Download pdf - Rapport - Matematikk i motvind

Matematikk i motvind

TIMSS Advanced 2008 i videregende skole

Liv Sissel Grnmo, Torgeir Onstad & Ida Friestad Pedersen

Unipub 2010

Unipub 2010

ISBN 978-82-7477-479-7

Henvendelser om denne boka rettes til:T: 22 85 33 00F: 22 85 30 39E-post: [email protected]

Omslagsdesign og sats: UnipubTrykk og innbinding: 07 Gruppen

Det m ikke kopieres fra denne boka i strid med ndsverkloveneller med andre avtaler om kopiering inngtt med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til ndsverk.

Forord

Denne boka presenterer og analyserer forskningsresultater fra TIMSS Advan-ced 2008 i matematikk.

TIMSS Advanced er, som andre TIMSS-underskelser i grunnskolen, gjennomfrt i regi av organisasjonen IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Studien ledes av forskere ved Bos-ton College i USA, mens sekretariatet for IEA ligger i Amsterdam i Nederland.

TIMSS-gruppa ved Institutt for lrerutdanning og skoleforskning (ILS) p Universitetet i Oslo tok i 2005 et initiativ overfor ledelsen i IEA med sikte p en studie av elever i slutten av videregende skole. Formlet var se p utviklingen over tid ved sammenlikne med resultatene fra en tilsvarende internasjonal underskelse fra 1995. Norge deltok den gangen bare i fysikk, men gjennomfrte matematikkstudien i 1998, med de samme oppgavene og sprreskjemaene som ble brukt internasjonalt i 1995. Initiativet fra ILS ble stttet av Utdanningsdirektoratet ved Anne Berit Kavli, som er norsk repre-sentant i IEA General Assembly. Kunnskapsdepartementet har via Utdan-ningsdirektoratet fi nansiert den norske deltakelsen i studien; i tillegg har nor-ske myndigheter gitt betydelig konomisk sttte til internasjonal planlegging og gjennomfring.

Norsk prosjektleder er Liv Sissel Grnmo ved ILS. Hun har spesielt an-svar for matematikkdelen av studien. Svein Lie ved samme institusjon har hatt ansvar for fysikkdelen bde nasjonalt og internasjonalt. Vr nrmeste samarbeidspartner i Utdanningsdirektoratet har vrt Grethe Hovland. Den-ne boka presenterer forskningsresultater i matematikk. En egen bok som om-handler fysikkfaget ble utgitt tidligere i r (Lie, Angell & Rohatgi, 2010).

Mlet for TIMSS Advanced er underske matematikkspesialister og fysikkspesialister i det siste ret p videregende skole. I Norge dreier det seg om elever som tok henholdsvis 3MX og 3FY. Studien kartlegger elev-enes faglige kompetanse, deres syn p betydningen av faget, deres nsker om

videre studier, lreres og elevers oppfatninger av undervisningen, og lrernes utdanningsbakgrunn. Opplysninger om bakgrunnsvariabler for elevene, som alder, kjnn og hjemmebakgrunn, ble ogs samlet inn.

Den store datamengden dette genererer om matematikk i norsk skole, blir i denne boka analysert og drftet fra mange ulike perspektiver. Over hvert kapittel er det oppgitt hvem som har hatt hovedansvaret for skrive teksten. Samtidig har vi fungert som et team, med diskusjoner av innhold og med justeringer og forbedringer i hverandres kapitler. Torgeir Onstad har hatt et spesielt ansvar for sprk og korrektur i boka, Ida Friestad Pedersen for kontroll av fi gurer og tabeller. Ann-Britt Haavik og Ole Magnus Skret-ting har utarbeidet fi gurer, tabeller og referanselister. Sammen med Anubha Rohatgi har de ogs hatt et stort ansvar for ferdigstilling av oppgavehefter og sprreskjemaer.

Kompetansen i matematikk er mlt ved hjelp av faglige tester, mens fak-torer som hjemmebakgrunn, oppfatninger og trekk ved undervisningen er kartlagt ved hjelp av sprreskjemaer til elever, lrere og skoleledere. Nesten halvparten av oppgavene i TIMSS Advanced 2008 er oppgaver fra den for-rige studien som ikke har blitt offentliggjort. Disse gjr det mulig mle utviklingen over tid. Den andre halvparten er nye oppgaver. Den norske ma-tematikkgruppa i TIMSS Advanced har spilt en sentral rolle internasjonalt i utviklingen av rammeverk og oppgaver for studien.

En markant tilbakegang i de norske elevenes faglige prestasjoner i mate-matikk har frt til at boka har ftt tittelen Matematikk i motvind. I boka diskuterer vi grundig bakgrunn for og mulige rsaker til tilbakegangen. Vi belyser ogs andre sider ved norsk matematikkundervisning, bde gjennom sammenlikninger med andre land og ved fl ernivanalyser av de norske data-ene. Det gjelder faktorer som undervisningsmetoder, bruk av kalkulator, bruk av lekser, lrernes utdanning og elevenes hjemmebakgrunn. Gjennom hele boka er det lagt vekt p trekke trder til tidligere studier av elever i mate-matikk i grunnskolen med sikte p kunne gi et mest mulig samlet bilde av norsk matematikkundervisning. Resultatene settes inn i et fagdidaktisk og skolepolitisk perspektiv.

Manuskriptet har blitt fagfellevurdert av mange personer med relevant kompetanse. Vi har ftt uttalelser fra en matematikkdidaktiker og en erfa-ren matematikklektor. Utdanningsdirektoratet har hentet inn kommentarer fra en spesialist p kvantitative forskningsmetoder, og forlaget har brukt en

anonym fagkonsulent. Vi takker alle disse for nyttige bidrag i prosessen. Vi takker dessuten forlagets sprkkonsulent. Vi har ogs hatt stor nytte av fag-lige drftinger med internasjonale kolleger. En spesiell takk gr til Harald Solbakken for hans innspill nr det gjelder norsk lreplan, og til Jan Om-mundsen for sttte i hans tid som leder av ILS. Vi takker Jan-Eric Gustafs-son som har bidratt til analysene i kapittel 9. Til slutt takker vi alle elevene, lrerne og rektorene som deltok i underskelsen.

Oslo, juni 2010.Forfatterne

Innhold

Forord ......................................................................................................... 3

1 Hovedfunn og trender i TIMSS Advanced 2008 ..................................... 111.1 Kort om TIMSS Advanced .................................................................. 121.2 Prestasjoner i matematikk ................................................................... 141.3 Undervisning i matematikk (3MX) ...................................................... 191.4 Bruk av referanseland .......................................................................... 25

2 TIMSS Advanced et matematikkdidaktisk perspektiv .......................... 272.1 Ml og rammeverk i TIMSS Advanced ................................................ 282.2 Den intenderte lreplan ...................................................................... 292.3 Den implementerte lreplan ................................................................ 352.4 TIMSS som vurdering av norsk skole .................................................. 41

3 Prestasjoner fordelt p kompetanseniver og fagomrder ................... 453.1 Fordeling av elever p ulike kompetanseniver .................................... 453.2 Prestasjoner p emneomrder i matematikk ........................................ 543.3 Prestasjoner p trendoppgavene i 1998 og 2008 ................................. 573.4 Noen avsluttende kommentarer ......................................................... 58

4 Prestasjoner p oppgaver i Algebra ....................................................... 614.1 Emneomrdet Algebra ........................................................................ 614.2 Algebraoppgavene ............................................................................... 624.3 Avsluttende kommentarer ................................................................... 81

5 Prestasjoner p oppgaver i Kalkulus ...................................................... 835.1 Emneomrdet Kalkulus ....................................................................... 835.2 Kalkulusoppgavene ............................................................................. 84

6 Prestasjoner p oppgaver i Geometri ................................................... 1116.1 Emneomrdet Geometri .................................................................... 111

6.2 Geometrioppgavene .......................................................................... 112

7 Prestasjoner sett i sammenheng med bakgrunnsvariabler ................... 1317.1 Elevenes hjemmebakgrunn ................................................................ 1317.2 Elevenes fritidsaktiviteter og disponering av tid ................................. 1387.3 Avsluttende kommentarer ................................................................. 142

8 Matematikkundervisning i Norge og i andre land ................................ 1438.1 Matematikklrernes kvalifi kasjoner .................................................. 1438.2 Alder og erfaring hos matematikklrerne ........................................ 1478.3 Vektlegging av ulike emneomrder i matematikkundervisningen ................................................................... 1498.4 Organisering og arbeidsmter i matematikkundervisningen .............. 1518.5 Bruk av kalkulator ............................................................................ 1568.6 Lekser i matematikk .......................................................................... 1598.7 Forstyrrende elevfaktorer i matematikkundervisningen ..................... 1648.8 Avsluttende kommentarer ................................................................. 166

9 Undervisning og prestasjoner et nasjonalt perspektiv ....................... 1699.1 Innledning ......................................................................................... 1709.2 Metoder og organisering i undervisningen ......................................... 1729.3 Lekser omfang, innhold og oppflging ........................................... 1809.4 Bruk av kalkulator ........................................................................... 1849.5 Bruk av tid utenfor skolen ................................................................. 1889.6 Oppsummerende kommentarer ......................................................... 190

10 Elevenes holdninger til matematikk og planer for videre studier ....... 19310.1 Kjnnsforskjeller i matematikk i TIMSS Advanced ......................... 19310.2 Valg av realfaglig fordypning .......................................................... 19510.3 Elevenes begrunnelser for velge fordypning i matematikk ............ 19810.4 Studiensker for 3MX-elevene ........................................................ 20210.5 Avsluttende kommentarer ............................................................... 204

11 Matematikk i motvind oppsummering og drfting av hovedresultater .................................................................... 20711.1 Oppsummering av viktige funn i matematikk .................................. 20811.2 Oppsummering av viktige funn i fysikk ........................................... 21011.3 Resultert lreplan skole- og klasseniv ......................................... 21211.4 Implementert lreplan skole- og klasseniv .................................. 217

11.5 Intendert lreplan systemniv ...................................................... 22511.6 Avsluttende oppsummering med kommentarer ................................ 231

12 Rammeverk og metoder .................................................................... 23512.1 Hva er TIMSS og TIMSS Advanced? ............................................... 23512.2 Rammeverk og instrumenter ........................................................... 24412.3 Gjennomfring ................................................................................ 258

Litteratur ................................................................................................. 267

Vedlegg: Lreplanene i Matematikk for 3MX under Reform 94 en sammenlikning mellom 1994-versjonen og 2000-versjonen ............ 283

Om forfatterne ....................................................................................... 287

11

1 Hovedfunn og trender i TIMSS Advanced 2008

Hovedforfatter: Liv Sissel Grnmo

TIMSS Advanced er en internasjonal komparativ underskelse av matematikk- og fysikkspesialistene i det siste ret p videregende skole. I Norge ble de defi nert som de elevene som tok henholdsvis 3MX og 3FY vren 2008. Studien er designet for kunne sammenlikne resultater mellom land, og for kunne mle utvikling over tid, skalte trender. Norge deltok i den tilsvarende studien av fysikkspesia-listene i TIMSS i 1995, men vi deltok ikke i matematikkstudien da. Isteden gjen-nomfrte Norge studien av matematikkspesialistene med de samme oppgavene og sprreskjemaene i 1998.

