CLASIFICACION DE SEALES

CLASIFICACION DE SEALESSEALES DETERMINISTICAS Y ALEATORIASUna seal se clasifica como determinstica cuando conocemos con certeza su valor en cualquier momento dado, y aleatoria cuando existe algn grado de incertidumbre antes de que la seal efectivamente arribe.

Las seales o formas de onda determinsticas se modelan mediante expresiones matemticas explcitas, tales como: . Para una forma de onda aleatoria no es posible escribir este tipo de expresiones

Sin embargo, si las examinamos durante largo tiempo, una forma de onda aleatoria (tambin llamada proceso aleatorio) puede presentar ciertas regularidades que se pueden describir en trminos de probabilidades y promedios estadsticos.

Estos modelos, en trminos de descripciones probabilsticas de procesos aleatorios, son particularmente tiles para caracterizar seales y ruido en sistemas de comunicacin.SEALES PERIODICAS Y NO PERIODICASUna seal es peridica si existe una constante tal que: para

Al valor mas pequeo de que satisface esta condicin se le llama perodo. El perodo, , define la duracin de un ciclo completo de .

Una seal para la cual no existe ningn valor de que satisfaga la ecuacin se le llama seal no peridica.

SEALES ANALOGAS Y DISCRETASUna seal anloga es una funcin continua en el tiempo, es decir, que est definida para todo .

Una seal discreta es aquella que existe solamente en tiempos discretos; est caracterizada por una secuencia de nmeros definidos para cada tiempo, , donde es un entero y es un intervalo de tiempo fijo.

SEALES DE POTENCIA Y ENERGIAUna seal elctrica puede ser representada como un voltaje o una corriente con potencia instantnea a travs de un resistor definido por:

O

En sistemas de comunicacin, la potencia esta generalmente normalizada asumiendo igual a 1 ,aunque puede tomar otro valor.

Por lo tanto, independientemente de si la seal es un voltaje o una corriente, la convencin de normalizacin nos permite expresar la potencia instantnea como:

Donde puede ser una seal de voltaje o corriente.

La energa disipada durante el intervalo de tiempopor una seal real con potencia instantnea expresada por la ecuacin se puede escribir como:

Y la potencia promedio disipada por la seal durante el intervalo es:

El desempeo de un sistema de comunicacin depende de la energa de la seal recibida; las seales de mas alta energa son detectadas de una forma ms confiable (con cero errores) que en las seales de baja energa. La energa recibida hace el trabajo.

La potencia es la tasa a la cual esa energa es entregada.

La potencia determina los voltajes que deben ser aplicados a un transmisor y las intensidades de los campos electromagnticos en un sistema de radio.

En el anlisis de seales de comunicacin es necesario trabajar con la energa de la forma de onda.Podemos clasificar a como una seal de energa, solamente si esta tiene energa finita diferente de cero en todo momento;

En el mundo real siempre se transmiten seales que tengan energa finita. Sin embargo para definir seales peridicas, las cuales, por definicin, existen para cualquier tiempo y por lo tanto tienen energa infinita, es conveniente definir una clase de seales llamada seales de potencia.

Una seal esta definida como de potencia, si tiene potencia finita diferente de cero en todo momento;

Las clasificaciones de potencia y energa son mutuamente exclusivas. Una seal de energa tiene energa finita pero cero potencia promedio, mientras que una seal de potencia tiene potencia promedio finita pero energa infinita.

Una forma de onda en un sistema puede ser catalogada en trminos de sus valores de potencia o energa. Como regla general las seales peridicas y las seales aleatorias son clasificadas como seales de potencia, mientras que las seales determinsticas y no peridicas se clasifican como seales de energa.Esta clasificacin se hace para tener un modelo conveniente que facilite el tratamiento matemtico de las seales y del ruido.

LA FUNCION IMPULSO UNITARIO

Una funcin til en teora de comunicaciones es la funcin impulso unitario, o funcin delta de Dirac . La funcin impulso es una abstraccin: un pulso de amplitud infinitamente grande, con ancho de pulso cero y peso unitario (rea bajo el pulso).

El impulso esta caracterizado por las siguientes relaciones:

para no est definido en

La funcin impulso no es una funcin en el sentido usual. Cuando una operacin incluye , se debe interpretar como un pulso de rea unitaria, amplitud finita y duracin diferente a cero, despus de lo cual se considera el limite como como la duracin del pulso cercano a cero.

puede ser descrito grficamente como un impulso localizado en con peso igual a su integral de rea.

La ecuacin (1.12) se conoce como propiedad de desplazamiento muestreo de la funcin impulso

DENSIDAD ESPECTRALLa densidad espectral de una seal muestra la distribucin de la energa de la seal o la potencia en el dominio de la frecuencia. Este concepto es importante cuando se trabaja el filtrado en sistema de comunicacin.

