Download pdf - Sekilas beberapa ALGORITMA

7/15/2019 Sekilas beberapa ALGORITMA

http://slidepdf.com/reader/full/sekilas-beberapa-algoritma 1/22

ALGORITMA YANG AKAN DIGUNAKAN

A. Adaptive Neuro Fuzzy Inferrence System (ANFIS)

Adaptive Network-Based-Fuzzy Inferences System (ANFIS) merupakan

perpaduan dua konsep, neural network dan fuzzy logic. Neuralnetwork untuk mengenali

pola dan menyesuaikan pola terhadap perubahan lingkungan, sedangkan fuzzy logic

menggabungkan pengetahuan manusia dan mencari kesimpulan untuk membuat suatu

keputusan. Arsitektur ANFIS terdiri dari 5 layer: fuzzification layer , proses inferences,

defuzzification layer , dan summation sebagai output layer .

Jaringan neural adalah struktur jaringan dimana keseluruhan tingkah laku

masukan-keluaran ditentukan oleh sekumpulan parameter-parameter yang dimodifikasi.

Salah satu struktur jaringan neural adalah multilayer perceptrons (MLP). Jenis jaringan

ini khusus bertipe umpan maju. MLP telah diterapkan dengan sukses untuk

menyelesaikan masalah-masalah yang sulit dan beragam dengan melatihnya

menggunakan algoritma propagasi balik dari kesalahan atau error backpropagation

(EBP)

Selanjutnya, sistem fuzzy dapat melukiskan suatu sistem dengan pengetahuan

linguistik yang mudah dimengerti. Sistem infererensi fuzzy dapat ditala dengan

algoritma propagasi balik berdasarkan pasangan data masukan-keluaran menggunakan

arsitektur jaringan neural. Dengan cara ini memungkinkan sistem fuzzy dapat belajar .



Dibawah ini adalah gambar struktur dasar dari model ANFIS

Gambar xxx. Struktur ANFIS

(Sumber: Bhuwana & Sayama: Rainfall Runoff Modelling by Using

Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS)

Masing-masing lapisan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut :

Lapisan 1:

Setiap simpul i pada lapisan ini adalah simpul adaptif dengan fungsi simpul [2]:

untuk i=1,2, atau

dimana x (atau y ) adalah masukan bagi simpul i , dan Ai (atau Bi-2 ) adalah label bahasa

(linguistic label) seperti misalnya “kecil” atau “luas”, dan lain-lain. Dengan kata lain, O1,i

adalah tingkatan keanggotaan dari himpunan fuzzy A (= A1, A2, B1 atau B2 ) dan

menentukan derajad keanggotaan dari masukan x (atau y ) yang diberikan. Fungsi

keanggotaan parameter dari A dapat didekati dengan fungsi bell [2]:



Di mana {ai, bi, ci} adalah himpunan parameter. Parameter pada lapisan ini disebut

parameter premis.

Lapisan 2:

Setiap simpul pada lapisan ini diberi label Π ,bersifat non-adaptif (parameter tetap) yang

mempunyai keluaran berupa perkalian dari semua sinyal yang masuk

(y), i = 1,2

Masing-masing keluaran simpul menyatakan derajat pengaktifan dari aturan fuzzy.

Secara umum beberapa operator T-norm yang dapat mengungkapkan logika fuzzy

AND dapat digunakan sebagai fungsi simpul pada lapisan ini.

Lapisan 3:

Setiap simpul pada lapisan ini diberi label N , juga bersifat non-adaptif. Masing-masing

simpul menampilkan derajat pengaktifan ternormalisasi dengan bentuk [2].



= =

Apabila dibentuk lebih dari dua aturan, fungsi dapat diperluas dengan membagi wi

dengan jumlah total w untuk semua aturan.

Lapisan 4:

Tiap simpul pada lapisan ini berupa simpul adaptif dengan fungsi simpul:

dimana wi adalah derajat pengaktifan ternormalisasi dari lapisan 3 dan { pi, qi, ri }

merupakan himpunan parameter dari simpul ini. Parameter di lapisan ini dinamakan

parameterparameter konsekuen.

