Secţiuni încorpuri geometrice

Geometrie, clasa a VIII-a

Exemple de secţiuni

Cuprins I. Secţiuni în corpurile studiate

Tipuri de secţiuni

Secţiuni paralele cu baza

Secţiuni axiale

Întrebări

II. Secţiuni oarecare în prisme

Secţiuni în prismă triunghiulară

Secţiuni în prismă patrulateră

Întrebări

Figura geometrică obţinută prin intersecţia unui corp geometric cu un plan se numeşte secţiune.

Prin secţionarea unui corp cu un plan, putem obţine:

Tipuri de secţiuni

- Secţiuni axiale (pentru un corp care are o axă de simetrie).

- Secţiuni oarecare;

- Secţiuni paralele cu baza;

Secţiuni paralele cu baza - în prisme

- Prin secţionarea unei prisme cu un plan paralel cu bazele obţinem două prisme.- Secţiunea obţinută este o figură geometrică congruentă cu bazele prismei.

Secţiuni paralele cu baza - în piramide

- Prin secţionarea unei piramide cu un plan paralel cu baza obţinem două corpuri geometrice: o piramidă mică şi un trunchi de piramidă.- Secţiunea obţinută este o figură geometrică asemenea cu baza.

Secţiuni paralele cu baza - în corpuri rotunde

- Prin secţionarea unui cilindru cu un plan paralel cu bazele obţinem doi cilindri cu bazele congruente.- Prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza obţinem două corpuri geometrice: un con mic şi un trunchi de con.

Secţiuni axiale - în prisme care au axă de simetrie

Secţiuni axiale - în piramide care au axă de simetrie

Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (1)

Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (2)

Întrebări* Ce corpuri geometrice au fost secţionate ?* Ce corpuri geometrice putem obţine când secţionăm:

- o prismă cu un plan paralel cu bazale ?- o piramidă cu un plan paralel cu baza ?- un cilindru cu un plan paralel cu bazale ?- un con cu un plan paralel cu baza ?

* Ce corpuri geometrice au axe de simetrie ?* Ce forme geometrice au secţiunile din exemplele anterioare ?

pentru prezentarea anterioară:

În exemplele prezentate avem prisme:- drepte (muchiile laterale sunt perpendiculare

pe planele bazelor);- cu baza triunghi sau dreptunghi.

Secţiunile din exemplele date sunt oarecare, determinate de trei puncte necoliniare situatepe muchiile prismei.

Prismă triunghiulară- 1 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNP = triunghi

Prismă triunghiulară - 2 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQ = patrulater(dreptunghi)

Prismă triunghiulară- 3 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQ = patrulater

Prismă triunghiulară- 4 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQ = patrulater(trapez)

Prismă triunghiulară- 5 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

NPQMR = pentagon

Prismă patrulateră- 1 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNP = triunghi

Prismă patrulateră- 2 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQ = patrulater(dreptunghi)

Prismă patrulateră- 3 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQR = pentagon

Prismă patrulateră- 4 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNPQ = patrulater(trapez)

Prismă patrulateră- 5 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNQPU = pentagon

Prismă patrulateră- 6 -

Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este

MNQPUV = hexagon

Întrebări- Ce fel de prisme au fost secţionate ?- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o prismă triunghiulară cu un plan ?- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o prismă patrulateră cu un plan ?- Cum determinăm secţiunea când cunoaştem doar trei puncte ale ei ?

pentru prezentarea anterioară:

La această prezentateam folosit idei, metode și tehnici din următoarea:

M. Singer – Învăţarea geometriei prin exerciţii. Clasa a VIII-a Ed. SIGMA, Bucureşti, 1996

A. Hollinger – Probleme de geometrie pentru clasele I-VIII Ed. DIDACTICĂ ŞI PEDAGOGICĂ, Bucureşti, 1982

I. Dăncilă – Matematica gimnaziului între profesor şi elev Ed. ARAMIS, Bucureşti, 2001

BIBLIOGRAFIE