Download pdf - Rijeseni Zadaci Iz Fizike 2. Dio

ZADACI IZ FIZIKE

Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri

i zadaci za vježbu

(2. dio) (3. izdanje)

Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 1

1. Cilindrična posuda prikazana na slici napunjena je do vrha vodom. Kolika sila djeluje na: a) dno posude, b) bočnu stranu proširenog dijela cijevi? Gustoća vode je 103 kg/m3, d = 70 cm, h1 = 30 cm i h2 = 70 cm.

Rješenje

a) Sila na dno posude je

2

1 2( ) 3773,42 N4dF pS g h hρ π= = + =

a) Sila na bočnu stranu šireg dijela cijevi je

12 1( ) 5498,41 N

2hF pS g h d hρ π= = + =

2. Potrebno je napraviti splav od hrastovih balvana, a svaki od njih ima težinu 1200 N. Ako se na splav stavi teret od 6000 N splav potone. Odrediti minimalni broj balvana potrebnih da se napravi takav splav (Gustoća vode je103 kgm-3; a drveta 800 kgm-3).

Rješenje

Splav će početi tonuti kad je sila uzgona jednaka težini splava i tereta. U B TF Nm g m g= + N – broj balvana V B B TN V g Nm g m gρ = + Kako je

BB

B

mVρ

=

Dobivamo da je minimalan broj balvana


V

B

20 1

T

B

mNm ρ

ρ

= =⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Od 20 g aluminija treba napraviti šuplju kuglu koja će lebdjeti u vodi. Odrediti debljinu zida kugle. Gustoća aluminija je 2710 kg/m3, a gustoća vode je 1000 kg/m3.

Rješenje

Da bi šuplja kugla lebdjela u vodi treba vrijediti

G UF F= mg gVρ=

Tako da je volumen šuplje kugle

3

34 20 cm3

m rV πρ

= = =

Od toga je volumen šupljine

31 1' 12,62 cmAlAl

V V V mρ ρ

⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Odavde određujemo radijuse kugle i šupljine, a iz toga debljinu zida.

3 3

4 3 1,68 cm3 4

ππ

= ⇒ = =V r r V

3 3

4 3' ' ' ' 1, 44 cm3 4

ππ

= ⇒ = =V r r V

Debljina zida kugle je

' 0, 24 cmh r r= − =

4. Željezni splav, mase 6 t, ima vanjski volumen 56 m3. Koliko ljudi, prosječne mase 70 kg može primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena?

Rješenje

Težina splava zajedno s N ljudi treba biti jednaka sili uzgona

2čVmg Nm g gρ+ =


2 314,29č

V mN

m

ρ −= =

Splav može primiti 314 ljudi.

5. U kojem odnosu moraju biti polumjeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? Gustoća vode je 1000 kg/m3, gustoća čelika 7850 kg/m3 i gustoća pluta 300 kg/m3.

Rješenje

Težina lopti treba biti jednaka sili uzgona

P č Um g m g F+ =

P VČgV gV g V Vρ +ρ = ρ +1 2 1 2( )

P VČR R R Rπ π πρ +ρ = ρ +3 3 3 3

1 2 1 24 4 4 ( )3 3 3

3 3

1 2( ) ( )V P VČR Rρ −ρ = ρ −ρ

VČ

V P

RR

ρ −ρ= = =

ρ −ρ

3313 32

( ) 6850 kg/m 9,785( ) 700 kg/m

Polumjeri lopti imaju odnos

1

2

2,14RR

=

6. Željezna bačva, bez poklopca, mase m1 = 4 kg, ima vanjski volumen V1 = 0,4 m3. Koliko je pijeska, gustoće ρ = 3000 kgm-3, potrebno usuti u bačvu da bi potonula u vodi?

Rješenje

Da bi bačva potonula težina bačve s pijeskom mora biti veća ili jednaka sili uzgona. Dakle minimalna težina bačve jednaka je sili uzgona

gVmggm 1V1 ρ=+

11V mVm −= ρ

Minimalan volumen pijeska kojeg treba usuti u bačvu je


3V 1 1 0,132 mV mmV ρρ ρ

−= = =

7. Loptica, mase m i polumjera R zagnjurena je u vodu do dubine h i puštena. Do koje visine h0 će loptica “iskočiti” prilikom izlaska iz vode? Zanemariti trenje u vodi.

Rješenje

Na lopticu djeluje sila

uF mg F− = Ova sila, ako zanemarimo trenje ubrzava lopticu ubrzanjem

uF mg gVa g

m mρ−

= = −

Tako loptica na površini vode ima brzinu

2 2 1Vv ah g hmρ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Visina do koje će loptica uspjeti “iskočiti” je

2 34' 1 1

2 3v V Rh h hg m m

ρ ρ π⎛ ⎞⎛ ⎞= = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8. Kroz horizontalnu cijev teče tekućina gustoće 0,9 g/cm3. Ako je brzina tekućine u užem dijelu cijevi 5 m/s, a razlika tlakova šireg i užeg dijela iznosi 5 kPa, za koliko je potrebno podići širi dio cijevi da bi se brzina smanjila 50 %? Brzina u užem dijelu ostaje stalna.

Rješenje

Po Bernoullijevoj jednadžbi imamo

2 21 2

1 22 2qv qvp p+ = +

Odavde odredimo v2:

22 1

2 3,73 m/spv vρΔ

= − =

Nakon podizanja šireg dijela cijevi imamo:


2 21 2

1 2 1' '

2 2qv qvp p gh vρ+ = + +

Zadatkom je zadano

22 ' 1,86 m/s

2vv = =

1 1'v v= 2 1 5 kPap p pΔ = − =

Iz ovih izraza dobivamo visinu na koju treba podići širi dio cijevi

2 2

1 2' ' 0,53 m2

pv vhg gρ

Δ−= − =

9. U vertikalnoj “U” cijevi površina unutarnjeg presjeka jednog kraka je S1, a drugog 3S1. U cijev je nasuta živa (gustoća 13,6 g/cm3) tako da je l = 30 cm. Za koliko će se povisiti nivo žive u širem dijelu cijevi ako se u uži dio nalije voda do vrha (gustoća 1 g/cm3)?