Lapisan 5:

Simpul tunggal pada lapisan ini diberi label Σ, yang mana menghitung semua keluaran

sebagai penjumlahan dari semua sinyal yang masuk: Keluaran keseluruhan =

Prediksi dengan metode ANFIS terbagi menjadi 3 proses yaitu: proses

Inisialisasi awal, proses pembelajaran (learning ), dan proses peramalan. Penentuan

periode input dan periode training dilakukan saat inisialisasi awal dimana tiap-tiap

periode input memiliki pola atau pattern yang berbeda. Data yang digunakan untuk

proses pembelajaran (traning ) terdiri dari data input, parameter ANFIS, dan data test



yang berada pada priode traning ANFIS. Training dengan ANFIS menggunakan

algoritma belajar hibrida, dimana dilakukan penggabungan metode Least-squares

estimator (LSE) pada alur maju dan error backpropagation (EBP) pada alur mundur.

Pada algoritma belajar ini nilai parameter premis akan tetap saat alur maju, namun

sebaliknya parameter konsekuen akan terupdate saat alur maju. Alur maju Gambar 2.

Blok diagram alur maju ANFIS untuk time series forecasting.

Pada blok diagram Gambar 2 digambarkan mengenai proses alur maju dari sebuah

sistem ANFIS yang terdiri dari beberapa layer. Pada layer pertama data input pada

masing masing periode akan dilakukan proses fuzzyfikasi. Proses ini adalah untuk

memetakan inputan data kedalam himpunan fuzzy sesuai dengan klasifikasi yang dipilih

(pada proyek akhir ini hanya menggunakan dua jenis himpunan fuzzy yaitu: tinggi dan

rendah). Dalam proses ini inputan akan dilakukan perhitungan fungsi keanggotaan

fuzzy untuk mentransformasi masukan himpunan klasik (crisp) ke derajat tertentu.

Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah jenis Gaussian dimana pada fungsi

keanggotaan ini terdapat dua parameter yaitu mean dan varian, parameter tersebut

dalam metode ANFIS disebut sebagai parameter premis. Pada layer kedua dan ketiga

dilakuakn proses inference engine (system inferensi fuzzy) ditentukan rule fuzzy untuk

dilakukan proses perhitungan selanjutnya. Pada proses ini digunakan model Takagi

Sugeno.

Pada penelitian ini digunakan dua rule yaitu: jika mx1 bertemu my1 maka akan

dilanjutkan ke W1, dan jika mx2 bertemu my2 maka akan dilanjutkan ke W2 . nilai W1

dan W2 didapat dari hasil pencarian nilai minimum untuk masing – masing input

keanggotaan fuzzy. Pada layer 4 dilakukan proses defuzzyfikasi dilakukan perhitungan



mentransformasi hasil fuzzy ke bentuk keluaran yang crisp. Pada layer ini dilakukan

perhitungan LSA untuk mendapatkan nilai parameter konsekuen. Pada layer 5

dilakukan proses summary dari dua output pada layer 4. Pada ANFIS system fuzzy

terletak pada layer 1,2,3 dan 4. dimana system fuzzy ini adalah sebagai penentu hidden

node yang terdapat pada system neural network.

B. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

C.

Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara

penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA

menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk

menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari

deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent).

ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA sangatbaik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan

jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat

(mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang. Model ARIMA terdiri dari tiga

langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian, dan

pemeriksaan diagnostik. Selanjutnya model ARIMA dapat digunakan untuk melakukan

peramalan jika model yang diperoleh memadai.



Gambar xxx : Skema Pendekatan Box Jenkins

Tahap I: Identifikasi

Tahap II: Penaksirandan Pengujian

Tahap III: Penerapan

Rumuskankelompok model model

yang umum

Penetapan modeluntuk sementara

Penaksiran parameter pada model sementara

Pemeriksaan diagnosa(apakah model

memadai)

Gunakan model untukperamalan

Tidak Ya



Identifikasi

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik

berupa autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem

(atau proses) yang dipelajari.