Denne boka presenterer resultater for matematikkspesialistene. Resultater i fysikk er publisert i en egen bok (Lie, Angell & Rohatgi, 2010).

Kapittel 1 i denne boka presenterer hovedresultatene i matematikk, inklu-dert oversikter som viser trender i norske elevers prestasjoner fra 1998 til 2008. Noen resultater som viser karakteristiske trekk ved norsk matematikkundervis-ning blir ogs presentert. I de pflgende kapitlene blir elevprestasjoner og un-dervisningsfaktorer lagt fram og diskutert. Kapittel 11 inneholder en oppsumme-ring og drfting av resultatene og setter dem inn i en bredere forskningsmessig og skolepolitisk kontekst.

Det er en klar tilbakegang i de norske elevenes matematikkprestasjoner fra 1998 til 2008. De norske 3MX-elevene presterer svakere enn elever i mange andre land. Unntaket er Sverige, som har en enda strre tilbakegang i prestasjoner enn oss fra den forrige studien, og hvor gjennomsnittsskren for prestasjoner ligger under den norske. Likheten mellom de norske og de svenske resultatene framstr ofte som slende i TIMSS Advanced.

Nr det gjelder undervisning i matematikk, samsvarer analyser av norske data fra TIMSS Advanced-studien med tidligere analyser av data fra grunnsko-len (Grnmo et al., 2004; Grnmo & Onstad, 2009). Bde trening med sikte p automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refl eksjon rundt svar og ls-ningsmetoder blir mindre vektlagt i norsk skole enn i andre land. I Norge legges hovedvekten p individuelle arbeidsmter som at elevene arbeider med lse oppgaver mer ensidig enn i andre land. Dette kan vre en mulig rsak til de

Matematikk i motvind. TIMSS Advanced 2008 i videregende skole

12

generelt svake norske resultatene i matematikk p alle niver i skolen, og til den allmenne nedgangen i prestasjoner man har sett fra 1995 til 2008.

Frst i dette kapittelet gis en kort og generell beskrivelse av TIMSS Advan-ced. En mer detaljert beskrivelse av rammer, metoder og gjennomfring av stu-dien str i kapittel 12.

1.1 Kort om TIMSS Advanced

TIMSS str for Trends in International Mathematics and Science Study, mens Advanced henviser til at studien gjelder de elevene som velger full fordypning i matematikk eller fysikk i videregende skole. Det er en egen bok som pre-senterer resultatene i fysikk (Lie, Angell & Rohatgi, 2010), mens denne boka presenterer resultatene i matematikk.

Flgende 10 land deltok i studien i matematikk: Armenia, Filippinene, Iran, Italia, Libanon, Nederland, Norge, Russland, Slovenia og Sverige. I denne rapporten har vi valgt ut fi re skalte referanseland nemlig Italia, Nederland, Slovenia og Sverige som str spesielt sentralt i sammenlikninger og drftinger av de norske resultatene. I siste del av dette kapittelet redegj-res det for valg av referanselandene. I noen sammenhenger tar vi ogs med resultater fra andre deltakerland enn referanselandene.

Dette er frste gang man gjennomfrer en internasjonal studie hvor man kan se p utviklingen over tid av elevers prestasjoner i matematikk i slutten av videregende skole. Trenddata er internasjonalt bare tilgjengelig for de landene som deltok bde i 1995 og i 2008, nemlig Italia, Russland, Slovenia og Sverige. For Norge vil sammenlikningen i matematikk bli mellom den samme studien som ble gjennomfrt nasjonalt hos oss i 1998 og resultater fra TIMSS Advanced 2008.

TIMSS Advanced ledes av den internasjonale organisasjonen IEA (Inter-national Association for the Evaluation of Educational Achievement), som ble etablert i 1959. IEA har ogs hatt ansvaret for alle TIMSS-studiene i grunnskolen. Det internasjonale prosjektsenteret for TIMSS Advanced ligger ved Boston College i USA, mens IEAs sekretariat ligger i Amsterdam. IEA Data Processing and Research Center i Hamburg tilrettelegger og behandler data fra deltakerlandene. Statistics Canada i Ottawa har oppgaver knyttet til utvalg og utvalgsprosedyrer. I Norge er det Utdanningsdirektoratet som p vegne av Kunnskapsdepartementet har ansvaret for at Norge deltar i stu-dien. De har delegert ansvaret for gjennomfringen av og forskning knyttet


13

til studien til Institutt for lrerutdanning og skoleforskning (ILS) ved Univer-sitetet i Oslo med Liv Sissel Grnmo som nasjonal prosjektleder.

Norske myndigheter ved Kunnskapsdepartementet og Utdanningsdirek-toratet har gitt betydelig konomisk sttte til den internasjonale planleggin-gen og gjennomfringen av studien. Utdanningsdirektoratet er representert i General Assembly i IEA. Den internasjonale lanseringen av resultatene fra TIMSS Advanced skjedde i Oslo i regi av IEA, Boston College, ILS og Utdan-ningsdirektoratet 9. desember 2009.

Det er jevnlig avholdt internasjonale mter for alle deltakerlandene un-derveis i prosjektet. P disse mtene er rammeverket for underskelsen utvi-klet, oppgaver og sprreskjemaer gjennomgtt, og innholdet i den interna-sjonale rapporten fra studien presentert og drftet. Internasjonale ekspert-komiteer har hatt ansvar for utviklingen av oppgavene og sprreskjemaene. Norge har hatt en sentral rolle i disse ekspertkomiteene bde i matematikk og i fysikk (se kapittel 12).

Kort oppsummert er mlene for TIMSS Advanced underske kunnskapene til elever som tar full fordypning i matematikk

(eller fysikk) p siste trinn i videregende skole studere hvordan disse elevenes prestasjoner henger sammen med ulike

faktorer som kjnn, faglig selvtillit og holdninger underske lrernes bakgrunn og tilretteleggingen av undervisningen sammenlike prestasjoner og bakgrunnsfaktorer mellom land studere utvikling over tid (trendstudier) prve identifi sere faktorer, nasjonalt og internasjonalt, som fremmer

god lring og en positiv utvikling innen matematikk (og fysikk) i skolen

For mer om internasjonale komparative studier i matematikk henvises det til tidligere publikasjoner fra TIMSS og PISA, se www.timss.no og www.pisa.no. P disse sidene ligger alle frigitte oppgaver fra studiene, samt nasjonale rap-porter og ulike artikler basert p data fra studiene. Her ligger ogs lenker til nettsider med internasjonale publikasjoner. P http://udir.no/Tema/Forskning/Internasjonale-studier/ er ogs resultatene oppsummert p norsk og engelsk.

En viktig side ved alle TIMSS-studiene, bde i grunnskolen og i den videre-gende skolen, er gi gode trenddata for de enkelte deltakerlandene. Dette perspektivet str sentralt i denne boka nr det gjelder utviklingen av elevenes prestasjoner. Det blir ogs jevnlig referert til resultater fra tidligere studier av


14

matematikk i grunnskolen, som TIMSS 1995, 2003 og 2007. For mer om populasjoner, utvalg og gjennomfring av studien i 2008 viser vi til kapittel 12. Her nyer vi oss med fastsl at TIMSS Advanced i likhet med de andre TIMSS-studiene er planlagt og ledet av topp internasjonal ekspertise p mo-derne testteori. Slike studier undersker ikke alt som er viktig i skolen, men det de undersker, blir behandlet med solide metoder og hy kompetanse.

1.2 Prestasjoner i matematikk

1.2.1 Matematikkprestasjoner i TIMSS Advanced 2008

Figur 1.1 viser hovedresultatene for matematikkspesialistene i de deltakende landene i TIMSS Advanced 2008. Kolonnene i fi guren viser populasjonens strrelse i prosent av rskullet, elevenes gjennomsnittsalder, antall r p sko-len og gjennomsnittlige elevprestasjoner angitt i poengskr for hvert enkelt land. I den hyre kolonnen illustreres spredningen for hvert land. Ytterligere forklaringer til ml og skalaer i fi guren er gitt i tekstboks 1.1 og i kapittel 12.

Tekstboks 1.1 Forklaring til fi gur 1.1.

For kunne gjre studier som viser utvikling over tid (trendstudier), trenger man en fast skala relatere resultatene til. I alle TIMSS-studier beholdes mange oppgaver uendret fra underskelse til underskelse. Ved hjelp av disse er det mulig konstru-ere en slik fast skala. I TIMSS-studiene har man valgt bruke de internasjonale resul-tatene fra 1995 som basis for den faste skalaen som brukes til mle prestasjoner. Det internasjonale gjennomsnittet fra 1995 har blitt standardisert til 500 med et stan-dardavvik p 100. Senere studier bruker denne standardiserte skalaen for beregne landenes gjennomsnittlige skr. I fi gur 1.1 er gjennomsnittet gitt som et tresifret tall i kolonnen med overskriften Skr. Lengst til hyre i fi guren er fordelingen av elevenes skr vist i form av et diagram som angir 5-, 25-, 75- og 95-prosentilene. I til-legg vises midt i diagrammet et 95 % konfi densintervall for gjennomsnittsverdien (to standardfeil, SE, i hver retning ut fra det mlte gjennomsnittet).

Resultatene som vises i fi gur 1.1 samsvarer p mange punkter med det vi har sett i TIMSS-studier i 2003 og 2007 for grunnskolen. Russland, Nederland og Libanon er alle hytpresterende, og ligger signifi kant over det skalerte gjennomsnittet p 500. Norge presterer signifi kant under det skalerte gjen-nomsnittet, slik norske elever p 4. og 8. trinn har gjort det i de to siste TIMSS-studiene for grunnskolen. (For mer om denne skalaen og om skalert gjennomsnitt, se kapittel 12.)


15

5 25 75 95

95 % konfidensintervall for gjennomsnittet

100 200 300 400 500 600 700 800

RusslandNederlandLibanonSkalert gjennomsnittIranSloveniaItaliaNorgeArmeniaSverigeFilippinene

1,43,55,9

6,540,519,710,94,3

12,80,7

17,018,017,9

18,118,819,018,817,718,816,4

10 eller 111212

12121312101210

561552545500497457449439433412355

Prosentiler

LandProsent-andel av rskullet

r p skolen Skr Fordeling av prestasjonerAlder

Figur 1.1 Hovedresultater i matematikk for alle landene som deltok i TIMSS Advan-ced i 2008. Se tekstboks 1.1 for forklaring.

I TIMSS-studiene i grunnskolen varierer den gjennomsnittlige alderen til elev-ene noe mellom landene (Mullis et al., 2004), siden populasjonene er defi nert etter antall r p skolen og elevene begynner p skolen i ulik alder. Variasjonene mellom landene er langt fl ere og strre i TIMSS Advanced hvor populasjonen er defi nert som elever som tar avansert matematikk i det siste ret p videreg-ende skole. Bde gjennomsnittlig alder, antall r p skolen og ikke minst hvor stor andel av den aktuelle aldersgruppa som underskes, varierer. Gjennom-snittlig antall r elevene har hatt formell skolegang varierer i TIMSS Advanced 2008 fra 10 r i Armenia og p Filippinene til 13 r i Italia, mens den gjennom-snittlige alderen til elevene varierer fra 16,4 r p Filippinene til 19 r i Italia.

