Wykład Nr 13

PRZEPŁYWY DWUFAZOWE

1. Wstęp1. Wstęp

Przepływ dwufazowy – wspólny przepływ dwóch faz.

Rozróżnia się trzy zasadnicze formy przepływów dwufazowych:

•gaz-ciecz lub para-ciecz,

•gaz-faza stała,

•ciecz-faza stała.

Faza rozproszona powstaje najczęściej w wyniku rozdrobnienia mechanicznego. Z substancji stałej, ciekłej lub gazowej powstają cząstki, krople i pęcherze.

1.1. Przykłady fazy rozproszonej

1. PyłPył – zawiera zbiór cząstek ciała stałego. Czasem nazywany jest 4 stanem skupienia ze względu na swoje zupełnie odmienne zachowanie. Charakteryzuje się olbrzymią powierzchnią co wpływa na takie jego właściwości jak wybuchowość, niemożność wypływu ze zbiornika. Charakterystyczną wielkością jest stężenie decydujące o jego ruchu. Np. pył o rozmiarze 5μm zawieszony w atmosferze ziemskiej tworzy trwały aerozol, bardzo wolno opadający. Natomiast przy transporcie pneumatycznym ten sam pył o stężeniu masowym 10 razy większym od powietrza opada prawie natychmiast – tworząc tzw. zawiesinę. W literaturze ang. mniej niż 76μm – dust, większe niż 76μm – grit.

2. DymDym – zawiera cząstki stałe lub ciekłe wytwarzane przy spalaniu lub kondesacji. Za górną granicę rozmiaru cząstek przyjmuje się 10μm. W literaturze ang. 1-5μm – smoke, mniej niż 1μm – fume.

3. MgłaMgła – składa się z kropelek cieczy zawieszonych w gazie i powstaje przez kondensację pary albo działania mechaniczne (rozpylanie, rozerwanie strug lub błon cieczy). W literaturze ang. mniej niż10μm – mist, większe niż 10μm – fog.

1.2. Rodzaje oddziaływania w przepływach dwufazowych

1. Aglomeracja - łączenie się cząstek w większe zespoły (aglomeraty) wskutek zlepiania, sprasowywania lub spiekania. Skłonność do aglomeracji dotyczy głównie małych cząstek. Aglomeracja znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak farmacja, produkcja żywności, produkcja nawozów, przemysł ceramiczny, metalurgia proszków, wzbogacanie minerałów.

2. Koagulacja - łączenie cząstek stałych, kropel lub pęcherzy, proces podobny do aglomeracji tylko, że zachodzący na poziomie molekularnym prowadzący do wytrącania się osadu. Np. W procesie uzdatniania wody, dodatnie jony elektrolitu przyciągają ujemne cząstki zawiesiny. Koagulacja zachodzi we względnie rzadkich roztworach gazowych lub cieczowych. Może być spowodowana działaniem elektrolitów, drgań o wysokiej częstotliwości, wstrząsaniem.

3. Koalescencja – proces łączenia kropel lub pęcherzy w emulsjach, pianach, mgłach. Np. zachodzi w czasie opadania kropel w atmosferze w wyniku opadania większych kropel z większą prędkością niż mniejsze co prowadzi do zderzeń.

2. Kształt cząstek, kropel i pęcherzy2. Kształt cząstek, kropel i pęcherzyKształt cząstek może być różnorodny przez co występują trudności w opisie matematycznym takich właściwości jak upakowanie cząstek w spoczynku, wyznaczeniu oporów podczas ruchu.

Rys.1. Przyporządkowanie cząstkom regularnym figur płaskich

Jedną z metod podawania wymiarów cząstki jest propozycja Heywooda oparta na założeniu, że każda cząstka powinna być określona za pomocą jednego charakterystycznego rozmiaru.

Podstawowymi wielkościami każdej cząstki są objętość oraz pole powierzchni proporcjonalne odpowiednio do sześcianu lub kwadratu wymiaru charakterystycznego.

gdzie s, v są odpowiednio powierzchniowym i objętościowym współczynnikiem kształtu równym

Oznaczenie Nazwa Definicja Wzór dv średnica

objętościowa średnica kuli o takiej samej objętości jak objętość cząstki

3

6 vdV

ds średnica powierzchniowa

średnica kuli o takim samym polu powierzchni jak pole powierzchni cząstki

2sdS

dsv średnica powierzchniowo

– objętościowa

średnica kuli o takim samym stosunku pola powierzchni do objętości jak w przypadku cząstki

