuous Review Fixed-Order Quantity System – system de stocare cu control

continuu şi aprovizionare cu cantitate fixa Q cand stocul existent ≤ s ;

6. Continuous Review Order – Up- To System – system de stocare cu control continuu în

care se lanseazăcomanda de aprovizionare cand stocul existent ≤ s pentru a ajunge la

nivelul dorit S

7. Periodic Review Fixed-Order Quantity System – sistem de stocare cu control periodic la

intervale de lungime R şi lansare a comenzii de aprovizionare cand stocul existent < S,

astfel încat stocul să ajungă la nivelul dorit S;

8. Periodic Review Optimal Replenushment System – sistem de stocare cu control

periodic la interval de lungime R şi lansare de aprovizionare cand stocul existent ≤ s ,

astfel încât stocul să ajungă la nivelul dorit S.

Caracteristici :

o Reprezintă grafic costurile pentru problemele EOQ şi cu discount;

o Realizează şi reprezintă grafic analiza parametrică pentru problemele EOQ, cu discount şi

cele cu cerere probabilistica pentru o singură perioadă

o Reprezintă grafic profitul stocului pentru toate problemele cu excepţia problemei cu cerere

probabilistică pentru o singură perioadă;

o Pentru simularea Monte Carlo a sistemelor de control al stocurilor sunt disponibile 15

distribuţii de probabilitate pentru cerereş/sau timpul de avans.

Job: Job Scheduling- ordonanţarea activităţilor

57

Caracteristici:

o Rezolvă probleme de tip Job Shop de ordonanţare a n repere pe m masini cu unul din cei

15 algoritmi implementaţi care includ şi generarea aleatoare a unor ordonanţări;

o Rezolvă probleme de tip Flow Shop de ordonanţare în flux cu unul din cei 7 algoritmi

euristici implementaţi;

o Calculează valorile pentru 18 criterii de evaluare a performanţei ordonanţării obţinute ;

o Afişează graficul Gantt pentru repere şi maşini;

o Reprezintă grafic valorile criteriilor de performanţă;


Lp-ilp: Linear and Integer Programming Problems –programare liniara şi probleme de

programare liniară întreagă.

Caracteristici:

o Rezolvă probleme de programare liniară cu variabile continue prin metoda simplex sau prin

reprezentare grafica;

o Rezolvă probleme de programare liniară cu variabile întregi cu metoda Branch-and-Bound;

o Afişează tabelele simplex;

o Afişează soluţia Branch-and-Bound

o Realizează analiza de sezitivitate şi analiza parametrică pentru variaţia coeficienţilor

funcţiei obiectiv sau a termenilor liberi;

o Determină soluţiile alternative;

o Furnizează informaţii pentru realizarea problemelor fără soluţie admisibilă sau cu optim

infinit.

Mk: Markov Process – procese Markov

Caracteristici:

o Determină starea de echilibru, timpul mediu de trecere a sistemului de la starea i la starea j

şi timpul mediu de revenire la aceeaşi stare;

o Permite urmărirea pas cu pas a rezultatelor aplicării modelului bazat pe lanţuri Markov;

o Realizează analiza performanţelor dependente de timp şi reprezintă grafic rezultatele;

o Analizează costul sau venitul total;

o Verifică corectitudinea probabilităţilor introduce de utilizator;


Mrp: Material Requirements Planning – planificarea necesarului de material pentru produsele

care se descompun sub forma unor arborescente structurate pe mai multe niveluri.

58

Caracteristici:

o Determină necesarul net de produse şi componenta pentru a satisfice comenzile şi a obţine

stocurile dorite;

o Afişează structura arborescentă a fiecărui produs sau componentă;

o Furnizează rapoarte MRP pentru fiecare produs sau componentă;

o Permite analiza grafică a costului;


Net: Networking Modeling – modelare cu grafice de tip reţea

Opţiuni:

1. Network Flow – flux în retea;

2. Transportation problem – problema de transport;

3. Assignment problem – problema de afacere;

4. Shortest path problem – problema drumului cel mai scurt;

5. Maximal flow problem – problema fluxului maxim;

6. Minimal spanning tree – parcurgerea minimă a unui arbore;

7. Traveling salesman problem – problema comis voiajorului

Caracteristici:

o aplică algoritmul simplex pentru rezolvarea problemelor de flux în reţea, transport, afectare,

flux maxim;

o aplică algoritmul de etichetare pentru rezolvarea problemei drumului cel mai scurt şi a

problemei de parcurgere minima a unui arbore;

o aplică metoda Branch-and-Bound şi euristică pentru rezolvarea problemei comis voiajorului

o determină soluţiile alternative pentru problema de transport;


