Rangkuman Matematika

MTsN Model PrayaRangkuman MatematikaKelas IX Semester Ganjil

Oleh : Ahmad Kholilurrahman, Lola Aprillia, Baiq Roya Insani11-30-2015

A. Kesebangunan Sifat sifat :1. Bentuknya sama2. Ukurannya berbeda

AA : Ab = 3: 6 = 1 : 2 TA : Tb = 4 : 2 = 1 : 2Jadi segitiga A dan Segitga B sebanguna) Kongruen : Bentuk & Ukurannya Sama Sifat sifat : 1. Sudut yang bersesuaian sama besar2. Sisi yang bersesuaian perbandingannya sama Contoh 2 jika persegi ABCD ~ persegi DPRQ maka tentukan panjang xA = PB = QD = RR = D

b) Segitiga yang sebangunsudut sudut sama besarb1 b2B1. Sudut sehadap b3 b4b1 = a3b3 = a2 a3 a1Ab2 = a1b4 = a4 a4 a2 2. Sudut dalam berseberangan b4 = a1b3 = a33. Sudut luar berseberanganb2 = a4b1 = a24. Sudut dalam sepihak jumlah 180b3 + a1 = 180b4 + a3 = 1805. Sudut luar sepihak 180b2 + a2 = 180b1 + a4 = 180

Contoh soal :

Buktikan ABC ~ ADE !Jawab:B = D ( Sehadap )C = E ( Sehadap )A = A ( Berhimpit/dua sudut yang lain sama )ABC ~ ADEAkibat :

Contoh :

Apakah ABC ~ BDE

Jadi ABC ~ BDE

PQS . PQRS = Q ( Siku Siku )P = P ( Berhimpit )Q = R ( 2 Sudut yang lain sama )

PQR QSRQ = S ( siku siku )R = R ( Berhimpit )P = Q ( Dua sudut yang lain sama )

PSQ QSRS = SP = QQ = R

Contoh I

TEF & TDC

TER & TAB

Contoh II

Contoh III

TAD AFGFTC & FAB

Soal :

DIK : = 12 cm 12 . 3 = 36 = 8 cm 8 . 3 = 24 L = 36 x 24 = 864 cm2

X = X = X = X = 10

Soal 2

Dik : = P l2 = l = P a x = l a a = l 2a dengan syarat sama sisa lebar atas maupun bawah

Apakah ?

= terbukti kongruentidak terbukti kongruen

B. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG1. Tabung / SilinderL = luas tabungLs = luas selimut tabungr = jari jari La = luas alasLt = luas tutupt = tinggi tabung

Luas TabungKeterangan : L = Lalas + Lselimut + Ltutupkarena . tutup = alas ,maka L = 2 . la + lsL = 2 + 2L = 2Luas tabung tanpa tutupLtt = La + LsLtt = . Ltt =

Volume Tabung

= t = Vt = Contoh soal :a. Hitunglah volume tabung, jika panjang diameter alas 20 cm & tinggi 25 cm !Jawab :Dik : d = 20 cmDit : v = . ? t = 25 cmJawab V = V = V = . 3,14 . 400 . 25 cmV = 314 . 25 = 7850 = 7,85 liter 2. Kerucut

s2 = t2 + r2t2 = s2 r2r2 = s2 t2Luas KerucutL = La + LsL = L = ( r + s )Volume Kerucut

Vk = Vlimas= Vk = Vk : Vk = Vk = Limas :Kubus : Vlimas = Vkubus = 2a . 2a . 2a = la . 2aVlimas = la . tContoh Soal :a. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan volumenya 628 cm3. Tentukanlah tinggi kerucut !Jawab : V = t = t = t = t = 24 cm

b. Selembar seng memiliki jari jari 36cm dan memiliki sebesar akan digunakan untuk membuat kerucut. Berapaka jari jari pada kerucut ?Dik : Dit : Jwb :

3. Bola

Luas Bola

Volume Bola

Contoh SoalSebuah bola berada didalam tabung, volume tabung 369cm3. berapakah volume bola dalam tabung

Jawab:Dik : Dit : Vb

Gambar berikut menunjukan sebuah tabung dengan kerucut didalamnya. Tentukanlah prbandingan isi kerucut dengan isi tabung

JawabDik : Dit : Jwb Sebuah Kerucut berada didalam bola, dengan volum bola 320cm3. tentukanlah volume kerucut ?