2

3

s

vsv d

dd

dd średnica oporu czołowego

średnica kuli o takim samym oporze jak opór cząstki podczas ruchu z taką samą prędkością w płynie o takiej samej lepkości

vdR d 3 dla Re < 0,2

df średnica swobodnego

spadku

średnica kuli o takiej samej gęstości, jaką ma cząstka, i opadającej z taką samą prędkością w płynie o takiej samej gęstości i lepkości

da średnica powierzchni

rzutu

średnica koła o takim samym polu powierzchni jak pole powierzchni rzutu cząstki znajdującej się w pozycji stabilnej

dp średnica powierzchni

rzutu

średnica koła o taki samym polu powierzchni jak pole powierzchni rzutu cząstki znajdującej się w pozycji przypadkowej

średnia wartość dp dla

wszystkich możliwych

pozycji wynosi ds

dc średnica obwodowa

średnica koła o takim samym obwodzie jak rzut obrysu cząstki

dc=dF

dA średnica sitowa rozmiar minimalnego kwadratowego oczka sita, przez które przejdzie cząstka

dF średnica Fereta średnia odległość pomiędzy parą równoległych stycznych względem obrysu rzutu cząstki

dM średnica Martina średnia długość cięciwy obrysu rzutu cząstki, czyli długość linii dzielącej na połowy pole obrysu cząstki

Tabela 1. Średnice zastępcze cząstek

Powierzchnia międzyfazowa – jest to powierzchnia rozdziału faz rozproszonej i ciągłej. Ogólnie powierzchnia międzyfazowa może ulegać zmianom w wyniku np. łączenia lub rozpadania kropli lub pęcherzy.

Łatwiej jest ocenić powierzchnię cząstek fazy stałej, bo nie ulegają zmianie w czasie ruchu.

Objętość cząstki o dowolnym kształcie wynosi

K1- współczynnik kształtu, L-wymiar charakterystyczny (krawędź, średnica itp.)

Np. objętość cząstki kulistej wynosistąd współczynnik kształtu

Masa dowolnej cząstki wynosi

Dla cząstki kulistej masa wynosi

Powierzchnia dowolnej cząstki wynosi

Dla cząstki kulistej powierzchnia wynosi

3. Udział fazy ciągłej i rozproszonej3. Udział fazy ciągłej i rozproszonej

Stężenie objętościowe (koncentracja objętościowa)Stężenie objętościowe (koncentracja objętościowa) – stosunek objętości fazy rozproszonej V2 do objętości mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest to stosunek pola przekroju poprzecznego strugi fazy rozproszonej A2, do pola przekroju poprzecznej A całej mieszaniny.

W przypadku mieszanin cieczowo-parowych za V2 przyjmuje się objętość fazy lżejszej.

Stężenie objętościowe może być:

•lokalne – w danym punkcie (oraz chwili czasowej)

•uśrednione w przekroju poprzecznym

•uśrednione objętościowo

Stężenie masowe (koncentracja masowa)Stężenie masowe (koncentracja masowa) – stosunek masy fazy rozproszonej m2 do objętości mieszaniny m.

Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a masowym

2

1

111 m

m

cc

W przypadku dużych stężeń fazy rozproszonej jak również dużych cząstek stosowane jest pojęcie porowatościporowatości

jest to objętość porów tj. fazy ciągłej płynu do objętości mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest to stosunek pola przekroju poprzecznego A1 przypadającego na fazę ciągłą do pola przekroju całkowitego strugi dwufazowej A.

Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a porowatością

Porowatość przedstawia procentowy udział płynu, stężenie objętościowe procentowy udział „porów”.

GęstośćGęstość

•Gęstość rzeczywista - stosunek masy cząstki do jej objętości statycznej (pomniejszonej o objętość porów).

•Gęstość pozorna (kinetyczna) – stosunek masy cząstki do jej objętości kinetycznej (pozornej) tj. wraz z porami.

•Gęstość nasypowa – stosunek masy cząstek do całkowitej ich objętości wraz z porami. Gęstość nasypowa zależy w takim razie od porowatości warstwy (upakowania warstw). W zależności od metody pomiarowej wartości mogą różnić się 5-20%.

•Średnia gęstość mieszaniny dwufazowej – w przypadku użycia stężenia objętościowego i porowatości ε wynosi

Natomiast w przypadku użycia stężenia masowego cm

Jeśli znamy gęstość średnią mieszaniny możemy określić gęstości fazy ciągłej ρ1 i rozproszonej ρ2

Przedstawione właściwości dotyczą mieszaniny dwufazowej pozostającej w spoczynku lub przepływu bezpoślizgowego (obie fazy poruszają się z tą samą prędkością)

LepkośćLepkość

W przypadku mieszanin dwufazowych często mamy do czynienia z płynami nienewtonowskimi, w których dokładne wyznaczenie lepkości jest albo bardzo trudne albo niemożliwe.•Model McAdamsa, Cicchitti, Duklera

gdzie vc, vg, v – prędkości zredukowane (odniesione do całego przekroju poprzecznego strugi) odpowiednio cieczy, gazu i mieszaniny dwufazowej.