Nlp: NonLinear Programming – programare neliniara

Caracteristici:

o Rezolvă probleme de programare neliniară fără restricţii cu una sau mai multe variabile prin

metoda căutării pe o direcţie;

o Rezolvă probleme de programare neliniară cu restricţii prin metoda penalizării;

o Permite analiza unei soluţii furnizate de utilizator;

o Permite analiza grafică sau tabelară a fiecărei funcţii restricţie;

o Permite analiza grafică sau tabelară a funcţiei obiectiv;

o Problema de rezolvat poate fi introdusă atat sub formă de model matematic cat şi pe baza

unor tabele cu structură prestabilită.

59

PERT-CMP: Project Scheduling PERT-CMP – permite conducerea proiectelor prin metoda

ADC sau PERT.

Opţiuni:

1. Deterministic CPM (Critical Path Method) – metoda deterministă ADC

(Analiza drumului critic);

2. Probabilistic PERT (Program Evaluation and Review Technique) – metoda

probabilistică PERT.

Caracteristici:

o Determină drumul critic;

o Permite studierea diferitelor politici de urgentare a realizării unui proiect şi determină cea

mai buna strategie în cazul activităţilor cu durată deterministă;

o Permite analiza PERT/cost în cazul activităţilor cu durată deterministă;

o Furnizează rapoarte pentru controlul costului proiectelor în cazul activităţilor cu durată

deterministă;

o Realizează analiza probabilistă pentru proiectele cu durată probabilistă;

o Reprezintă grafic soluţia;

o Afişează graficul Gantt;

o Indentifică drumurile critice multiple;

o Introducerea problemei de rezolvat se realizează pe baza unor tabele cu structură

prestabilită a sau grafic.

Qp-iqp: Quadratic Programming and Integer Quadratic Programming – programare

pătratică şi programare pătratică întreagă.

Caracteristici:

o Rezolvă problema de programare pătratică cu variabile continue prin metoda simplex sau

prin reprezentare grafică;

o Rezolvă problema de programare pătratică cu variabile întregi prin metoda Branch-and-

Bound;

o Afişează tabele simplex;

o Afişează soluţia Branch-and-Bound;

o Realizează analiza de senzitivitate şi analiza parametrică pentru variaţia coeficienţilor

funcţiei obiectiv sau a termenilor liberi;

o Furnizează informaţii pentru analiza problemelor fără soluţie admisibilă sau cu optim

infinit;

o Problema de rezolvat poate fi introdusă atât sub formă de model matematic, cât şi sub formă

tabelară cu structură prestabilită.

60

Qcc: Quality Control Chart – graficul controlului de calitate.

Caracteristici:

o construieşte 21 tipuri de grafice de control pentru caracteristicile cantitative;

o construieşte 15 tipuri de grafice de control pentru caracteristicile calitative;

o construieşte curbele caracteristicilor de operare.

Qa: Queuing Analysis – analiza sistemelor de asteptare într-o singură etapă

Opţiuni:

1. Simple M/M system – sistem de aşteptare cu plecări şi sosiri de tip Poisson;

2. General Queuing System – sistem de aşteptare cu sosiri şi plecări cu diverse

distribuţii de probabilitate.

Caracteristici:

o Evaluarea unei situaţii de aşteptare se face fie printr-o metodă analitică precisă dacă este

posibil, fie printr-o metodă aproximativă sau prin simularea Monte Carlo în celelalte cazuri;

o Reprezintă grafic performanţele sistemului de aşteptare şi analiza costului;

o Reprezintă grafic rezultatele analizei de senzitivitate.

Qss: Queuing System Simulation – simularea sistemelor de aşteptare cu una sau mai multe

etape.

Caracteristici:

o Realizează simularea procesului de aşteptare cu ajutorul a 18 distribuţii de probabilitate

pentru sosirea clienţilor şi timpul de servire, 9 reguli de servire şi 10 discipline de aşteptare

în coadă;

o Reprezintă grafic rezultatele analizei;

o Problema de rezolvat poate fi introdusă atât sub formă tabelară cu structură prestabilită cât

şi sub formă grafică.

Pachetul de programe QM


Pachetul de programe QM este destinat rezolvării cu calculatorul a modelelor matematice pentru

fundamentarea deciziilor manageriale şi a fost realizat în SUA de către Sang Lee şi Jung Shin .