Dik : Jawab : Dik : Dit : Jawab:

6 : 4 : 23 : 2 : 1C. StatistikaDalam statistika ada beberapa cara penyajian data yaitu, tabel, diagram, danContoh penyajian data menggunakan tabel38 37 39 38 42 42 42 40 37 3941 40 37 37 38 38 38 42 42 39No.Berat badan (kg)turusFrekuensi

137IIII4

238IIII5

339III3

440II2

541I1

642IIII5

Mean (Nilai rata rata / Rataan ) / ( )

Contoh : Tentukanlah Rataan dari data berikut6 7 9 6 5 4 7 8 6 10Jika dengan tabel / menentukan nilai x !Umur2122232425

Frekuensi4710x8

Jika mean = 23,125Jawab :

Umur XFF.X

21484

227154

2310230

24x24x

258200

29+x668+24x

Modus (Nilai yang sering muncul)Contoh : tentukanlah modus dari data berikut3,7,6,5,3,8,3,4,7,3,7Modusnya adalah 3Median (nilai tengah)Tentukanlah Median dari 3,7,6,5,3,8,3,4,7,3,7 jawab3,3,3,3,4,5,6,7,7,7Median : 5 => Jika ganjilApabila data berjumlah genapJika menggunakan tabel!Nilai678910

Frekuensi5761210

Jawab :NilaiFFkData ke

655

7712

8618

91230

101040

N = 40

Diagram LingkaranDangdut : 80Pop : 54Sasak : ?Jaz : 36Keroncong : 46

Jika benyaknya pemuda yang suka lagu keroncong 69 orang berapa pemuda yang suka lagu sasak ?Jawab :

D. PeluangSebelum mempelajari materi peluang, ada beberapa hal atau istilah dalam peluang yang harus dipahami terlebih dahulu.Ruang Sampel (S) adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Banyaknya anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S).Titik sampel adalah unsur-unsur atau anggota dari ruang sampel.Kejadian adalah himpunan dari beberapa atau seluruh titik sampel.

Contoh : Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali, makaRuang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}n(S) = 6. Pada pengetosan 2 buah uang logam sebanyak satu kali, maka untuk menentukan ruang sampel dapat menggunakan beberapa cara.Diagram pohon

Tabel

Ruang sampel: {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}Banyaknya titik sampel: n(S) = 4

I. Peluang suatu Kejadian, P(A)Peluang suatu kejadian dapat ditentukan dengan tiga cara:1. Pendekatan frekuensi relatif

Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian acak A muncul sebanyak k kali , maka frekuensi kejadian A adalah

Contoh :Dari percobaan pengambilan kartu domino sebanyak 2.800 kali, diperoleh kartu double empat sebanyak 100 kali. Maka tentukan frekuensi relatifnya!Jawab :Diketahui : banyaknya kejadian acak= k = 100 Banyak percobaan= n = 2.800

Ditanyakan :

Maka frekuensi relatif terpilihnya kartu double empat adalah 2. Pendekatan definisi peluang klasikMisalkan kejadian A terjadi dalam k cara dari keseluruhan n cara yang mempunyai kemungkinan yang sama, maka peluang kejadian A adalah :

Contoh :Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang terambilnya:a. Kelereng warna merahb. Kelereng warna putihJawab :Dik : misal A = kejadian terambilnya kelereng merah, dan B = kejadian terambilnya kelereng putih n = 3 + 5 = 8Dit :a. P (A)

b. P (B)

3. Pedekatan ruang sampelcara untuk menentukan peluang munculnya kejadian A dalam suatu percobaan adalah

Dengan = banyak kejadian A, dan = banyak titik sampel.Contoh :Pada percobaan pelemparan dadu sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil.Jawab :Misalkan A = kejadian munculnya mata dadu ganjil

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, = 6

A= {1, 3, 5}, maka = 3

Sehingga

II. Peluang Dua Kejadian1. Peluang dua kejadian saling lepasDua kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling lepas maka berlaku :

Contoh :Dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu satu per satu, dengan pengembalian. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah ?Jawab : n(S)= 52

kartu As = 4, maka n(As)= 4,

kartu King= 4, maka n(King)= 4,

2. Peluang dua kejadian saling bebas Dua kejadian A dan B disebut kejadian yang saling bebas jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadi atau tidaknya kejadian B. Jika kejadian A dan B saling bebas maka berlaku :

x

Contoh :Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos sekali secara bersamaan. Periksa apakah kejadian munculnya mata dadu angka 5 dan angka pada mata uang adalah kejadian yang saling bebas?Jawab :Misalkan A = kejadian munculnya mata dadu angka 5 , n(A)= 1 dan n(S)= 6B = kejadian munculnya angka pada uang, n(B)= 1, dan n(S)= 2

Maka dan

, maka

Maka, kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas.III. Peluang Kejadian Bersyarat

Pada dua kejadian acak A dan B, peluang terjadinya kejadian B setelah kejadian A terjadi disebut kejadian bersyarat, dinotasikan dengan Peluang kejadian bersyarat dapat dihitung dengan :a. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi:

b. Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi:

Contoh :Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang muncul angka prima apabila telah muncul angka ganjil ?Jawab :

dan Misal A = kejadian munculnya angka ganjil, A={1, 3, 5} B = kejadian munculnya angka prima, B={2, 3, 5}

dan maka

3 | Rangkuman Matematika | Pak Haji Jalal