•Model Taylora – dla małych stężeń (2-3%) fazy rozproszonej

1 2

11 2

25(1 2,5 )

•Model Thomasa – dla różnych stężeń

21 1 2,5 10,05 0,00273exp 16,6

4. Warstwa fluidalna4. Warstwa fluidalnaWarstwa fluidalna – zawiesina drobnych cząstek fazy stałej w strumieniu gazu lub cieczy poruszającym się od dołu do góry. Przepływ przez warstwę fluidalną można wykazuje podobieństwo do przepływu gazu przez ciecz.

a) ruch drobnych pęcherzy gazu

b) ruch dużych pęcherzy gazu

1. warstwa fluidalna

2. ciecz

W warstwie fluidalnej można zaobserwować, że

•lepkość warstwy fluidalnej maleje ze wzrostem szybkości ścinania, zwłaszcza w początkowej fazie kiedy odległości pomiędzy cząstkami są małe;

•wraz ze wzrostem rozmiarów cząsteczek oraz ich gęstości lepkość warstwy fluidalnej rośnie;

•dodanie drobnych cząstek do grubych frakcji obniża znacznie lepkość warstwy,

•Dodanie dużej ilości grubego materiału do warstwy drobnych cząstek ma mały wpływ na lepkość.

5. Struktura przepływów dwufazowych5. Struktura przepływów dwufazowych

Struktura ciecz-gaz jest znacznie bardziej złożona od struktur zawierających fazę stałą ze względu na brak sprężystości postaciowej obu ośrodków.

GAZ CIECZ

Rodzaj przepływu

ciągły ciągły

ciągły nieciągły

nieciągły ciągły

nieciągły* nieciągły*

* występujący w bardzo szczególnych sytuacjach

GAZ CIECZ

Rodzaj przepływu

laminarny laminarnylaminarny turbulentny

turbulentny laminarnyturbulentny turbulentny

Na strukturę przepływu dwufazowego adiabatycznego ma wpływ:

•strumień objętości każdej fazy;

•gęstość i lepkość każdej fazy oraz napięcie powierzchniowe cieczy;

•kąt nachylenia przewodu;

•kierunek przepływu (do góry, na dół, współprądowy, przeciwprądowy;

•ciśnienie;

•rozmiary przewodu (średnica);

•ukształtowanie wzdłużne przewodu;

•sposób doprowadzenia obu faz do przewodu;

•długość wlotowa przewodu.

Struktura układów cieczowo-gazowych może zmieniać się z długością i przekrojem przewodu oraz upływem czasu.

Dlatego w praktyce przepływu dwufazowe są trójwymiarowe oraz nieustalone. Stworzenie i rozwiązanie takiego modelu jest bardzo trudne dlatego szuka się rozwiązań jednowymiarowych, stacjonarnych stosując wiele uproszczeń.

5.1. Przykłady struktur przepływów dwufazowych

5.1.1. Przepływ adiabatyczny w przewodzie pionowym

•Gaz i ciecz do góry (współprądowy)

•Gaz i ciecz w dół (współprądowy)

•Gaz do góry, ciecz w dół (przeciwprądowy)

•Gaz w dół, ciecz do góry – niemożliwy do zrealizowania

a) b) c) d) e) f)

Struktury adiabatycznego przepływu mieszaniny ciecz-gaz w współprądowym ruchu do góry

a) przepływ cieczy b) pęcherzykowa c) korkowa d) spieniona e) pierścieniowa f) smugowo-pierścieniowa

Przepływ pęcherzykowyPrzepływ pęcherzykowy – przy małej ilości gazu tworzą się rozproszone w cieczy kuliste pęcherzyki o średnicach mniejszych niż 1mm. Przepływ ten jest zbliżony do jednorodnego.

Przepływ korkowyPrzepływ korkowy – wraz ze wzrostem ilości gazu rosną rozmiary pęcherzyków oraz ujawnia się wpływ ścian. Pęcherzyki łączą się w zespoły mające kształt korków. Korki oddzielone są od ściany błoną cieczy. Czoło korka jest zaokrąglone, natomiast koniec płaski. Przepływ korkowy jest przepływem niejednorodnym – pulsacyjnym.