Rješenje

Težina ulivene vode u uži krak cijevi treba biti jednaka težini žive koja se podigla u širem kraku cijevi

1 13v žgS l g S xρ ρ=

Tako je visina za koju se povisio nivo žive u širem kraku

0,735 cm3

v

ž

x lρρ

= =

10. Cilindrična posuda promjera 0,5 m ima na dnu kružni otvor promjera 8 mm. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u posudi u trenutku kada je visina stuba vode 40 cm.

Rješenje


22

22

21 vv ρ

=ρ+ρ gh

Preko jednadžbe kontinuiteta izrazimo 2v

12

12 vv

SS

=


Uvrstivši izraz za 2v u prvu jednadžbu dobijemo brzinu istjecanja tekućine na visini h, tj. brzinu opadanja nivoa vode

2 4

1 2 4 41 2

27,168 10

ghv dd d

−= = ⋅−

m/s

11. Kroz horizontalnu cijev protječe voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S1 = 1 cm2 i S2 = 3 cm2 vertikalno su spojene dvije manometarske cijevi. Neka se odredi protok vode kroz horizontalnu cijev ako je razlika nivoa vode u manometrima ∆h = 10 cm.

Rješenje:

Prema Bernoullijevoj jednadžbi možemo pisati

2 21 2

1 22 2ρv ρvp p+ = +

Razlika nivoa vode u manometrima je ∆h, stoga bi oni pokazali razliku pritisaka ∆p

2 1p p p ρg hΔ = − = Δ

Napomena: Promjeri cijevi nisu na visinskoj razlici, već samo nivoi vode u manometrima koji su pokazatelji veličine pritiska. Protok kroz cijev je očuvan:

21 1 2 2 1 2

1

Sv S v S v vS

= ⇒ = ⋅

Ako ove izraze uvrstimo u Bernoullijevu jednadžbu dobijemo

2 22 2

21

12ρv SΔp

S⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Tako imamo -1

2 1 2 22 1

2 0,5 msgΔhv SS S

= =−

Traženi protok je

4 3 -1

2 2 1,5 10 m sq v S −= = ⋅

12. Na dnu cilindrične posude promjera 0,4 m nalazi se kružni otvor promjera 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kada je visina stupa vode 0,3 m.

Rješenje



22

22

21 vv ρ

=ρ+ρ gh (1)

Iz jednadžbe kontinuiteta izrazimo 2v

12

12 vv

SS

=

Uvrstivši izraz za 2v u (1) dobijemo brzinu istjecanja tekućine na visini h

2 31 2 4 4

1 2

21,516 10

ghv dd d

−= = ⋅−

m/s

13. Kroz cijev AB struji zrak tako da je protok q = 5 L/min. Površina poprečnog presjeka cijevi na širem dijelu je S1 = 2 cm2, a na užem dijelu S2 = 0,5 cm2. Treba odrediti razliku nivoa vode ∆h u dijelu cijevi abc. Gustoća zraka je 1,32 kg/m3, gustoća vode 1000 kg/m3.

Rješenje

Bernoullijeva jednadžba za ovaj slučaj je

2 21 2

1 22 2Z Zv vp pρ ρ+ = +

( )2 21 2 2 12

Zp p v vρ− = − (1)

Razlika nivoa vode u dijelu cijevi abc (koja predstavlja manometar) pokazuje razliku tlakova p1 i p2.

1 2p p p g hρ− = Δ = Δ (2) Preko jednadžbe kontinuiteta izrazimo 1v

2

1 21

Sv vS

= (3)

Izraze (2) i (3) uvrstimo u (1) i dobivamo

2 2

22 22 1

12

Z q Shg S S

ρρ

⎛ ⎞Δ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ = 1,75·10-4 m

14. Dva štapa od istog metala imaju duljine l1 = 200 cm i l2 = 200,2 cm na temperaturi t = 20 °C. Ako se kraći štap zagrije, a dulji ohladi za istu razliku temperatura ∆T, njihove


duljine se izjednače. Kolike su tada temperature štapova? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja metala je α = 23·10-6 1/°C.

Rješenje

Poslije zagrijavanja prvog štapa i hlađenja drugog štapa njihove duljine su iste.

'' 21 ll =

( ) ( )2211 11 TlTl Δα+=Δα+

- TTTT Δ=ΔΔ=Δ 21 ;

( ) ( )TlTl Δα−=Δα+ 11 21

( )2 1

1 2

21,73l lTl lα−

Δ = =+

°C

Temperatura prvog štapa iznosi 41,73 °C, a drugog -1,73 °C. 15. Staklena posuda, volumena V = 10 L, napunjena je sumpornom kiselinom na temperaturi t1 = 0 °C. Koliko će kiseline isteći iz posude ako se ostavi na suncu, pri čemu se zagrije do temperature t2 = 40 °C? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja stakla je α = 8,1·10-6 1/°C, a temperaturni koeficijent volumnog rastezanja sumporne kiseline je γ = 5,6·10-4 1/°C.