Den strste variasjonen gjelder likevel hvor stor andel av elevene i det aktuelle rskullet i hvert enkelt land som faller inn under populasjonsdefi -nisjonen, det vil si hvor stor prosentandel av elevene i rskullet som tar det landet har defi nert som avansert matematikk i det siste ret p videregende skole. Denne andelen kalles dekningsgrad (Coverage Index). Figur 1.2 vi-ser sammenhengen mellom dekningsgraden og landenes matematikkskr. I Russland, som denne gangen har hyest gjennomsnittsskr, er bare 1,4 % av rskullet med i populasjonen, mot hele 40,5 % i Slovenia. Tar man dette i be-traktning, kan man hevde at Slovenia er det landet som gjr det best i TIMSS Advanced, selv om landet ligger signifi kant under det skalerte gjennomsnittet.


16

P den annen side er de russiske elevene svrt unge sammenliknet med elev-ene i bde Slovenia og de fl este andre land; de slovenske elevene er nesten 2 r eldre enn de russiske. Det kan p bakgrunn av dette synes som om avansert matematikk i Russland er et typisk fag for en liten elite, som nr et ganske hyt kompetanseniv allerede i ung alder. I Slovenia framstr matematikk mer som et viktig allmennfag for elever som tar videregende skole.

Russland Nederland Libanon Iran Slovenia Italia Norge Armenia Sverige FilippinenedRussland

Nederland

Libanon

Iran skalert gjennomsnitt

ItaliaNorgeArmenia

Sverige

Filippinene

Slovenia

TIMSS Advanced

350

400

450

500

550

600

Prosent av rskullet

Skr

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Figur 1.2 Sammenhengen mellom landenes matematikkskr og andel av rskullet som tar fordypning i matematikk (dekningsgrad).

De norske og svenske elevene har nyaktig samme gjennomsnittlige alder som elevene i Slovenia, men det er bare 13 % av rskullet i Sverige og 11 % i Norge som tar avansert matematikk til topps i videregende skole. Likevel presterer de svenske og norske elevene svakere i TIMSS Advanced enn elev-ene i Slovenia. De presterer ogs svakere enn elevene i Italia, hvor 20 % av det aktuelle rskullet er med i populasjonen som testes. Mulige rsaker til dette relativt sett svake resultatet i de to skandinaviske landene som deltok i TIMSS Advanced i 2008, str sentralt i diskusjonene videre i boka.

1.2.2 Endring i matematikkprestasjoner fra 1995/1998

En viktig begrunnelse for delta i internasjonale komparative studier er ikke bare kunne sammenlikne egne resultater med resultatene for andre land, men like mye kunne mle utvikling over tid i eget land. Gode trenddata forutsetter at elevene i de populasjonene som underskes i ulike r, fr et tilstrekkelig antall identiske oppgaver i de to studiene. Det er viktig at disse


17

oppgavene er helt identiske, siden selv relativt sm endringer i en oppgave har vist seg kunne gi store utslag p hvor vanskelig eller lett den faller ut (Olsen, Turmo og Lie, 2001). I TIMSS hemmeligholder man derfor en del oppgaver for kunne bruke dem p nytt i senere underskelser. Slike trendoppgaver gr alts igjen fra underskelse til underskelse og gjr at man i alle TIMSS-studiene har reliable data til mle utvikling over tid, enten det gjelder utvik-lingen i grunnskolen eller i videregende skole.

Figur 1.3 viser endringene i elevprestasjoner for de landene som deltok i stu-dien i matematikk i bde 1995 og 2008, samt for Norge som alts gjennomfrte 1995-studien i 1998. Endringene er beregnet som differansen i gjennomsnitts-skr mellom disse to underskelsene, mlt i forhold til den internasjonale ska-laen med gjennomsnitt p 500. Landene er sortert etter hvor stor endringen har vrt i positiv retning. Syler mot hyre angir framgang i prestasjoner fra 1995 til 2008, mens syler mot venstre angir tilbakegang i samme tidsrom. Feilmar-ginen varierer noe fra land til land, men ligger stort sett mellom 4 og 10 poeng.

1995 200898-21420598-16-93400516-43-94438443-02-75487402-2116594521

Sverige

Norge*

Italia

Slovenia

Russland

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Figur 1.3 Endring i matematikkskr i perioden 1995/1998*2008 for elever som tar full fordypning i matematikk. Bl farge viser at endringen er signifi kant.*Den frste studien ble gjennomfrt i 1995 internasjonalt, unntatt i Norge hvor den ble gjennomfrt i 1998.

Figur 1.3 viser at norske elever har hatt en klar og signifi kant tilbakegang fra 1998 til 2008. Norge og enda klarere Sverige framstr som de to landene som har mest markant tilbakegang. I TIMSS 2003 utmerket Norge og Sverige seg p samme mte nr det gjaldt endringer p 8. trinn fra 1995-studien. Det er


18

verdt merke seg at det rskullet som ble underskt i TIMSS 2003 p 8. trinn er det samme rskullet som er underskt i TIMSS Advanced i 2008. Resulta-tene i matematikk i TIMSS Advanced samsvarer dessuten med resultatene i fysikk. Ogs der var Norge og Sverige de to landene med strst tilbakegang (Lie, Angell & Rohatgi, 2010).

Resultatene fra TIMSS 2007 viste at de norske elevene hadde en viss framgang i matematikk fra 2003 til 2007, mens Sverige fortsatt hadde tilba-kegang. Mulige rsaker til denne framgangen i Norge ble utfrlig drftet i boka Tegn til bedring (Grnmo & Onstad, 2009). Sverige var det eneste av de andre nordiske landene som deltok i TIMSS 2007 p 8. trinn. P bakgrunn av tilbakegangen i prestasjoner fra midten av 90-tallet i norsk og svensk skole, er det naturlig sprre om hvilke endringer som har funnet sted de siste 15 rene i skolen i disse landene. Sprsmlet er for omfattende til bli tatt opp i full bredde her, men det er behov for og det ligger til rette for mer dyptgende analyser p dette punktet.

Resultatene fra den norske matematikkstudien i 1998 er beheftet med strre usikkerhet enn dataene fra den internasjonale underskelsen i 1995. Siden Norge ikke deltok i den internasjonale studien i 1995, var de norske dataene heller ikke med i skaleringen som danner grunnlaget for det standar-diserte gjennomsnittet som brukes som ml i TIMSS. Den nasjonale rappor-ten fra studien i 1998 viste at de norske elevene presterte tilnrmet like godt som, eller s vidt i overkant av, det internasjonale gjennomsnittet fra 1995 (Angell, Kjrnsli & Lie, 1999). I presentasjonen av endringer i fi gur 1.3 har vi tatt hyde for den noe strre usikkerheten som er forbundet med de norske dataene fra 1998, ved legge det norske resultatet i 1998 p internasjonalt gjennomsnitt fra 1995. Dermed unngr vi overdrive tilbakegangen som de norske elevene har hatt fra 1998 til 2008.

Figur 1.4 viser bde endringene i prestasjoner fra den forrige studien og endringene i dekningsgrad, det vil si prosentandel av rskullet som velger fordypning i matematikk. Samtidig som det har vrt en tilbakegang i nor-ske prestasjoner, har det ogs vrt en tilbakegang i prosentandel av elevene som velger fordype seg i matematikk, fra 12 % i 1998 til 11 % i 2008. De tilsvarende tallene for Sverige er 16 % og 13 %.


19

1995 1998 2008

1995 2008

350

400

450

500

550

600

1995 1998 2008

NorgeSverigeItaliaSloveniaRusslandNorgeSverige

TIMSS AdvancedInt g enno sni

Russland 2008

Russland 1995

Norge 2008

Norge 1998

Sverige 2008

Sverige 1995

Italia 2008

Italia 1995

300

350

400

450

500

550

600

1050

Prosent av rskullet

Skr

15 20 25

Figur 1.4 Endring i andel av rskullet som tar fordypning i matematikk sammen med endring i matematikkskr i TIMSS Advanced fra 1995/1998 til 2008.(Slovenia er ikke tatt med i fi guren p grunn av stor usikkerhet i dataene fra 1995 nr det gjelder andel av rskullet som ble testet.)

Resultatene i matematikk samsvarer godt med fysikkresultatene; ogs i fysikk framstr Norge og Sverige som de to landene med mest markant tilbakegang fra 1995, samtidig som en lavere prosentandel av rskullet har valgt full for-dypning i fysikk, i Norge fra 8 % i 1995 til 7 % i 2008, og i Sverige fra 16 % til 11 % (Lie, Angell & Rohatgi, 2010; Mullis et al., 2009).

1.3 Undervisning i matematikk (3MX)

I dette delkapittelet har vi valgt sammenlikne Norge med fi re av de andre deltakerlandene i TIMSS Advanced, nemlig Italia, Nederland, Slovenia og Sverige. Vi anser det i mange sammenhenger som mer relevant og interessant sammenlikne med disse landene enn med de vrige. Se 1.4 for en nrmere redegjrelse for vrt valg av disse fi re som referanseland.

1.3.1 Noen kjennetegn ved norsk matematikkundervisning

Elevene ble spurt om hvor ofte ulike typer arbeidsmter ble benyttet i under-visningen. De mtte velge mellom svaralternativene Hver eller nesten hver time, Omtrent halvparten av timene, Noen timer eller Aldri.

Sprsmlene var knyttet til flgende kategorier:


20

A. Vi lrer formler og framgangsmter utenatB. Vi lser oppgaver som likner p eksempler i lrebokaC. Vi setter opp likninger og funksjoner for representere sammenhengerD. Vi diskuterer strategier for problemlsingE. Vi velger egne framgangsmter for lse sammensatte problemerF. Vi diskuterer resonnementene vreG. Vi ser p at lreren viser oss matematikk p en datamaskin

Elevenes svar p disse sprsmlene samsvarer i stor grad med hva lrerne svarte p liknende sprsml. Dette kommer vi tilbake til i kapittel 8 om un-dervisning i Norge sammenliknet med undervisning i andre land.

Lrer formler og framgangs-

mter utenat

Lser oppgaver

som likner p eksempler i lreboka

Setter opp likninger og funksjoner

for representere

sammen-henger

Diskuterer strategier

for problem-

lsing

Velger egne framgangs-mter for

lse sammensatte

problemer

Diskuterer resonne-mentene

vre

Ser p at lreren viser oss

matematikk p

datamaskin

0

20

40

60

80

100

ItaliaNederlandNorgeSloveniaSverigeInt. gj.snitt

Figur 1.5 Elevenes syn p hvor ofte ulike arbeidsmter benyttes i matematikktimene. Prosentandelen av elevene som svarer omtrent halvparten av timene eller oftere.

De to omrdene hvor Norge ligger lavest i forhold til det internasjonale gjen-nomsnittet er lre formler og framgangsmter utenat og diskutere strategier for problemlsing. Norske elever ligger ogs klart lavere enn det internasjonale gjennomsnittet nr det gjelder sette opp likninger og diskutere resonnementer. At norske elever ligger klart under det interna-sjonale gjennomsnittet p disse sprsmlene samsvarer godt med resultatet for TIMSS i grunnskolen (Grnmo & Onstad, 2009). De tilsvarende sprs-mlene til elevene i grunnskolen var om hvor ofte de pugget formler og framgangsmter og hvor ofte de forklarte svarene sine. Bde det trene inn framgangsmter med sikte p automatisere visse ferdigheter og det


21

diskutere og refl ektere rundt svar og lsningsmetoder blir mindre vektlagt i norsk skole enn i andre land, og dette gjelder p alle niver i skolen, fra barne trinn til slutten av videregende skole.