Meniul principal prezintă următoarel modulele :

61

A. Linear Programming – programare liniară

B. All Integer Programming- programare cu toate variabilele întregi

C. Zero One Programming –programare cu variabile yero-unu

D. Goal Programming –programare cu mai multe funcţii obiectiv

E. Transportation – problemă de transport

F. Assignment –problemă de afectare

G. Break-Even Analzsis –problema pragului de rentabilitate

H. Decision Theory-teoria deciziei

I. Network Models-modele bazate pe grafice reţea

J. CPM-PERT-analiza drumului critic şi Program Evaluation and Review Technique

K. Inventory Models-modele de stocare

L. Queueing Theory-teoria aşteptării

M. Dynamic Programming-programare dinamică

N. Simulation-simulare

O. Forecasting-previziune

P. Markov Analysis-analiza proceselor Markov

Q. Game Theory-Teoria jocurilor

Esc Exit to Dos

Unele module din meniul principal sunt urmate de submeniuri care vor fi afişate după selectarea

modulului principal.

A. Linear Programming

B. All Integer Programming

C. Zero One Programming

D. Goal Programming

E. Transportation

F. Assignment

G. Break-Even Analzsis

H. Decision Theory

A. Decision Making under Risk

B. Decision Making under Uncertainty

C. Decision Tree

D. Bayes Decision Rule

I. Network Models

A. Shortest Route

B. Minimum Spanning Tree

C. Maximum Flow

J. CPM-PERT

A. PERT

B. CPM

C. CPM with Crashing

K. Inventory Models

A. ABC Analysis

B. EOQ

C. Economic Lot Size

D. Planned Shortage

E. Quantity Discount

L. Queueing Theory

A. M/M/1: STANDARD SINGLE SERVER

B. M/M/S: MULTIPLE SERVER

C. M/M/1: CONSTANT SERVER


62

D. M/M/1: LIMITED POPULATION

M. Dynamic Programming

A. Network

B. Non-Network

N. Simulation

A. Monte Carlo Simulation

B. Inventory Simulation

O. Forecasting

A. Simple &Weighted Average

B. Exponential Smoothing

C. Least Squares Method

D. Simple Regression

E. Multiple Regression

P. Markov Analysis

Q. Game Theory

Pentru taote modulele QM, fereastra de jos a primului ecran de lucru conţine comenzi care pot fi

lansate folosind tasta corespunzătoare:

H (Help) Afişarea unor informaţii despre comenzile de lucru, scopul modulului selectat,

dimensiunile problemei care poate fi rezolvată, conţinutul datelor de intrare.

N (New) Introducerea de la tastatură a datelor de intrare specifice fiecărei probleme.

L ( Load) Încărcarea de pe disc în memoria internă a datelor de intrare memorate într-un

fişier corespunzător QM.

S (Save) Salvarea într-un fişier pe disc a datelor de intrare în vederea reutilizării lor prin

comanda Load.

E (Edit) Corectarea sau modificarea datelor de pe ecran.

R (Run) Obţinerea soluţiei problemei pentru care s-au introdus datele.

P (Print) Imprimarea la imprimantă şi/sau pe disc a datelor de intrare şi a rezultatelor

obţinute.

I ( Install) Specificarea directorului în care se află sau se vor depune fişierele de date.

D (Directory) Afişarea fişierelor din directorul de lucru care au extensia corespunzătoare modului

în curs de execuţie.

Esc Ieşirea din stadiul de lucru curent.

În timpul execuţiei comenzilor Help, New, Edit sau după execuţia comenzii Run, în fereastra

inferioară vor fi afişate tastele funcţionale care pot fi utilizate pentru deplasarea pe ecran sau pentru

efectuarea unor modificări:

Backspace Şterge caracterul din stânga cursorului.

Del Şterge caracterul pe care este poziţionat cursorul.

F7 (InsRow) Inserează o linie nouă pentru datele de intrare sub linia în care se află poziţonat

cursorul.

F8 (InsCol) Inserează o coloană nouă pentru datele de intrare la stânga coloanei în care se afla

cursorul.

F9 (DelRow) Sterge linia cu date de intrare în care se afla cursorul.

F10 (DelCol) Şterge coloana cu date de intrare în care se află cursorul.

↑ Deplasează cursorul în celula imedait superioară.

↓ Deplasează cursorul în celula imediat inferioră.

→ Deplasează cursorul la dreapta.

← Deplasează cursorul la stânga.

PgUp Deplasează cursorul o pagină mai sus.

63

PgDn Deplasează cursorul o pagină mai jos.

Home Deplasează cursorul în prima coloană sau la începutul fişierului Help sau la

începutul fişierului cu rezultate.