Rješenje

Pri porastu temperature za ∆T volumen sumporne kiseline će porasti za ∆VS ( )TVVVV Δγ+=Δ+= 10SS0SS

Pri porastu temperature za ∆T volumen posude će porasti za ∆VP

( )TVVVV Δα+=Δ+= 310PP0PP 00P0S VVV ==

Razlika ∆VS - ∆VP predstavlja višak sumporne kiseline koja će isteći iz posude. ( ) 3

S P 0 3 0,2143 L 214, 3cmV V V V T γ αΔ = − = Δ − = =

16. Na čeonim sastavcima željezničkih tračnica, dužine l = 25 m i površine poprečnog presjeka S = 80 cm2, ostavljen je razmak od ∆l = 10 mm na temperaturi t1 = 20 °C. Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja tvari od koje su načinjene tračnice iznosi α = 10·10-6 1/°C, a njen Youngov modul elastičnosti Ey = 200 GPa. Odrediti temperaturu na kojoj će se tračnice sastaviti.


Rješenje

Produženje tračnica povećanjem temperature je l l tαΔ = Δ Potrebno povećanje temperature je

ltlαΔ

Δ =

Temperatura na kojoj će se sastaviti tračnice je

2 1 1 60 Clt t t tlαΔ

= + Δ = + = °

17. U posudi, mase m = 150 g i specifičnog toplinskog kapaciteta c = 837 J/(kg·K), nalazi se količina vode, mase m1 = 1300 g, na temperaturi t1 = 18 °C. Za koliko će se povisiti temperatura vode ako se u posudi kondenzira količina vodene pare, mase m2 = 30 g na standardnom tlaku? Latentna toplina kondenziranja vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg.

Rješenje

Količina topline koju prime posuda i voda jednaka je količini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hlađenjem od 100 °C do temperature t'.

1 2Q Q=

1 1 1 1 2 1 2( ' ) ( ' ) ( ')K Kmc t t m c t t m c t t m L− + − = − +

t' - temperatura smjese nakon izmjene toplina; c1 - specifični toplinski kapacitet vode, c1 = 4,19 kJ/(kg·K);

1( ' )mc t t− - količina topline koju prima posuda;

1 1 1( ' )m c t t− - količina topline koju prima voda;

2 1( ')Km c t t− - količina topline koja se oslobađa hlađenjem vode mase m2 s 100 °C na 0 °C;

2 Km L - količina topline koja se oslobađa kondenziranjem vodene pare mase m2. Temperatura vode će se povisiti za ∆t = t' – t1. U prethodnu jednadžbu uvrstimo izraz za t' pa dobivamo

2 1 1 2

1 1 2 1

( ) 13,7 CK Km c t t m Ltmc m c m c

− +Δ = = °

+ +

18. U cilindričnom spremniku, visine 10 m, nalazi se nafta na temperaturi 0 °C. Spremnik je ispunjen do nivoa 20 cm ispod vrha, kao što je prikazano na slici. Ukoliko se temperatura poveća na 30 °C odrediti da li će se nafta preliti preko vrha i u kojoj količini: a) ako zanemarimo širenje cilindričnog spremnika, te


b) ako uzmemo u obzir širenje cilindričnog spremnika? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja željeza je α = 12·10-6 1/K, a temperaturni koeficijent volumnog širenja nafte je γ = 10-3 1/K.

Rješenje

a) Volumen nafte nakon zagrijavanja je

2 -3 -1 2

0 (1 ) 9,80 m(1 10 K 30 K) 10,094 mN NV V T R RγΔ π π= + = ⋅ + = ⋅ 2 2 210,094 m 10 m 0,094 mN SV V R R Rπ π π− = ⋅ − ⋅ = ⋅

Nafta će se preliti u količini 2 0,094 m.R π ⋅

b) U ovom slučaju se i spremnik širi

2 -6 -1 20 (1 3 ) 10 m(1 3 12 10 K 30 K) 10,001 mS SV V T R RαΔ π π= + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

2 2 210,094 m 10,001 m 0,093 mN SV V R R Rπ π π− = ⋅ − ⋅ = ⋅ Nafta će se i u ovom slučaju preliti u količini 2 0,093 m.R π ⋅

19. Kolika je potrebna količina vodene pare na temperaturi 100 °C i na atmosferskom tlaku 1013,25 mbar za topljenje komada leda, mase m = 50 g, čija je temperatura t = -4 °C? Specifični toplinski kapacitet leda je c = 2,1 kJ/(kg·K), specifični toplinski kapacitet vode je c1 = 4,19 kJ/(kg·K), latentna toplina topljenja leda Lt = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja vodene pare je Lk = 2,26 MJ/kg.

Rješenje

Količina topline koju primi led za zagrijavanje i topljenje jednaka je količini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hlađenjem od 100 °C do 0 °C.

1 2Q Q=

( )1 1 1( )t t k t kmc t t mL m c t t m L− + = − +

( )tmc t t− - količina topline koju treba dovesti ledu da mu se poveća temperatura na 0 °C;

tmL - količina topline potrebna za topljenje leda mase m;

( )1 1 k tm c t t− - količina topline koju oslobađa voda mase m1 hladeći se s 100 °C na 0 °C;

1 km L - količina topline koja se oslobađa kondenziranjem vodene pare mase m1. Tako je masa potrebne količine vodene pare

( )

31

1

( ) 6,4 10 kg 6,4 gt t

k k t

mc t t mLmL c t t

−− += = ⋅ =

+ −


20. Imamo posudu koja je podijeljena pregradom na dva dijela. Tlak plina u jednom dijelu posude je p1 = 0,2 MPa, a u drugom dijelu p2 = 0,4 MPa. Iste količine plina nalaze se u jednom i drugom dijelu posude. Koliki će biti tlak u posudi ako uklonimo pregradu?

Rješenje

Stanje plina u jednom i drugom dijelu izražavamo jednadžbom stanja idealnog plina

1 1 1p V n RT=

2 2 2p V n RT=

Nakon što uklonimo pregradu imamo

RTnnVVp )()( 2121 +=+

Iz ovih jednadžbi i uz uvjet da je n1 = n 2 imamo:

MPa 27,02

21

21 =+

=pp

ppp

21. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi od - 3 °C i pri tlaku 6,5·106 Pa. Na toj istoj temperaturi, ali uz tlak od 2·106 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helija nalazi u posudi uz tlak od 1,5·107 Pa i na temperaturi 27 °C?