Man kan selvsagt sprre om hvor nskelig det er legge vekt p for eksempel utenatlring av prosedyrer og framgangsmter. Mlet med au-tomatisere visse ferdigheter er blant annet frigjre kognitiv kapasitet som kan brukes til lse mer avanserte matematiske problemer (Grnmo, 2005). Grunnleggende ferdigheter er noe man trenger p alle niver, fra de frste rene i skolen til avanserte universitetsstudier. Hva som skal defi neres som grunnleggende ferdigheter og som det dermed er nyttig automatisere vil selvflgelig endre seg med niv. P barnetrinnet kan det for eksempel vre multiplikasjonstabellen og algoritmer for de fi re regningsartene for tall. P ungdomstrinnet kommer i tillegg manipulering av enkle algebraiske utrykk, og p videregende skole manipulering med noe mer avanserte utrykk i alge-bra og dessuten derivasjon. P universitetsniv kan det vre regneregler for komplekse tall og matriser. At det generelt legges lite vekt p utvikle slike ferdigheter i norsk skole, kan vre en medvirkende rsak til de svake norske resultatene i matematikk p alle niver i skolen. Resultatene p enkeltopp-gaver som blir presentert i kapitlene 46 synes understtte dette.

De eneste omrdene hvor Norge ligger p det internasjonale gjennom-snittet er lse oppgaver som likner p eksempler i lreboka og se p at lreren viser matematikk p en datamaskin. Resultater fra tidligere TIMSS-studier i grunnskolen viser ogs stor vekt p individuell oppgavelsing og lite vekt p diskusjoner og argumentasjon. Dette ble, sammen med resultater fra andre studier (Alseth, Breiteig & Brekke, 2003; Bergem, 2009), tatt som tegn p at det i norsk skole var overdreven vekt p individuelle arbeidsmter i ma-tematikk. N er det et generelt trekk i TIMSS Advanced at oppgavelsing er en framtredende arbeidsmte i alle land. Det problematiske er at norske elever rapporterer klart lavere p andre arbeidsmter. Resultatene fra TIMSS Advan-ced sttter derfor tidligere konklusjoner fra studier i grunnskolen om at det er en mer ensidig vekt p denne arbeidsmten i Norge enn i andre land. For mer om arbeidsmter i matematikk, se ibid. og Grnmo & Throndsen (2006).

Bruk av ulike arbeidsmter i 3MX, og generelt i matematikk i norsk skole, blir mer diskutert i senere kapitler om undervisning i matematikk. Dette tema-et utgjr sammen med andre viktige resultater ogs en sentral del av kapittel 11, med drftinger i et bredere forskningsmessig og skolepolitisk perspektiv.


22

1.3.2 Bruk av kalkulator i matematikkundervisningen

Lrerne ble spurt om hvor ofte elevene bruker kalkulator p ulike mter i matematikktimene. Av svarene framgr det at Norge, Sverige og Nederland skrer klart over det internasjonale gjennomsnittet p bruk av kalkulator til tegne grafer og ogs over det internasjonale gjennomsnittet nr det gjelder lse likninger. Slovenia og Italia skrer derimot generelt lavt p alle sprs-mlene om bruk av kalkulator i matematikktimene.

0

20

40

60

80

100


Tegne grafer til funksjoner

Lse likninger Numerisk integrasjon

Bearbeide og analysere data

Modellere og simulere

Figur 1.6 Lrernes svar p hvor ofte elevene bruker kalkulator til ulike aktiviteter i matematikktimene. Prosentandelen av lrerne som svarer omtrent halvparten av timene eller oftere.

Det br bemerkes at de lrerne som deltok i TIMSS Advanced, i streng statis-tisk forstand ikke var et tilfeldig utvalg av samtlige 3MX-lrere i Norge (og tilsvarende i de andre deltakerlandene). Det var gruppene med 3MX-elever som ble trukket ut, og lrerne til de uttrukne elevgruppene utgjorde lrerut-valget i underskelsen. Det er likevel god grunn til se p disse lrerne som et representativt utvalg av 3MX-lrerne; se kapittel 12 for mer om dette.

Vi ser alts at de hytpresterende elevene i Nederland bruker kalkulator mye. Det er ikke overraskende. Flinke elever kan ha god nytte av slik tekno-logi. Samtidig ser vi at norske og svenske elever bruker kalkulator like mye og til dels enda mer enn de nederlandske elevene, samtidig som de skrer betydelig lavere. S selv om fl inke elever kan ha god nytte av kalkulatoren, er det ingen automatikk i at kalkulatorbruk i seg selv bidrar til gode kunnskaper og prestasjoner. Det blir ytterligere et tankekors at Slovenia og Italia ligger lavt nr det gjelder kalkulatorbruk. Disse landene skrer jo oppsiktsvekkende hyt nr det tas i betraktning at de har med henholdsvis 41 % og 20 % av rskullet i matematikkpopulasjonen i TIMSS Advanced. Ogs dette resultatet


23

samsvarer med resultater for 8. trinn i grunnskolen, hvor Norge brukte kal-kulator mye, mens for eksempel et hytpresterende land som Japan gjorde det i langt mer beskjeden grad (Grnmo & Onstad, 2009).

Mer om bruk av kalkulator inngr i kapitlene 8 og 9 om undervisning i matematikk, og ogs i den bredere drftingen i kapittel 11.

1.3.3 Matematikklrernes faglige bakgrunn

Alle lrerne som hadde elever som deltok i TIMSS Advanced, ble spurt om hvilken utdanning de hadde. Dersom de hadde cand.mag. eller hyere grad, ble de bedt om oppgi om de hadde minst 20 vekttall (60 studiepoeng) i ett eller fl ere av omrdene matematikk, matematikkdidaktikk, naturfag (fysikk, kjemi, biologi, ingenirfag), naturfagdidaktikk eller pedagogikk. Figur 1.7 viser prosentandelen av 3MX-lrerne i Norge og av tilsvarende matematikk-lrere i vre fi re referanseland som oppgir at de har fordypning i matematikk og/eller matematikkdidaktikk.

Int. gj.snitt

Sverige

Slovenia

Norge

Nederland

Italia*

Matematikkdidaktikk

Matematikk

0 20 40 60 80 100

Figur 1.7 Prosentandelen av matematikklrerne i TIMSS Advanced som oppgir at de har fordypning i matematikk og/eller matematikkdidaktikk.*De italienske lrerne ble ikke spurt om de hadde fordypning i matematikkdidaktikk.

I Norge oppgir nesten samtlige lrere at de har fordypning i matematikk. Det er en hyere prosentandel enn i alle referanselandene og ogs klart hyere enn det internasjonale gjennomsnittet. Det er derimot en liten andel av de norske lrerne som oppgir at de har fordypning i matematikkdidaktikk. Matematikkdidaktikk er et relativt nytt fagomrde i Norge, s dette er ikke overraskende. Man m ogs ta med i betraktning at utdanning av matematikklrere til videregende


24

skole i Norge i overveiende grad har vrt organisert slik at man tar faglig for-dypning frst og s ett rs pbygning med matematikkdidaktikk, pedagogikk og praksis (PPU) etterp. I enkelte andre land er utdanningen mer integrert mel-lom matematikk og matematikkdidaktikk, og hva som defi neres som matema-tikk og matematikkdidaktikk vil derfor variere en del mellom landene.

Det som er viktig merke seg, er at for studenter som velger full fordyp-ning i matematikk i videregende skole, framstr Norge som et land hvor lrerne har hy fagkompetanse, generelt vel s hy som i andre land. Dette er et helt annet bilde enn det man har ftt av lrere som underviser i mate-matikk i grunnskolen. Matematikklrerne i norsk grunnskole har et generelt hyt utdanningsniv, men de mangler i stor grad fordypning i matematikk (Grnmo & Onstad, 2009; Grnmo et al., 2004).

Nr det gjelder hvor stor andel av matematikklrerne som har deltatt i faglig relevant etterutdanning, er det imidlertid en slende likhet mellom situasjonen for 3MX-lrerne og for matematikklrerne i grunnskolen.

Faglig innhold Undervisnings-metoder

Lreplan IKT i matematikk

Problem-lsing

Vurdering0

20

40

60

80

100


Figur 1.8 Prosentandelen av matematikklrerne i TIMSS Advanced som oppgir at de har deltatt i etterutdanning i ulike temaer de siste to rene.

Det synes som om norske matematikklrere i mindre grad enn i andre land deltar i faglig relevant etterutdanning. Dette ser ut til gjelde for alle niver i skolen. Det eneste emnet hvor norske lrere ligger over det internasjonale gjennomsnittet, er bruk av IKT i matematikk. Det kan vre en indikator for hva myndigheter og skoleeiere satser ressurser p. Det synes som om IKT betraktes som det viktigste emnet gi lrerne etterutdanning i for gi en god matematikkundervisning. I kapittel 8 om undervisning i matematikk


25

diskuteres matematikklrernes kompetanse ytterligere, og dette inngr ogs i de avsluttende drftingene i kapittel 11.

1.4 Bruk av referanseland

I TIMSS Advanced har vi valgt relatere de norske resultatene til fi re skalte referanseland, nemlig Italia, Nederland, Slovenia og Sverige.

Basert p utdypende analyser av data fra tidligere TIMSS- og PISA-studi-er i grunnskolen har det avtegnet seg ulike undervisningsprofi ler i forskjellige grupper av land (Grnmo, 2010; Grnmo, Kjrnsli & Lie, 2004; Grnmo & Olsen, 2006; Olsen & Grnmo, 2006). Disse analysene er basert p data fra 8. trinn i TIMSS og 10. trinn i PISA. De viser hvilke deler av matematik-ken elever i et land presterer relativt best eller ikke s bra p. Analysene har tegnet ganske stabile mnstre for grupper av land over tid og i ulike studier. Flgende undervisningsprofi ler har framsttt som stabile: En nordisk profi l som er nrt forbundet med en engelsksprklig profi l, en steuropeisk profi l som har enkelte fellestrekk med en stasiatisk profi l, og en noe mer kompleks og sammensatt profi l p det europeiske kontinentet. Det mest typiske er at elevene i de landene som grupperer seg i en nordisk eller en engelsksprklig profi l presterer relativt best p oppgaver med kontekst fra dagliglivet, men relativt svakt p oppgaver som krever eksakte utregninger eller bruk av alge-bra. Dette str i klar motsetning til de steuropeiske og stasiatiske profi lene, hvor elevene relativt sett presterer best p oppgaver i ren matematikk som krever eksakte utregninger og/eller bruk av algebra (ibid.). Det var ogs klare forskjeller innen disse to gruppene, mellom den nordiske og den engelsk-sprklige profi len og mellom den stasiatiske og den steuropeiske, uten at vi gr nrmere inn p det her. For mer om dette henviser vi til referansene over.