Przepływ spienionyPrzepływ spieniony – przepływ zwany także emulsyjnym lub pianowym. Przy wzroście prędkości przepływu dochodzi do rozrywania korków.

Przepływ pierścieniowyPrzepływ pierścieniowy – powstaje wskutek wydłużenia korków i przerwania dzielących je przegród ciekłych. Ciecz płynie po ścianie głównie w postaci błony. Przepływowi gazu w środku przewodu towarzyszą krople cieczy. W przepływie współprądowym do góry rdzeń gazowy porusza się szybciej niż błona cieczy przy ścianie przewodu.Możliwy jest przepływ kiedy ciecz płynie w środku przewodu silnie pulsując natomiast gaz w przestrzeni pierścieniowej przy ściance przewodu.

Przepływ smugowo-pierścieniowyPrzepływ smugowo-pierścieniowy – przy dalszym wzroście prędkości błona cieczy ulega pofałdowaniu i z jej grzbietu odrywają się krople mogące tworzyć skupiska lub smugi.

Ruch współprądowy w dół różni się nieznacznie od ruchu w górę.

W ruchu przeciwprądowym (ciecz w dół-gaz w górę) występuje tylko struktura pierścieniowa. Przy odpowiednio dużym przepływie gazu zwiększają się naprężenia styczne na granicy faz, co może zahamować a nawet odwrócić ruch błony cieczy.

5.1.2. Przepływ adiabatyczny w przewodzie poziomym

Struktura przepływu w przewodzie poziomym jest bardziej skomplikowana niż w pionowym, ze względu na wpływ grawitacji dążącej do rozdzielenia faz i wytworzenia poziomych rozwarstwień.

Struktury przepływu zaproponowane przez Alves’a (1954)

Przepływ pierścieniowyPrzepływ pierścieniowy – pęcherzyki gromadzą się wskutek działania siły wyporu w górnej części przewodu. Poruszają się z prędkością zbliżona do prędkości przepływu cieczy.

Przepływ korkowyPrzepływ korkowy – przy wzroście prędkości pęcherze tworzą korki o różnych rozmiarach gromadzące się w górnej części przewodu.

- przepływ pęcherzykowy

- przepływ korkowy

- przepływ rozwarstwiony

- przepływ falowy

- przepływ przerywany

- przepływ pierścieniowy

Przepływ rozwarstwionyPrzepływ rozwarstwiony – przy umiarkowanych prędkościach przepływu następuje całkowite grawitacyjne rozwarstwienie obu faz z gładką powierzchnią rozdziału. Prędkości przepływu obu faz są różne.

Przepływ falowyPrzepływ falowy – przy wzroście prędkości przepływu gazu na powierzchni rozdziału faz tworzą się fale.

Przepływ przerywanyPrzepływ przerywany – przy wzroście wysokości fal powstają przerwy w strukturze gazu. Przepływ ma charakter pulsacyjny.

Przepływ pierścieniowyPrzepływ pierścieniowy – powstaje przy dużej prędkości przepływu gazu i małej prędkości cieczy. Grubość warstwy cieczy na dole jest większa niż u góry.

6. Model matematyczny jednowymiarowego przepływu 6. Model matematyczny jednowymiarowego przepływu dwufazowegodwufazowego

Strumienie objętości

Strumienie masy

Średnia zredukowana prędkość przepływu

u1, u2 – prędkości zredukowane (odniesione do A)

Rzeczywista prędkość przepływu

Zależność pomiędzy prędkościami zredukowanymi a rzeczywistymi

stąd

Dla przepływu bezpoślizgowego (te same prędkości przepływu faz)

Ponieważ w przepływie bezpoślizgowym

stąd

Jeżeli przepływ nie jest bezpoślizgowy definiuje się poślizg jako

Różnica rzeczywistych prędkości przepływu faz nazywa się prędkością poślizgu

Wzór Darcy-Weisbacha

dla przepływu bezpoślizgowego można przyjąć v=u.

Dobór współczynnika oporów liniowych λ jest trudniejszy niż dla przepływów jednofazowych. W praktyce stosuje się 3 metody

1. Przyjęcie stałej wartości λ=0,02 zwłaszcza dla przepływów pierścieniowych. Przyjęta w ten sposób λ nie różni się od rzeczywistej więcej niż 100% co przy małym wpływie λ na straty jest do zaakceptowania.

2. Przyjmuje się λ dla równoważnego przepływu jednofazowego (płynu stanowiącego fazę ciągłą).

3. Wyznaczenie współczynnika λ z formuł dla przepływów jednofazowych np. formuły Blasiusa