Rješenje

Koristeći jednadžbu stanja idealnog plina imamo

11 1 1 1;= =

He

mp V n RT nM

2

2 1=He

mp V RTM

gdje je 1m masa helija u posudi pri temperaturi -3 °C i pri tlaku 6,5·106 Pa, 2m masa helija u posudi pri istoj temperaturi i pri tlaku 2·106 Pa, HeM molarna masa helija. Iz ove dvije jednadžbe dobivamo

11 2

2

=pm mp

U zadatku su zadane mase posuda zajedno s helijem '

1 1= +m m m


'2 2= +m m m

Oduzmemo li ove dvije jednadžbe i uvrstimo li gornji izraz za 1m dobivamo masu 2m

' '1 2

21

2

0, 44 kg1

−= =⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

m mmpp

Koristeći ponovo jednadžbu stanja idealnog plina imamo

22 1=

He

mp V RTM

33 2=

He

mp V RTM

Iz ovih jednadžbi dobivamo rješenje

3 13 2

2 2

2,97 kg= =p Tm mp T

22. Dušik pri temperaturi 27 °C ima volumen 10 L. Koliki će imati volumen ako ga zagrijemo do temperature 127 °C pri čemu tlak ostaje konstantan?

Rješenje

Jednadžbu stanja idealnog plina

pV nRT=

možemo izraziti u obliku

constpV nR .T

= =

Tako je

2

2

1

1

TpV

TpV

=

Odakle je

L 13,33 11

22 == V

TT

V


23. U prostoriji volumena 60 m3 temperatura se povisi od 17 °C do 27 °C. Pri tome se tlak zraka promijeni od p1 = 1030 mbar na p2 = 1060 mbar. Kolika je promjena mase zraka u prostoriji? Molarna masa zraka je 0,029 kg/mol. Rješenje Iz jednadžbe stanja idealnog plina masa je

1

1

MVpmRT

=

Tako je promjena mase

1 21 2

1 2

384 gp pMVm m m

R T T⎛ ⎞

Δ = − = − ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

24. Dvije jednake metalne kuglice, svaka mase 1,2 g, obješene su u istoj točki na svilenim nitima dugačkim l = 1 m tako da se upravo dotiču. Kuglice se nalaze u zraku. Dotaknemo li jednu od njih nabijenim staklenim štapom, kuglice se odbiju tako da niti međusobno zatvaraju kut α = 20°. a) Kolika je Coulombova sila između kuglica? b) Koliki je naboj na svakoj kuglici? Rješenje a) Na svaku kuglicu djeluje Coulombova sila CF i sila teža GF FFF =+ CG Zbroj tih dviju sila daje silu F čiji je iznos jednak iznosu sile zatezanja ZF

Z=F F

C

G2FtgF

α=

Iznos Coulombove sile je

3C G 2,076 10 N

2 2F F tg mgtgα α −= = = ⋅

b) Izraz za iznos Coulombove sile je

2

C 20

14

qFrπε

= ⋅

Odakle je


0 C4q r Fπε= ⋅

2 sin2α

=r l

Naboj na jednoj kuglici je

7

0 C2 sin 4 1,67 10 C2α πε −= ⋅ = ⋅q l F

25. Rastojanje između dva točkasta naboja q1 = 2·10-8 C i q2 = -3·10-8 C iznosi 8 cm. Odrediti jačinu električnog polja u točki koja je od pozitivnog naboja udaljena 7 cm, a od negativnog naboja 5 cm (za vakuum ε0 = 8,854·10-12 C2N-1m-2).

Rješenje

Iznosi električnih polja 1E i 2E su

11 2

0

1 kV36,703 4 m

qEaπε

= ⋅ =

2

2 20

1 kV107,908 4 m

qEbπε

= ⋅ =

Iznos rezultirajućeg polja E možemo dobiti uz pomoć kosinusovog poučka.

2 21 2 1 2

kV2 cos 108,897 m

E E E E E α= + − =

Kosimus kuta α smo također dobili pomoću kosinusovog poučka

2 2 2 2 cosd a b ab α= + − ⋅

2 2 2

cos 0,1432

a b dab

α + −= =

26. Na kružnici polumjera 4 cm, na jednakom rastojanju jedan od drugog nalaze se tri naboja

q1 = q2 = + 82 10 C3

−⋅ i q3 = 82 10 C.3

−− ⋅ Odrediti jakost električnog polja u centru kružnice.

Naboji se nalaze u zraku 120( 8,854 10ε −= ⋅ C2N-1m-2).

Rješenje

Iznosi električnih polja su jednaki.

1

1 20 1

14

qErπε

= ⋅ = 37,468 kV/m


2

2 20 2

14

qErπε

= ⋅ = 37,468 kV/m

3

3 20 3

14

qErπε

= ⋅ = 37,468 kV/m

Koristeći kosinusov poučak zbrajamo E1 i E2

2 2

1,2 1 2 1 22 cos120E E E E E= + + ° = 37,468 kV/m

Iznos rezultirajućeg polja u središtu kružnice je

1,2 3E E E= + = 74,936 kV/m

27. Dva točkasta naboja q1 = 1 μC i q2 = 9 μC međusobno su udaljena d = 10 cm. Na kojem mjestu na spojnici ova dva naboja treba staviti negativni naboj q3 da bi električna sila koja djeluje na njega iščezla?

Rješenje

Ukupna električna sila na naboj q3 treba biti jednaka nuli.

13 23 0F F F= + = dakle 13 23F F= − Iznosi sila od međudjelovanja s nabojima q1 i q2 moraju biti jednaki.