I de norske TIMSS-rapportene fra grunnskolen ble det valgt ett refe-ranseland for hver av disse profi lene. Det ligger ikke til rette for gjre det samme i TIMSS Advanced, siden det ikke deltar noen land som kan represen-tere den engelske eller den stasiatiske undervisningsprofi len. Vi har derimot valgt ta med ett nordisk land, Sverige, to land fra det europeiske kontinen-tet, Nederland og Italia, og Slovenia som representant for den steuropeiske profi len. Alle disse landene unntatt Sverige har vrt valgt som referanseland i tidligere norske TIMSS-rapporter. Det ligger derfor til rette for kunne sammenlikne resultater fra den videregende skolen som presenteres i denne


26

boka med resultater fra grunnskolen i tidligere TIMSS-studier (Grnmo et al., 2004; Grnmo & Onstad, 2009). Nr Sverige ikke har vrt valgt som referanseland i tidligere TIMSS-studier, er det hovedsakelig fordi i TIMSS-studiene i grunnskolen undersker Sverige elever som er ett r eldre enn de norske elevene (for mer om dette, se Grnmo & Onstad, 2009).

Ved valg av referanseland for TIMSS Advanced har vi ogs prvd f med land hvor elevene har tilnrmet samme alder som de norske. Elever fra Sverige, Slovenia og Norge har nyaktig samme gjennomsnittlige alder i TIMSS Advanced, nemlig 18,8 r. De italienske elevene er 0,2 r eldre enn dette, mens de nederlandske er 0,8 r yngre. Viktigere enn alder nr det gjelder sammenlikninger mellom land i TIMSS Advanced er det ta hensyn til hvor stor prosentandel av rskullet som tar avansert matematikk til topps i videre-gende skole, alts dekningsgraden som vi har omtalt i delkapittel 1.2.1. Denne prosentandelen varierer fra under 1 % p Filippinene og dryt 1 % i Russland til vel 40 % i Slovenia. Det blir i denne boka fl ere ganger henvist til disse prosentandelene nr vi kommenterer elevenes prestasjoner, for eksempel i kapitlene 4, 5 og 6 om prestasjoner p enkeltoppgaver.

Av de valgte referanselandene er det bare Nederland som ikke deltok i TIMSS Advanced i 1995. Det er en fordel at vi kan sammenlikne de fl este referanselandene med resultater fra den forrige studien.

Som det har blitt ppekt ogs i tidligere TIMSS-rapporter, kan de for-skjellene man fi nner mellom land ofte ikke forsts uten en grundig analyse av det enkelte lands skolesystem og samfunn i en videre forstand. Resultatene fra de valgte landene blir derfor i hovedsak brukt som referansepunkt for refl ektere rundt de norske resultatene; det er begrunnelsen for bruke beteg-nelsen referanseland. Det vil g utover rammene for denne boka gjre en dypere analyse av de enkelte landenes skolesystemer. For mer om skolesyste-mene i de enkelte land spesielt grunnskolen henvises det til TIMSS 2007 Encyclopedia (Mullis et al., 2008).

27

2 TIMSS Advanced et matematikkdidaktisk perspektiv


TIMSS Advanced gir oss gode data og mye informasjon om matematikk i videre-gende skole. Dette er et velegnet utgangspunkt for diskutere sentrale temaer i norsk skole og relatere dem til fagdidaktisk forskning. Det gjelder for eksempel sprsml om innhold og krav til matematikkundervisningen i skolen, og sprsml knyttet til rekruttering til utdanninger og profesjoner som krever gode kunnska-per i matematikk. Tidligere TIMSS-studier har gitt mye informasjon om situasjo-nen i grunnskolen og om utviklingen fra midten av nittitallet sett i et nasjonalt s vel som et internasjonalt perspektiv. Med data ogs fra TIMSS Advanced ligger det til rette for diskutere elever med fordypning i matematikk spesielt, og til drfte situasjonen for matematikkfaget i norsk skole generelt barnetrinn, ung-domstrinn og videregende skole sett i sammenheng.

I dette kapittelet gis det en kort oversikt over det generelle rammeverket for TIMSS Advanced. Med utgangspunkt i matematikkdidaktisk forskning blir noen begrunnelser for matematikk i skolen presentert og drftet ut fra behovet for gi faglig fordypning til en del av elevene, ogs p lavere trinn i skolen. Det blir referert til forskning p innhold og metoder i matematikkundervisning med vekt p relevans for videregende skole. I tillegg til data som viser hvor godt elevene presterer i matematikk, har TIMSS Advanced ogs sprreskjemaer til elever og lrere. Mange av sprsmlene der er relatert til undervisning. TIMSS Advanced gir oss, sammen med data fra TIMSS i grunnskolen, mye informasjon som er nyttig nr man skal drfte matematikkfaget i norsk skole i et bredt nasjonalt og inter-nasjonalt perspektiv.

En del av det som presenteres i dette kapittelet, bde av forskning og av refl eksjoner, har tidligere blitt presentert i rapporten fra TIMSS 2007 for grunn-skolen (Grnmo & Bergem, 2009). Det nye er at her relateres dette til matema-tikk i videregende skole.


28

2.1 Ml og rammeverk i TIMSS Advanced

TIMSS Advanced har utviklet et rammeverk for studien (Garden et al., 2006). Dette beskriver studiens ml og innhold med utgangspunkt i ulike aspekter av det vi kan kalle et utvidet lreplanbegrep p norsk (curriculum p engelsk). Begrepet lreplan inkluderer da alle niver i skolesystemet, bde systemniv, skole-/klasseniv og elevniv. Dette er illustrert i fi gur 2.1. Denne mten bruke begrepet lreplan p er basert p tidligere forskning innen lreplanteori (Goodlad, 1979, 1986), og den dannet utgangspunkt for ram-meverket som ble utviklet for TIMSS 1995 og brukes i senere IEA-studier. Ogs fl ere nordiske forskere bidro i utviklingen av denne teorien (Gundem, 1990; Lundgren, 1979; Lundgren, Svingby & Wallin, 1983).

Den intenderte lreplan(systemniv)

- Lreplaner og rammer Den implementerte lreplan(skoleniv)

- Undervisning og lrere i skolen

Den resulterte lreplan(elevniv)

- Kunnskaper og holdninger hos elevene

Figur 2.1 De tre nivene av lreplanen i TIMSS Advanced.

Det verste nivet er systemnivet, det som i fi guren kalles den intenderte lreplan og som handler om tilrettelegging og organisering av skolen fra myndighetenes side. Innholdet i den intenderte lreplanen gjenspeiler seg i lreplandokumenter og i andre uttalte intensjoner for skolen fra ansvarlige myndigheter. Det inkluderer ogs andre rammefaktorer, som hvordan skole-systemet er organisert og hvilke muligheter elevene har for valg av skole og fag. Det er dessuten vanlig regne eksamensordninger til det intenderte ni-vet, i den forstand at eksamen kan antas vre et viktig styringsredskap i skolen. Informasjon om skolesystemene i de enkelte land er i TIMSS Advan-ced innrapportert av de nasjonale prosjektsentrene.

Neste niv er skolen og klasserommet, det som i fi guren er kalt den imple-menterte lreplan. Betegnelsen implementert henviser til hvordan lreplan og rammer fra det overordnede nivet, systemnivet, nedfeller seg p den enkelte skole og i den enkelte klasse. Det gr p rammefaktorer p skolen og i klassen,


29

med selve undervisningen som en avgjrende faktor. P dette nivet er klasse-milj og hva som skjer i timene det sentrale, men ogs for eksempel informa-sjon om lrerens utdanning og hvor mye tid elevene bruker p lekser. Informa-sjon om dette er hentet fra sprreskjemaer til rektorer, lrere og elevene selv.

Det siste nivet gjelder elevenes lringsresultater, det som i fi guren er kalt den resulterte lreplan. Lringsresultater gr her bde p kunnskaper og fer-digheter elevene har tilegnet seg, og p de holdningene de har utviklet. TIMSS Advanced har som ml teste, beskrive og sammenlikne elevprestasjoner bde nasjonalt og internasjonalt, og forske forklare og forst disse resultatene i lys av de to nivene over, skoleniv og systemniv. Det er ogs et ml forst prestasjonene og variasjoner i prestasjonene ut fra elevenes bakgrunn og holdninger. Informasjon p dette nivet fr man gjennom det sprreskjemaet elevene har svart p og de kunnskapene de viser at de har i den faglige testen de har ftt. For mer om rammeverket i TIMSS Advanced, se kapittel 12.

I dette kapittelet ligger hovedvekten p beskrivelser og forskning knyttet til de to verste nivene i det utvidede lreplanbegrepet, systemniv og skole-/klasseniv. I senere kapitler danner dette et bakteppe for forst og drfte elev-enes prestasjoner. Den resulterte lreplan, elevenes prestasjoner og holdninger, blir i boka presentert som utgangspunkt for de fl este drftingene som gjres.

2.2 Den intenderte lreplan

2.2.1 Hvorfor matematikk i skolen?

Det har blitt brukt varierende begrunnelser for legitimere den sentrale plas-sen matematikk har i grunnskole og videregende opplring verden over. Den danske matematikkdidaktikeren Mogens Niss (2003) hevder at de fl este av disse begrunnelsene kan knyttes til flgende tre kategorier: samfunnets teknologiske og sosiokonomiske utvikling samfunnets politiske, ideologiske og kulturelle eksistens og utvikling behovet for utruste det enkelte individ med de kunnskapene det kan tren-

ge for hndtere privatliv, yrkesliv (utdanning og yrke) og samfunnsliv

Hvilke begrunnelser som vektlegges, kan variere over tid og mellom land. I de nordiske og engelsksprklige landene har det vrt lagt mye vekt p at et levende demokrati forutsetter kompetente samfunnsborgere, mens det i


30

land som Tyskland, Frankrike, Russland og Kina har vrt lagt strre vekt p begrunnelser som gr p samfunnets kulturelle og ideologiske eksistens.

Utviklingen av naturvitenskap, ingenirfag, konomi og informasjons-teknologi baserer seg i avgjrende grad p matematikk. Det samme gjr mye av forskningen i medisin og samfunnsvitenskap. Aldersbestemmelser i arkeo-logi og strukturbeskrivelser i lingvistikk kan utfres ved hjelp av matematikk. Matematiske modeller og beregninger gjennomsyrer dagens hyt utviklede teknologiske samfunn (Skovsmose, 1994; Ernest, 2000). I innledningen til den reviderte lreplanen for matematikk felles allment fag i Reform 94 str det at

Stadig fl ere studerer et fag der de trenger matematikk som verkty, og mange

har et arbeid som forutsetter matematiske kunnskaper eller bygger p matema-

tisk teknologi. I et moderne samfunn fi nnes matematikken overalt uten at vi

legger merke til den. (KUF, 2000, s. 4)

I det nye strategidokumentet Realfag for framtida skriver kunnskapsministeren:

I vrt eget land gir realfaglig og teknologisk kunnskap mye av grunnlaget for

verdiskaping og velferd. Denne kompetansen skaper arbeidsplasser og gir vik-

tige bidrag til helse og velferd. (KD, 2010, s. 5)

De som velger fordypning i matematikk i videregende skole utgjr den grup-pen elever som er mest aktuelle for kunne ta utdanninger og senere g inn i profesjoner som krever en god faglig basis i matematikk.

