Transcript
Page 1: proiectare inductor(electrotermie)

Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatiei

PROIECTla disciplina

ELECTROTERMIE

Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian

Oradea2012

Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatie

PROIECTAREAUNUI INDUCTOR

pentru incalzirea prin inductie a unei cuve cilindrice

Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian

Oradea2012

2

Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie

a unei cuve cilindrice

O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]

Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]

Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar

rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]

3

Cuprins

Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice

Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie

electromagneticaCap III Calculul inductorului

31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si

valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva

si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii

la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii

ConcluziiBibliografie

4

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE

Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a

campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un

camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile

electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule

Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt

- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer

important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire

- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata

- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu

- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient

Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o

frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului

instalatiei

Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii

a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de

inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal

b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai

multe inductoare

c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau

discontinua

d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte

echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru

prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor

transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc

5

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 2: proiectare inductor(electrotermie)

Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatie

PROIECTAREAUNUI INDUCTOR

pentru incalzirea prin inductie a unei cuve cilindrice

Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian

Oradea2012

2

Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie

a unei cuve cilindrice

O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]

Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]

Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar

rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]

3

Cuprins

Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice

Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie

electromagneticaCap III Calculul inductorului

31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si

valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva

si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii

la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii

ConcluziiBibliografie

4

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE

Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a

campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un

camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile

electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule

Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt

- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer

important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire

- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata

- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu

- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient

Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o

frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului

instalatiei

Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii

a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de

inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal

b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai

multe inductoare

c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau

discontinua

d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte

echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru

prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor

transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc

5

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 3: proiectare inductor(electrotermie)

Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie

a unei cuve cilindrice

O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]

Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]

Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar

rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]

3

Cuprins

Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice

Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie

electromagneticaCap III Calculul inductorului

31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si

valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva

si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii

la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii

ConcluziiBibliografie

4

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE

Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a

campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un

camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile

electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule

Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt

- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer

important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire

- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata

- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu

- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient

Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o

frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului

instalatiei

Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii

a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de

inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal

b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai

multe inductoare

c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau

discontinua

d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte

echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru

prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor

transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc

5

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 4: proiectare inductor(electrotermie)

Cuprins

Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice

Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie

electromagneticaCap III Calculul inductorului

31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si

valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva

si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii

la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii

ConcluziiBibliografie

4

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE

Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a

campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un

camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile

electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule

Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt

- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer

important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire

- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata

- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu

- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient

Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o

frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului

instalatiei

Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii

a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de

inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal

b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai

multe inductoare

c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau

discontinua

d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte

echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru

prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor

transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc

5

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 5: proiectare inductor(electrotermie)

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE

Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a

campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un

camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile

electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule

Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt

- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer

important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire

- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata

- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu

- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient

Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o

frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului

instalatiei

Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii

a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de

inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal

b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai

multe inductoare

c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau

discontinua

d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte

echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru

prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor

transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc

5

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 6: proiectare inductor(electrotermie)

11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire

Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice

absorbite de piesa de lucru in energie termica

Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este

parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului

o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest

conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica

In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in

exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp

C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce

o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca

fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi

I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor

Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului

magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul

corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat

frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si

va creste treptat spre exterior

Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor

in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul

primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest

fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare

cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit

magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta

Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp

conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de

inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii

cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul

6

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 7: proiectare inductor(electrotermie)

Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie

magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la

circuite care intensifica campul magnetic

Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are

expresia

unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de

incalzit in intervalul de timp dt

Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi

In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei

electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia

neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului

Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului

si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul

In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea

disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de

fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat

mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i

dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este

Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a

campului magnetic in care se afla materialul magnetic

7

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 8: proiectare inductor(electrotermie)

Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin

curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14

din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii

corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice

egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de

760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr

poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa

punctual Courie

In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive

- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit

- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule

- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului

In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de

caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie

ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de

incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari

12 Legea inductiei electromagnetice

Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde

icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic

variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul

considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric

Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat

forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente

8

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 9: proiectare inductor(electrotermie)

qr

(326)

Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei

electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp

oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval

de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi

rezistenţa r a circuitului

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde

fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde

de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate

exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat

Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde

creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn

particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea

dd

qr

(327)

unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului

icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel

i tr

dd

(328)

sau

i rt

d

d

(329)

Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit

icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa

electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn

matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea

electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel

et

d

d

(330)

adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate

suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu

semnul minus

Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele

formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn

9

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 10: proiectare inductor(electrotermie)

care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde

icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile

icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice

sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din

interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului

trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur

N (331)

Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma

(332)

adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin

secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul

minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului

şi rezistenţa circuitului

Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn

concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -

dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn

cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale

liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei

electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile

magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde

icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub

forma

(333)

Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn

schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei

electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula

lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice

şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna

et

N

t

d

d

d

d

(334)

10

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 11: proiectare inductor(electrotermie)

Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi

utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care

icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp

magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima

expresie este mai generalatilde

Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde

cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei

Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde

en

tn

t

d

d

d

d

( ) (335)

Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu

viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]

Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular

pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde

acestea presupunem catilde axa conductorului este

11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de

timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o

distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o

suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice

care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de

porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de

suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei

magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea

de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii

inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se

poate scrie

(336)