Densidad Espectral de EnergaLa energa total de una seal de energa de valor real, definida sobre el intervalo se describe en la ecuacin

El teorema de Parseval relaciona la energa de la seal expresada en el dominio del tiempo con la energa expresada en el dominio de la frecuencia:

Donde es la transformada de fourier de la seal no peridica . Llamamos a como el cuadrado de la magnitud del espectro:

La cantidad es la densidad espectral de energa de la seal .

Podemos expresar la energa total deintegrando la densidad espectral con respecto a la frecuencia:

Esta ecuacin dice que la energa de una seal es igual al rea bajo contra la frecuencia.

La densidad espectral de energa describe la energa de la seal por unidad de ancho de banda medido en Joules/Herz.

Existe igual contribucin de energa de ambos componentes de frecuencia; positivos y negativos, por lo tanto la densidad espectral de energa es simtrica en frecuencia alrededor del origen, por lo cual la energa total de la seal:

Densidad espectral de potencia

La potencia promedio de una seal de potencia de valor real est definida en la ecuacin:

Si es una seal peridica con perodo , esta se clasifica como una seal de potencia.

El teorema de Parseval para una seal peridica de valor real toma la forma:

Donde los trminos son los coeficientes de la serie compleja de Fourier de la seal peridica.

Llamaremos a la densidad espectral de potencia (PSD) de la seal peridica .

Esta funcin nos muestra la distribucin de la potencia de en el dominio de la frecuencia, definida como:

La ecuacin anterior define la densidad espectral de potencia de una seal peridica como una sucesin de las funciones delta. Usando la PSD definida en la ecuacin anterior, escribimos la potencia promedio normalizada de una seal de valor real como:

La ecuacin describe la PSD de una seal de potencia peridica. Si no es una seal peridica, esta no puede expresarse mediante una serie de Fourier.

Sin embargo, todava podemos expresar la densidad espectral de potencia de dicha seal utilizando el sentido de limites; si formamos una versin truncada en el intervalo (-T/2 : T/2). La densidad espectral de potencia de esta seal se define en el lmite como:

Ejemplo: Potencia Promedio Normalizada

Encuentre la potencia promedio normalizada en la forma de onda , usando promedio temporal.

AUTOCORRELACION

Autocorrelacin de una seal de energa

La correlacin es un proceso de concordancia; la autocorrelacin se refiere a la coincidencia de una seal con una versin retrasada de si misma. La funcin de autocorrelacin de una seal de energa de valor real est definida por:

para

La funcin de autocorrelacin proporciona una medida de que tanto parecido tiene la seal con una copia de si misma que se ha corrido unidades de tiempo.

La variable cumple un papel de exploracin o parmetro de bsqueda. no es una funcin de tiempo; es una funcin de la diferencia de tiempo entre la seal y su copia desplazada.

Autocorrelacin de una seal peridica (potencia)

La funcin de autocorrelacin de una seal de potencia de valor real se define como:

para

Cuando la seal de potencia es peridica con perodo , el tiempo promedio en la ecuacin anterior se puede tomar sobre un solo perodo, y la funcin de autocorrelacin se puede expresar como:

para

SEALES ALEATORIAS

El principal objetivo de un sistema de comunicacin es la transferencia de informacin sobre un canal. Todas las seales de mensaje tiles se presentan como aleatorias; es decir que el receptor no conoce, a priori, cual de las posibles formas de onda de mensaje ser transmitida. Adems, el ruido que acompaa la seal de mensaje, es debido a seales elctrica aleatorias.

Variables AleatoriasDefinamos una variable aleatoria X(A) que representa la relacin funcional entre un evento aleatorio A y un nmero real. La variable aleatoria puede ser discreta o continua. La funcin de distribucin de la variable aleatoria est dada por:

Donde es la probabilidad de que el valor tomado por la variable aleatoria sea menor o igual a un nmero .

Otra funcin til relacionada con la variable es la funcin densidad de probabilidad (PDF), denotado:

La PDF es una funcin de un nmero real x. El nombre funcin de densidad surge del hecho que la probabilidad es igual a:

De la ecuacin anterior, la probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor en algn rango estrecho entre y puede expresarse aproximadamente como:

En el limite en que se acerca a cero podemos escribir:

Una funcin densidad de probabilidad es siempre una funcin no negativa con un rea total de uno.

RUIDO EN SISTEMAS DE COMUNICACIN

El trmino ruido se refiere a seales elctricas no deseadas que estn siempre presentes en los sistemas elctricos. La presencia de ruido superpuesto en una seal tiende a oscurecer o enmascarar la seal, lo cual limita la capacidad del receptor para tomar decisiones de smbolo correctas y por lo tanto limita las tasas de transmisin de informacin.

Un buen diseo de ingeniera puede eliminar buen aparte del ruido de sus efectos indeseables a travs de filtrado, el tipo de modulacin, y la seleccin de un buen sitio de recepcin.Sin embargo, existe una fuente natural de ruido, llamada trmico, que no puede ser eliminado. El ruido trmico es causado por el movimiento trmico de los electrones en todos los componentes disipativos (resistores, cables, etc). Los mismos electrones que son responsables de la conduccin elctrica, son responsables del ruido trmico.