Siden slutten av 1800-tallet har det vrt lagt vekt p alles rett til utdan-ning, frst p grunnskoleniv, senere ogs i videregende skole og p univer-sitet. I Norge har det srlig etter 2. verdenskrig vrt stor nasjonal enighet om alles rett til, og like muligheter for, ta utdanning p alle niver. I de siste tirene har Matematikk for alle blitt et slagord med stor gjennomslagskraft, ikke minst i nordiske og engelsksprklige land. Hva som ligger i dette slag-ordet, og hvordan det tolkes og implementeres i skolen, har stor betydning. Hvis det tolkes som at skolen skal legge hovedvekten p et innhold som alle elever har mulighet til lre, vil det kunne fre til at elever med spesiell interesse og talent for matematikk ikke fr de utfordringene de trenger. I nor-ske lreplaner pekes det p elevenes rett til opplring tilpasset egne evner og anlegg. Likevel har det blitt hevdet at mten dette har blitt implementert


31

p i grunnskolen, mer har vrt en tilpasning av det faglige innholdet til noe alle kan lre enn det har vrt ta hensyn til elever med spesielle anlegg, for eksempel i matematikk (Skagen, 2002; Grnmo & Onstad, 2009).

I rapporten fra TIMSS 2007 i grunnskolen, pekes det p at resultatene for norske grunnskolelever tyder p at de i mindre grad enn jevngamle elever i andre land fr opplring i algebra (Grnmo & Onstad, 2009). Dette kan fre til at norske elever har et drlig utgangspunkt for velge fordypning i matematikk i videregende skole. Spesielt vanskelig kan det bli hvis de nsker ta deler av utdanningen sin i andre land, noe det i dag legges mye vekt p at elever skal ha mulighet til gjre. Det vil ogs kunne f som konsekvens at elever som er faglig sterke i matematikk ikke stimuleres gjennom faglige utfor-dringer til velge fordypning i matematikk. For elever som liker matematikk vil algebra i grunnskolen kunne vre den typen utfordringer som kan bidra til kt faglig interesse. Dette blir tatt opp i fl ere kapitler i denne boka, og det utgjr en sentral del av drftingene i kapittel 11, hvor viktige resultater settes inn og drftes i en mer helhetlig forsknings- og skolepolitisk kontekst.

2.2.2 Faglig innhold i skolematematikken

En viktig begrunnelse for matematikk i skolen er gi elevene den basiskunnska-pen de trenger for kunne lse problemer de str overfor i privatliv og yrkesliv. Alle bruker matematikk som det str i R94, enten de nyer seg med den enkle matematikken som er ndvendig for lage mat, g i butikken eller passe tiden eller de tilhrer den kende gruppen av befolkningen som studerer et fag der de trenger matematikk som verkty (KUF, 2000, s. 4). Alle typer mate-matisk kompetanse forutsetter at elevene utvikler en basis av fakta, ferdigheter og begrepsforstelse innen tall og tallregning, det vi kan kalle en faglig basis i ren matematikk. I hvilken grad elevene vil trenge en mer avansert faglig basis i ren matematikk, for eksempel i algebra, funksjonslre og geometri, vil variere, blant annet avhengig av yrkesplaner for den enkelte. Samfunnet har behov for at en viss andel av befolkningen har en relativt hy kompetanse i matematikk. utdanne personer med hy matematisk kompetanse kan alts begrunnes bde ut fra enkeltindividers nsker om utdanne seg til yrker hvor slik kompe-tanse er ndvendig, og ut fra samfunnets behov for teknologisk og konomisk utvikling. Grunnskolens oppgave blir derfor gi alle elever en god basis innen tall og tallregning. I tillegg behver i alle fall en del av elevene en faglig basis


32

i mer avansert matematikk, for eksempel i algebra, som de vil trenge for g videre med matematikk i videregende skole (Grnmo & Onstad, 2009).

Norge har, i likhet med de andre nordiske landene, en profi l i sin ma-tematikkundervisning som legger mer vekt p anvendt matematikk enn p ren matematikk (Grnmo, 2010; Grnmo, Kjrnsli & Lie, 2004; Grnmo & Olsen, 2006; Olsen & Grnmo, 2006). Dette gjenspeiler at bruk av ma-tematikk i dagliglivet har vrt en drivende kraft i utviklingen av lreplaner i de nordiske landene (Grnmo, 2010). For kunne bruke matematikk til lse et problem, det vre seg i dagligliv eller i yrker som anvender avanserte matematiske modeller, trenger man imidlertid en solid faglig basis i ren ma-tematikk. I dagliglivet vil det nok som oftest dreie seg om en basis innen tall og tallregning eller i statistikk. I yrker som benytter avanserte matematiske modeller vil det ofte vre ndvendig med en solid basis ogs p omrder som algebra, funksjonslre og geometri.

Anvendelse av matematikk er illustrert i fi gur 2.2. Matematisering bru-kes som en betegnelse p prosessen med g fra et problem i den virkelige verden til en formulering av dette i matematisk sprk.

Konkret

Transformering

Matematisering

Fortolkning Validering Forenkling

Abstrakt

Matematisk modellFormulering av problemet

Problem fra den virkelige verden Lsning innen

matematisk modell

Figur 2.2 Forholdet mellom den virkelige verden og den matematiske verden (etter NCTM, 1989).

Hyre side av fi guren refererer til den abstrakte matematiske verden, og ven-stre side refererer til problemer i den virkelige verden. Et konkret problem i den virkelige verden blir matematisert, alts fl yttet over til den matema-tiske verden og lst ved hjelp av ren matematikk. Nr man skal diskutere


33

innholdet i skolematematikken, er det fornuftig diskutere hvor mye vekt som skal legges p ren matematikk i forhold til anvendt matematikk. An-vendelse forutsetter at man med utgangspunkt i et autentisk problem kan matematisere ved sette opp en modell som man arbeider med innenfor ren matematikk, for til slutt relatere det matematiske svaret tilbake til proble-met i den virkelige verden. For kunne lykkes med dette, kreves det at man bde har kompetanse i ren matematikk og fr anledning til arbeide med au-tentiske problemstillinger. Den nedprioriteringen man har sett i norsk skole av grunnleggende ferdigheter i ren matematikk, er derfor problematisk. Det hjelper lite studere konkrete problemer som kan lses matematisk, dersom man ikke behersker den matematikken som trengs for lse problemene. For mer om ndvendigheten av en solid faglig basis i ren matematikk henviser vi til rapporten fra TIMSS 2007 (Grnmo & Onstad, 2009), og til andre arti-kler hvor dette drftes (Grnmo, 2005; Grnmo & Olsen, 2006).

I norsk skole er det et ml at alle elever skal kunne bruke sin matematis-ke kunnskap, men dette kan ikke vre et alternativ til at elevene ogs trenes i og lrer ren matematikk (Gardiner, 2004). Som det ppekes i R94:

matematikk er mer enn anvendelser, faget har ogs sine egne problemstillinger,

metoder og teknikker. Det er disse som binder faget sammen, og som gjr det

mulig utvikle generelle metoder som kan benyttes p mange forskjellige fag-

felt. Selv de som bare er interessert i matematikkens anvendelser, m skaffe seg

innsikt i fagets struktur og tenkemte for forst mulighetene og begrensnin-

gene. (KUF, 2000, s. 45)

kt vekt i skolen p anvendelser av matematikk har medfrt mindre vekt p den rene matematikkens presise formuleringer og logiske struktur (Gardiner, 2004). Formuleringer som bare en manipulering med symboler eller me-kanisk regning har blitt brukt om det beherske de fi re regningsartene eller kunne arbeide med algebraiske utrykk eller lse likninger. Viktigheten av ha slike ferdigheter og faktakunnskaper har til en viss grad blitt nedtonet i skole-matematikken, mens begrepsforstelse og problemlsing har blitt framhevet.

Matematikk kan betraktes bde som et produkt og som en prosess. Ma-tematikk som produkt er for eksempel faktakunnskaper og ferdigheter p et omrde, mens prosessaspektet srlig er knyttet til aktivitetene som frer fram til en lsning. I skolefaget har det etter hvert blitt vanlig legge mye


34

vekt p prosessaspektet. Det har blitt understreket at elevene ikke bare skal lre seg fakta og ferdigheter, men at de skal utvikle en god begrepsforstelse og hensiktsmessige strategier for problemlsing. Det er ikke vanskelig vre enig i at bde produkt- og prosessaspektet av matematikken er viktig i en lringsprosess, og at man skal vektlegge bde utvikling av faktakunnskap og ferdigheter p den ene siden og begrepsforstelse p den andre. Problemet oppstr hvis en av sidene fr stor oppmerksomhet, mens den andre i stor grad nedtones eller mer eller mindre overses. Wu (1999) diskuterer det han kaller falske eller uheldige dikotomiseringer innen forskning og utdanning i mate-matikk. Eksempler p slike dikotomier er basisferdigheter versus begrepsfor-stelse og faktakunnskap versus hyere ordens tenkning. Det er heller slik at basisferdigheter og begrepsforstelse er gjensidig avhengige av hverandre (Wu, 1999; Sfard, 1991; Ostad, 1992). De er som to sider p en mynt; den ene siden kan vanskelig tenkes uten den andre. I R94 str det at i skolefaget matematikk m vi fi nne en balanse mellom anvendelser p den ene siden og teori, metoder og regneteknikk p den andre (KUF, 2000, s. 5).

Den kte vekten p matematikk i dagliglivet, spesielt i L97, sammen med en klar nedtoning av blant annet algebra p ungdomstrinnet, har konse-kvenser ogs for elevenes lring av matematikk i videregende skole. Starter de med et svakere grunnlag fra ungdomstrinnet, vil det naturlig nok pvirke lringen i videregende skole p en negativ mte. Det er positivt at man har innfrt nasjonale prver som tester elevene i grunnleggende ferdigheter, slik som grunnleggende regneferdighet. Det tankevekkende blir imidlertid at dette bare knytter seg til tall og regning. Man tar ikke i betraktning at mange elever ogs trenger utvikle en faglig basis i for eksempel algebra for kunne g videre med matematikk i videregende opplring og hyere utdanning. Dette ble tatt opp og problematisert i rapporten fra TIMSS 2007 (Grnmo & Onstad, 2009) med henvisning til at ogs kompetanse innen algebra utvikles over tid. Nr algebra nedtones i grunnskolen vil denne nedprioriteringen kunne medfre at srlig fl inke norske elever blir fratatt muligheten til utvi-kle en hy realfaglig kompetanse (ibid., s. 234).