13 23 F F=

231

013 4

1a

qqF

⋅⋅

πε=

( )232

023 4

1adqq

F−

⋅⋅

πε=

Izjednačivši ova dva izraza dobivamo

2

1

2,5 cm1

daqq

= =+

28. Količine naboja, q1 = q i q2 = -q, nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultirajućeg električnog polja u točki A (slika), koja se nalazi na udaljenosti r od količine naboja q1?

Rješenje

Ukupno električno polje je

21 EEE +=


Iznosi električnih polja 1E i 2E su

1 22 2 20 0

1 1 4 4

q qE Er r lπε πε

= =+

Iznos ukupnog električnog polja možemo dobiti koristeći kosinusov poučak

ϕ−+= cos2 21

22

21 EEEEE

Gdje je

22cos

lrr+

=ϕ

Tako je

( ) ( )

12

2 2 2

2 34 2 2 2 20 2

1 24

q q qEr r l r r lπε

⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟

+⎜ ⎟+⎝ ⎠

29. Kolika je razlika potencijala između dvije točke u Coulombovom polju točkastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r1 = 5 cm i r2 = 3 cm od središta tog polja? Točke se nalaze u zraku (ε0 = 8,854·10-12 C2N-1m-2).

Rješenje:

Razlika potencijala u prvoj i drugoj točki je:

V3597114 210

21 −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

πε=ϕ−ϕ=ϕΔ

rrq

Negativan predznak pokazuje da je prva točka na nižem potencijalu od druge točke. Ako bi htjeli neki naboj pomaknuti iz prve točke u drugu točku trebamo izvršiti rad. (Radi se o oba pozitivna naboja.)

30. U vrhovima kvadrata stranice a = 0,1 m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja q = 0,1 nC. Izračunati iznos Coulombove sile koja djeluje na svaki od naboja i naći smjer tih sila. Naboji se nalaze u zraku (ε0 = 8,854·10-12 C2/Nm2).

Rješenje Coulombova sila na naboj 1q jednaka je zbroju međudjelovanja s nabojima 2 3 4, i q q q

1 21 31 41F F F F= + +


Analogno vrijedi i za 2 3 4, i q q q

2 12 32 42F F F F= + +

3 13 23 43F F F F= + +

4 14 24 34F F F F= + +

Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki 2

21 41 12 32 23 43 14 34 20

14

qF F F F F F F Faπε

= = = = = = = = ⋅

Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki

2

31 42 13 24 20

14 2

qF F F Faπε

= = = = ⋅

Iznos Coulombove sile na naboj 1q je

2 2 8

1 21 41 31 1,72 10 NF F F F −= + + = ⋅ Iznosi ostalih sila su jednaki

8

2 3 4 1 1,72 10 NF F F F −= = = = ⋅ 31. Metalna lopta, polumjera R = 1 cm, naelektrizirana je količinom naboja q = 40 nC. Lopta se nalazi u ulju relativne električne permitivnosti εr = 4. Koliki je potencijal električnog polja u točki koja se nalazi na udaljenosti d = 2 cm od površine lopte? (ε0 = 8,854·10-12 C2N-1m-2)

Rješenje

Potencijal u nekoj točki izvan metalne lopte nabijene nabojem q isti je kao potencijal od iste količine naboja skoncentrirane u točki u središtu lopte.

0 r

1 2997, 4 V4

qR d

ϕπε ε

= ⋅ =+

32. Kuglica mase 0,5 g, nabijena nabojem 2·10-6 C, premjesti se iz točke A, u kojoj je potencijal 600 V, u točku B, u kojoj je potencijal 100 V. Kolika je brzina kuglice u točki B ako je iz točke A kuglica krenula iz mirovanja?

Rješenje

Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine .v Kinetička energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvrši Coulombova sila.


2

1 2( )2

mv q qUϕ ϕ= − =

Odavde dobivamo brzinu kuglice

-12 2 ms

qUvm

= =

33. Elektron ulijeće u prostor između ploča kondenzatora s pravcem gibanja paralelnim pločama kondenzatora, a izlazi pomaknut za h = 1 mm. Duljina ploča je s = 5 cm, a međusobna udaljenost d = 1 cm. Između ploča vlada napon U = 250 V. Odrediti srednju brzinu kretanja elektrona između ploča kondenzatora. Masa elektrona je me = 9,1·10-31 kg, a električni naboj e = 1,6·10-19 C.

Rješenje

Električno polje između ploča kondenzatora ubrzava elektron duž osi y ubrzanjem:

ye e e

F eE eUam m m d

= = =

Pomak duž osi y je

2 2

2 2ye

t eU th am d

= =

Odavde možemo odrediti vrijeme za koje elektron prođe između ploča kondenzatora

2 ehm dteU

=

Srednja brzina kretanja elektrona između ploča kondenzatora je

7 -17, 4 10 ms2x

e

s eUv st hm d

= = = ⋅


34. Sa suprotnih ploča kondenzatora istovremeno pođu iz mirovanja proton i elektron. Ako je jakost električnog polja između ploča kondenzatora E i njihova udaljenost d, odrediti mjesto njihovog susreta.