Penaksiran Parameter

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter

tersebut:

a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai

yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai,

apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang

meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).

b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian

membiarkan program komputer memperhalus penaksiran tersebut

secara iteratif.

Pengujian Parameter Model

1. Pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test )

2. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test )

Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak

mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat

menangkap dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai

error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan

menggunakan salah satu dari dua statistik berikut:



1) Uji Q Box dan Pierce:

2) Uji Ljung-Box:

Menyebar secara Khi Kuadrat ( χ 2 ) dengan derajat bebas (db)=(k-p-q-P-

Q) dimana:

n’ = n-(d+SD)

d = ordo pembedaan bukan faktor musiman

D = ordo pembedaan faktor musiman

S = jumlah periode per musim

m = lag waktu maksimum

k r = autokorelasi untuk time lag 1, 2, 3, 4,..., k

Kriteria pengujian:

Jika Q ≤ χ2(α, db) , berarti: nilai error bersifat random (model dapat

diterima).

Jika Q > χ2(α, db) , berarti: nilai error tidak bersifat random (model tidak

dapat diterima).

Pemilihan Model Terbaik

Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error

estimate berikut:



dimana:

Y t = nilai sebenarnya pada waktu ke-t

Yˆt = nilai dugaan pada waktu ke-t

Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate (S)

yang paling kecil.

Selain nilai standard error estimate, nilai rata-rata persentase kesalahan

peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam

menentukan model yang terbaik yaitu:

dimana:

T = banyaknya periode peramalan/dugaan.

Peramalan Dengan Model ARIMA

Notasi yang digunakan dalam ARIMA adalah notasi yang mudah dan

umum. Misalkan model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 dijabarkan sebagai berikut:

Tetapi untuk menggunakannya dalam peramalan harus dilakukan suatu

penjabaran dari persamaan tersebut dalam sebuah persamaan regresi yang

lebih umum. untuk model diatas bentuknya adalah:



Untuk meramalkan satu periode ke depan, yaitu X t+1 maka seperti pada

persamaan berikut:

Nilai et+1 tidak akan diketahui, karena nilai yang diharapkan untuk

kesalahan random pada masa yang akan datang harus ditetapkan sama dengan

nol. Akan tetapi dari model yang disesuaikan (fitted model) kita boleh mengganti

nilai et , et-11 dan et-12 dengan nilai nilai mereka yang ditetapkan secara empiris(seperti yang diperoleh setelah iterasi terakhir algoritma Marquardt). Tentu saja

bila kita meramalkan jauh ke depan, tidak akan kita peroleh nilai empiris untuk

“e” sesudah beberapa waktu, dan oleh sebab itu nilai harapan mereka akan

seluruhnya nol.

Untuk nilai X, pada awal proses peramalan, kita akan mengetahui nilai X t ,

Xt-11, Xt-12. Akan tetapi sesudah beberapa saat, nilai X akan berupa nilai ramalan

(forecastedvalue), bukan nilai-nilai masa lalu yang telah diketahui.

1. Stasioneritas dan Nonstasioneritas

Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat

nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya

berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat

pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal

sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu



nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi

tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu.

Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner

dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah

menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek

lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing

lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.

2. Klasifikasi model ARIMAModel Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model

autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA

(autoregresivemoving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model

pertama.

1) Autoregressive Model (AR)

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR( p)) atau model

ARIMA ( p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

dimana : μ ' = suatu konstanta

p φ = parameter autoregresif ke-p

et = nilai kesalahan pada saat t

2) Moving Average Model (MA)

Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)

dinyatakan sebagai berikut:



dimana: μ ' = suatu konstanta

θ1 sampai θq adalah parameter-parameter moving average

et-k = nilai kesalahan pada saat t – k

3) Model campuran

a. Proses ARMAModel umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal

ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

atau

b. Proses ARIMA Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA,

maka model umum ARIMA ( p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana

ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

pembedaan pertama AR(1) MA(1)



3. Musiman dan Model ARIMA

Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam

selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat

ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga

time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan

berbeda dari nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali

adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi.