Tidlig p 1990-tallet gjorde grafi ske kalkulatorer sitt inntog i matematikk-undervisningen i USA, Australia og fl ere europeiske land (Brown, 2009). I Norge har grafi ske kalkulatorer vrt mye brukt i matematikken p videreg-ende skole siden midten av 90-tallet, og de har vrt et tillatt hjelpemiddel ved eksamen i matematikkfagene 1MX/MY, 2MX/MY/MZ og 3MX/MY/MZ i


35

Reform 94. Synet p bruk av grafi ske kalkulatorer (med eller uten symbol-behandlingsmuligheter) har vrt delt. Fra noen hold er det blitt hevdet at slike kalkulatorer kan hjelpe elevene fram mot en dypere forstelse av matematiske begreper, mens andre har betraktet dem som krykker som hindrer elever i utvikle ferdigheter i for eksempel algebra og funksjonsdrfting (Brown, 2009; Persson, 2009). I R94 understrekes det at bruk av ny teknologi ikke frer til mindre behov for matematiske kunnskaper, heller det motsatte:

Mange matematiske beregninger utfres i dag av datamaskiner. Det betyr ikke at

menneskelige kunnskaper og ferdigheter i matematikk er overfl dige. Riktignok

er datamaskinene overlegne nr det gjelder behandle store informasjonsmeng-

der raskt og effektivt, men noen m omsette denne informasjonen til matematisk

form, skrive programmene som styrer maskinene og tolke resultatene de kommer

fram til. Ved hjelp av datamaskinene kan vi i dag utfre beregninger som tidligere

ville ha vrt uoverkommelige, og framveksten av datateknologien har derfor frt

til at vi har et strre behov for matematiske kunnskaper enn fr. (KUF, 2000, s. 4)

Norge fi kk en ny lreplan for videregende opplring i 1994 (R94), og en ny lreplan for grunnskolen i 1997 (L97). Matematikkplanen i R94 ble revidert i 2000 p grunn av behovet for en tilpasning til matematikkplanen i L97. Det er en betydelig forskjell mellom de to lreplanversjonene for kursene 2MX og 3MX fr og etter 2000. Revisjonen gikk til dels betydelig lenger enn det forandringene i L97 krevde. Mye stoff ble tatt ut av 3MX, og nytt ble tilfyd. Mange av forandringene i 3MX skyldtes ogs at emner som fr var en del av 2MX n ble fl yttet til 3MX og omvendt. I vedlegget bak i boka gis det en skjematisk oversikt over hovedpunktene i denne revisjonen. I drftingen av resultater, srlig i kapitlene 4, 5 og 6 som presenterer elevenes prestasjoner p de frigitte oppgavene, blir det henvist til lreplanen slik den var fr og etter revisjonen i 2000.

2.3 Den implementerte lreplan

Det er en stor utfordring for matematikklrere p alle trinn i skolen skulle tilrettelegge undervisningen i faget slik at den passer for alle elevene i klassen. Problemet oppleves kanskje som strst i grunnskolen, hvor man skal tilret-telegge for alle elever uansett faglig niv. I videregende skole forholder man


36

seg tross alt til en utvalgt gruppe elever, ikke minst gjelder det for de som tar fordypning i fag som 2MX og 3MX. Men uansett vil sprsmlet om hvor-dan man kan undervise i matematikk slik at lringsutbyttet for alle elevene blir optimalisert, st sentralt. Er det noen undervisningsmter som generelt fungerer bedre enn andre? Eller er det slik at ulike arbeidsmter br benyttes, for eksempel ut fra kriterier som klassetrinn og elevens kognitive eller faglige niv? Denne typen sprsml ligger til grunn for mye av den forskningen som er knyttet til matematikkundervisning i grunnskolen, det vre seg kvantita-tive studier som TIMSS og PISA, kvalitative klasseromsstudier (Haug, 2007; Klette et al., 2008) eller forskningsprosjekter knyttet til evalueringer av im-plementert lreplan (Alseth, Breteig & Brekke, 2003; Klette, 2003).

Konstruktivismen har fra slutten av 1970-tallet og til langt utover p 1990-tallet vrt dominerende som lringsteori innenfor matematikkdidak-tikk (og naturfagdidaktikk). Man fi nner ulike varianter av konstruktivistisk teori, men den sentrale tesen i alle disse variantene er at individet selv konstru-erer sin kunnskap ut fra interaksjon med omgivelsene. Kunnskap utvikles ved at individet knytter nye erfaringer til allerede eksisterende kognitive strukturer (Ernest, 1998). Basert p et slikt syn p lring og kunnskapsutvikling har det blitt understreket at det er svrt viktig i all undervisning ta hensyn til elev-enes forkunnskaper og tilpasse undervisningen til disse. Norske lreplaner har vrt pvirket av denne lringsteorien; srlig i L97 fi nner vi fl ere formu-leringer som kan spores tilbake til dette synet p lring. Philips (1995) hevder at en av de store fortjenestene til den konstruktivistiske lringsteoriens inntog i skolen er at det gi elevene individuell oppflging har blitt allment akseptert.

I de siste to desenniene har imidlertid konstruktivisme som lrings- og kunnskapsteori blitt til dels kraftig kritisert for ha et ekstremt individua-listisk utgangspunkt. Kritikken har srlig vrt rettet mot konstruktivismens manglende evne til redegjre for sosiale og kulturelle faktorers betydning for lring og kunnskapstilegnelse (Kilpatrick, 1987; Lermann, 1996; Was-chescio, 1998; Sfard, 1998, 2006). Sosialkonstruktivismen forskte imte-komme denne kritikken ved i strre grad vektlegge og integrere sosiale aspekter i den konstruktivistiske lringsteorien (Ernest, 1998; Bjrkquist, 1993). Det kan likevel hevdes at kritikken av konstruktivismen har frt til stor interesse for andre typer lringsteorier, srlig sosiokulturell teori. Her defi neres lring som det utvide sitt diskursive repertoar, det vil si for-bedre sitt grunnlag for delta i faglig relevante samtaler. (For en mer utfrlig


37

utlegning av sosiokulturell lringsteori, se for eksempel Slj, 2006.) En utvi-delse av det diskursive repertoaret oppns frst og fremst gjennom deltakelse i kommunikative samhandlinger med andre. Deltakelse og kommunikasjon er alts nkkelbegreper her. I matematikkdidaktisk forskning har dette blant annet medfrt at det har blitt ansett som srlig viktig studere innholdet i de matematikkfaglige samtalene i klasserommet.

Colliver (2002) hevder at hensikten med utdanningsforskning, som nett-opp vil bygge p ulike lringsteoretiske og epistemologiske grunnsyn, er for-bedre undervisningspraksisen. Cobb (2002) advarer p den annen side mot oversette lringsteorier til spesifi kke undervisningsmetoder og argumen-terer for at slike teorier og metoder befi nner seg p ulike epistemiske niver. Det kan imidlertid argumenteres for at all undervisningspraksis er relatert til bestemte kunnskaps- og lringssyn, noe som kommer tydelig fram i flgende sitat: All teaching practice supposes an epistemology, a theory of the know-ledge it transmits (Sensevy et al, 2008, s. 435). Lreplaner hvor visse under-visningsmetoder til tider spesifi seres og anbefales vil for eksempel i stor grad mtte ta utgangspunkt i anerkjente teorier om lring. Lrersentrerte under-visningsmetoder har ofte blitt knyttet til og begrunnet i en behavioristisk l-ringsteori (Greeno, Collins & Resnick, 1996; Lerman & Zevenbergen, 2004). Konstruktivisme har p tilsvarende mte blitt brukt til begrunne elevsentrerte undervisningsmetoder (Sfard, 2000; Carlgren et al., 2006).

oversette lringsteorier til undervisningspraksis er langt fra enkelt. Det gr ingen enkle og entydige linjer fra teorier om lring og kunnskaps-utvikling til undervisningsmetoder og arbeidsmter i klasserommet. Srlig problematisk er dette om man ikke har en dypere forstelse av de lrings-teoretiske grunnprinsippene. Da kan man komme til trekke vidtrekkende konklusjoner som det ikke er grunnlag for i teorien. For eksempel har kon-struktivistiske lringsteorier blitt brukt til begrunne en sterk vektlegging av utforsking, eksperimentering og lek som metoder i matematikkundervisnin-gen, og med en tilsvarende avvising av metoder som drill og automatisering av ferdigheter. En framtredende matematikkdidaktiker innen konstruktivis-tisk og sosialkonstruktivistisk teori, Paul Ernest, har uttalt at

Rote learning, drill and practice, and passive listening to lectures can, as they

always have, give rise to learning. Active learning can be mental, and so visible


38

inactivity on the part of the learner is irrelevant [] the constructivist view of le-

arning does not rule out any teaching techniques in principle. (Ernest, 2004, s. 65)

Hvis metoder som utforsking og eksperimentering brukes, er det helt avgj-rende at de aktivitetene man setter i gang rammes inn og eksplisitt relateres til faglige lringsml. Hvis aktivitetene blir stende som lsrevne enkelthen-delser, er det fare for at det matematiske innholdet blir uklart for elevene, og at lringsutbyttet derfor blir lite. Aktiviteter som settes i gang uten klare rammer og ml, har blitt pekt p som et problem i norsk grunnskole (Alseth, Breiteig & Brekke, 2003; Klette, 2003; Carlgren et al., 2006; Grnmo et al., 2004; Kjrnsli et al., 2004). P den annen side har variasjon i bruk av meto-der blitt understreket som viktig for stimulere og motivere elever til lre matematikk. Dersom elevene skal lykkes med utvikle en bred og sammen-satt matematikkfaglig kompetanse, inklusive positive holdninger til faget, er det avgjrende at lreren benytter varierte arbeidsformer i sin undervisning, se for eksempel Cockroft Report (1982) og HMI (1985). Disse rapportene gir en god og skjematisk oversikt over forholdet mellom undervisningsmetoder og lringsutbytte. I Grnmo & Bergem (2009) understrekes det at ulike undervisnings-/arbeidsformer gir forskjellig lringsutbytte. Dersom elevene skal lykkes med utvikle en bred og sammensatt matematikkfaglig kompe-tanse, inklusive positive holdninger til faget, er det viktig at lreren benytter varierte arbeidsformer i sine undervisningsopplegg (s. 4142).

Forskning p matematikkundervisning i norsk grunnskole, enten den har vrt basert p TIMSS-data eller p klasseromsstudier som PISA+ (Bergem, 2009), har pekt p at matematikkundervisningen ofte har et monotont preg hvor teoretisk gjennomgang og individuelt arbeid med oppgaver fra lre-boka dominerer. Data fra TIMSS Advanced gir muligheter til underske om dette bildet samsvarer ogs med matematikkundervisningen i videregende skole. Dette utgjr en viktig del av resultatene som presenteres og diskuteres, spesielt i kapitlene 8, 9 og 11.

Lrerens rolle i matematikktimene har vrt gjenstand for bde debatt og endringer i lys av konstruktivismen. Konstruktivistisk lringsteori synes ofte ha blitt (mis)tolket i en retning som innebrer en tro p at elevene p egen hnd er i stand til konstruere en hensiktsmessig matematiske kunn-skap, og at den optimale mten arbeide p derfor er at elevene i strst mulig grad jobber individuelt. En slik tolkning frer lett til at lreren trer tilbake


39

og inntar en mer perifer rolle i klasserommet. Lreren framtrer i mindre grad som den faglige og pedagogiske lederen av en felles lringsarena, og blir mer en form for veileder og tilrettelegger av elevenes individuelle arbeid (Grnmo, 2010; Grnmo et al., 2004; Kjrnsli et al., 2004). En av grunnene til at indi-viduelt arbeid har blitt en dominerende arbeidsmte i norske matematikklas-serom, kan alts vre tolkningen av hva som ligger i en konstruktivistisk lringsteori. Den sterke vekten som i slik teori er lagt p at elevene selv kon-struerer sin egen kunnskap, behver ikke bety at elevene i strst mulig grad br arbeide p egen hnd og at de lrer best nr de er overlatt til seg selv.