Fig 311 Conductor liniar

deplasat icircn 11erp magnetic

11

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 12: proiectare inductor(electrotermie)

Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii

drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de

inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul

mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul

fem

Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn

barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru

valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii

conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn

cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba

care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este

asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu

icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii

electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea

maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare

Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp

neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de

micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie

vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul

considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu

lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei

formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa

pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu

d d ds v t l sin (337)

Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie

d d d d d s v t l v l t (338)

unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d

l Fluxul care stratildebate aceastatilde

suprafaţatilde este

d d d d B s B v l t( ) (339)

Fig 3 12 Regula macircinii

drepte

Fig 313 Conductor

deplasat icircn cacircmp

12

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 13: proiectare inductor(electrotermie)

şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul

de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este

et

B v l B v l v B l d

d

[ ] [ ] [ ] (340)

La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei

vectori

Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al

porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct

din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari

icircntre ei

Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice

ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea

electricatilde icircntre punctele respective u E l

d1

2

Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului

electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld

Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a

intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn

contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde

limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci

E l

tB S

S

dd

dd

(341)

Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii

conductoare cacirct şi prin dielectrici

13

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 14: proiectare inductor(electrotermie)

CAPITOLUL 2

BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR

PENTRU INCALZIREA PIESELOR

21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei

Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare

massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul

cvasistationar

rotH=J

Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate

deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin

unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)

Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine

rot(rotH)=grad div H-

Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine

rotE=-

sau ()

14

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 15: proiectare inductor(electrotermie)

=

unde -este operatorul Laplacian

Pentru campul electric solutia este data de ecuatia

Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul

conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice

211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice

In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic

cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen

al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de

stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel

H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67

Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este

Figura 67 Corp cilindric conductor[1]

In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine

15

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 16: proiectare inductor(electrotermie)

Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care

variabila este o marime complexa

unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a

doua si de ordin zero

Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H

este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale

Sau in marimi complexe

a) conductor cilindric plin

- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt

- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si

rezulta

- pentru r = rezulta

Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia

Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in

complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel

unde

16

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 17: proiectare inductor(electrotermie)

unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si

spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi

Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si

magnetic este

Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este

sau

Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de

patrundere

b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

- pentru r =

- pentru

Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]

Expresia vectorului Poynting este

17

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 18: proiectare inductor(electrotermie)

Functiile F si G depind de si

c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)

Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt

-pentru r=

- pentru

Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F

si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])

22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere

Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-

efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate

cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare

J(x)=

In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)

iar δ este adancimea de patrundere

Rezulta

18

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 19: proiectare inductor(electrotermie)

J(δ)= e=0386

Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe

directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu

aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]

relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia

reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are

valoarea constanta

Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare

adancimii de patrundere este

Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de

patrundere

Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este

P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu

Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare

parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice

Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in

corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in

19

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 20: proiectare inductor(electrotermie)

figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current

din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ

Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si

adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului

magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si

Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la

temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de

carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]

Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este

indicate in figura 623

20

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 21: proiectare inductor(electrotermie)

Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai

mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale

magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea

magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in

domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica

descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]

21

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 22: proiectare inductor(electrotermie)

Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind

caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita

de vatre utilizator

In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin

inductie electromagnetica sunt

De joasa frecventa(f )

De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)

De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)

De hiperfrecventa(fgt300kHz)

23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica

Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in

material sunt

Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(

) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea

curentului electric in inductor

Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu

radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct

proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe

asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce

conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari

sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de

patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru

incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu

frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate

Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului

de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale

feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic

dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste

punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc

frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si

22

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 23: proiectare inductor(electrotermie)

frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a

puterii transmise corpului

Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea

rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al

incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de

topire

Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului

magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea

inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de

putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada

Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste

considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare

decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la

La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt

frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile

sunt limitate la 100W

23

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 24: proiectare inductor(electrotermie)

CAPITOLUL 3

PROIECTAREA INDUCTORULUI

Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei

electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in

inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti

curenti determina incalzirea piesei

Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului

electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care

datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)

iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul

adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta

daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu

rezistenta si puterea din cazul real

Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva

b) schema electrica echivalenta a inductorului

24

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 25: proiectare inductor(electrotermie)

31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere

32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea

curentului indus

33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a

indicatorilor energetici ai incalzirii

25

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 26: proiectare inductor(electrotermie)

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

26

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 27: proiectare inductor(electrotermie)

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a

factorului de putere al instalatiei

35 Determinarea randamentul incalzirii

Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare

27

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 28: proiectare inductor(electrotermie)

Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus

Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor

energetici ai incalzirii

Numarul de spire

Rezistenta echivalenta a inductorului

ku = 09

a = 157 δ1

28

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 29: proiectare inductor(electrotermie)

Inductivitatea inductorului

Inductivitatea spirei

Inductanta mutuala

M=

Reactanta inductorului

Reactanta cuvei

Reactanta mutuala

Rezistenta echivalenta a inductorului cuva

Reactanta echivalenta

Impedanta echivalenta

Factorul de putere

29

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 30: proiectare inductor(electrotermie)

Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de

putere al instalatiei

Determinarea randamentul incalzirii

Bibliografie

30

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31

Page 31: proiectare inductor(electrotermie)

1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004

2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea

2003

3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice

Editura Medamira Cluj-Napoca 1997

4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din

Oradea 1996

31