Ruido Blanco

La principal caracterstica espectral del ruido trmico es que su densidad de potencia espectral es la misma para todas las frecuencias de inters en la mayora de los sistemas de comunicacin; es decir, una fuente de ruido trmico radia una cantidad igual de potencia de ruido por unidad de ancho de banda en todas las frecuencias. Un modelo simple para el ruido trmico asume que su densidad espectral de potencia es plana para todas las frecuencias y se indica como:

Wats/Hertz

Donde el factor de 2 se incluye para indicar que es una densidad de potencia espectral de dos lados. Cuando la potencia de ruido tiene esta densidad espectral uniforme, nos referimos a ella como ruido blanco. El adjetivo blanco se usa en el mismo sentido que tiene este en la luz blanca, la cual contiene todas las frecuencias dentro de la banda visible de la radiacin electromagntica.

La funcin de autocorrelacin del ruido blanco est dada por la transformada inversa de Fourier de la densidad espectral de potencia:

(1.43)

Por lo tanto la autocorrelacin del ruido blanco gaussiano es una funcin delta ponderada por el factor N0/2 y que ocurre en .Dos muestras cualesquiera de ruido blanco, sin importar que tan cerca estn en el tiempo, no estarn correlacionadas.

La potencia promedio de ruido blanco es infinita debido a que su ancho de banda es infinito:

Aunque el ruido blanco es una abstraccin til, ningn proceso puede ser verdaderamente blanco; sin embargo, el ruido encontrado en muchos sistemas reales se puede asumir como aproximadamente blanco.

Podemos observar este ruido despus que pasa a travs de un sistema real, el cual tiene ancho de banda finito. Mientras que el ancho de banda del ruido sea mayor que el del sistema, el ruido puede ser considerado como de ancho de banda infinito.

Como el ruido trmico es un proceso Gaussiano y las muestras no estn correlacionadas, las muestras de ruido son independientes. Por tanto, el efecto del proceso de deteccin de un canal con ruido Gaussiano blanco aditivo (AWGN) es tal que el ruido afecta a cada smbolo transmitido de manera independiente. A este canal se le llama canal sin memoria.El trmino aditivo indica que el ruido est simplemente superpuesto agregado a la seal y que no hay efectos multiplicativos.

Ya que el ruido trmico est presente en todos los sistemas de comunicacin y es la fuente de ruido destacada para la mayora de los sistemas, las caractersticas del ruido trmico (aditivo, blanco, y Gaussiano) son usadas para modelar el ruido en sistemas de comunicacin.TRANSMISION DE SEALES A TRAVES DE SISTEMAS LINEALES

Un sistema puede ser caracterizado igualmente bien tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. La seal aplicada a la entrada de un sistema puede ser descrita como una seal en el dominio del tiempo o por su transformada de Fourier, .

El anlisis en el dominio del tiempo nos entrega la salida en el dominio del tiempo , y en el proceso, , la caracterstica respuesta al impulso de la red.

Cuando la entrada es considerada en el dominio de la frecuencia, definimos la funcin de transferencia en frecuencia para el sistema, la cual determina la salida en el dominio de la frecuencia .

Respuesta al impulsoUn sistema lineal e invariante en el tiempo, se caracteriza en el dominio del tiempo mediante la respuesta al impulso , la cual es la respuesta cuando la entrada es igual a un impulso unitario .

cuando

La respuesta de la red a una seal de entrada arbitraria se encuentra mediante la convolucin de con :

Donde significa operacin de convolucin. El sistema se asume como causal, lo cual significa que no habr una salida antes del tiempo , cuando la entrada es aplicada. Por lo tanto podemos cambiar el limite inferior de integracin y expresar la salida:

TRANSMISION SIN DISTORSION

Que se requiere de una red para que se comporte como una lnea de transmisin ideal? La seal de salida de una lnea de transmisin ideal puede tener retardos de tiempo comparados con la entrada, y puede tener una amplitud diferente a la entrada (cambio de escala), y no debe tener distorsin; debe tener la misma forma de la entrada. Por lo tanto, para una transmisin ideal sin distorsiones, podemos describir la seal de salida como:

Donde y son constantes

Aplicando transformada de Fourier tenemos que:

Por tanto, para lograr una transmisin ideal sin distorsin, la respuesta en conjunto del sistema debe tener una respuesta de magnitud constante, y su corrimiento de fase debe ser lineal con la frecuencia. No es suficiente que el sistema amplifique o atene todas las componentes de frecuencia igualmente.

Todas las componentes de frecuencia de la seal deben llegar con el mismo retardo de tiempo para que puedan sumarse correctamente.

Una caracterstica que se usa a menudo para medir la distorsin por retardo de una seal es llamada retardo de envolvente retardo de grupo, el cual se define como:

En la prctica, una seal ser distorsionada en el paso a travs de algunas partes de un sistema. Se pueden introducir redes de correccin de amplitud o de fase (ecualizacin) en otro sitio del sistema para corregir esta distorsin. Esta caracterstica conjunta de entrada/salida del sistema es la que determina su desempeo.

FIN