Vygotsky (2001) er den kanskje mest innfl ytelsesrike teoretikeren innen-for sosialkonstruktivismen. Et av hans viktigste teoretiske begreper er den nrmeste utviklingssonen (p engelsk: zone of proximal development). Den-ne sonen er omrdet av det en elev ikke kan gjre p egen hnd, men som han/hun kan gjre med hjelp av en voksen eller en viderekommen medelev. Alle elever har en slik potensiell utviklingssone, noe som innebrer at man med assistanse fra andre kan lre mer enn man kan gjre p egen hnd. Dys-the (2007) understreker at dette betyr at dersom man bare lar elevene arbeide ut fra eget initiativ, eller tilpasser undervisningen til det nivet de allerede har ndd, gir man ikke elevene optimale lringsmuligheter! Elevene m stimule-res og motiveres til strekke seg, og samspill med andre som kan mer vil da vre helt ndvendig, hevder Dysthe.

Innenfor sosialkonstruktivismen, som i stor grad bygger p Vygotskys teori-er, er videre forhandling av mening et sentralt begrep. Begrepet er srlig relatert til lringens sosiale aspekter. Voigt (1995) hevder at elever og lrere gjennom interaksjonen i klasserommet forhandler seg fram til enighet bde om menings-innholdet i matematiske begreper og om hvilken type argumentasjon som skal anses for vre gyldig i matematikk. Iflge sosialkonstruktivistisk lringsteori kan man derfor si at lreren har en viktig posisjon gjennom for eksempel kon-frontere elever med opplysninger og faglig informasjon som forstyrrer deres eventuelle misoppfatninger av matematiske begreper og sammenhenger. Lre-rens oppgave som leder av den felles lringsarenaen i klassen blir blant annet stimulere elevene til utvikle og korrigere sin matematiske begrepsforstelse.

Innenfor sosiokulturell lringsteori, som ogs bygger p Vygotskys ideer, kommer lrerens viktige rolle i klasserommet kanskje enda tydeligere fram. Lreren skal iflge denne lringsteorien vre den personen som srger for at kommunikasjonen i klasserommet og elevenes faglige begrepsforstelse


40

knyttes an til det som regnes for vre matematisk anerkjente begreper og posisjoner (Sfard & Kieran, 2001; Sfard, 2006). De matematiske symbolene, begrepene og reglene er typiske eksempler p artefakter som konstitueres innenfor et strre sosialt univers, og overlatt til seg selv vil elever ha liten mulighet til utvikle en adekvat matematisk begrepsforstelse. Lreren skal gjennom sine vurderinger i klasserommet tilkjennegi hvilken type matematisk forstelse som harmonerer med den historisk og sosialt utviklede matematik-ken. Van Oers (2000) ppeker at dette ofte kommer klart til syne i lreres evaluering av uttalelser i klasserommet. Dyktige lrere observerer elevenes aktiviteter, bde muntlige og skriftlige, og vurderer noen som bra og andre som uriktige eller inadekvate. Vurderingene gjres p grunnlag av lrerens oppfatninger av hva som utgjr matematikk og matematiske normer.

Iflge sosialkonstruktivistisk s vel som sosiokulturell lringsteori er det viktig at lreren spiller en aktiv rolle i klasserommet og ikke bare innehar en uklar birolle. Hvis elevene i for stor grad overlates til seg selv, overser man de aspektene ved lring av matematikk som spesielt framheves innenfor so-siokulturell teori: lring av matematikk bestr i en utvidelse av elevenes evne til delta i faglig relaterte samtaler. Denne evnen opptrenes srlig gjennom deltakelse i muntlige, matematikkfaglige samtaler i klassen (Sfard, 2000; Van Oers, 2000). Klasserommet som felles arena for lring framstr som en av-gjrende faktor for hva elevene lrer i matematikk. Lrerens rolle blir vre en sterk og tydelig leder, faglig og pedagogisk, p denne arenaen.

I alle TIMSS-studier, bde i grunnskolen og i videregende skole, har man sprreskjemaer til elever, lrere og skoleledere. De gir data som er velegnet til f informasjon om undervisningsrelaterte faktorer i skolen. Det gjelder for eksempel hvor mye man bruker individuelle arbeidsformer og i hvilken grad det legges opp til diskusjoner og refl eksjoner rundt faglige temaer i matema-tikktimene. I mange tilfeller fr elever og lrere likelydende sprsml. Dersom svarene er sammenfallende, styrker det funnenes validitet. I en del tilfeller er det ogs sprsml om de samme faktorene p ulike trinn, p 4. trinn i barne-skolen, p 8. trinn i ungdomsskolen og i VK2 (Vg3) i slutten av videregende skole. Man har derfor data som sier noe om hvilke undervisningsmetoder som ser ut til bli lite eller mye brukt i Norge, om det er de samme metodene som brukes p ulike trinn i skolen, og hvordan den norske profi len eventuelt er lik eller ulik den man ser i andre land. Ved sammenlikne disse dataene med resultatene fra annen forskning fr man da et relativt godt grunnlag for


41

gjre analyser og trekke konklusjoner om hva som kjennetegner matematikk-undervisningen i Norge, bde i et nasjonalt og i et internasjonalt perspektiv.

2.4 TIMSS som vurdering av norsk skole

Vurdering av elevenes lringsutbytte har blitt et sentralt omrde i skole-forskning, ikke minst pvirket av store internasjonale komparative studier som TIMSS, PIRLS og PISA. (PIRLS undersker elevers leseferdigheter p 4. trinn.) Diskusjonen om vurdering dreier seg om bde forml, innhold og form. Det er vanlig sette vurdering for lring og vurdering av lring opp mot hverandre, p samme mte som man snakker om formativ og summativ vurdering. Dysthe (2008, s. 17) ppeker flgende:

Det er viktig vere klar over at desse distinksjonane handlar om intensjonen

bak vurderinga og ikkje om ulike former for vurdering. Vurdering for lring

betyr at vurderinga har som intensjon skaffe informasjon som gjer undervis-

ninga og rettleiinga betre, og som fremjar lring. Vurdering av lring (summa-

tiv vurdering) har som forml gi ein karakter eller ein skre og rangere eller

kvalifi sere. Det er alts ikkje vurderingsforma eller teknikken i seg sjlv som er

formativ eller summativ, men formlet bak og bruken av han.

Selv om dette refererer til vurdering i klasserommet av den enkelte elev, kan det vre nyttig bruke det som et utgangspunkt for refl ektere rundt TIMSS-studiene, da sett ut fra vurdering av lring eller vurdering for lring i et land.

Ser man p internasjonale komparative studier frst og fremst som un-derskelser som skal plassere oss hyt eller lavt i prestasjoner sammenliknet med andre land, blir TIMSS et redskap for vurdering av lring i et land. Det har nok vrt vanlig for mange se p dette som det viktigste ved slike studier, og mye av kritikken har tatt et slikt utgangspunkt. Ser man p TIMSS som en studie som gir oss informasjon om hvordan man kan f til bedre lring i et land, blir det vurdering for lring som str sentralt. De som har vrt tilhen-gere av slike studier, har ofte framhevet dette som den viktigste intensjonen for delta i disse underskelsene. Siden det ikke er formen som bestemmer om vurderingen er av lring eller for lring, men intensjonen med den, blir det viktig diskutere intensjonen med delta i TIMSS-studien.


42

Mange anser alts TIMSS, PIRLS og PISA frst og fremst som interna-sjonale studier som rangerer land ut fra elevenes faglige prestasjoner. Medie-oppslag som srlig setter skelyset p hvor drlig Norge presterer i forhold til andre land, bidrar i stor grad til en slik oppfatning. Ser man derimot p mange av de forskningsrapportene som har blitt skrevet i etterkant av disse studiene, er skelyset i hovedsak rettet mot hvordan resultatene fra studiene kan bidra til bedre lring for elever i norsk skole. Det ser ut til at ogs media etter hvert i strre grad forholder seg til dette perspektivet, alts hva som skal til for f til bedre lring i skolen.

TIMSS Advanced kan, som andre TIMSS-studier, gi ideer til oppgaver som kan brukes i vurdering av elever p en skole eller i en klasse. For hver studie offentliggjres omtrent halvparten av oppgavene, mens de resterende holdes hemmelig for brukes som trendoppgaver (se kapittel 12). Oppga-vene i TIMSS har en gjennomgende hy kvalitet, de har blitt utviklet og utprvd fl ere ganger fr de brukes i den endelige studien. Men oppgavene har ogs sine klare begrensninger. Siden dette er en skriftlig test er det bare kunnskaper som egner seg for denne formen for testing som vurderes. I en undervisningssituasjon vil andre mter vurdere kunnskaper p ogs ha sin naturlige plass; man vurderer kanskje muntlige prestasjoner eller besvarel-ser p strre oppgaver som elever kan lse over tid. Mange av oppgavene i TIMSS egner seg imidlertid ogs til en diskusjon rundt matematiske begreper og sammenhenger i klassen.

Siden TIMSS er en internasjonal studie, er det dessuten andre begrens-ninger p hva som vurderes. Rammeverket til TIMSS Advanced er et kom-promiss mellom alle deltakerlandene om hva som er viktig kunnskap i mate-matikk. Visse prioriterte aspekter i norsk lreplan vektlegges mindre i TIMSS Advanced enn i den norske lreplanen for 2MX og 3MX; spesielt gjelder det statistikk (se kapittel 12 for mer om dette).

P de omrdene som TIMSS Advanced tester, har dataene meget hy kvalitet. Forskerne som gjennomfrer studien, er imidlertid helt klare p at det er mange sprsml om matematikkundervisning i skolen som TIMSS-stu-diene ikke kan gi svar p. Konsekvensen er at resultatene fra TIMSS Advan-ced i denne boka drftes og relateres til resultater fra andre typer studier og vurderinger, bde nasjonale og internasjonale. De blir ogs i stor grad relatert til tidligere forskningsresultater fra TIMSS i grunnskolen. I den grad man fr et konsistent bilde som peker p de samme faktorene bde p barnetrinn,


43

p ungdomstrinn og i videregende skole, underbygger det at dataene gir et valid bilde av situasjonen i norsk skole. I denne boka henvises det til andre studier, ikke bare for styrke eventuelle konklusjoner, men ogs for kunne vurdere resultatene kritisk. TIMSS gir p enkelte omrder meget gode data om matematikk i skolen, men kan ikke brukes til vurdere alle sider ved et lands matematikkundervisning.

45

3 Prestasjoner fordelt p kompetanseniver og fagomrder


I dette kapittelet presenteres fl ere typer resultater som viser norske 3MX-elevers prestasjoner i matematikk. TIMSS Advanced har defi nert tre kompetanseniver for prestasjoner: avansert niv, hyt niv og middels niv. Prestasjoner som ikke nr opp til middels niv, har vi i denne boka valgt betegne som lavt niv. I den frste delen av kapittelet blir fordelingen av de norske elevene p disse nivene sammenliknet med de valgte referanselande