End Deplasează cursorul la sfârşitul fişierului Help sau cu rezultate.

Etapele de lucru pentru rezolvarea problemelor cu pachetul de programe QM:

1. Formularea modelului matematic şi stabilirea datelor de intrare

2. Lansarea în execuţie a programului QM

3. Selectarea din Meniul Principal QM a modulului adecvat pentru rezolvarea

problemei

4. Specificarea prin comanda Install a directorului de lucru

5. Introducerea datelor problemei

6. Corectarea sau modificarea datelor

7. Rezolvarea problemei în vederea determinării soluţiei căutate , prin comanda

Run

8. Analiza şi interpretarea rezultatelor

După analiza rezultatelor se foloseşte tasta Esc pentru a reveni la lista

comenzilor din fereastra de jos a ecranului de lucru.Se pot modifica unele

date de intrare reluând procesul de la etapa 6.

9. Opţional, salvarea rezultatelor sau imprimarea lor prin comanda Print şi apoi

selectând varianta dorită.

10. Opţional salvarea datelor de intrare prin comanda Save.

Terminarea normală a sesiunii de lucru cu QM se obţine apăsând tasta Esc de câte ori este necesar

pentru a ajunge în sistemul DOS.

Terminarea anormală a execuţiei se realizează prin tastele Ctrl şi Break.


1. Cum definim conceptul de „simulare economică”?

2. Care sunt avantajele şoi dezavantajele utilizării simulării?

3. Enumerati etapele desfăşurării unui proces de simulare?

4. Ce presupune metoda Monte Carlo ?

5. Efectele jocului de intreprindere asupra partcipanţilor – dezbatere

Teme de casa


1. Selectaţi afirmaţia falsă referitoare la simularea proceselor economice:

a. oferă soluţii exacte pentru manageri;

b. soluţii multiple;

c. structurarea mai bună a problemei analizate;

d. posibilitatea testării unor acţiuni care nu pot fi formulate explicit in cadrul

modelului;

2. Printre avantajele simularii se pot enumera:

a. proiectele pentru noi echipamente, aşezarea utilajelor, diferite sisteme de transport

pot fi testate fără angajarea resurselor pentru achizitionarea lor;

b. Simularea nu poate fi utilizată pentru cuantificarea riscului inerent unui sistem sau

unei decizii de investitii;

64

c. nu se pot identifica „locurile inguste” în care procesul de producţie, informaţiile

sau materialele sunt întarziate excesiv;

d. prin simulare nu se pot testa ipotezele despre cum şi de ce anumite fenomene pot

apărea;

3. Printre dezavantajele simularii se pot enumera:

a. Se pot realiza analize de sensitivitate de tip „Ce se intamplă dacă...?”;

b. construirea modelului de simulare nu necesită o instruire specială;

c. rezultatele simulării pot fi greu de interpretat. Din cauza naturii aleatoare a

intrarilor modelului de simulare, rezultatele sunt variabile stochastice si sunt

necesare cunostinte statistice pentru analiza lor;

d. calitatea rezultatelor obţinute prin simulare nu depind de calitatea datelor folosite;

Select 4. Selectati afirmaţiile adevarate despre metoda Monte Carlo:

a. este o tehnică de previziune;

b. este o metodă de simulare;

c. este o metodologie de analiză sistematică a activităţii decizionale intr-o

intreprindere;

d. nu este o metoda de simulare;

5. Jocurile de intreprindere prezinta urmatoarea particularitate:

a. implica prezenta decidentului uman si luarea deciziilor in timpul desfasurarii lor;

b. poate fi realizata cu ajutorul calculatorului, fara a presupune vreo interventie a

decidentului;

c. au fost folosite pentru studiul efectelor cresterii populatiei asupra utilizarii

resurselor;

d. potrivit căreia un bun manager nu transformă el insuşi informaţiile în acţiuni, ci

elaborează un şir de instrucţiuni sau decizii care direcţioneaza eforturile

elementelor umane şi tehnice pentru realizarea obiectivelor propuse;

Bibliografie

1. Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.


România de Mâine, Bucureşti, 2006.



4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a

IV – a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005.

65

Raspunsuri la testele grila:

Capitol I 1) C, 2) C, 3) D, 4) A, 5) D

Capitol II 1) A, 2) B, 3) A, 4) C, 5) A

Capitol III 1) A, 2) A, 3) B, 4) B, 5)A

Capitol IV 1) B, 2) B, 3)A, 4) D, 5) C

Capitol V 1) A, 2) B, 3) D, 4) A, 5) A

Capitol VI 2) A, 2) A, 3) C, 4) B, 5) A