Untuk menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah:

ARIMA ( p,d,q ) (P,D,Q )S

Dimana ( p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model

(P,D,Q) = bagian musiman dari model

S = jumlah periode per musim



C. Algorima C4.5

Pengertian Algoritma C4.5 merupakan algoritma yang digunakan untuk

membentuk pohon keputusan. Sedang pohon keputusan dapat diartikan suatu

cara untuk memprediksi atau mengklarifikasi yang sangat kuat. Pohon keputusan

dapat membagi kumpulan data yang besar menjadi himpunan-himpunan record

yang lebih kecil dengan menerapkan serangkaian aturan keputusan.

Dalam algoritma C4.5 untuk membangun pohon keputusan hal pertama

yang dilakukan yaitu memilih atribut sebagai akar. Kemudian dibuat cabang

untuk tiap-tiap nilai didalam akar tersebut. Langkah berikutnya yaitu membagi

kasus dalam cabang. Kemudian ulangi proses untuk setiap cabang sampai

semua kasus pada cabang memiliki kelas yang sama.

Untuk memilih atribut dengan akar, didasarkan pada nilai gain tertinggi

dari atribut-tribut yang ada. Untuk menghitung gain digunakan rumus sebagai

berikut:

Keterangan:



S : himpunan kasus

A : Atribut

n : jumlah partisi S

|Si| : jumlah kasus pada partisi ke-i

|S|: jumlah kasus dalam S

Sehingga akan diperoleh nilai gain dari atribut yang paling tertinggi. Gain

adalah salah satu atribute selection measure yang digunakan untuk memilih test

atribute tiap node pada tree. Atribut dengan information gain tertinggi dipilih

sebagai test atribut dari suatu node.

Sementara itu, penghitungan nilai entropi dapat dilihat pada persamaan :

Keterangan :

S : himpunan kasus

A : Atribut

N : jumlah partisi S

pi : proporsi dari terhadap S



D. Wavelet Neural Networks

1. Teori wavelet

Teori wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru dikembangkan. Kata

“Wavelet” sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann pada awal tahun

1980-an, dan berasal dari bahasa Prancis, “ondelette” yang berarti gelombang kecil.

Kata “onde” yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris

menjadi “wave”, lalu digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru

“wavelet”.

Wavelet merupakan alat analisis yang biasa digunakan untuk menyajikan data

atau fungsi atau operator ke dalam komponen-komponen frekuensi yang berlainan, dan

kemudian mengkaji setiap komponen dengan suatu resolusi yang sesuai dengan

skalanya. (Daubechies, 1995).

Menurut Sydney (1998), Wavelet merupakan gelombang mini (small wave) yang

mempunyai kemampuan mengelompokkan energi citra dan terkonsentrasi pada

sekelompok kecil koefisien, sedangkan kelompok koefisien lainnya hanya mengan-dung

sedikit energi yang dapat dihilangkan tanpa mengurangi nilai informasinya.

Wavelet merupakan keluarga fungsi yang dihasilkan oleh wavelet basis y( x )

disebut mother wavelet . Dua operasi utama yang mendasari wavelet adalah: 1)

penggeseran, misalnya y( x -1), y( x -2), y(x-b), dan 2) penyekalaan, misalnya y(2 x ), y(4 x )

dan y(2 jx ). Kombinasi kedua operasi inilah menghasilkan keluarga wavelet . Secara

umum, keluarga wavelet sering dinyatakan dengan formula:

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jean_Morlet&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Alex_Grossmann&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/1980

http://id.wikipedia.org/wiki/Prancis

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jean_Morlet&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Alex_Grossmann&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/1980

http://id.wikipedia.org/wiki/Prancis



dengan:

a,b Î R; a _ 0 (R = bilangan nyata),

a adalah paremeter penyekalaan (dilatasi),

b adalah perameter penggeseran posisi (translasi) pada sumbu x, dan

a adalah normalisasi energi yang sama dengan energi induk.

Wavelet induk diskalakan dan digeser melalui pemisahan menurut frekuensi

menjadi sejumlah sub-sub bagian. Untuk mendapatkan sinyal kembali dilakukan prosesrekonstruksi wavelet .