Rješenje

Na proton i elektron djeluje sila istog iznosa.

e pF F eE= = Ubrzanja se razlikuju zbog razlike u masama.

pp

eEam

= i

ee

eEam

=

Ako je mjesto susreta točka A pređeni put protona je

212 px a t=

A prijeđeni put elektrona je

212 ed x a t− =

Tako dobivamo da je

1 p

e

dx mm

=+

35. Kolika struja teče kroz ampermetar? (Zanemariti otpor ampermetra i baterije.)

Rješenje

Trebamo odrediti ukupni električni otpor da bismo izračunali jakost struje kroz strujni krug. Najprije odredimo ekvivalentni otpor paralelno spojenih otpornika 3R i 4R


3 434

34 3 4 3 4

1 1 1 5 R RRR R R R R

= + ⇒ = = Ω+

Ekvivalentni otpor serijski spojenih otpornika 2R i 34R

234 2 34 15 R R R= + = Ω Ukupni otpor je

1 234

1 234 1 234

1 1 1 7,5R RRR R R R R= + ⇒ = = Ω

+

Jakost struje kroz strujni krug

1 AUIR

= =

Jakost struje koja teče kroz otpornik 1R je

A5,015

V5,7

11 =

Ω==

RUI

Koristeći prvo Kirchhoffovo pravilo dobivamo struju 2I

A5,0A5,0A112 =−=−= III

Napon u grani BC je

BC AB 2 2 2,5 VU U U U I R= − = − =

Struja kroz ampermetar je:

A25,010

V5,2

3

BC3 =

Ω==

RUI

36. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R1 = 1 Ω i R2 = 9 Ω u strujnome krugu na slici, ako je ukupna jakost struje I = 1A? Rješenje Za čvor A vrijedi 1 2= +I I I

1 2R i R spojeni su na isti napon, stoga vrijedi


1 1 2 2=I R I R Odavde slijedi

2 11 2

1 2 1 2

0,9 A; 0,1 A R RI I I IR R R R

= = = =+ +

2

1 AB 1 1 1 0,81 WP U I R I= = =

22 AB 2 2 2 0,09 W= = =P U I R I

37. Proton, ubrzan razlikom potencijala od 9 kV, uleti u homogeno magnetsko polje jakosti 1 T, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje i moment količine gibanja protona.

Rješenje

Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine iznosa v. Kinetička energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvrši Coulombova sila.

2

2pm v

eU=

Proton se u magnetskom polju počinje rotirati jer magnetska sila, pošto djeluje u smjeru okomitom na smjer gibanja protona, predstavlja centripetalnu silu na proton.

2

pm vevB

r=

Iz ove dvije relacije dobivamo radijus zakrivljenosti putanje

21 1,37 cmpm U

rB e

= =

Masa protona iznosi 271,67 10 kg.−⋅ Moment količine gibanja protona iznosi

23 22 3,005 10 kgm /sp pL m vr r m eU −= = = ⋅

38. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakih jakosti od 10 A, križaju se pod pravim kutom. Smjerovi struja označeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u točkama A i B koje su udaljene od oba vodiča 1 m?


Rješenje

Jakost magnetskog polja u točki A je 2 2

1 2A A AB B B= + Jakost magnetskog polja u točki B je 2 2

1 2B B BB B B= + Pošto su jakosti struje

1 2I I I= = jakosti pojedinih magnetskih polja su

701 1 2 2 20 10 T

2A B A BIB B B Ba

μπ

−= = = = = ⋅

Tako je

702 28,2 10 T2A B

IB Ba

μπ

−= = = ⋅


1. Posuda u obliku kocke stranice 32 cm napunjena je do vrha živom. Odrediti silu koja djeluje na jednu bočnu stranu kocke. Gustoća žive iznosi 13,59·103 kg/m3. (Rješenje: F = 2185,89 N) 2. Željezni splav, mase 8 t, ima vanjski volumen 40 m3. Koliko ljudi, prosječne mase 60 kg može primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena? (Rješenje: 200 ljudi) 3. Koliki rad je potrebno uložiti da bi se kocka, stranica a = 20 cm, izrađena od drveta gustoće ρ = 800 kg/m3, potopila u vodu? (Rješenje: W = 0,31 J) 4. U moru pliva santa leda tako da joj iznad površine viri volumen 195 m3. Koliki je ukupan volumen sante leda ako je gustoća morske vode ρv = 1,03 g/cm3, a gustoća leda ρled = 0,9 g/cm3? (Rješenje: 31545 mV = ) 5. Tijelo od pluta, gustoće ρP, privezano je nekom niti za dno jezera tako da je 60 % volumena tijela ispod površine vode. Odrediti silu zatezanja niti ako je težina tijela G.

(Rješenje: (0,6 1)vz

p

F G ρρ

= − )

6. Sila kojom je potrebno pritisnuti drvenu kocku, stranice a = 0,1 m, da bi ušla cijela u vodu iznosi 3,43 N. Izračunati gustoću drveta. Koliki dio kocke bi potonuo u vodu ako ne bi djelovala sila? (Rješenje: F = 650,36 N; h = 6,5 cm) 7. Odrediti apsolutni tlak na morskom dnu na dubini od 30 m ako je atmosferski tlak jednak tlaku od 720 mm žive. Gustoća žive iznosi 13600 kg/m3, a gustoća morske vode je 1020 kg/m3. (Rješenje: p = 396,245 kPa) 8. Na dnu cilindrične posude promjera d = 0,4 m nalazi se kružni otvor promjera d1 = 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kad je visina vode u posudi h = 0,3 m. (Rješenje: 31,516 10 m/sv −= ⋅ ) 9. Voda se pumpa kroz cijev na visinu h = 20 m stalnim protokom od 6 m3/min. Cijev uz pumpu na tlu ima promjer d1 = 0,2 m, a na visini h promjer joj je d2 = 0,4 m. Iz cijevi voda izlazi u otvoreni spremnik. Kolikom brzinom voda izlazi iz cijevi? Koliki je tlak vode u cijevi pored pumpe? (Rješenje: 5

2 10,8 m/s; = 2,91 10 Pa v p= ⋅ ) 10. Na temperaturi t1 = 10 °C u metalni spremnik može se uliti količina nafte čija masa je m1 = 10525 kg, a na temperaturi t2 = 30 °C masa ulivene količine nafte je m2 = 10575 kg. Koliki je linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je načinjen spremnik? Volumni koeficijent toplinskog širenja nafte je γ = 9·10-4 1/K. (Rješenje: α = 3,822·10-4 1/K)