Beberapa contoh keluarga wavelet adalah Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets,

BiorSplines, ReverseBior, Meyer, DMeyer, Gaussian, Mexican_hat, Morlet, Complex

Gaussian, Shannon, Frequency B-Spline, Complex Morlet, Riyad , dan lain sebagainya.

2. Neural Network (jaringan saraf tiruan)

Konsep dasar pembuatan struktur jaringan saraf tiruan sebenanya teriilhami oleh

struktur jaringan biologi, khususnya jaringan otak manusia. Terdapat bebeapa istilah

yang secara umum sering digunakan dalam konsep Jaringan Sarat Tiruan. Neuron

adalah satuan unit pemroses terkecil pada otak, bentuk sederhana neuron yang oleh

para ahli dianggap sebagai satuan unit pemroses tersebut di ilustrasikan pada gambar

di bawah

Struktur pada gambar adalah bentuk standar dasar satuan unit jaringan otak

manusia yang telah disederhanakan. Bentuk tersebut bisa jadi suatu saat nanti akan

mengalami perubahan jika ada ilmuan yang dapat menciptakan bentuk standar yang



lebih baik dan kompatibel dengan kebutuhan zaman saat ini. Berdasarkan hasil

penelitian para ahli, bahwa otak manusia tersusun tidak kurang dari 1013 buah neuron

yang masing-masing terhubung oleh sekitar 1015 buah dendrite. Fungsi dendrite adalah

sebagai media penyampai sinyal dari neuron tersebut ke neuron yang terhubung

dengannya. Sebagai keluaran, setiap neuron memiliki axon, sedangkan bagian

penerima sinyal disebut synapse.

Gambar 3: Struktur dasar jaringan saraf tiruan dan struktur sederhana sebuah

neuron

Secara umum jaringan saraf terbentuk dari jutaan bahkan lebih struktur dasar

neuron yang terinterkoneksi dan terintegrasi antara satu dengan yang lain sehingga

dapat melaksanakan aktifitas secara teratur dan terus menerus sesuai dengan

kebutuhan.



Gambar 4 : Model tiruan sebuah neuron

aj = nilai aktivasi dari unit j

wj,i = bobot dari unit j ke unit i

ini = penjumlahan bobot dan masukan ke unit i

g = fungsi aktivasi

ai = nilai aktivasi dari unit i

Jika diumpamakan terdapat n buah sinyal masukan dan n buah penimbang,

maka fungsi keluaran dari neuron adalah seperti persaman berikut ini :



3. Wavelet Neural Network

Struktur jaringan saraf wavelet sangat mirip dengan jaringan saraf (1 + 1/2)

lapisan. Artinya, ke depan pakan jaringan saraf, mengambil satu atau lebih

masukan, dengan satu lapisan tersembunyi dan lapisan output yang terdiri dari satu

atau lebih kombinasi linear atau penjumlahan linear. Lapisan tersembunyi terdiri dari

neuron, yang aktivasi fungsi diambil dari basis wavelet. Neuron wavelet biasanya

disebut sebagai wavelons

Gambar xx: Struktur Wavelet Neural Network

Ada dua pendekatan menciptakan Wavelet Neural Network :

♦ Pada bagian pertama wavelet dan neural network pengolahan dilakukan

secara terpisah. Sinyal input pertama didekomposisi menggunakan

beberapa dasar wavelet oleh neuron pada lapisan tersembunyi. Koefisien

wavelet kemudian output ke satu atau lebih dijumlahkan dengan input bobot

yang telah dimodifikasi sesuai dengan beberapa algoritma pembelajaran.



♦ Tipe kedua menggabungkan dua teori. Dalam hal ini terjemahan dan

pelebaran dari wavelet bersama dengan bobot dijumlahkan dengan yang

telah dimodifikasi sesuai dengan beberapa algoritma pembelajaran

Secara umum, ketika pendekatan pertama digunakan, hanya dinilai dan

terjemahan sebagai mother wavelet yang membentuk dasar wavelet. Jenis

wavelet Neural Netwok biasanya disebut sebagai sebuah wavenet.

Direkomendasikan merujuk pada jenis kedua yakni jaringan wavelet.