11. U posudu, u kojoj se nalazi 10 kg vode na temperaturi 10 °C, stavi se komad leda ohlađen na temperaturu -50 °C. Temperatura smjese nakon izjednačenja je -4 °C. Kolika je masa leda stavljena u posudu? Specifični toplinski kapacitet vode je c1 = 4,2·103 J/(kg·K), a specifični toplinski kapacitet leda je c2 = 2,1·103 J/(kg·K). Latentna toplina taljenja leda je Lt = 3,36·105 J/kg. (Rješenje: m = 40 kg) 12. Koliku je količinu topline potrebno dovesti količini leda, mase m = 1 kg, koji se nalazi na temperaturi t = -10 °C, da bi se pretvorio u paru? Promjena agregatnog stanja vrši se na standardnom tlaku. Specifični toplinski kapacitet leda je c1 = 2,1 kJ/(kg·K), a specifični toplinski kapacitet vode je c2 = 4,19 kJ/(kg·K). Latentna toplina topljenja (očvršćivanja) leda je LT = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja (isparavanja) vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg. (Rješenje: 3,035 MJQ = )

13. Na sredini diska nalazi se kružni otvor promjera D = 12,15 mm na temperaturi t1 = 20 °C. Do koje temperature je potrebno zagrijati disk kako bi kroz ovaj otvor mogla proći metalna kuglica promjera d = 12,18 mm? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je načinjen disk je α = 18·10-6 1/K. (Rješenje: t2 = 157,2 °C) 14. Dužina šipke je 1000 mm na temperaturi 0 °C, a 1002 mm pri temperaturi 100 °C. Odrediti pri kojoj temperaturi će dužina šipke biti 1011,6 mm. (Rješenje: t = 580 °C)

15. Metalna lopta ima promjer d1 = 15 cm na temperaturi t1 = 10 °C. Za koliko se poveća površina lopte kad se ona zagrije do temperature t2 = 80 °C? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je načinjena lopta je α = 15·10-6 1/K. (Rješenje: ΔS = 1,48 cm2) 16. U bakarnoj posudi, mase m = 100 g, nalazi se količina vode, mase m1 = 200 g, na temperaturi t1 = 4 °C. U posudu se unese bakarno tijelo, mase m2 = 300 g, čija je temperatura t2 = -20 °C. Kolika je krajnja temperatura u posudi? (Rješenje: tS = 1,18 °C)

17. Posuda, volumena V = 10 cm3, sadrži N = 5,4·1020 molekula nekog plina na temperaturi t = 0 °C. Koliki je tlak plina u posudi? (Boltzmannova konstanta k = 1,38·10-23 J/K) (Rješenje: p = 204 kPa)

18. Kolika je promjena temperature plina ako se volumen poveća dva puta, a tlak smanji tri puta? (Rješenje: T2 = (2/3)·T1; ∆T = T2 - T1 = -T1/3 )

19. Kolika masa kisika se nalazi u balonu, volumena V = 50 L, u kojem je tlak p = 0,2 MPa, a temperatura t = 27 °C? Molarna masa kisika je M = 32 g/mol. (Rješenje: m = 128 g)

20. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 × 4 × 3 m3, na temperaturi t = 27 °C i tlaku p = 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je M = 0,029 kg/mol. (Rješenje: m = 56,5 kg)


21. Koliki je tlak potrebno ostvariti na temperaturi t = 0 °C u posudi, volumena V = 5 L, kako bi se u njoj nalazila količina helija čija je masa m = 10 g? Promatrati kao idealni plin. Molarna masa helija je M = 4·10-3 kg/mol. (Rješenje: p = 1,135 MPa) 22. Za koliko se promijeni gustoća zraka ako se temperatura povisi od -2 °C do 35 °C na standardnom tlaku? Molarna masa zraka je 29 g/mol. Standardni tlak iznosi 101325 Pa. (Rješenje: ∆ρ = -0,16 kg/m3) 23. Kolika količina topline se potroši da bi se količini kisika, mase 10 g, koji se nalazi na temperaturi od 27 °C, povećao volumen 3 puta pri stalnom tlaku, a zatim povisio tlak 2 puta pri stalnom volumenu? Specifični toplinski kapaciteti zraka su cP = 908 J/(kg·K) i cV = 653 J/(kg·K). (Rješenje: Q = 11330,7 J) 24. Dva balona su međusobno spojena preko jedne slavine. U prvom balonu volumena 3·10-3 m3 nalazi se plin pod tlakom 1,2·105 Pa, a u drugom balonu volumena 10-3 m3 nalazi se isti plin pod tlakom 0,9·105 Pa. Koliki će tlak biti u balonima pri otvaranju slavine? Temperatura u balonima je jednaka i ne mijenja se poslije otvaranja slavine. (Rješenje: p = 1,125·105 Pa) 25. U vrhovima kvadrata, stranice a = 2 cm, nalaze se točkasta tijela s količinom naboja q = 2 nC. Kolika Coulombova sila djeluje na svako tijelo? Tijela se nalaze u zraku. (Rješenje: F = 172 μN)

26. Dva tijela, nabijena količinama naboja q1 = -4 nC i q2 = -1 nC, nalaze se na udaljenosti a u vakuumu. Kakav predznak može imati naboj trećeg tijela, koje je nabijeno količinom naboja q3 = 1 nC i gdje ga je potrebno postaviti da bi bilo u ravnoteži u odnosu na djelovanje Coulombovih sila od prva dva tijela? (Rješenje: i + i -; x = 2a/3) 27. Elektron se giba u homogenom električnom polju jakosti 120 V/m. Koliku udaljenost će prijeći elektron do potpunog gubljenja brzine ako je u električno polje uletio brzinom 106 m/s, čiji se pravac i smjer poklapaju s pravcem i smjerom električnog polja? Koliko vremena će trajati ovo gibanje? Elektron se giba u vakuumu. (Rješenje: s = 2,37 cm; t = 47,4 ns) 28. Dva točkasta tijela nabijena količinom naboja q1 = 10 nC i q2 = -20 nC nalaze se na udaljenosti 2d = 0,1 m, u prostoru ispunjenom tvari čija je relativna permitivnost εr = 5. a) Kolika je jakost električnog polja u točki A, koja je jednako udaljena od ovih tijela, a

nalazi se na spojnici koja ih spaja? b) Koliki je potencijal električnog polja u točki A? c) Koliku bi potencijalnu energiju imalo tijelo naboja q3 = 1 nC kada bi se našlo u točki A? (Rješenje: a) EA = 21,582 kN/C; b) φA = -359,7 V; c) Ep = -359,7 μJ)

29. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka, međusobno su udaljena 20 cm. Koliki su naboji ako je jakost električnog polja u točki na sredini spojnice ova dva naboja

3 -11,8 10 VmE = ⋅ ? Kolika bi sila djelovala na proton u toj točki? Elementarna količina električnog naboja je 191,6 10 Ce −= ⋅ . Naboji se nalaze u zraku. (ε0 = 8,854·10-12 C2N-1m-2)


(Rješenje: q1 = 1 nC, q2 = -1 nC, F = 2,88·10-16 Vm-1)

30. Kolika je razlika potencijala između dvije točke električnog polja točkastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r1 = 5 cm i r2 = 3 cm od njegovog središta? Točke se nalaze u zraku. (Rješenje: ∆φ = -3596V)

31. Elektron uleti brzinom v0 u homogeno električno polje, krećući se okomito na na pravac silnica ovog polja. Napon između ploča je U = 300 V, a njihova međusobna udaljenost d = 2 cm. Koliku najmanju brzinu treba imati elektron kako bi izašao iz polja, a da ne udari u ploču ako je duljina ploča l = 10 cm? Elementarna količina električnog naboja je

191,6 10 Ce −= ⋅ , a masa elektrona je 319,1 10 kg.em −= ⋅ (Rješenje: v0 = 36,3·106 m/s)

32. Potencijal električnog polja u točkama A i B iznosi φA = 300 V i φB = 1200 V. Koliki rad treba izvršiti da bi se naboj q = 30 nC premjestio iz točke A u točku B? (Rješenje: W = 27 μJ)

33. Elektron čija je kinetička energija Ek = 120 eV ulijeće u homogeno električno polje okomito na pravac polja. To homogeno polje stvaraju dvije paralelne ploče čije su duljine l = 9 cm, a međusobna udaljenost d = 1,5 cm. Između ploča vlada napon U = 10 V. Za koliki kut skrene elektron sa svog pravca pri izlasku iz tog električnog polja? Elementarna količina električnog naboja je 191,6 10 C.e −= ⋅ (Rješenje: α = 14°2'10'')

34. Proton i α–čestica ulete jednakim brzinama v u homogeno električno polje ravnog kondenzatora jakosti E po pravcu okomitom na pravac električnog polja. Koliko puta je veće skretanje protona od α–čestice u električnom polju? (α–čestica se sastoji od 2 protona i dva neutrona; mp ≈ mn) (Rješenje: yp/yα= 2) 35. U električnom polju metalne lopte, nabijene količinom naboja q1 = 420 nC, nalazi se točkasti naboj q2 = 2 nC, koji se pomakne s udaljenosti r1 = 0,4 m na udaljenost r2 = 0,5 m od središta sfere. Koliki rad se izvrši pri ovom pomicanju? Lopta i naboj se nalaze u zraku. Naboji se nalaze u zraku. (ε0 = 8,854·10-12 C2N-1m-2) (Rješenje: W = 3,83 μJ) 36. Kroz vodič poprečnog presjeka 0,5 mm2 prolazi struja jakosti 0,2 A. Na krajevima vodiča vlada napon od 1,6 V. Treba odrediti masu vodiča. Specifični otpor materijala od kojeg je načinjen vodič je 0,42·10-6 Ωm, gustoća tog materijala je 8,5·103 kg/m3. (Rješenje: 40,48 gm = ) 37. Elektroni i protoni ubrzaju se istom razlikom potencijala U = 0,1 MV. Ovako ubrzani, oni ulijeću u homogeno magnetsko polje jakosti B = 10 mT, i to u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti radijus zakrivljenosti putanja elektrona i protona. Elementarna količina električnog naboja je 191,6 10 C,e −= ⋅ masa protona 1,672·10-27 kg, a masa elektrona 9,1·10-31 kg. (Rješenje: 0,106 m; 4,56 me pr r= =


38. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Koliki je odnos polumjera zakrivljenosti njihovih putanja u magnetskom polju? Masa protona je 1,672·10-27 kg, a masa elektrona 9,1·10-31 kg. (Rješenje: 43p e p er r m m= ≈ ) 39. Dva ravna beskonačno duga vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I1 = I2 = 10 A, križaju se pod pravim kutom. Smjerovi ovih struja označeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u točkama A i B koje se nalaze na rastojanju a = 40 cm od oba vodiča? Vodiči se nalaze u zraku. (µ0 = 4π·10-7 Tm/A) (Rješenje: 510 T; 0 TA BB B−= = ) 40. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje prolaze struje jednakih jakosti I1 = I2 = 100 A u naznačenim smjerovima. Vodiči su na međusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskih polja u točkama A, B i C koje su na udaljenosti d/2 od vodiča? (Rješenje: BA = 5,33·10-5 T; BB = 1,6·10-4 T; BC = 5,33·10-5 T)